pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuAlgebra liniowaRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaProwadzący:dr hab. prof. US Hagen Meltzer.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy.Kod przedmiotu11.1II17.B105Liczba godzin w tygodniu2/2 , 3/3SemestrI, IILiczba punktów ECTS16Opis przedmiotu:Działania wewnętrzne, działania zewnętrzne, podstawowe własności i przykłady. Definicja i najprostszewłasności grupy. Konstrukcja liczb zespolonych, własności dodawania i mnożenia liczb zespolonych. Postaćalgebraiczna i sprzężenie liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacje geometrycznerównań i nierówności z argumentem oraz modułem. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzór deMoivre’a, rozwiązania równania x n =z. Wielomiany – podstawowe definicje i własności, twierdzenie Bezout’a.Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu), pewne równania algebraiczne. Definicja i najprostsze własnościciała, przykłady. Macierze - podstawowe określenia, działania na macierzach. Definicja indukcyjnawyznacznika, pewne własności. Dalsze własności wyznacznika, twierdzenie Laplace’a, twierdzenia Cauchy’ego.Macierze odwracalne, algorytm Gaussa. Macierze układu, twierdzenie Cramera. Metoda eliminacji Gaussa dladowolnych układów równań. Podstawowe własności przestrzeni liniowych, przykłady. Podprzestrzenieprzestrzeni liniowej, powłoki liniowe, przestrzenie skończenie generowane. Liniowa zależność i niezależnośćwektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, twierdzenie Grassmana. Uporządkowana baza przestrzeni,współrzędne wektora w bazie. Izomorfizm przestrzeni liniowych, przestrzenie izomorficzne, przykłady. Rządmacierzy, metody obliczania rzędu macierzy, twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Twierdzenia pomocne wrozwiązywaniu układów równań. Wymiar przestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodny,fundamentalny układ rozwiązań. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierzprzekształcenia liniowego, izomorfizm przestrzeni Hom(V,W) oraz M mxn (K). Funkcjonały liniowe, przestrzeńdualna, baza dualna. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, wartościwłasne i wektory własne macierzy. Diagonalizacja endomorfizmu, informacja o twierdzeniu Jordana, Macierzepodobne, macierz klatkowa Jordana, informacja o twierdzeniu Jordana o macierzy. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Iloczyn skalarny, norma wektora, ortogonalność wektorów, bazy ortogonalne. Rzut ortogonalnywektora na podprzestrzeń, metoda najmniejszych kwadratów, przybliżone rozwiązania sprzecznych układówrównań.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry liniowej niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry liniowej.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem po I i egzaminem po II semestrze.Literatura:• B. Gleigewicht; Algebra, PWN Warszawa 1983,• A. Białynicki-Birula; Algebra liniowa z geometrią,• Z. Opial; Algebra wyższa,• A. Sieklucki; Geometria i topologia cz.1,• N. W. Jefimow, Rozendor; Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową,• Cz. Wowk; Algebra liniowa w problemach i zadaniach.83