pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

UNIWERSYTET SZCZECIŃSKIWYDZIAŁ MATEMATYCZNO-FIZYCZNYINSTYTUT MATEMATYKIPAKIET INFORMACYJNY ECTSdla studentówKIERUNEK STUDIÓWMATEMATYKARok akademicki 2009/2010Wydział Matematyczno-FizycznyInstytut Matematyki70-451 SZCZECINul. Wielkopolska 15tel. +91 444 1261

SPIS TREŚCIJednolite studia magisterskieSpecjalność: Zastosowania matematyki (IV i V rok studiów) ....................................... 3Studia stacjonarne I stopniaSpecjalność: Zastosowania matematyki .............................................................................. 24Specjalność: Matematyka z informatyką – specjalizacja nauczycielska ........................... 67Specjalność: Matematyka z fizyką – specjalizacja nauczycielska (I i II rok studiów) ..... 120Specjalność: Analityka procesów gospodarczych (I rok studiów) ……………...…….. 174Studia stacjonarne II stopniaSpecjalność: Zastosowania matematyki ............................................................................. 200Specjalność: Matematyka – specjalizacja nauczycielska (I rok studiów) ……................ 221Specjalność: Matematyka z fizyką – specjalizacja nauczycielska (II rok studiów) …….. 236Studia niestacjonarne I stopniaSpecjalność: Zastosowania matematyki (I i III rok studiów) ............................................ 250Specjalność: Matematyka z informatyką – specj. nauczycielska …………………........ 281Program ciągłej praktyki dla specjalności Zastosowania matematyki ................................ 332Program ciągłej praktyki dla specjalności Analityka procesów gospodarczych .................. 333Program ciągłej praktyki pedagogicznej z matematyki ...................................................... 335Sylwetka absolwenta matematyki ...................................................................................... 337Zasady tworzenia kodów przedmiotów .............................................................................. 3412

JEDNOLITE STUDIA MAGISTERSKIESPECJALNOŚĆZASTOSOWANIA MATEMATYKI3

PROGRAMY STUDIÓW4

IV ROKLp. Nazwa przedmiotuLiczba godzin wsemestrzeFormaegzaminu(zaliczenia)Σ W C K L SSEMESTR VII1. Analiza funkcjonalna 60 30 30 E2. Zajęcia fakultatywne 60 30 30 E3. Metody numeryczne 60 30 30 Z4. Matematyczne podstawy ubezpieczeń 60 30 30 EżyciowychSEMESTR VIII1. Równania różniczkowe cząstkowe 60 30 30 Z2. Fizyka 60 30 30 Z3. Wykład monograficzny 60 30 30 E4. Seminarium magisterskie 30 30 Z5. Metody numeryczne 60 30 30 E6. Teoria aproksymacji 60 30 30 Z7. Elementy teorii ryzyka 60 30 30 E5

V ROKLp. Nazwa przedmiotuLiczba godzin wsemestrzeFormaegzaminu(zaliczenia)Σ W C K L SSEMESTR IX1. Wykład monograficzny 60 30 30 E2. Seminarium magisterskie 30 30 Z3. Optymalizacja 60 30 30 ESEMESTR X1. Historia matematyki 30 30 Z2. Wykład monograficzny 60 30 30 E3. Seminarium magisterskie 30 30 Z4. Sterownie optymalne 45 30 15 Z6

ŚCIEŻKA DYDAKTYCZNALp. Nazwa przedmiotuIV ROKLiczba godzin wsemestrzeFormaegzaminu(zaliczenia)Σ W C K L SSEMESTR VII1. Przedmiot uzupełniający przygotowanie 30pedagogiczne * 30 Z2. Dydaktyka matematyki 60 30 15 15 ESEMESTR VIII1. Przedmiot uzupełniający przygotowaniepedagogiczne * 30 30 Z2. Dydaktyka matematyki 45 15 15 15 ELp. Nazwa przedmiotuV ROKLiczba godzin wsemestrzeFormaegzaminu(zaliczenia)Σ W C K L SSEMESTR IX1. Technologie informacyjne w nauczaniu 30 30 Zmatematyki( * ) W każdym semestrze student zalicza jeden z poniższych przedmiotów prowadzonych wtym semestrze:Semestr VII – emisja głosu, zasady bezpieczeństwa, zasady udzielania pierwszej pomocy,odpowiedzialność prawna opiekuna;Semestr VIII – etyka, kultura języka, historia i kultura regionu, wiedza o sztuce.7

A.PRZEDMIOTYKSZTAŁCENIA OGÓLNEGO8

Nazwa przedmiotuHistoria matematykiRodzaj zajęćwykładySemestrXLiczba godzin w tygodniu2Prowadzący:dr Adam Neugebauer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kształcenia ogólnego.Opis przedmiotu:Kształtowanie się pojęcia liczby rzeczywistej. Kształtowanie się pojęcia funkcji. Jak rozumianoalgebrę na przestrzeni wieków. Liczby zespolone, kwaterniony, oktawy, algebry. Ciałaarchimedesowskie i niearchimedesowskie. Konstrukcje geometryczne. Teoria liczb. Topologia ogólna.Wielka unifikacja : teoria kategorii. Język uniwersalny : teoria mnogości. Geometria : od Euklidesaprzez Riemanna do geometrii nieprzemiennej. Geometria : od Kartezjusza do Grothendiecka.Rachunek różniczkowy i całkowy : od Archimedesa do Weierstrassa. Grupy : od Galois do Liego.Analiza funkcjonalna : od równań całkowych do dystrybucji.Cele:Zapoznanie studentów z historią matematyki oraz kształtowaniem się głównych pojęćmatematycznych.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Wydawnictwa z zakresu historii matematyki.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• W. Więsław; Matematyka i jej historia,• M. Kordos; Wykłady z historii matematyki,• Carl B. Boyer; Historia rachunku różniczkowego i całkowego i rozwój pojęć,• Struik Dirk J.; Krótki zarys historii matematyki do końca XIX wieku.9

B. i C.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE I KIERUNKOWE10

Nazwa przedmiotuAnaliza funkcjonalnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaSemestrVIILiczba godzin w tygodniu2/2Prowadzący:dr hab. prof. US Nguen Hong Thai.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy/kierunkowy.Opis przedmiotu:Pojęcie miary, przykłady. Miara σ-skończona, zupełna, bezatomowa, czysto atomowa. Funkcjemierzalne i ich własności, zbieżność prawie wszędzie. Całka Lebesgue’a i jej podstawowe własności.Lemat Fatou, twierdzenie Lebesgue’a. Norma, przestrzeń unormowana, zbieżność ciągów wprzestrzeni unormowanej, Ciąg Cauchy’ego, sumowalność i absolutna sumowalność ciągów,zupełność, przestrzeń Banacha. Nierówność Hőldera i nierówność Minkowskiego. Klasyczneprzykłady przestrzeni Banacha. Podprzestrzenie, ośrodkowość, uzupełnianie przestrzeniunormowanych. Operatory liniowe ciągłe w przestrzeniach unormowanych, norma operatora.Równoważność norm. Skończenie wymiarowe przestrzenie unormowane. Twieerdzenie oodwzorowaniu otwartym i wnioski. Twierdzenie o domkniętym wykresie i wnioski. Funkcjonałyliniowe ciągłe, przestrzeń dualna, przykłady. Twierdzenie Hahna-Banacha. Przestrzenie unitarne.Nierówność Schwarza, reguła równoległoboku, twierdzenie Pitagorasa, przestrzenie Hilberta,przestrzeń dualna do przestrzeni Hilberta. Bazy Schaudera.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu analizy funkcjonalnej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw teorii mnogości i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki z zakresu analizy funkcjonalnej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• J. Musielak; Wstęp do analizy funkcjonalnej,• A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna,• W. Rudin, Analiza funkcjonalna,• W. Mlak; Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta.11

Nazwa przedmiotuRównania różniczkowe cząstkoweRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaSemestrVIIILiczba godzin w tygodniu2/2Prowadzący:prof. dr hab. Grygoriy Sklyar.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy/kierunkowy.Opis przedmiotu:Postawienie podstawowych zagadnień Cauchy’ego i brzegowych dla równań różniczkowychcząstkowych. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu . Zastosowania do problemów fizykimatematycznej. Równania hiperboliczne: metody analityczne dla rozwiązania problemu Cauchy’ego,metoda Fouriera rozdzielenia zmiennych w zagadnieniu mieszanym dla równania falowego,podstawowe własności wartości własnych i funkcji własnych operatora Sturma-Liouville’go.Równania eliptyczne: zasada maksimum i jednoznaczna rozwiązywalność problemu Dirichleta,funkcje harmoniczne i ich podstawowe własności, metoda funkcji Greena dla równania Laplace’a,rozwiązanie problemu Dirichleta w postaci całki Poissona. Równania paraboliczne: zasada maximum ijednoznaczna rozwiązywalność problemu Cauchy’ego dla równania ciepła, wzór Poissona dlarozwiązania problemu Cauchy’ego dla równania ciepła, rozwiązanie problemu mieszanego dlarównania parabolicznego na podstawie metody Fouriera.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii równań różniczkowych cząstkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego o raz teorii równań różniczkowychzwyczajnych.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z teorii równań różniczkowych cząstkowych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• H. Marcinkowska; Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych,• R. Courant, D. Hilbert; Methods of mathematical physics,• A.N. Tichonov, A.A. Smarski; Równania fizyki matematycznej.12

Nazwa przedmiotuFizykaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaSemestrVIIILiczba godzin w tygodniu2/2Prowadzący:dr hab. prof. US Janusz Garecki.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy/kierunkowy.Opis przedmiotu:Materia w mikro o makroświecie. Ruch postępowy i obrotowy, wykorzystanie praw Newtona. Praca ienergia, zasada zachowania energii i pędu. Ruch obrotowy bryły sztywnej, zasada zachowaniamomentu pędu. Ruch planet. Ruch drgający periodyczny. Mechanika cieczy. Kinetyczna teoria gazów,I i II zasada termodynamiki. Rozchodzenie się dźwięku w ośrodkach materialnych. Ładunek i poleelektryczne. Pojemność elektryczna. Prąd stały. Pole magnetyczne. Indukcja elektromagnetyczna.Obwody z prądem zmiennym. Pole elektromagnetyczne. Natura światła korpuskularna i falowa.Interferencja, dyfrakcja, polaryzacja światła. Przyrządy optyczne. Pojęcie fotonu. Budowa atomu.Promieniowanie rentgenowskie. Efekt fotoelektryczny i Comptona. Jądro atomowe.Promieniotwórczość naturalna i sztuczna. Oddziaływanie biologiczne promieniowania.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu fizyki.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z fizyki .Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• D. Halliday, R. Resnick, J. Walker; Podstawy fizyki, t. 1-5, PWN, 2003• Sears and Zemansky’s; University physics, by Addison Wesley Longman Inc. 200013

D1.PRZEDMIOTYSPECJALIZACYJNE14

Nazwa przedmiotuMetody numeryczneRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaSemestrVII, VIIILiczba godzin w tygodniu2/2Prowadzący:dr hab. prof. US Piotr Krasoń.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Arytmetyka komputera i błędy zaokrągleń. Algorytmy i ich zbieżność. Rozwiązywanie równannieliniowych o jednej niewiadomej (metody: równego podziału, punktu stałego, Newtona-Raphsona).Analiza błędów i przyspieszanie zbieżności. Interpolacja oraz aproksymacja wielowymiarowa.Wielomian interpolacyjny Lagrange’a i algorytmy z nim związane. Różnice skończone. Interpolacjawielomianami Hermite’a. Interpolacja funkcjami sklejanymi rzędu trzeciego. Różniczkowanie icałkowanie numeryczne. Ekstrapolacja Richardsona. Kwadratura Gaussa, metody Simpsona iRomberga. Adaptacyjne procedury całkowania numerycznego. Problemy początkowe dla równańróżniczkowych zwyczajnych. Metody Eulera, Rugego-Kutty. Metody wielokrokowe i ekstrapolacyjne.Stabilność. Równania wyższego rzędu i układy równań różniczkowych. Metody bezpośrednierozwiązywania układów równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. Strategie wyboru elementupilotującego. Układy o specjalnych macierzach. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów.Wielomiany ortogonalne i ich zastosowania. Aproksymacja trygonometryczna. Teracyjne technikialgebry liniowej. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych. Wektory i wartościwłasne. Metoda Househol-dera i algorytm QL. Numeryczne rozwiązywanie układów równańnieliniowych. Metoda Newtona, metody gradientowe. Zagadnienia brzegowe dla równańróżniczkowych zwyczajnych. Metody liniowego strzału, różnic skończonych, Rayleigha-Ritza.Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych. Równania eliptyczne, parabolicznei hiperboliczne. Wprowadzenie do metody elementów skończonych.Cele:Poznanie metod rozwiązywania zagadnień matematycznych z użyciem komputera.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria.Wymagana wiedza:Podstawowe wiadomości z zakresu analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Komputer z programami Excel i MathCad.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po VII semestrze i egzaminem po VIII semestrze.Literatura:• R.L. Burden, J.D. Faires, Numerical analysis.• Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne.15

Nazwa przedmiotuTeoria aproksymacjiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaSemestrVIIILiczba godzin w tygodniu2/2Prowadzący:dr hab. prof. US Andrzej Dąbrowski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Aproksymacja liczb niewymiernych przez liczby wymierne (tw. Dirichleta, zastosowanie do równaniaPella). Elementy teorii ułamków łańcuchowych (zastosowanie do dowodu tw. Hurwitza, własnościergodyczne). Twierdzenie Weyla o ekwipartycji. Aproksymacja liczb algebraicznych liczby wymierne(tw. Liouville’z i konstrukcja liczb przestępnych, tw. Rotha, zastosowania do równań diofantycznych).Siódmy problem Hilberta. Wstęp do aproksymacji w przestrzeniach unormowanych. Jednoznacznośćelementu njlepszego przybliżenia w przestrzeniach silnie unormowanych. Elementarne własnościwielomianów ortogonalnych. Ekstremalność wielomianów Czebyszewa.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii aproksymacji diofantycznych (ułamki łańcuchowe,zastosowania do równań diofantycznych i konstrukcji liczb przestępnych) oraz teorii aproksymacji wprzestrzeniach unormowanych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Podstawowe wiadomości z zakresu algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• A. J. Chinczyn, Continuous function (ros),• N. I. Feldman, Siódmy problem Hilberta (ros),• J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej,• W. Narkiewicz, Teoria liczb,• W. Sierpiński, Elementary Theory of Numbers,• P. K. Suetin, Classicla ortogonal polynomials (ros),• W. M. Schmidt, Diophantine Approximation.16

Nazwa przedmiotuOptymalizacjaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaSemestrIXLiczba godzin w tygodniu2/2Prowadzący:prof. dr hab. Valerij Korobov.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Przegląd zagadnień optymalizacji. Podstawowe zagadnienia optymalizacji. Przykłady, klasyfikacja.Ekstrema funkcji jednej zmiennej. Przykłady, numeryczne metody znalezienia ekstremum funkcjijednej zmiennej. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych. Przykłady, numeryczne metody znalezieniaekstremum funkcji dwóch zmiennych.Programowanie liniowe. Postać klasyczna zagadnienia programowania liniowego. Postać standardowazagadnienia programowania liniowego. Metoda sympleks.Programowanie wypukłe. Funkcja Lagrange’a, punkty siodłowe. Twierdzenie Kuhna-Tuckera.Dualność w programowaniu liniowym. Interpretacja zadań dualnych.Gry dwuosobowe o sumie zerowej; związek z programowaniem liniowym.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii optymalizacji .Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry liniowej i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• J. Povstenko: Wprowadzenie do optymalizacji. Wydawnictwo WSP w Częstochowie,Częstochowa, 2003.• W. Grabowski, Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa 1980.• W. Findeisen, J. Szymanowski, A. Wierzbicki, Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji,PWN, Warszawa 1977.17

Nazwa przedmiotuSterowanie optymalneRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaSemestrXLiczba godzin w tygodniu2/1Prowadzący:prof. dr hab. Grygoriy Sklyar.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Sterowalność. Kryteria sterowalności układów liniowych. Warunek Kalmana. Macierz Gramasterowalności. Sterowalność układów niestacjonarnych. Sterowalność układów o macierzachróżniczkowalnych. Sterowalność przy ograniczeniach na sterowanie. Kanoniczna forma układu, częśćsterowalna i niesterowalna. Obserwowalność. Kryteria obserwowalności układów liniowych. WarunekKalmana. Macierz Grama obserwowalności. Obserwowalność układów o macierzachróżniczkowalnych. Stabilność układów liniowych. Warunki stabilności. Stabilizowalność układu.Twierdzenia o stabilizowalności układu sterowalnego. Kryterium stabilizowalności. Zagadnienieczasowo-optymalne dla układów liniowych. Zbiory sterowalności i osiągalności układu, ichzachowanie w zależności od zmiany czasu. Wypukłość zbiorów sterowalności. Warunek koniecznyoptymalności sterowania dla układów liniowych. Wprowadzenie do problemu momentów Markowa.Problem potęgowy i trygonometryczny. Rozwiązanie zagadnienia czasowo-optymalnego dla układukanonicznego. Zasada maksimum Pontriagina, jego zastosowanie dla pewnych zagadnień liniowych.Sterowanie z minimalnym zużyciem energii. Sterowanie z kwadratowym kryterium jakości. Pojęciestabilizacji optymalnej.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii sterowania optymalnego.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry liniowej i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• J. Zabczyk; Zarys matematycznej teorii sterowania, PWN Warszawa 1991• T. Kaczorek; Teoria sterowania i systemów, PWN Warszawa 1999.18

Nazwa przedmiotuMatematyczne podstawy ubezpieczeń życiowychRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaSemestrVIILiczba godzin w tygodniu2/2Prowadzący:dr Paweł Andrzejewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Rozkłady trwania życia i funkcje trwania życia. Funkcja intensywności zgonów i jej związki zfunkcjami trwania życia. Hipoteza jednorodności populacji i jej konsekwencje. Niektóre teoretycznerozkłady trwania życia. Obcięty i ułamkowy czas życia. Warunek agregacji i jego konsekwencje.Warunki interpolacyjne dotyczące ułamkowego czasu życia. Tablice trwania życia. Modeleubezpieczeń na życie płatnych w momencie śmierci. Modele ubezpieczeń na życie płatnych na koniecroku śmierci. Analiza przepływu funduszy i wypłacalności z portfela polis ubezpieczeniowych –przykłady. Zależności rekurencyjne pomiędzy polisami ubezpieczeniowymi. Funkcje komutacyjne iich zastosowania. Modele rent życiowych płatnych w sposób ciągły i okresowy. Zależnościrekurencyjne pomiędzy aktuarialnymi wartościami rent. Funkcje komutacyjne a renty na życie.Cele:Przyswojenie wiadomości dotyczących rachunku składek na ubezpieczenia życiowe.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.Pomoce dydaktyczne:Wydawnictwa z zakresu matematyki i statystyki finansowej oraz rachunku aktuarialnego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• S. Ostasiewicz, W. Ronka-Chmielowiec; Metody statystyki ubezpieczeniowej, Wrocław 1994,• M. Matłoka; Matematyka w ubezpieczeniach na życie, Poznań 1997,• M. Skałba; Ubezpieczenia na życie, Warszawa 2003,• E. Stroiński; Ubezpieczenie na życie, Warszawa 1996,• Bowers, Gerber, Hickman. Jones, Nesbitt; Actuarial mathematics, Society of Actuaries 1997,• H. Gerber; Life insurance mathematics, Springer Vlg 1997.19

Nazwa przedmiotuElementy teorii ryzykaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaSemestrVIIILiczba godzin w tygodniu2/2Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Ekonomiczne podstawy ubezpieczeń: funkcja użyteczności – definicja i własności, funkcjaużyteczności von Neumanna-Morgensterna, ubezpieczenie i użyteczność, ubezpieczenie optymalne,minimalizacja wariancji niewypłaconych rat. Podstawowe modele strat przedsiębiorstwaubezpieczeniowego: model działalności ubezpieczeniowej uwzględniającej proces ryzyka, zmiennelosowe i ich rozkłady służące do opisu działalności ubezpieczeniowej, model ryzyka indywidualnego– ogólne założenia modelu, indywidualne modele zmiennych losowych wysokości szkód,aproksymacja rozkładu sumy zmiennych losowych, model ryzyka zagregowanego – ogólne założeniamodelu, zagregowany rozkład szkód, aproksymacja zagregowanego rozkładu szkód.Cele:Zapoznanie się z podstawami matematyki ubezpieczeń majątkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki..Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii – metody i modele;• W. Ronka-Chmielowiec, Ryzyko w ubezpieczeniach – metody oceny;• W. Ronka-Chmielowiec, Ubezpieczenie – rynek i ryzyko;• W. Otto, Ubezpieczenia majatkowe, cz. I Teoria ryzyka;• W. Ostasiewicz, Modele aktuarialne;• S. Wieteska, Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego.20

D2.PRZEDMIOTYŚCIEŻKI DYDAKTYCZNEJ21

Nazwa przedmiotuDydaktyka matematykiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoria/laboratoriaSemestrVII, VIIILiczba godzin w tygodniu2/1/1, 1/1/1Prowadzący:dr Małgorzata Makiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ścieżki dydaktycznej.Opis przedmiotu:Pedagogiczne teorie doboru treści nauczania matematyki. Główne założenia programu nauczania matematyki.Podstawa programowa a program nauczania. Przegląd zatwierdzonych programów nauczania pod kątem celów itreści nauczania. Cele nauczania matematyki. Problemy wychowawcze a nauczanie matematyki. Strukturaspiralna i liniowa programu matematyki. Budowa konspektu lekcji matematyki, scenariusz lekcji. Organizacjaprocesu nauczania matematyki. Przegląd metod i form nauczania. Zasady nauczania ( pod kątem nauczaniamatematyki). Kontrola i ocena, diagnoza procesu nauczania. Środki dydaktyczne w nauczaniu matematyki.Pracownia matematyczna w szkole. Wybrane metody rozwijania aktywności matematycznej uczniów. Gry izabawy dydaktyczne w nauczaniu matematyki. Rola intuicji w nauczaniu geometrii. Podręczniki i materiałyprogramowe dotyczące nauczania matematyki w szkole. Przykłady realizacji konkretnych tematów lekcji. Formypracy z uczniem uzdolnionym. Konkursy i zawody międzyszkolne dla uczniów.Cele:Przygotowanie prowadzenia lekcji matematyki w szkole podstawowej, gimnazjum i szkole ponadgimnazjalnej.Wdrożenie do sprawnego posługiwania się metodami nauczania, formami pracy, środkami dydaktycznymi.Zapoznanie z zasadami i formami przygotowania nauczyciela do zajęć z uwzględnieniem środków technologiiinformacyjnej.Metody nauczania:Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem szkoły podstawowej, gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalnejz matematyki oraz zagadnień z dydaktyki matematyki.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z matematyki do szkoły podstawowej, gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalnej,skrypty dydaktyczne, zestawy pomocy dydaktycznych do matematyki. Czasopisma: Dydaktyka matematyki,Gradient, Matematyka, Matematyka dla nauczycieli, Matematyka i komputery, Nauczyciele i Matematyka.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po VII i VIII semestrze.Literatura:• B. De Finetti: Sztuka widzenia w matematyce. Warszawa 1983.• S. Jeleński: Lilavatti. Warszawa 1995.• S. Jeleński: Śladami Pitagorasa. Warszawa 1995.• M. Makiewicz: Uwagi o stosowaniu środków technologii informacyjnej w nauczaniumatematyki. Szczecin 2000.• W. Nowak: Konwersatorium z dydaktyki matematyki. Warszawa 1989.• G. Polya: Odkrycie matematyczne – o rozumieniu, uczeniu i nauczaniu rozwiązywaniazadań. Warszawa 1975.• B. Rabijewska: Wprowadzenie do wybranych zagadnień dydaktyki matematyki.Wrocław 1980.• K. Skurzyński:. Matematyka nasza niedostrzegalna kultura. Szczecin 1994.• K. Skurzyński: Niektóre metody rozwijania matematycznej aktywności uczniów.Szczecin 1997.22

Nazwa przedmiotuTechnologie informacyjne w nauczaniumatematykiRodzaj zajęćlaboratoriaSemestrIXLiczba godzin w tygodniu2Prowadzący:dr Hanna WiśniewskaStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ścieżki dydaktycznej.Opis przedmiotu:Technologia Informacyjna a uczenie się i nauczanie wspomagane komputerem. Zasady bezpieczeństwaosobistego, sprzętu oraz danych. Lekcja z komputerem – zasady ogólne. Regulamin pracowni. Pozyskiwaniemateriałów dydaktycznych z Internetu oraz przygotowywanie materiałów autorskich. Komputer jako narzędziepracy nauczyciela. Przegląd usług internetowych. Zakładanie wirtualnych dysków. Elementy nauczaniamatematyki na odległość w trybie synchronicznym i asynchronicznym. Płaszczyzny przygotowania sięnauczyciela do lekcji matematyki z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przegląd programówdydaktycznych wspomagających nauczanie matematyki. Programy komputerowe a kształtowanie pojęćmatematycznych (pole figury, wektor, przekształcenia geometryczne, funkcja). Programy komputerowe wrozwiązywaniu zadań (dywergencyjne rozwiązywanie problemów za pomocą arkuszy kalkulacyjnych,programów do nauczania geometrii, aplikacji prezentacyjnych). Programy komputerowe a kształtowanieumiejętności rozumowania matematycznego (odkrywanie twierdzeń, wysnuwanie i weryfikowanie hipotez,interakcje w aplikacjach edukacyjnych). Komputer jako środek dydaktyczny wspomagający nauczanie innychprzedmiotów szkolnych. Ścieżki międzyprzedmiotowe. Elementy pomiaru dydaktycznego. Diagnostyka aocenianie na lekcjach z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przykłady algorytmów w nauczaniumatematyki. Uczniowskie długoterminowe prace projektowe z zastosowaniem narzędzi komputerowych (analizakonkretnych przykładów treści programowych). Zapoznanie z specjalistycznymi programami służącymirozwijaniu wyobraźni przestrzennej ucznia. Rola anaglifów w widzeniu przestrzennym. Przykłady realizacjikonkretnych tematów lekcji z zastosowaniem programów komputerowych.Cele:Przygotowanie prowadzenia zajęć lekcyjnych w szkole podstawowej i gimnazjum w oparciu o środki i narzędziainformatyczne. Wdrożenie do bezpośredniego stosowania oprogramowania komputerowego w nauczaniu.Metody nauczania:Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne, prace projektowe.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Materiały multimedialne, literatura fachowa, czasopisma: Komputer w szkole, Matematyka i komputery.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• D. Harel: Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Warszawa 1992.• G. Koba, J Bock: Informatyka. Podstawowe tematy. Poradnik metodyczny. Warszawa – Wrocław 1999.• Z. Nowakowski: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej w praktyce – cz. I-II. Mikom.Warszawa• B. Siemieniecki: Komputer w edukacji. Toruń. 1995.• M. Szurek: Z komputerem przez matematykę. Warszawa 1995.• M. Sysło: Algorytmy. Warszawa. 1997.• K. Wenta: Metodyka stosowania technik komputerowych w edukacji szkolnej. Szczecin 1999.23

STUDIA STACJONARNE I STOPNIASPECJALNOŚĆZASTOSOWANIA MATEMATYKI24

PROGRAMY STUDIÓW25

I ROKL NazwaLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyp. przedmiotuegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR I1. Technologia informacyjna 30 30 Z 2 11.3II17.A032. Wstęp do logiki i teorii 90 45 45 E 6 11.1II17.B01mnogości3. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 E 9 11.1II17.B02całkowy I4. Geometria analityczna 60 30 30 Z 2 11.1II17.B035. Algebra liniowa 60 30 30 E 8 11.1II17.B046. Wstęp do informatyki iprogramowania45 45 Z 3 11.3II17.B12SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR II1. Lektorat języka obcego 30 30 Z 1 09.1II17.A05(język angielski)2. Rachunek różniczkowy i 90 45 45 E 9 11.1II17.B02całkowy I3. Algebra liniowa 60 30 30 E 8 11.1II17.B044. Języki programowania I 45 45 Z 3 11.3II17.B135. Matematyka dyskretna 60 30 30 E 9 11.1II17.C01SUMA PUNKTÓW 30ROCZNA SUMA PUNKTÓW 6026

Lp.Nazwaprzedmiotu1. Lektorat języka obcego(język angielski)II ROKLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR III30 30 Z 1 09.1II17.A052. Algebra 60 30 30 E 5 11.1II17.B1053. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 Z 5 11.1II17.B106całkowy II4. a) Teoria mnogościb) Elementy logikimatematycznej5. a) Zbiory algebraiczne wprzestrzeni afinicznejb) Geometria analityczna II60 30 30 Z 4 11.1II17.B20111.1II17.B20260 30 30 Z 4 11.1II17.B20311.1II17.B2046. Języki programowania II 45 45 Z 4 11.3II17.C1027. Algorytmy i struktury 45 45 Z 6 11.3II17.C103danych8. Wychowanie fizyczne 30 30 Z 1SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR IV1. Historia filozofii 30 30 Z 1 08.1II17.A022. Lektorat języka obcego(język angielski)30 30 Z 1 09.1II17.A053. Rachunek różniczkowy icałkowy II4. a) Funkcje analityczneb) Podstawy analizyzespolonej5. a) Teoria pierścienib) Pierścieniewielomianów6. a) Programowaniematematyczne i teoria gierb) Elementy matematykifinansowej7. a) Algorytmy grafoweb) Algorytmyteorioliczbowe60 30 30 E 8 11.1II17.B10690 45 45 E 5 11.1II17.B20511.1II17.B20690 45 45 E 5 11.1II17.B20711.1II17.B20860 30 15 15 E 4 11.1II17.C20311.1II17.C20445 45 Z 4 11.3II17.C20111.3II17.C2028. Wychowanie fizyczne 30 30 Z 1SUMA PUNKTÓW 29ROCZNA SUMA PUNKTÓW 5927

III ROKLp.Nazwaprzedmiotu1. Lektorat języka obcego(język angielski)2. Rachunekprawdopodobieństwa3. a) Sterowanie optymalneb) Matematykaubezpieczeń na życie4. a) Systemy operacyjneb) Bazy danychLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR V30 30 Z 8 09.1II17.A0590 45 45 E 8 11.1II17.B10860 30 30 E 8 11.1II17.C20311.5II17.C20445 15 30 Z 6 11.3II17.C20911.3II17.C210SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR VI1. Filozofia matematyki 30 30 Z 2 09.1II17.A012. Ochrona własności 15 15 Z 1 10.9II17.A04intelektualnej3. Elementy topologii 60 30 30 Z 4 11.1II17.B1094. a) Równania różniczkowezwyczajneb) Układy dynamiczne60 30 30 E 9 11.1II17.B20911.1II17.B2105. Seminarium 30 30 Z 4 11.1II17.C104SUMA PUNKTÓW 20ROCZNA SUMA PUNKTÓW 5028

I ROK – KURS WYRÓWNAWCZYL NazwaLiczba godzin w semestrze Forma Kodyp. przedmiotuegzaminu przedmiotów(zaliczenia)Σ W C K L SSEMESTR I1. Funkcje elementarne 30 30 Z 11.1II17.O012. Podstawy geometrii 30 30 Z 11.1II17.O023. Podstawy algebry 15 15 Z 11.1II17.O03SEMESTR II1. Funkcje elementarne 30 30 Z 11.1II17.O012. Podstawy geometrii 15 15 Z 11.1II17.O0229

A.PRZEDMIOTY OGÓLNE30

Nazwa przedmiotuFilozofia matematykiRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu11.9II17.A01Liczba godzin w tygodniu2SemestrVILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Adam Neugebauer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Podstawy matematyki: teorie matematyczne (język, gramatyka, aksjomaty), niesprzeczność,zupełność, modele. Teoria mnogości – uniwersalny język matematyki. Pierwsza unifikacja: strukturyBourbakiego. Druga unifikacja: teoria kategorii. Główne kierunki w filozofii matematyki – logicyzm,formalizm i intuicjonizm. Matematyka a świat realny.Cele:Zapoznanie z kształtowaniem się myśli filozoficznej w naukach ścisłych, a zwłaszcza w matematyce.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Wybrane urywki z dzieł filozofów.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Murawski; Filozofia matematyki, Zarys dziejów,• Współczesna filozofia matematyki – Wybór tekstów, wybrał R. Murawski,• N. Bourbaki; Theorie des Ensembles.31

Nazwa przedmiotuHistoria filozofiiRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu08.1II17.A02Liczba godzin w tygodniu2SemestrIVLiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Okres archaiczny (Egipt, Babilon). Powstanie filozofii (Grecja); poszukiwanie modelu świata; jońscyfilozofowie przyrody. Początki racjonalizmu; rozsądek a rozum; byt a zjawisko; teoria adoświadczenie. Sokrates i Platon; poszukiwanie metody w uprawianiu filozofii; rola dowodu dlawiarygodności wiedzy. Arystotelesowy obraz świata; nauki a filozofia; dualizm materii i formy; naukaw Aleksandrii. Średniowieczna myśl naukowa i filozoficzna; św. Augustyn i św. Tomasz z Akwinu.Znaczenie odkrycia Ameryki dla formowania się mentalności nowożytnej; Kopernik - myśleniehipotetyczne; Galileusz - matematyzacja fizyki; Kartezjusz - twórca metody analitycznej. Racjonalizmi empiryzm; spór o źródła wiedzy; konsekwencje podróży - odkrycie "dzikiego" i refleksje nad naturąludzką. Pojęcie rozwoju i postępu w XVIII i XIX w.; ewolucyjny obraz świata (kosmosu) i człowieka.Filozofia współczesna: materializm dialektyczny, prekursorzy egzystencjalizmu, egzystencjalizm,personalizm katolicki, psychoanaliza Freuda i Fromma, neopozytywizm i naukowa filozofia Poppera.Cele:Zapoznanie studentów z historią filozofii zachodniego kręgu kulturowego oraz z najważniejszymipostaciami w historii filozofii, a także przedstawienie najważniejszych problemów filozofii.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Wybrane urywki z dzieł filozofów.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• W. Tatarkiewicz, Historia filozofii• A. Sikora, Spotkania z filozofią• Z. Kuderowicz, Filozofia nowożytnej Europy.32

Nazwa przedmiotuTechnologia informacyjnaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.A03Liczba godzin w tygodniu2SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:mgr Dawid Kędzierski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Środowisko Windows. Tworzenie i redagowanie dokumentów tekstowych. Procesor tekstu Latex.Grafika i multimedia. Materiały prezentacyjne. Arkusze kalkulacyjne. Relacyjne bazy danych.Lokalne sieci komputerowe. Globalne sieci komputerowe. Usługi sieciowe. Technologie internetowe,projektowanie witryn WWW. Środowisko systemu Linux. Prawne i etyczne aspekty informatyki.Pakiety matematyczne: MatCad, Mathematica, Maple.Cele:Przygotowanie studentów do efektywnego korzystania z podstawowych narzędzi informatycznych iprogramów komputerowych potrzebnych w trakcie studiów (edytory tekstów, arkusze kalkulacyjne,prezentacje multimedialne, technologie internetowe i projektowanie stron WWW, programymatematyczne).Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość obsługi komputera i podstaw informatyki. Obsługa narzędzi w środowisku Windows.Pomoce dydaktyczne:Laboratorium komputerowe z komputerami pracującymi w środowisku Windows i dostępem doInternetu. Oprogramowanie: MS Office, TeX, MatCad, Mathematica, Maple.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.33

Nazwa przedmiotuOchrona własnościintelektualnejRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu10.9II17.A04Liczba godzin w tygodniu1SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Aktualny stan ochrony własności intelektualnej w świetle przepisów polskich i unijnych. Elementyprawa autorskiego. Prawo własności intelektualnej. Prawo autorskie i prawa pokrewne. Przesłankiudzielenia ochrony. Przedmiot i podmiot prawa autorskiego i praw pokrewnych. Treść autorskichpraw majątkowych. Treść autorskich praw osobistych. Dozwolony użytek utworów – prywatny ipubliczny. Prawa pokrewne – rodzaje, treść. Zasady ochrony utworów i przedmiotów prawpokrewnych. Naruszenie praw autorskich – środki ochrony prawnej. Prawo własności intelektualnejw Internecie.Cele:Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi uregulowaniami dotyczącymi prawnejochrony utworów intelektualnych oraz ukazanie zagrożeń, jakie niesie za sobą łamanie prawawłasności intelektualnej, w tym prawa autorskiego.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Ustawa o prawie autorskim i prawach pokrewnych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.34

B.PRZEDMIOTY PODSTAWOWE(I rok)35

Nazwa przedmiotuWstęp do logiki i teoriimnogościRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B01Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Rachunek zdań. Algebra zbiorów. Rachunek kwantyfikatorów. Liczby naturalne, aksjomaty Peano,zasada indukcji matematycznej. Produkt zbiorów, relacje. Relacje równoważności, zasada abstrakcji,konstrukcje liczbowe. Funkcje i ich własności, ciągi skończone i nieskończone, indeksowane rodzinyzbiorów. Uogólnione działania na zbiorach, obrazy i przeciwobrazy zbiorów wyznaczone przezfunkcje oraz ich własności. Odwracanie i składanie funkcji. Równoliczność zbiorów, zbioryskończone i nieskończone, moc zbioru. Porównywanie liczebności zbiorów, twierdzenie Cantora-Bernsteina, zbiór potęgowy, twierdzenie Cantora. Relacje porządku, typy porządkowe. Zbiory dobrzeuporządkowane, indukcje pozaskończone. Lemat Kuratowskiego-Zorna.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z logiki i teorii mnogości niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z logiki i teorii mnogości.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• W. Guzicki, P. Zakrzewski; Wykłady ze wstępu do matematyki,• J. Słupecki, K. Hałkowska; K. Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna,• H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej36

Nazwa przedmiotuRachunek różniczkowy icałkowy IRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B02Liczba godzin w tygodniu2/2 , 3/3SemestrI, IILiczba punktów ECTS18Prowadzący:dr hab. prof. US Ivan Marchenko.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Zbiory liczbowe: oznaczenia, zbiór liczb naturalnych i zasada indukcji matematycznej, zbiór liczbrzeczywistych i oś liczbowa, podzbiory ograniczone zbioru liczb rzeczywistych, kres górny i dolnyzbioru. Wartość bezwzględna i otoczenie punktu na osi liczbowej. Ciągi liczbowe: definicja ciągunieskończonego, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica i zbieżność ciągu, własności algebraicznei porządkowe ciągów zbieżnych, podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, ciągi Cauchy’ego,zupełność zbioru liczb rzeczywistych, granice niewłaściwe, granice dolne i górne. Szeregi liczbowe:definicja, zbieżność szeregu liczbowego, szereg geometryczny, warunek Cauchy’ego dla szeregu,warunek konieczny zbieżności szeregu, szereg harmoniczny, szeregi o wyrazach nieujemnych orazkryteria badania ich zbieżności (porównawcze, d’Alamberta, Cauchy’ego, Raabego), zbieżnośćbezwzględna, szeregi naprzemienne i kryterium Leibnitza, kryterium Abela, grupowanie wyrazówszeregu, permutacje wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna, mnożenie szeregów i twierdzenieCauchy’ego. Funkcje: pojęcie funkcja, funkcje monotoniczne i ograniczone, funkcje parzyste,nieparzyste i okresowe, granica funkcji w punkcie, granice jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie ina zbiorze, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym,twierdzenie o ciągłości jednostajnej, twierdzenie Weierstrassa, własność Darboux, funkcjeróżnowartościowe i funkcje odwrotne. Ciągi funkcyjne: definicja, zbieżność punktowa i jednostajna,kryteria zbieżności jednostajnej, warunek Cauchy’ego, twierdzenie o granicy jednostajnej ciągufunkcji ciągłych. Szeregi funkcyjne: zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria Weierstrassa iDirichleta. Rachunek różniczkowy: pochodna funkcji w punkcie i na zbiorze, różniczkowalnośćfunkcji, styczna do krzywej, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne funkcji elementarnych iwzory na obliczanie pochodnych, ekstrema funkcji i twierdzenie Fermata, twierdzenie Rolle’a,twierdzenia o wartości średniej Lagrange’a i Cauchy’ego, pochodna a monotoniczność, reguła del’Hôspitala, warunki dostateczne istnienia ekstremum, asymptoty krzywej, różniczkowanie ciągów iszeregów funkcyjnych, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora i McLaurina, rozwijaniefunkcji w szereg potęgowy, szeregi potęgowe funkcji elementarnych, warunki dostateczne istnieniaekstremum z użyciem pochodnych wyższych rzędów, wypukłość i punkty przegięcia. Rachunekcałkowy: funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, całki nieoznaczone funkcji elementarnych,całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcjiniewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Całka Riemanna: określenie i interpretacjageometryczna, kryteria całkowalności funkcji, funkcje całkowalne, własności całki Riemanna,twierdzenia o wartości średniej rachunku całkowego, twierdzenie o istnieniu funkcji pierwotnej,zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich, długości krzywych, objętości i pólpowierzchni bocznej brył obrotowych, całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z rachunku różniczkowego i całkowego niezbędnej do opanowaniainnych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.37

Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy II; PWN Warszawa 1985,• K. Kuratowski; Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, BibliotekaMatematyczna PWN t. 22, Warszawa 1967,• W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN Warszawa 1983,• F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, Biblioteka Matematyczna PWN t.2, Warszawa 1965.38

Nazwa przedmiotuGeometria analitycznaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B03Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Układ współrzędnych prostokątnych. Odległość punktów. Zapis biegunowy. Wektory zaczepione wpoczątku układu współrzędnych. Iloczyn skalarny i jego własności. Składowa wektora na osi.Równanie normalne prostej (interpretacja geometryczna). Równanie ogólne prostej. Odległość punktuod prostej. Równanie parametryczne prostej. Warunek równoległości i prostopadłości prostej. Kątmiędzy prostymi. Wyznaczniki 2x2 i 3x3. Pole trójkąta. Warunek współliniowości punktów. Okrąg.Równanie okręgu przez 3 punkty. Przesunięcia, obroty, odbicia w prostych i w punktach.Przekształcenia afiniczne. Ukośnokątne układy współrzędnych. Elipsa. Własność optyczna i inne :średnice sprzężone. Hiperbola. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Parabola. Własnośćoptyczna i inne. Klasyfikacja afiniczna krzywych stopnia drugiego. Klasyfikacja metryczna krzywychstopnia drugiego. Układ współrzędnych prostokątnych w przestrzeni. Wektory zaczepione w (0,0,0) .Dodawanie, mnożenie przez skalary, mnożenie skalarne i iloczyn wektorowy. Składowa wektorowana osi. Równanie (normalne) płaszczyzny. Odległość punktu od płaszczyzny. Równanieparametryczne płaszczyzny i prostej. Objętość czworościanu. Warunek współpłaszczyznowościczterech punktów. Sfera. Sfera przez 4 punkty. Sferyczne i cylindryczne opisanie punktów w E 3 .Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z geometrii analitycznej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• F. Leja; Geometria analityczna,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań z geometrii analitycznej,• M. Stark; Geometria analityczna.39

Nazwa przedmiotuAlgebra liniowaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:dr hab. prof. US Hagen Meltzer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Kod przedmiotu11.1II17.B04Liczba godzin w tygodniu2/2 , 3/3SemestrI, IILiczba punktów ECTS16Opis przedmiotu:Działania wewnętrzne, działania zewnętrzne, podstawowe własności i przykłady. Definicja i najprostszewłasności grupy. Konstrukcja liczb zespolonych, własności dodawania i mnożenia liczb zespolonych. Postaćalgebraiczna i sprzężenie liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacje geometrycznerównań i nierówności z argumentem oraz modułem. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzór deMoivre’a, rozwiązania równania x n =z. Wielomiany – podstawowe definicje i własności, twierdzenie Bezout’a.Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu), pewne równania algebraiczne. Definicja i najprostsze własnościciała, przykłady. Macierze - podstawowe określenia, działania na macierzach. Definicja indukcyjnawyznacznika, pewne własności. Dalsze własności wyznacznika, twierdzenie Laplace’a, twierdzenia Cauchy’ego.Macierze odwracalne, algorytm Gaussa. Macierze układu, twierdzenie Cramera. Metoda eliminacji Gaussa dladowolnych układów równań. Podstawowe własności przestrzeni liniowych, przykłady. Podprzestrzenieprzestrzeni liniowej, powłoki liniowe, przestrzenie skończenie generowane. Liniowa zależność i niezależnośćwektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, twierdzenie Grassmana. Uporządkowana baza przestrzeni,współrzędne wektora w bazie. Izomorfizm przestrzeni liniowych, przestrzenie izomorficzne, przykłady. Rządmacierzy, metody obliczania rzędu macierzy, twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Twierdzenia pomocne wrozwiązywaniu układów równań. Wymiar przestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodny,fundamentalny układ rozwiązań. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierzprzekształcenia liniowego, izomorfizm przestrzeni Hom(V,W) oraz M mxn (K). Funkcjonały liniowe, przestrzeńdualna, baza dualna. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, wartościwłasne i wektory własne macierzy. Diagonalizacja endomorfizmu, informacja o twierdzeniu Jordana, Macierzepodobne, macierz klatkowa Jordana, informacja o twierdzeniu Jordana o macierzy. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Iloczyn skalarny, norma wektora, ortogonalność wektorów, bazy ortogonalne. Rzut ortogonalnywektora na podprzestrzeń, metoda najmniejszych kwadratów, przybliżone rozwiązania sprzecznych układówrównań.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry liniowej niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry liniowej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gleigewicht; Algebra, PWN Warszawa 1983,• A. Białynicki-Birula; Algebra liniowa z geometrią,• Z. Opial; Algebra wyższa,• A. Sieklucki; Geometria i topologia cz.1,• N. W. Jefimow, Rozendor; Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową,• Cz. Wowk; Algebra liniowa w problemach i zadaniach.40

Nazwa przedmiotuWstęp do informatyki iprogramowaniaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B12Liczba godzin w tygodniu3SemestrILiczba punktów ECTS3Prowadzący:mgr Piotr Polak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Pojęcie algorytmu. Przegląd języków programowania. Architektura komputera. Paradygmatyprogramowania. Etapy programowania: od pliku źródłowego do wynikowego. Składnia i semantykawybranego języka programowania. Podstawowe struktury danych i wykonywane na nich operacje.Rekurencja. Dynamiczny przydział pamięci. Metody weryfikacji poprawności programów. Wybranezintegrowane środowisko programowania typu RAD. Programowanie zdarzeniowe. Elementy grafikikomputerowej.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów orazopanowanie programowania w jednym języku programowania.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• A.V. Aho, J.D. Ullman; Wykłady z informatyki z przykładami w języku C, Helion 2003,• D. Harel; Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika,• N. Wirth; Algorytmy + struktury danych = programy, WNT Warszawa 1989.41

Nazwa przedmiotuJęzyki programowania IRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B13Liczba godzin w tygodniu3SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Jarosław Woźniak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Przegląd i klasyfikacja języków programowania. Język C++ historia i stan obecny. Program „Helloworld”. Zmienne. Pojęcie zasięgu, zasięg lokalny i globalny. Typy i aliasy typów w języku C++.Wyrażenia i operatory w C++. Instrukcje warunkowe. Pętle. Instrukcje break i continue. Strumienie.Referencje. Funkcje. Przekazywanie argumentów do funkcji. Argumenty domyślne funkcji. Przeciążaniefunkcji. Rekurencja.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów oraz opanowanieprogramowania w języku C++.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i algorytmizacji.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Jerzy Grębosz; Symfonia C++ Standard, Editions 2000 Kraków,• B. Stroustrup; Język C++, WNT Warszawa 1994.42

B1.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – OBOWIĄZKOWE(II i III rok)43

Nazwa przedmiotuAlgebraRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B105Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr hab. prof. US Andrzej Dąbrowski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Grupy: definicja, podgrupa i dzielnik normalny, twierdzenie Lagrange’a i zastosowania,homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, izomorfizmy, twierdzenia o izomorfiźmie, działanie grupy nazbiorze, twierdzenia Sylowa, grupy permutacji, twierdzenie Cayley’a, uwagi o reprezentacjach grup.Pierścienie: definicja, ideały i pierścienie ilorazowe, ideały pierwsze i maksymalne, pierścienieideałów głównych, pierścienie z jednoznacznością rozkładu, pierścienie noetherowskie. Ciała:rozszerzenia skończone i algebraiczne, domknięcie algebraiczne ciała, rozszerzenie normalne,automorfizmy ciała.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• A. Białynicki-Birula; Algebra, PWN Warszawa 1977,• J. Browkin; Teoria ciał, PWN Warszawa 1977,• S. Lang; Algebra, PWN Warszawa 1977,• I.I. Kargapolov, Yu.I. Merzljakov; Podstawy teorii grup (ros.), Mir Moskwa 1982.44

