pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuTeoria aproksymacjiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaSemestrVIIILiczba godzin w tygodniu2/2Prowadzący:dr hab. prof. US Andrzej Dąbrowski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot specjalizacyjny.Opis przedmiotu:Aproksymacja liczb niewymiernych przez liczby wymierne (tw. Dirichleta, zastosowanie do równaniaPella). Elementy teorii ułamków łańcuchowych (zastosowanie do dowodu tw. Hurwitza, własnościergodyczne). Twierdzenie Weyla o ekwipartycji. Aproksymacja liczb algebraicznych liczby wymierne(tw. Liouville’z i konstrukcja liczb przestępnych, tw. Rotha, zastosowania do równań diofantycznych).Siódmy problem Hilberta. Wstęp do aproksymacji w przestrzeniach unormowanych. Jednoznacznośćelementu njlepszego przybliżenia w przestrzeniach silnie unormowanych. Elementarne własnościwielomianów ortogonalnych. Ekstremalność wielomianów Czebyszewa.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii aproksymacji diofantycznych (ułamki łańcuchowe,zastosowania do równań diofantycznych i konstrukcji liczb przestępnych) oraz teorii aproksymacji wprzestrzeniach unormowanych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Podstawowe wiadomości z zakresu algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• A. J. Chinczyn, Continuous function (ros),• N. I. Feldman, Siódmy problem Hilberta (ros),• J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej,• W. Narkiewicz, Teoria liczb,• W. Sierpiński, Elementary Theory of Numbers,• P. K. Suetin, Classicla ortogonal polynomials (ros),• W. M. Schmidt, Diophantine Approximation.16