pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuKongruencjeRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.C205Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIVLiczba punktów ECTS2Prowadzący:dr Czesław Wowk.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot kierunkowy - do wyboru.Opis przedmiotu:Podstawowe własności kongruencji. Zastosowanie kongruencji do otrzymywania cech podzielności.Równania diofantyczne a kongruencje. Własności funkcji Eulera, twierdzenie Eulera, twierdzenieWilsona. Twierdzenie chińskie o resztach i jego zastosowania. Istnienie pierwiastków pierwotnych.Zastosowanie pierwiastków pierwotnych do rozwiązywania zadań. Rozwiązywanie kongruencjipierwszego i drugiego stopnia. Zastosowanie własności indeksów do rozwiązywania kongruencji.Reszty i niereszty kwadratowe modulo liczba pierwsza. Własności symbolu Legendre’a. KryteriumEulera, kryterium Gaussa. Dowod prawa wzajemności dla reszt kwadratowych. . Reszty i kwadratowemodulo p n . Lemat Hensela. Konstrukcja i własności liczb p-adycznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii kongruencji, przydatnej przy rozwiązywaniu zadańolimpijskich.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw algebry i teorii liczb.Pomoce dydaktyczne:Literatura przedmiotu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• N. Koblitz, Wykłady z teorii liczb i kryptografii,• W. Sierpiński, Teoria liczb,• W. Marzanowicz, P. Zarzycki, Elementy teorii liczb,• J. Winogradow, Elementy teorii liczb,• W. Narkiewicz; Teoria liczb,• H. Pawłowski; Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata.245