Nazwa przedmiotuRachunek różniczkowy icałkowy IIRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:prof. dr hab. Grygoriy Sklyar.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Kod przedmiotu11.1II17.B106Liczba godzin w tygodniu2/2 , 2/2SemestrIII, IVLiczba punktów ECTS13Opis przedmiotu:Przestrzeń R n : określenie, dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar, iloczyn skalarny, długość wektora,metryka, kula otwarta i domknięta, otoczenie punktu, zbiory otwarte i domknięte, topologia przestrzeni R n ,wnętrze i domknięcie zbioru, zbiory spójne, obszary, zbiory ograniczone, zbieżność ciągu w R n , związekdomknięcia zbioru ze zbieżnością ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, zbiory zwarte w R n , iloczynwektorowy w R 3 . Funkcje: określenie funkcji n zmiennych, definicja granicy funkcji w punkcie, pojęcie funkcjaciągła w punkcie i na zbiorze, wielomiany n zmiennych, własności funkcji ciągłej na zbiorze zwartym i nazbiorze spójnym. Rachunek różniczkowy: pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych, różniczkowalnośćfunkcji w sensie Stolza, różniczka funkcji, płaszczyzna styczna, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, funkcje owartościach wektorowych, przekształcenia przestrzeni skończenie wymiarowych, pochodne cząstkoweprzekształceń, macierz i jakobian przekształcenia, operator różniczkowy nabla Hamiltona, elementy teorii pola(gradient funkcji skalarnej, dywergencja funkcji wektorowej, rotacja funkcji wektorowej), pochodne i różniczkirzędu drugiego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych,ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje uwikłane, przekształcenia uwikłane, dyffeomorfizmy, ekstremafunkcji uwikłanych. Rachunek całkowy: określenie całki n-krotnej na przedziale n-wymiarowym, interpretacjageometryczna, włąsności całki, kryteria całkowalności, zbiory mierzalne wg Jordana, zbiory miary Jordana zero,zamiana całki na przedziale n-wymiarowym na całki iterowane, określenie całki n-krotnej na dowolnym zbiorze,obszary regularne i normalne, zamiana całki n-krotnej na obszarze normalnym na całki iterowane, zamianazmiennych w całce wielokrotnej, zastosowania całek podwójnych i potrójnych w matematyce i fizyce, określeniacałki krzywoliniowej nieskierowanej i skierowanej w R 2 i R 3 , własności tych całek, zamiana na całki zwykłe,twierdzenie Greena, niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania, funkcja pierwotna dla funkcjiwektorowej dwóch zmiennych, zastosowania całek krzywoliniowych w matematyce i fizyce, określenie całkipowierzchniowej niezorientowanej i zorientowanej w R 3 , własności tych całek, zamiana na całki podwójne,twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa, zastosowania całek powierzchniowych wmatematyce i fizyce.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego. Umiejętność stosowania zdobytej wiedzy,zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych w innych dziedzinach.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego wykładanych w ramach przedmiotu Rachunekróżniczkowy i całkowy I.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po III semestrze i egzaminem po IV semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy II, PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy III, PWN Warszawa 1985,• F. Leja; Rachunek różniczkowy i całkowy, BM 2, PWN Warszawa 1965.45

Nazwa przedmiotuRachunekprawdopodobieństwaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B108Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrVLiczba punktów ECTS8Prowadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Doświadczalne podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Różne podejścia do definicjiprawdopodobieństwa. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. σ – ciało zdarzeń. Relacje międzyzdarzeniami. Przestrzeń probabilistyczna. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Własnościprawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Przykłady definiowania i obliczaniaprawdopodobieństw – schemat klasyczny (skończony zbiór zdarzeń elementarnych), przeliczalnyzbiór zdarzeń elementarnych, nieprzeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych (prawdopodobieństwogeometryczne). Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzórBayesa. Niezależność zdarzeń i doświadczeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowejednowymiarowe. Definicja zmiennej losowej. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej. Zmiennelosowe typu skokowego. Zmienne losowe typu ciągłego. Funkcje zmiennej losowej. Charakterystykiliczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja. Momenty wyższych rzędów.Standaryzacja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. Zmienne losowe wielowymiarowe(wektory losowe). Definicja, rozkład i dystrybuanta 2-wymiarowej zmiennej losowej. Rozkładybrzegowe. Wektory losowe typu skokowego i ciągłego. n-wymiarowe zmienne losowe. Niezależnośćzmiennych losowych. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Twierdzenia graniczne rachunkuprawdopodobieństwa. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczneCele:Poznanie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa oraz uzyskanie podstawowejwiedzy z tej dziedziny, która będzie podstawą w statystyce matematycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień teorii mnogości oraz analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku prawdopodobieństwa, tablice statystyczne, kalkulator.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• Borowkow; Rachunek prawdopodobieństwa, PWN Warszawa 1977,• M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna; PWN Warszawa 1969,• L.T. Kubik; Rachunek prawdopodobieństwa – podręcznik dla kierunków nauczycielskich,PWN Warszawa 1976,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki, PWN Warszawa 1990.46

Nazwa przedmiotuElementy topologiiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B109Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrVILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Paweł Andrzejewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Metryka, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, kula otwarta, kula domknięta.Klasa zbiorów otwartych, baza. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej, punkt skupienia zbioru.Ciąg Cauchy’ego, zupełność, uzupełnienie przestrzeni metrycznej. Ciągłość odwzorowań wprzestrzeniach metrycznych . Topologia, przestrzeń topologiczna, klasa zbiorów domkniętych, bazaprzestrzeni topologicznej, pierwszy i drugi aksjomat przeliczalności. Wnętrze i domknięcie zbioru,ośrodkowość przestrzeni. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizm,równoważność metryk. Przestrzenie topologiczne zwarte. Przestrzenie topologiczne spójne, własnościdziedziczne przestrzeni topologicznych. Iloczyn kartezjański skończonej liczby przestrzenitopologicznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Duda; Wprowadzenie do topologii,• R. Engelking: Topologia ogólna,• S. Gładysz; Wstęp do topologii,• J.M. Jędrzejewski; Zarys teorii przestrzeni metrycznych.47

B2.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – DO WYBORU(II i III rok)48

Nazwa przedmiotuElementy logiki matematycznejRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B202Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Rachunek zdań. Tautologie. Układy aksjomatów dla rachunku zdań. Rachunek predykatów.Spełnialność, prawda, model. Teorie pierwszego rzędu. Twierdzenia o zupełności. Arytmetykaformalna. Funkcje rekurencyjne. Arytmetyzacja. Numery goedelowskie. Twierdzenie Goedela.Aksjomatyka teorii mnogości. Liczby porządkowe. Równoliczność. Arytmetyka liczb porządkowych.Aksjomat wyboru.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu logiki.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw logiki wykładanych w ramach przedmiotu Wstęp do logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Skrypt uczelniany i podręcznik.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej,• S. Fudali; Logika i teoria mnogości, zagadnienia wstępne, skrypt dla studiujących zaocznie.49

Nazwa przedmiotuGeometria analityczna IIRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B204Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr hab. prof. US Hagen Meltzer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Klasyfikacja afiniczna kwadryk. Klasyfikacja metryczna kwadryk. Przestrzeń n-wymiarowarzeczywista i zespolona. Iloczyny skalarne. Nierówność Schwarza. Grupa ortogonalna i unitarna.Przestrzeń afiniczna n-wymiarowa. Przekształcenia afiniczne. Projektywizacja przestrzeniwektorowej. Geometria rzutowa, dualność. Klasyczne twierdzenia geometrii rzutowej płaskiej.Klasyfikacja rzutowa stożkowatych. Twory stopnia 2 w przestrzeni n-wymiarowej. Postać kanoniczna.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu geometrii analitycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw geometrii analitycznej wykładanych w ramach przedmiotuanalityczna I .GeometriaPomoce dydaktyczne:Podręczniki z zakresu geometrii analitycznej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• M. Stark, Borsuk; Geometria analityczna wielowymiarowa.50

Nazwa przedmiotuFunkcje analityczneRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B205Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrIVLiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr hab. prof. US Ivan Marchenko.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Liczby zespolone, punkt w nieskończoności, ciągi i szeregi liczbowe. Zbiory płaskie i ich własnościtopologiczne, funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, krzywe na płaszczyźnie. Funkcje zespolone,granica i ciągłość funkcji, działania na funkcjach ciągłych, ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe.Funkcje expz, cosz, sinz, logz, z μ . Pochodna zespolona, reguły różniczkowania, równania Cauchy-Riemanna, pojęcie funkcji analitycznej, interpretacja geometryczna pochodnej zespolonej. Całkizespolone Riemanna zwyczajna i krzywoliniowa, ich własności. Funkcja pierwotna, twierdzeniecałkowe Cauchy’ego i jego uogólnienie. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy.Twierdzenie Morery, zasada maksimum i lemat Schwarza, nierówności Cauchy’ego. Funkcjecałkowite, twierdzenie Liouville’a, zasadnicze twierdzenie algebry. Szeregi Laurenta, punkty zerowe ipunkty osobliwe funkcji analitycznej i ich klasyfikacja, funkcje meromorficzne. Residuum funkcji,obliczanie całek metodą residuów. Residua pochodnej logarytmicznej, twierdzenie Rauchego iHurwitza. Ciągi i szeregi funkcji analitycznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii funkcji analitycznych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z funkcji analitycznych i analizy zespolonej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• F. Leja; Funkcje zespolone, W-wa 1971, BM 29,• J. Krzyż; Elementy analizy zespolonej, W-wa 198151

Nazwa przedmiotuTeoria pierścieniRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B207Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrIVLiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr hab. prof. US Piotr Krasoń.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Definicja pierścieni – przykłady. Homomorfizm pierścieni. Dzielniki zera. Dziedziny całkowitości.Ideały pierwsze i maksymalne. Ciało ułamków. Pierścień ilorazowy. Tw. o izomorfizmie. Teoriapodzielności w dziedzinach całkowitości. Pierścień K[x]. Wielomiany symetryczne. Pierścienieeuklidesowe. Pierścienie ideałów głównych. Zastosowanie do teorii równań. Pierścienie szeregówpotęgowych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii pierścieni.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• A. Białynicki-Birula; Algebra,• J. Browkin; Teoria ciał,• A.I. Kostrikin; Wstęp do algebry,• Z. Opial, Algebra wyższa.52

Nazwa przedmiotuRównania różniczkowezwyczajneRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B209Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrVILiczba punktów ECTS9Prowadzący:dr hab. prof. US Nguen Hong Thai.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Podstawowe pojęcia i określenia. Zagadnienie Cauchy’ego. Przykład niejednoznacznego zagadnieniaCauchy’ego. Lemat Gronuola-Bellmana. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązaniazagadnienia Cauchy’ego (twierdzenie Picarda). Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności w pasie.Układy liniowe jednorodne. Wyznacznik Wrońskiego. Wzór Ostrogradskiego-Liouville’a. Własnościmacierzy fundamentalnych. Rozwiązanie równań liniowych jednorodnych rzędu n o stałychwspółczynnikach. Równanie liniowe niejednorodne. Znajdowanie rozwiązania szczególnego. MetodaLagrange’a. Rozwiązywanie układów jednorodnych o stałych współczynnikach (metoda Eulera).Funkcja wykładnicza, jej wyliczanie. Stabilność, asymptotyczna stabilność. Twierdzenie Lapunowa.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii równań różniczkowych zwyczajnych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z teorii równań różniczkowych zwyczajnych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• N.M. Matwiejew; Metoda całkowania równań różniczkowych zwyczajnych,• J. G. Petrowski; Wykłady z równań różniczkowych zwyczajnych,• J. Muszyński, A.D. Myszkis; Równania różniczkowe zwyczajne.53

C.PRZEDMIOTY KIERUNKOWE(I rok)54

Nazwa przedmiotuMatematyka dyskretnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C01Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIILiczba punktów ECTS9Prowadzący:dr hab. prof. US Andrzej Dąbrowski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy .Opis przedmiotu:Zbiory, relacje, funkcje. Rachunek zdań. Rachunek predykatów. Indukcja matematyczna. Elementykombinatoryki. Funkcje tworzące. Równania rekurencyjne. Zasada włączania – wyłączania.Podstawowe pojęcia teorii grafów. Drogi i cykle. Drzewa. Planarność grafów. Kolorowanie grafów.Grafy skierowane.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu matematyki dyskretnej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• K.A. Ross, C.R.B. Wright; Matematyka dyskretna,• R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik; Matematyka konkretna,• R.L. Wilson; Wprowadzenie do teorii grafów.55

C1.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – OBOWIĄZKOWE(II i III rok)56

Nazwa przedmiotuJęzyki programowania IIRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C102Liczba godzin w tygodniu3SemestrIIILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Przegląd podstawowych własności języka C++. Podział programu na pliki, pliki nagłówkowe. Tablicew języku C++ oraz klasa std::vector. Napisy w języku C++ oraz klasa std::string. Wstęp do STL,kontenery. STL – iteratory i algorytmy. Operacje na plikach. Wprowadzenie do programowaniazorientowanego obiektowo. Obiekty w C++. Konstruktory i destruktory. Przeciążanie operatorów.Konwersje. Dziedziczenie i funkcje wirtualne. Obsługa sytuacji wyjątkowych.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów oraz programowania wjęzyku C++.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji i programowania wykładanych w ramach przedmiotupodstawowego Języki Programowania 1.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Jerzy Grębosz; Symfonia C++ Standard, Editions 2000 Kraków,• B. Stroustrup; Język C++, WNT Warszawa 1994.57

Nazwa przedmiotuAlgorytmy i struktury danychRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C103Liczba godzin w tygodniu3SemestrIIILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Analiza algorytmów: złożoność obliczeniowa, poprawność semantyczna. Podstawowe strukturydanych: lista, stos, zbiór, drzewo. Algorytmy rekurencyjne. Algorytm sortowania szybkiego(quicksort) i przez scalanie (mergesort). Algorytm sortowania przez kopcowanie (heapsort).Teoretyczna analiza sortowania przez porównania. Sortowanie w czasie liniowym. Algorytmywyszukiwania i drzewo poszukiwań binarnych. Drzewa zrównoważone. Tablice z haszowaniem.Algorytmy tekstowe. Algorytmy grafowe. Algorytmy geometryczne. Klasy złożoności P i NP. NP.zupełność.Cele:Pogłębienie wiedzy z zakresu algorytmizacji.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji i programowania.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• L. Banachowski, K. Diks, W. Rytter; Algorytmy i struktury danych,• T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest; Wprowadzenie do algorytmów.58

C2.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – DO WYBORU(II i III rok)59

Nazwa przedmiotuAlgorytmy grafoweRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C201Liczba godzin w tygodniu3SemestrIVLiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Elementy teorii grafów. Reprezentacje grafów. Przeszukiwanie grafu. Grafy eulerowskie i algorytmEulera. Minimalne drzewa rozpinające. Problem najkrótszej ścieżki z jednym źródłem: algorytmDijkstry. Algorytm Bellmana-Forda. Najkrótsze ścieżki w grafie: algorytm Floyda-Warshalla.Sieci przepływowe. Algorytm Forda-Fulkersona. Algorytm Edmondsa-Karpa.Cele:Pogłębienie wiedzy z zakresu algorytmizacji. Zapoznanie z podstawowymi algorytmami grafowymi.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R.L. Wilson; Wprowadzenie do teorii grafów,• T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest; Wprowadzenie do algorytmów.60

Nazwa przedmiotuMatematyka ubezpieczeń nażycieRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.5II17.C204Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrVLiczba punktów ECTS8Prowadzący:dr Paweł Andrzejewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Rozkłady trwania życia i funkcje trwania życia. Funkcja intensywności zgonów i jej związki zfunkcjami trwania życia. Hipoteza jednorodności populacji i jej konsekwencje. Niektóre teoretycznerozkłady trwania życia. Obcięty i ułamkowy czas życia. Warunek agregacji i jego konsekwencje.Warunki interpolacyjne dotyczące ułamkowego czasu życia. Tablice trwania życia. Modeleubezpieczeń na życie płatnych w momencie śmierci. Modele ubezpieczeń na życie płatnych na koniecroku śmierci. Analiza przepływu funduszy i wypłacalności z portfela polis ubezpieczeniowych –przykłady. Zależności rekurencyjne pomiędzy polisami ubezpieczeniowymi. Funkcje komutacyjne iich zastosowania. Modele rent życiowych płatnych w sposób ciągły i okresowy. Zależnościrekurencyjne pomiędzy aktuarialnymi wartościami rent. Funkcje komutacyjne a renty na życie.Cele:Przyswojenie wiadomości dotyczących rachunku składek na ubezpieczenia życiowe.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.Pomoce dydaktyczne:Wydawnictwa z zakresu matematyki i statystyki finansowej oraz rachunku aktuarialnego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• S. Ostasiewicz, W. Ronka-Chmielowiec; Metody statystyki ubezpieczeniowej, Wrocław 1994,• M. Matłoka; Matematyka w ubezpieczeniach na życie, Poznzń 1997,• M. Skałba; Ubezpieczenia na życie, Warszawa 2003,• E. Stroiński; Ubezpieczenie na życie, Warszawa 1996,• Bowers, Gerber, Hickman. Jones, Nesbitt; Actuarial mathematics, Society of Actuaries 1997,• H. Gerber; Life insurance mathematics, Springer Vlg 1997.61

Nazwa przedmiotuBazy danychRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C210Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrVLiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Architektura systemów baz danych. Relacyjny model danych. Algebra relacji i jej operatory.Zależności funkcyjne. Normalizacja . Model związków encji.Język SQL. Podstawy projektowaniarelacyjnych baz danych. Zarządzanie bazą danych. Zarządzanie transakcjami.Współbieżność.Integralność. Wybrane sys-temy zarządzania bazą danych. Rozproszone bazy danych i systemy klientserwer.Systemy obiektowe.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii baz danych.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• C.J. Date, Wprowadzenie do systemów baz danych,• J.D. Ullman, J. Widom, Podstawowy wykład z systemów baz danych.62

O.KURS WYRÓWNAWCZY(NA I ROKU)63

Nazwa przedmiotuFunkcje elementarneRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O01Liczba godzin w tygodniu2 , 2SemestrI, IIProwadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego.Opis przedmiotu:Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Funkcja potęgowa i jej własności. Funkcjetrygonometryczne i tożsamości trygonometryczne. Ciągi arytmetyczne i geometryczne. Suma szeregugeometrycznego. Funkcje homograficzne i ich wykresy. Część całkowita liczby rzeczywistej. Funkcjawykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze. Funkcja logarytmiczna. Równania i nierównościlogarytmiczne. Równania i nierówności trygonometryczne. Elementarne zagadnienia ekstremalne.Przekształcenia funkcji elementarnych.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej funkcji elementarnych niezbędnej doopanowania przedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• R. Leitner; Zarys matematyki wyższej,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.64

Nazwa przedmiotuPodstawy geometriiRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O02Liczba godzin w tygodniu2 , 1SemestrI, IIProwadzący:dr Tomasz Jędrzejak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego..Opis przedmiotu:Trójkąty na płaszczyźnie. Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu. Izometrie płaszczyzny.Twierdzenie Talesa i podobieństwo. Elementy stereometrii. Wektory i ich własności. Iloczyn skalarnywektorów. Równanie okręgu. Elipsa, hiperbola i parabola. Ogólny opis krzywych stożkowych.Analityczny opis przekształceń geometrycznych. Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• R. Leitner; Zarys matematyki wyższej,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.65

Nazwa przedmiotuPodstawy algebryRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O03Liczba godzin w tygodniu1SemestrIProwadzący:dr Adam Neugebauer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego..Opis przedmiotu:Wielomiany i działania na nich. Funkcje wymierne. Równania i nierówności wymierne. Układydwóch równań liniowych i ich interpretacja geometryczna. Układy dwóch równań stopnia drugiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw algebry niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.66

STUDIA STACJONARNE I STOPNIASPECJALNOŚĆMATEMATYKA Z INFORMATYKĄ(SPECJALIZACJA NAUCZYCIELSKA)67

PROGRAMY STUDIÓW68

I ROKL NazwaLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyp. przedmiotuegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR I1. Technologia informacyjna 30 30 Z 2 11.3II17.A032. Wstęp do logiki i teorii 90 45 45 E 6 11.1II17.B01mnogości3. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 E 9 11.1II17.B02całkowy I4. Geometria analityczna 60 30 30 Z 2 11.1II17.B035. Algebra liniowa 60 30 30 Z 8 11.1II17.B046. Wstęp do informatyki iprogramowania45 45 Z 3 11.3II17.B12SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR II1. Lektorat języka obcego 30 30 Z 1 09.1II17.A05(język angielski)2. Rachunek różniczkowy i 90 45 45 E 9 11.1II17.B02całkowy I3. Algebra liniowa 90 45 45 E 8 11.1II17.B044. Języki programowania I 45 45 Z 3 11.3II17.B135. Geometria elementarna 60 30 30 Z 3 11.1II17.C1016. Matematyka dyskretna 60 30 30 E 6 11.1II17.C201SUMA PUNKTÓW 30ROCZNA SUMA PUNKTÓW 6069

Lp.Nazwaprzedmiotu1. Lektorat języka obcego(język angielski)II ROKLiczba godzin w semestrzeForma Punkty Kodyegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR III30 30 Z 1 09.1II17.A052. Algebra 60 30 30 E 5 11.1II17.B1063. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 Z 6 11.1II17.B107całkowy II4. a) Teoria mnogościb) Elementy logikimatematycznej5. a) Zbiory algebraiczne wprzestrzeni afinicznejb) Geometria analityczna II60 30 30 Z 3 11.1II17.B20111.1II17.B20260 30 30 Z 3 11.1II17.B20311.1II17.B2046. Geometria elementarna 30 15 15 Z 2 11.1II17.C1017. Języki programowania II 45 45 Z 2 11.3II17.C1037. Algorytmy i strukturydanych45 45 Z 4 11.3II17.C1048. Dydaktyka matematyki 60 30 30 E 3 11.9II17.D059. Wychowanie fizyczne 30 30 Z 1SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR IV1. Historia filozofii 30 30 Z 1 08.1II17.A022. Lektorat języka obcego(język angielski)30 30 Z 1 09.1II17.A053. Rachunek różniczkowy icałkowy II4. a) Funkcje analityczneb) Podstawy analizyzespolonej5. a) Teoria pierścienib) Pierścieniewielomianów60 30 30 E 10 11.1II17.B10790 45 45 E 3 11.1II17.B20511.1II17.B20690 45 45 E 3 11.1II17.B20711.1II17.B2086. Geometria elementarna 30 15 15 Z 2 11.1II17.C1017. a) Algorytmy grafowe 45 45 45 Z 3 11.3II17.C205b) Algorytmy11.3II17.C206teorioliczbowe45 45 45 Z 2 11.3II17.C20711.3II17.C2089. Dydaktyka informatyki 45 15 30 E 2 11.9II17.D068. a) Kompresja danychb) Teoria kodowania10 Technologie informacyjne 30 30 Z 1 11.9II17.D07w nauczaniu matematyki11 Wychowanie fizyczne 30 30 Z 1SUMA PUNKTÓW 29ROCZNA SUMA PUNKTÓW 5970

Lp.Nazwaprzedmiotu1. Lektorat języka obcego(język angielski)2. Rachunekprawdopodobieństwa3. a) Arytmetykab)Przestrzenie euklidesowec) Wielomiany wnauczaniu szkolnymd) Kombinatoryka4. a) Systemy operacyjneb) Bazy danych5. a) Programowaniefunkcyjneb) Sztuczna inteligencjaIII ROKLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR V30 30 Z 8 09.1II17.A0590 45 45 E 8 11.1II17.B10845 15 30 Z 4 11.1II17.C20111.1II17.C20211.1II17.C20311.1II17.C20445 15 30 Z 4 11.3II17.C20911.3II17.C21045 15 30 Z 4 11.1II17.C21111.5II17.C2126. Emisja głosu 30 30 Z 1SUMA PUNKTÓW 29SEMESTR VI1. Filozofia matematyki 30 30 Z 2 09.1II17.A012. Ochrona własności 15 15 Z 1 10.9II17.A04intelektualnej3. Elementy topologii 60 30 30 Z 4 11.1II17.B1094. a) Równania różniczkowezwyczajneb) Układy dynamiczne60 30 30 Z 8 11.1II17.B20911.1II17.B2105. a) Grafika komputerowab) Cyfrowe przetwarzanie45 15 30 Z 2 11.3II17.C21311.3II17.C214obrazów6. Etyka 30 30 Z 1 08.9 II17.D047. Seminarium 30 30 Z 2 11.1II17.C105SUMA PUNKTÓW 20ROCZNA SUMA PUNKTÓW 4971

I ROK – KURS WYRÓWNAWCZYL NazwaLiczba godzin w semestrze Forma Kodyp. przedmiotuegzaminu przedmiotów(zaliczenia)Σ W C K L SSEMESTR I1. Funkcje elementarne 30 30 Z 11.1II17.O012. Podstawy geometrii 30 30 Z 11.1II17.O023. Podstawy algebry 15 15 Z 11.1II17.O03SEMESTR II1. Funkcje elementarne 30 30 Z 11.1II17.O012. Podstawy geometrii 15 15 Z 11.1II17.O0272

A.PRZEDMIOTY OGÓLNE73

Nazwa przedmiotuFilozofia matematykiRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu11.9II17.A01Liczba godzin w tygodniu2SemestrVILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Adam Neugebauer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Podstawy matematyki: teorie matematyczne (język, gramatyka, aksjomaty), niesprzeczność,zupełność, modele. Teoria mnogości – uniwersalny język matematyki. Pierwsza unifikacja: strukturyBourbakiego. Druga unifikacja: teoria kategorii. Główne kierunki w filozofii matematyki – logicyzm,formalizm i intuicjonizm. Matematyka a świat realny.Cele:Zapoznanie z kształtowaniem się myśli filozoficznej w naukach ścisłych, a zwłaszcza w matematyce.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Wybrane urywki z dzieł filozofów.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Murawski; Filozofia matematyki, Zarys dziejów,• Współczesna filozofia matematyki – Wybór tekstów, wybrał R. Murawski,• N. Bourbaki; Theorie des Ensembles.74

Nazwa przedmiotuHistoria filozofiiRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu08.1II17.A02Liczba godzin w tygodniu2SemestrIVLiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Okres archaiczny (Egipt, Babilon). Powstanie filozofii (Grecja); poszukiwanie modelu świata; jońscyfilozofowie przyrody. Początki racjonalizmu; rozsądek a rozum; byt a zjawisko; teoria adoświadczenie. Sokrates i Platon; poszukiwanie metody w uprawianiu filozofii; rola dowodu dlawiarygodności wiedzy. Arystotelesowy obraz świata; nauki a filozofia; dualizm materii i formy; naukaw Aleksandrii. Średniowieczna myśl naukowa i filozoficzna; św. Augustyn i św. Tomasz z Akwinu.Znaczenie odkrycia Ameryki dla formowania się mentalności nowożytnej; Kopernik - myśleniehipotetyczne; Galileusz - matematyzacja fizyki; Kartezjusz - twórca metody analitycznej. Racjonalizmi empiryzm; spór o źródła wiedzy; konsekwencje podróży - odkrycie "dzikiego" i refleksje nad naturąludzką. Pojęcie rozwoju i postępu w XVIII i XIX w.; ewolucyjny obraz świata (kosmosu) i człowieka.Filozofia współczesna: materializm dialektyczny, prekursorzy egzystencjalizmu, egzystencjalizm,personalizm katolicki, psychoanaliza Freuda i Fromma, neopozytywizm i naukowa filozofia Poppera.Cele:Zapoznanie studentów z historią filozofii zachodniego kręgu kulturowego oraz z najważniejszymipostaciami w historii filozofii, a także przedstawienie najważniejszych problemów filozofii.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Wybrane urywki z dzieł filozofów.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• W. Tatarkiewicz, Historia filozofii• A. Sikora, Spotkania z filozofią• Z. Kuderowicz, Filozofia nowożytnej Europy.75

Nazwa przedmiotuTechnologia informacyjnaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.A03Liczba godzin w tygodniu2SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Małgorzata Wieczorek.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Środowisko Windows. Tworzenie i redagowanie dokumentów tekstowych. Procesor tekstu Latex.Grafika i multimedia. Materiały prezentacyjne. Arkusze kalkulacyjne. Relacyjne bazy danych.Lokalne sieci komputerowe. Globalne sieci komputerowe. Usługi sieciowe. Technologie internetowe,projektowanie witryn WWW. Środowisko systemu Linux. Prawne i etyczne aspekty informatyki.Pakiety matematyczne: MatCad, Mathematica, Maple.Cele:Przygotowanie studentów do efektywnego korzystania z podstawowych narzędzi informatycznych iprogramów komputerowych potrzebnych w trakcie studiów (edytory tekstów, arkusze kalkulacyjne,prezentacje multimedialne, technologie internetowe i projektowanie stron WWW, programymatematyczne).Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość obsługi komputera i podstaw informatyki. Obsługa narzędzi w środowisku Windows.Pomoce dydaktyczne:Laboratorium komputerowe z komputerami pracującymi w środowisku Windows i dostępem doInternetu. Oprogramowanie: MS Office, TeX, MatCad, Mathematica, Maple.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.76

Nazwa przedmiotuOchrona własnościintelektualnejRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu10.9II17.A04Liczba godzin w tygodniu1SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Aktualny stan ochrony własności intelektualnej w świetle przepisów polskich i unijnych. Elementyprawa autorskiego. Prawo własności intelektualnej. Prawo autorskie i prawa pokrewne. Przesłankiudzielenia ochrony. Przedmiot i podmiot prawa autorskiego i praw pokrewnych. Treść autorskichpraw majątkowych. Treść autorskich praw osobistych. Dozwolony użytek utworów – prywatny ipubliczny. Prawa pokrewne – rodzaje, treść. Zasady ochrony utworów i przedmiotów prawpokrewnych. Naruszenie praw autorskich – środki ochrony prawnej. Prawo własności intelektualnejw Internecie.Cele:Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi uregulowaniami dotyczącymi prawnejochrony utworów intelektualnych oraz ukazanie zagrożeń, jakie niesie za sobą łamanie prawawłasności intelektualnej, w tym prawa autorskiego.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Ustawa o prawie autorskim i prawach pokrewnych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.77

B.PRZEDMIOTY PODSTAWOWE(I rok)78

Nazwa przedmiotuWstęp do logiki i teoriimnogościRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B101Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Rachunek zdań. Algebra zbiorów. Rachunek kwantyfikatorów. Liczby naturalne, aksjomaty Peano,zasada indukcji matematycznej. Produkt zbiorów, relacje. Relacje równoważności, zasada abstrakcji,konstrukcje liczbowe. Funkcje i ich własności, ciągi skończone i nieskończone, indeksowane rodzinyzbiorów. Uogólnione działania na zbiorach, obrazy i przeciwobrazy zbiorów wyznaczone przezfunkcje oraz ich własności. Odwracanie i składanie funkcji. Równoliczność zbiorów, zbioryskończone i nieskończone, moc zbioru. Porównywanie liczebności zbiorów, twierdzenie Cantora-Bernsteina, zbiór potęgowy, twierdzenie Cantora. Relacje porządku, typy porządkowe. Zbiory dobrzeuporządkowane, indukcje pozaskończone. Lemat Kuratowskiego-Zorna.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z logiki i teorii mnogości niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z logiki i teorii mnogości.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• W. Guzicki, P. Zakrzewski; Wykłady ze wstępu do matematyki,• J. Słupecki, K. Hałkowska; K. Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna,• H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej79

Nazwa przedmiotuRachunek różniczkowy icałkowy IRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B102Liczba godzin w tygodniu2/2 , 3/3SemestrI, IILiczba punktów ECTS18Prowadzący:dr hab. prof. US Ivan Marchenko.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Zbiory liczbowe: oznaczenia, zbiór liczb naturalnych i zasada indukcji matematycznej, zbiór liczbrzeczywistych i oś liczbowa, podzbiory ograniczone zbioru liczb rzeczywistych, kres górny i dolnyzbioru. Wartość bezwzględna i otoczenie punktu na osi liczbowej. Ciągi liczbowe: definicja ciągunieskończonego, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica i zbieżność ciągu, własności algebraicznei porządkowe ciągów zbieżnych, podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, ciągi Cauchy’ego,zupełność zbioru liczb rzeczywistych, granice niewłaściwe, granice dolne i górne. Szeregi liczbowe:definicja, zbieżność szeregu liczbowego, szereg geometryczny, warunek Cauchy’ego dla szeregu,warunek konieczny zbieżności szeregu, szereg harmoniczny, szeregi o wyrazach nieujemnych orazkryteria badania ich zbieżności (porównawcze, d’Alamberta, Cauchy’ego, Raabego), zbieżnośćbezwzględna, szeregi naprzemienne i kryterium Leibnitza, kryterium Abela, grupowanie wyrazówszeregu, permutacje wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna, mnożenie szeregów i twierdzenieCauchy’ego. Funkcje: pojęcie funkcja, funkcje monotoniczne i ograniczone, funkcje parzyste,nieparzyste i okresowe, granica funkcji w punkcie, granice jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie ina zbiorze, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym,twierdzenie o ciągłości jednostajnej, twierdzenie Weierstrassa, własność Darboux, funkcjeróżnowartościowe i funkcje odwrotne. Ciągi funkcyjne: definicja, zbieżność punktowa i jednostajna,kryteria zbieżności jednostajnej, warunek Cauchy’ego, twierdzenie o granicy jednostajnej ciągufunkcji ciągłych. Szeregi funkcyjne: zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria Weierstrassa iDirichleta. Rachunek różniczkowy: pochodna funkcji w punkcie i na zbiorze, różniczkowalnośćfunkcji, styczna do krzywej, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne funkcji elementarnych iwzory na obliczanie pochodnych, ekstrema funkcji i twierdzenie Fermata, twierdzenie Rolle’a,twierdzenia o wartości średniej Lagrange’a i Cauchy’ego, pochodna a monotoniczność, reguła del’Hôspitala, warunki dostateczne istnienia ekstremum, asymptoty krzywej, różniczkowanie ciągów iszeregów funkcyjnych, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora i McLaurina, rozwijaniefunkcji w szereg potęgowy, szeregi potęgowe funkcji elementarnych, warunki dostateczne istnieniaekstremum z użyciem pochodnych wyższych rzędów, wypukłość i punkty przegięcia. Rachunekcałkowy: funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, całki nieoznaczone funkcji elementarnych,całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcjiniewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Całka Riemanna: określenie i interpretacjageometryczna, kryteria całkowalności funkcji, funkcje całkowalne, własności całki Riemanna,twierdzenia o wartości średniej rachunku całkowego, twierdzenie o istnieniu funkcji pierwotnej,zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich, długości krzywych, objętości i pólpowierzchni bocznej brył obrotowych, całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z rachunku różniczkowego i całkowego niezbędnej do opanowaniainnych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.80

Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy II; PWN Warszawa 1985,• K. Kuratowski; Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, BibliotekaMatematyczna PWN t. 22, Warszawa 1967,• W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN Warszawa 1983,• F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, Biblioteka Matematyczna PWN t.2, Warszawa 1965.81

Nazwa przedmiotuGeometria analitycznaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B103Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Układ współrzędnych prostokątnych. Odległość punktów. Zapis biegunowy. Wektory zaczepione wpoczątku układu współrzędnych. Iloczyn skalarny i jego własności. Składowa wektora na osi.Równanie normalne prostej (interpretacja geometryczna). Równanie ogólne prostej. Odległość punktuod prostej. Równanie parametryczne prostej. Warunek równoległości i prostopadłości prostej. Kątmiędzy prostymi. Wyznaczniki 2x2 i 3x3. Pole trójkąta. Warunek współliniowości punktów. Okrąg.Równanie okręgu przez 3 punkty. Przesunięcia, obroty, odbicia w prostych i w punktach.Przekształcenia afiniczne. Ukośnokątne układy współrzędnych. Elipsa. Własność optyczna i inne :średnice sprzężone. Hiperbola. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Parabola. Własnośćoptyczna i inne. Klasyfikacja afiniczna krzywych stopnia drugiego. Klasyfikacja metryczna krzywychstopnia drugiego. Układ współrzędnych prostokątnych w przestrzeni. Wektory zaczepione w (0,0,0) .Dodawanie, mnożenie przez skalary, mnożenie skalarne i iloczyn wektorowy. Składowa wektorowana osi. Równanie (normalne) płaszczyzny. Odległość punktu od płaszczyzny. Równanieparametryczne płaszczyzny i prostej. Objętość czworościanu. Warunek współpłaszczyznowościczterech punktów. Sfera. Sfera przez 4 punkty. Sferyczne i cylindryczne opisanie punktów w E 3 .Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z geometrii analitycznej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• F. Leja; Geometria analityczna,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań z geometrii analitycznej,• M. Stark; Geometria analityczna.82

Nazwa przedmiotuAlgebra liniowaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:dr hab. prof. US Hagen Meltzer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Kod przedmiotu11.1II17.B105Liczba godzin w tygodniu2/2 , 3/3SemestrI, IILiczba punktów ECTS16Opis przedmiotu:Działania wewnętrzne, działania zewnętrzne, podstawowe własności i przykłady. Definicja i najprostszewłasności grupy. Konstrukcja liczb zespolonych, własności dodawania i mnożenia liczb zespolonych. Postaćalgebraiczna i sprzężenie liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacje geometrycznerównań i nierówności z argumentem oraz modułem. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzór deMoivre’a, rozwiązania równania x n =z. Wielomiany – podstawowe definicje i własności, twierdzenie Bezout’a.Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu), pewne równania algebraiczne. Definicja i najprostsze własnościciała, przykłady. Macierze - podstawowe określenia, działania na macierzach. Definicja indukcyjnawyznacznika, pewne własności. Dalsze własności wyznacznika, twierdzenie Laplace’a, twierdzenia Cauchy’ego.Macierze odwracalne, algorytm Gaussa. Macierze układu, twierdzenie Cramera. Metoda eliminacji Gaussa dladowolnych układów równań. Podstawowe własności przestrzeni liniowych, przykłady. Podprzestrzenieprzestrzeni liniowej, powłoki liniowe, przestrzenie skończenie generowane. Liniowa zależność i niezależnośćwektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, twierdzenie Grassmana. Uporządkowana baza przestrzeni,współrzędne wektora w bazie. Izomorfizm przestrzeni liniowych, przestrzenie izomorficzne, przykłady. Rządmacierzy, metody obliczania rzędu macierzy, twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Twierdzenia pomocne wrozwiązywaniu układów równań. Wymiar przestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodny,fundamentalny układ rozwiązań. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierzprzekształcenia liniowego, izomorfizm przestrzeni Hom(V,W) oraz M mxn (K). Funkcjonały liniowe, przestrzeńdualna, baza dualna. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, wartościwłasne i wektory własne macierzy. Diagonalizacja endomorfizmu, informacja o twierdzeniu Jordana, Macierzepodobne, macierz klatkowa Jordana, informacja o twierdzeniu Jordana o macierzy. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Iloczyn skalarny, norma wektora, ortogonalność wektorów, bazy ortogonalne. Rzut ortogonalnywektora na podprzestrzeń, metoda najmniejszych kwadratów, przybliżone rozwiązania sprzecznych układówrównań.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry liniowej niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry liniowej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po I i egzaminem po II semestrze.Literatura:• B. Gleigewicht; Algebra, PWN Warszawa 1983,• A. Białynicki-Birula; Algebra liniowa z geometrią,• Z. Opial; Algebra wyższa,• A. Sieklucki; Geometria i topologia cz.1,• N. W. Jefimow, Rozendor; Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową,• Cz. Wowk; Algebra liniowa w problemach i zadaniach.83

Nazwa przedmiotuWstęp do informatyki iprogramowaniaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B12Liczba godzin w tygodniu3SemestrILiczba punktów ECTS3Prowadzący:mgr Dawid Kędzierski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Pojęcie algorytmu. Przegląd języków programowania. Architektura komputera. Paradygmatyprogramowania. Etapy programowania: od pliku źródłowego do wynikowego. Składnia i semantykawybranego języka programowania. Podstawowe struktury danych i wykonywane na nich operacje.Rekurencja. Dynamiczny przydział pamięci. Metody weryfikacji poprawności programów. Wybranezintegrowane środowisko programowania typu RAD. Programowanie zdarzeniowe. Elementy grafikikomputerowej.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów orazopanowanie programowania w jednym języku programowania.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• A.V. Aho, J.D. Ullman; Wykłady z informatyki z przykładami w języku C, Helion 2003,• D. Harel; Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika,• N. Wirth; Algorytmy + struktury danych = programy, WNT Warszawa 1989.84

Nazwa przedmiotuJęzyki programowania IRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B13Liczba godzin w tygodniu3SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Jarosław Woźniak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Przegląd i klasyfikacja języków programowania. Język C++ historia i stan obecny. Program „Helloworld”. Zmienne. Pojęcie zasięgu, zasięg lokalny i globalny. Typy i aliasy typów w języku C++.Wyrażenia i operatory w C++. Instrukcje warunkowe. Pętle. Instrukcje break i continue. Strumienie.Referencje. Funkcje. Przekazywanie argumentów do funkcji. Argumenty domyślne funkcji. Przeciążaniefunkcji. Rekurencja.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów oraz opanowanieprogramowania w języku C++.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i algorytmizacji.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Jerzy Grębosz; Symfonia C++ Standard, Editions 2000 Kraków,• B. Stroustrup; Język C++, WNT Warszawa 1994.85

B1.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – OBOWIĄZKOWE(II i III rok)86

Nazwa przedmiotuAlgebraRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B106Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr hab. prof. US Andrzej Dąbrowski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Grupy: definicja, podgrupa i dzielnik normalny, twierdzenie Lagrange’a i zastosowania,homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, izomorfizmy, twierdzenia o izomorfiźmie, działanie grupy nazbiorze, twierdzenia Sylowa, grupy permutacji, twierdzenie Cayley’a, uwagi o reprezentacjach grup.Pierścienie: definicja, ideały i pierścienie ilorazowe, ideały pierwsze i maksymalne, pierścienieideałów głównych, pierścienie z jednoznacznością rozkładu, pierścienie noetherowskie. Ciała:rozszerzenia skończone i algebraiczne, domknięcie algebraiczne ciała, rozszerzenie normalne,automorfizmy ciała.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• A. Białynicki-Birula; Algebra, PWN Warszawa 1977,• J. Browkin; Teoria ciał, PWN Warszawa 1977,• S. Lang; Algebra, PWN Warszawa 1977,• I.I. Kargapolov, Yu.I. Merzljakov; Podstawy teorii grup (ros.), Mir Moskwa 1982.87

Nazwa przedmiotuRachunek różniczkowy icałkowy IIRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:prof. dr hab. Grygoriy Sklyar.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Kod przedmiotu11.1II17.B107Liczba godzin w tygodniu2/2 , 2/2SemestrIII, IVLiczba punktów ECTS16Opis przedmiotu:Przestrzeń R n : określenie, dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar, iloczyn skalarny, długość wektora,metryka, kula otwarta i domknięta, otoczenie punktu, zbiory otwarte i domknięte, topologia przestrzeni R n ,wnętrze i domknięcie zbioru, zbiory spójne, obszary, zbiory ograniczone, zbieżność ciągu w R n , związekdomknięcia zbioru ze zbieżnością ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, zbiory zwarte w R n , iloczynwektorowy w R 3 . Funkcje: określenie funkcji n zmiennych, definicja granicy funkcji w punkcie, pojęcie funkcjaciągła w punkcie i na zbiorze, wielomiany n zmiennych, własności funkcji ciągłej na zbiorze zwartym i nazbiorze spójnym. Rachunek różniczkowy: pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych, różniczkowalnośćfunkcji w sensie Stolza, różniczka funkcji, płaszczyzna styczna, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, funkcje owartościach wektorowych, przekształcenia przestrzeni skończenie wymiarowych, pochodne cząstkoweprzekształceń, macierz i jakobian przekształcenia, operator różniczkowy nabla Hamiltona, elementy teorii pola(gradient funkcji skalarnej, dywergencja funkcji wektorowej, rotacja funkcji wektorowej), pochodne i różniczkirzędu drugiego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych,ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje uwikłane, przekształcenia uwikłane, dyffeomorfizmy, ekstremafunkcji uwikłanych. Rachunek całkowy: określenie całki n-krotnej na przedziale n-wymiarowym, interpretacjageometryczna, włąsności całki, kryteria całkowalności, zbiory mierzalne wg Jordana, zbiory miary Jordana zero,zamiana całki na przedziale n-wymiarowym na całki iterowane, określenie całki n-krotnej na dowolnym zbiorze,obszary regularne i normalne, zamiana całki n-krotnej na obszarze normalnym na całki iterowane, zamianazmiennych w całce wielokrotnej, zastosowania całek podwójnych i potrójnych w matematyce i fizyce, określeniacałki krzywoliniowej nieskierowanej i skierowanej w R 2 i R 3 , własności tych całek, zamiana na całki zwykłe,twierdzenie Greena, niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania, funkcja pierwotna dla funkcjiwektorowej dwóch zmiennych, zastosowania całek krzywoliniowych w matematyce i fizyce, określenie całkipowierzchniowej niezorientowanej i zorientowanej w R 3 , własności tych całek, zamiana na całki podwójne,twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa, zastosowania całek powierzchniowych wmatematyce i fizyce.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego. Umiejętność stosowania zdobytej wiedzy,zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych w innych dziedzinach.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego wykładanych w ramach przedmiotu Rachunekróżniczkowy i całkowy I.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po III semestrze i egzaminem po IV semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy II, PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy III, PWN Warszawa 1985,• F. Leja; Rachunek różniczkowy i całkowy, BM 2, PWN Warszawa 1965.88

Nazwa przedmiotuRachunekprawdopodobieństwaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B108Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrVLiczba punktów ECTS8Prowadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Doświadczalne podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Różne podejścia do definicjiprawdopodobieństwa. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. σ – ciało zdarzeń. Relacje międzyzdarzeniami. Przestrzeń probabilistyczna. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Własnościprawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Przykłady definiowania i obliczaniaprawdopodobieństw – schemat klasyczny (skończony zbiór zdarzeń elementarnych), przeliczalnyzbiór zdarzeń elementarnych, nieprzeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych (prawdopodobieństwogeometryczne). Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzórBayesa. Niezależność zdarzeń i doświadczeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowejednowymiarowe. Definicja zmiennej losowej. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej. Zmiennelosowe typu skokowego. Zmienne losowe typu ciągłego. Funkcje zmiennej losowej. Charakterystykiliczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja. Momenty wyższych rzędów.Standaryzacja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. Zmienne losowe wielowymiarowe(wektory losowe). Definicja, rozkład i dystrybuanta 2-wymiarowej zmiennej losowej. Rozkładybrzegowe. Wektory losowe typu skokowego i ciągłego. n-wymiarowe zmienne losowe. Niezależnośćzmiennych losowych. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Twierdzenia graniczne rachunkuprawdopodobieństwa. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczneCele:Poznanie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa oraz uzyskanie podstawowejwiedzy z tej dziedziny, która będzie podstawą w statystyce matematycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień teorii mnogości oraz analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku prawdopodobieństwa, tablice statystyczne, kalkulator.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• Borowkow; Rachunek prawdopodobieństwa, PWN Warszawa 1977,• M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna; PWN Warszawa 1969,• L.T. Kubik; Rachunek prawdopodobieństwa – podręcznik dla kierunków nauczycielskich,PWN Warszawa 1976,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki, PWN Warszawa 1990.89

Nazwa przedmiotuElementy topologiiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B109Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrVILiczba punktów ECTS7Prowadzący:dr Paweł Andrzejewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Metryka, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, kula otwarta, kula domknięta.Klasa zbiorów otwartych, baza. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej, punkt skupienia zbioru.Ciąg Cauchy’ego, zupełność, uzupełnienie przestrzeni metrycznej. Ciągłość odwzorowań wprzestrzeniach metrycznych . Topologia, przestrzeń topologiczna, klasa zbiorów domkniętych, bazaprzestrzeni topologicznej, pierwszy i drugi aksjomat przeliczalności. Wnętrze i domknięcie zbioru,ośrodkowość przestrzeni. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizm,równoważność metryk. Przestrzenie topologiczne zwarte. Przestrzenie topologiczne spójne, własnościdziedziczne przestrzeni topologicznych. Iloczyn kartezjański skończonej liczby przestrzenitopologicznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Duda; Wprowadzenie do topologii,• R. Engelking: Topologia ogólna,• S. Gładysz; Wstęp do topologii,• J.M. Jędrzejewski; Zarys teorii przestrzeni metrycznych.90

B2.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – DO WYBORU(II i III rok)91

Nazwa przedmiotuElementy logiki matematycznejRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B202Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Rachunek zdań. Tautologie. Układy aksjomatów dla rachunku zdań. Rachunek predykatów.Spełnialność, prawda, model. Teorie pierwszego rzędu. Twierdzenia o zupełności. Arytmetykaformalna. Funkcje rekurencyjne. Arytmetyzacja. Numery goedelowskie. Twierdzenie Goedela.Aksjomatyka teorii mnogości. Liczby porządkowe. Równoliczność. Arytmetyka liczb porządkowych.Aksjomat wyboru.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu logiki.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw logiki wykładanych w ramach przedmiotu Wstęp do logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Skrypt uczelniany i podręcznik.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej,• S. Fudali; Logika i teoria mnogości, zagadnienia wstępne, skrypt dla studiujących zaocznie.92

Nazwa przedmiotuGeometria analityczna IIRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B204Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr hab. prof. US Hagen Meltzer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Klasyfikacja afiniczna kwadryk. Klasyfikacja metryczna kwadryk. Przestrzeń n-wymiarowarzeczywista i zespolona. Iloczyny skalarne. Nierówność Schwarza. Grupa ortogonalna i unitarna.Przestrzeń afiniczna n-wymiarowa. Przekształcenia afiniczne. Projektywizacja przestrzeniwektorowej. Geometria rzutowa, dualność. Klasyczne twierdzenia geometrii rzutowej płaskiej.Klasyfikacja rzutowa stożkowatych. Twory stopnia 2 w przestrzeni n-wymiarowej. Postać kanoniczna.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu geometrii analitycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw geometrii analitycznej wykładanych w ramach przedmiotuanalityczna I .GeometriaPomoce dydaktyczne:Podręczniki z zakresu geometrii analitycznej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• M. Stark, Borsuk; Geometria analityczna wielowymiarowa.93

