pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

cząstkowe funkcji wielu zmiennych, różniczkowalność funkcji w sensie Stolza, różniczka funkcji,płaszczyzna styczna, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, funkcje o wartościach wektorowych,przekształcenia przestrzeni skończenie wymiarowych, pochodne cząstkowe przekształceń, macierz ijakobian przekształcenia, operator różniczkowy nabla Hamiltona, elementy teorii pola (gradientfunkcji skalarnej, dywergencja funkcji wektorowej, rotacja funkcji wektorowej), pochodne i różniczkirzędu drugiego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wieluzmiennych, ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje uwikłane, przekształcenia uwikłane,dyffeomorfizmy, ekstrema funkcji uwikłanych. Rachunek całkowy: określenie całki n-krotnej naprzedziale n-wymiarowym, interpretacja geometryczna, włąsności całki, kryteria całkowalności,zbiory mierzalne wg Jordana, zbiory miary Jordana zero, zamiana całki na przedziale n-wymiarowymna całki iterowane, określenie całki n-krotnej na dowolnym zbiorze, obszary regularne i normalne,zamiana całki n-krotnej na obszarze normalnym na całki iterowane, zamiana zmiennych w całcewielokrotnej, zastosowania całek podwójnych i potrójnych w matematyce i fizyce, określenia całkikrzywoliniowej nieskierowanej i skierowanej w R 2 i R 3 , własności tych całek, zamiana na całkizwykłe, twierdzenie Greena, niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania, funkcjapierwotna dla funkcji wektorowej dwóch zmiennych, zastosowania całek krzywoliniowych wmatematyce i fizyce, określenie całki powierzchniowej niezorientowanej i zorientowanej w R 3 ,własności tych całek, zamiana na całki podwójne, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenieStokesa, zastosowania całek powierzchniowych w matematyce i fizyce.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z analizy matematycznej niezbędnej do opanowania innychprzedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. Umiejętność stosowania zdobytejwiedzy, zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych w innychdziedzinach.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny) napierwszym roku studiów, a na dalszych latach znajomość wcześniejszych zagadnień.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy II; PWN Warszawa 1985,• K. Kuratowski; Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, BibliotekaMatematyczna PWN t. 22, Warszawa 1967,• W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN Warszawa 1983,• F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, Biblioteka Matematyczna PWN t.2, Warszawa 1965.183