pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuRachunekprawdopodobieństwaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B106Liczba godzin w tygodniu1/1SemestrIILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Andrzej Wiśniewski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Opis przedmiotu:Doświadczalne podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Różne podejścia do definicjiprawdopodobieństwa. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. σ – ciało zdarzeń. Relacje międzyzdarzeniami. Przestrzeń probabilistyczna. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Własnościprawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Przykłady definiowania i obliczaniaprawdopodobieństw – schemat klasyczny (skończony zbiór zdarzeń elementarnych), przeliczalnyzbiór zdarzeń elementarnych, nieprzeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych (prawdopodobieństwogeometryczne). Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzórBayesa. Niezależność zdarzeń i doświadczeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowejednowymiarowe. Definicja zmiennej losowej. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej. Zmiennelosowe typu skokowego. Zmienne losowe typu ciągłego. Funkcje zmiennej losowej. Charakterystykiliczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja. Momenty wyższych rzędów.Standaryzacja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. Zmienne losowe wielowymiarowe(wektory losowe). Definicja, rozkład i dystrybuanta 2-wymiarowej zmiennej losowej. Rozkładybrzegowe. Wektory losowe typu skokowego i ciągłego. n-wymiarowe zmienne losowe. Niezależnośćzmiennych losowych. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Twierdzenia graniczne rachunkuprawdopodobieństwa. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczneCele:Poznanie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa oraz uzyskanie podstawowejwiedzy z tej dziedziny, która będzie podstawą w statystyce matematycznej.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień teorii mnogości oraz analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku prawdopodobieństwa, tablice statystyczne, kalkulator.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po II i egzaminem po III semestrze.Literatura:• Borowkow; Rachunek prawdopodobieństwa, PWN Warszawa 1977,• M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna; PWN Warszawa 1969,• L.T. Kubik; Rachunek prawdopodobieństwa – podręcznik dla kierunków nauczycielskich,PWN Warszawa 1976,• A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki, PWN Warszawa 1990.186