3 Statika-Síla a Moment síly

SÍLA A MOMENT SÍLY - 13 -Obr. 3.5 Obr. 3.6Výrazy v závorkách jsou souřadnicemi vektoruM O.Z vlastností vektorového počtu přímo plynou dvě následující věty (tzv. Varignonovy). M = r xF = r x( F + F + F ) = r xF + r xF + r xF )O A A x y z A x A y A zcož můžeme slovy formulovat takto:Moment síly k bodu O je roven vektorovému součtu momentů od jejích složek., (3.6)Tato věta se s výhodou používá při numerických výpočtech hodnot momentů. Např. jestližepočítáme moment síly F k ose z, nepočítáme podle obr. 3.10 neboť neznáme vzdálenost p, alevýhodněji podle obr. 3.11. Obdobně, jestliže v bodě A působí soustava sil F1,.........,F n, pak moment od této soustavymůžeme nahradit momentem od výslednice tj. platí M = r x F = r x F = ( r x F ) =M , (3.7)∑ ∑ ∑O A v A i A i Oicož můžeme formulovat takto: Moment od výslednice soustavy sil se společným působištěmje roven vektorovému součtu momentů od jednotlivých sil.Poznámka : Moment M Oje nulový, jestliže velikost F je nula nebo nositelka n F procházívztažným bodem O.3.3.2 Moment síly k oseMoment síly k bodu je vždy kolmý na rovinu obsahující rameno síly a vektor síly. V praxivšak často potřebujeme znát i otáčivý účinek síly vzhledem k ose rotace p, která není kolmána vektor působící síly. Předpokládejme,že těleso je uloženo v ose p. Pak se toto těleso(obr.3.12) působením síly F s působištěm v A může otáčet kolem osy p. Moment síly k libovolnému bodu B ležícím na p je určen vztahem MB= rBAx F . Z toho je zřejmé, žemoment MBje závislý na poloze vztažného bodu B na ose p tj. otáčivý účinek síly F k ose pnemůže být tedy charakterizován momentem M . Musíme tedy nalézt takovou složku M ,BB