Nazwa przedmiotuFunkcje analityczneRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B205Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrIVLiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr hab. prof. US Ivan Marchenko.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Liczby zespolone, punkt w nieskończoności, ciągi i szeregi liczbowe. Zbiory płaskie i ich własnościtopologiczne, funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, krzywe na płaszczyźnie. Funkcje zespolone,granica i ciągłość funkcji, działania na funkcjach ciągłych, ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe.Funkcje expz, cosz, sinz, logz, z μ . Pochodna zespolona, reguły różniczkowania, równania Cauchy-Riemanna, pojęcie funkcji analitycznej, interpretacja geometryczna pochodnej zespolonej. Całkizespolone Riemanna zwyczajna i krzywoliniowa, ich własności. Funkcja pierwotna, twierdzeniecałkowe Cauchy’ego i jego uogólnienie. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy.Twierdzenie Morery, zasada maksimum i lemat Schwarza, nierówności Cauchy’ego. Funkcjecałkowite, twierdzenie Liouville’a, zasadnicze twierdzenie algebry. Szeregi Laurenta, punkty zerowe ipunkty osobliwe funkcji analitycznej i ich klasyfikacja, funkcje meromorficzne. Residuum funkcji,obliczanie całek metodą residuów. Residua pochodnej logarytmicznej, twierdzenie Rauchego iHurwitza. Ciągi i szeregi funkcji analitycznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii funkcji analitycznych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z funkcji analitycznych i analizy zespolonej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• F. Leja; Funkcje zespolone, W-wa 1971, BM 29,• J. Krzyż; Elementy analizy zespolonej, W-wa 198194

Nazwa przedmiotuTeoria pierścieniRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B207Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrIVLiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr hab. prof. US Piotr Krasoń.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Definicja pierścieni – przykłady. Homomorfizm pierścieni. Dzielniki zera. Dziedziny całkowitości.Ideały pierwsze i maksymalne. Ciało ułamków. Pierścień ilorazowy. Tw. o izomorfizmie. Teoriapodzielności w dziedzinach całkowitości. Pierścień K[x]. Wielomiany symetryczne. Pierścienieeuklidesowe. Pierścienie ideałów głównych. Zastosowanie do teorii równań. Pierścienie szeregówpotęgowych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii pierścieni.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• A. Białynicki-Birula; Algebra,• J. Browkin; Teoria ciał,• A.I. Kostrikin; Wstęp do algebry,• Z. Opial, Algebra wyższa.95

Nazwa przedmiotuRównania różniczkowezwyczajneRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B209Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrVILiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr hab. prof. US Nguen Hong Thai.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Podstawowe pojęcia i określenia. Zagadnienie Cauchy’ego. Przykład niejednoznacznego zagadnieniaCauchy’ego. Lemat Gronuola-Bellmana. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązaniazagadnienia Cauchy’ego (twierdzenie Picarda). Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności w pasie.Układy liniowe jednorodne. Wyznacznik Wrońskiego. Wzór Ostrogradskiego-Liouville’a. Własnościmacierzy fundamentalnych. Rozwiązanie równań liniowych jednorodnych rzędu n o stałychwspółczynnikach. Równanie liniowe niejednorodne. Znajdowanie rozwiązania szczególnego. MetodaLagrange’a. Rozwiązywanie układów jednorodnych o stałych współczynnikach (metoda Eulera).Funkcja wykładnicza, jej wyliczanie. Stabilność, asymptotyczna stabilność. Twierdzenie Lapunowa.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii równań różniczkowych zwyczajnych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z teorii równań różniczkowych zwyczajnych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• N.M. Matwiejew; Metoda całkowania równań różniczkowych zwyczajnych,• J. G. Petrowski; Wykłady z równań różniczkowych zwyczajnych,• J. Muszyński, A.D. Myszkis; Równania różniczkowe zwyczajne.96

C.PRZEDMIOTY KIERUNKOWE(I rok)97

Nazwa przedmiotuGeometria elementarnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C101Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Agata Narloch.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy.Opis przedmiotu:Pojęcie system dedukcyjny, pojęcia pierwotne i aksjomaty, aksjomaty płaskiej geometriieuklidesowej, przystawanie trójkątów, „pons asinorum”, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa,podobieństwo, funkcje trygonometryczne, twierdzenie o siecznych okręgu, potęga punktu względemokręgu, geometrii trójkąta, wzór Herona i Brahmauty, prosta Eulera i okrąg dziewięciu punktów,twierdzenie Ptolemeusza i prosta Simsona, twierdzenie Cevy i Menelaosa, nierówności w geometriitrójkąta, funkcje wypukłe, nierówność Jensena, uogólnienia twierdzenia Cauchy’ego, twierdzeniarzutowe w geometrii elementarnej (Desargues’a, Pappusa, Pascala i Brianchona), przekształceniageometryczne płaszczyzny, izometrie (klasyfikacja), jednokładności i przekształcenia afiniczne,inwersja względem okręgu, odpowiedniość biegunowa względem okręgu, elementy teorii konstrukcjigeometrycznych, niewykonalność konstrukcji klasycznych, konstrukcje za pomocą samego cyrkla,twierdzenie Mohra-Mascheroni’ego, płaszczyzna rzutowa, przekształcenie rzutowe, płaszczyznaŁobaczewskiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Courant, H. Robbins: Co to jest matematyka,• H. Coxeter: Wstęp do geometrii dawnej i nowej,• R. Doman: Wykłady z geometrii elementarnej,• S.I. Zetel, Geometria trójkąta;98

Nazwa przedmiotuMatematyka dyskretnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C201Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr hab. prof. US Andrzej Dąbrowski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy.Opis przedmiotu:Zbiory, relacje, funkcje. Rachunek zdań. Rachunek predykatów. Indukcja matematyczna. Elementykombinatoryki. Funkcje tworzące. Równania rekurencyjne. Zasada włączania – wyłączania.Podstawowe pojęcia teorii grafów. Drogi i cykle. Drzewa. Planarność grafów. Kolorowanie grafów.Grafy skierowane.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu matematyki dyskretnej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• K.A. Ross, C.R.B. Wright; Matematyka dyskretna,• R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik; Matematyka konkretna,• R.L. Wilson; Wprowadzenie do teorii grafów.99

C1.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – OBOWIĄZKOWE(II i III rok)100

Nazwa przedmiotuGeometria elementarnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C101Liczba godzin w tygodniu1/1SemestrIII, IVLiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Agata Narloch.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Pojęcie system dedukcyjny, pojęcia pierwotne i aksjomaty, aksjomaty płaskiej geometriieuklidesowej, przystawanie trójkątów, „pons asinorum”, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa,podobieństwo, funkcje trygonometryczne, twierdzenie o siecznych okręgu, potęga punktu względemokręgu, geometrii trójkąta, wzór Herona i Brahmauty, prosta Eulera i okrąg dziewięciu punktów,twierdzenie Ptolemeusza i prosta Simsona, twierdzenie Cevy i Menelaosa, nierówności w geometriitrójkąta, funkcje wypukłe, nierówność Jensena, uogólnienia twierdzenia Cauchy’ego, twierdzeniarzutowe w geometrii elementarnej (Desargues’a, Pappusa, Pascala i Brianchona), przekształceniageometryczne płaszczyzny, izometrie (klasyfikacja), jednokładności i przekształcenia afiniczne,inwersja względem okręgu, odpowiedniość biegunowa względem okręgu, elementy teorii konstrukcjigeometrycznych, niewykonalność konstrukcji klasycznych, konstrukcje za pomocą samego cyrkla,twierdzenie Mohra-Mascheroni’ego, płaszczyzna rzutowa, przekształcenie rzutowe, płaszczyznaŁobaczewskiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Courant, H. Robbins: Co to jest matematyka,• H. Coxeter: Wstęp do geometrii dawnej i nowej,• R. Doman: Wykłady z geometrii elementarnej,• S.I. Zetel, Geometria trójkąta;101

Nazwa przedmiotuJęzyki programowania IIRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C102Liczba godzin w tygodniu3SemestrIIILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Przegląd podstawowych własności języka C++. Podział programu na pliki, pliki nagłówkowe. Tablicew języku C++ oraz klasa std::vector. Napisy w języku C++ oraz klasa std::string. Wstęp do STL,kontenery. STL – iteratory i algorytmy. Operacje na plikach. Wprowadzenie do programowaniazorientowanego obiektowo. Obiekty w C++. Konstruktory i destruktory. Przeciążanie operatorów.Konwersje. Dziedziczenie i funkcje wirtualne. Obsługa sytuacji wyjątkowych.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów oraz programowania wjęzyku C++.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji i programowania wykładanych w ramach przedmiotupodstawowego Języki Programowania 1.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Jerzy Grębosz; Symfonia C++ Standard, Editions 2000 Kraków,• B. Stroustrup; Język C++, WNT Warszawa 1994.102

Nazwa przedmiotuAlgorytmy i struktury danychRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C103Liczba godzin w tygodniu3SemestrIIILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Analiza algorytmów: złożoność obliczeniowa, poprawność semantyczna. Podstawowe strukturydanych: lista, stos, zbiór, drzewo. Algorytmy rekurencyjne. Algorytm sortowania szybkiego(quicksort) i przez scalanie (mergesort). Algorytm sortowania przez kopcowanie (heapsort).Teoretyczna analiza sortowania przez porównania. Sortowanie w czasie liniowym. Algorytmywyszukiwania i drzewo poszukiwań binarnych. Drzewa zrównoważone. Tablice z haszowaniem.Algorytmy tekstowe. Algorytmy grafowe. Algorytmy geometryczne. Klasy złożoności P i NP. NP.zupełność.Cele:Pogłębienie wiedzy z zakresu algorytmizacji.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji i programowania.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• L. Banachowski, K. Diks, W. Rytter; Algorytmy i struktury danych,• T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest; Wprowadzenie do algorytmów.103

C2.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – DO WYBORU(II i III rok)104

Nazwa przedmiotuWielomiany w nauczaniuszkolnymRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C203Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrVLiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Podstawowe własności wielomianów, działania na wielomianach. Zastosowanie twierdzenia Bezout’ado rozwiązywania zadań szkolnych oraz zadań olimpijskich. Rozkład wielomianów owspółczynnikach rzeczywistych na czynniki liniowe i kwadratowe. Wielomiany o współczynnikachcałkowitych i wymiernych. Wielomiany nierozkładalne nad Z, kryterium Eisensteina. Wielomianjako funkcja ciągła. Wykorzystanie analitycznych własności wielomianów do badania ich własnościalgebraicznych. Wzory Viete’a kluczem do rozwiązywania wielu zadań szkolnych i olimpijskich.Wielomiany w równaniach funkcyjnych. Podstawowe własności kongruencji. Pierwiastkiwielomianów a pierwiastki kongru-encji. Podstawowe wiadomości o wielomianach symetrycznych nzmiennych. Zastosowanie wielomianów symetrycznych do rozwiązywania równań, układów równańoraz pewnych nierówności.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii wielomianów w nauczaniu szkolnym.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Podstawy algebry.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• B. Gleichgewicht; Algebra,• H. Pawłowski; Kólko matematyczne dla olimpijczyków,• H. Pawłowski; Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata,• W. Sierpiński, Teoria liczb, cz. II,• Miniatury Matematyczne 2 (praca zbiorowa).105

Nazwa przedmiotuAlgorytmy grafoweRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C205Liczba godzin w tygodniu3SemestrIVLiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Elementy teorii grafów. Reprezentacje grafów. Przeszukiwanie grafu. Grafy eulerowskie i algorytmEulera. Minimalne drzewa rozpinające. Problem najkrótszej ścieżki z jednym źródłem: algorytmDijkstry. Algorytm Bellmana-Forda. Najkrótsze ścieżki w grafie: algorytm Floyda-Warshalla.Sieci przepływowe. Algorytm Forda-Fulkersona. Algorytm Edmondsa-Karpa.Cele:Pogłębienie wiedzy z zakresu algorytmizacji. Zapoznanie z podstawowymi algorytmami grafowymi.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R.L. Wilson; Wprowadzenie do teorii grafów,• T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest; Wprowadzenie do algorytmów.106

Nazwa przedmiotuKompresja danychRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C207Liczba godzin w tygodniu3SemestrIVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Wprowadzeneie do kompresji danych. Informacja i kodowanie. Kodowanie Shannona –Fano.Kodowanie Huffmana. Kodowanie arytmetyczne. Metody słownikowe – algorytm LZ77 i LZ78.Algorytm LZW. Kwantyzacja skalarna. Kwantyzacja wektorowa. Kodowanie różnicowe.Transformaty. Kodowanie transformujące. Kodowanie podpasmowe. Kompresja fraktalna.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu kompresji danych.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• A. Drozdek; Wprowadzenie do kompresji danych,• Khalid Sayood; Kompresja danych, wprowadzenie.107

Nazwa przedmiotuBazy danychRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C210Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrVLiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Architektura systemów baz danych. Relacyjny model danych. Algebra relacji i jej operatory.Zależności funkcyjne. Normalizacja . Model związków encji.Język SQL. Podstawy projektowaniarelacyjnych baz danych. Zarządzanie bazą danych. Zarządzanie transakcjami.Współbieżność.Integralność. Wybrane sys-temy zarządzania bazą danych. Rozproszone bazy danych i systemy klientserwer.Systemy obiektowe.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii baz danych.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• C.J. Date, Wprowadzenie do systemów baz danych,• J.D. Ullman, J. Widom, Podstawowy wykład z systemów baz danych.108

Nazwa przedmiotuProgramowanie funkcyjneRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C211Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrVLiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Paradygmat programowania funkcyjnego, przegląd języków funkcyjnych. Wprowadzenie do językaHaskell. Funkcje, sposoby definiowania. Polimorfizm. Kurryfikacja (ang. currying). Operatory jakofunkcje i vice versa. Programowanie wyższego rzędu. Listy. Podstawowe operacje na listach. Listy ifunkcje wyższego rzędu. Leniwa ewaluacja, listy nieskończone. Krotki (ang. tuples). Definiowanietypów złożonych. Drzewa i operacje na nich.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii programowanie funkcyjnego.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i programowania.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• J. Fokker; Functional Programming,109

Nazwa przedmiotuGrafika komputerowaRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C213Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrVILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Wprowadzenie do grafiki komputerowej. Rysowanie odcinków. Wypełnianie wielokątów. Wstęp doOpenGl. Geometria na płaszczyźnie. Geometria w przestrzeni. Macierze w OpenGl. Oświetlenie icieniowanie. Mapowanie tekstur. Modelowanie krzywych i powierzchni. Wyznaczanie powierzchniwidocznych. Metoda śledzenia promieni.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu grafiki komputerowej.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i programowania.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• J.D. Foley, Andries van Dam, S.K. Feiner, R.L. Phillips; Wprowadzenie do grafikikomputerowej,• R.S. Wright jr, M. Sweet; OpenGl. Księga eksperta.110

D.PRZEDMIOTYSPECJALIZACYJNE111

Nazwa przedmiotuEtykaRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu08.9II17.D04Liczba godzin w tygodniu2SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Natura etyki jako nauki filozoficznej. Uzasadnienie powinności moralnej: teleologizm, deontologizm ipersonalizm. Akt ludzki-actus humanus i jego rodzaje. Przeszkody dobrowolności aktu ludzkiego.Celowość czynu ludzkiego. O szczęściu człowieka. Decyzja moralna. Aretologia. Cnoty kardynalne:roztropność, umiarkowanie, męstwo i sprawiedliwość. Deontologia. Syneidezjologia-nauka osumieniu. Etyka wartości. Hedonizm w etyce. Utylitaryzm w etyce. Etyka niezależnaT.Kotarbińskiego. Etyka P.Singera. Etyka relacji międzyosobowych. Etyka a agresja. Etyka a karaśmierci. Etyczne aspekty wojny sprawiedliwej. Etyka a ekologia. Etyka seksualna. Etyka atransplantacje. Aborcja a problem osoby. Zapłodnienie in vitro. Eutanazja. Klonowanie. Aspektyetyczne współczesnej genetyki lekarskiej. Prawa człowieka. Świat zwierząt w świetle etyki.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu etyki.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• T.Ślipko: Zarys etyki ogólnej i szczegółowej, Kraków 2002;• F.Ricken: Etyka ogólna, Kęty 2001;• T.Styczeń, J.Marecki: ABC etyki, Lublin 1996;• P.Vardy, P.Grosch: Etyka, Poznań 1995;• P.Singer: Etyka praktyczna, Warszawa 2003;• A.Siemieniewski: Szkice z etyki wartości,Gniezno 1995;• W.Tatarkiewicz: O szczęściu, Warszawa 2004;• R.Spaemann: Szczęście a życzliwość. Esej o etyce, Lublin 1997;• K.Wojtyła: Osoba i czyn, Kraków 1985;• K.Wojtyła: Elementarz etyczny, Wrocław 1982.112

Nazwa przedmiotuDydaktyka matematykiRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.9II17.D05Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Małgorzata Makiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Pedagogiczne teorie doboru treści nauczania matematyki. Główne założenia programu nauczania matematyki.Podstawa programowa a program nauczania. Przegląd zatwierdzonych programów nauczania pod kątem celów itreści nauczania. Cele nauczania matematyki. Problemy wychowawcze a nauczanie matematyki. Strukturaspiralna i liniowa programu matematyki. Budowa konspektu lekcji matematyki, scenariusz lekcji. Organizacjaprocesu nauczania matematyki. Przegląd metod i form nauczania. Zasady nauczania ( pod kątem nauczaniamatematyki). Kontrola i ocena, diagnoza procesu nauczania. Środki dydaktyczne w nauczaniu matematyki.Pracownia matematyczna w szkole. Wybrane metody rozwijania aktywności matematycznej uczniów. Gry izabawy dydaktyczne w nauczaniu matematyki. Rola intuicji w nauczaniu geometrii. Podręczniki i materiałyprogramowe dotyczące nauczania matematyki w szkole. Przykłady realizacji konkretnych tematów lekcji. Formypracy z uczniem uzdolnionym. Konkursy i zawody międzyszkolne dla uczniów.Cele:Przygotowanie prowadzenia lekcji matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum. Wdrożenie do sprawnegoposługiwania się metodami nauczania, formami pracy, środkami dydaktycznymi. Zapoznanie z zasadami iformami przygotowania nauczyciela do zajęć z uwzględnieniem środków technologii informacyjnej.Metody nauczania:Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem szkoły podstawowej i gimnazjum z matematyki orazzagadnień z dydaktyki matematyki.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z matematyki do szkoły podstawowej i gimnazjum., skrypty dydaktyczne, zestawypomocy dydaktycznych do matematyki. Czasopisma: Dydaktyka matematyki, Gradient, Matematyka,Matematyka dla nauczycieli, Matematyka i komputery, Nauczyciele i Matematyka.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po II semestrze i egzaminem po III semestrze.Literatura:• B. De Finetti: Sztuka widzenia w matematyce. Warszawa 1983.• S. Jeleński: Lilavatti. Warszawa 1995.• S. Jeleński: Śladami Pitagorasa. Warszawa 1995.• M. Makiewicz: Uwagi o stosowaniu środków technologii informacyjnej w nauczaniumatematyki. Szczecin 2000.• W. Nowak: Konwersatorium z dydaktyki matematyki. Warszawa 1989.• G. Polya: Odkrycie matematyczne – o rozumieniu, uczeniu i nauczaniu rozwiązywaniazadań. Warszawa 1975.• B. Rabijewska: Wprowadzenie do wybranych zagadnień dydaktyki matematyki.Wrocław 1980.• K. Skurzyński:. Matematyka nasza niedostrzegalna kultura. Szczecin 1994.113

Nazwa przedmiotuDydaktyka informatykiRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.9II17.D06Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrIVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Małgorzata Makiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Historia myśli informatycznej, rozwój komputeryzacji. Specyfika nauczania informatyki i technologiiinformacyjnej w polskich szkołach (różne systemy, platformy sprzętowe, programy). Lekcja zkomputerem – zasady ogólne. Regulamin pracowni. Zasady bezpieczeństwa osobistego, sprzętu orazdanych. Ergonomia pracy przy komputerze. Prawo i etyka komputerowa, netykieta. Zasady nauczaniaz uwzględnieniem dydaktyki informatyki. Metody nauczania, formy pracy i środki dydaktyczneszczególnie przydatne na lekcjach informatyki (od foliogramu do tablicy interaktywnej). Metodyaktywizujące uczniów. Reprezentacja informacji w komputerze. Grafika komputerowa. Przykładyprojektowania komputerowego. Warsztat pracy nauczyciela informatyki. Heurystyczna ialgorytmiczna droga rozwiązywania problemów. Algorytmizowanie i modelowanie.Cele:Przygotowanie prowadzenia zajęć z informatyki w szkole podstawowej i gimnazjum. Wprowadzeniedo nauczania na odległość. Wdrożenie do korzystania z nowoczesnych programów edukacyjnych,internetowych klubów zawodowych dla nauczycieli informatyki. Przygotowywanie elementówdokumentacji dydaktycznej zajęć z informatyki (konspekty, scenariusze, planowanie wynikowe).Metody nauczania:Wykłady i laboratoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• D. Harel: Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Warszawa 1992.• G. Koba, J Bock: Informatyka. Podstawowe tematy. Poradnik metodyczny. Warszawa –Wrocław 1999.• S. Juszczyk: Metodyka nauczania informatyki w szkole. Toruń 2001.• S. Juszczyk: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej. Toruń 2003.• Z. Nowakowski: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej w praktyce ,cz.I-II.Mikom.W-wa 2003.• B. Siemieniecki: Komputer w edukacji. Toruń. 1995.• K. Wenta: Metodyka stosowania technik komputerowych w edukacji szkolnej. Szczecin 1999.• J. Wyrcza, J. Wojtkowiak (red.): Nauczanie na odległość. Gdańsk 2002.114

Nazwa przedmiotuTechnologie informacyjne wnauczaniu matematykiRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.9II17.D07Liczba godzin w tygodniu2SemestrIVLiczba punktów ECTS1Prowadzący:dr Małgorzata Makiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Technologia Informacyjna a uczenie się i nauczanie wspomagane komputerem. Zasady bezpieczeństwaosobistego, sprzętu oraz danych. Lekcja z komputerem – zasady ogólne. Regulamin pracowni. Pozyskiwaniemateriałów dydaktycznych z Internetu oraz przygotowywanie materiałów autorskich. Komputer jako narzędziepracy nauczyciela. Przegląd usług internetowych. Zakładanie wirtualnych dysków. Elementy nauczaniamatematyki na odległość w trybie synchronicznym i asynchronicznym. Płaszczyzny przygotowania sięnauczyciela do lekcji matematyki z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przegląd programówdydaktycznych wspomagających nauczanie matematyki. Programy komputerowe a kształtowanie pojęćmatematycznych (pole figury, wektor, przekształcenia geometryczne, funkcja). Programy komputerowe wrozwiązywaniu zadań (dywergencyjne rozwiązywanie problemów za pomocą arkuszy kalkulacyjnych,programów do nauczania geometrii, aplikacji prezentacyjnych). Programy komputerowe a kształtowanieumiejętności rozumowania matematycznego (odkrywanie twierdzeń, wysnuwanie i weryfikowanie hipotez,interakcje w aplikacjach edukacyjnych). Komputer jako środek dydaktyczny wspomagający nauczanie innychprzedmiotów szkolnych. Ścieżki międzyprzedmiotowe. Elementy pomiaru dydaktycznego. Diagnostyka aocenianie na lekcjach z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przykłady algorytmów w nauczaniumatematyki. Uczniowskie długoterminowe prace projektowe z zastosowaniem narzędzi komputerowych (analizakonkretnych przykładów treści programowych). Zapoznanie z specjalistycznymi programami służącymirozwijaniu wyobraźni przestrzennej ucznia. Rola anaglifów w widzeniu przestrzennym. Przykłady realizacjikonkretnych tematów lekcji z zastosowaniem programów komputerowych.Cele:Przygotowanie prowadzenia zajęć lekcyjnych w szkole podstawowej i gimnazjum w oparciu o środki i narzędziainformatyczne. Wdrożenie do bezpośredniego stosowania oprogramowania komputerowego w nauczaniu.Metody nauczania:Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne, prace projektowe.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Materiały multimedialne, literatura fachowa, czasopisma: Komputer w szkole, Matematyka i komputery.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• D. Harel: Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Warszawa 1992.• G. Koba, J Bock: Informatyka. Podstawowe tematy. Poradnik metodyczny. Warszawa – Wrocław 1999.• Z. Nowakowski: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej w praktyce – cz. I-II. Mikom.Warszawa• B. Siemieniecki: Komputer w edukacji. Toruń. 1995.• M. Szurek: Z komputerem przez matematykę. Warszawa 1995.• M. Sysło: Algorytmy. Warszawa. 1997.• K. Wenta: Metodyka stosowania technik komputerowych w edukacji szkolnej. Szczecin 1999.115

O.KURS WYRÓWNAWCZY(NA I ROKU)116

Nazwa przedmiotuFunkcje elementarneRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O01Liczba godzin w tygodniu2 , 2SemestrI, IIProwadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego.Opis przedmiotu:Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Funkcja potęgowa i jej własności. Funkcjetrygonometryczne i tożsamości trygonometryczne. Ciągi arytmetyczne i geometryczne. Suma szeregugeometrycznego. Funkcje homograficzne i ich wykresy. Część całkowita liczby rzeczywistej. Funkcjawykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze. Funkcja logarytmiczna. Równania i nierównościlogarytmiczne. Równania i nierówności trygonometryczne. Elementarne zagadnienia ekstremalne.Przekształcenia funkcji elementarnych.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej funkcji elementarnych niezbędnej doopanowania przedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• R. Leitner; Zarys matematyki wyższej,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.117

Nazwa przedmiotuPodstawy geometriiRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O02Liczba godzin w tygodniu2 , 1SemestrI, IIProwadzący:dr Adam Neugebauer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego..Opis przedmiotu:Trójkąty na płaszczyźnie. Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu. Izometrie płaszczyzny.Twierdzenie Talesa i podobieństwo. Elementy stereometrii. Wektory i ich własności. Iloczyn skalarnywektorów. Równanie okręgu. Elipsa, hiperbola i parabola. Ogólny opis krzywych stożkowych.Analityczny opis przekształceń geometrycznych. Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• R. Leitner; Zarys matematyki wyższej,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.118

Nazwa przedmiotuPodstawy algebryRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O03Liczba godzin w tygodniu1SemestrIProwadzący:dr Tomasz Jędrzejak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego..Opis przedmiotu:Wielomiany i działania na nich. Funkcje wymierne. Równania i nierówności wymierne. Układydwóch równań liniowych i ich interpretacja geometryczna. Układy dwóch równań stopnia drugiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw algebry niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.119

STUDIA STACJONARNE I STOPNIASPECJALNOŚĆMATEMATYKA Z FIZYKĄ(SPECJALIZACJA NAUCZYCIELSKA)120

PROGRAMY STUDIÓW121

I ROKL NazwaLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyp. przedmiotuegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR I1. Technologia informacyjna 30 30 Z 2 11.3II17.A032. Wstęp do logiki i teorii 90 45 45 E 6 11.1II17.B01mnogości3. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 E 9 11.1II17.B02całkowy I4. Geometria analityczna 60 30 30 Z 2 11.1II17.B035. Algebra liniowa 60 30 30 Z 8 11.1II17.B046. Wstęp do informatyki iprogramowania45 45 Z 3 11.3II17.B12SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR II1. Lektorat języka obcego 30 30 Z 1 09.1II17.A05(język angielski)2. Rachunek różniczkowy i 90 45 45 E 9 11.1II17.B02całkowy I3. Algebra liniowa 90 45 45 E 8 11.1II17.B044. Języki programowania I 45 45 Z 3 11.3II17.B135. Geometria elementarna 60 30 30 Z 3 11.1II17.C1016. Podstawy fizyki 90 45 45 E 6 13.2II17.C201SUMA PUNKTÓW 30ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60122

Lp.Nazwaprzedmiotu1. Lektorat języka obcego(język angielski)II ROKLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR III30 30 Z 1 09.1II17.A052. Algebra 60 30 30 E 7 11.1II17.B1063. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 Z 7 11.1II17.B107całkowy II4. Podstawy fizyki 90 45 45 E 3 13.2II17.B1125. a) Teoria mnogościb) Elementy logikimatematycznej6. a) Zbiory algebraiczne wprzestrzeni afinicznejb) Geometria analityczna II60 30 30 Z 3 11.1II17.B20111.1II17.B20260 30 30 Z 3 11.1II17.B20311.1II17.B2047. Geometria elementarna 30 15 15 Z 2 11.1II17.C1018. I pracownia fizyczna 45 45 Z 1 13.2II17.C1029. Dydaktyka matematyki 45 15 30 E 2 11.9II17.D0510 Wychowanie fizyczne 30 30 Z 1SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR IV1. Historia filozofii 30 30 Z 1 08.1II17.A022. Lektorat języka obcego(język angielski)30 30 Z 1 09.1II17.A053. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 E 8 11.1II17.B107całkowy II4. Astronomia 30 30 Z 1 13.7II17.B1135. a) Funkcje analityczneb) Podstawy analizyzespolonej6. a) Teoria pierścienib) Pierścieniewielomianów90 45 45 E 4 11.1II17.B20511.1II17.B20690 45 45 E 4 11.1II17.B20711.1II17.B2087. Geometria elementarna 30 15 15 Z 2 11.1II17.C1018. I pracownia fizyczna 30 30 Z 1 13.2II17.C1029. Mechanika klasyczna irelatywistyczna60 30 30 E 4 13.2II17.C10310 Dydaktyka fizyki 45 15 15 15 Z 1 13.2II17.D0611 Technologie informacyjne 30 30 Z 1 11.9II17.D07w nauczaniu matematyki12 Wychowanie fizyczne 30 30 Z 1SUMA PUNKTÓW 29ROCZNA SUMA PUNKTÓW 59123

Lp.Nazwaprzedmiotu1. Lektorat języka obcego(język angielski)2. RachunekprawdopodobieństwaIII ROKLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR V30 30 Z 8 09.1II17.A0890 45 45 E 8 11.1II17.B1083. Fizyka kwantowa I 60 30 30 E 5 13.2II17.C1044. Elektrodynamika 45 15 30 Z 2 13.2II17.C1055. a) Arytmetykab)Przestrzenie euklidesowec) Wielomiany wnauczaniu szkolnymd) Kombinatoryka45 15 30 Z 3 11.1II17.C20111.1II17.C20211.1II17.C2036. Emisja głosu 30 30 Z 111.1II17.C2047. Dydaktyka fizyki 30 30 E 2 13.2II17.D06SUMA PUNKTÓW 29SEMESTR VI1. Filozofia matematyki 30 30 Z 2 09.1II17.A012. Ochrona własności 15 15 Z 1 10.9II17.A04intelektualnej3. Elementy topologii 60 30 30 Z 4 11.1II17.B1094. a) Równania różniczkowezwyczajneb) Układy dynamiczne60 30 30 Z 7 11.1II17.B20911.1II17.B2105. Termodynamika i fizykastatystyczna60 30 30 Z 2 13.2II17.C1066. Etyka 30 30 Z 1 08.9 II17.D0411 Technologie informacyjnew nauczaniu fizyki30 30 Z 1 11.9II17.D087. Seminarium 30 30 Z 2 11.1II17.C105SUMA PUNKTÓW 20ROCZNA SUMA PUNKTÓW 49124

I ROK – KURS WYRÓWNAWCZYL NazwaLiczba godzin w semestrze Forma Kodyp. przedmiotuegzaminu przedmiotów(zaliczenia)Σ W C K L SSEMESTR I1. Funkcje elementarne 30 30 Z 11.1II17.O012. Podstawy geometrii 30 30 Z 11.1II17.O023. Podstawy algebry 15 15 Z 11.1II17.O03SEMESTR II1. Funkcje elementarne 30 30 Z 11.1II17.O012. Podstawy geometrii 15 15 Z 11.1II17.O02125

A.PRZEDMIOTY OGÓLNE126

Nazwa przedmiotuFilozofia matematykiRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu11.9II17.A01Liczba godzin w tygodniu2SemestrVILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Adam Neugebauer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Podstawy matematyki: teorie matematyczne (język, gramatyka, aksjomaty), niesprzeczność,zupełność, modele. Teoria mnogości – uniwersalny język matematyki. Pierwsza unifikacja: strukturyBourbakiego. Druga unifikacja: teoria kategorii. Główne kierunki w filozofii matematyki – logicyzm,formalizm i intuicjonizm. Matematyka a świat realny.Cele:Zapoznanie z kształtowaniem się myśli filozoficznej w naukach ścisłych, a zwłaszcza w matematyce.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Wybrane urywki z dzieł filozofów.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Murawski; Filozofia matematyki, Zarys dziejów,• Współczesna filozofia matematyki – Wybór tekstów, wybrał R. Murawski,• N. Bourbaki; Theorie des Ensembles.127

Nazwa przedmiotuHistoria filozofiiRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu08.1II17.A02Liczba godzin w tygodniu2SemestrIVLiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Okres archaiczny (Egipt, Babilon). Powstanie filozofii (Grecja); poszukiwanie modelu świata; jońscyfilozofowie przyrody. Początki racjonalizmu; rozsądek a rozum; byt a zjawisko; teoria adoświadczenie. Sokrates i Platon; poszukiwanie metody w uprawianiu filozofii; rola dowodu dlawiarygodności wiedzy. Arystotelesowy obraz świata; nauki a filozofia; dualizm materii i formy; naukaw Aleksandrii. Średniowieczna myśl naukowa i filozoficzna; św. Augustyn i św. Tomasz z Akwinu.Znaczenie odkrycia Ameryki dla formowania się mentalności nowożytnej; Kopernik - myśleniehipotetyczne; Galileusz - matematyzacja fizyki; Kartezjusz - twórca metody analitycznej. Racjonalizmi empiryzm; spór o źródła wiedzy; konsekwencje podróży - odkrycie "dzikiego" i refleksje nad naturąludzką. Pojęcie rozwoju i postępu w XVIII i XIX w.; ewolucyjny obraz świata (kosmosu) i człowieka.Filozofia współczesna: materializm dialektyczny, prekursorzy egzystencjalizmu, egzystencjalizm,personalizm katolicki, psychoanaliza Freuda i Fromma, neopozytywizm i naukowa filozofia Poppera.Cele:Zapoznanie studentów z historią filozofii zachodniego kręgu kulturowego oraz z najważniejszymipostaciami w historii filozofii, a także przedstawienie najważniejszych problemów filozofii.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Wybrane urywki z dzieł filozofów.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• W. Tatarkiewicz, Historia filozofii• A. Sikora, Spotkania z filozofią• Z. Kuderowicz, Filozofia nowożytnej Europy.128

Nazwa przedmiotuTechnologia informacyjnaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.A03Liczba godzin w tygodniu2SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Hanna Wiśniewska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Środowisko Windows. Tworzenie i redagowanie dokumentów tekstowych. Procesor tekstu Latex.Grafika i multimedia. Materiały prezentacyjne. Arkusze kalkulacyjne. Relacyjne bazy danych.Lokalne sieci komputerowe. Globalne sieci komputerowe. Usługi sieciowe. Technologie internetowe,projektowanie witryn WWW. Środowisko systemu Linux. Prawne i etyczne aspekty informatyki.Pakiety matematyczne: MatCad, Mathematica, Maple.Cele:Przygotowanie studentów do efektywnego korzystania z podstawowych narzędzi informatycznych iprogramów komputerowych potrzebnych w trakcie studiów (edytory tekstów, arkusze kalkulacyjne,prezentacje multimedialne, technologie internetowe i projektowanie stron WWW, programymatematyczne).Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość obsługi komputera i podstaw informatyki. Obsługa narzędzi w środowisku Windows.Pomoce dydaktyczne:Laboratorium komputerowe z komputerami pracującymi w środowisku Windows i dostępem doInternetu. Oprogramowanie: MS Office, TeX, MatCad, Mathematica, Maple.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.129

Nazwa przedmiotuOchrona własnościintelektualnejRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu10.9II17.A04Liczba godzin w tygodniu1SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Aktualny stan ochrony własności intelektualnej w świetle przepisów polskich i unijnych. Elementyprawa autorskiego. Prawo własności intelektualnej. Prawo autorskie i prawa pokrewne. Przesłankiudzielenia ochrony. Przedmiot i podmiot prawa autorskiego i praw pokrewnych. Treść autorskichpraw majątkowych. Treść autorskich praw osobistych. Dozwolony użytek utworów – prywatny ipubliczny. Prawa pokrewne – rodzaje, treść. Zasady ochrony utworów i przedmiotów prawpokrewnych. Naruszenie praw autorskich – środki ochrony prawnej. Prawo własności intelektualnejw Internecie.Cele:Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi uregulowaniami dotyczącymi prawnejochrony utworów intelektualnych oraz ukazanie zagrożeń, jakie niesie za sobą łamanie prawawłasności intelektualnej, w tym prawa autorskiego.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Ustawa o prawie autorskim i prawach pokrewnych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.130

B.PRZEDMIOTY PODSTAWOWE(I rok)131

Nazwa przedmiotuWstęp do logiki i teoriimnogościRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B101Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Rachunek zdań. Algebra zbiorów. Rachunek kwantyfikatorów. Liczby naturalne, aksjomaty Peano,zasada indukcji matematycznej. Produkt zbiorów, relacje. Relacje równoważności, zasada abstrakcji,konstrukcje liczbowe. Funkcje i ich własności, ciągi skończone i nieskończone, indeksowane rodzinyzbiorów. Uogólnione działania na zbiorach, obrazy i przeciwobrazy zbiorów wyznaczone przezfunkcje oraz ich własności. Odwracanie i składanie funkcji. Równoliczność zbiorów, zbioryskończone i nieskończone, moc zbioru. Porównywanie liczebności zbiorów, twierdzenie Cantora-Bernsteina, zbiór potęgowy, twierdzenie Cantora. Relacje porządku, typy porządkowe. Zbiory dobrzeuporządkowane, indukcje pozaskończone. Lemat Kuratowskiego-Zorna.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z logiki i teorii mnogości niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z logiki i teorii mnogości.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• W. Guzicki, P. Zakrzewski; Wykłady ze wstępu do matematyki,• J. Słupecki, K. Hałkowska; K. Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna,• H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej132

Nazwa przedmiotuRachunek różniczkowy icałkowy IRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B102Liczba godzin w tygodniu2/2 , 3/3SemestrI, IILiczba punktów ECTS18Prowadzący:dr hab. prof. US Ivan Marchenko.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy .Opis przedmiotu:Zbiory liczbowe: oznaczenia, zbiór liczb naturalnych i zasada indukcji matematycznej, zbiór liczbrzeczywistych i oś liczbowa, podzbiory ograniczone zbioru liczb rzeczywistych, kres górny i dolnyzbioru. Wartość bezwzględna i otoczenie punktu na osi liczbowej. Ciągi liczbowe: definicja ciągunieskończonego, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica i zbieżność ciągu, własności algebraicznei porządkowe ciągów zbieżnych, podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, ciągi Cauchy’ego,zupełność zbioru liczb rzeczywistych, granice niewłaściwe, granice dolne i górne. Szeregi liczbowe:definicja, zbieżność szeregu liczbowego, szereg geometryczny, warunek Cauchy’ego dla szeregu,warunek konieczny zbieżności szeregu, szereg harmoniczny, szeregi o wyrazach nieujemnych orazkryteria badania ich zbieżności (porównawcze, d’Alamberta, Cauchy’ego, Raabego), zbieżnośćbezwzględna, szeregi naprzemienne i kryterium Leibnitza, kryterium Abela, grupowanie wyrazówszeregu, permutacje wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna, mnożenie szeregów i twierdzenieCauchy’ego. Funkcje: pojęcie funkcja, funkcje monotoniczne i ograniczone, funkcje parzyste,nieparzyste i okresowe, granica funkcji w punkcie, granice jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie ina zbiorze, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym,twierdzenie o ciągłości jednostajnej, twierdzenie Weierstrassa, własność Darboux, funkcjeróżnowartościowe i funkcje odwrotne. Ciągi funkcyjne: definicja, zbieżność punktowa i jednostajna,kryteria zbieżności jednostajnej, warunek Cauchy’ego, twierdzenie o granicy jednostajnej ciągufunkcji ciągłych. Szeregi funkcyjne: zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria Weierstrassa iDirichleta. Rachunek różniczkowy: pochodna funkcji w punkcie i na zbiorze, różniczkowalnośćfunkcji, styczna do krzywej, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne funkcji elementarnych iwzory na obliczanie pochodnych, ekstrema funkcji i twierdzenie Fermata, twierdzenie Rolle’a,twierdzenia o wartości średniej Lagrange’a i Cauchy’ego, pochodna a monotoniczność, reguła del’Hôspitala, warunki dostateczne istnienia ekstremum, asymptoty krzywej, różniczkowanie ciągów iszeregów funkcyjnych, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora i McLaurina, rozwijaniefunkcji w szereg potęgowy, szeregi potęgowe funkcji elementarnych, warunki dostateczne istnieniaekstremum z użyciem pochodnych wyższych rzędów, wypukłość i punkty przegięcia. Rachunekcałkowy: funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, całki nieoznaczone funkcji elementarnych,całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcjiniewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Całka Riemanna: określenie i interpretacjageometryczna, kryteria całkowalności funkcji, funkcje całkowalne, własności całki Riemanna,twierdzenia o wartości średniej rachunku całkowego, twierdzenie o istnieniu funkcji pierwotnej,zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich, długości krzywych, objętości i pólpowierzchni bocznej brył obrotowych, całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z rachunku różniczkowego i całkowego niezbędnej do opanowaniainnych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.133

Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy II; PWN Warszawa 1985,• K. Kuratowski; Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, BibliotekaMatematyczna PWN t. 22, Warszawa 1967,• W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN Warszawa 1983,• F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, Biblioteka Matematyczna PWN t.2, Warszawa 1965.134

Nazwa przedmiotuGeometria analitycznaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B103Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Układ współrzędnych prostokątnych. Odległość punktów. Zapis biegunowy. Wektory zaczepione wpoczątku układu współrzędnych. Iloczyn skalarny i jego własności. Składowa wektora na osi.Równanie normalne prostej (interpretacja geometryczna). Równanie ogólne prostej. Odległość punktuod prostej. Równanie parametryczne prostej. Warunek równoległości i prostopadłości prostej. Kątmiędzy prostymi. Wyznaczniki 2x2 i 3x3. Pole trójkąta. Warunek współliniowości punktów. Okrąg.Równanie okręgu przez 3 punkty. Przesunięcia, obroty, odbicia w prostych i w punktach.Przekształcenia afiniczne. Ukośnokątne układy współrzędnych. Elipsa. Własność optyczna i inne :średnice sprzężone. Hiperbola. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Parabola. Własnośćoptyczna i inne. Klasyfikacja afiniczna krzywych stopnia drugiego. Klasyfikacja metryczna krzywychstopnia drugiego. Układ współrzędnych prostokątnych w przestrzeni. Wektory zaczepione w (0,0,0) .Dodawanie, mnożenie przez skalary, mnożenie skalarne i iloczyn wektorowy. Składowa wektorowana osi. Równanie (normalne) płaszczyzny. Odległość punktu od płaszczyzny. Równanieparametryczne płaszczyzny i prostej. Objętość czworościanu. Warunek współpłaszczyznowościczterech punktów. Sfera. Sfera przez 4 punkty. Sferyczne i cylindryczne opisanie punktów w E 3 .Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z geometrii analitycznej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• F. Leja; Geometria analityczna,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań z geometrii analitycznej,• M. Stark; Geometria analityczna.135

Nazwa przedmiotuAlgebra liniowaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:dr hab. prof. US Hagen Meltzer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Kod przedmiotu11.1II17.B105Liczba godzin w tygodniu2/2 , 3/3SemestrI, IILiczba punktów ECTS16Opis przedmiotu:Działania wewnętrzne, działania zewnętrzne, podstawowe własności i przykłady. Definicja i najprostszewłasności grupy. Konstrukcja liczb zespolonych, własności dodawania i mnożenia liczb zespolonych. Postaćalgebraiczna i sprzężenie liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacje geometrycznerównań i nierówności z argumentem oraz modułem. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzór deMoivre’a, rozwiązania równania x n =z. Wielomiany – podstawowe definicje i własności, twierdzenie Bezout’a.Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu), pewne równania algebraiczne. Definicja i najprostsze własnościciała, przykłady. Macierze - podstawowe określenia, działania na macierzach. Definicja indukcyjnawyznacznika, pewne własności. Dalsze własności wyznacznika, twierdzenie Laplace’a, twierdzenia Cauchy’ego.Macierze odwracalne, algorytm Gaussa. Macierze układu, twierdzenie Cramera. Metoda eliminacji Gaussa dladowolnych układów równań. Podstawowe własności przestrzeni liniowych, przykłady. Podprzestrzenieprzestrzeni liniowej, powłoki liniowe, przestrzenie skończenie generowane. Liniowa zależność i niezależnośćwektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, twierdzenie Grassmana. Uporządkowana baza przestrzeni,współrzędne wektora w bazie. Izomorfizm przestrzeni liniowych, przestrzenie izomorficzne, przykłady. Rządmacierzy, metody obliczania rzędu macierzy, twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Twierdzenia pomocne wrozwiązywaniu układów równań. Wymiar przestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodny,fundamentalny układ rozwiązań. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierzprzekształcenia liniowego, izomorfizm przestrzeni Hom(V,W) oraz M mxn (K). Funkcjonały liniowe, przestrzeńdualna, baza dualna. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, wartościwłasne i wektory własne macierzy. Diagonalizacja endomorfizmu, informacja o twierdzeniu Jordana, Macierzepodobne, macierz klatkowa Jordana, informacja o twierdzeniu Jordana o macierzy. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Iloczyn skalarny, norma wektora, ortogonalność wektorów, bazy ortogonalne. Rzut ortogonalnywektora na podprzestrzeń, metoda najmniejszych kwadratów, przybliżone rozwiązania sprzecznych układówrównań.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry liniowej niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry liniowej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po I i egzaminem po II semestrze.Literatura:• B. Gleigewicht; Algebra, PWN Warszawa 1983,• A. Białynicki-Birula; Algebra liniowa z geometrią,• Z. Opial; Algebra wyższa,• A. Sieklucki; Geometria i topologia cz.1,• N. W. Jefimow, Rozendor; Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową,• Cz. Wowk; Algebra liniowa w problemach i zadaniach.136

Nazwa przedmiotuWstęp do informatyki iprogramowaniaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B12Liczba godzin w tygodniu3SemestrILiczba punktów ECTS3Prowadzący:mgr Dawid Kędzierski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Pojęcie algorytmu. Przegląd języków programowania. Architektura komputera. Paradygmatyprogramowania. Etapy programowania: od pliku źródłowego do wynikowego. Składnia i semantykawybranego języka programowania. Podstawowe struktury danych i wykonywane na nich operacje.Rekurencja. Dynamiczny przydział pamięci. Metody weryfikacji poprawności programów. Wybranezintegrowane środowisko programowania typu RAD. Programowanie zdarzeniowe. Elementy grafikikomputerowej.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów orazopanowanie programowania w jednym języku programowania.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• A.V. Aho, J.D. Ullman; Wykłady z informatyki z przykładami w języku C, Helion 2003,• D. Harel; Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika,• N. Wirth; Algorytmy + struktury danych = programy, WNT Warszawa 1989.137

Nazwa przedmiotuJęzyki programowania IRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B13Liczba godzin w tygodniu3SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Jarosław Woźniak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Przegląd i klasyfikacja języków programowania. Język C++ historia i stan obecny. Program „Helloworld”. Zmienne. Pojęcie zasięgu, zasięg lokalny i globalny. Typy i aliasy typów w języku C++.Wyrażenia i operatory w C++. Instrukcje warunkowe. Pętle. Instrukcje break i continue. Strumienie.Referencje. Funkcje. Przekazywanie argumentów do funkcji. Argumenty domyślne funkcji. Przeciążaniefunkcji. Rekurencja.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów oraz opanowanieprogramowania w języku C++.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i algorytmizacji.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Jerzy Grębosz; Symfonia C++ Standard, Editions 2000 Kraków,• B. Stroustrup; Język C++, WNT Warszawa 1994.138

B1.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – OBOWIĄZKOWE(II i III rok)139

Nazwa przedmiotuAlgebraRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B106Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS7Prowadzący:dr hab. prof. US Andrzej Dąbrowski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Grupy: definicja, podgrupa i dzielnik normalny, twierdzenie Lagrange’a i zastosowania,homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, izomorfizmy, twierdzenia o izomorfiźmie, działanie grupy nazbiorze, twierdzenia Sylowa, grupy permutacji, twierdzenie Cayley’a, uwagi o reprezentacjach grup.Pierścienie: definicja, ideały i pierścienie ilorazowe, ideały pierwsze i maksymalne, pierścienieideałów głównych, pierścienie z jednoznacznością rozkładu, pierścienie noetherowskie. Ciała:rozszerzenia skończone i algebraiczne, domknięcie algebraiczne ciała, rozszerzenie normalne,automorfizmy ciała.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• A. Białynicki-Birula; Algebra, PWN Warszawa 1977,• J. Browkin; Teoria ciał, PWN Warszawa 1977,• S. Lang; Algebra, PWN Warszawa 1977,• I.I. Kargapolov, Yu.I. Merzljakov; Podstawy teorii grup (ros.), Mir Moskwa 1982.140

