pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuRachunek wariacyjnyRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C210Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS4Prowadzący:prof. dr hab. Valerij Korobov.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Przegląd klasycznych problemów: geodezyjne zagadnienie minimalnego czasu, problemiozoperymetryczny, problem powierzchni minimalnej. Podstawy optymalizacji w przestrzeniachunormowanych. Funkcjonały w przestrzeniach unormowanych. Ekstrema z ograniczeniami. Pochodnakierunkowa. Minimalizacja funkcjonałów wypukłych. Kryterium wypukłości funkcjonału całkowego.Ekstrema lokalne i równania Eulera – Lagrange’a. Lemat Dumois – Reymonda. Prypadki szczególnerozwiązywalności. Zagadnienie bez warunków na końcu krzywej. Naturalne warunki brzegowe.Przypadek wektorowy. Zagadnienie powierzchni o minimalnym polu. Twierdzenie Lagrange’a omnożnikach. Problem wariacyjny z ograniczeniami całkowymi. Zagadnienie izoperymetryczne.Przestrzeń fynkcji kawałkami gładkich. Warunki Weierstrassa – Erdmana. Kryteria dostateczne:Weierstrassa i Legendre’a.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu rachunku wariacyjnego.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• I.M Gelfand, S.W Fomin; Rachunek wariacyjny,• J. Muszyński; Równania różniczkowe zwyczajne i elementy rachunku wariacyjnego,• H.A. Lauwerier; Calculus of variations in mathematical physics,• I.B. Russak; Calculus of variations.246