3 Statika-Síla a Moment síly

SÍLA A MOMENT SÍLY - 14 -která bude pro všechny body B přímky p stejná. Jak vyplývá z obr. 3.12, násobíme-li MBskalárně jednotkovým vektorem e p, pak dostaneme MB.ep = ( rBA x F ) .ep = ( rA x F ) .ep − ( rOB x F ) .ep =( rA x F ) .ep , neboť ( rOBx F ) .ep= O . Veličina MB.ep je tedy stejná pro všechny body B ležící na přímce p a je to souřadnicevektoru MBvzhledem k ose p. Proto moment síly F působící v bodě A vzhledem k ose pdefinujeme pomocí vztahu: Mp = Mp.ep, kde Mp = MB.ep = ( rBA x F ) .ep, B ∈p(3.8)Moment síly F je tedy vektor vázaný k přímce p a je roven průmětu momentu sílyF vzhledem k libovolnému bodu B ∈ p do osy p. Vyjádříme-li jednotlivé vektory rA, F , epsouřadnicemi, pak z vektorového počtu jeznámo, že smíšený součin a pro velikost momentu M p můžeme použít vztahx y zA A AM = F F F=p x y zcosα cos β cosγp p p= F z cos β + F x cosγ + F y cosα − F y cosγ − F z cosα −F x cos βx A p y A p z A p x A p y A p z A p(3.9)Počátek O kartézské soustavy souřadnic je bodem osy x. Podle předcházejícího tedy platí, žex-ová složka momentu M Oxje rovna momentu Mxk ose x. Podobně O je bodem osy y a osyz tj. platí MOx = Mx,MOy = My,MOz =Mz(3.10)Moment síly F k počátku O je tedy roven součtu (vektorovému) momentů téže síly F ketřem osám kartézského souřadného systému tj. můžeme psát M = M + M +M (3.11)Uvažujme nyní dva zvláštní případy:O x y za) Síla F je rovnoběžná s osou p, takže potom platí Mp = ( rBA x F ) .ep = ( F x ep ) .rBA=0b) Nositelka síly F protíná osu p. Pak položíme-li vztažný bod B do společnéhoprůsečíku, je r BArovnoběžná s F tj. rBAx F = 0 a tedy opět M p =0.Platí tedy: Moment síly F k ose p je nulový když nositelka síly F je rovnoběžná s osou pnebo když osu p protíná.