Nazwa przedmiotuRachunek różniczkowy icałkowy IIRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:prof. dr hab. Grygoriy Sklyar.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Kod przedmiotu11.1II17.B107Liczba godzin w tygodniu2/2 , 2/2SemestrIII, IVLiczba punktów ECTS15Opis przedmiotu:Przestrzeń R n : określenie, dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar, iloczyn skalarny, długość wektora,metryka, kula otwarta i domknięta, otoczenie punktu, zbiory otwarte i domknięte, topologia przestrzeni R n ,wnętrze i domknięcie zbioru, zbiory spójne, obszary, zbiory ograniczone, zbieżność ciągu w R n , związekdomknięcia zbioru ze zbieżnością ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, zbiory zwarte w R n , iloczynwektorowy w R 3 . Funkcje: określenie funkcji n zmiennych, definicja granicy funkcji w punkcie, pojęcie funkcjaciągła w punkcie i na zbiorze, wielomiany n zmiennych, własności funkcji ciągłej na zbiorze zwartym i nazbiorze spójnym. Rachunek różniczkowy: pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych, różniczkowalnośćfunkcji w sensie Stolza, różniczka funkcji, płaszczyzna styczna, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, funkcje owartościach wektorowych, przekształcenia przestrzeni skończenie wymiarowych, pochodne cząstkoweprzekształceń, macierz i jakobian przekształcenia, operator różniczkowy nabla Hamiltona, elementy teorii pola(gradient funkcji skalarnej, dywergencja funkcji wektorowej, rotacja funkcji wektorowej), pochodne i różniczkirzędu drugiego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych,ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje uwikłane, przekształcenia uwikłane, dyffeomorfizmy, ekstremafunkcji uwikłanych. Rachunek całkowy: określenie całki n-krotnej na przedziale n-wymiarowym, interpretacjageometryczna, włąsności całki, kryteria całkowalności, zbiory mierzalne wg Jordana, zbiory miary Jordana zero,zamiana całki na przedziale n-wymiarowym na całki iterowane, określenie całki n-krotnej na dowolnym zbiorze,obszary regularne i normalne, zamiana całki n-krotnej na obszarze normalnym na całki iterowane, zamianazmiennych w całce wielokrotnej, zastosowania całek podwójnych i potrójnych w matematyce i fizyce, określeniacałki krzywoliniowej nieskierowanej i skierowanej w R 2 i R 3 , własności tych całek, zamiana na całki zwykłe,twierdzenie Greena, niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania, funkcja pierwotna dla funkcjiwektorowej dwóch zmiennych, zastosowania całek krzywoliniowych w matematyce i fizyce, określenie całkipowierzchniowej niezorientowanej i zorientowanej w R 3 , własności tych całek, zamiana na całki podwójne,twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa, zastosowania całek powierzchniowych wmatematyce i fizyce.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego. Umiejętność stosowania zdobytej wiedzy,zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych w innych dziedzinach.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego wykładanych w ramach przedmiotu Rachunekróżniczkowy i całkowy I.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po III semestrze i egzaminem po IV semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy II, PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy III, PWN Warszawa 1985,• F. Leja; Rachunek różniczkowy i całkowy, BM 2, PWN Warszawa 1965.141

Nazwa przedmiotuRachunekprawdopodobieństwaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B108Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrVLiczba punktów ECTS8Prowadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Doświadczalne podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Różne podejścia do definicjiprawdopodobieństwa. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. σ – ciało zdarzeń. Relacje międzyzdarzeniami. Przestrzeń probabilistyczna. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Własnościprawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Przykłady definiowania i obliczaniaprawdopodobieństw – schemat klasyczny (skończony zbiór zdarzeń elementarnych), przeliczalnyzbiór zdarzeń elementarnych, nieprzeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych (prawdopodobieństwogeometryczne). Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzórBayesa. Niezależność zdarzeń i doświadczeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowejednowymiarowe. Definicja zmiennej losowej. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej. Zmiennelosowe typu skokowego. Zmienne losowe typu ciągłego. Funkcje zmiennej losowej. Charakterystykiliczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja. Momenty wyższych rzędów.Standaryzacja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. Zmienne losowe wielowymiarowe(wektory losowe). Definicja, rozkład i dystrybuanta 2-wymiarowej zmiennej losowej. Rozkładybrzegowe. Wektory losowe typu skokowego i ciągłego. n-wymiarowe zmienne losowe. Niezależnośćzmiennych losowych. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Twierdzenia graniczne rachunkuprawdopodobieństwa. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczneCele:Poznanie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa oraz uzyskanie podstawowejwiedzy z tej dziedziny, która będzie podstawą w statystyce matematycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień teorii mnogości oraz analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku prawdopodobieństwa, tablice statystyczne, kalkulator.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• Borowkow; Rachunek prawdopodobieństwa, PWN Warszawa 1977,• M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna; PWN Warszawa 1969,• L.T. Kubik; Rachunek prawdopodobieństwa – podręcznik dla kierunków nauczycielskich,PWN Warszawa 1976,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki, PWN Warszawa 1990.142

Nazwa przedmiotuElementy topologiiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B109Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrVILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Paweł Andrzejewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Metryka, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, kula otwarta, kula domknięta.Klasa zbiorów otwartych, baza. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej, punkt skupienia zbioru.Ciąg Cauchy’ego, zupełność, uzupełnienie przestrzeni metrycznej. Ciągłość odwzorowań wprzestrzeniach metrycznych . Topologia, przestrzeń topologiczna, klasa zbiorów domkniętych, bazaprzestrzeni topologicznej, pierwszy i drugi aksjomat przeliczalności. Wnętrze i domknięcie zbioru,ośrodkowość przestrzeni. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizm,równoważność metryk. Przestrzenie topologiczne zwarte. Przestrzenie topologiczne spójne, własnościdziedziczne przestrzeni topologicznych. Iloczyn kartezjański skończonej liczby przestrzenitopologicznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Duda; Wprowadzenie do topologii,• R. Engelking: Topologia ogólna,• S. Gładysz; Wstęp do topologii,• J.M. Jędrzejewski; Zarys teorii przestrzeni metrycznych.143

Nazwa przedmiotuPodstawy fizykiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu13.21II17.B112Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrIIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr hab. prof. US Mariusz DąbrowskiStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Mechanika punktu materialnego. Opis ruchu. Prędkość i przyspieszenie. I zasada dynamiki. Siła imasa. II zasada dynamiki. III zasada dynamiki. Prawo zachowania pędu. Środek masy. Inercjalneukłady odniesienia. Siły bezwładności. Prawo powszechnego ciążenia. Pole grawitacyjne. Praca sił.Energia kinetyczna. Energia potencjalna, potencjał grawitacyjny. Prawo zachowania energiimechanicznej. Mechanika bryły sztywnej. Pojęcie bryły sztywnej. Moment siły i moment pędu.Energia kinetyczna bryły sztywnej. Moment bezwładności. Równania ruchu bryły sztywnej. Prawozachowania momentu pędu. Bąk i żyroskop. Mechanika płynów i gazów. Ciśnienie i gęstość. Warunkirównowagi cieczy. Ciśnienie w gazach, wzór barometryczny. Linie prądu. Równanie ciągłości.Równanie Bernouillego. Teoria kinetyczna i termodynamika. Podstawowe założenia teoriikinetycznej. Gaz doskonały. Temperatura. Energia wewnętrzna. Zasada ekwipartycji energii.Kinetyczna teoria ciepła. Pierwsza zasada termodynamiki. Procesy termodynamiczne. Procesykołowe. Cykl Carnota. Druga zasada termodynamiki. Entropia.Elektryczność i magnetyzm (cz. I). Ładunki elektryczne, ładunek elementarny. Prawo zachowaniaładunku. Prawo Coulomba. Pole elektrostatyczne. Strumień pola. Prawo Gaussa. Potencjał.Przewodniki w polu elektrostatycznym. Kondensatory. Energia pola elektrycznego. Dielektryki. Prądelektryczny. Prawo Ohma. Prawo Joule'a - Lenza. Siła elektromotoryczna. Prawa Kirchhoffa.Oddziaływanie wzajemne przewodników z prądem. Pole magnetyczne. Prawo Ampere'a. SiłaLorentza. Magnetyczne własnosci materii. Indukcja elektromagnetyczna, prawo Faradaya. Indukcjawzajemna i własna. Prądy zmienne. Energia pola magetycznego. Fale. Rodzaje fal. Opismatematyczny fali. Fale harmoniczne. Długość fali. Prędkość fazowa. Interferencja. Dudnienia. Paczkifal i prędkość grupowa. Zjawisko Dopplera.Elektryczność i magnetyzm (część II). Równania Maxwella w postaci całkowej. Prąd przesunięcia.Drgania elektromagnetyczne. Oscylator wnękowy. Fale elektromagnetyczne. Linia transmisyjna.Polaryzacja fali elektromagnetycznej. Światło jako fala elektromagnetyczna. Optyka. Odbicie izałamanie światła. Optyka geometryczna. Zasada Huyghensa. Interferencja swiatła. Dyfrakcja światła.Siatka dyfrakcyjna. Elementy holografii. Szczególna teoria względnosci. Granice stosowalnościmechaniki niutowskiej. Stałość prędkości światła, doświadczenie Michelsona i Morleya. Zasadawzględności. Dylatacja czasu. Transformacja Lorentza. Kontrakcja długości. Elementy fizykikwantowej. Zjawisko fotoelektryczne. Efekt Comptona. Fale materii i kwanty światła. Funkcja falowa.Probabilistyczny charakter mechaniki kwantowej. Zasada nieoznaczoności. Kwantowanie energii.Atom wodoru. Zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe i układ okresowy pierwiastków.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z podstaw fizyki .144

Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw fizyki w zakresie szkoły średniej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z fizyki.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po I oraz egzaminem po II i III semestrze.Literatura:• A. Piekara, Mechanika ogólna.• R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, PWN Warszawa 1973• J. Orear, Fizyka, WNT Warszawa 1994.• A. Wróblewski, J. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, PWN, Warszawa 1976145

Nazwa przedmiotuAstronomiaRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu13.71II17.B113Liczba godzin w tygodniu2SemestrIVLiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Ruch Ziemi wokół własnej osi: doba słoneczna i gwiazdowa, strefy czasowe. Ruch Ziemi dookołaSłońca: rok zwrotnikowy i gwiazdowy, pory roku. Księżyc - naturalny satelita Ziemi: fazy Księżyca,zaćmienia. Ruchy planet: pozorny ruch planet na niebie, prawa Keplera, prawa Newtona, orbityplanetarne. Słońce - najbliższa gwiazda: odległość do Słońca, promień Słońca, energia Słońcadocierająca do Ziemi, źródło energii Słońca, aktywność słoneczna. Układ Słoneczny: metodyodkrywania i badania planet, planetoidy, komety i pył międzyplanetarny, teorie powstawania UkładuSłonecznego. Gwiazdy: ruchy własne, odległości do gwiazd, masy i promienie, jasność, widmagwiazdowe. Ewolucja gwiazdowa: narodziny gwiazd, ciąg główny, czerwone olbrzymy, gwiazdyzmienne. Końcowe etapy ewolucji gwiazdowej - śmierć i ponowne narodziny: białe karły, gwiazdyneutronowe i czarne dziury, rentgenowskie układy podwójne. Gromady gwiazdowe: gromady otwartei kuliste, powstawanie i ich dalsze losy. Droga Mleczna - nasza Galaktyka: budowa Galaktyki, rotacjaGalaktyki. Klasyfikacja galaktyk: galaktyki eliptyczne, spiralne i nieregularne odległości do galaktyk,masy galaktyk. Gromady i grupy galaktyk: Localna Grupa Galaktyk, Gromada w Pannie. Galaktykiaktywne i kwazary: akrecja na supermasywną czarną dziurę, skolimowane strugi cząstek (dżety),zderzające się galaktyki, powstanie galaktyk. Wszechświat jako całość - teoria wielkiego wybuchu:ucieczka galaktyk, kosmiczne promieniowanie tła, pierwotna nuklosynteza, materia i energiawypełniająca WszechświatCele:Uzyskanie podstawowej wiedzy astronomii .Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw fizyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• J. M. Kreiner, Astrofizyka z astronomią, PWN Warszawa 1992• M. Jaroszyński¸ Galaktyki i budowa Wszechświata, PWN Warszawa 1993• M. Kubiak, Gwiazdy i materia międzygwiazdowa, PWN Warszawa 1994• J. Craig Wheeler, Kosmiczne katastrofy, Amber Sp. zo.o 2002 (tłumaczenie książki: Cosmiccatastrophes, Cambridge University Press 2000)146

B2.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – DO WYBORU(II i III rok)147

Nazwa przedmiotuElementy logiki matematycznejRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B202Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Rachunek zdań. Tautologie. Układy aksjomatów dla rachunku zdań. Rachunek predykatów.Spełnialność, prawda, model. Teorie pierwszego rzędu. Twierdzenia o zupełności. Arytmetykaformalna. Funkcje rekurencyjne. Arytmetyzacja. Numery goedelowskie. Twierdzenie Goedela.Aksjomatyka teorii mnogości. Liczby porządkowe. Równoliczność. Arytmetyka liczb porządkowych.Aksjomat wyboru.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu logiki.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw logiki wykładanych w ramach przedmiotu Wstęp do logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Skrypt uczelniany i podręcznik.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej,• S. Fudali; Logika i teoria mnogości, zagadnienia wstępne, skrypt dla studiujących zaocznie.148

Nazwa przedmiotuGeometria analityczna IIRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B204Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr hab. prof. US Hagen Meltzer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Klasyfikacja afiniczna kwadryk. Klasyfikacja metryczna kwadryk. Przestrzeń n-wymiarowarzeczywista i zespolona. Iloczyny skalarne. Nierówność Schwarza. Grupa ortogonalna i unitarna.Przestrzeń afiniczna n-wymiarowa. Przekształcenia afiniczne. Projektywizacja przestrzeniwektorowej. Geometria rzutowa, dualność. Klasyczne twierdzenia geometrii rzutowej płaskiej.Klasyfikacja rzutowa stożkowatych. Twory stopnia 2 w przestrzeni n-wymiarowej. Postać kanoniczna.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu geometrii analitycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw geometrii analitycznej wykładanych w ramach przedmiotuanalityczna I .GeometriaPomoce dydaktyczne:Podręczniki z zakresu geometrii analitycznej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• M. Stark, Borsuk; Geometria analityczna wielowymiarowa.149

Nazwa przedmiotuFunkcje analityczneRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B205Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrIVLiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr hab. prof. US Ivan Marchenko.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Liczby zespolone, punkt w nieskończoności, ciągi i szeregi liczbowe. Zbiory płaskie i ich własnościtopologiczne, funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, krzywe na płaszczyźnie. Funkcje zespolone,granica i ciągłość funkcji, działania na funkcjach ciągłych, ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe.Funkcje expz, cosz, sinz, logz, z μ . Pochodna zespolona, reguły różniczkowania, równania Cauchy-Riemanna, pojęcie funkcji analitycznej, interpretacja geometryczna pochodnej zespolonej. Całkizespolone Riemanna zwyczajna i krzywoliniowa, ich własności. Funkcja pierwotna, twierdzeniecałkowe Cauchy’ego i jego uogólnienie. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy.Twierdzenie Morery, zasada maksimum i lemat Schwarza, nierówności Cauchy’ego. Funkcjecałkowite, twierdzenie Liouville’a, zasadnicze twierdzenie algebry. Szeregi Laurenta, punkty zerowe ipunkty osobliwe funkcji analitycznej i ich klasyfikacja, funkcje meromorficzne. Residuum funkcji,obliczanie całek metodą residuów. Residua pochodnej logarytmicznej, twierdzenie Rauchego iHurwitza. Ciągi i szeregi funkcji analitycznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii funkcji analitycznych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z funkcji analitycznych i analizy zespolonej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• F. Leja; Funkcje zespolone, W-wa 1971, BM 29,• J. Krzyż; Elementy analizy zespolonej, W-wa 1981150

Nazwa przedmiotuTeoria pierścieniRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B207Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrIVLiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr hab. prof. US Piotr Krasoń.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Definicja pierścieni – przykłady. Homomorfizm pierścieni. Dzielniki zera. Dziedziny całkowitości.Ideały pierwsze i maksymalne. Ciało ułamków. Pierścień ilorazowy. Tw. o izomorfizmie. Teoriapodzielności w dziedzinach całkowitości. Pierścień K[x]. Wielomiany symetryczne. Pierścienieeuklidesowe. Pierścienie ideałów głównych. Zastosowanie do teorii równań. Pierścienie szeregówpotęgowych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii pierścieni.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• A. Białynicki-Birula; Algebra,• J. Browkin; Teoria ciał,• A.I. Kostrikin; Wstęp do algebry,• Z. Opial, Algebra wyższa.151

Nazwa przedmiotuRównania różniczkowezwyczajneRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B209Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrVILiczba punktów ECTS7Prowadzący:dr hab. prof. US Nguen Hong Thai.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Podstawowe pojęcia i określenia. Zagadnienie Cauchy’ego. Przykład niejednoznacznego zagadnieniaCauchy’ego. Lemat Gronuola-Bellmana. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązaniazagadnienia Cauchy’ego (twierdzenie Picarda). Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności w pasie.Układy liniowe jednorodne. Wyznacznik Wrońskiego. Wzór Ostrogradskiego-Liouville’a. Własnościmacierzy fundamentalnych. Rozwiązanie równań liniowych jednorodnych rzędu n o stałychwspółczynnikach. Równanie liniowe niejednorodne. Znajdowanie rozwiązania szczególnego. MetodaLagrange’a. Rozwiązywanie układów jednorodnych o stałych współczynnikach (metoda Eulera).Funkcja wykładnicza, jej wyliczanie. Stabilność, asymptotyczna stabilność. Twierdzenie Lapunowa.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii równań różniczkowych zwyczajnych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z teorii równań różniczkowych zwyczajnych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• N.M. Matwiejew; Metoda całkowania równań różniczkowych zwyczajnych,• J. G. Petrowski; Wykłady z równań różniczkowych zwyczajnych,• J. Muszyński, A.D. Myszkis; Równania różniczkowe zwyczajne.152

C.PRZEDMIOTY KIERUNKOWE(I rok)153

Nazwa przedmiotuGeometria elementarnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C101Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Agata Narloch.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy.Opis przedmiotu:Pojęcie system dedukcyjny, pojęcia pierwotne i aksjomaty, aksjomaty płaskiej geometriieuklidesowej, przystawanie trójkątów, „pons asinorum”, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa,podobieństwo, funkcje trygonometryczne, twierdzenie o siecznych okręgu, potęga punktu względemokręgu, geometrii trójkąta, wzór Herona i Brahmauty, prosta Eulera i okrąg dziewięciu punktów,twierdzenie Ptolemeusza i prosta Simsona, twierdzenie Cevy i Menelaosa, nierówności w geometriitrójkąta, funkcje wypukłe, nierówność Jensena, uogólnienia twierdzenia Cauchy’ego, twierdzeniarzutowe w geometrii elementarnej (Desargues’a, Pappusa, Pascala i Brianchona), przekształceniageometryczne płaszczyzny, izometrie (klasyfikacja), jednokładności i przekształcenia afiniczne,inwersja względem okręgu, odpowiedniość biegunowa względem okręgu, elementy teorii konstrukcjigeometrycznych, niewykonalność konstrukcji klasycznych, konstrukcje za pomocą samego cyrkla,twierdzenie Mohra-Mascheroni’ego, płaszczyzna rzutowa, przekształcenie rzutowe, płaszczyznaŁobaczewskiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Courant, H. Robbins: Co to jest matematyka,• H. Coxeter: Wstęp do geometrii dawnej i nowej,• R. Doman: Wykłady z geometrii elementarnej,• S.I. Zetel, Geometria trójkąta;154

C1.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – OBOWIĄZKOWE(II i III rok)155

Nazwa przedmiotuGeometria elementarnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C101Liczba godzin w tygodniu1/1SemestrIII, IVLiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Agata Narloch.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Pojęcie system dedukcyjny, pojęcia pierwotne i aksjomaty, aksjomaty płaskiej geometriieuklidesowej, przystawanie trójkątów, „pons asinorum”, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa,podobieństwo, funkcje trygonometryczne, twierdzenie o siecznych okręgu, potęga punktu względemokręgu, geometrii trójkąta, wzór Herona i Brahmauty, prosta Eulera i okrąg dziewięciu punktów,twierdzenie Ptolemeusza i prosta Simsona, twierdzenie Cevy i Menelaosa, nierówności w geometriitrójkąta, funkcje wypukłe, nierówność Jensena, uogólnienia twierdzenia Cauchy’ego, twierdzeniarzutowe w geometrii elementarnej (Desargues’a, Pappusa, Pascala i Brianchona), przekształceniageometryczne płaszczyzny, izometrie (klasyfikacja), jednokładności i przekształcenia afiniczne,inwersja względem okręgu, odpowiedniość biegunowa względem okręgu, elementy teorii konstrukcjigeometrycznych, niewykonalność konstrukcji klasycznych, konstrukcje za pomocą samego cyrkla,twierdzenie Mohra-Mascheroni’ego, płaszczyzna rzutowa, przekształcenie rzutowe, płaszczyznaŁobaczewskiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Courant, H. Robbins: Co to jest matematyka,• H. Coxeter: Wstęp do geometrii dawnej i nowej,• R. Doman: Wykłady z geometrii elementarnej,• S.I. Zetel, Geometria trójkąta;156

Nazwa przedmiotuI pracownia fizycznaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu13.2II17.C102Liczba godzin w tygodniu3, 2SemestrIII, IVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Wykaz ćwiczeń: Wyznaczanie parametrów soczewek przy wykorzystaniu metody Bessela isferometru, Wyznaczanie kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji w roztworach cukru, Pomiarwspółczynnika załamania światła przy użyciu refraktometru Abbego, Badanie zjawiskafotoelektrycznego zewnętrznego, Drgania relaksacyjne, Wyznaczanie rezystancji przy wykorzystaniupraw rządzących przepływem prądu stałego, Badanie zależności rezystancji elementówelektronicznych od temperatury, Pierścienie Newtona, Badanie i wykorzystanie mikroskopu, Badaniepętli histerezy magnetycznej, Wyznaczanie samoindukcji i pojemności w obwodach prądu zmiennego,Wyznaczanie równoważnika elektrochemicznego i stałej Faradaya, Wyznaczanie energii aktywacji wpółprzewodnikach, Wyznaczanie gęstości cieczy i ciała stałego za pomocą piknometru, Pomiarnapięcia powierzchniowego za pomocą kapilary oraz metodą pęcherzykową, Wyznaczaniewspółczynnika lepkości cieczy, Sprawdzenie twierdzenia Steinera za pomocą wahadła fizycznego,Badanie prędkości przepływu cieczy i gazów, Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocąwahadła prostego, Wyznaczanie siły Coriolisa w ruchu obrotowym, Wyznaczanie ciepła właściwegocieczy metodą ostygania, Badanie drgań struny, Badanie zderzeń sprężystych za pomocą wahadeł,Wyznaczanie współczynnika sztywności metodą dynamiczną, Badanie drgań tłumionych,Wyznaczanie stosunku Cp/Cv, Badanie rezonansu mechanicznego.Cele:Nabycie praktycznej umiejętności przeprowadzania doświadczeń fizycznych.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni fizycznej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw fizyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu oraz podawana na zajęciach w instrukcjach do ćwiczeń.Forma egzaminu:Zaliczenie na ocenę na podstawie samodzielnie wykonanych opisów ćwiczeń.Literatura:• S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, tomy 1 - 4, PWN, Warszawa,157

Nazwa przedmiotuMechanika klasyczna irelatywistycznaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu13.2II17.C103Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIVLiczba punktów ECTS4Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Elementy mechaniki klasycznej. Kinematyka i dynamika punktu materialnego w inercjalnym układzieodniesienia. Siły zachowawcze. Ruch drgający. Symetrie i zasady zachowania. Uogólnienie na zbiórpunktów materialnych. Ruch w polu siły centralnej. Układy nieinercjalne. Bryła sztywna.Elementy mechaniki relatywistycznej. Szczególna teoria względności i podstawy mechanikirelatywistycznej. Elementy ogólnej teorii względności.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu mechaniki klasycznej i relatywistycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw fizyki.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z mechaniki klasycznej i relatywistycznej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• G. Białkowski, Mechanika klasyczna, PWN, Warszawa 1975.• A. Piekara, Mechanika ogólna.• W. Kopczyński, A. Trautman, Czasoprzestrzeń i grawitacja, PWN, Warszawa 1981.158

Nazwa przedmiotuFizyka kwantowa IRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu13.2II17.C104Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrVLiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr hab. prof. US Janusz Garecki.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Machanika falowa Schrödingera oraz jej podstawowe zastosowania: atom jednoelektrodowy ioscylator harmoniczny. Ogólne sformułowanie mechaniki kwantowej pochodzące od Diraca i jegoaksjomaty oraz matematyczny formalizm ogólnego sformułowania. Elementy kwantowej teoriirozpraszania. Ogólna teoria momentu pędu. Rachunek perturbacyjny dla widma dyskretnego.Trudności w zrozumieniu i interpretacji fizycznej mechaniki kwantowej.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu nierelatywistycznej mechaniki kwantowej oraz poznaniematematycznych podstaw tej teorii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość analizy matematycznej, algebry liniowej, podstaw fizyki i mechaniki klasycznej orazelementów analizy funkcjonalnej, teorii równań różniczkowych cząstkowych oraz rachunkuprawdopodobieństwa.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki z mechaniki kwantowej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• B. Średniawa, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1988.• R. Shankar, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 2006.• L. Piela, Idee Chemii kwantowej, PWN, Warszawa 2006.• L. I. Schiff, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1977.• S. Brzezowski, Wstęp do mechaniki kwantowej, Instytut Fizyki UJ, Kraków 1997.• M. Grabowski, R. S. Ingarden, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1989.• S. Kryszewski, Mechanika kwantowa, Uniwersytet Gdański, Gdańsk 2004.• I. Białynicki-Birula, M. Cieplak, J. Kamiński, Teoria kwantów, PWN, Warszawa 2001.• K. Zalewski, Wykłady z nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, PWN, Warszawa 1997.159

Nazwa przedmiotuElektrodynamikaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu13.2II17.C105Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr hab. prof. US Janusz Garecki.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Równania Maxwella, ich matematyczna struktura oraz konsekwencje fizyczne a w szczególności faleelektromagnetyczne i ich własności. Relatywistyczny zapis równań Maxwella oraz ich zapis wterminach form różniczkowych. Szczególne przypadki teorii Maxwella: elektrostatyka,magnetostatyka, prądy wolnozmienne.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu elektrodynamiki klasycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw fizyki, analizy matematycznej, algebry ogólnej, analizy i algebry wektorów orazelementów rachunku tensorowego i teorii równań różniczkowych.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• D. J. Grifiths, Podstawy elektrodynamiki, PWN, Warszawa 2001.• R. S. Ingarden, A. Jamiołkowski, Elektrodynamika klasyczna, PWN, Warszawa 1980.• M. Sufczyński, Elektrodynamika, PWN, Warszawa 1978.• J. Weyssenhoff, Zasady elektromagnetyki i optyki klasycznej, PWN, Warszawa 1957.• I. D. Jackson, Elektrodynamika klasyczna, PWN, Warszawa 1987.• M. Zahn, Pole elektromagnetyczne, PWN, Warszawa 1989.160

Nazwa przedmiotuTermodynamika i fizykastatystycznaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu13.2II17.C106Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrVILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr hab. prof. US Janusz Garecki.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Podstawy termodynamiki fenomenologicznej i procesów odwracalnych. Potencjały termodynamiczne.Warunki równowagi. Przejścia fazowe.Podstawy klasycznej fizyki statystycznej. Zespoły Gibbsa (klasyczne i kwantowe) oraz ich związki ztermodynamika fenomenologiczną.Elementy kwantowej fizyki statystycznej. Statystyki kwantowe: Base-Einsteina oraz Fermi-Diraca.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu termodynamiki fenomenologicznej i klasycznej fizykistatystycznej oraz elementów kwantowej fizyki statystycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość analizy matematycznej, elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki orazpodstaw mechaniki kwantowej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• J. Werle, Termodynamika fenomenologiczna, PWN, Warszawa 1957.• D. Elwell, A. J. Ponton, Termodynamika klasyczna, WNT, Warszawa 1976.• K. Huang, Podstawy fizyki statystycznej, PWN, Warszawa 2006.• A. I. Anselm, Podstawy fizyki statystycznej i termodynamiki, PWN, Warszawa 1978.• K. Zalewski, Wykłady z termodynamiki fenomenologicznej i statystycznej, PWN, Warszawa1978.• J. Steckr, Termodynamika statystyczna, PWN, Warszawa 1971.• K. Huang, Mechanika statystyczna, PWN, Warszawa 1978.• M. Buchowski, Elementy termodynamiki statystycznej, WNT, Warszawa 1998.• F. Reif, Fizyka statystyczna, PWN, Warszawa 1971.• J. P. Terlecki, Fizyka statystyczna, PWN, Warszawa 1968.• D. N. Zubariew, Termodynamika statystyczna, PWN, Warszawa 1974.• A. N. Matwiejew, Fizyka cząsteczkowa, PWN, Warszawa 1989.161

C2.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – DO WYBORU(II i III rok)162

Nazwa przedmiotuWielomiany w nauczaniuszkolnymRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C203Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrVLiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Podstawowe własności wielomianów, działania na wielomianach. Zastosowanie twierdzenia Bezout’ado rozwiązywania zadań szkolnych oraz zadań olimpijskich. Rozkład wielomianów owspółczynnikach rzeczywistych na czynniki liniowe i kwadratowe. Wielomiany o współczynnikachcałkowitych i wymiernych. Wielomiany nierozkładalne nad Z, kryterium Eisensteina. Wielomianjako funkcja ciągła. Wykorzystanie analitycznych własności wielomianów do badania ich własnościalgebraicznych. Wzory Viete’a kluczem do rozwiązywania wielu zadań szkolnych i olimpijskich.Wielomiany w równaniach funkcyjnych. Podstawowe własności kongruencji. Pierwiastkiwielomianów a pierwiastki kongru-encji. Podstawowe wiadomości o wielomianach symetrycznych nzmiennych. Zastosowanie wielomianów symetrycznych do rozwiązywania równań, układów równańoraz pewnych nierówności.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii wielomianów w nauczaniu szkolnym.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Podstawy algebry.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• B. Gleichgewicht; Algebra,• H. Pawłowski; Kólko matematyczne dla olimpijczyków,• H. Pawłowski; Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata,• W. Sierpiński, Teoria liczb, cz. II,• Miniatury Matematyczne 2 (praca zbiorowa).163

D.PRZEDMIOTYSPECJALIZACYJNE164

Nazwa przedmiotuEtykaRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu08.9II17.D04Liczba godzin w tygodniu2SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Natura etyki jako nauki filozoficznej. Uzasadnienie powinności moralnej: teleologizm, deontologizm ipersonalizm. Akt ludzki-actus humanus i jego rodzaje. Przeszkody dobrowolności aktu ludzkiego.Celowość czynu ludzkiego. O szczęściu człowieka. Decyzja moralna. Aretologia. Cnoty kardynalne:roztropność, umiarkowanie, męstwo i sprawiedliwość. Deontologia. Syneidezjologia-nauka osumieniu. Etyka wartości. Hedonizm w etyce. Utylitaryzm w etyce. Etyka niezależnaT.Kotarbińskiego. Etyka P.Singera. Etyka relacji międzyosobowych. Etyka a agresja. Etyka a karaśmierci. Etyczne aspekty wojny sprawiedliwej. Etyka a ekologia. Etyka seksualna. Etyka atransplantacje. Aborcja a problem osoby. Zapłodnienie in vitro. Eutanazja. Klonowanie. Aspektyetyczne współczesnej genetyki lekarskiej. Prawa człowieka. Świat zwierząt w świetle etyki.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu etyki.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• T.Ślipko: Zarys etyki ogólnej i szczegółowej, Kraków 2002;• F.Ricken: Etyka ogólna, Kęty 2001;• T.Styczeń, J.Marecki: ABC etyki, Lublin 1996;• P.Vardy, P.Grosch: Etyka, Poznań 1995;• P.Singer: Etyka praktyczna, Warszawa 2003;• A.Siemieniewski: Szkice z etyki wartości,Gniezno 1995;• W.Tatarkiewicz: O szczęściu, Warszawa 2004;• R.Spaemann: Szczęście a życzliwość. Esej o etyce, Lublin 1997;• K.Wojtyła: Osoba i czyn, Kraków 1985;• K.Wojtyła: Elementarz etyczny, Wrocław 1982.165

Nazwa przedmiotuDydaktyka matematykiRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.9II17.D05Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Małgorzata Makiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Pedagogiczne teorie doboru treści nauczania matematyki. Główne założenia programu nauczania matematyki.Podstawa programowa a program nauczania. Przegląd zatwierdzonych programów nauczania pod kątem celów itreści nauczania. Cele nauczania matematyki. Problemy wychowawcze a nauczanie matematyki. Strukturaspiralna i liniowa programu matematyki. Budowa konspektu lekcji matematyki, scenariusz lekcji. Organizacjaprocesu nauczania matematyki. Przegląd metod i form nauczania. Zasady nauczania ( pod kątem nauczaniamatematyki). Kontrola i ocena, diagnoza procesu nauczania. Środki dydaktyczne w nauczaniu matematyki.Pracownia matematyczna w szkole. Wybrane metody rozwijania aktywności matematycznej uczniów. Gry izabawy dydaktyczne w nauczaniu matematyki. Rola intuicji w nauczaniu geometrii. Podręczniki i materiałyprogramowe dotyczące nauczania matematyki w szkole. Przykłady realizacji konkretnych tematów lekcji. Formypracy z uczniem uzdolnionym. Konkursy i zawody międzyszkolne dla uczniów.Cele:Przygotowanie prowadzenia lekcji matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum. Wdrożenie do sprawnegoposługiwania się metodami nauczania, formami pracy, środkami dydaktycznymi. Zapoznanie z zasadami iformami przygotowania nauczyciela do zajęć z uwzględnieniem środków technologii informacyjnej.Metody nauczania:Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem szkoły podstawowej i gimnazjum z matematyki orazzagadnień z dydaktyki matematyki.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z matematyki do szkoły podstawowej i gimnazjum., skrypty dydaktyczne, zestawypomocy dydaktycznych do matematyki. Czasopisma: Dydaktyka matematyki, Gradient, Matematyka,Matematyka dla nauczycieli, Matematyka i komputery, Nauczyciele i Matematyka.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po II semestrze i egzaminem po III semestrze.Literatura:• B. De Finetti: Sztuka widzenia w matematyce. Warszawa 1983.• S. Jeleński: Lilavatti. Warszawa 1995.• S. Jeleński: Śladami Pitagorasa. Warszawa 1995.• M. Makiewicz: Uwagi o stosowaniu środków technologii informacyjnej w nauczaniumatematyki. Szczecin 2000.• W. Nowak: Konwersatorium z dydaktyki matematyki. Warszawa 1989.• G. Polya: Odkrycie matematyczne – o rozumieniu, uczeniu i nauczaniu rozwiązywaniazadań. Warszawa 1975.• B. Rabijewska: Wprowadzenie do wybranych zagadnień dydaktyki matematyki.Wrocław 1980.• K. Skurzyński:. Matematyka nasza niedostrzegalna kultura. Szczecin 1994.166

Nazwa przedmiotuDydaktyka fizykiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoria/laboratoriaKod przedmiotu13.2II17.D06Liczba godzin w tygodniu1/1/1, -/-/2SemestrIV,VLiczba punktów ECTS1, 2Prowadzący:dr Tadeusz MolendaStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Fizyka z astronomią jako przedmiot nauczania - uczenia się. Przegląd celów nauczania - uczenia fizyki zastronomią. Taksonomie celów nauczania. Strukturyzacja materiału nauczania fizyki. Metody nauczaniafizyki. Nauczanie problemowe. Nauczanie wspomagane komputerem. Organizacja procesu nauczania -uczenia się. Rozkłady materiału nauczania. Analiza programów i treści nauczania. Przygotowanie sięnauczyciela do lekcji. Konspekty. Procesy poznawcze w uczeniu się fizyki. Opanowywanie pojęćfizycznych. Rola matematyki w nauczaniu fizyki. Słowny opis równania definicyjnego. Nieprawidłowościjęzykowe jako źródło trudności w nauczaniu fizyki. Rola doświadczeń w nauczaniu fizyki. Rodzajeszkolnego eksperymentu fizycznego. Zasady przeprowadzania doświadczeń. Analiza niepewnościpomiarowych. Optymalizacja układu doświadczalnego. Metodyka rozwiązywania zadań z fizyki.Klasyfikacja zadań. Fazy i składowe procesu rozwiązywania zadań. Dobór zadań. Sprawdzanie i ocenianierealizacji celów nauczania. Funkcje kontroli i oceny. Ewaluacja dydaktyczna. Testy w nauczaniu fizyki.Analogie i ich rola w nauczaniu fizyki. Rola i funkcje rysunku. Środki dydaktyczne w nauczaniu fizyki.Wykorzystanie elektronicznych środków dydaktycznych w nauczaniu fizyki z astronomią. Szkolnapracownia fizyczna – funkcjonowanie, zasady organizacji pracy.Cele:Wyposażenie w niezbędne wiadomości w zakresie procesu kształcenia fizyki z astronomią w gimnazjum,zapoznanie z celami nauczania fizyki, metodologią fizyki, strukturami dydaktycznymi, procesamikształtowania pojęć fizycznych, trudnościami w opanowaniu i rozumieniu zagadnień z fizyki i stosowaniaróżnych środków i metod ich przezwyciężania, organizacją pracy nauczyciela fizyki z astronomią,środkami dydaktycznymi i sposobami ich wykorzystania.Metody nauczania:Wykłady, konwersatoria i laboratoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw fizyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Domański J., Mazur B.: Fizyka wokół nas. Doświadczenia pokazowe. Poradnik dla nauczycieligimnazjum i liceum. RES POLONA, Łódź 2002,• Głowacki M.: Dydaktyka fizyki. WSP, Częstochowa 1994,• Głowacki M.: Język matematyczny w nauczaniu fizyki. WSP, Częstochowa 1994,• Sawicki M.: Jak uczyć fizyki w gimnazjum. Wyd. Naukowe „Semper”, Warszawa 1999,• Fiałkowska M.: Jak uatrakcyjniać lekcje fizyki. Wyd. "Zamiast Korepetycji", Kraków 1998.167

Nazwa przedmiotuTechnologie informacyjne wnauczaniu matematykiRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.9II17.D07Liczba godzin w tygodniu2SemestrIVLiczba punktów ECTS1Prowadzący:dr Małgorzata Makiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Technologia informacyjna a uczenie się i nauczanie wspomagane komputerem. Zasady bezpieczeństwaosobistego, sprzętu oraz danych. Lekcja z komputerem – zasady ogólne. Regulamin pracowni. Pozyskiwaniemateriałów dydaktycznych z Internetu oraz przygotowywanie materiałów autorskich. Komputer jako narzędziepracy nauczyciela. Przegląd usług internetowych. Zakładanie wirtualnych dysków. Elementy nauczaniamatematyki na odległość w trybie synchronicznym i asynchronicznym. Płaszczyzny przygotowania sięnauczyciela do lekcji matematyki z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przegląd programówdydaktycznych wspomagających nauczanie matematyki. Programy komputerowe a kształtowanie pojęćmatematycznych (pole figury, wektor, przekształcenia geometryczne, funkcja). Programy komputerowe wrozwiązywaniu zadań (dywergencyjne rozwiązywanie problemów za pomocą arkuszy kalkulacyjnych,programów do nauczania geometrii, aplikacji prezentacyjnych). Programy komputerowe a kształtowanieumiejętności rozumowania matematycznego (odkrywanie twierdzeń, wysnuwanie i weryfikowanie hipotez,interakcje w aplikacjach edukacyjnych). Komputer jako środek dydaktyczny wspomagający nauczanie innychprzedmiotów szkolnych. Ścieżki międzyprzedmiotowe. Elementy pomiaru dydaktycznego. Diagnostyka aocenianie na lekcjach z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przykłady algorytmów w nauczaniumatematyki. Uczniowskie długoterminowe prace projektowe z zastosowaniem narzędzi komputerowych (analizakonkretnych przykładów treści programowych). Zapoznanie z specjalistycznymi programami służącymirozwijaniu wyobraźni przestrzennej ucznia. Rola anaglifów w widzeniu przestrzennym. Przykłady realizacjikonkretnych tematów lekcji z zastosowaniem programów komputerowych.Cele:Przygotowanie prowadzenia zajęć lekcyjnych z matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum w oparciu ośrodki i narzędzia informatyczne. Wdrożenie do bezpośredniego stosowania oprogramowania komputerowego wnauczaniu.Metody nauczania:Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne, prace projektowe.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Materiały multimedialne, literatura fachowa, czasopisma: Komputer w szkole, Matematyka i komputery.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• D. Harel: Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Warszawa 1992.• G. Koba, J Bock: Informatyka. Podstawowe tematy. Poradnik metodyczny. Warszawa – Wrocław 1999.• Z. Nowakowski: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej w praktyce – cz. I-II. Mikom.Warszawa• B. Siemieniecki: Komputer w edukacji. Toruń. 1995.• M. Szurek: Z komputerem przez matematykę. Warszawa 1995.• M. Sysło: Algorytmy. Warszawa. 1997.• K. Wenta: Metodyka stosowania technik komputerowych w edukacji szkolnej. Szczecin 1999.168

Nazwa przedmiotuTechnologie informacyjne wnauczaniu fizykiRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.9II17.D08Liczba godzin w tygodniu2SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Technologia informacyjna a uczenie się i nauczanie wspomagane komputerem. Zasady bezpieczeństwaosobistego, sprzętu oraz danych. Lekcja z komputerem – zasady ogólne. Regulamin pracowni. Pozyskiwaniemateriałów dydaktycznych z Internetu oraz przygotowywanie materiałów autorskich. Komputer jako narzędziepracy nauczyciela. Elementy nauczania fizyki na odległość. Płaszczyzny przygotowania się nauczyciela do lekcjifizyki z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przegląd programów dydaktycznychwspomagających nauczanie fizyki. Programy komputerowe a kształtowanie pojęć fizycznych. Programykomputerowe w rozwiązywaniu zadań. Rozwiązywanie problemów za pomocą arkuszy kalkulacyjnych.Komputer jako środek dydaktyczny wspomagający nauczanie innych przedmiotów szkolnych. Ścieżkimiędzyprzedmiotowe. Diagnostyka a ocenianie na lekcjach z zastosowaniem środków technologiiinformacyjnej.Cele:Przygotowanie prowadzenia zajęć lekcyjnych fizyki w szkole podstawowej i gimnazjum w oparciu o środki inarzędzia informatyczne. Wdrożenie do bezpośredniego stosowania oprogramowania komputerowego wnauczaniu.Metody nauczania:Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne, prace projektowe.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Materiały multimedialne, literatura i czasopisma fachowe.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• D. Harel: Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Warszawa 1992.• G. Koba, J Bock: Informatyka. Podstawowe tematy. Poradnik metodyczny. Warszawa – Wrocław 1999.• Z. Nowakowski: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej w praktyce – cz. I-II. Mikom.Warszawa• B. Siemieniecki: Komputer w edukacji. Toruń. 1995.• K. Wenta: Metodyka stosowania technik komputerowych w edukacji szkolnej. Szczecin 1999.169

O.KURS WYRÓWNAWCZY(NA I ROKU)170

Nazwa przedmiotuFunkcje elementarneRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O01Liczba godzin w tygodniu2 , 2SemestrI, IIProwadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego.Opis przedmiotu:Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Funkcja potęgowa i jej własności. Funkcjetrygonometryczne i tożsamości trygonometryczne. Ciągi arytmetyczne i geometryczne. Suma szeregugeometrycznego. Funkcje homograficzne i ich wykresy. Część całkowita liczby rzeczywistej. Funkcjawykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze. Funkcja logarytmiczna. Równania i nierównościlogarytmiczne. Równania i nierówności trygonometryczne. Elementarne zagadnienia ekstremalne.Przekształcenia funkcji elementarnych.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej funkcji elementarnych niezbędnej doopanowania przedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• R. Leitner; Zarys matematyki wyższej,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.171

Nazwa przedmiotuPodstawy geometriiRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O02Liczba godzin w tygodniu2 , 1SemestrI, IIProwadzący:dr Adam Neugebauer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego..Opis przedmiotu:Trójkąty na płaszczyźnie. Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu. Izometrie płaszczyzny.Twierdzenie Talesa i podobieństwo. Elementy stereometrii. Wektory i ich własności. Iloczyn skalarnywektorów. Równanie okręgu. Elipsa, hiperbola i parabola. Ogólny opis krzywych stożkowych.Analityczny opis przekształceń geometrycznych. Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• R. Leitner; Zarys matematyki wyższej,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.172

Nazwa przedmiotuPodstawy algebryRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O03Liczba godzin w tygodniu1SemestrIProwadzący:dr Tomasz Jędrzejak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego..Opis przedmiotu:Wielomiany i działania na nich. Funkcje wymierne. Równania i nierówności wymierne. Układydwóch równań liniowych i ich interpretacja geometryczna. Układy dwóch równań stopnia drugiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw algebry niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.173

MIĘDZYWYDZIAŁOWE STUDIANIESTACJONARNEI STOPNIAprowadzone przy współpracy zWydziałem Zarządzania i Ekonomiki UsługSPECJALNOŚĆANALITYKA PROCESÓWGOSPODARCZYCH174

PROGRAMY STUDIÓW175

I ROKL NazwaLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyp. przedmiotuegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR I1. Technologia informacyjna 30 30 Z 2 11.3II17.A032. Wstęp do logiki i teorii 60 30 30 E 5 11.1II17.B101mnogości3. Analiza matematyczna 60 30 30 E 8 11.1II17.B1024. Algebra liniowa 60 30 30 Z 3 11.1II17.B1035. Wstęp do informatyki imatematyki obliczeniowej45 45 Z 3 11.3II17.B1086. Międzynarodowe stosunkigospodarcze15 15 E 3 14.1II17.B2017. Podstawy zarządzania 30 15 15 Z 3 04.7II17.B2028. Mikroekonomia 60 30 30 E 3 14.3II17.B203SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR II1. Lektorat języka obcego 30 30 Z 1 09.1II17.A05(język angielski, francuskilub niemiecki)2. Analiza matematyczna 60 30 30 E 8 11.1II17.B1023. Algebra liniowa 60 30 30 E 6 11.1II17.B1034. Podstawy geometrii i 30 15 15 Z 1 11.1II17.B105topologii5. Rachunek30 15 15 Z 4 11.1II17.B106prawdopodobieństwa6. Wstęp do informatyki i 45 45 Z 3 11.3II17.B108matematyki obliczeniowej7. Makroekonomia 60 30 30 E 3 14.3II17.B2048. Elementy prawa 45 30 15 Z 3 10.0II17.B2059. Podstawy organizacji 45 15 30 Z 1 04.7II17.C1201przedsiębiorstwaSUMA PUNKTÓW 30ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60176

I ROK – KURS WYRÓWNAWCZYL NazwaLiczba godzin w semestrze Forma Kodyp. przedmiotuegzaminu przedmiotów(zaliczenia)Σ W C K L SSEMESTR I1. Funkcje elementarne 30 30 Z 11.1II17.O012. Podstawy geometrii 30 30 Z 11.1II17.O023. Podstawy algebry 15 15 Z 11.1II17.O03SEMESTR II1. Funkcje elementarne 30 30 Z 11.1II17.O012. Podstawy geometrii 15 15 Z 11.1II17.O02177

A.PRZEDMIOTY OGÓLNE178

Nazwa przedmiotuTechnologia informacyjnaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.A03Liczba godzin w tygodniu2SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Hanna Wiśniewska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Środowisko Windows. Tworzenie i redagowanie dokumentów tekstowych. Procesor tekstu Latex.Grafika i multimedia. Materiały prezentacyjne. Arkusze kalkulacyjne. Relacyjne bazy danych.Lokalne sieci komputerowe. Globalne sieci komputerowe. Usługi sieciowe. Technologie internetowe,projektowanie witryn WWW. Środowisko systemu Linux. Prawne i etyczne aspekty informatyki.Pakiety matematyczne: MatCad, Mathematica, Maple.Cele:Przygotowanie studentów do efektywnego korzystania z podstawowych narzędzi informatycznych iprogramów komputerowych potrzebnych w trakcie studiów (edytory tekstów, arkusze kalkulacyjne,prezentacje multimedialne, technologie internetowe i projektowanie stron WWW, programymatematyczne).Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość obsługi komputera i podstaw informatyki. Obsługa narzędzi w środowisku Windows.Pomoce dydaktyczne:Laboratorium komputerowe z komputerami pracującymi w środowisku Windows i dostępem doInternetu. Oprogramowanie: MS Office, TeX, MatCad, Mathematica, Maple.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.179

B1.PRZEDMIOTY PODSTAWOWE(Odpowiedzialność – WMF)180

Nazwa przedmiotuWstęp do logiki i teoriimnogościRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B101Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrILiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Rachunek zdań. Algebra zbiorów. Rachunek kwantyfikatorów. Liczby naturalne, aksjomaty Peano,zasada indukcji matematycznej. Produkt zbiorów, relacje. Relacje równoważności, zasada abstrakcji,konstrukcje liczbowe. Funkcje i ich własności, ciągi skończone i nieskończone, indeksowane rodzinyzbiorów. Uogólnione działania na zbiorach, obrazy i przeciwobrazy zbiorów wyznaczone przezfunkcje oraz ich własności. Odwracanie i składanie funkcji. Równoliczność zbiorów, zbioryskończone i nieskończone, moc zbioru. Porównywanie liczebności zbiorów, twierdzenie Cantora-Bernsteina, zbiór potęgowy, twierdzenie Cantora. Relacje porządku, typy porządkowe. Zbiory dobrzeuporządkowane, indukcje pozaskończone. Lemat Kuratowskiego-Zorna.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z logiki i teorii mnogości niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z logiki i teorii mnogości.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• W. Guzicki, P. Zakrzewski; Wykłady ze wstępu do matematyki,• J. Słupecki, K. Hałkowska; K. Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna,• H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej181

