pakiet ECTS - Matema.. - Uniwersytet Szczeciński

Nazwa przedmiotuElementy topologiiRodzaj zajęćwykłady/konwersatoriaKod przedmiotu11.1II17.B109Liczba godzin w semestrze20/20SemestrVILiczba punktów ECTS4Prowadzący:dr Jolanta Ziemińska.Status przedmiotu w programie studiów:Przedmiot podstawowy - obowiązkowy.Opis przedmiotu:Metryka, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, kula otwarta, kula domknięta.Klasa zbiorów otwartych, baza. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej, punkt skupienia zbioru.Ciąg Cauchy’ego, zupełność, uzupełnienie przestrzeni metrycznej. Ciągłość odwzorowań wprzestrzeniach metrycznych . Topologia, przestrzeń topologiczna, klasa zbiorów domkniętych, bazaprzestrzeni topologicznej, pierwszy i drugi aksjomat przeliczalności. Wnętrze i domknięcie zbioru,ośrodkowość przestrzeni. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizm,równoważność metryk. Przestrzenie topologiczne zwarte. Przestrzenie topologiczne spójne, własnościdziedziczne przestrzeni topologicznych. Iloczyn kartezjański skończonej liczby przestrzenitopologicznych.Cele:Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu topologii.Metody nauczania:Wykłady i konwersatoria.Wymagana wiedza:Znajomość podstaw teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.Pomoce dydaktyczne:Literatura z podanego niżej zestawu.Forma egzaminu:Przedmiot kończy się zaliczeniem.Literatura:• R. Duda; Wprowadzenie do topologii,• R. Engelking: Topologia ogólna,• S. Gładysz; Wstęp do topologii,• J.M. Jędrzejewski; Zarys teorii przestrzeni metrycznych.269