pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuAnaliza funkcjonalnaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.A104Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS6Prowadzący:dr hab. prof. US Nguen Hong Thai.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Pojęcie miary, przykłady. Miara σ-skończona, zupełna, bezatomowa, czysto atomowa. Funkcjemierzalne i ich własności, zbieżność prawie wszędzie. Całka Lebesgue’a i jej podstawowe własności.Lemat Fatou, twierdzenie Lebesgue’a. Norma, przestrzeń unormowana, zbieżność ciągów wprzestrzeni unormowanej, Ciąg Cauchy’ego, sumowalność i absolutna sumowalność ciągów,zupełność, przestrzeń Banacha. Nierówność Hőldera i nierówność Minkowskiego. Klasyczneprzykłady przestrzeni Banacha. Podprzestrzenie, ośrodkowość, uzupełnianie przestrzeniunormowanych. Operatory liniowe ciągłe w przestrzeniach unormowanych, norma operatora.Równoważność norm. Skończenie wymiarowe przestrzenie unormowane. Twieerdzenie oodwzorowaniu otwartym i wnioski. Twierdzenie o domkniętym wykresie i wnioski. Funkcjonałyliniowe ciągłe, przestrzeń dualna, przykłady. Twierdzenie Hahna-Banacha. Przestrzenie unitarne.Nierówność Schwarza, reguła równoległoboku, twierdzenie Pitagorasa, przestrzenie Hilberta,przestrzeń dualna do przestrzeni Hilberta. Bazy Schaudera.Cele:Poznanie podstawowych pojęć i metod analizy funkcjonalnej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• J. Musielak; Wstęp do analizy funkcjonalnej,• A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna,• W. Rudin, Analiza funkcjonalna,• W. Mlak; Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta.208