21. wybrane wiadomości z matematyki

Dodatek 21. WYBRANE WIADOMOŚCI Z MATEMATYKI 9Z drugiego otrzymujemy (przedział 7−8):334428 7 6 4 3− EJ ⋅ w(8)= C ⋅8+ 56⋅− 32⋅−12⋅+ 12⋅− 24⋅−6 6 24 24 254564 2 0,5 64 0,5− ⋅ + 64⋅+ ⋅ = 0,1,5 120 24 1,5 125skąd C = − 288,9 kN · m 2 .Wykorzystując powyższe rezultaty obliczymy dla przykładu ugięcie w punkcie 3 (x = 4 m) i kątobrotu w punkcie 2 (x = 2 m):∆33341 ⎡4 3 2 ⎤ 709,9= w (4) = − ⋅ ⎢−288,9 ⋅ 4 + 56 ⋅ − 32⋅−12⋅⎥ = ,EJ ⎣6 6 24⎦EJ221 ⎡2 1 ⎤ 192,8ϕ2= w'(2)= − ⋅ ⎢−288,9 + 56⋅− 32 ⋅ ⎥ = .EJ ⎣2 2 ⎦ EJ21.5. CAŁKOWANIE GRAFICZNERozważmy całkę oznaczoną z iloczynu dwóch funkcji ciągłych:x2(a) I =∫p ( x ) n ( x ) dx ,x1gdzie p(x) jest funkcją liniową, a n(x) jest funkcją nieliniową zmiennej x. Z rysunku 21.6 wynika, że:p p(b) px ( ) = p+2 − 11 ⋅ x.bRys. 21.6 Rys. 21.7Wobec tegox2x2p2 − p1I = p1∫n( x) dx+xn x dxb ∫( ) .xx11Pierwsza z całek przedstawia pole wykresu nieliniowego A n . Druga całka jest równa momentowistatycznemu tego pola względem osi y i wynosi A n ⋅ x n , gdzie x n oznacza odległość środka ciężkościwykresu nieliniowego od osi y. Całkę (a) można zatem zapisać następująco:Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.Alma Mater