pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuRachunek różniczkowy icałkowy IIRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:prof. dr hab. Grygoriy Sklyar.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Kod przedmiotu11.1II17.B107Liczba godzin w tygodniu2/2 , 2/2SemestrIII, IVLiczba punktów ECTS15Opis przedmiotu:Przestrzeń R n : określenie, dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar, iloczyn skalarny, długość wektora,metryka, kula otwarta i domknięta, otoczenie punktu, zbiory otwarte i domknięte, topologia przestrzeni R n ,wnętrze i domknięcie zbioru, zbiory spójne, obszary, zbiory ograniczone, zbieżność ciągu w R n , związekdomknięcia zbioru ze zbieżnością ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, zbiory zwarte w R n , iloczynwektorowy w R 3 . Funkcje: określenie funkcji n zmiennych, definicja granicy funkcji w punkcie, pojęcie funkcjaciągła w punkcie i na zbiorze, wielomiany n zmiennych, własności funkcji ciągłej na zbiorze zwartym i nazbiorze spójnym. Rachunek różniczkowy: pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych, różniczkowalnośćfunkcji w sensie Stolza, różniczka funkcji, płaszczyzna styczna, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, funkcje owartościach wektorowych, przekształcenia przestrzeni skończenie wymiarowych, pochodne cząstkoweprzekształceń, macierz i jakobian przekształcenia, operator różniczkowy nabla Hamiltona, elementy teorii pola(gradient funkcji skalarnej, dywergencja funkcji wektorowej, rotacja funkcji wektorowej), pochodne i różniczkirzędu drugiego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych,ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje uwikłane, przekształcenia uwikłane, dyffeomorfizmy, ekstremafunkcji uwikłanych. Rachunek całkowy: określenie całki n-krotnej na przedziale n-wymiarowym, interpretacjageometryczna, włąsności całki, kryteria całkowalności, zbiory mierzalne wg Jordana, zbiory miary Jordana zero,zamiana całki na przedziale n-wymiarowym na całki iterowane, określenie całki n-krotnej na dowolnym zbiorze,obszary regularne i normalne, zamiana całki n-krotnej na obszarze normalnym na całki iterowane, zamianazmiennych w całce wielokrotnej, zastosowania całek podwójnych i potrójnych w matematyce i fizyce, określeniacałki krzywoliniowej nieskierowanej i skierowanej w R 2 i R 3 , własności tych całek, zamiana na całki zwykłe,twierdzenie Greena, niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania, funkcja pierwotna dla funkcjiwektorowej dwóch zmiennych, zastosowania całek krzywoliniowych w matematyce i fizyce, określenie całkipowierzchniowej niezorientowanej i zorientowanej w R 3 , własności tych całek, zamiana na całki podwójne,twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa, zastosowania całek powierzchniowych wmatematyce i fizyce.Cele:Rozszerzenie wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego. Umiejętność stosowania zdobytej wiedzy,zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych w innych dziedzinach.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego wykładanych w ramach przedmiotu Rachunekróżniczkowy i całkowy I.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po III semestrze i egzaminem po IV semestrze.Literatura:• G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy II, PWN Warszawa 1985,• G.M. Fichtenholz; Rachunek różniczkowy i całkowy III, PWN Warszawa 1985,• F. Leja; Rachunek różniczkowy i całkowy, BM 2, PWN Warszawa 1965.141