pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuPodstawy geometrii i topologiiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B105Liczba godzin w tygodniu1/1SemestrIILiczba punktów ECTS1Prowadzący:dr Agata Narloch.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Układ współrzędnych prostokątnych. Odległość punktów. Zapis biegunowy. Wektory zaczepione wpoczątku układu współrzędnych. Iloczyn skalarny i jego własności. Składowa wektora na osi. Równanienormalne prostej (interpretacja geometryczna). Równanie ogólne prostej. Odległość punktu od prostej.Równanie parametryczne prostej. Warunek równoległości i prostopadłości prostej. Kąt między prostymi.Wyznaczniki 2x2 i 3x3. Pole trójkąta. Warunek współliniowości punktów. Okrąg. Równanie okręgu przez3 punkty. Przesunięcia, obroty, odbicia w prostych i w punktach. Przekształcenia afiniczne. Ukośnokątneukłady współrzędnych. Elipsa. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Hiperbola. Własnośćoptyczna i inne : średnice sprzężone. Parabola. Własność optyczna i inne. Klasyfikacja afiniczna krzywychstopnia drugiego. Klasyfikacja metryczna krzywych stopnia drugiego. Układ współrzędnych prostokątnychw przestrzeni. Wektory zaczepione w (0,0,0) . Dodawanie, mnożenie przez skalary, mnożenie skalarne iiloczyn wektorowy. Składowa wektorowa na osi. Równanie (normalne) płaszczyzny. Odległość punktu odpłaszczyzny. Równanie parametryczne płaszczyzny i prostej. Objętość czworościanu. Warunekwspółpłaszczyznowości czterech punktów. Sfera. Sfera przez 4 punkty. Sferyczne i cylindryczne opisaniepunktów w E 3 .Metryka, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, kula otwarta, kula domknięta. Klasazbiorów otwartych, baza. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej, punkt skupienia zbioru. CiągCauchy’ego, zupełność, uzupełnienie przestrzeni metrycznej. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniachmetrycznych . Topologia, przestrzeń topologiczna, klasa zbiorów domkniętych, baza przestrzenitopologicznej, pierwszy i drugi aksjomat przeliczalności. Wnętrze i domknięcie zbioru, ośrodkowośćprzestrzeni. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizm, równoważnośćmetryk. Przestrzenie topologiczne zwarte. Przestrzenie topologiczne spójne, własności dziedziczneprzestrzeni topologicznych. Iloczyn kartezjański skończonej liczby przestrzeni topologicznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej i topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z geometrii analitycznej i topologii.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• F. Leja; Geometria analityczna,• B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań z geometrii analitycznej,• M. Stark; Geometria analityczna.185