21. wybrane wiadomości z matematyki

Dodatek 21. WYBRANE WIADOMOŚCI Z MATEMATYKI 2Transformacja tensora II rzęduσp' q' = σijaip' ajq'( i, j = 1, 2, 3, p', q' = 1', 2', 3 ')Dodawanie tensorów i macierzyC= A+ B: Ci = Ai + Bi,P = T+ S: Pij = Tij + Sij.Mnożenie tensorówCijk = Ai Bjk,Pijr = Tijk Skr,Φ = RU ij ij ,Mnożenie macierzyC = A B :m× n m× ss×nCij = Air Brj,( i = 12 , ,..., m, j = 12 , , ..., n, r = 12 , , ..., s),u = D x :m× 1 m× ss×1ui= Dirxr, ( i = 12 , ,..., m, r = 12 , ,..., s),f =Tx z :1× n n×1f = xizi, ( i = 12 , ,..., n).Iloczyn skalarny wektorówA⋅ B = A B cos ϕ = AB i i .Delta Kroneckera⎧1, i = j,δ ij = e i ⋅ e j = ⎨⎩0, i ≠ j.Zamiana wskaźnika za pomocą delty KroneckeraPjδ jr = Pr,na przykładA⋅ B = AB i jei ⋅ ej = Ai( Bjδij) = AB i i.Symbol permutacyjny⎧ 0, gdy i=j , i=k lub j=k,eijk = ⎪⎨+1, gdy i, j,k przedstawiają permutację cykliczną liczb 1,2,3⎪ _⎩ 1, gdy i, j,k przedstawiają permutację cykliczną liczb 3,2,1.Iloczyn wektorowyC= A× B = eijkei Aj Bk .Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.Alma Mater