21. wybrane wiadomości z matematyki

Dodatek 21. WYBRANE WIADOMOŚCI Z MATEMATYKI 12Zależności (c) i (d) łatwo uogólnić na pochodne dowolnego rzędu (por. np. Pietrzak, Rakowski,Wrześniowski [35]):(e)nd yndxx=xi⎧ ⎡ + −⎛ ny⎞nyn kn nnyx xi i≈ ⎛ ⎜⎟+ ⎛ ⎞⎤⎪ 1 ⎢ ∆ ∆⎜⎥⎟, = 2 −1,⎪⎞2 ⎢⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎥∆∆ ∆⎜n ⎟x= ⎪ ⎣⎢⎦⎥⎨+−⎝ ∆ ⎠i⎪ ⎡⎛ n−1n−y⎞yn kx ⎜n−⎟− ⎛ 1 ⎞⎤1 ⎢ ∆ ∆⎪⎜⎥⎢n−⎟, = 2 ,⎪∆11⎝ ∆x⎠i⎝ ∆x⎠ ⎥⎩ ⎣⎢i ⎦⎥k = 1, 2, 3,...,Rys. 21.10Ogólnie biorąc problem najlepszego przybliżenia nie jest jednak tak prosty, jak wskazują powyższerozważania. Dotyczy to w szczególności pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych lubzłożonych operatorów różniczkowych. Chodzi bowiem o to, by błąd przybliżeń wszystkich operatorówróżniczkowych występujących w równaniu różniczkowym i warunkach granicznych był tego samegorzędu. Analizę błędu przeprowadza się na podstawie rozwinięć funkcji w szereg Taylora lub za pomocąrachunku wariacyjnego.Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.Alma Mater