21. wybrane wiadomości z matematyki

Dodatek 21. WYBRANE WIADOMOŚCI Z MATEMATYKI 18Rys. 21.14Funkcja g1( x1, x2)= 0 przedstawia równanie elipsy, a funkcja g2( x1, x2)= 0 − równanie paraboli. Poszukujemyjednego z dwóch punktów P * , w którym przecinają się obie krzywe (rys. 21.14). Współrzędne* *tych punktów obliczone w sposób ścisły wynoszą: x =± 110050 , i x = 0, 60555.1 2O tym, który z powyższych punktów będzie wyznaczony metodą N-R, decyduje przyjęcie punktu startowego.Jeśli przyjmiemy, że x1 ( 0) = 1 i x2 ( 0)= 070 , , to otrzymamy punkt P. leżący w pierwszej ćwiartceukładu współrzędnych x1, x2. Pochodne funkcji g1 i g2obliczamy na podstawie równań (f):g11 , = 6x1, g12 , = 2x2, g21 , = 2x1, g2,2 = − 2,natomiast przyrosty ∆x1i∆x2na podstawie równań (d).A oto kolejne przybliżenia:(x1 )= 1, 00000; (x2 )= 0, 70000; g1= − 0, 51, g2=−0, 4,g11 , = 6, g12, = 14 , ,g21 , = 2, g22, =−2, 0,(x1 )∆ = 0, 10676, (x2 )∆ = −0, 09324,()x1 = 110676 , ;()x2 = 0, 60676; g1= 0, 04291, g2= 0, 01140,g11 , = 6, 64056, g12, = 1, 21352,g21 , = 221352 , , g22, =−20, ,()∆x1 1 =− 0, 0062, ()∆x21 =−0, 00121,Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.Alma Mater