pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuAlgebraRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B105Liczba godzin w tygodniu2/2SemestrIIILiczba punktów ECTS5Prowadzący:dr hab. prof. US Andrzej Dąbrowski.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Grupy: definicja, podgrupa i dzielnik normalny, twierdzenie Lagrange’a i zastosowania,homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, izomorfizmy, twierdzenia o izomorfiźmie, działanie grupy nazbiorze, twierdzenia Sylowa, grupy permutacji, twierdzenie Cayley’a, uwagi o reprezentacjach grup.Pierścienie: definicja, ideały i pierścienie ilorazowe, ideały pierwsze i maksymalne, pierścienieideałów głównych, pierścienie z jednoznacznością rozkładu, pierścienie noetherowskie. Ciała:rozszerzenia skończone i algebraiczne, domknięcie algebraiczne ciała, rozszerzenie normalne,automorfizmy ciała.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry niezbędnej do opanowania innych przedmiotówpodstawowych oraz przedmiotów kierunkowych.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny).Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości.Pomoce dydaktyczne:Podręczniki i zbiory zadań z algebry.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się egzaminem.Literatura:• A. Białynicki-Birula; Algebra, PWN Warszawa 1977,• J. Browkin; Teoria ciał, PWN Warszawa 1977,• S. Lang; Algebra, PWN Warszawa 1977,• I.I. Kargapolov, Yu.I. Merzljakov; Podstawy teorii grup (ros.), Mir Moskwa 1982.44