pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuRównania różniczkowe cząstkoweRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaSemestrVIIILiczba godzin w tygodniu2/2Prowadzący:prof. dr hab. Grygoriy Sklyar.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy/kierunkowy.Opis przedmiotu:Postawienie podstawowych zagadnień Cauchy’ego i brzegowych dla równań różniczkowychcząstkowych. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu . Zastosowania do problemów fizykimatematycznej. Równania hiperboliczne: metody analityczne dla rozwiązania problemu Cauchy’ego,metoda Fouriera rozdzielenia zmiennych w zagadnieniu mieszanym dla równania falowego,podstawowe własności wartości własnych i funkcji własnych operatora Sturma-Liouville’go.Równania eliptyczne: zasada maksimum i jednoznaczna rozwiązywalność problemu Dirichleta,funkcje harmoniczne i ich podstawowe własności, metoda funkcji Greena dla równania Laplace’a,rozwiązanie problemu Dirichleta w postaci całki Poissona. Równania paraboliczne: zasada maximum ijednoznaczna rozwiązywalność problemu Cauchy’ego dla równania ciepła, wzór Poissona dlarozwiązania problemu Cauchy’ego dla równania ciepła, rozwiązanie problemu mieszanego dlarównania parabolicznego na podstawie metody Fouriera.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii równań różniczkowych cząstkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego o raz teorii równań różniczkowychzwyczajnych.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z teorii równań różniczkowych cząstkowych.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• H. Marcinkowska; Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych,• R. Courant, D. Hilbert; Methods of mathematical physics,• A.N. Tichonov, A.A. Smarski; Równania fizyki matematycznej.12