Nazwa przedmiotuAnaliza matematycznaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B102Liczba godzin w tygodniu2/2 , 2/2SemestrI, IILiczba punktów ECTS16Prowadzący:dr Franciszek Prus-Wiśniowski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Zbiory liczbowe: oznaczenia, zbiór liczb naturalnych i zasada indukcji matematycznej, zbiór liczbrzeczywistych i oś liczbowa, podzbiory ograniczone zbioru liczb rzeczywistych, kres górny i dolnyzbioru. Wartość bezwzględna i otoczenie punktu na osi liczbowej. Ciągi liczbowe: definicja ciągunieskończonego, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica i zbieżność ciągu, własności algebraicznei porządkowe ciągów zbieżnych, podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, ciągi Cauchy’ego,zupełność zbioru liczb rzeczywistych, granice niewłaściwe, granice dolne i górne. Szeregi liczbowe:definicja, zbieżność szeregu liczbowego, szereg geometryczny, warunek Cauchy’ego dla szeregu,warunek konieczny zbieżności szeregu, szereg harmoniczny, szeregi o wyrazach nieujemnych orazkryteria badania ich zbieżności (porównawcze, d’Alamberta, Cauchy’ego, Raabego), zbieżnośćbezwzględna, szeregi naprzemienne i kryterium Leibnitza, kryterium Abela, grupowanie wyrazówszeregu, permutacje wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna, mnożenie szeregów i twierdzenieCauchy’ego. Funkcje: pojęcie funkcja, funkcje monotoniczne i ograniczone, funkcje parzyste,nieparzyste i okresowe, granica funkcji w punkcie, granice jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie ina zbiorze, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym,twierdzenie o ciągłości jednostajnej, twierdzenie Weierstrassa, własność Darboux, funkcjeróżnowartościowe i funkcje odwrotne. Ciągi funkcyjne: definicja, zbieżność punktowa i jednostajna,kryteria zbieżności jednostajnej, warunek Cauchy’ego, twierdzenie o granicy jednostajnej ciągufunkcji ciągłych. Szeregi funkcyjne: zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria Weierstrassa iDirichleta. Rachunek różniczkowy: pochodna funkcji w punkcie i na zbiorze, różniczkowalnośćfunkcji, styczna do krzywej, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne funkcji elementarnych iwzory na obliczanie pochodnych, ekstrema funkcji i twierdzenie Fermata, twierdzenie Rolle’a,twierdzenia o wartości średniej Lagrange’a i Cauchy’ego, pochodna a monotoniczność, reguła del’Hôspitala, warunki dostateczne istnienia ekstremum, asymptoty krzywej, różniczkowanie ciągów iszeregów funkcyjnych, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora i McLaurina, rozwijaniefunkcji w szereg potęgowy, szeregi potęgowe funkcji elementarnych, warunki dostateczne istnieniaekstremum z użyciem pochodnych wyższych rzędów, wypukłość i punkty przegięcia. Rachunekcałkowy: funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, całki nieoznaczone funkcji elementarnych,całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcjiniewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Całka Riemanna: określenie i interpretacjageometryczna, kryteria całkowalności funkcji, funkcje całkowalne, własności całki Riemanna,twierdzenia o wartości średniej rachunku całkowego, twierdzenie o istnieniu funkcji pierwotnej,zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich, długości krzywych, objętości i pólpowierzchni bocznej brył obrotowych, całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych.Przestrzeń R n : określenie, dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar, iloczyn skalarny, długośćwektora, metryka, kula otwarta i domknięta, otoczenie punktu, zbiory otwarte i domknięte, topologiaprzestrzeni R n , wnętrze i domknięcie zbioru, zbiory spójne, obszary, zbiory ograniczone, zbieżnośćciągu w R n , związek domknięcia zbioru ze zbieżnością ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa,zbiory zwarte w R n , iloczyn wektorowy w R 3 . Funkcje: określenie funkcji n zmiennych, definicjagranicy funkcji w punkcie, pojęcie funkcja ciągła w punkcie i na zbiorze, wielomiany n zmiennych,własności funkcji ciągłej na zbiorze zwartym i na zbiorze spójnym. Rachunek różniczkowy: pochodne182

cząstkowe funkcji wielu zmiennych, różniczkowalność funkcji w sensie Stolza, różniczka funkcji,płaszczyzna styczna, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, funkcje o wartościach wektorowych,przekształcenia przestrzeni skończenie wymiarowych, pochodne cząstkowe przekształceń, macierz ijakobian przekształcenia, operator różniczkowy nabla Hamiltona, elementy teorii pola (gradientfunkcji skalarnej, dywergencja funkcji wektorowej, rotacja funkcji wektorowej), pochodne i różniczkirzędu drugiego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wieluzmiennych, ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje uwikłane, przekształcenia uwikłane,dyffeomorfizmy, ekstrema funkcji uwikłanych. Rachunek całkowy: określenie całki n-krotnej naprzedziale n-wymiarowym, interpretacja geometryczna, włąsności całki, kryteria całkowalności,zbiory mierzalne wg Jordana, zbiory miary Jordana zero, zamiana całki na przedziale n-wymiarowymna całki iterowane, określenie całki n-krotnej na dowolnym zbiorze, obszary regularne i normalne,zamiana całki n-krotnej na obszarze normalnym na całki iterowane, zamiana zmiennych w całcewielokrotnej, zastosowania całek podwójnych i potrójnych w matematyce i fizyce, określenia całkikrzywoliniowej nieskierowanej i skierowanej w R 2 i R 3 , własności tych całek, zamiana na całkizwykłe, twierdzenie Greena, niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania, funkcjapierwotna dla funkcji wektorowej dwóch zmiennych, zastosowania całek krzywoliniowych wmatematyce i fizyce, określenie całki powierzchniowej niezorientowanej i zorientowanej w R 3 ,własności tych całek, zamiana na całki podwójne, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenieStokesa, zastosowania całek powierzchniowych w matematyce i fizyce.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z analizy matematycznej niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. Umiejętność stosowania zdobytejwiedzy, zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych w innychdziedzinach.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny) napierwszym roku studiów, a na dalszych latach znajomość wcześniejszych zagadnień.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy II; PWN Warszawa 1985,• K. Kuratowski; Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, BibliotekaMatematyczna PWN t. 22, Warszawa 1967,• W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN Warszawa 1983,• F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, Biblioteka Matematyczna PWN t.2, Warszawa 1965.183

Nazwa przedmiotuAlgebra liniowaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:dr Małgorzata Wieczorek.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Kod przedmiotu11.1II17.B103Liczba godzin w tygodniu2/2 , 2/2SemestrI, IILiczba punktów ECTS9Opis przedmiotu:Działania wewnętrzne, działania zewnętrzne, podstawowe własności i przykłady. Definicja i najprostszewłasności grupy. Konstrukcja liczb zespolonych, własności dodawania i mnożenia liczb zespolonych. Postaćalgebraiczna i sprzężenie liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacje geometrycznerównań i nierówności z argumentem oraz modułem. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzór deMoivre’a, rozwiązania równania x n =z. Wielomiany – podstawowe definicje i własności, twierdzenie Bezout’a.Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu), pewne równania algebraiczne. Definicja i najprostsze własnościciała, przykłady. Macierze - podstawowe określenia, działania na macierzach. Definicja indukcyjnawyznacznika, pewne własności. Dalsze własności wyznacznika, twierdzenie Laplace’a, twierdzenia Cauchy’ego.Macierze odwracalne, algorytm Gaussa. Macierze układu, twierdzenie Cramera. Metoda eliminacji Gaussa dladowolnych układów równań. Podstawowe własności przestrzeni liniowych, przykłady. Podprzestrzenieprzestrzeni liniowej, powłoki liniowe, przestrzenie skończenie generowane. Liniowa zależność i niezależnośćwektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, twierdzenie Grassmana. Uporządkowana baza przestrzeni,współrzędne wektora w bazie. Izomorfizm przestrzeni liniowych, przestrzenie izomorficzne, przykłady. Rządmacierzy, metody obliczania rzędu macierzy, twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Twierdzenia pomocne wrozwiązywaniu układów równań. Wymiar przestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodny,fundamentalny układ rozwiązań. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierzprzekształcenia liniowego, izomorfizm przestrzeni Hom(V,W) oraz M mxn (K). Funkcjonały liniowe, przestrzeńdualna, baza dualna. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, wartościwłasne i wektory własne macierzy. Diagonalizacja endomorfizmu, informacja o twierdzeniu Jordana, Macierzepodobne, macierz klatkowa Jordana, informacja o twierdzeniu Jordana o macierzy. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Iloczyn skalarny, norma wektora, ortogonalność wektorów, bazy ortogonalne. Rzut ortogonalnywektora na podprzestrzeń, metoda najmniejszych kwadratów, przybliżone rozwiązania sprzecznych układówrównań.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry liniowej niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry liniowej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po II i egzaminem po III semestrze.Literatura:• B. Gleigewicht; Algebra, PWN Warszawa 1983,• A. Białynicki-Birula; Algebra liniowa z geometrią,• Z. Opial; Algebra wyższa,• A. Sieklucki; Geometria i topologia cz.1,• N. W. Jefimow, Rozendor; Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową,• Cz. Wowk; Algebra liniowa w problemach i zadaniach.184

Nazwa przedmiotuPodstawy geometrii i topologiiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B105Liczba godzin w tygodniu1/1SemestrIILiczba punktów ECTS1Prowadzący:dr Agata Narloch.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Układ współrzędnych prostokątnych. Odległość punktów. Zapis biegunowy. Wektory zaczepione wpoczątku układu współrzędnych. Iloczyn skalarny i jego własności. Składowa wektora na osi. Równanienormalne prostej (interpretacja geometryczna). Równanie ogólne prostej. Odległość punktu od prostej.Równanie parametryczne prostej. Warunek równoległości i prostopadłości prostej. Kąt między prostymi.Wyznaczniki 2x2 i 3x3. Pole trójkąta. Warunek współliniowości punktów. Okrąg. Równanie okręgu przez3 punkty. Przesunięcia, obroty, odbicia w prostych i w punktach. Przekształcenia afiniczne. Ukośnokątneukłady współrzędnych. Elipsa. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Hiperbola. Własnośćoptyczna i inne : średnice sprzężone. Parabola. Własność optyczna i inne. Klasyfikacja afiniczna krzywychstopnia drugiego. Klasyfikacja metryczna krzywych stopnia drugiego. Układ współrzędnych prostokątnychw przestrzeni. Wektory zaczepione w (0,0,0) . Dodawanie, mnożenie przez skalary, mnożenie skalarne iiloczyn wektorowy. Składowa wektorowa na osi. Równanie (normalne) płaszczyzny. Odległość punktu odpłaszczyzny. Równanie parametryczne płaszczyzny i prostej. Objętość czworościanu. Warunekwspółpłaszczyznowości czterech punktów. Sfera. Sfera przez 4 punkty. Sferyczne i cylindryczne opisaniepunktów w E 3 .Metryka, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, kula otwarta, kula domknięta. Klasazbiorów otwartych, baza. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej, punkt skupienia zbioru. CiągCauchy’ego, zupełność, uzupełnienie przestrzeni metrycznej. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniachmetrycznych . Topologia, przestrzeń topologiczna, klasa zbiorów domkniętych, baza przestrzenitopologicznej, pierwszy i drugi aksjomat przeliczalności. Wnętrze i domknięcie zbioru, ośrodkowośćprzestrzeni. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizm, równoważnośćmetryk. Przestrzenie topologiczne zwarte. Przestrzenie topologiczne spójne, własności dziedziczneprzestrzeni topologicznych. Iloczyn kartezjański skończonej liczby przestrzeni topologicznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej i topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z geometrii analitycznej i topologii.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• F. Leja; Geometria analityczna,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań z geometrii analitycznej,• M. Stark; Geometria analityczna.185

Nazwa przedmiotuRachunekprawdopodobieństwaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B106Liczba godzin w tygodniu1/1SemestrIILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Doświadczalne podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Różne podejścia do definicjiprawdopodobieństwa. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. σ – ciało zdarzeń. Relacje międzyzdarzeniami. Przestrzeń probabilistyczna. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Własnościprawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Przykłady definiowania i obliczaniaprawdopodobieństw – schemat klasyczny (skończony zbiór zdarzeń elementarnych), przeliczalnyzbiór zdarzeń elementarnych, nieprzeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych (prawdopodobieństwogeometryczne). Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzórBayesa. Niezależność zdarzeń i doświadczeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowejednowymiarowe. Definicja zmiennej losowej. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej. Zmiennelosowe typu skokowego. Zmienne losowe typu ciągłego. Funkcje zmiennej losowej. Charakterystykiliczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja. Momenty wyższych rzędów.Standaryzacja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. Zmienne losowe wielowymiarowe(wektory losowe). Definicja, rozkład i dystrybuanta 2-wymiarowej zmiennej losowej. Rozkładybrzegowe. Wektory losowe typu skokowego i ciągłego. n-wymiarowe zmienne losowe. Niezależnośćzmiennych losowych. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Twierdzenia graniczne rachunkuprawdopodobieństwa. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczneCele:Poznanie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa oraz uzyskanie podstawowejwiedzy z tej dziedziny, która będzie podstawą w statystyce matematycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień teorii mnogości oraz analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku prawdopodobieństwa, tablice statystyczne, kalkulator.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po II i egzaminem po III semestrze.Literatura:• Borowkow; Rachunek prawdopodobieństwa, PWN Warszawa 1977,• M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna; PWN Warszawa 1969,• L.T. Kubik; Rachunek prawdopodobieństwa – podręcznik dla kierunków nauczycielskich,PWN Warszawa 1976,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki, PWN Warszawa 1990.186

Nazwa przedmiotuWstęp do informatyki imatematyki obliczeniowejRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B108Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrI, IILiczba punktów ECTS6Prowadzący:mgr Piotr Polak, dr Grzegorz Szkibiel.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Reprezentacja liczb w komputerze. Zmienne i wyrażenia. Instrukcje : przypisania, warunkowa,iteracji, wyboru, czytania, pisania, wywołania procedury. Typy danych: tablice, rekordy, zbiory, typywskaźnikowe. Pliki. Funkcje i procedury. Podstawowe zasady analizy algorytmów . Podstawowestruktury danych: lista, stos, zbiór, drzewo. Algorytmy rekurencyjne.Wybrane problemy algorytmiczne (sortowanie, wyszukiwanie, algorytmy teorioliczbowe, wybranealgorytmy obliczeń numerycznych)Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu programowania oraz projektowania i analizy algorytmów.Dokonanie przeglądu podstawowych algorytmów i struktur danych. Zapoznanie się z elementmimetod numerycznych.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• A.V. Aho, J.D. Ullman; Wykłady z informatyki z przykładami w języku C, Helion 2003,• D. Harel; Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika,• N. Wirth; Algorytmy + struktury danych = programy, WNT Warszawa 1989,• L. Banachowski, K. Diks, W. Rytter, Algorytmy i struktury danych, WNT 1996,• T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Wprowadzenie do algorytmów, WNT 1998.187

B2.PRZEDMIOTY PODSTAWOWE(Odpowiedzialność – WZiEU)188

Nazwa przedmiotuMiędzynarodowe stosunkigospodarczeRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu14.3II17.B201Liczba godzin w tygodniu1SemestrILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr K. DrelaStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:1. Międzynarodowe stosunki gospodarcze jako dyscyplina nauki.2. Współczesna gospodarka światowa - ewolucja, rozwój, struktura i podmioty.3. Kraje Północy i Południa i ich rola w gospodarce światowej.4. Procesy integracyjne we współczesnej gospodarce światowej.5. Specyfika funkcjonowania wybranych ugrupowań integracyjnych na świecie (m.in. ASEAN, NAFTA,SPARTECA, MERCOSUR, EFTA).6. Międzynarodowe systemy walutowe i mechanizm rozliczeń międzynarodowych.7. Międzynarodowe organizacje gospodarcze.8. Rynki zorganizowane (formalne) jako szczególna forma organizacyjna rynku międzynarodowego.9. Organizacja handlu zagranicznego w przedsiębiorstwach.10. Transakcje w handlu zagranicznym.11. Zagraniczna i międzynarodowa polityka ekonomiczna.12. Instrumenty i narzędzia zagranicznej polityki ekonomicznejCele:Wskazanie roli i miejsca międzynarodowych stosunków gospodarczych na tle nauki o stosunkachmiędzynarodowych. Zapoznanie studentów ze specyfiką funkcjonowania współczesnej gospodarkiświatowej, uwarunkowaniami determinującymi jej rozwój oraz poznanie i zrozumienie mechanizmówekonomicznych działających w jej sferze. Przybliżenie zagadnień związanych ze społeczno-gospodarczymiaspektami globalizacji, wskazanie wpływu tych procesów na funkcjonowanie gospodarki światowej.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Wydawnictwa z zakresu międzynarodowych stosunków gospodarczych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• Bożyk P.: Zagraniczna i międzynarodowa polityka ekonomiczna. PWE, Warszawa 2004• Dudziński J., Nakonieczna- Kisiel H., Międzynarodowe Stosunki Ekonomiczne – wybrane problemy,Wydawnictwo Zachodniopomorskiej Szkoły Biznesu w Szczecinie, Szczecin 2005.• Rynarzewski T., Zielińska-Głebocka A. – Międzynarodowe Stosunki Gospodarcze. Teoria wymiany ipolityki handlu międzynarodowego. PWN, Warszawa 2006.• Ludwikowski R.R.: Handel międzynarodowy, C.H. Beck, Warszawa 2006189

Nazwa przedmiotuPodstawy zarządzaniaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący: dr hab.,prof. US W. DownarStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Kod przedmiotu04.7II17.B202Liczba godzin w tygodniu1/1SemestrILiczba punktów ECTS3Opis przedmiotu:1. Przedmiot nauki o zarządzaniu. Istota i znaczenie zarządzania. Organizacja w otoczeniu, zasoby organizacji,elementy organizacji.2. Struktura zarządzania. Cele i funkcje zarządzania. Metody zarządzania.3. Planowanie działalności przedsiębiorstwa.4. Organizowanie procesów produkcji oraz ludzi. Rodzaje struktur organizacyjnych.5. Motywowanie. Teorie motywacji. Potrzeby i bodźce.6. Kontrolowanie. Obszary zastosowań kontroli w przedsiębiorstwie. Kryteria oceny sprawności działania.7. Rola człowieka w zarządzaniu firmą. Stosunki interpersonalne.8. Przywództwo i przedsiębiorczość. Władza w organizacji. Istota kierowania, style kierowania, rolekierownicze, umiejętności kierownicze.9. Proces podejmowania decyzji. Model racjonalnego podejmowania decyzji. Systemy wspomagania decyzji.Grupowe podejmowanie decyzji. Ryzyko w podejmowaniu decyzji.10. System informacyjny w przedsiębiorstwie. Czynniki wpływające na wartość informacji.11. Systemy informacyjne Komunikowanie się. Sieci komunikacyjne.12. Zarządzanie w kontekście zmian, zarządzanie w warunkach globalizacji, etyczny i kulturowy kontekstzarządzaniaCele:−−−−Nabycie przez studentów umiejętności stosowania podstawowych pojęć z zakresu zarządzania.Zapoznanie studentów z podstawowymi mechanizmami i procesami zachodzącymi w samymprzedsiębiorstwie, jak i w jego otoczeniu.Nauczenie studentów podstaw zarządzania tak by przygotować ich do zdobywania dalszej wiedzy orazpraktyki z dziedziny zarządzania.Efekty kształcenia w zakresie umiejętności i kompetencji studenta: rozumienie istoty i mechanizmówfunkcjonowania organizacji; rozumienie zasad, prawidłowości i instrumentów zarządzania; opis i analizaproblemów zarządzaniaMetody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Griffin R.W.: Podstawy zarządzania organizacjami. PWN, Warszawa 2005.• Stoner J.A.F., Freeman R.E., Gilbert D., Kierowanie, PWE, Warszawa 2001.• Czermiński A., Czerska M., Nogalski B., Rutka R., Apanowicz J., Zarządzanie organizacjami,Wydawnictwo TNOiK, Toruń 2002.190

Nazwa przedmiotuMikroekonomiaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu14.3II17.B203Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr hab.,prof. US G. WolskaStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:1. Elementarne pojęcia z zakresu ekonomii2. Rynek, popyt i podaż3. Elastyczność popytu i podaży4. Rynek kapitałowy5. Rynek pracy6. Podstawy decyzji ekonomicznych konsumenta7. Podstawy decyzji ekonomicznych producenta8. Istota, funkcje i rodzaje przedsiębiorstw9. Koszty produkcji10. Struktury rynkowe11. Efekty zewnętrzne w ekonomii12. Ryzyko w działalności gospodarczejCele:Gruntowne omówienie zasad mikroekonomii oraz zastosowania tych zasad w praktyce.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• Laidler D., Estron S., Wstęp do mikroekonomii, Gebethner i Ska, Warszawa 1991.• Begg D., Dornbush R, Fischer S., Ekonomia. Cz. 1. Mikroekonomia, PWE, Warszawa 2003.• Mansfield D., Podstawy mikroekonomii. Zasady, przykłady, zadania, AW „Placet”, Warszawa2002.• Bekasik J., Ekonomia, PWN, Warszawa 2001.• Elementarne Zagadnienia Ekonomii, red. R. Milewski. PWN, Warszawa 1995.• Sloman J., Podstawy Ekonomii, PWE, Warszawa 2001.191

Nazwa przedmiotuMakroekonomiaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu14.3II17.B204Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący: dr Jolanta Kondratowicz-PozorskaStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:1. Model gospodarki rynkowej. Jego uczestnicy i zależności ekonomiczne2. Metody pomiaru produktu krajowego brutto w gospodarce autarkicznej i otwartej3. Dochód narodowy i mierniki pochodne jako kryteria poziomu życia4. Państwo jako podmiot systemu gospodarczego5. Popytowy model równowagi rynku dóbr6. Wpływ podatków i handlu zagranicznego na równowagę rynkową w modelu keynesowskim7. Model klasyczny rynku rzeczowego i jego uwarunkowania8. Pieniądz i system finansowy w gospodarce rynkowej9. Stopa procentowa jako cena pieniądza równoważąca rynek pieniężny10. Pojęcie i rodzaje bezrobocia11. Rynek dóbr i rynek pracy w aspekcie oddziaływania na zagregowaną podaż12. Zachowanie się gospodarki w krótkim i długim okresie w kontekście równowagi trzech rynków13. Pojęcie i przyczyny powstawania inflacji jako zjawiska pieniężnego i realnego14. Kurs walutowy. Polityka kursowa i bilans płatniczy gospodarki15. Pojęcie wzrostu i rozwoju gospodarczego oraz mierniki ich oceny16. Cykle koniunkturalne gospodarki i metody ich modyfikacji17. Transformacja systemowa gospodarki polskiej i jej uwarunkowania18. Procesy globalizacji i internacjonalizacji gospodarki i ich konsekwencjeCele:Nauczenie studentów podstawowych zasad funkcjonowania gospodarki narodowej w warunkach modelurynkowego, poznanie metod pomiaru dochodu narodowego, warunków równowagi rynków dóbr,pieniądza, pracy oraz ich współdziałania, poznanie pojęcia inflacji, bezrobocia i wzrostu gospodarczego,zrozumienie form polityki gospodarczej w modelach popytowym i neoklasycznym.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość wykładanych w ramach mikroekonomii zagadnień ogólnoekonomicznych.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• Czarny B.E., Bartkowiak R., Rapacki R., Podstawy Ekonomii. Cz. 2. Makroekonomia, PWE,Warszawa 2003.• Begg D., Dornbush R, Fischer S., Ekonomia. Cz. 2. Makroekonomia, PWE, Warszawa 2003.• Samuelson P.A., Nordhaus W.D., Ekonomia. T. 1 i 2, Warszawa 1995.• Hall R. E., Taylor J. B., Makroekonomia, PWN, Warszawa 2000.192

Nazwa przedmiotuElementy prawaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu10.0II17.B205Liczba godzin w tygodniu2/1SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:1. Systematyka prawa (gałęzie), źródła prawa cywilnego2. Prawo cywilne - część ogólna3. Rodzaje praw podmiotowych, sposoby ich nabycia4. Przedmioty stosunków cywilnoprawnych – przedsiębiorstwo, gospodarstwo, majątek, mienie5. Osoby fizyczne, osoby prawne, jednostki organizacyjne bez osobowości prawnej6. Czynności prawne (systematyka zdarzeń prawnych, treść, sposoby zawarcia umowy, wadyczynności prawnych)7. Przedstawicielstwo (pełnomocnictwo, prokura)8. Sposoby obliczania terminów, przedawnienie9. Prawo rzeczowe ( Prawo własności, użytkowanie wieczyste, ograniczone prawa rzeczowe)10. Zobowiązania - część ogólna- Źródła zobowiązań, zasady i rodzaje odpowiedzialności- Umowy –granice swobody umów- Bezpodstawne wzbogacenie, czyny niedozwolone- Wykonanie zobowiązań oraz skutki niewykonania zobowiązań- Solidarność bierna i czynna, potrącenie, odnowienie zwolnienie z długu11. Zobowiązania- część szczegółowaCele:Zapoznanie z podstawowymi pojęciami o państwie i prawie. Przybliżenie umiejętności posługiwaniasię aktami normatywnymi. Zapoznanie z instytucjami prawa cywilnego oraz specyfiką językaprawnego i prawniczego.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Z. Radwański, Prawo cywilne. Część ogólna. Warszawa 2006• Dmowski S, Rudnicki S., Komentarz do kodeks cywilnego. Część ogólna. Warszawa 2004• System Prawa cywilnego . Część ogólna (Red. Z. Radwański) Warszawa 2006• System Prawa cywilnego. Prawo rzeczowe (Red. E. Gniewek) Warszawa 2006.193

C12.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – OBOWIĄZKOWE(Odpowiedzialność – WZiEU)194

Nazwa przedmiotuPodstawy organizacjiprzedsiębiorstwaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy – obowiązkowy.Kod przedmiotu04.7II17.C1201Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrIILiczba punktów ECTS1Opis przedmiotu:1. Teoria organizacji a nauka o organizacji, rodzaje i typy organizacji. 2. Polityka gospodarcza a funkcjonowanieprzedsiębiorstw. 3. Przedsiębiorczość, kierownik, organizacja – istota i relacje. Zasady podejmowania iprowadzenia działalności gospodarczej. 4. Ograniczenia i reglamentacja podejmowania działalnościgospodarczej - koncesje i zezwolenia. 5. Wybór formy organizacyjno-prawnej prowadzenia działalności - zakresswobody i ograniczenia oraz konsekwencje ekonomiczne i społeczne. 6. Działalność gospodarcza podmiotów zudziałem zagranicznym. 7. Regulacje w zakresie niedozwolonych praktyk monopolistycznych i zwalczanianieuczciwej konkurencji. 8. Regulacje prawno-finansowe w zakresie cen produktów i usług oraz dotacji isubwencji. 9. Regulacje prawno-finansowe w zakresie majątku i źródeł jego finansowania. 10. Regulacjeprawno-finansowe w zakresie opodatkowania działalności podmiotów gospodarczych. 11. Jednoosobowe lubrodzinne przedsiębiorstwa prywatne. 12. Spółki osobowe - cywilna, jawna, komandytowa. 13. Spółki kapitałowe- z ograniczoną odpowiedzialnością, akcyjna. 14. Przedsiębiorstwa państwowe. 15. Spółdzielnie. 16.Przedsiębiorstwa o szczególnym charakterze działalności: a) banki, b) firmy ubezpieczeniowe, c) firmymaklerskie, d) fundusze powiernicze, e) otwarte fundusze emerytalne, f) firmy prowadzące obrót giełdowy, g)przedsiębiorstwa państwowe działające na podstawie odrębnych ustaw. 17. Restrukturyzacja i prywatyzacjaprzedsiębiorstw państwowych. 18. Likwidacja i upadłość podmiotów gospodarczych. 19. Podział funkcjonalnydziałalności przedsiębiorstwa. 20. Współczesne koncepcje zarządzania organizacją, system funkcji, procesów iprzedsięwzięć w organizacji. 21. Klasyczne struktury organizacyjne przedsiębiorstw. 22. Nowoczesne strukturyorganizacyjne przedsiębiorstw. 23. Współdziałanie organizacji. 24. Koncentracyjne formy współdziałaniaprzedsiębiorstw - koncerny i holdingi. 25. Kooperacyjne formy współdziałania przedsiębiorstw - konsorcja,kartele, syndykaty. 26. Zasoby, majątek, potencjał i kapitał organizacji: materialny, techniczny, kadrowy,finansowy, informacyjny – zadania i zasady funkcjonowania, współzależności, tendencje rozwojowe 27. Zasadygospodarowania majątkiem trwałym. 28. Zasady gospodarowania majątkiem obrotowym. 29. Zasadygospodarowania siłą roboczą. 30. Cykl życia organizacji – etapy i zdarzenia. 31. Organizacja w przyszłości.Działalność rozwojowa przedsiębiorstw i problemy zwiększania ich wartości. 31. Przedsiębiorstwo na rynkukapitałowym - wprowadzenie spółki akcyjnej na giełdę, obowiązki i korzyści związane ze statusem spółkipublicznej. 32. Architektura systemu zarządzania organizacją. 33. Organizacja w otoczeniu, społecznaodpowiedzialność organizacji.Cele:Celem procesu dydaktycznego jest wprowadzenie studentów w problematykę funkcjonowania organizacji(w tym przedsiębiorstw) w gospodarce narodowej. Przedmiot ma charakter ogólnopoznawczy, głównym celemjest rozumienie przez studentów podstaw teoretycznych, form oraz ogólnych zasad funkcjonowania organizacji(w tym przedsiębiorstw).Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu..Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Podstawy ekonomiki przedsiębiorstw, praca zbiorowa pod red. S. Marka, ZSP, Szczecin 1997195

O.KURS WYRÓWNAWCZY(NA I ROKU)196

Nazwa przedmiotuFunkcje elementarneRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O01Liczba godzin w tygodniu2SemestrI, IIProwadzący:dr Paweł AndrzejewskiStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego.Opis przedmiotu:Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Funkcja potęgowa i jej własności. Funkcjetrygonometryczne i tożsamości trygonometryczne. Ciągi arytmetyczne i geometryczne. Suma szeregugeometrycznego. Funkcje homograficzne i ich wykresy. Część całkowita liczby rzeczywistej. Funkcjawykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze. Funkcja logarytmiczna. Równania i nierównościlogarytmiczne. Równania i nierówności trygonometryczne. Elementarne zagadnienia ekstremalne.Przekształcenia funkcji elementarnych.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej funkcji elementarnych niezbędnej doopanowania przedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• R. Leitner; Zarys matematyki wyższej,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.197

Nazwa przedmiotuPodstawy geometriiRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O02Liczba godzin w tygodniu1 , 1SemestrI, IIProwadzący:mgr Karolina KrawciówStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego..Opis przedmiotu:Trójkąty na płaszczyźnie. Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu. Izometrie płaszczyzny.Twierdzenie Talesa i podobieństwo. Elementy stereometrii. Wektory i ich własności. Iloczyn skalarnywektorów. Równanie okręgu. Elipsa, hiperbola i parabola. Ogólny opis krzywych stożkowych.Analityczny opis przekształceń geometrycznych. Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• R. Leitner; Zarys matematyki wyższej,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.198

Nazwa przedmiotuPodstawy algebryRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.O03Liczba godzin w tygodniu1SemestrIIProwadzący:mgr Dawid KędzierskiStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kursu wyrównawczego..Opis przedmiotu:Wielomiany i działania na nich. Funkcje wymierne. Równania i nierówności wymierne. Układydwóch równań liniowych i ich interpretacja geometryczna. Układy dwóch równań stopnia drugiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw algebry niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.199

STUDIA STACJONARNE II STOPNIASPECJALNOŚĆZASTOSOWANIA MATEMATYKI200

PROGRAMY STUDIÓW201

I ROKLp.NazwaprzedmiotuLiczba godzin w semestrzeFormaegzaminu(zaliczenia)PunktyECTSKodyprzedmiotówΣ W C K L SSEMESTR I1. Topologia 60 30 30 E 8 11.1II17.A1012. Analiza rzeczywista 60 30 30 E 8 11.1II17.A1023. Elementy topologii 60 30 30 E 8 11.1II17.A201algebraicznej4. Analiza matematyczna 60 30 30 E 8 11.1II17.A2025. Algebra z teorią liczb 90 45 45 E 9 11.1II17.B1026. Wykład monograficzny 60 30 30 E 5 11.1II17.B105SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR II1. Analiza zespolona 60 30 30 E 7 11.1II17.A1032. Matematyka dyskretna 60 30 30 E 7 11.1II17.A2033. Równania różniczkowe 60 30 30 E 7 11.1II17.B103cząstkowe4. Wykład monograficzny 60 30 30 E 5 11.1II17.B1055. Seminarium magisterskie 30 Z 2 11.1II17.B1066. a) Wybrane zagadnieniamatematyki elementarnejb) Grupy klasyczne60 30 30 Z 3 11.1II17.B20111.1II17.B2027. Elementy teorii ryzyka 60 30 30 Z 6 11.1II17.C01SUMA PUNKTÓW 30ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60202

II ROKLp.NazwaprzedmiotuLiczba godzin w semestrzeFormaegzaminu(zaliczenia)PunktyECTSKodyprzedmiotówΣ W C K L SSEMESTR III1. Analiza funkcjonalna 60 30 30 E 6 11.1II17.A1042. Teoria Galois 60 30 30 E 6 11.1II17.A2043. Metody probabilistyki 60 30 15 15 E 6 11.1II17.B1044. Wykład monograficzny 60 30 30 E 5 11.1II17.B1055. Seminarium magisterskie 30 Z 2 11.1II17.B1066. a) Programowaniefunkcyjneb) Sztuczna inteligencja45 15 30 E 7 11.1II17.B20511.1II17.B2067. a) Geometria różniczkowab) Rachunek wariacyjny60 30 30 Z 4 11.1II17.B20911.1II17.B210SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR IV1. Wykład monograficzny 60 30 30 E 4 11.1II17.B1052. Seminarium magisterskie 30 Z 2 11.1II17.B1063. a) Grafika komputerowab) Cyfrowe przetwarzanieobrazów4. a) Metody numeryczneb) Elementy statystykimatematycznej45 15 30 Z 2 11.1II17.B20711.1II17.B20860 30 15 15 Z 2 11.1II17.B21111.1II17.B212SUMA PUNKTÓW 10ROCZNA SUMA PUNKTÓW 40UWAGAW miejsce każdego przedmiotu z grupy A1 zaliczonego na studiach pierwszego stopniastudent może wybrać odpowiedni przedmiot z grupy A2203

A1.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – I204

Nazwa przedmiotuTopologiaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.A101Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrILiczba punktów ECTS8Prowadzący:prof. dr hab. Valentin Tcherniatin.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Przestrzenie metryczne: przykłady, zbieżność ciągów, otoczenia punktów, punkty skupienia. Pojęcieogólnej przestrzeni topologicznej : zbiory otwarte i domknięte; wnętrze, brzeg i domknięcie zbioru;zbiory borelowskie. Przekształcenia : funkcje ciągłe, homeomerfizmy, ciągłość jednostajna.Przestrzenie zupełne i ciągi Cauchy’ego. Przestrzenie zwarte : całkowita ograniczoność i zupełnośćprzestrzeni zwartej, własność Borela-Lebesgue’a. Iloczyny kartezjańskie skończonej i przeliczalnejrodziny przestrzeni metrycznych. Iloczyn kartezjański dowolnej rodziny przestrzeni topologicznych.Zwarte przestrzenie Hausdorffa i twierdzenie Tichonowa. Aksjomaty oddzielania.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z topologii.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• R. Duda; Wprowadzenie do topologii,• R. Engelking: Topologia ogólna,• S. Gładysz; Wstęp do topologii,• J.M. Jędrzejewski; Zarys teorii przestrzeni metrycznych.205

Nazwa przedmiotuAnaliza rzeczywistaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.A102Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrILiczba punktów ECTS8Prowadzący:dr hab. prof. US Nguen Hong Thai.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Ogólna teoria miary. Miara Lebesgue’a w R n i jej własności. Funkcje mierzalne i zbieżność wedługmiary. Całka Lebesgue’a. Całkowalność i sumowalność. Przestrzenie Lebesgue’a. Całka niewłaściwazależna od parametru; warunki zbieżności. Różniczkowanie i całkowanie względem parametru.Obliczanie pewnych całek niewłaściwych. Szeregi trygonometryczne. Analiza zbieżności szereguFouriera. Pojęcie całki Fouriera.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod analizy rzeczywistej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z zakresu analizy rzeczywistej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• W. Rudin; Analiza rzeczywista i zespolona, PWN Warszawa 1986,• W. Kołodziej; Analiza matematyczna, PWN Warszawa 1978,• R. Sikorski; Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, PWN Warszawa 1980.206

Nazwa przedmiotuAnaliza zespolonaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.A103Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIILiczba punktów ECTS7Prowadzący:dr Ewa Ciechanowicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Liczby zespolone. Zbieżność ciągów i szeregów zespolonych. Zbiory otwarte. Obszary. Funkcjezespolone. Granica i ciągłość funkcji. Szeregi potęgowe. Twierdzenie Cauchy’ego – Hadamarda.Różniczkowalność funkcji zespolonej. Równania Cauchy’ego – Riemanna. Funkcje holomorficzne.Całki zespolone. Własności całek zespolonych. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego. Wzór całkowyCauchy’ego. Rozwijalność funkcji holomorficznych w szeregi potęgowe. Punkty zerowe funkcjiholomorficznych. Twierdzenie Morery. Nierówność Cauchy’ego. Funkcje całkowite i twierdzenieLiouville’a. Zasada maksimum.Punkty osobliwe i residua. Szereg Laurenta. Punkty osobliwe odosobnione. Twierdzenie Riemanna.Bieguny funkcji. Funkcje meromorficzne. Punkty istotnie osobliwe. Twierdzenie Cazoretiego –Weierstrassa. Residuum funkcji. Twierdzenie Cauchy’ego. Residua pochodnej logarytmicznej. Zasadaargumentu. Twierdzenie Rouchego. Odwzorowania konforemne. Przekształcenia homograficzne.Rodziny normalne. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod analizy zespolonej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z zakresu analizy zespolonej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• F. Leja; Funkcje zespolone, PWN, Warszawa 1979.• W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1997.• W. Rudin; Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa, 1986.207

Nazwa przedmiotuAnaliza funkcjonalnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.A104Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr hab. prof. US Nguen Hong Thai.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Pojęcie miary, przykłady. Miara σ-skończona, zupełna, bezatomowa, czysto atomowa. Funkcjemierzalne i ich własności, zbieżność prawie wszędzie. Całka Lebesgue’a i jej podstawowe własności.Lemat Fatou, twierdzenie Lebesgue’a. Norma, przestrzeń unormowana, zbieżność ciągów wprzestrzeni unormowanej, Ciąg Cauchy’ego, sumowalność i absolutna sumowalność ciągów,zupełność, przestrzeń Banacha. Nierówność Hőldera i nierówność Minkowskiego. Klasyczneprzykłady przestrzeni Banacha. Podprzestrzenie, ośrodkowość, uzupełnianie przestrzeniunormowanych. Operatory liniowe ciągłe w przestrzeniach unormowanych, norma operatora.Równoważność norm. Skończenie wymiarowe przestrzenie unormowane. Twieerdzenie oodwzorowaniu otwartym i wnioski. Twierdzenie o domkniętym wykresie i wnioski. Funkcjonałyliniowe ciągłe, przestrzeń dualna, przykłady. Twierdzenie Hahna-Banacha. Przestrzenie unitarne.Nierówność Schwarza, reguła równoległoboku, twierdzenie Pitagorasa, przestrzenie Hilberta,przestrzeń dualna do przestrzeni Hilberta. Bazy Schaudera.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod analizy funkcjonalnej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• J. Musielak; Wstęp do analizy funkcjonalnej,• A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna,• W. Rudin, Analiza funkcjonalna,• W. Mlak; Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta.208

B1.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – OBOWIĄZKOWE209

Nazwa przedmiotuAlgebra z teorią liczbRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B102Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrILiczba punktów ECTS9Prowadzący:dr Małgorzata Wieczorek.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Jednoznaczność rozkładu na czynniki w pierścieniach całkowitych. Pierścienie ideałów głównych.Pojęcie największego wspólnego dzielnika. Pierścienie euklidesowe – algorytm Euklidesa. PierścienieZ[i] – elementy pierwsze. Pierścień Eisensteina Z[ω], pierścień k[x] wielomianów nad ciałem.Rozwiązywanie równań liczbowych w liczbach całkowitych.Funkcje arytmetyczne. Formuła odwracania Mobiusa. Funkcja ϕ Eulera. Rozbieżność szeregu Σ (1/p).Kongruencje – własności. Kongruencje liniowe. Twierdzenie Eulera, Małe twierdzenie Fermata,Twierdzenie Wilsona. Chińskie twierdzenie o resztach.Liczby algebraiczne. Ciało liczbowe. Pierścień liczb algebraicznych całkowitych. Ciała skończone.Rozszerzenia algebraiczne. Grupa Galois. Rozszerzenie Galois. Podstawowe twierdzenie teorii Galois.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu współczesnej teorii liczb.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• J. Browkin; Teoria ciał,• K. Ireland, M. Rosen; A classical introduction to modern number theory,• W. Narkiewicz; Teoria liczb.210

Nazwa przedmiotuRównania różniczkowecząstkoweRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B103Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIILiczba punktów ECTS7Prowadzący:dr hab. prof. US Alexander FelshtynStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Postawienie podstawowych zagadnień Cauchy’ego i brzegowych dla równań różniczkowychcząstkowych. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu . Zastosowania do problemów fizykimatematycznej. Równania hiperboliczne: metody analityczne dla rozwiązania problemu Cauchy’ego,metoda Fouriera rozdzielenia zmiennych w zagadnieniu mieszanym dla równania falowego,podstawowe własności wartości własnych i funkcji własnych operatora Sturma-Liouville’go.Równania eliptyczne: zasada maksimum i jednoznaczna rozwiązywalność problemu Dirichleta,funkcje harmoniczne i ich podstawowe własności, metoda funkcji Greena dla równania Laplace’a,rozwiązanie problemu Dirichleta w postaci całki Poissona. Równania paraboliczne: zasada maximum ijednoznaczna rozwiązywalność problemu Cauchy’ego dla równania ciepła, wzór Poissona dlarozwiązania problemu Cauchy’ego dla równania ciepła, rozwiązanie problemu mieszanego dlarównania parabolicznego na podstawie metody Fouriera.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii równań różniczkowych cząstkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego o raz teorii równań różniczkowychzwyczajnych.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z teorii równań różniczkowych cząstkowych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• H. Marcinkowska; Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych,• R. Courant, D. Hilbert; Methods of mathematical physics,• A.N. Tichonov, A.A. Smarski; Równania fizyki matematycznej.211

Nazwa przedmiotuMetody probabilistykiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoria/laboratoriaKod przedmiotu11.1II17.B104Liczba godzin w tygodniu2/1/1SemestrIIILiczba punktów ECTS6Prowadzący:prof. dr hab. Valentin Tcherniatin.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej. Statystyka opisowa - podstawowe parametry i próbki(średnia, mediana, moda, wariancja, odchylenie standardowe, itp.), szeregi rozdzielcze dla próbek o dużejliczności, graficzna prezentacja szeregów rozdzielczych Teoria estymacji. Estymacja punktowa.Estymatory i ich klasyfikacja. Nierówność Rao-Cramera. Estymacja punktowa wartości oczekiwanej,wariancji i wskaźnika struktury. Estymacja przedziałowa (przedziały ufności). Wyznaczanie przedziałówufności dla wartości oczekiwanej, wariancji i wskaźnika struktury. Weryfikacja hipotez statystycznych.Zagadnienie weryfikacji hipotez statystycznych. Pojęcie testu statystycznego. Błędy pierwszego i drugiegorodzaju. Testy parametryczne i nieparametryczne. Parametryczne testy istotności: o wartości przeciętnej,wariancji, wskaźniku struktury. Parametryczne testy istotności: o równości wartości przeciętnych, wariancjii wskaźników struktury w dwóch populacjach.Cele:Poznanie podstawowych metod statystki opisowej i matematycznej jako narzędzia opisu i badania różnychzjawisk. Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu wnioskowania statystycznego i nabycie umiejętnościprzeprowadzania prostych wnioskowań statystycznych. Laboratoria - nabycie umiejętnościwykorzystywania programów komputerowych do obliczeń statystycznych.Metody nauczania:Wykłady, konwersatoria i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień z zakresu rachunku prawdopodobieństwa.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań ze statystyki matematycznej, tablice statystyczne, kalkulator, komputer zprogramem statystycznym (STATGRAPHICS, STATISTICA).Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• M. Fisz; Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki,• Z. Hellwig; Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej,• W. Krysicki, J. Bartos i inni; Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna wzadaniach,• J. Greń; Statystyka matematyczna. Modele i zadania.212

B2.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – DO WYBORU213

Nazwa przedmiotuGrupy klasyczneRodzaj zajęćwykłady/konwesatoriaKod przedmiotu11.1II17.B202Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Tomasz Jędrzejak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Grupa liniowa, ortogonalna, unitarna, symplektyczna i ich własności teoriogrupowe (centrum,komutant, generatory). Grupy macierzowe nad ciałami skończonymi i ich związek zklasyfikacją skończonych grup prostych.Grupy klasyczne jako grupy przekształceń geometrycznych. Uwagi o programie erlangeńskimKleina. Elementy teorii reprezentacji grup.Grupy klasyczne jako grupy topologiczne i grupy Liego.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu teorii grup.Metody nauczania:Wykłady i konwesatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry liniowej, teorii grup i topologii.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Czesław Bagiński, Wstęp do teorii grup, SCRIPT, Warszawa 2002• Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do algebry 1, PWN, Warszawa 2004• Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do algebry 2, PWN, Warszawa 2004• Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do algebry 3, PWN, Warszawa 2005• Aleksiej I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005• Kazimierz Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Warszawa 1989• Wojciech Wojtyński, Grupy i algebry Liego, PWN, Warszawa 1986 (BM 60)214

Nazwa przedmiotuProgramowanie funkcyjneRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B205Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrIIILiczba punktów ECTS7Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Paradygmat programowania funkcyjnego, przegląd języków funkcyjnych. Wprowadzenie do językaHaskell. Funkcje, sposoby definiowania. Polimorfizm. Kurryfikacja (ang. currying). Operatory jakofunkcje i vice versa. Programowanie wyższego rzędu. Listy. Podstawowe operacje na listach. Listy ifunkcje wyższego rzędu. Leniwa ewaluacja, listy nieskończone. Krotki (ang. tuples). Definiowanietypów złożonych. Drzewa i operacje na nich.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii programowanie funkcyjnego.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i programowania.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• J. Fokker; Functional Programming,215

Nazwa przedmiotuGrafika komputerowaRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B207Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrIVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Wprowadzenie do grafiki komputerowej. Rysowanie odcinków. Wypełnianie wielokątów. Wstęp doOpenGl. Geometria na płaszczyźnie. Geometria w przestrzeni. Macierze w OpenGl. Oświetlenie icieniowanie. Mapowanie tekstur. Modelowanie krzywych i powierzchni. Wyznaczanie powierzchniwidocznych. Metoda śledzenia promieni.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu grafiki komputerowej.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i programowania.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• J.D. Foley, Andries van Dam, S.K. Feiner, R.L. Phillips; Wprowadzenie do grafikikomputerowej,• R.S. Wright jr, M. Sweet; OpenGl. Księga eksperta.216

Nazwa przedmiotuRachunek wariacyjnyRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B210Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS4Prowadzący:prof. dr hab. Valerij Korobov.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Przegląd klasycznych problemów: geodezyjne zagadnienie minimalnego czasu, problemiozoperymetryczny, problem powierzchni minimalnej. Podstawy optymalizacji w przestrzeniachunormowanych. Funkcjonały w przestrzeniach unormowanych. Ekstrema z ograniczeniami. Pochodnakierunkowa. Minimalizacja funkcjonałów wypukłych. Kryterium wypukłości funkcjonału całkowego.Ekstrema lokalne i równania Eulera – Lagrange’a. Lemat Dumois – Reymonda. Prypadki szczególnerozwiązywalności. Zagadnienie bez warunków na końcu krzywej. Naturalne warunki brzegowe.Przypadek wektorowy. Zagadnienie powierzchni o minimalnym polu. Twierdzenie Lagrange’a omnożnikach. Problem wariacyjny z ograniczeniami całkowymi. Zagadnienie izoperymetryczne.Przestrzeń fynkcji kawałkami gładkich. Warunki Weierstrassa – Erdmana. Kryteria dostateczne:Weierstrassa i Legendre’a.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu rachunku wariacyjnego.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• I.M Gelfand, S.W Fomin; Rachunek wariacyjny,• J. Muszyński; Równania różniczkowe zwyczajne i elementy rachunku wariacyjnego,• H.A. Lauwerier; Calculus of variations in mathematical physics,• I.B. Russak; Calculus of variations.217

