pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuTopologiaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B101Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrILiczba punktów ECTS8Prowadzący:prof. dr hab. Valentin Tcherniatin.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Przestrzenie metryczne: przykłady, zbieżność ciągów, otoczenia punktów, punkty skupienia. Pojęcieogólnej przestrzeni topologicznej : zbiory otwarte i domknięte; wnętrze, brzeg i domknięcie zbioru;zbiory borelowskie. Przekształcenia : funkcje ciągłe, homeomerfizmy, ciągłość jednostajna.Przestrzenie zupełne i ciągi Cauchy’ego. Przestrzenie zwarte : całkowita ograniczoność i zupełnośćprzestrzeni zwartej, własność Borela-Lebesgue’a. Iloczyny kartezjańskie skończonej i przeliczalnejrodziny przestrzeni metrycznych. Iloczyn kartezjański dowolnej rodziny przestrzeni topologicznych.Zwarte przestrzenie Hausdorffa i twierdzenie Tichonowa. Aksjomaty oddzielania.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z topologii.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• R. Duda; Wprowadzenie do topologii,• R. Engelking: Topologia ogólna,• S. Gładysz; Wstęp do topologii,• J.M. Jędrzejewski; Zarys teorii przestrzeni metrycznych.225