pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuFunkcje analityczneRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B205Liczba godzin w tygodniu3/3SemestrIVLiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr hab. prof. US Ivan Marchenko.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Liczby zespolone, punkt w nieskończoności, ciągi i szeregi liczbowe. Zbiory płaskie i ich własnościtopologiczne, funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, krzywe na płaszczyźnie. Funkcje zespolone,granica i ciągłość funkcji, działania na funkcjach ciągłych, ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe.Funkcje expz, cosz, sinz, logz, z μ . Pochodna zespolona, reguły różniczkowania, równania Cauchy-Riemanna, pojęcie funkcji analitycznej, interpretacja geometryczna pochodnej zespolonej. Całkizespolone Riemanna zwyczajna i krzywoliniowa, ich własności. Funkcja pierwotna, twierdzeniecałkowe Cauchy’ego i jego uogólnienie. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy.Twierdzenie Morery, zasada maksimum i lemat Schwarza, nierówności Cauchy’ego. Funkcjecałkowite, twierdzenie Liouville’a, zasadnicze twierdzenie algebry. Szeregi Laurenta, punkty zerowe ipunkty osobliwe funkcji analitycznej i ich klasyfikacja, funkcje meromorficzne. Residuum funkcji,obliczanie całek metodą residuów. Residua pochodnej logarytmicznej, twierdzenie Rauchego iHurwitza. Ciągi i szeregi funkcji analitycznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii funkcji analitycznych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z funkcji analitycznych i analizy zespolonej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• F. Leja; Funkcje zespolone, W-wa 1971, BM 29,• J. Krzyż; Elementy analizy zespolonej, W-wa 198151