Nazwa przedmiotuElementy statystykimatematycznejRodzaj zajęćwykłady/konwersatoria/laboratoriaProwadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Kod przedmiotu11.1II17.B212Liczba godzin w tygodniu2/1/1SemestrIVLiczba punktów ECTS2Opis przedmiotu:Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej. Teoria estymacji. Estymacja punktowa i przedziałowa(przedziały ufności). Weryfikacja hipotez statystycznych. Testy parametryczne i nieparametryczne.Parametryczne testy istotności (dla wartości przeciętnej, wariancji i wskaźniku struktury). Testyjednorodności dla wariancji. Test Bartleta. Test Hartleya. Test Cochrana. Testy nieparametryczne.Nieparametryczne testy zgodności. (test zgodności chi kwadrat, test zgodności λ-Kołmogorowa).Testy nieparametryczne do weryfikacji hipotezy o identyczności rozkładów cechy w dwóchpopulacjach (test serii, test Kołmogorowa-Smirnowa, test znaków, Test Wilcoxona, test rangowaniaznaków, test mediany). Test sumy rang. Test serii jako test losowości próby. Badania statystyczne zewzględu na dwie cechy - testy niezależności. Test niezależności chi-kwadrat. Zarys teorii analizywariancji. Weryfikacja hipotezy o równości wartości przeciętnych w przypadku klasyfikacjijednokrotnej (jednoczynnikowej). Weryfikacja hipotezy o równości wartości przeciętnych wprzypadku klasyfikacji dwukrotnej (podwójnej).Cele:Poznanie metod statystki matematycznej jako narzędzia opisu i badania różnych zjawisk. Uzyskaniepodstawowej wiedzy z zakresu wnioskowania statystycznego i nabycie umiejętności przeprowadzaniaprostych wnioskowań statystycznych. Laboratoria - nabycie umiejętności wykorzystywania programówkomputerowych do obliczeń statystycznych.Metody nauczania:Wykłady, konwersatoria i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień z zakresu rachunku prawdopodobieństwa.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań ze statystyki matematycznej, tablice statystyczne, kalkulator, komputer zprogramem statystycznym (STATGRAPHICS, STATISTICA).Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• M. Fisz; Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki,• Z. Hellwig; Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej,• W. Krysicki, J. Bartos i inni; Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna wzadaniach,• J. Greń; Statystyka matematyczna. Modele i zadania.218

C.PRZEDMIOTYSPECJALNOŚCIOWE219

Nazwa przedmiotuElementy teorii ryzykaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B202Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Ekonomiczne podstawy ubezpieczeń: funkcja użyteczności – definicja i własności, funkcjaużyteczności von Neumanna-Morgensterna, ubezpieczenie i użyteczność, ubezpieczenie optymalne,minimalizacja wariancji niewypłaconych rat. Podstawowe modele strat przedsiębiorstwaubezpieczeniowego: model działalności ubezpieczeniowej uwzględniającej proces ryzyka, zmiennelosowe i ich rozkłady służące do opisu działalności ubezpieczeniowej, model ryzyka indywidualnego– ogólne założenia modelu, indywidualne modele zmiennych losowych wysokości szkód,aproksymacja rozkładu sumy zmiennych losowych, model ryzyka zagregowanego – ogólne założeniamodelu, zagregowany rozkład szkód, aproksymacja zagregowanego rozkładu szkód.Cele:Zapoznanie się z podstawami matematyki ubezpieczeń majątkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Podstawy analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii – metody i modele;• W. Ronka-Chmielowiec, Ryzyko w ubezpieczeniach – metody oceny;• W. Ronka-Chmielowiec, Ubezpieczenie – rynek i ryzyko;• W. Otto, Ubezpieczenia majatkowe, cz. I Teoria ryzyka;• W. Ostasiewicz, Modele aktuarialne;• S. Wieteska, Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego.220

STUDIA STACJONARNE II STOPNIASPECJALNOŚĆMATEMATYKA – specjalizacja nauczycielska221

PROGRAMY STUDIÓW222

I ROKLp.NazwaprzedmiotuLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR I30 30 Z 1 09.1II17.A011. Lektorat języka obcego(język angielski)2. Topologia 60 30 30 E 8 11.1II17.B1013. Analiza rzeczywista 60 30 30 E 8 11.1II17.B1024. Elementy topologii 60 30 30 E 8 11.1II17.B201algebraicznej5. Analiza matematyczna 60 30 30 E 8 11.1II17.B2026. Algebra z teorią liczb 90 45 45 E 8 11.1II17.C1027. Wykład monograficzny 60 30 30 E 5 11.1II17.C105SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR II1. Lektorat języka obcego 30 30 Z 2 09.1II17.A01(język angielski)2. Analiza zespolona 60 30 30 E 7 11.1II17.B1033. Matematyka dyskretna 60 30 30 E 7 11.1II17.B2034. Równania różniczkowe 60 30 30 E 7 11.1II17.C103cząstkowe5. Wykład monograficzny 60 30 30 E 5 11.1II17.C1056. Seminarium magisterskie 30 Z 2 11.1II17.C1067. a) Wybrane zagadnieniamatematyki elementarnejb) Grupy klasyczne60 30 30 Z 3 11.1II17.C20111.1II17.C2028. Psychologia 15 15 Z 1 14.4II17.D019. Dydaktyka matematyki 45 15 15 15 E 3 11.9II17.D03SUMA PUNKTÓW 30ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60UWAGAW miejsce każdego przedmiotu z grupy B1 zaliczonego na studiach pierwszego stopniastudent może wybrać odpowiedni przedmiot z grupy B2223

B1.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – I224

Nazwa przedmiotuTopologiaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B101Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrILiczba punktów ECTS8Prowadzący:prof. dr hab. Valentin Tcherniatin.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Przestrzenie metryczne: przykłady, zbieżność ciągów, otoczenia punktów, punkty skupienia. Pojęcieogólnej przestrzeni topologicznej : zbiory otwarte i domknięte; wnętrze, brzeg i domknięcie zbioru;zbiory borelowskie. Przekształcenia : funkcje ciągłe, homeomerfizmy, ciągłość jednostajna.Przestrzenie zupełne i ciągi Cauchy’ego. Przestrzenie zwarte : całkowita ograniczoność i zupełnośćprzestrzeni zwartej, własność Borela-Lebesgue’a. Iloczyny kartezjańskie skończonej i przeliczalnejrodziny przestrzeni metrycznych. Iloczyn kartezjański dowolnej rodziny przestrzeni topologicznych.Zwarte przestrzenie Hausdorffa i twierdzenie Tichonowa. Aksjomaty oddzielania.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z topologii.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• R. Duda; Wprowadzenie do topologii,• R. Engelking: Topologia ogólna,• S. Gładysz; Wstęp do topologii,• J.M. Jędrzejewski; Zarys teorii przestrzeni metrycznych.225

Nazwa przedmiotuAnaliza rzeczywistaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B102Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrILiczba punktów ECTS8Prowadzący:dr hab. prof. US Nguen Hong Thai.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Ogólna teoria miary. Miara Lebesgue’a w R n i jej własności. Funkcje mierzalne i zbieżność wedługmiary. Całka Lebesgue’a. Całkowalność i sumowalność. Przestrzenie Lebesgue’a. Całka niewłaściwazależna od parametru; warunki zbieżności. Różniczkowanie i całkowanie względem parametru.Obliczanie pewnych całek niewłaściwych. Szeregi trygonometryczne. Analiza zbieżności szereguFouriera. Pojęcie całki Fouriera.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod analizy rzeczywistej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z zakresu analizy rzeczywistej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• W. Rudin; Analiza rzeczywista i zespolona, PWN Warszawa 1986,• W. Kołodziej; Analiza matematyczna, PWN Warszawa 1978,• R. Sikorski; Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, PWN Warszawa 1980.226

Nazwa przedmiotuAnaliza zespolonaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B103Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIILiczba punktów ECTS7Prowadzący:dr Ewa Ciechanowicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Liczby zespolone. Zbieżność ciągów i szeregów zespolonych. Zbiory otwarte. Obszary. Funkcjezespolone. Granica i ciągłość funkcji. Szeregi potęgowe. Twierdzenie Cauchy’ego – Hadamarda.Różniczkowalność funkcji zespolonej. Równania Cauchy’ego – Riemanna. Funkcje holomorficzne.Całki zespolone. Własności całek zespolonych. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego. Wzór całkowyCauchy’ego. Rozwijalność funkcji holomorficznych w szeregi potęgowe. Punkty zerowe funkcjiholomorficznych. Twierdzenie Morery. Nierówność Cauchy’ego. Funkcje całkowite i twierdzenieLiouville’a. Zasada maksimum.Punkty osobliwe i residua. Szereg Laurenta. Punkty osobliwe odosobnione. Twierdzenie Riemanna.Bieguny funkcji. Funkcje meromorficzne. Punkty istotnie osobliwe. Twierdzenie Cazoretiego –Weierstrassa. Residuum funkcji. Twierdzenie Cauchy’ego. Residua pochodnej logarytmicznej. Zasadaargumentu. Twierdzenie Rouchego. Odwzorowania konforemne. Przekształcenia homograficzne.Rodziny normalne. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod analizy zespolonej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z zakresu analizy zespolonej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• F. Leja; Funkcje zespolone, PWN, Warszawa 1979.• W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1997.• W. Rudin; Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa, 1986.227

C1.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – OBOWIĄZKOWE228

Nazwa przedmiotuAlgebra z teorią liczbRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C101Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrILiczba punktów ECTS8Prowadzący:dr Małgorzata Wieczorek.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Jednoznaczność rozkładu na czynniki w pierścieniach całkowitych. Pierścienie ideałów głównych.Pojęcie największego wspólnego dzielnika. Pierścienie euklidesowe – algorytm Euklidesa. PierścienieZ[i] – elementy pierwsze. Pierścień Eisensteina Z[ω], pierścień k[x] wielomianów nad ciałem.Rozwiązywanie równań liczbowych w liczbach całkowitych.Funkcje arytmetyczne. Formuła odwracania Mobiusa. Funkcja ϕ Eulera. Rozbieżność szeregu Σ (1/p).Kongruencje – własności. Kongruencje liniowe. Twierdzenie Eulera, Małe twierdzenie Fermata,Twierdzenie Wilsona. Chińskie twierdzenie o resztach.Liczby algebraiczne. Ciało liczbowe. Pierścień liczb algebraicznych całkowitych. Ciała skończone.Rozszerzenia algebraiczne. Grupa Galois. Rozszerzenie Galois. Podstawowe twierdzenie teorii Galois.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu współczesnej teorii liczb.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• J. Browkin; Teoria ciał,• K. Ireland, M. Rosen; A classical introduction to modern number theory,• W. Narkiewicz; Teoria liczb.229

Nazwa przedmiotuRównania różniczkowecząstkoweRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C102Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIILiczba punktów ECTS7Prowadzący:dr hab. prof. US Alexander FelshtynStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Postawienie podstawowych zagadnień Cauchy’ego i brzegowych dla równań różniczkowychcząstkowych. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu . Zastosowania do problemów fizykimatematycznej. Równania hiperboliczne: metody analityczne dla rozwiązania problemu Cauchy’ego,metoda Fouriera rozdzielenia zmiennych w zagadnieniu mieszanym dla równania falowego,podstawowe własności wartości własnych i funkcji własnych operatora Sturma-Liouville’go.Równania eliptyczne: zasada maksimum i jednoznaczna rozwiązywalność problemu Dirichleta,funkcje harmoniczne i ich podstawowe własności, metoda funkcji Greena dla równania Laplace’a,rozwiązanie problemu Dirichleta w postaci całki Poissona. Równania paraboliczne: zasada maximum ijednoznaczna rozwiązywalność problemu Cauchy’ego dla równania ciepła, wzór Poissona dlarozwiązania problemu Cauchy’ego dla równania ciepła, rozwiązanie problemu mieszanego dlarównania parabolicznego na podstawie metody Fouriera.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii równań różniczkowych cząstkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego o raz teorii równań różniczkowychzwyczajnych.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z teorii równań różniczkowych cząstkowych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• H. Marcinkowska; Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych,• R. Courant, D. Hilbert; Methods of mathematical physics,• A.N. Tichonov, A.A. Smarski; Równania fizyki matematycznej.230

B2.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – DO WYBORU231

Nazwa przedmiotuGrupy klasyczneRodzaj zajęćwykłady/konwesatoriaKod przedmiotu11.1II17.C202Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Tomasz Jędrzejak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Cele:Metody nauczania:Wykłady i konwesatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. KomputerForma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R.232

D.PRZEDMIOTYSPECJALIZACYJNE233

Nazwa przedmiotuPsychologiaRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu14.4II17.D01Liczba godzin w tygodniu1SemestrIILiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Psychologia a zawód nauczyciela: kwalifikacje nauczyciela a kompetencje; kompetencjepsychologiczne nauczyciela, zdobywanie kompetencji psychologicznych, znaczenie kompetencjipsychologicznych dla pracy dydaktycznej i wychowawczej. Psychologia jako nauka: funkcje nauki,przedmiot i metody psychologii, problem psychofizyczny, miejsce psychologii w systemie nauk,gałęzie psychologii teoretycznej i stosowanej. Osobowość jako centralne zagadnienie psychologii:struktura , rozwój i funkcje osobowości, główne składniki osobowości wyznaczające jej stałość izmienność, temperament jako wyznacznik dynamiki osobowości – rozwój temperamentu, rolaprocesów poznawczych w regulacji stosunków z otoczeniem (procesy spostrzegania, czynnośćmyślenia , inteligencja, rozwiązywanie problemów), rola procesów emocjonalnych i motywacyjnychw procesie przystosowania (zagadnienie stresu psychologicznego, funkcjonowanie osobowości wwarunkach stresu psychologicznego, prawa Yerkesa-Dodsona), pamięć jako proces i jako właściwość(rola pamięci w procesie uczenia się), uczenie się : czynność, krzywa uczenia się zapominania ,rodzaje, mnemotechnika.Psychologia społeczna w szkole: podstawowe zagadnienia spostrzegania innych ludzi (spostrzeganieuczniów przez nauczyciela), podstawowe błędy atrybucji.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu psychologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw psychologii.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Kozielecki , Koncepcje psychologiczne człowieka .• T. Tomaszewski , Główne idee współczesnej psychologii.• Ph. G.Zimbardo , F.L. Ruch ; Psychologia i życie. PWN Warszawa• Żebrowska M. (Ed), Psychologia rozwojowa dzieci i młodzieży, PWN , W-wa wydanie 12. 1986.• E. Hilgard; T. Tomaszewski (ed) ; Psychologia . PWN Warszawa• Strelau J. , Jurkowski A., Putkiewicz Z. ; Podstawy psychologii dla nauczycieli.• Strelau J. ; Psychologia . tom I , II, III, (wybrane fragmenty)234

Nazwa przedmiotuDydaktyka matematykiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoria/laboratoriaProwadzący:dr Małgorzata Makiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Kod przedmiotu11.9II17.D03Liczba godzin w tygodniu1/1/1SemestrIILiczba punktów ECTS3Opis przedmiotu:Pedagogiczne teorie doboru treści nauczania matematyki.Główne założenia programu nauczani, organizacja procesu nauczania matematyki, zasady i cele nauczania.Kształcenie pojęcia liczby . Znaczenie układów współrzędnych - elementy metody analitycznej. Interpretacjageometryczna funkcji liczbo-liczbowej i przekształceń geometrycznych. Funkcja liniowa w nauczaniu szkolnym.Kształcenie pojęcia funkcji w nauczaniu szkolnym. Kształcenie pojęć równań, nierówności i układów równań.Elementy pomiaru dydaktycznego, ewaluacja. Przegląd problemów metodycznych dotyczących funkcjikwadratowej (i innych). Funkcje trygonometryczne w nauczaniu szkolnym. O nauczaniu funkcji wykładniczej ilogarytmicznej. Kształcenie pojęcia pola i objętości. Kształcenie definicji, twierdzenia i dowodu w nauczaniuszkolnym. Kształcenie twórczości matematycznej w nauczaniu. Nowa matura – zasady, standardy, organizacja.Ciągi w nauczaniu szkolnym. Środki dydaktyczne w nauczaniu matematyki. Pracownia matematyczna wszkole.Gry i zabawy w nauczaniu matematyki. Fotografia matematyczna w nauczaniu szkolnym a umiejętnośćwidzenia w geometrii.Cele:Pogłębienie wiedzy z zakresu dydaktyki matematyki. Przygotowanie prowadzenia lekcji matematyki w liceumprofilowanym. Wdrożenie do sprawnego posługiwania się metodami nauczania, formami pracy, środkamidydaktycznymi. Zapoznanie z zasadami i formami przygotowania nauczyciela do zajęć z uwzględnieniemśrodków technologii informacyjnej.Metody nauczania:Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem szkoły ponadgimnazjalnej z matematyki orazzagadnień z dydaktyki matematyki.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z matematyki do szkoły ponadgimnazjalnej, skrypty dydaktyczne, zestawy pomocydydaktycznych do matematyki. Czasopisma: Dydaktyka matematyki, Gradient, Matematyka, Matematyka dlanauczycieli, Matematyka i komputery, Nauczyciele i Matematyka.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• B. De Finetti: Sztuka widzenia w matematyce. Warszawa 1983.• S. Jeleński: Śladami Pitagorasa. Warszawa 1995.• M. Makiewicz: Uwagi o stosowaniu środków technologii informacyjnej w nauczaniumatematyki. Szczecin 2000.• W. Nowak: Konwersatorium z dydaktyki matematyki. Warszawa 1989.• G. Polya: Odkrycie matematyczne – o rozumieniu, uczeniu i nauczaniu rozwiązywaniazadań. Warszawa 1975.• B. Rabijewska: Wprowadzenie do wybranych zagadnień dydaktyki matematyki.Wrocław 1980.• K. Skurzyński: Niektóre metody rozwijania matematycznej aktywności uczniów.Szczecin 1997.235

STUDIA STACJONARNE II STOPNIASPECJALNOŚĆMATEMATYKA Z FIZYKĄ(SPECJALIZACJA NAUCZYCIELSKA)236

II ROKLp.NazwaprzedmiotuLiczba godzin w semestrzeFormaegzaminu(zaliczenia)PunktyECTSKodyprzedmiotówΣ W C K L SSEMESTR III1. Analiza funkcjonalna 60 30 30 E 6 11.1II17.B1042. Teoria Galois 60 30 30 E 6 11.1II17.B2043. Metody probabilistyki 60 30 15 15 E 6 11.1II17.C1044. Mechanika kwantowa II 30 30 E 5 13.2II17.C1075. Wykład monograficzny 60 30 30 E 4 11.1II17.C1086. Seminarium magisterskie 30 Z 2 11.1II17.C1097. a) Geometria różniczkowab) Rachunek wariacyjny60 30 30 E 4 11.1II17.C20911.1II17.C2108. Dydaktyka fizyki 45 15 30 E 2 13.2II17.D04SUMA PUNKTÓW 29SEMESTR IV1. Wykład monograficzny 60 30 30 E 4 11.1II17.C1082. Seminarium magisterskie 30 Z 2 11.1II17.C1093. a) Równania diofantyczneb) Nierównościc) Kongruencjed) Równania funkcyjne4. a) Metody numeryczneb) Elementy statystykimatematycznej60 30 30 Z 2 11.1II17.C20311.1II17.C20411.1II17.C20511.1II17.C20660 30 15 15 Z 2 11.1II17.C21111.1II17.C212SUMA PUNKTÓW 10ROCZNA SUMA PUNKTÓW 39UWAGAW miejsce każdego przedmiotu z grupy B1 zaliczonego na studiach pierwszego stopniastudent może wybrać odpowiedni przedmiot z grupy B2237

PROGRAMY STUDIÓW238

B1.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – I239

Nazwa przedmiotuAnaliza funkcjonalnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B104Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr hab. prof. US Nguen Hong Thai.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Pojęcie miary, przykłady. Miara σ-skończona, zupełna, bezatomowa, czysto atomowa. Funkcjemierzalne i ich własności, zbieżność prawie wszędzie. Całka Lebesgue’a i jej podstawowe własności.Lemat Fatou, twierdzenie Lebesgue’a. Norma, przestrzeń unormowana, zbieżność ciągów wprzestrzeni unormowanej, Ciąg Cauchy’ego, sumowalność i absolutna sumowalność ciągów,zupełność, przestrzeń Banacha. Nierówność Hőldera i nierówność Minkowskiego. Klasyczneprzykłady przestrzeni Banacha. Podprzestrzenie, ośrodkowość, uzupełnianie przestrzeniunormowanych. Operatory liniowe ciągłe w przestrzeniach unormowanych, norma operatora.Równoważność norm. Skończenie wymiarowe przestrzenie unormowane. Twieerdzenie oodwzorowaniu otwartym i wnioski. Twierdzenie o domkniętym wykresie i wnioski. Funkcjonałyliniowe ciągłe, przestrzeń dualna, przykłady. Twierdzenie Hahna-Banacha. Przestrzenie unitarne.Nierówność Schwarza, reguła równoległoboku, twierdzenie Pitagorasa, przestrzenie Hilberta,przestrzeń dualna do przestrzeni Hilberta. Bazy Schaudera.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod analizy funkcjonalnej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• J. Musielak; Wstęp do analizy funkcjonalnej,• A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna,• W. Rudin, Analiza funkcjonalna,• W. Mlak; Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta.240

C1.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – OBOWIĄZKOWE241

Nazwa przedmiotuMetody probabilistykiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoria/laboratoriaKod przedmiotu11.1II17.C104Liczba godzin w tygodniu2/1/1SemestrIIILiczba punktów ECTS6Prowadzący:prof. dr hab. Valentin Tcherniatin.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej. Statystyka opisowa - podstawowe parametry i próbki(średnia, mediana, moda, wariancja, odchylenie standardowe, itp.), szeregi rozdzielcze dla próbek o dużejliczności, graficzna prezentacja szeregów rozdzielczych Teoria estymacji. Estymacja punktowa.Estymatory i ich klasyfikacja. Nierówność Rao-Cramera. Estymacja punktowa wartości oczekiwanej,wariancji i wskaźnika struktury. Estymacja przedziałowa (przedziały ufności). Wyznaczanie przedziałówufności dla wartości oczekiwanej, wariancji i wskaźnika struktury. Weryfikacja hipotez statystycznych.Zagadnienie weryfikacji hipotez statystycznych. Pojęcie testu statystycznego. Błędy pierwszego i drugiegorodzaju. Testy parametryczne i nieparametryczne. Parametryczne testy istotności: o wartości przeciętnej,wariancji, wskaźniku struktury. Parametryczne testy istotności: o równości wartości przeciętnych, wariancjii wskaźników struktury w dwóch populacjach.Cele:Poznanie podstawowych metod statystki opisowej i matematycznej jako narzędzia opisu i badania różnychzjawisk. Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu wnioskowania statystycznego i nabycie umiejętnościprzeprowadzania prostych wnioskowań statystycznych. Laboratoria - nabycie umiejętnościwykorzystywania programów komputerowych do obliczeń statystycznych.Metody nauczania:Wykłady, konwersatoria i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień z zakresu rachunku prawdopodobieństwa.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań ze statystyki matematycznej, tablice statystyczne, kalkulator, komputer zprogramem statystycznym (STATGRAPHICS, STATISTICA).Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• M. Fisz; Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki,• Z. Hellwig; Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej,• W. Krysicki, J. Bartos i inni; Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna wzadaniach,• J. Greń; Statystyka matematyczna. Modele i zadania.242

Nazwa przedmiotuMechanika kwantowa IIRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu13.2II17.C107Liczba godzin w tygodniu2SemestrIIILiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr hab. prof. US Janusz Garecki.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Podstawowe postulaty mechaniki kwantowej. Funkcja falowa. Równanie falowe w mechanicekwantowej. Symetrie. Pęd. Energia. Moment pędu. Parzystość stanu. Oscylator harmoniczny. Atomwodoropodobny, ruch w polu kulombowskim. Teoria zaburzeń. Poprawki do energii pod wpływemzewnętrznego zaburzenia. Przejścia kwantowe. Teoria rozpraszania w przybliżeniu Borna. ZjawiskoZeemana. Zjawisko Starka. Absorpcja i emisja światła. Rozpraszanie światła. Funkcja falowa układuwielu cząstek. Druga kwantyzacja. Gazy zwyrodniałe Fermiego i Bosego. Pole samouzgodnione.Układ okresowy pierwiastków. Pasmowa teoria ciała stałego. Atom helu. Cząsteczka wodoru.Promieniowanie cieplne.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod z zakresu mechaniki kwantowej.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw fizyki i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• Dawydow, Mechanika kwantowa.• J. Granowski, Wykłady z mechaniki kwantowej.• L. Schiff, Mechanika kwantowa.• W. Thirring, Mechanika kwantowa atomów i cząsteczek, Fizyka matematyczna, t. III243

C2.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – DO WYBORU244

Nazwa przedmiotuKongruencjeRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C205Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Podstawowe własności kongruencji. Zastosowanie kongruencji do otrzymywania cech podzielności.Równania diofantyczne a kongruencje. Własności funkcji Eulera, twierdzenie Eulera, twierdzenieWilsona. Twierdzenie chińskie o resztach i jego zastosowania. Istnienie pierwiastków pierwotnych.Zastosowanie pierwiastków pierwotnych do rozwiązywania zadań. Rozwiązywanie kongruencjipierwszego i drugiego stopnia. Zastosowanie własności indeksów do rozwiązywania kongruencji.Reszty i niereszty kwadratowe modulo liczba pierwsza. Własności symbolu Legendre’a. KryteriumEulera, kryterium Gaussa. Dowod prawa wzajemności dla reszt kwadratowych. . Reszty i kwadratowemodulo p n . Lemat Hensela. Konstrukcja i własności liczb p-adycznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii kongruencji, przydatnej przy rozwiązywaniu zadańolimpijskich.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry i teorii liczb.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• N. Koblitz, Wykłady z teorii liczb i kryptografii,• W. Sierpiński, Teoria liczb,• W. Marzanowicz, P. Zarzycki, Elementy teorii liczb,• J. Winogradow, Elementy teorii liczb,• W. Narkiewicz; Teoria liczb,• H. Pawłowski; Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata.245

Nazwa przedmiotuRachunek wariacyjnyRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C210Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS4Prowadzący:prof. dr hab. Valerij Korobov.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Przegląd klasycznych problemów: geodezyjne zagadnienie minimalnego czasu, problemiozoperymetryczny, problem powierzchni minimalnej. Podstawy optymalizacji w przestrzeniachunormowanych. Funkcjonały w przestrzeniach unormowanych. Ekstrema z ograniczeniami. Pochodnakierunkowa. Minimalizacja funkcjonałów wypukłych. Kryterium wypukłości funkcjonału całkowego.Ekstrema lokalne i równania Eulera – Lagrange’a. Lemat Dumois – Reymonda. Prypadki szczególnerozwiązywalności. Zagadnienie bez warunków na końcu krzywej. Naturalne warunki brzegowe.Przypadek wektorowy. Zagadnienie powierzchni o minimalnym polu. Twierdzenie Lagrange’a omnożnikach. Problem wariacyjny z ograniczeniami całkowymi. Zagadnienie izoperymetryczne.Przestrzeń fynkcji kawałkami gładkich. Warunki Weierstrassa – Erdmana. Kryteria dostateczne:Weierstrassa i Legendre’a.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu rachunku wariacyjnego.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• I.M Gelfand, S.W Fomin; Rachunek wariacyjny,• J. Muszyński; Równania różniczkowe zwyczajne i elementy rachunku wariacyjnego,• H.A. Lauwerier; Calculus of variations in mathematical physics,• I.B. Russak; Calculus of variations.246

Nazwa przedmiotuElementy statystykimatematycznejRodzaj zajęćwykłady/konwersatoria/laboratoriaProwadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Kod przedmiotu11.1II17.C212Liczba godzin w tygodniu2/1/1SemestrIVLiczba punktów ECTS2Opis przedmiotu:Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej. Teoria estymacji. Estymacja punktowa i przedziałowa(przedziały ufności). Weryfikacja hipotez statystycznych. Testy parametryczne i nieparametryczne.Parametryczne testy istotności (dla wartości przeciętnej, wariancji i wskaźniku struktury). Testyjednorodności dla wariancji. Test Bartleta. Test Hartleya. Test Cochrana. Testy nieparametryczne.Nieparametryczne testy zgodności. (test zgodności chi kwadrat, test zgodności λ-Kołmogorowa).Testy nieparametryczne do weryfikacji hipotezy o identyczności rozkładów cechy w dwóchpopulacjach (test serii, test Kołmogorowa-Smirnowa, test znaków, Test Wilcoxona, test rangowaniaznaków, test mediany). Test sumy rang. Test serii jako test losowości próby. Badania statystyczne zewzględu na dwie cechy - testy niezależności. Test niezależności chi-kwadrat. Zarys teorii analizywariancji. Weryfikacja hipotezy o równości wartości przeciętnych w przypadku klasyfikacjijednokrotnej (jednoczynnikowej). Weryfikacja hipotezy o równości wartości przeciętnych wprzypadku klasyfikacji dwukrotnej (podwójnej).Cele:Poznanie metod statystki matematycznej jako narzędzia opisu i badania różnych zjawisk. Uzyskaniepodstawowej wiedzy z zakresu wnioskowania statystycznego i nabycie umiejętności przeprowadzaniaprostych wnioskowań statystycznych. Laboratoria - nabycie umiejętności wykorzystywania programówkomputerowych do obliczeń statystycznych.Metody nauczania:Wykłady, konwersatoria i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień z zakresu rachunku prawdopodobieństwa.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań ze statystyki matematycznej, tablice statystyczne, kalkulator, komputer zprogramem statystycznym (STATGRAPHICS, STATISTICA).Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• M. Fisz; Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki,• Z. Hellwig; Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej,• W. Krysicki, J. Bartos i inni; Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna wzadaniach,• J. Greń; Statystyka matematyczna. Modele i zadania.247

D.PRZEDMIOTYSPECJALIZACYJNE248

Nazwa przedmiotuDydaktyka fizykiRodzaj zajęćkonwersatoria/laboratoriaKod przedmiotu13.2II17.D04Liczba godzin w tygodniu1/2SemestrIIILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Tadeusz MolendaStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Fizyka z astronomią jako przedmiot nauczania - uczenia się. Przegląd celów nauczania - uczenia fizyki zastronomią. Taksonomie celów nauczania. Strukturyzacja materiału nauczania fizyki. Metody nauczaniafizyki. Nauczanie problemowe. Nauczanie wspomagane komputerem. Organizacja procesu nauczania -uczenia się. Rozkłady materiału nauczania. Analiza programów i treści nauczania. Przygotowanie sięnauczyciela do lekcji. Konspekty. Procesy poznawcze w uczeniu się fizyki. Opanowywanie pojęćfizycznych. Rola matematyki w nauczaniu fizyki. Słowny opis równania definicyjnego. Nieprawidłowościjęzykowe jako źródło trudności w nauczaniu fizyki. Rola doświadczeń w nauczaniu fizyki. Rodzajeszkolnego eksperymentu fizycznego. Zasady przeprowadzania doświadczeń. Analiza niepewnościpomiarowych. Optymalizacja układu doświadczalnego. Metodyka rozwiązywania zadań z fizyki.Klasyfikacja zadań. Fazy i składowe procesu rozwiązywania zadań. Dobór zadań. Sprawdzanie i ocenianierealizacji celów nauczania. Funkcje kontroli i oceny. Ewaluacja dydaktyczna. Testy w nauczaniu fizyki.Analogie i ich rola w nauczaniu fizyki. Rola i funkcje rysunku. Środki dydaktyczne w nauczaniu fizyki.Wykorzystanie elektronicznych środków dydaktycznych w nauczaniu fizyki z astronomią. Szkolnapracownia fizyczna – funkcjonowanie, zasady organizacji pracy.Cele:Wyposażenie w niezbędne wiadomości w zakresie procesu kształcenia fizyki z astronomią w gimnazjumoraz liceum, zapoznanie z celami nauczania fizyki, metodologią fizyki, strukturami dydaktycznymi,procesami kształtowania pojęć fizycznych, trudnościami w opanowaniu i rozumieniu zagadnień z fizyki istosowania różnych środków i metod ich przezwyciężania, organizacją pracy nauczyciela fizyki zastronomią, środkami dydaktycznymi i sposobami ich wykorzystania.Metody nauczania:Wykłady, konwersatoria i laboratoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw fizyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Domański J., Mazur B.: Fizyka wokół nas. Doświadczenia pokazowe. Poradnik dla nauczycieligimnazjum i liceum. RES POLONA, Łódź 2002,• Głowacki M.: Dydaktyka fizyki. WSP, Częstochowa 1994,• Głowacki M.: Język matematyczny w nauczaniu fizyki. WSP, Częstochowa 1994,• Sawicki M.: Jak uczyć fizyki w gimnazjum. Wyd. Naukowe „Semper”, Warszawa 1999,• Fiałkowska M.: Jak uatrakcyjniać lekcje fizyki. Wyd. "Zamiast Korepetycji", Kraków 1998.249

STUDIA NIESTACJONARNE I STOPNIASPECJALNOŚĆZASTOSOWANIA MATEMATYKI250

PROGRAMY STUDIÓW251

I ROKLp. Nazwa przedmiotuLiczba godzin w semestrzeFormaegzaminu(zaliczenia)PunktyECTSKodyprzedmiotówΣ W C K L SSEMESTR I1. Technologia informacyjna 15 15 Z 2 11.3II17.A032. Funkcje elementarne 30 30 Z 1 11.1II17.B013. Wstęp do logiki i teorii 60 30 30 E 5 11.1II17.B02mnogości4. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 E 9 11.1II17.B03całkowy I5. Geometria analityczna 30 15 15 Z 2 11.1II17.B046. Algebra liniowa 35 15 20 Z 8 11.1II17.B057. Wstęp do informatyki iprogramowania45 45 Z 3 11.3II17.B13SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR II1. Lektorat języka obcego 20 20 Z 1 09.1II17.A05(język angielski)2. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 E 9 11.1II17.B03całkowy I3. Algebra liniowa 35 15 20 E 8 11.1II17.B055. Języki programowania I 45 45 Z 3 11.3II17.B146. Geometria elementarna 30 15 15 Z 3 11.1II17.C017. Matematyka dyskretna 20 10 10 E 6 11.1II17.C02SUMA PUNKTÓW 30ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60252

III ROKLp.Nazwaprzedmiotu1. Lektorat języka obcego(język angielski)2. Rachunekprawdopodobieństwa3. Algorytmy i strukturydanych4. a) Kompresja danychb) Teoria kodowania5. a) Algorytmy grafoweb) AlgorytmyteorioliczboweLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR V18 18 Z 8 09.1II17.A0560 30 30 E 8 11.1II17.B10830 10 20 Z 3 11.3II17.C10335 5 30 Z 5 11.3II17.C20511.3II17.C20660 10 50 Z 6 11.3II17.C20711.3II17.C208SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR VI1. Filozofia matematyki 15 15 Z 2 09.1II17.A012. Ochrona własności 5 5 Z 1 10.9II17.A04intelektualnej3. Elementy topologii 40 20 20 Z 4 11.1II17.B1094. a) Równania różniczkowezwyczajneb) Układy dynamiczne30 15 15 E 9 11.1II17.B20911.1II17.B2105. a) Systemy operacyjneb) Bazy danych60 10 50 Z 3 11.3II17.C20911.3II17.C2106. Seminarium 30 30 Z 1 11.1II17.C104SUMA PUNKTÓW 20ROCZNA SUMA PUNKTÓW 50253

A.PRZEDMIOTY OGÓLNE254

Nazwa przedmiotuFilozofia matematykiRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu11.9II17.A01Liczba godzin w semestrze15SemestrVILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr hab. prof. US Alexander FelshtynStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Podstawy matematyki: teorie matematyczne (język, gramatyka, aksjomaty), niesprzeczność,zupełność, modele. Teoria mnogości – uniwersalny język matematyki. Pierwsza unifikacja: strukturyBourbakiego. Druga unifikacja: teoria kategorii. Główne kierunki w filozofii matematyki – logicyzm,formalizm i intuicjonizm. Matematyka a świat realny.Cele:Zapoznanie z kształtowaniem się myśli filozoficznej w naukach ścisłych, a zwłaszcza w matematyce.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Wybrane urywki z dzieł filozofów.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Murawski; Filozofia matematyki, Zarys dziejów,• Współczesna filozofia matematyki – Wybór tekstów, wybrał R. Murawski,• N. Bourbaki; Theorie des Ensembles.255

Nazwa przedmiotuTechnologia informacyjnaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.A03Liczba godzin w semestrze15SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:mgr Dawid Kędzierski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Środowisko Windows. Tworzenie i redagowanie dokumentów tekstowych. Procesor tekstu Latex.Grafika i multimedia. Materiały prezentacyjne. Arkusze kalkulacyjne. Relacyjne bazy danych.Lokalne sieci komputerowe. Globalne sieci komputerowe. Usługi sieciowe. Technologie internetowe,projektowanie witryn WWW. Środowisko systemu Linux. Prawne i etyczne aspekty informatyki.Pakiety matematyczne: MatCad, Mathematica, Maple.Cele:Przygotowanie studentów do efektywnego korzystania z podstawowych narzędzi informatycznych iprogramów komputerowych potrzebnych w trakcie studiów (edytory tekstów, arkusze kalkulacyjne,prezentacje multimedialne, technologie internetowe i projektowanie stron WWW, programymatematyczne).Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość obsługi komputera i podstaw informatyki. Obsługa narzędzi w środowisku Windows.Pomoce dydaktyczne:Laboratorium komputerowe z komputerami pracującymi w środowisku Windows i dostępem doInternetu. Oprogramowanie: MS Office, TeX, MatCad, Mathematica, Maple.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.256

Nazwa przedmiotuOchrona własnościintelektualnejRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu10.9II17.A04Liczba godzin w semestrze5SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Aktualny stan ochrony własności intelektualnej w świetle przepisów polskich i unijnych. Elementyprawa autorskiego. Prawo własności intelektualnej. Prawo autorskie i prawa pokrewne. Przesłankiudzielenia ochrony. Przedmiot i podmiot prawa autorskiego i praw pokrewnych. Treść autorskichpraw majątkowych. Treść autorskich praw osobistych. Dozwolony użytek utworów – prywatny ipubliczny. Prawa pokrewne – rodzaje, treść. Zasady ochrony utworów i przedmiotów prawpokrewnych. Naruszenie praw autorskich – środki ochrony prawnej. Prawo własności intelektualnejw Internecie.Cele:Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi uregulowaniami dotyczącymi prawnejochrony utworów intelektualnych oraz ukazanie zagrożeń, jakie niesie za sobą łamanie prawawłasności intelektualnej, w tym prawa autorskiego.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Ustawa o prawie autorskim i prawach pokrewnych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.257

B.PRZEDMIOTY PODSTAWOWE(I rok)258

Nazwa przedmiotuFunkcje elementarneRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B01Liczba godzin w semestrze30SemestrILiczba punktów ECTS1Prowadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Funkcja potęgowa i jej własności. Funkcjetrygonometryczne i tożsamości trygonometryczne. Ciągi arytmetyczne i geometryczne. Suma szeregugeometrycznego. Funkcje homograficzne i ich wykresy. Część całkowita liczby rzeczywistej. Funkcjawykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze. Funkcja logarytmiczna. Równania i nierównościlogarytmiczne. Równania i nierówności trygonometryczne. Elementarne zagadnienia ekstremalne.Przekształcenia funkcji elementarnych.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej funkcji elementarnych niezbędnej doopanowania innych przedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• R. Leitner; Zarys matematyki wyższej,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.259

Nazwa przedmiotuWstęp do logiki i teoriimnogościRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B01Liczba godzin w semestrze30/30SemestrILiczba punktów ECTS5Prowadzący:prof. dr hab. Valentin Tcherniatin.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Rachunek zdań. Algebra zbiorów. Rachunek kwantyfikatorów. Liczby naturalne, aksjomaty Peano,zasada indukcji matematycznej. Produkt zbiorów, relacje. Relacje równoważności, zasada abstrakcji,konstrukcje liczbowe. Funkcje i ich własności, ciągi skończone i nieskończone, indeksowane rodzinyzbiorów. Uogólnione działania na zbiorach, obrazy i przeciwobrazy zbiorów wyznaczone przezfunkcje oraz ich własności. Odwracanie i składanie funkcji. Równoliczność zbiorów, zbioryskończone i nieskończone, moc zbioru. Porównywanie liczebności zbiorów, twierdzenie Cantora-Bernsteina, zbiór potęgowy, twierdzenie Cantora. Relacje porządku, typy porządkowe. Zbiory dobrzeuporządkowane, indukcje pozaskończone. Lemat Kuratowskiego-Zorna.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z logiki i teorii mnogości niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z logiki i teorii mnogości.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• W. Guzicki, P. Zakrzewski; Wykłady ze wstępu do matematyki,• J. Słupecki, K. Hałkowska; K. Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna,• H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej260

Nazwa przedmiotuRachunek różniczkowy icałkowy IRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B02Liczba godzin w semestrze30/30, 30/30SemestrI, IILiczba punktów ECTS18Prowadzący:dr Agata Narloch.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Zbiory liczbowe: oznaczenia, zbiór liczb naturalnych i zasada indukcji matematycznej, zbiór liczbrzeczywistych i oś liczbowa, podzbiory ograniczone zbioru liczb rzeczywistych, kres górny i dolnyzbioru. Wartość bezwzględna i otoczenie punktu na osi liczbowej. Ciągi liczbowe: definicja ciągunieskończonego, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica i zbieżność ciągu, własności algebraicznei porządkowe ciągów zbieżnych, podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, ciągi Cauchy’ego,zupełność zbioru liczb rzeczywistych, granice niewłaściwe, granice dolne i górne. Szeregi liczbowe:definicja, zbieżność szeregu liczbowego, szereg geometryczny, warunek Cauchy’ego dla szeregu,warunek konieczny zbieżności szeregu, szereg harmoniczny, szeregi o wyrazach nieujemnych orazkryteria badania ich zbieżności (porównawcze, d’Alamberta, Cauchy’ego, Raabego), zbieżnośćbezwzględna, szeregi naprzemienne i kryterium Leibnitza, kryterium Abela, grupowanie wyrazówszeregu, permutacje wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna, mnożenie szeregów i twierdzenieCauchy’ego. Funkcje: pojęcie funkcja, funkcje monotoniczne i ograniczone, funkcje parzyste,nieparzyste i okresowe, granica funkcji w punkcie, granice jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie ina zbiorze, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym,twierdzenie o ciągłości jednostajnej, twierdzenie Weierstrassa, własność Darboux, funkcjeróżnowartościowe i funkcje odwrotne. Ciągi funkcyjne: definicja, zbieżność punktowa i jednostajna,kryteria zbieżności jednostajnej, warunek Cauchy’ego, twierdzenie o granicy jednostajnej ciągufunkcji ciągłych. Szeregi funkcyjne: zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria Weierstrassa iDirichleta. Rachunek różniczkowy: pochodna funkcji w punkcie i na zbiorze, różniczkowalnośćfunkcji, styczna do krzywej, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne funkcji elementarnych iwzory na obliczanie pochodnych, ekstrema funkcji i twierdzenie Fermata, twierdzenie Rolle’a,twierdzenia o wartości średniej Lagrange’a i Cauchy’ego, pochodna a monotoniczność, reguła del’Hôspitala, warunki dostateczne istnienia ekstremum, asymptoty krzywej, różniczkowanie ciągów iszeregów funkcyjnych, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora i McLaurina, rozwijaniefunkcji w szereg potęgowy, szeregi potęgowe funkcji elementarnych, warunki dostateczne istnieniaekstremum z użyciem pochodnych wyższych rzędów, wypukłość i punkty przegięcia. Rachunekcałkowy: funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, całki nieoznaczone funkcji elementarnych,całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcjiniewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Całka Riemanna: określenie i interpretacjageometryczna, kryteria całkowalności funkcji, funkcje całkowalne, własności całki Riemanna,twierdzenia o wartości średniej rachunku całkowego, twierdzenie o istnieniu funkcji pierwotnej,zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich, długości krzywych, objętości i pólpowierzchni bocznej brył obrotowych, całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z rachunku różniczkowego i całkowego niezbędnej do opanowaniainnych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.261

Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy II; PWN Warszawa 1985,• K. Kuratowski; Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, BibliotekaMatematyczna PWN t. 22, Warszawa 1967,• W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN Warszawa 1983,• F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, Biblioteka Matematyczna PWN t.2, Warszawa 1965.262

Nazwa przedmiotuGeometria analitycznaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B03Liczba godzin w semestrze15/15SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Tomasz Jędrzejak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Układ współrzędnych prostokątnych. Odległość punktów. Zapis biegunowy. Wektory zaczepione wpoczątku układu współrzędnych. Iloczyn skalarny i jego własności. Składowa wektora na osi.Równanie normalne prostej (interpretacja geometryczna). Równanie ogólne prostej. Odległość punktuod prostej. Równanie parametryczne prostej. Warunek równoległości i prostopadłości prostej. Kątmiędzy prostymi. Wyznaczniki 2x2 i 3x3. Pole trójkąta. Warunek współliniowości punktów. Okrąg.Równanie okręgu przez 3 punkty. Przesunięcia, obroty, odbicia w prostych i w punktach.Przekształcenia afiniczne. Ukośnokątne układy współrzędnych. Elipsa. Własność optyczna i inne :średnice sprzężone. Hiperbola. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Parabola. Własnośćoptyczna i inne. Klasyfikacja afiniczna krzywych stopnia drugiego. Klasyfikacja metryczna krzywychstopnia drugiego. Układ współrzędnych prostokątnych w przestrzeni. Wektory zaczepione w (0,0,0) .Dodawanie, mnożenie przez skalary, mnożenie skalarne i iloczyn wektorowy. Składowa wektorowana osi. Równanie (normalne) płaszczyzny. Odległość punktu od płaszczyzny. Równanieparametryczne płaszczyzny i prostej. Objętość czworościanu. Warunek współpłaszczyznowościczterech punktów. Sfera. Sfera przez 4 punkty. Sferyczne i cylindryczne opisanie punktów w E 3 .Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z geometrii analitycznej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• F. Leja; Geometria analityczna,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań z geometrii analitycznej,• M. Stark; Geometria analityczna.263

Nazwa przedmiotuAlgebra liniowaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Kod przedmiotu11.1II17.B04Liczba godzin w semestrze15/20, 15/20SemestrI, IILiczba punktów ECTS16Opis przedmiotu:Działania wewnętrzne, działania zewnętrzne, podstawowe własności i przykłady. Definicja i najprostszewłasności grupy. Konstrukcja liczb zespolonych, własności dodawania i mnożenia liczb zespolonych. Postaćalgebraiczna i sprzężenie liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacje geometrycznerównań i nierówności z argumentem oraz modułem. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzór deMoivre’a, rozwiązania równania x n =z. Wielomiany – podstawowe definicje i własności, twierdzenie Bezout’a.Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu), pewne równania algebraiczne. Definicja i najprostsze własnościciała, przykłady. Macierze - podstawowe określenia, działania na macierzach. Definicja indukcyjnawyznacznika, pewne własności. Dalsze własności wyznacznika, twierdzenie Laplace’a, twierdzenia Cauchy’ego.Macierze odwracalne, algorytm Gaussa. Macierze układu, twierdzenie Cramera. Metoda eliminacji Gaussa dladowolnych układów równań. Podstawowe własności przestrzeni liniowych, przykłady. Podprzestrzenieprzestrzeni liniowej, powłoki liniowe, przestrzenie skończenie generowane. Liniowa zależność i niezależnośćwektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, twierdzenie Grassmana. Uporządkowana baza przestrzeni,współrzędne wektora w bazie. Izomorfizm przestrzeni liniowych, przestrzenie izomorficzne, przykłady. Rządmacierzy, metody obliczania rzędu macierzy, twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Twierdzenia pomocne wrozwiązywaniu układów równań. Wymiar przestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodny,fundamentalny układ rozwiązań. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierzprzekształcenia liniowego, izomorfizm przestrzeni Hom(V,W) oraz M mxn (K). Funkcjonały liniowe, przestrzeńdualna, baza dualna. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, wartościwłasne i wektory własne macierzy. Diagonalizacja endomorfizmu, informacja o twierdzeniu Jordana, Macierzepodobne, macierz klatkowa Jordana, informacja o twierdzeniu Jordana o macierzy. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Iloczyn skalarny, norma wektora, ortogonalność wektorów, bazy ortogonalne. Rzut ortogonalnywektora na podprzestrzeń, metoda najmniejszych kwadratów, przybliżone rozwiązania sprzecznych układówrównań.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry liniowej niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry liniowej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gleigewicht; Algebra, PWN Warszawa 1983,• A. Białynicki-Birula; Algebra liniowa z geometrią,• Z. Opial; Algebra wyższa,• A. Sieklucki; Geometria i topologia cz.1,• N. W. Jefimow, Rozendor; Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową,• Cz. Wowk; Algebra liniowa w problemach i zadaniach.264

Nazwa przedmiotuWstęp do informatyki iprogramowaniaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B13Liczba godzin w semestrze45SemestrILiczba punktów ECTS3Prowadzący:mgr Piotr Polak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Pojęcie algorytmu. Przegląd języków programowania. Architektura komputera. Paradygmatyprogramowania. Etapy programowania: od pliku źródłowego do wynikowego. Składnia i semantykawybranego języka programowania. Podstawowe struktury danych i wykonywane na nich operacje.Rekurencja. Dynamiczny przydział pamięci. Metody weryfikacji poprawności programów. Wybranezintegrowane środowisko programowania typu RAD. Programowanie zdarzeniowe. Elementy grafikikomputerowej.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów orazopanowanie programowania w jednym języku programowania.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• A.V. Aho, J.D. Ullman; Wykłady z informatyki z przykładami w języku C, Helion 2003,• D. Harel; Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika,• N. Wirth; Algorytmy + struktury danych = programy, WNT Warszawa 1989.265

Nazwa przedmiotuJęzyki programowania IRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B14Liczba godzin w semestrze45SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Jarosław Woźniak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Przegląd i klasyfikacja języków programowania. Język C++ historia i stan obecny. Program „Helloworld”. Zmienne. Pojęcie zasięgu, zasięg lokalny i globalny. Typy i aliasy typów w języku C++.Wyrażenia i operatory w C++. Instrukcje warunkowe. Pętle. Instrukcje break i continue. Strumienie.Referencje. Funkcje. Przekazywanie argumentów do funkcji. Argumenty domyślne funkcji. Przeciążaniefunkcji. Rekurencja.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów oraz opanowanieprogramowania w języku C++.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i algorytmizacji.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Jerzy Grębosz; Symfonia C++ Standard, Editions 2000 Kraków,• B. Stroustrup; Język C++, WNT Warszawa 1994.266

B1.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – OBOWIĄZKOWE(III rok)267

Nazwa przedmiotuRachunekprawdopodobieństwaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B108Liczba godzin w semestrze30/30SemestrVLiczba punktów ECTS8Prowadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Doświadczalne podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Różne podejścia do definicjiprawdopodobieństwa. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. σ – ciało zdarzeń. Relacje międzyzdarzeniami. Przestrzeń probabilistyczna. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Własnościprawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Przykłady definiowania i obliczaniaprawdopodobieństw – schemat klasyczny (skończony zbiór zdarzeń elementarnych), przeliczalnyzbiór zdarzeń elementarnych, nieprzeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych (prawdopodobieństwogeometryczne). Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzórBayesa. Niezależność zdarzeń i doświadczeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowejednowymiarowe. Definicja zmiennej losowej. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej. Zmiennelosowe typu skokowego. Zmienne losowe typu ciągłego. Funkcje zmiennej losowej. Charakterystykiliczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja. Momenty wyższych rzędów.Standaryzacja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. Zmienne losowe wielowymiarowe(wektory losowe). Definicja, rozkład i dystrybuanta 2-wymiarowej zmiennej losowej. Rozkładybrzegowe. Wektory losowe typu skokowego i ciągłego. n-wymiarowe zmienne losowe. Niezależnośćzmiennych losowych. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Twierdzenia graniczne rachunkuprawdopodobieństwa. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczneCele:Poznanie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa oraz uzyskanie podstawowejwiedzy z tej dziedziny, która będzie podstawą w statystyce matematycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień teorii mnogości oraz analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku prawdopodobieństwa, tablice statystyczne, kalkulator.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• Borowkow; Rachunek prawdopodobieństwa, PWN Warszawa 1977,• M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna; PWN Warszawa 1969,• L.T. Kubik; Rachunek prawdopodobieństwa – podręcznik dla kierunków nauczycielskich,PWN Warszawa 1976,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki, PWN Warszawa 1990.268

Nazwa przedmiotuElementy topologiiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B109Liczba godzin w semestrze20/20SemestrVILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Metryka, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, kula otwarta, kula domknięta.Klasa zbiorów otwartych, baza. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej, punkt skupienia zbioru.Ciąg Cauchy’ego, zupełność, uzupełnienie przestrzeni metrycznej. Ciągłość odwzorowań wprzestrzeniach metrycznych . Topologia, przestrzeń topologiczna, klasa zbiorów domkniętych, bazaprzestrzeni topologicznej, pierwszy i drugi aksjomat przeliczalności. Wnętrze i domknięcie zbioru,ośrodkowość przestrzeni. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizm,równoważność metryk. Przestrzenie topologiczne zwarte. Przestrzenie topologiczne spójne, własnościdziedziczne przestrzeni topologicznych. Iloczyn kartezjański skończonej liczby przestrzenitopologicznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Duda; Wprowadzenie do topologii,• R. Engelking: Topologia ogólna,• S. Gładysz; Wstęp do topologii,• J.M. Jędrzejewski; Zarys teorii przestrzeni metrycznych.269

B2.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – DO WYBORU(III rok)270

Nazwa przedmiotuRównania różniczkowezwyczajneRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B209Liczba godzin w semestrze15/15SemestrVILiczba punktów ECTS9Prowadzący:prof. dr hab. Valerij Korobov.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Podstawowe pojęcia i określenia. Zagadnienie Cauchy’ego. Przykład niejednoznacznego zagadnieniaCauchy’ego. Lemat Gronuola-Bellmana. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązaniazagadnienia Cauchy’ego (twierdzenie Picarda). Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności w pasie.Układy liniowe jednorodne. Wyznacznik Wrońskiego. Wzór Ostrogradskiego-Liouville’a. Własnościmacierzy fundamentalnych. Rozwiązanie równań liniowych jednorodnych rzędu n o stałychwspółczynnikach. Równanie liniowe niejednorodne. Znajdowanie rozwiązania szczególnego. MetodaLagrange’a. Rozwiązywanie układów jednorodnych o stałych współczynnikach (metoda Eulera).Funkcja wykładnicza, jej wyliczanie. Stabilność, asymptotyczna stabilność. Twierdzenie Lapunowa.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii równań różniczkowych zwyczajnych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z teorii równań różniczkowych zwyczajnych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• N.M. Matwiejew; Metoda całkowania równań różniczkowych zwyczajnych,• J. G. Petrowski; Wykłady z równań różniczkowych zwyczajnych,• J. Muszyński, A.D. Myszkis; Równania różniczkowe zwyczajne.271

C.PRZEDMIOTY KIERUNKOWE(I rok)272

Nazwa przedmiotuGeometria elementarnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C01Liczba godzin w semestrze15/15SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Adam Neugebauer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy.Opis przedmiotu:Pojęcie system dedukcyjny, pojęcia pierwotne i aksjomaty, aksjomaty płaskiej geometriieuklidesowej, przystawanie trójkątów, „pons asinorum”, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa,podobieństwo, funkcje trygonometryczne, twierdzenie o siecznych okręgu, potęga punktu względemokręgu, geometrii trójkąta, wzór Herona i Brahmauty, prosta Eulera i okrąg dziewięciu punktów,twierdzenie Ptolemeusza i prosta Simsona, twierdzenie Cevy i Menelaosa, nierówności w geometriitrójkąta, funkcje wypukłe, nierówność Jensena, uogólnienia twierdzenia Cauchy’ego, twierdzeniarzutowe w geometrii elementarnej (Desargues’a, Pappusa, Pascala i Brianchona), przekształceniageometryczne płaszczyzny, izometrie (klasyfikacja), jednokładności i przekształcenia afiniczne,inwersja względem okręgu, odpowiedniość biegunowa względem okręgu, elementy teorii konstrukcjigeometrycznych, niewykonalność konstrukcji klasycznych, konstrukcje za pomocą samego cyrkla,twierdzenie Mohra-Mascheroni’ego, płaszczyzna rzutowa, przekształcenie rzutowe, płaszczyznaŁobaczewskiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Courant, H. Robbins: Co to jest matematyka,• H. Coxeter: Wstęp do geometrii dawnej i nowej,• R. Doman: Wykłady z geometrii elementarnej,• S.I. Zetel, Geometria trójkąta;273

Nazwa przedmiotuMatematyka dyskretnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C02Liczba godzin w semestrze10/10SemestrIILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy .Opis przedmiotu:Zbiory, relacje, funkcje. Rachunek zdań. Rachunek predykatów. Indukcja matematyczna. Elementykombinatoryki. Funkcje tworzące. Równania rekurencyjne. Zasada włączania – wyłączania.Podstawowe pojęcia teorii grafów. Drogi i cykle. Drzewa. Planarność grafów. Kolorowanie grafów.Grafy skierowane.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu matematyki dyskretnej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• K.A. Ross, C.R.B. Wright; Matematyka dyskretna,• R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik; Matematyka konkretna,• R.L. Wilson; Wprowadzenie do teorii grafów.274

C1.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – OBOWIĄZKOWE(III rok)275

Nazwa przedmiotuAlgorytmy i struktury danychRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C103Liczba godzin w semestrze10/20SemestrVLiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Analiza algorytmów: złożoność obliczeniowa, poprawność semantyczna. Podstawowe strukturydanych: lista, stos, zbiór, drzewo. Algorytmy rekurencyjne. Algorytm sortowania szybkiego(quicksort) i przez scalanie (mergesort). Algorytm sortowania przez kopcowanie (heapsort).Teoretyczna analiza sortowania przez porównania. Sortowanie w czasie liniowym. Algorytmywyszukiwania i drzewo poszukiwań binarnych. Drzewa zrównoważone. Tablice z haszowaniem.Algorytmy tekstowe. Algorytmy grafowe. Algorytmy geometryczne. Klasy złożoności P i NP. NP.zupełność.Cele:Pogłębienie wiedzy z zakresu algorytmizacji.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji i programowania.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• L. Banachowski, K. Diks, W. Rytter; Algorytmy i struktury danych,• T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest; Wprowadzenie do algorytmów.276

C2.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – DO WYBORU(III rok)277

Nazwa przedmiotuTeoria kodowaniaRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C206Liczba godzin w semestrze5/30SemestrVLiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr Grzegorz Szkibiel.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Wstęp do teorii kodowania. Kody jednoznaczne. Kody przedrostkowe. Nierówność Krafta-McMillana. Kody optymalne. Kody korygujące błędy. Odległość minimalna. Kody Hadamarda. KodyReeda-Mullera. Kody liniowe. Kody Hamminga. Kody Golaya. Kody BCH. Kody Reeda-Solomona.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii kodowania.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• G.A. Jones, J.M. Jones; Information and Coding Theory,• R.E. Klima, N. Sigmon, E. Stitzinger; Applications of Abstract Algebra with MAPLE.278

Nazwa przedmiotuAlgorytmy grafoweRodzaj zajęćWykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C207Liczba godzin w semestrze10/50SemestrVLiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Elementy teorii grafów. Reprezentacje grafów. Przeszukiwanie grafu. Grafy eulerowskie i algorytmEulera. Minimalne drzewa rozpinające. Problem najkrótszej ścieżki z jednym źródłem: algorytmDijkstry. Algorytm Bellmana-Forda. Najkrótsze ścieżki w grafie: algorytm Floyda-Warshalla.Sieci przepływowe. Algorytm Forda-Fulkersona. Algorytm Edmondsa-Karpa.Cele:Pogłębienie wiedzy z zakresu algorytmizacji. Zapoznanie z podstawowymi algorytmami grafowymi.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R.L. Wilson; Wprowadzenie do teorii grafów,• T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest; Wprowadzenie do algorytmów.279

Nazwa przedmiotuBazy danychRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C210Liczba godzin w semestrze10/50SemestrVILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Architektura systemów baz danych. Relacyjny model danych. Algebra relacji i jej operatory.Zależności funkcyjne. Normalizacja . Model związków encji.Język SQL. Podstawy projektowaniarelacyjnych baz danych. Zarządzanie bazą danych. Zarządzanie transakcjami.Współbieżność.Integralność. Wybrane sys-temy zarządzania bazą danych. Rozproszone bazy danych i systemy klientserwer.Systemy obiektowe.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii baz danych.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• C.J. Date, Wprowadzenie do systemów baz danych,• J.D. Ullman, J. Widom, Podstawowy wykład z systemów baz danych.280

STUDIA NIESTACJONARNE I STOPNIASPECJALNOŚĆMATEMATYKA Z INFORMATYKĄ(SPECJALIZACJA NAUCZYCIELSKA)281

PROGRAMY STUDIÓW282

I ROKLp. Nazwa przedmiotuLiczba godzin w semestrzeFormaegzaminu(zaliczenia)PunktyECTSKodyprzedmiotówΣ W C K L SSEMESTR I1. Technologia informacyjna 15 15 Z 2 11.3II17.A032. Funkcje elementarne 30 30 Z 1 11.1II17.B013. Wstęp do logiki i teorii 60 30 30 E 5 11.1II17.B02mnogości4. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 E 9 11.1II17.B03całkowy I5. Geometria analityczna 30 15 15 Z 2 11.1II17.B046. Algebra liniowa 35 15 20 Z 8 11.1II17.B057. Wstęp do informatyki iprogramowania45 45 Z 3 11.3II17.B13SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR II1. Lektorat języka obcego 20 20 Z 1 09.1II17.A05(język angielski)2. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 E 9 11.1II17.B03całkowy I3. Algebra liniowa 35 15 20 E 8 11.1II17.B055. Języki programowania I 45 45 Z 3 11.3II17.B146. Geometria elementarna 30 15 15 Z 3 11.1II17.C1017. Matematyka dyskretna 20 10 10 E 6 11.1II17.C201SUMA PUNKTÓW 30ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60283

II ROKLp.Nazwaprzedmiotu1. Lektorat języka obcego(język angielski)Liczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR III20 20 Z 1 09.1II17.A052. Algebra 50 20 30 E 5 11.1II17.B1063. Rachunek różniczkowy i 60 30 30 Z 7 11.1II17.B107całkowy II4. a) Teoria mnogościb) Elementy logikimatematycznej5. a) Zbiory algebraiczne wprzestrzeni afinicznejb) Geometria analityczna II25 10 15 Z 3 11.1II17.B20111.1II17.B20225 10 15 Z 3 11.1II17.B20311.1II17.B2046. Geometria elementarna 30 15 15 Z 3 11.1II17.C1017. Języki programowania II 60 60 Z 5 11.3II17.C1038. Dydaktyka matematyki 45 15 30 E 3 11.9II17.D05SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR IV1. Historia filozofii 15 15 Z 1 08.1II17.A022. Lektorat języka obcego(język angielski)20 20 Z 1 09.1II17.A053. Rachunek różniczkowy icałkowy II4. Rachunekprawdopodobieństwa5. a) Funkcje analityczneb) Podstawy analizyzespolonej6. a) Teoria pierścienib) Pierścieniewielomianów7. Algorytmy i strukturydanych60 30 30 E 9 11.1II17.B10730 15 15 Z 4 11.1II17.B10825 10 15 E 3 11.1II17.B20511.1II17.B20625 10 15 E 3 11.1II17.B20711.1II17.B20860 60 Z 6 11.3II17.C1048. Metodyka informatyki 75 30 45 E 3 11.9II17.D06SUMA PUNKTÓW 30ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60284

III ROKLp.Nazwaprzedmiotu1. Lektorat języka obcego(język angielski)2. Rachunekprawdopodobieństwa3. Algorytmy i strukturydanych4. a) Arytmetykab)Przestrzenie euklidesowec) Wielomiany wnauczaniu szkolnymd) Kombinatoryka5. a) Kompresja danychb) Teoria kodowania6. a) Algorytmy grafoweb) Algorytmyteorioliczbowe7. a) Programowaniefunkcyjneb) Sztuczna inteligencjaLiczba godzin w semestrze Forma Punkty Kodyegzaminu ECTS przedmiotówΣ W C K L S (zaliczenia)SEMESTR V18 18 Z 8 09.1II17.A0560 30 30 E 8 11.1II17.B10830 10 20 Z 2 11.3II17.C10420 10 10 Z 2 11.1II17.C20111.1II17.C20211.1II17.C20311.1II17.C20435 5 30 Z 3 11.3II17.C20511.3II17.C20660 10 50 Z 2 11.3II17.C20711.3II17.C20820 5 15 Z 2 11.1II17.C21111.5II17.C2128. Emisja głosu 30 30 Z 19. Technologie informacyjnew nauczaniu matematyki15 15 Z 2 11.9II17.D07SUMA PUNKTÓW 30SEMESTR VI1. Filozofia matematyki 15 15 Z 2 09.1II17.A012. Ochrona własności 5 5 Z 1 10.9II17.A04intelektualnej3. Elementy topologii 40 20 20 Z 4 11.1II17.B1094. a) Równania różniczkowezwyczajneb) Układy dynamiczne30 15 15 E 5 11.1II17.B20911.1II17.B2105. a) Systemy operacyjneb) Bazy danych6. a) Grafika komputerowab) Cyfrowe przetwarzanieobrazów60 10 50 Z 4 11.3II17.C20911.3II17.C21020 5 15 Z 1 11.3II17.C21311.3II17.C2147. Etyka 15 15 Z 1 08.9 II17.D048. Media w edukacji 15 15 Z 1 05.9II17.D089. Seminarium 30 30 Z 1 11.1II17.C104SUMA PUNKTÓW 20ROCZNA SUMA PUNKTÓW 50285

A.PRZEDMIOTY OGÓLNE286

Nazwa przedmiotuFilozofia matematykiRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu11.9II17.A01Liczba godzin w semestrze15SemestrVILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr hab. prof. US Alexander FelshtynStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Podstawy matematyki: teorie matematyczne (język, gramatyka, aksjomaty), niesprzeczność,zupełność, modele. Teoria mnogości – uniwersalny język matematyki. Pierwsza unifikacja: strukturyBourbakiego. Druga unifikacja: teoria kategorii. Główne kierunki w filozofii matematyki – logicyzm,formalizm i intuicjonizm. Matematyka a świat realny.Cele:Zapoznanie z kształtowaniem się myśli filozoficznej w naukach ścisłych, a zwłaszcza w matematyce.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Wybrane urywki z dzieł filozofów.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Murawski; Filozofia matematyki, Zarys dziejów,• Współczesna filozofia matematyki – Wybór tekstów, wybrał R. Murawski,• N. Bourbaki; Theorie des Ensembles.287

Nazwa przedmiotuHistoria filozofiiRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu08.1II17.A02Liczba godzin w semestrze15SemestrIVLiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Okres archaiczny (Egipt, Babilon). Powstanie filozofii (Grecja); poszukiwanie modelu świata; jońscyfilozofowie przyrody. Początki racjonalizmu; rozsądek a rozum; byt a zjawisko; teoria adoświadczenie. Sokrates i Platon; poszukiwanie metody w uprawianiu filozofii; rola dowodu dlawiarygodności wiedzy. Arystotelesowy obraz świata; nauki a filozofia; dualizm materii i formy; naukaw Aleksandrii. Średniowieczna myśl naukowa i filozoficzna; św. Augustyn i św. Tomasz z Akwinu.Znaczenie odkrycia Ameryki dla formowania się mentalności nowożytnej; Kopernik - myśleniehipotetyczne; Galileusz - matematyzacja fizyki; Kartezjusz - twórca metody analitycznej. Racjonalizmi empiryzm; spór o źródła wiedzy; konsekwencje podróży - odkrycie "dzikiego" i refleksje nad naturąludzką. Pojęcie rozwoju i postępu w XVIII i XIX w.; ewolucyjny obraz świata (kosmosu) i człowieka.Filozofia współczesna: materializm dialektyczny, prekursorzy egzystencjalizmu, egzystencjalizm,personalizm katolicki, psychoanaliza Freuda i Fromma, neopozytywizm i naukowa filozofia Poppera.Cele:Zapoznanie studentów z historią filozofii zachodniego kręgu kulturowego oraz z najważniejszymipostaciami w historii filozofii, a także przedstawienie najważniejszych problemów filozofii.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Wybrane urywki z dzieł filozofów.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• W. Tatarkiewicz, Historia filozofii• A. Sikora, Spotkania z filozofią• Z. Kuderowicz, Filozofia nowożytnej Europy.288

Nazwa przedmiotuTechnologia informacyjnaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.A03Liczba godzin w semestrze15SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:mgr Dawid Kędzierski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Środowisko Windows. Tworzenie i redagowanie dokumentów tekstowych. Procesor tekstu Latex.Grafika i multimedia. Materiały prezentacyjne. Arkusze kalkulacyjne. Relacyjne bazy danych.Lokalne sieci komputerowe. Globalne sieci komputerowe. Usługi sieciowe. Technologie internetowe,projektowanie witryn WWW. Środowisko systemu Linux. Prawne i etyczne aspekty informatyki.Pakiety matematyczne: MatCad, Mathematica, Maple.Cele:Przygotowanie studentów do efektywnego korzystania z podstawowych narzędzi informatycznych iprogramów komputerowych potrzebnych w trakcie studiów (edytory tekstów, arkusze kalkulacyjne,prezentacje multimedialne, technologie internetowe i projektowanie stron WWW, programymatematyczne).Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość obsługi komputera i podstaw informatyki. Obsługa narzędzi w środowisku Windows.Pomoce dydaktyczne:Laboratorium komputerowe z komputerami pracującymi w środowisku Windows i dostępem doInternetu. Oprogramowanie: MS Office, TeX, MatCad, Mathematica, Maple.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.289

Nazwa przedmiotuOchrona własnościintelektualnejRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu10.9II17.A04Liczba godzin w semestrze5SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot ogólny.Opis przedmiotu:Aktualny stan ochrony własności intelektualnej w świetle przepisów polskich i unijnych. Elementyprawa autorskiego. Prawo własności intelektualnej. Prawo autorskie i prawa pokrewne. Przesłankiudzielenia ochrony. Przedmiot i podmiot prawa autorskiego i praw pokrewnych. Treść autorskichpraw majątkowych. Treść autorskich praw osobistych. Dozwolony użytek utworów – prywatny ipubliczny. Prawa pokrewne – rodzaje, treść. Zasady ochrony utworów i przedmiotów prawpokrewnych. Naruszenie praw autorskich – środki ochrony prawnej. Prawo własności intelektualnejw Internecie.Cele:Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi uregulowaniami dotyczącymi prawnejochrony utworów intelektualnych oraz ukazanie zagrożeń, jakie niesie za sobą łamanie prawawłasności intelektualnej, w tym prawa autorskiego.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Ustawa o prawie autorskim i prawach pokrewnych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:Aktualnie podawana na zajęciach.290

B.PRZEDMIOTY PODSTAWOWE(I rok)291

Nazwa przedmiotuFunkcje elementarneRodzaj zajęćkonwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B01Liczba godzin w semestrze30SemestrILiczba punktów ECTS1Prowadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Funkcja potęgowa i jej własności. Funkcjetrygonometryczne i tożsamości trygonometryczne. Ciągi arytmetyczne i geometryczne. Suma szeregugeometrycznego. Funkcje homograficzne i ich wykresy. Część całkowita liczby rzeczywistej. Funkcjawykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze. Funkcja logarytmiczna. Równania i nierównościlogarytmiczne. Równania i nierówności trygonometryczne. Elementarne zagadnienia ekstremalne.Przekształcenia funkcji elementarnych.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej funkcji elementarnych niezbędnej doopanowania innych przedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• B. Gdowski, E. Pluciński; Zadania i testy z matematyki dla szkół średnich,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie,• K. Szymański, N. Dróbka; Matematyka w szkole średniej – powtórzenie i zbiór zadań,• R. Leitner; Zarys matematyki wyższej,• M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk; Matematyka – podręcznik dla liceum itechnikum,• Matematyka w szkole średniej – The School Mathematics Project.292

Nazwa przedmiotuWstęp do logiki i teoriimnogościRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B01Liczba godzin w semestrze30/30SemestrILiczba punktów ECTS5Prowadzący:prof. dr hab. Valentin Tcherniatin.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Rachunek zdań. Algebra zbiorów. Rachunek kwantyfikatorów. Liczby naturalne, aksjomaty Peano,zasada indukcji matematycznej. Produkt zbiorów, relacje. Relacje równoważności, zasada abstrakcji,konstrukcje liczbowe. Funkcje i ich własności, ciągi skończone i nieskończone, indeksowane rodzinyzbiorów. Uogólnione działania na zbiorach, obrazy i przeciwobrazy zbiorów wyznaczone przezfunkcje oraz ich własności. Odwracanie i składanie funkcji. Równoliczność zbiorów, zbioryskończone i nieskończone, moc zbioru. Porównywanie liczebności zbiorów, twierdzenie Cantora-Bernsteina, zbiór potęgowy, twierdzenie Cantora. Relacje porządku, typy porządkowe. Zbiory dobrzeuporządkowane, indukcje pozaskończone. Lemat Kuratowskiego-Zorna.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z logiki i teorii mnogości niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z logiki i teorii mnogości.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• W. Guzicki, P. Zakrzewski; Wykłady ze wstępu do matematyki,• J. Słupecki, K. Hałkowska; K. Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna,• H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej293

Nazwa przedmiotuRachunek różniczkowy icałkowy IRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B02Liczba godzin w semestrze30/30, 30/30SemestrI, IILiczba punktów ECTS18Prowadzący:dr Agata Narloch.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Zbiory liczbowe: oznaczenia, zbiór liczb naturalnych i zasada indukcji matematycznej, zbiór liczbrzeczywistych i oś liczbowa, podzbiory ograniczone zbioru liczb rzeczywistych, kres górny i dolnyzbioru. Wartość bezwzględna i otoczenie punktu na osi liczbowej. Ciągi liczbowe: definicja ciągunieskończonego, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica i zbieżność ciągu, własności algebraicznei porządkowe ciągów zbieżnych, podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, ciągi Cauchy’ego,zupełność zbioru liczb rzeczywistych, granice niewłaściwe, granice dolne i górne. Szeregi liczbowe:definicja, zbieżność szeregu liczbowego, szereg geometryczny, warunek Cauchy’ego dla szeregu,warunek konieczny zbieżności szeregu, szereg harmoniczny, szeregi o wyrazach nieujemnych orazkryteria badania ich zbieżności (porównawcze, d’Alamberta, Cauchy’ego, Raabego), zbieżnośćbezwzględna, szeregi naprzemienne i kryterium Leibnitza, kryterium Abela, grupowanie wyrazówszeregu, permutacje wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna, mnożenie szeregów i twierdzenieCauchy’ego. Funkcje: pojęcie funkcja, funkcje monotoniczne i ograniczone, funkcje parzyste,nieparzyste i okresowe, granica funkcji w punkcie, granice jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie ina zbiorze, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym,twierdzenie o ciągłości jednostajnej, twierdzenie Weierstrassa, własność Darboux, funkcjeróżnowartościowe i funkcje odwrotne. Ciągi funkcyjne: definicja, zbieżność punktowa i jednostajna,kryteria zbieżności jednostajnej, warunek Cauchy’ego, twierdzenie o granicy jednostajnej ciągufunkcji ciągłych. Szeregi funkcyjne: zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria Weierstrassa iDirichleta. Rachunek różniczkowy: pochodna funkcji w punkcie i na zbiorze, różniczkowalnośćfunkcji, styczna do krzywej, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne funkcji elementarnych iwzory na obliczanie pochodnych, ekstrema funkcji i twierdzenie Fermata, twierdzenie Rolle’a,twierdzenia o wartości średniej Lagrange’a i Cauchy’ego, pochodna a monotoniczność, reguła del’Hôspitala, warunki dostateczne istnienia ekstremum, asymptoty krzywej, różniczkowanie ciągów iszeregów funkcyjnych, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora i McLaurina, rozwijaniefunkcji w szereg potęgowy, szeregi potęgowe funkcji elementarnych, warunki dostateczne istnieniaekstremum z użyciem pochodnych wyższych rzędów, wypukłość i punkty przegięcia. Rachunekcałkowy: funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, całki nieoznaczone funkcji elementarnych,całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcjiniewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Całka Riemanna: określenie i interpretacjageometryczna, kryteria całkowalności funkcji, funkcje całkowalne, własności całki Riemanna,twierdzenia o wartości średniej rachunku całkowego, twierdzenie o istnieniu funkcji pierwotnej,zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich, długości krzywych, objętości i pólpowierzchni bocznej brył obrotowych, całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z rachunku różniczkowego i całkowego niezbędnej do opanowaniainnych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.294

Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy II; PWN Warszawa 1985,• K. Kuratowski; Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, BibliotekaMatematyczna PWN t. 22, Warszawa 1967,• W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN Warszawa 1983,• F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, Biblioteka Matematyczna PWN t.2, Warszawa 1965.295

Nazwa przedmiotuGeometria analitycznaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B03Liczba godzin w semestrze15/15SemestrILiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Tomasz Jędrzejak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Układ współrzędnych prostokątnych. Odległość punktów. Zapis biegunowy. Wektory zaczepione wpoczątku układu współrzędnych. Iloczyn skalarny i jego własności. Składowa wektora na osi.Równanie normalne prostej (interpretacja geometryczna). Równanie ogólne prostej. Odległość punktuod prostej. Równanie parametryczne prostej. Warunek równoległości i prostopadłości prostej. Kątmiędzy prostymi. Wyznaczniki 2x2 i 3x3. Pole trójkąta. Warunek współliniowości punktów. Okrąg.Równanie okręgu przez 3 punkty. Przesunięcia, obroty, odbicia w prostych i w punktach.Przekształcenia afiniczne. Ukośnokątne układy współrzędnych. Elipsa. Własność optyczna i inne :średnice sprzężone. Hiperbola. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Parabola. Własnośćoptyczna i inne. Klasyfikacja afiniczna krzywych stopnia drugiego. Klasyfikacja metryczna krzywychstopnia drugiego. Układ współrzędnych prostokątnych w przestrzeni. Wektory zaczepione w (0,0,0) .Dodawanie, mnożenie przez skalary, mnożenie skalarne i iloczyn wektorowy. Składowa wektorowana osi. Równanie (normalne) płaszczyzny. Odległość punktu od płaszczyzny. Równanieparametryczne płaszczyzny i prostej. Objętość czworościanu. Warunek współpłaszczyznowościczterech punktów. Sfera. Sfera przez 4 punkty. Sferyczne i cylindryczne opisanie punktów w E 3 .Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z geometrii analitycznej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• F. Leja; Geometria analityczna,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań z geometrii analitycznej,• M. Stark; Geometria analityczna.296

Nazwa przedmiotuAlgebra liniowaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Kod przedmiotu11.1II17.B04Liczba godzin w semestrze15/20, 15/20SemestrI, IILiczba punktów ECTS16Opis przedmiotu:Działania wewnętrzne, działania zewnętrzne, podstawowe własności i przykłady. Definicja i najprostszewłasności grupy. Konstrukcja liczb zespolonych, własności dodawania i mnożenia liczb zespolonych. Postaćalgebraiczna i sprzężenie liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacje geometrycznerównań i nierówności z argumentem oraz modułem. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzór deMoivre’a, rozwiązania równania x n =z. Wielomiany – podstawowe definicje i własności, twierdzenie Bezout’a.Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu), pewne równania algebraiczne. Definicja i najprostsze własnościciała, przykłady. Macierze - podstawowe określenia, działania na macierzach. Definicja indukcyjnawyznacznika, pewne własności. Dalsze własności wyznacznika, twierdzenie Laplace’a, twierdzenia Cauchy’ego.Macierze odwracalne, algorytm Gaussa. Macierze układu, twierdzenie Cramera. Metoda eliminacji Gaussa dladowolnych układów równań. Podstawowe własności przestrzeni liniowych, przykłady. Podprzestrzenieprzestrzeni liniowej, powłoki liniowe, przestrzenie skończenie generowane. Liniowa zależność i niezależnośćwektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, twierdzenie Grassmana. Uporządkowana baza przestrzeni,współrzędne wektora w bazie. Izomorfizm przestrzeni liniowych, przestrzenie izomorficzne, przykłady. Rządmacierzy, metody obliczania rzędu macierzy, twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Twierdzenia pomocne wrozwiązywaniu układów równań. Wymiar przestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodny,fundamentalny układ rozwiązań. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierzprzekształcenia liniowego, izomorfizm przestrzeni Hom(V,W) oraz M mxn (K). Funkcjonały liniowe, przestrzeńdualna, baza dualna. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, wartościwłasne i wektory własne macierzy. Diagonalizacja endomorfizmu, informacja o twierdzeniu Jordana, Macierzepodobne, macierz klatkowa Jordana, informacja o twierdzeniu Jordana o macierzy. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Iloczyn skalarny, norma wektora, ortogonalność wektorów, bazy ortogonalne. Rzut ortogonalnywektora na podprzestrzeń, metoda najmniejszych kwadratów, przybliżone rozwiązania sprzecznych układówrównań.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry liniowej niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry liniowej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze.Literatura:• B. Gleigewicht; Algebra, PWN Warszawa 1983,• A. Białynicki-Birula; Algebra liniowa z geometrią,• Z. Opial; Algebra wyższa,• A. Sieklucki; Geometria i topologia cz.1,• N. W. Jefimow, Rozendor; Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową,• Cz. Wowk; Algebra liniowa w problemach i zadaniach.297

Nazwa przedmiotuWstęp do informatyki iprogramowaniaRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B13Liczba godzin w semestrze45SemestrILiczba punktów ECTS3Prowadzący:mgr Piotr Polak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Pojęcie algorytmu. Przegląd języków programowania. Architektura komputera. Paradygmatyprogramowania. Etapy programowania: od pliku źródłowego do wynikowego. Składnia i semantykawybranego języka programowania. Podstawowe struktury danych i wykonywane na nich operacje.Rekurencja. Dynamiczny przydział pamięci. Metody weryfikacji poprawności programów. Wybranezintegrowane środowisko programowania typu RAD. Programowanie zdarzeniowe. Elementy grafikikomputerowej.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów orazopanowanie programowania w jednym języku programowania.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• A.V. Aho, J.D. Ullman; Wykłady z informatyki z przykładami w języku C, Helion 2003,• D. Harel; Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika,• N. Wirth; Algorytmy + struktury danych = programy, WNT Warszawa 1989.298

Nazwa przedmiotuJęzyki programowania IRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.B14Liczba godzin w semestrze45SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Jarosław Woźniak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Przegląd i klasyfikacja języków programowania. Język C++ historia i stan obecny. Program „Helloworld”. Zmienne. Pojęcie zasięgu, zasięg lokalny i globalny. Typy i aliasy typów w języku C++.Wyrażenia i operatory w C++. Instrukcje warunkowe. Pętle. Instrukcje break i continue. Strumienie.Referencje. Funkcje. Przekazywanie argumentów do funkcji. Argumenty domyślne funkcji. Przeciążaniefunkcji. Rekurencja.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów oraz opanowanieprogramowania w języku C++.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i algorytmizacji.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Jerzy Grębosz; Symfonia C++ Standard, Editions 2000 Kraków,• B. Stroustrup; Język C++, WNT Warszawa 1994.299

B1.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – OBOWIĄZKOWE(II i III rok)300

Nazwa przedmiotuAlgebraRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B106Liczba godzin w semestrze20/30SemestrIIILiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr Tomasz Jędrzejak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Grupy: definicja, podgrupa i dzielnik normalny, twierdzenie Lagrange’a i zastosowania,homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, izomorfizmy, twierdzenia o izomorfiźmie, działanie grupy nazbiorze, twierdzenia Sylowa, grupy permutacji, twierdzenie Cayley’a, uwagi o reprezentacjach grup.Pierścienie: definicja, ideały i pierścienie ilorazowe, ideały pierwsze i maksymalne, pierścienieideałów głównych, pierścienie z jednoznacznością rozkładu, pierścienie noetherowskie. Ciała:rozszerzenia skończone i algebraiczne, domknięcie algebraiczne ciała, rozszerzenie normalne,automorfizmy ciała.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• A. Białynicki-Birula; Algebra, PWN Warszawa 1977,• J. Browkin; Teoria ciał, PWN Warszawa 1977,• S. Lang; Algebra, PWN Warszawa 1977,• I.I. Kargapolov, Yu.I. Merzljakov; Podstawy teorii grup (ros.), Mir Moskwa 1982.301

Nazwa przedmiotuRachunek różniczkowy icałkowy IIRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:dr Franciszek Prus-Wiśniowski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Kod przedmiotu11.1II17.B107Liczba godzin w semestrze30/30 , 30/30SemestrIII, IVLiczba punktów ECTS16Opis przedmiotu:Przestrzeń R n : określenie, dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar, iloczyn skalarny, długość wektora,metryka, kula otwarta i domknięta, otoczenie punktu, zbiory otwarte i domknięte, topologia przestrzeni R n ,wnętrze i domknięcie zbioru, zbiory spójne, obszary, zbiory ograniczone, zbieżność ciągu w R n , związekdomknięcia zbioru ze zbieżnością ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, zbiory zwarte w R n , iloczynwektorowy w R 3 . Funkcje: określenie funkcji n zmiennych, definicja granicy funkcji w punkcie, pojęcie funkcjaciągła w punkcie i na zbiorze, wielomiany n zmiennych, własności funkcji ciągłej na zbiorze zwartym i nazbiorze spójnym. Rachunek różniczkowy: pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych, różniczkowalnośćfunkcji w sensie Stolza, różniczka funkcji, płaszczyzna styczna, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, funkcje owartościach wektorowych, przekształcenia przestrzeni skończenie wymiarowych, pochodne cząstkoweprzekształceń, macierz i jakobian przekształcenia, operator różniczkowy nabla Hamiltona, elementy teorii pola(gradient funkcji skalarnej, dywergencja funkcji wektorowej, rotacja funkcji wektorowej), pochodne i różniczkirzędu drugiego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych,ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje uwikłane, przekształcenia uwikłane, dyffeomorfizmy, ekstremafunkcji uwikłanych. Rachunek całkowy: określenie całki n-krotnej na przedziale n-wymiarowym, interpretacjageometryczna, włąsności całki, kryteria całkowalności, zbiory mierzalne wg Jordana, zbiory miary Jordana zero,zamiana całki na przedziale n-wymiarowym na całki iterowane, określenie całki n-krotnej na dowolnym zbiorze,obszary regularne i normalne, zamiana całki n-krotnej na obszarze normalnym na całki iterowane, zamianazmiennych w całce wielokrotnej, zastosowania całek podwójnych i potrójnych w matematyce i fizyce, określeniacałki krzywoliniowej nieskierowanej i skierowanej w R 2 i R 3 , własności tych całek, zamiana na całki zwykłe,twierdzenie Greena, niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania, funkcja pierwotna dla funkcjiwektorowej dwóch zmiennych, zastosowania całek krzywoliniowych w matematyce i fizyce, określenie całkipowierzchniowej niezorientowanej i zorientowanej w R 3 , własności tych całek, zamiana na całki podwójne,twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa, zastosowania całek powierzchniowych wmatematyce i fizyce.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego. Umiejętność stosowania zdobytej wiedzy,zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych w innych dziedzinach.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego wykładanych w ramach przedmiotu Rachunekróżniczkowy i całkowy I.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po III semestrze i egzaminem po IV semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy II, PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy III, PWN Warszawa 1985,• F. Leja; Rachunek różniczkowy i całkowy, BM 2, PWN Warszawa 1965.302

Nazwa przedmiotuRachunekprawdopodobieństwaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B108Liczba godzin w semestrze15/15, 30/30SemestrIV,VLiczba punktów ECTS4, 8Prowadzący:prof. dr hab. Valerij Korobov, dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Doświadczalne podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Różne podejścia do definicjiprawdopodobieństwa. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. σ – ciało zdarzeń. Relacje międzyzdarzeniami. Przestrzeń probabilistyczna. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Własnościprawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Przykłady definiowania i obliczaniaprawdopodobieństw – schemat klasyczny (skończony zbiór zdarzeń elementarnych), przeliczalnyzbiór zdarzeń elementarnych, nieprzeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych (prawdopodobieństwogeometryczne). Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzórBayesa. Niezależność zdarzeń i doświadczeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowejednowymiarowe. Definicja zmiennej losowej. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej. Zmiennelosowe typu skokowego. Zmienne losowe typu ciągłego. Funkcje zmiennej losowej. Charakterystykiliczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja. Momenty wyższych rzędów.Standaryzacja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. Zmienne losowe wielowymiarowe(wektory losowe). Definicja, rozkład i dystrybuanta 2-wymiarowej zmiennej losowej. Rozkładybrzegowe. Wektory losowe typu skokowego i ciągłego. n-wymiarowe zmienne losowe. Niezależnośćzmiennych losowych. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Twierdzenia graniczne rachunkuprawdopodobieństwa. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczneCele:Poznanie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa oraz uzyskanie podstawowejwiedzy z tej dziedziny, która będzie podstawą w statystyce matematycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień teorii mnogości oraz analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku prawdopodobieństwa, tablice statystyczne, kalkulator.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po IV i egzaminem po V semestrze.Literatura:• Borowkow; Rachunek prawdopodobieństwa, PWN Warszawa 1977,• M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna; PWN Warszawa 1969,• L.T. Kubik; Rachunek prawdopodobieństwa – podręcznik dla kierunków nauczycielskich,PWN Warszawa 1976,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki, PWN Warszawa 1990.303

Nazwa przedmiotuElementy topologiiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B109Liczba godzin w semestrze20/20SemestrVILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Metryka, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, kula otwarta, kula domknięta.Klasa zbiorów otwartych, baza. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej, punkt skupienia zbioru.Ciąg Cauchy’ego, zupełność, uzupełnienie przestrzeni metrycznej. Ciągłość odwzorowań wprzestrzeniach metrycznych . Topologia, przestrzeń topologiczna, klasa zbiorów domkniętych, bazaprzestrzeni topologicznej, pierwszy i drugi aksjomat przeliczalności. Wnętrze i domknięcie zbioru,ośrodkowość przestrzeni. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizm,równoważność metryk. Przestrzenie topologiczne zwarte. Przestrzenie topologiczne spójne, własnościdziedziczne przestrzeni topologicznych. Iloczyn kartezjański skończonej liczby przestrzenitopologicznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Duda; Wprowadzenie do topologii,• R. Engelking: Topologia ogólna,• S. Gładysz; Wstęp do topologii,• J.M. Jędrzejewski; Zarys teorii przestrzeni metrycznych.304

B2.PRZEDMIOTYPODSTAWOWE – DO WYBORU(II i III rok)305

Nazwa przedmiotuElementy logiki matematycznejRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B202Liczba godzin w semestrze10/15SemestrIIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Rachunek zdań. Tautologie. Układy aksjomatów dla rachunku zdań. Rachunek predykatów.Spełnialność, prawda, model. Teorie pierwszego rzędu. Twierdzenia o zupełności. Arytmetykaformalna. Funkcje rekurencyjne. Arytmetyzacja. Numery goedelowskie. Twierdzenie Goedela.Aksjomatyka teorii mnogości. Liczby porządkowe. Równoliczność. Arytmetyka liczb porządkowych.Aksjomat wyboru.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu logiki.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw logiki wykładanych w ramach przedmiotu Wstęp do logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Skrypt uczelniany i podręcznik.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej,• S. Fudali; Logika i teoria mnogości, zagadnienia wstępne, skrypt dla studiujących zaocznie.306

Nazwa przedmiotuGeometria analityczna IIRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B204Liczba godzin w semestrze10/15SemestrIIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Klasyfikacja afiniczna kwadryk. Klasyfikacja metryczna kwadryk. Przestrzeń n-wymiarowarzeczywista i zespolona. Iloczyny skalarne. Nierówność Schwarza. Grupa ortogonalna i unitarna.Przestrzeń afiniczna n-wymiarowa. Przekształcenia afiniczne. Projektywizacja przestrzeniwektorowej. Geometria rzutowa, dualność. Klasyczne twierdzenia geometrii rzutowej płaskiej.Klasyfikacja rzutowa stożkowatych. Twory stopnia 2 w przestrzeni n-wymiarowej. Postać kanoniczna.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu geometrii analitycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw geometrii analitycznej wykładanych w ramach przedmiotuanalityczna I .GeometriaPomoce dydaktyczne:Podręczniki z zakresu geometrii analitycznej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• M. Stark, Borsuk; Geometria analityczna wielowymiarowa.307

Nazwa przedmiotuPodstawy analizy zespolonejRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B206Liczba godzin w semestrze10/15SemestrIVLiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Ewa Ciechanowicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Liczby zespolone. Zbieżność ciągów i szeregów zespolonych. Zbiory otwarte. Obszary. Funkcjezespolone. Granica i ciągłość funkcji. Szeregi potęgowe. Twierdzenie Cauchy’ego – Hadamarda.Różniczkowalność funkcji zespolonej. Równania Cauchy’ego – Riemanna. Funkcje holomorficzne.Całki zespolone. Własności całek zespolonych. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego. Wzór całkowyCauchy’ego. Rozwijalność funkcji holomorficznych w szeregi potęgowe. Punkty zerowe funkcjiholomorficznych. Twierdzenie Morery. Nierówność Cauchy’ego. Funkcje całkowite i twierdzenieLiouville’a. Zasada maksimum.Punkty osobliwe i residua. Szereg Laurenta. Punkty osobliwe odosobnione. Twierdzenie Riemanna.Bieguny funkcji. Funkcje meromorficzne. Punkty istotnie osobliwe. Twierdzenie Cazoretiego –Weierstrassa. Residuum funkcji. Twierdzenie Cauchy’ego. Residua pochodnej logarytmicznej. Zasadaargumentu. Twierdzenie Rouchego. Odwzorowania konforemne. Przekształcenia homograficzne.Rodziny normalne. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu analizy zespolonej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z funkcji analitycznych i analizy zespolonej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• F. Leja; Funkcje zespolone, PWN, Warszawa 1979.• W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1997.• W. Rudin; Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa, 1986.308

Nazwa przedmiotuPierścienie wielomianówRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B208Liczba godzin w semestrze10/15SemestrIVLiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Definicja pierścienia. Homomorfizm pierścieni. Ideały pierwsze i maksymalne. Pierścieńwielomianów o współczynnikach w pierścieniu. Wielomiany wielu zmiennych. Algorytm Euklidesa wK[x]. Wielomiany nierozkładalne. Rozkład na czynniki w K[x]. Kryterium Eisensteina. Ciałoułamków. Pierwiastki wielomianów. Wzory Viete’a. Zasadnicze twierdzenie algebry. Wyznaczaniepierwiastków wielomianów. Wielomiany symetryczne.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii pierścieni wielomianów.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• J. Browkin; Teoria ciał,• A.I. Kostrikin; Wstęp do algebry,• Z. Opial; Algebra wyższa.309

Nazwa przedmiotuRównania różniczkowezwyczajneRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B209Liczba godzin w semestrze15/15SemestrVILiczba punktów ECTS5Prowadzący:prof. dr hab. Valerij Korobov.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Podstawowe pojęcia i określenia. Zagadnienie Cauchy’ego. Przykład niejednoznacznego zagadnieniaCauchy’ego. Lemat Gronuola-Bellmana. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązaniazagadnienia Cauchy’ego (twierdzenie Picarda). Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności w pasie.Układy liniowe jednorodne. Wyznacznik Wrońskiego. Wzór Ostrogradskiego-Liouville’a. Własnościmacierzy fundamentalnych. Rozwiązanie równań liniowych jednorodnych rzędu n o stałychwspółczynnikach. Równanie liniowe niejednorodne. Znajdowanie rozwiązania szczególnego. MetodaLagrange’a. Rozwiązywanie układów jednorodnych o stałych współczynnikach (metoda Eulera).Funkcja wykładnicza, jej wyliczanie. Stabilność, asymptotyczna stabilność. Twierdzenie Lapunowa.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii równań różniczkowych zwyczajnych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z teorii równań różniczkowych zwyczajnych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• N.M. Matwiejew; Metoda całkowania równań różniczkowych zwyczajnych,• J. G. Petrowski; Wykłady z równań różniczkowych zwyczajnych,• J. Muszyński, A.D. Myszkis; Równania różniczkowe zwyczajne.310

C.PRZEDMIOTY KIERUNKOWE(I rok)311

Nazwa przedmiotuGeometria elementarnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C101Liczba godzin w semestrze15/15SemestrIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Adam Neugebauer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy.Opis przedmiotu:Pojęcie system dedukcyjny, pojęcia pierwotne i aksjomaty, aksjomaty płaskiej geometriieuklidesowej, przystawanie trójkątów, „pons asinorum”, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa,podobieństwo, funkcje trygonometryczne, twierdzenie o siecznych okręgu, potęga punktu względemokręgu, geometrii trójkąta, wzór Herona i Brahmauty, prosta Eulera i okrąg dziewięciu punktów,twierdzenie Ptolemeusza i prosta Simsona, twierdzenie Cevy i Menelaosa, nierówności w geometriitrójkąta, funkcje wypukłe, nierówność Jensena, uogólnienia twierdzenia Cauchy’ego, twierdzeniarzutowe w geometrii elementarnej (Desargues’a, Pappusa, Pascala i Brianchona), przekształceniageometryczne płaszczyzny, izometrie (klasyfikacja), jednokładności i przekształcenia afiniczne,inwersja względem okręgu, odpowiedniość biegunowa względem okręgu, elementy teorii konstrukcjigeometrycznych, niewykonalność konstrukcji klasycznych, konstrukcje za pomocą samego cyrkla,twierdzenie Mohra-Mascheroni’ego, płaszczyzna rzutowa, przekształcenie rzutowe, płaszczyznaŁobaczewskiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Courant, H. Robbins: Co to jest matematyka,• H. Coxeter: Wstęp do geometrii dawnej i nowej,• R. Doman: Wykłady z geometrii elementarnej,• S.I. Zetel, Geometria trójkąta;312

Nazwa przedmiotuMatematyka dyskretnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C201Liczba godzin w semestrze10/10SemestrIILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy .Opis przedmiotu:Zbiory, relacje, funkcje. Rachunek zdań. Rachunek predykatów. Indukcja matematyczna. Elementykombinatoryki. Funkcje tworzące. Równania rekurencyjne. Zasada włączania – wyłączania.Podstawowe pojęcia teorii grafów. Drogi i cykle. Drzewa. Planarność grafów. Kolorowanie grafów.Grafy skierowane.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu matematyki dyskretnej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• K.A. Ross, C.R.B. Wright; Matematyka dyskretna,• R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik; Matematyka konkretna,• R.L. Wilson; Wprowadzenie do teorii grafów.313

C1.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – OBOWIĄZKOWE(II i III rok)314

Nazwa przedmiotuGeometria elementarnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C101Liczba godzin w semestrze15/15SemestrIIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Adam Neugebauer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy.Opis przedmiotu:Pojęcie system dedukcyjny, pojęcia pierwotne i aksjomaty, aksjomaty płaskiej geometriieuklidesowej, przystawanie trójkątów, „pons asinorum”, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa,podobieństwo, funkcje trygonometryczne, twierdzenie o siecznych okręgu, potęga punktu względemokręgu, geometrii trójkąta, wzór Herona i Brahmauty, prosta Eulera i okrąg dziewięciu punktów,twierdzenie Ptolemeusza i prosta Simsona, twierdzenie Cevy i Menelaosa, nierówności w geometriitrójkąta, funkcje wypukłe, nierówność Jensena, uogólnienia twierdzenia Cauchy’ego, twierdzeniarzutowe w geometrii elementarnej (Desargues’a, Pappusa, Pascala i Brianchona), przekształceniageometryczne płaszczyzny, izometrie (klasyfikacja), jednokładności i przekształcenia afiniczne,inwersja względem okręgu, odpowiedniość biegunowa względem okręgu, elementy teorii konstrukcjigeometrycznych, niewykonalność konstrukcji klasycznych, konstrukcje za pomocą samego cyrkla,twierdzenie Mohra-Mascheroni’ego, płaszczyzna rzutowa, przekształcenie rzutowe, płaszczyznaŁobaczewskiego.Cele:Przypomnienie i usystematyzowanie wiedzy dotyczącej podstaw geometrii niezbędnej do opanowaniaprzedmiotów podstawowych i kierunkowych.Metody nauczania:Konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Zbiory zadań z zakresu szkoły średniej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Courant, H. Robbins: Co to jest matematyka,• H. Coxeter: Wstęp do geometrii dawnej i nowej,• R. Doman: Wykłady z geometrii elementarnej,• S.I. Zetel, Geometria trójkąta;315

Nazwa przedmiotuJęzyki programowania IIRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C103Liczba godzin w semestrze60SemestrIIILiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr Jarosław Woźniak.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Przegląd podstawowych własności języka C++. Podział programu na pliki, pliki nagłówkowe. Tablicew języku C++ oraz klasa std::vector. Napisy w języku C++ oraz klasa std::string. Wstęp do STL,kontenery. STL – iteratory i algorytmy. Operacje na plikach. Wprowadzenie do programowaniazorientowanego obiektowo. Obiekty w C++. Konstruktory i destruktory. Przeciążanie operatorów.Konwersje. Dziedziczenie i funkcje wirtualne. Obsługa sytuacji wyjątkowych.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu algorytmizacji i programowania komputerów oraz programowania wjęzyku C++.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji i programowania wykładanych w ramach przedmiotupodstawowego Języki Programowania 1.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• Jerzy Grębosz; Symfonia C++ Standard, Editions 2000 Kraków,• B. Stroustrup; Język C++, WNT Warszawa 1994.316

Nazwa przedmiotuAlgorytmy i struktury danychRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C104Liczba godzin w semestrze-/60, 10/20SemestrIV, VLiczba punktów ECTS6, 2Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Analiza algorytmów: złożoność obliczeniowa, poprawność semantyczna. Podstawowe strukturydanych: lista, stos, zbiór, drzewo. Algorytmy rekurencyjne. Algorytm sortowania szybkiego(quicksort) i przez scalanie (mergesort). Algorytm sortowania przez kopcowanie (heapsort).Teoretyczna analiza sortowania przez porównania. Sortowanie w czasie liniowym. Algorytmywyszukiwania i drzewo poszukiwań binarnych. Drzewa zrównoważone. Tablice z haszowaniem.Algorytmy tekstowe. Algorytmy grafowe. Algorytmy geometryczne. Klasy złożoności P i NP. NP.zupełność.Cele:Pogłębienie wiedzy z zakresu algorytmizacji.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji i programowania.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• L. Banachowski, K. Diks, W. Rytter; Algorytmy i struktury danych,• T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest; Wprowadzenie do algorytmów.317

C2.PRZEDMIOTYKIERUNKOWE – DO WYBORU(II i III rok)318

Nazwa przedmiotuWielomiany w nauczaniuszkolnymRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C203Liczba godzin w semestrze10/10SemestrVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Podstawowe własności wielomianów, działania na wielomianach. Zastosowanie twierdzenia Bezout’ado rozwiązywania zadań szkolnych oraz zadań olimpijskich. Rozkład wielomianów owspółczynnikach rzeczywistych na czynniki liniowe i kwadratowe. Wielomiany o współczynnikachcałkowitych i wymiernych. Wielomiany nierozkładalne nad Z, kryterium Eisensteina. Wielomianjako funkcja ciągła. Wykorzystanie analitycznych własności wielomianów do badania ich własnościalgebraicznych. Wzory Viete’a kluczem do rozwiązywania wielu zadań szkolnych i olimpijskich.Wielomiany w równaniach funkcyjnych. Podstawowe własności kongruencji. Pierwiastkiwielomianów a pierwiastki kongru-encji. Podstawowe wiadomości o wielomianach symetrycznych nzmiennych. Zastosowanie wielomianów symetrycznych do rozwiązywania równań, układów równańoraz pewnych nierówności.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii wielomianów w nauczaniu szkolnym.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Podstawy algebry.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• B. Gleichgewicht; Algebra,• H. Pawłowski; Kólko matematyczne dla olimpijczyków,• H. Pawłowski; Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata,• W. Sierpiński, Teoria liczb, cz. II,• Miniatury Matematyczne 2 (praca zbiorowa).319

Nazwa przedmiotuTeoria kodowaniaRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C206Liczba godzin w semestrze5/30SemestrVLiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Grzegorz Szkibiel.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Wstęp do teorii kodowania. Kody jednoznaczne. Kody przedrostkowe. Nierówność Krafta-McMillana. Kody optymalne. Kody korygujące błędy. Odległość minimalna. Kody Hadamarda. KodyReeda-Mullera. Kody liniowe. Kody Hamminga. Kody Golaya. Kody BCH. Kody Reeda-Solomona.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii kodowania.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• G.A. Jones, J.M. Jones; Information and Coding Theory,• R.E. Klima, N. Sigmon, E. Stitzinger; Applications of Abstract Algebra with MAPLE.320

Nazwa przedmiotuAlgorytmy grafoweRodzaj zajęćWykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C207Liczba godzin w semestrze10/50SemestrVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Elementy teorii grafów. Reprezentacje grafów. Przeszukiwanie grafu. Grafy eulerowskie i algorytmEulera. Minimalne drzewa rozpinające. Problem najkrótszej ścieżki z jednym źródłem: algorytmDijkstry. Algorytm Bellmana-Forda. Najkrótsze ścieżki w grafie: algorytm Floyda-Warshalla.Sieci przepływowe. Algorytm Forda-Fulkersona. Algorytm Edmondsa-Karpa.Cele:Pogłębienie wiedzy z zakresu algorytmizacji. Zapoznanie z podstawowymi algorytmami grafowymi.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algorytmizacji.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R.L. Wilson; Wprowadzenie do teorii grafów,• T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest; Wprowadzenie do algorytmów.321

Nazwa przedmiotuBazy danychRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C210Liczba godzin w semestrze10/50SemestrVILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Maciej Juniewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Architektura systemów baz danych. Relacyjny model danych. Algebra relacji i jej operatory.Zależności funkcyjne. Normalizacja . Model związków encji.Język SQL. Podstawy projektowaniarelacyjnych baz danych. Zarządzanie bazą danych. Zarządzanie transakcjami.Współbieżność.Integralność. Wybrane sys-temy zarządzania bazą danych. Rozproszone bazy danych i systemy klientserwer.Systemy obiektowe.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii baz danych.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• C.J. Date, Wprowadzenie do systemów baz danych,• J.D. Ullman, J. Widom, Podstawowy wykład z systemów baz danych.322

Nazwa przedmiotuProgramowanie funkcyjneRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C211Liczba godzin w semestrze5/15SemestrVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Paradygmat programowania funkcyjnego, przegląd języków funkcyjnych. Wprowadzenie do językaHaskell. Funkcje, sposoby definiowania. Polimorfizm. Kurryfikacja (ang. currying). Operatory jakofunkcje i vice versa. Programowanie wyższego rzędu. Listy. Podstawowe operacje na listach. Listy ifunkcje wyższego rzędu. Leniwa ewaluacja, listy nieskończone. Krotki (ang. tuples). Definiowanietypów złożonych. Drzewa i operacje na nich.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii programowanie funkcyjnego.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i programowania.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• J. Fokker; Functional Programming,323

Nazwa przedmiotuGrafika komputerowaRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.3II17.C213Liczba godzin w tygodniu5/15SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:dr Lucjan Szymaszkiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Wprowadzenie do grafiki komputerowej. Rysowanie odcinków. Wypełnianie wielokątów. Wstęp doOpenGl. Geometria na płaszczyźnie. Geometria w przestrzeni. Macierze w OpenGl. Oświetlenie icieniowanie. Mapowanie tekstur. Modelowanie krzywych i powierzchni. Wyznaczanie powierzchniwidocznych. Metoda śledzenia promieni.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu grafiki komputerowej.Metody nauczania:Wykłady i laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Podstawy informatyki i programowania.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• J.D. Foley, Andries van Dam, S.K. Feiner, R.L. Phillips; Wprowadzenie do grafikikomputerowej,• R.S. Wright jr, M. Sweet; OpenGl. Księga eksperta.324

D.PRZEDMIOTYSPECJALIZACYJNE325

Nazwa przedmiotuEtykaRodzaj zajęćwykładyKod przedmiotu08.9II17.D04Liczba godzin w semestrze15SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Natura etyki jako nauki filozoficznej. Uzasadnienie powinności moralnej: teleologizm, deontologizm ipersonalizm. Akt ludzki-actus humanus i jego rodzaje. Przeszkody dobrowolności aktu ludzkiego.Celowość czynu ludzkiego. O szczęściu człowieka. Decyzja moralna. Aretologia. Cnoty kardynalne:roztropność, umiarkowanie, męstwo i sprawiedliwość. Deontologia. Syneidezjologia-nauka osumieniu. Etyka wartości. Hedonizm w etyce. Utylitaryzm w etyce. Etyka niezależnaT.Kotarbińskiego. Etyka P.Singera. Etyka relacji międzyosobowych. Etyka a agresja. Etyka a karaśmierci. Etyczne aspekty wojny sprawiedliwej. Etyka a ekologia. Etyka seksualna. Etyka atransplantacje. Aborcja a problem osoby. Zapłodnienie in vitro. Eutanazja. Klonowanie. Aspektyetyczne współczesnej genetyki lekarskiej. Prawa człowieka. Świat zwierząt w świetle etyki.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu etyki.Metody nauczania:Wykłady.Wymagana wiedza:Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• T.Ślipko: Zarys etyki ogólnej i szczegółowej, Kraków 2002;• F.Ricken: Etyka ogólna, Kęty 2001;• T.Styczeń, J.Marecki: ABC etyki, Lublin 1996;• P.Vardy, P.Grosch: Etyka, Poznań 1995;• P.Singer: Etyka praktyczna, Warszawa 2003;• A.Siemieniewski: Szkice z etyki wartości,Gniezno 1995;• W.Tatarkiewicz: O szczęściu, Warszawa 2004;• R.Spaemann: Szczęście a życzliwość. Esej o etyce, Lublin 1997;• K.Wojtyła: Osoba i czyn, Kraków 1985;• K.Wojtyła: Elementarz etyczny, Wrocław 1982.326

Nazwa przedmiotuDydaktyka matematykiRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.9II17.D05Liczba godzin w semestrze15/30SemestrIIILiczba punktów ECTS3Prowadzący:dr Małgorzata Makiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Pedagogiczne teorie doboru treści nauczania matematyki. Główne założenia programu nauczania matematyki.Podstawa programowa a program nauczania. Przegląd zatwierdzonych programów nauczania pod kątem celów itreści nauczania. Cele nauczania matematyki. Problemy wychowawcze a nauczanie matematyki. Strukturaspiralna i liniowa programu matematyki. Budowa konspektu lekcji matematyki, scenariusz lekcji. Organizacjaprocesu nauczania matematyki. Przegląd metod i form nauczania. Zasady nauczania ( pod kątem nauczaniamatematyki). Kontrola i ocena, diagnoza procesu nauczania. Środki dydaktyczne w nauczaniu matematyki.Pracownia matematyczna w szkole. Wybrane metody rozwijania aktywności matematycznej uczniów. Gry izabawy dydaktyczne w nauczaniu matematyki. Rola intuicji w nauczaniu geometrii. Podręczniki i materiałyprogramowe dotyczące nauczania matematyki w szkole. Przykłady realizacji konkretnych tematów lekcji. Formypracy z uczniem uzdolnionym. Konkursy i zawody międzyszkolne dla uczniów.Cele:Przygotowanie prowadzenia lekcji matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum. Wdrożenie do sprawnegoposługiwania się metodami nauczania, formami pracy, środkami dydaktycznymi. Zapoznanie z zasadami iformami przygotowania nauczyciela do zajęć z uwzględnieniem środków technologii informacyjnej.Metody nauczania:Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem szkoły podstawowej i gimnazjum z matematyki orazzagadnień z dydaktyki matematyki.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z matematyki do szkoły podstawowej i gimnazjum., skrypty dydaktyczne, zestawypomocy dydaktycznych do matematyki. Czasopisma: Dydaktyka matematyki, Gradient, Matematyka,Matematyka dla nauczycieli, Matematyka i komputery, Nauczyciele i Matematyka.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po II i egzaminem po III semestrze .Literatura:• B. De Finetti: Sztuka widzenia w matematyce. Warszawa 1983.• S. Jeleński: Lilavatti. Warszawa 1995.• S. Jeleński: Śladami Pitagorasa. Warszawa 1995.• M. Makiewicz: Uwagi o stosowaniu środków technologii informacyjnej w nauczaniumatematyki. Szczecin 2000.• W. Nowak: Konwersatorium z dydaktyki matematyki. Warszawa 1989.• G. Polya: Odkrycie matematyczne – o rozumieniu, uczeniu i nauczaniu rozwiązywaniazadań. Warszawa 1975.• B. Rabijewska: Wprowadzenie do wybranych zagadnień dydaktyki matematyki.Wrocław 1980.• K. Skurzyński:. Matematyka nasza niedostrzegalna kultura. Szczecin 1994.• K. Skurzyński: Niektóre metody rozwijania matematycznej aktywności uczniów.Szczecin 1997.327

Nazwa przedmiotuMetodyka informatykiRodzaj zajęćwykłady/laboratoriaKod przedmiotu11.9II17.D06Liczba godzin w semestrze30/45SemestrIVLiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr Małgorzata AbeliteStatus przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Historia myśli informatycznej, rozwój komputeryzacji. Specyfika nauczania informatyki i technologiiinformacyjnej w polskich szkołach (różne systemy, platformy sprzętowe, programy). Lekcja zkomputerem – zasady ogólne. Regulamin pracowni. Zasady bezpieczeństwa osobistego, sprzętu orazdanych. Ergonomia pracy przy komputerze. Prawo i etyka komputerowa, netykieta. Zasady nauczaniaz uwzględnieniem dydaktyki informatyki. Metody nauczania, formy pracy i środki dydaktyczneszczególnie przydatne na lekcjach informatyki (od foliogramu do tablicy interaktywnej). Metodyaktywizujące uczniów. Reprezentacja informacji w komputerze. Grafika komputerowa. Przykładyprojektowania komputerowego. Warsztat pracy nauczyciela informatyki. Heurystyczna ialgorytmiczna droga rozwiązywania problemów. Algorytmizowanie i modelowanie.Cele:Przygotowanie prowadzenia zajęć z informatyki w szkole podstawowej i gimnazjum. Wprowadzeniedo nauczania na odległość. Wdrożenie do korzystania z nowoczesnych programów edukacyjnych,internetowych klubów zawodowych dla nauczycieli informatyki. Przygotowywanie elementówdokumentacji dydaktycznej zajęć z informatyki (konspekty, scenariusze, planowanie wynikowe).Metody nauczania:Wykłady i laboratoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu. Komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• D. Harel: Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Warszawa 1992.• G. Koba, J Bock: Informatyka. Podstawowe tematy. Poradnik metodyczny. Warszawa –Wrocław 1999.• S. Juszczyk: Metodyka nauczania informatyki w szkole. Toruń 2001.• S. Juszczyk: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej. Toruń 2003.• Z. Nowakowski: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej w praktyce ,cz.I-II.Mikom.W-wa 2003.• B. Siemieniecki: Komputer w edukacji. Toruń. 1995.• K. Wenta: Metodyka stosowania technik komputerowych w edukacji szkolnej. Szczecin 1999.• J. Wyrcza, J. Wojtkowiak (red.): Nauczanie na odległość. Gdańsk 2002.328

Nazwa przedmiotuTechnologie informacyjne wnauczaniu matematykiRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu11.9II17.D07Liczba godzin w semestrze15SemestrVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Hanna Wiśniewska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Technologia Informacyjna a uczenie się i nauczanie wspomagane komputerem. Zasady bezpieczeństwaosobistego, sprzętu oraz danych. Lekcja z komputerem – zasady ogólne. Regulamin pracowni. Pozyskiwaniemateriałów dydaktycznych z Internetu oraz przygotowywanie materiałów autorskich. Komputer jako narzędziepracy nauczyciela. Przegląd usług internetowych. Zakładanie wirtualnych dysków. Elementy nauczaniamatematyki na odległość w trybie synchronicznym i asynchronicznym. Płaszczyzny przygotowania sięnauczyciela do lekcji matematyki z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przegląd programówdydaktycznych wspomagających nauczanie matematyki. Programy komputerowe a kształtowanie pojęćmatematycznych (pole figury, wektor, przekształcenia geometryczne, funkcja). Programy komputerowe wrozwiązywaniu zadań (dywergencyjne rozwiązywanie problemów za pomocą arkuszy kalkulacyjnych,programów do nauczania geometrii, aplikacji prezentacyjnych). Programy komputerowe a kształtowanieumiejętności rozumowania matematycznego (odkrywanie twierdzeń, wysnuwanie i weryfikowanie hipotez,interakcje w aplikacjach edukacyjnych). Komputer jako środek dydaktyczny wspomagający nauczanie innychprzedmiotów szkolnych. Ścieżki międzyprzedmiotowe. Elementy pomiaru dydaktycznego. Diagnostyka aocenianie na lekcjach z zastosowaniem środków technologii informacyjnej. Przykłady algorytmów w nauczaniumatematyki. Uczniowskie długoterminowe prace projektowe z zastosowaniem narzędzi komputerowych (analizakonkretnych przykładów treści programowych). Zapoznanie z specjalistycznymi programami służącymirozwijaniu wyobraźni przestrzennej ucznia. Rola anaglifów w widzeniu przestrzennym. Przykłady realizacjikonkretnych tematów lekcji z zastosowaniem programów komputerowych.Cele:Przygotowanie prowadzenia zajęć lekcyjnych w szkole podstawowej i gimnazjum w oparciu o środki i narzędziainformatyczne. Wdrożenie do bezpośredniego stosowania oprogramowania komputerowego w nauczaniu.Metody nauczania:Wykłady, ćwiczenia laboratoryjne, prace projektowe.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem przedmiotu.Pomoce dydaktyczne:Materiały multimedialne, literatura fachowa, czasopisma: Komputer w szkole, Matematyka i komputery.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• D. Harel: Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Warszawa 1992.• G. Koba, J Bock: Informatyka. Podstawowe tematy. Poradnik metodyczny. Warszawa – Wrocław 1999.• Z. Nowakowski: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej w praktyce – cz. I-II. Mikom.Warszawa• B. Siemieniecki: Komputer w edukacji. Toruń. 1995.• M. Szurek: Z komputerem przez matematykę. Warszawa 1995.• M. Sysło: Algorytmy. Warszawa. 1997.• K. Wenta: Metodyka stosowania technik komputerowych w edukacji szkolnej. Szczecin 1999.329

Nazwa przedmiotuMedia w edukacjiRodzaj zajęćlaboratoriaKod przedmiotu05.9II17.D08Liczba godzin w semestrze15SemestrVILiczba punktów ECTS1Prowadzący:dr Małgorzata Makiewicz.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Rola informacji w procesie edukacyjnym. Interakcja w przekazie informacji. Komputerowe narzędziapoznawcze w ich rola w edukacji. Komputer a rozwój twórczości człowieka. Media a myślenieoryginalne i twórcze. Multimedialne programy komputerowe w nauczaniu i wychowaniu. Grykomputerowe – jak wykorzystać je w edukacji i wychowaniu. Prezentacje multimedialne (struktura,forma prezentacji, treść przekazu, efektywność i atrakcyjność przekazu, przeszkody w odbiorzeprezentacji). Telewizja a edukacja. Programy informacyjne, edukacyjne i terapeutyczne. Wpływprogramów telewizyjnych na ucznia. Piśmiennictwo edukacyjne. Fotografia. Reklama. Istota iskuteczność komunikatów drukowanych, dźwiękowych i obrazowych.Źródła wartości w kulturzeregionalnej (tożsamość indywidualna i kulturowa, wartości uniwersalne, komunikaty medialne wkulturze). Zagrożenia wynikające z upowszechnienia mediów. Warsztat medialny nauczyciela wzreformowanej szkole. Multimedialna praca dydaktyczna.Cele:• Zapoznanie z najnowszymi formami oddziaływania medialnego w procesie nauczania iwychowania. Poznanie zasad wykorzystania mediów w procesie poznawczym.• Kształtowanie postaw heurystycznych, oryginalnych i twórczych podczas opracowaniamateriałów multimedialnych. Kształtowanie krytycznej postawy wobec przekazówmedialnych, szczególnie w zakresie ich wpływu na osobowość dzieci i młodzieży. Wdrażaniedo rzeczowej, samodzielnej oceny wykorzystywania mediów w edukacji.Metody nauczania:Laboratoria w pracowni komputerowej.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem przedmiotuPomoce dydaktyczne:Materiały multimedialne, literatura fachowa.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• Gajda. J., Juszczyk S., Siemieniecki B., Wenta K.: Edukacja medialna. Toruń 2002.• Juszczyk S.: Komunikacja człowieka z mediami. Katowice 1998.• Juszczyk S. (red.), Edukacja medialna w społeczeństwie informacyjnym. Toruń 2002• Siemieniecki B.: Komputer w edukacji, Toruń, 200• Siemieniecki B., (red.) Perspektywa edukacji z komputerem. Toruń 1998• Wenta K., (red.) Zasady i metody projektowania materiałów multimedialnych. Szczecin 1997.330

OZNACZENIAE – egzaminZ – zaliczenieW – wykładyC – ćwiczeniaK – konwersatoriaL – laboratoriaS – seminariaUWAGI (Dotyczy studiów stacjonarnych i niestacjonarnych I i II stopnia realizowanych zpunktami ECTS)1) Przedmioty podstawowe – do wyboru i przedmioty kierunkowe – do wyborupodzielone są na grupy po dwa (lub cztery) przedmioty w grupie, z których studentwybiera jeden.2) Za każdą zaliczoną praktykę zawodową lub pedagogiczną student otrzymuje 1 punktECTS.3) Na studiach pierwszego stopnia za zdany egzamin dyplomowy student otrzymuje 10punktów ECTS po 6-tym semestrze.4) Na studiach drugiego stopnia za zdany egzamin magisterski student otrzymuje 20punktów ECTS po 4-tym semestrze.331

Program ciągłej praktyki dla specjalności: Zastosowania matematykiZadania i cel praktykiPodstawowym celem praktyki ciągłej w instytucji (lub w przedsiębiorstwie) wykorzystującejtechniki i narzędzia informatyczne oraz matematyczne jest zapoznanie studenta z:- używanymi systemami informatycznymi oraz platformami, na których zostały onezainstalowane;- zasadami administrowania systemami operacyjnymi i systemami informatycznymi;- projektami informatycznymi tworzonymi w instytucji, w której odbywana jest praktyka.- wykorzystywaniem używanych narzędzi i model matematycznych.Organizacja praktykiPraktyka odbywa się w wybranej instytucji przez 3 tygodnie w łącznym wymiarze czasowym120 godzin (2 tygodnie po 4. semestrze i 1 tydzień po 5. semestrze).Zaleca się, żeby student pracował w danej instytucji na zasadach ogólnie obowiązującychinnych pracowników. W ciągu 8 godzinnego dnia pracy proponuje się podział na 7 godzinpracy oraz 1 godzinę na wykonanie dokumentacji (sprawozdania) danego dnia, niezbędną dokońcowego zaliczenia praktyki. Sprawozdanie to winno zawierać krótki opis zadańrealizowanych w instytucji oraz obserwacje i uwagi dotyczące wykonywanej pracy iwykorzystywanych narzędzi informatycznych.Obowiązki studenta – praktykantaWykonane sprawozdanie powinno być dokładnym opisem przebiegu praktyki. Zbieraniedanych nie może jednak naruszać bezpieczeństwa i poufności informacji dotyczącychinstytucji, w której odbywa się praktyka.Zawartość sprawozdania będzie zależeć od rodzaju instytucji oraz czynności wykonywanychw trakcie praktyki. Ogólną zawartość sprawozdania przedstawiono poniżej:1. Opis ogólny instytucji ( status formalnoprawny, przedmiot działalności, zarys strukturyorganizacyjnej).2. Zadania instytucji: rodzaj świadczonych usług, struktura informacyjna, zasady współpracyposzczególnych działów i pracowników, charakter przygotowania zawodowegopracowników.3. Opis wykorzystywanego sprzętu i oprogramowania użytkowego4. Techniki komunikacji wewnątrz przedsiębiorstwa.5. Charakterystyka zadań podejmowanych w ramach praktyki i stopień wykorzystania wiedzyinformatycznej - samodzielnie lub we współpracy z pracownikami.6. Ocena możliwości wykorzystania uzyskanego doświadczenia w ramach praktyki w pracydyplomowej oraz przyszłej pracy zawodowej.Zaliczenie praktykiZaliczenia praktyki dokonuje Dyrektor Instytutu na podstawie pozytywnej opinii opiekunapraktyk z ramienia Uczelni zgodnie z regulaminem praktyk.332

Program ciągłej praktyki zawodowej dla specjalności:Analityka procesów gospodarczychZadania i cel praktykiPraktyka zawodowa stanowi integralną część procesu dydaktycznego i podlega zaliczeniu narówni z innymi zajęciami objętymi planem i programem studiów. Jej zasadniczym celem jestintegrowanie wiedzy zdobytej w trakcie studiów z praktycznymi umiejętnościamiwykonywania zawodu, a także umożliwienie studentom zebrania niezbędnych danych iinformacji do pisania pracy dyplomowej.Podstawowym celem praktyki ciągłej w instytucji (lub w przedsiębiorstwie) jest:• zapoznanie się z działalnością instytucji oraz obiegiem dokumentów,• poznanie struktury organizacyjnej i stylu zarządzania instytucją,• zapoznanie się ze strategią rozwoju instytucji,• zapoznanie się z używanymi systemami informatycznymi oraz platformami, naktórych zostały one zainstalowane;• zapoznanie się z wykorzystywaniem używanych narzędzi i modeli matematycznych;• zapoznanie się ze stosunkami interpersonalnymi na poziomie pracownik-klient,• kształtowanie określonych postaw zawodowych,• wdrażanie do kontroli i korekty własnej pracy,• dostrzeganie potrzeby ciągłego samokształcenia i podejmowania działań mającychna celu pogłębianie zdobytej wiedzy.Organizacja praktykiPraktyka odbywa się w wybranej instytucji przez 3 tygodnie w łącznym wymiarze czasowym120 godzin (2 tygodnie po 4. semestrze i 1 tydzień po 5. semestrze).Zaleca się, żeby student pracował w danej instytucji na zasadach ogólnie obowiązującychinnych pracowników. W ciągu 8 godzinnego dnia pracy proponuje się podział na 7 godzinpracy oraz 1 godzinę na wykonanie dokumentacji (sprawozdania) danego dnia, niezbędną dokońcowego zaliczenia praktyki. Sprawozdanie to winno zawierać krótki opis zadańrealizowanych w instytucji oraz obserwacje i uwagi dotyczące wykonywanej pracy iwykorzystywanych narzędzi informatycznych.Obowiązki studenta – praktykantaWykonane sprawozdanie powinno być dokładnym opisem przebiegu praktyki. Zbieraniedanych nie może jednak naruszać bezpieczeństwa i poufności informacji dotyczącychinstytucji, w której odbywa się praktyka.Zawartość sprawozdania będzie zależeć od rodzaju instytucji oraz czynności wykonywanychw trakcie praktyki. Ogólną zawartość sprawozdania przedstawiono poniżej:1. Opis ogólny instytucji ( status formalnoprawny, przedmiot działalności, zarys strukturyorganizacyjnej).2. Zadania instytucji: rodzaj świadczonych usług, struktura informacyjna, zasadywspółpracy poszczególnych działów i pracowników, charakter przygotowaniazawodowego pracowników.333

3. Opis wykorzystywanego sprzętu i oprogramowania użytkowego.4. Techniki komunikacji wewnątrz przedsiębiorstwa.5. Charakterystyka zadań podejmowanych w ramach praktyki i stopień wykorzystaniawiedzy informatycznej - samodzielnie lub we współpracy z pracownikami.6. Ocena możliwości wykorzystania uzyskanego doświadczenia w ramach praktyki wpracy dyplomowej oraz przyszłej pracy zawodowej.Zaliczenie praktykiZaliczenia praktyki dokonuje Dyrektor Instytutu na podstawie pozytywnej opinii opiekunapraktyk z ramienia Uczelni zgodnie z regulaminem praktyk.334

Program ciągłej praktyki pedagogicznej z matematyki(dla specjalności: Matematyka z informatyką i Matematyka z fizyką)Zadania i cel praktykiZasadniczym celem praktyki ciągłej w szkole jest poznanie przez studenta działalnościedukacyjnej, wychowawczej i opiekuńczej szkoły. Zakłada się, że praktyka umożliwistudentowi rozwój własnych zainteresowań dydaktycznych, jak również wpłynie nakształtowanie się właściwych relacji interpersonalnych w zespole uczniowskim inauczycielskim. Praktyka ma również na celu pogłębienie i uzupełnienie przez studentawiedzy z zakresu metodyki nauczania matematyki oraz zapoznanie się z systememwychowawczym szkoły.Warunkiem rozpoczęcia praktyki pedagogicznej jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeńprzedmiotu dydaktyka matematyki i pozytywna ocena na egzaminie z dydaktykimatematyki, o ile program studiów przewiduje taki egzamin po semestrzepoprzedzającym praktykę.Organizacja praktykiPraktyka ciągła obejmuje zajęcia we wskazanych typach szkół w zależności od roku ikierunku studiów. W czasie sprawowania praktyki student podlega dyrektorowi szkoły i jestzobowiązany do wykonywania jego poleceń w zakresie praktyki. Praktyka nie jestrównoznaczna z podjęciem przez studenta obowiązków wynikających ze stosunkupracy. Odpowiedzialność za prawidłowy tok zajęć oraz bezpieczeństwo uczniów spoczywana nauczycielu matematyki pełniącym funkcję opiekuna i na dyrekcji szkoły. Wszczególności niedopuszczalne jest zastępowanie nieobecnych nauczycieli przez studenta lubprowadzenie przez niego lekcji bez nadzoru ze strony nauczyciela lub przedstawicieladyrekcji szkoły.Ze względu na zróżnicowane kalendarium roku szkolnego i akademickiego oraz różneprogramy studiów bilans czasu pracy studenta oraz dokładne terminy praktyk ustalane sącorocznie.Dyrektor szkoły wraz z nauczycielem-opiekunem i zainteresowanym studentemopracowują szczegółowy – godzinny plan odbywania praktyki. Zobowiązuje się dyrekcjęszkoły i praktykanta do przekazania tego planu do Instytutu Matematyki US (ul.Wielkopolska 15) w terminie 3 dni od dnia rozpoczęcia praktyki.Nadzór nad prawidłowym przebiegiem praktyk sprawuje powołany przez Rektora USpracownik uczelni – organizator praktyk studenckich.Zmiana terminu odbywania praktyki pedagogicznej możliwa jest tylko wwyjątkowych przypadkach po uzyskaniu zgody Dziekana Wydziału Matematyczno –Fizycznego US. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności studenta podczas praktykinależy przedłużyć czas jej trwania, a zmianę odnotować w dzienniku praktyki. Zwolnienienależy okazać podczas zaliczania praktyki na uczelni.335

Obowiązki studenta – praktykanta• Student – praktykant ma obowiązek w terminie 1 tygodnia od dnia zakończenia praktykidostarczyć do Pracowni Dydaktyki Matematyki Instytutu Matematyki US dziennikpraktyki oraz opinię (według załączonego wzoru). Dostarczenie dokumentacji w terminiedłuższym niż 2 tygodnie od zakończenia praktyki stanowi podstawę do jej niezaliczenia.Dziennik praktyki jest własnością studenta i po zaliczeniu praktyki wraca do jego autora.• Student – praktykant ma obowiązek napisać scenariusze wszystkich prowadzonych zajęćz uwzględnieniem takich zagadnień jak: data, klasa, temat lekcji, cele lekcji, metody,formy pracy, zastosowane środki dydaktyczne, sposoby i kryteria oceniania, notatki wzakresie materiału rzeczowego (szczegółowy wykaz czynności nauczyciela iprzewidywane czynności uczniów, treść pogadanek, zadań i ich rozwiązań, komentarze,dowody twierdzeń, potrzebne definicje). Arkusze pohospitacyjne mają charakterzwięzłych konspektów zawierających: cele, metody, środki dydaktyczne oraz refleksjestudenta dotyczące klasy i warsztatu pedagogicznego nauczyciela (w jaki sposóbaktywizuje uczniów, jak wpływa na poprawność ich języka, jak wykorzystuje godzinęlekcyjną, w jaki sposób dba o informacje zwrotne od swoich uczniów i inne).• W dokumentacji praktyki, niezależnie od ilości wykonanych zajęć, student uwzględnia:10 różnych scenariuszy lekcji prowadzonych i 10 konspektów pohospitacyjnych oraz opisprzygotowanego przez siebie jednego środka dydaktycznego do wybranej lekcji (możnazałączyć tę pomoc) i inne zadania przydzielone studentowi przed rozpoczęciem praktyki(np. badania sondażowe lub testy kompetencji).• Dodatkowa dokumentacja (uzyskane materiały od nauczycieli, konspekty dodatkowe,opracowane pomoce dydaktyczne) może być dołączona do dziennika praktyk, ale niestanowi warunku zaliczenia.• Student – praktykant może prowadzić lekcje matematyki lub inne zajęcia dopiero pozaakceptowaniu przez opiekuna praktyki ostatniej wersji scenariusza zajęć. Potwierdzenieakceptacji stanowi podpis nauczyciela na scenariuszu.• Każda przeprowadzona przez studenta lekcja powinna być przeanalizowana w obecnościopiekuna praktyki pod kątem zrealizowania zaplanowanych celów, popełnionych błędów,możliwości udoskonalenia danej lekcji itp.• W czasie praktyk student ma obowiązek zapoznać się również z: wizją szkoły, misjąszkoły, planem organizacyjnym, planem wychowawczym, sposobem finansowaniaszkoły, ceremoniałem dotyczącym sztandaru i patrona szkoły, aktualnym przepisamidotyczącymi praw i obowiązków nauczycieli, zasadami awansowania nauczycieli.Potwierdzenia zapoznania się z dokumentacją szkoły dokonuje nauczyciel lubprzedstawiciel dyrekcji szkoły na opinii końcowej.Zaliczenie praktykiPodstawą zaliczenia praktyki jest:• pozytywna opinia wystawiona przez dyrektora szkoły i nauczyciela matematyki –opiekuna z ramienia szkoły zawierająca potwierdzenie bilansu godzin pracy studenta,• wypełniony dziennik praktyki „Dydaktyka matematyki’ wraz z odpowiedniądokumentacją• pozytywna opinia z rozmowy ze studentem prowadzonej przez nauczycielaakademickiego- organizatora praktyk studenckich,• inne warunki wyszczególnione przez nauczyciela akademickiego przed podjęciempraktyki.336

SYLWETKA ABSOLWENTA MATEMATYKISpecjalność: Zastosowania matematyki (studia I stopnia)Absolwent posiada podstawową wiedzę z zakresu matematyki teoretycznej i jej zastosowań.Studia na specjalności Zastosowania matematyki dostarczają absolwentom ogólną wiedzęmatematyczną oraz wykształcają w nich umiejętność matematycznego rozumowania.W okresie studiów studenci poznają podstawowe działy matematyki, co pozwala im naswobodne poruszanie się w wielu dziedzinach matematyki, techniki i gospodarki.Absolwent dysponować będzie umiejętnościami w zakresie technologii informatycznej,tworzenia baz danych i administrowania nimi, programowania w podstawowych językachprogramowania, teorii algorytmów oraz innych zagadnień informatycznych.Przedmioty matematyki ubezpieczeniowej zawierają podstawy obowiązujące napaństwowym egzaminie dla aktuariuszy, którego zdanie jest pierwszym etapem do uzyskanialicencji aktuariusza. Posiadanie takiej licencji pozwala ubiegać się o zatrudnienie wtowarzystwach ubezpieczeniowych.Zgodnie z posiadaną wiedzą i umiejętnościami uzyskanymi podczas studiów absolwent jestprzygotowany do pracy w instytucjach wykorzystujących metody matematyczne (banki,firmy ubezpieczeniowe, niektóre firmy handlowe i przemysłów itd.), na przykład w zawodzieanalityka – finansisty, analityka ryzyka ubezpieczeniowego czy analityka systemów. Ponadtoabsolwent przygotowany jest do kontynuacji edukacji na studiach drugiego stopnia.Specjalność: Zastosowania matematyki (studia II stopnia)Absolwent studiów drugiego stopnia specjalności Zastosowania Matematyki posiadawszechstronną, ogólną wiedzę matematyczną i umiejętność samodzielnego jej pogłębiania,tak aby mógł wykonywać zawód matematyka na różnych stanowiskach pracy.Ponadto ma wykształconą umiejętność abstrakcyjnego myślenia, precyzyjnegoformułowania myśli i komunikowania się. Posiada też wiedzę z zakresu finansów iubezpieczeń. Umie posługiwać się zaawansowanymi narzędziami informatycznymiprzydatnymi przy stosowaniu metod matematycznych w wyżej wymienionych dyscyplinachwiedzy i praktycznej działalności. Jest przygotowany do podjęcia pracy na stanowiskuwymagającym znajomości metod matematycznych stosowanych w ubezpieczeniach ibankowości.Ma on wiedzę szczegółową z zakresu takich dziedzin jak statystyka matematyczna, metodyobliczeniowe matematyki finansowej, podstawy modelowania finansowego, inwestycjefinansowe, analiza portfelowa oraz instrumenty pochodne, matematyka w ubezpieczeniach nażycie oraz teoria ryzyka i ubezpieczenia majątkowe.Poza tym absolwent przygotowany jest do kontynuacji edukacji na studiach trzeciegostopnia (doktoranckich).337

Specjalność: Zastosowania matematyki (jednolite studia magisterskie)Absolwent specjalności Zastosowania Matematyki posiada wszechstronną, ogólną wiedzęmatematyczną i umiejętność samodzielnego jej pogłębiania, tak aby mógł wykonywać zawódmatematyka na różnych stanowiskach pracy.W okresie studiów studenci poznają podstawowe działy matematyki, co pozwala im naswobodne poruszanie się w wielu dziedzinach matematyki, techniki i gospodarki.Absolwent dysponować będzie umiejętnościami w zakresie technologii informatycznej,tworzenia baz danych i administrowania nimi, programowania w podstawowych językachprogramowania, teorii algorytmów oraz innych zagadnień informatycznych.Ponadto ma wykształconą umiejętność abstrakcyjnego myślenia, precyzyjnegoformułowania myśli i komunikowania się. Posiada też wiedzę z zakresu finansów iubezpieczeń. Umie posługiwać się zaawansowanymi narzędziami informatycznymiprzydatnymi przy stosowaniu metod matematycznych w wyżej wymienionych dyscyplinachwiedzy i praktycznej działalności. Jest przygotowany do podjęcia pracy na stanowiskuwymagającym znajomości metod matematycznych stosowanych w ubezpieczeniach ibankowości.Ma on wiedzę szczegółową z zakresu takich dziedzin jak statystyka matematyczna, metodyobliczeniowe matematyki finansowej, podstawy modelowania finansowego, inwestycjefinansowe, analiza portfelowa oraz instrumenty pochodne, matematyka w ubezpieczeniach nażycie oraz teoria ryzyka i ubezpieczenia majątkowe.Poza tym absolwent przygotowany jest do kontynuacji edukacji na studiach trzeciegostopnia (doktoranckich).Specjalność: Matematyka z informatyką – specjalizacja nauczycielska (studia I stopnia)Celem studiów jest przygotowanie studentów pod względem merytorycznym idydaktycznym do prowadzenia zajęć z matematyki i informatyki w szkole podstawowej igimnazjum.Absolwent otrzyma oraz pełne kwalifikacje do nauczania matematyki i informatyki wszkołach podstawowych i gimnazjach. Będzie posiadał podstawową wiedzę i umiejętności zdziedziny matematyki i informatyki, które będzie mógł samodzielnie rozwijać i pogłębiać.Dzięki temu nabytą wiedzę będzie mógł w sposób kompetentny przekazywać uczniom.Absolwent otrzyma przygotowanie dydaktyczne w takim zakresie, aby mógł skutecznieprowadzić zajęcia edukacyjne zarówno z matematyki jak i z informatyki. Będzie posiadałumiejętność stosowania i dobierania różnych technik nauczania i różnych środkówdydaktycznych po to, by rozbudzić zainteresowanie uczniów i wspierać ich rozwójintelektualny.Absolwent otrzyma również przygotowanie psychologiczne i pedagogiczne do pełnieniafunkcji opiekuńczych i wychowawczych. Ponadto absolwent przygotowany jest dokontynuacji edukacji na studiach drugiego stopnia.338

Specjalność: Matematyka z fizyką – specjalizacja nauczycielska (studia I stopnia)Celem studiów jest przygotowanie studentów pod względem merytorycznym idydaktycznym do prowadzenia zajęć z matematyki i fizyki w szkole podstawowej igimnazjum.Absolwent otrzyma pełne kwalifikacje do nauczania matematyki i fizyki w szkołachpodstawowych i gimnazjach. Będzie posiadał podstawową wiedzę i umiejętności z dziedzinymatematyki i fizyki, które będzie mógł samodzielnie rozwijać i pogłębiać. Dzięki temu nabytąwiedzę będzie mógł w sposób kompetentny przekazywać uczniom.Na zajęciach w pracowni komputerowej ( podłączonej do Internetu) nabędzie umiejętnościw zakresie programowania, tworzenia prezentacji multimedialnych i stron WWW, obsługiedytorów tekstu a także obsługi programów matematycznych i fizycznych. Dzięki temubędzie mógł stosować m.in. techniki informacyjne w swojej pracy dydaktycznej w szkole.Absolwent otrzyma przygotowanie dydaktyczne w takim zakresie, aby mógł skutecznieprowadzić zajęcia edukacyjne zarówno z matematyki jak i z fizyki. Będzie posiadałumiejętność stosowania i dobierania różnych technik nauczania i różnych środkówdydaktycznych po to by rozbudzić zainteresowanie uczniów i wspierać ich rozwójintelektualny.Absolwent otrzyma również przygotowanie psychologiczne i pedagogiczne do pełnieniafunkcji opiekuńczych i wychowawczych. Ponadto absolwent przygotowany jest dokontynuacji edukacji na studiach drugiego stopnia.Specjalność: Analityka procesów gospodarczych (studia I stopnia)Zajęcia dla specjalności Analityka procesów gospodarczych realizowane są na dwóchwydziałach: Matematyczno-Fizycznym oraz Zarządzania i Ekonomiki Usług.Komponent matematyczny studiów na specjalności Analityka procesów gospodarczychspełnia wszystkie wymogi standardów kształcenia dla studiów matematycznych pierwszegostopnia, a komponent ekonomiczny realizuje około dziewięćdziesiąt pięć procent standardówkształcenia dla studiów ekonomicznych pierwszego stopnia.Student ma do wyboru dwie ścieżki kształcenia. Jedna to analityka instytucji finansowych,natomiast druga to analityka działalności przedsiębiorstwa.Student specjalności Analityka procesów gospodarczych zdobędzie wiedzę matematycznąoraz pozna narzędzia i modele matematyczne i statystyczne służące do opisu struktur iprocesów ekonomiczno-finansowych. Jednocześnie pozna podstawowe działy ekonomii(zajęcia z przedmiotow ekonomicznych prowadzą pracownicy Wydziału Zarządzania iEkonomiki Usług), dzięki czemu nauczy się stosować te narzędzia i modele w praktycegospodarczej i finansowej.Absolwent specjalności Analityka procesów gospodarczych posiadać będzie takżeznajomość narzędzi informatycznych wykorzystywanych w analizie efektywnościprzedsięwzięć gospodarczych i do symulacji procesów ekonomicznych i finansowych.Zgodnie z posiadaną wiedzą i umiejętnościami uzyskanymi podczas studiów absolwentspecjalności Analityka procesów gospodarczych będzie przygotowany do pracy winstytucjach sektora finansowo-biznesowego wykorzystujących metody matematyczne.Znajdzie on zatrudnienie m.in. jako:339

- specjalista-analityk finansowy w bankach, firmach ubezpieczeniowych, biurach maklerskichi innych instytucjach finansowych,- specjalista-analityk gospodarczy w przedsiębiorstwach w różnych sektorach gospodarki,- specjalista przetwarzania danych statystycznych,oraz ogólnie wszędzie tam, gdzie potrzebna jest umiejętność analitycznego myślenia.Ponadto absolwent ten będzie mógł kontynuować swoją edukację na studiach drugiegostopnia zarówno na kierunku matematyka jak i na kierunku ekonomia (po spełnieniuwszystkich wymogów stndardów kształcenia dla studiów ekonomicznych pierwszegostopnia).Specjalność: Matematyka z fizyką – specjalizacja nauczycielska (studia II stopnia)Celem studiów jest przygotowanie studentów pod względem merytorycznym idydaktycznym do prowadzenia zajęć z matematyki i fizyki w szkołach wszystkich poziomów.Absolwent posiada rozszerzoną i pogłębioną wiedzę zarówno z matematyki jak i z fizyki.W trakcie studiów nabywa umiejętność dostrzegania oraz samodzielnego rozwiązywaniaproblemów teoretycznych i praktycznych z zakresu swojej specjalizacji. Powinien byćprzygotowany do ustawicznego samokształcenia. Będzie umiał posługiwać się bieglezaawansowanymi narzędziami informatycznymi. Powinien posiadać umiejętnośćprogramowania, korzystania z komputerowych baz informatycznych oraz umieć posługiwaćsię komputerami z różnymi systemami operacyjnymi.Będzie umiał wykorzystywać nowoczesne oprogramowanie komputerowe do pracyedukacyjnej z uczniami w celu zwiększenia atrakcyjności procesu kształcenia.Będzie potrafił korzystać z literatury specjalistycznej, przygotować i wygłaszać referaty,również w języku angielskim.Poza tym absolwent przygotowany jest do kontynuacji edukacji na studiach trzeciegostopnia (doktoranckich).Specjalność: Matematyka – specjalizacja nauczycielska (studia II stopnia)Celem studiów jest przygotowanie studentów pod względem merytorycznym idydaktycznym do prowadzenia zajęć z matematyki w szkołach wszystkich poziomów.Absolwent posiada rozszerzoną i pogłębioną wiedzę matematyczną. W trakcie studiównabywa umiejętność dostrzegania oraz samodzielnego rozwiązywania problemówteoretycznych i praktycznych z zakresu swojej specjalizacji. Powinien być przygotowany doustawicznego samokształcenia. Będzie umiał posługiwać się biegle zaawansowanyminarzędziami informatycznymi. Powinien posiadać umiejętność programowania, korzystania zkomputerowych baz informatycznych oraz umieć posługiwać się komputerami z różnymisystemami operacyjnymi.Będzie umiał wykorzystywać nowoczesne oprogramowanie komputerowe do pracyedukacyjnej z uczniami w celu zwiększenia atrakcyjności procesu kształcenia.Będzie potrafił korzystać z literatury specjalistycznej, przygotować i wygłaszać referaty,również w języku angielskim.Poza tym absolwent przygotowany jest do kontynuacji edukacji na studiach trzeciegostopnia (doktoranckich).340

ZASADY TWORZENIA KODÓW PRZEDMIOTÓWKażdemu przedmiotowi w ramach planu studiów przypisany jest kod, składający się z cyfr iliter, np.11.2II17.A03Kody te utworzone zostały według następującej zasady:• Pierwsze trzy cyfry, przedzielone kropką (00.0) są numerem dyscypliny naukowejwedług kodu SOCRATESA (np. matematyka ma kod 11.1).• Rzymskie cyfry oznaczają numer wydziału Uniwersytetu Szczecińskiego(II – Wydział Matematyczno-Fizyczny).• Następne dwie cyfry oznaczają kierunek studiów na Uniwersytecie Szczecińskim(17 – Matematyka).• Duża litera (lub duża litera z cyfrą 1 lub 2) oznacza typ przedmiotu :o A – ogólny,o B1 – podstawowy – obowiązkowy,o B2 – podstawowy – do wyboru,o C1 – kierunkowy – obowiązkowy,o C2 – kierunkowy – do wyboru,o D – specjalizacyjnyo O – kurs wyrównawczy (na I roku)• Ostatnie dwie cyfry są kolejnymi numerami przedmiotów danego typu w planiestudiów.341