KlasiÃ„Âna mehanika

More documents

Recommendations

Info

nego imaju i valna svojstva (kao ˇsto je npr. ogib). Ukratko, doˇslo je do shvaćanja da nije sasvim točno elementarne čestice zamiˇsljati kao jako smanjene biljarske kuglice koje jure kroz prostor. Slika je ipak neˇsto sloˇzenija: pod odredenim uvjetima tvar pokazuje čestična svojstva, a pod nekim drugim uvjetima pokazuje valna svojstva. Stoga bi, umjesto izraza čestica ili val, korektnije bilo koristiti izraz čestica-val ili ˇsto slično. Razlog zaˇsto se takav nekakav izraz već nije udomaćio u literaturi, jeste taj ˇsto se dvojni valno-čestični karakter tvari prikazuje tek na vrlo maloj prostornoj skali, tako da makroskopski - tj. u naˇsem svakidaˇsnjem iskustvu - tvar mahom pokazuje ili samo svoja čestična ili samo svoja valna svojstva. Prema De Broglieu, veza valnih (valna duljina λ) i čestičnih (količina gibanja �p) svojstava čestice-vala, je dana izrazom Slika 1.4: Louis-Victor Pierre Raymond, prince De Broglie, (1892. - 1958.), francuski teorijski fizičar. gdje je λ p = h, h = 6.626... ·10 −34 Js jedna univerzalna prirodna konstanta, nazvana Planckova konstanta. Slika 1.5: Max Karl Ernst Ludwig Planck, (1858. - 1947.), njemački teorijski fizičar Primjer: 1.1 Helijev plin. Evo jednog jednostavnog primjera. Srednja brzina helijeva plina na sobnoj temperaturi je oko 1350ms −1 , a masa atoma helija je pribliˇzno četiri puta veća od mase protona. Uvrˇstavanje ovih vrijednosti u De Broglievu relaciju, daje za valnu duljinu vrijednost od 0.74 · 10 −10 m, ˇsto je oko sto puta manje od srednje udaljenosti medu atomima u plinu. Dakle, helijevi su atomi dovoljno dobro lokalizirani u prostoru, da bi se mogli smatrati česticama. Naprotiv, sniˇzavanjem temperature od sobne na 0.01K, njihova se brzina smanjuje, a valna duljina se povećava i postaje stotinjak puta veća od srednjeg razmaka medu atomima. U ovoj situaciji, kada se valovi (točnije rečeno: valne funkcije) različitih atoma jako preklapaju, nije moguće primjeniti klasičnuslikumalih čestica, nego je potrebno prijećisa klasičnogna kvantnomehanički opis plina. Svakodnevni ˇzivot se mahom odvija na sobnoj temperaturi i na makroskopskoj prostornoj skali i to je razlog zaˇsto se dvojni karakter tvari moˇze opaziti tek vrlo paˇzljivo pripremljenim pokusima. 3
4 POGLAVLJE 1. UVOD U ovoj ćemo se knjizi baviti pojavama na prostornoj skali puno većoj od valne duljine elementarnih čestica, tako da ćemo dvojni karakter tvari zanemarivati, praveći time zanemarivu greˇsku u naˇsim računima. Jednadˇzba gibanja Na kraju ćemo pokuˇsati saˇzeto iznijeti i glavni naˇs cilj u ovome izlaganju klasične mehanike: ako su nam u trenutku t0, poznati poloˇzaj i brzina čestice �r0 =�r(t = t0) �v0 =�v(t = t0), tada je naˇs zadatak odrediti poloˇzaj te iste čestice u proizvoljnom trenutku t �= t0. Ovo proizvoljnom znači i proˇslom, t < t0, i budućem, t > t0. Poloˇzaj čestice u proizvoljnom vremenskom trenutku je funkcija vremena, početnog poloˇzaja i početne brzine (i prirodnih i numeričkih konstanata) �r =�r(t;�r0,�v0) i moˇze se proizvoljno točni odrediti. Primjetimo da se u kvantnoj mehanici poloˇzaj čestice ne moˇze proizvoljno točno odrediti, nego postoji granična točnost odredena Heisenbergovim relacijama neodredenosti. Stranicekojeslijede, posvećene sutraˇzenjuodgovoranaovo pitanje(injegovebrojnevarijacije).
Page 1 and 2: KLASIČNA MEHANIKA UVOD Zvonko Glum
Page 4 and 5: Sadrˇzaj 1 Uvod 1 I Mehanika jedne
Page 6 and 7: SADR ˇ ZAJ ix 8.3.4 Kosi hitac . .
Page 8 and 9: SADR ˇ ZAJ xi 16 Mali titraji sust
Page 10 and 11: Ovo su biljeˇske s autorovih preda
Page 12 and 13: Predgovor Iz područja teorijske me
Page 14 and 15: Kazalo kratica i simbola �A vekto
Page 16 and 17: Poglavlje 1 Uvod Na početku svake
Page 20: Dio I Mehanika jedne čestice 5
Page 23 and 24: 8 POGLAVLJE 2. MATEMATIČKI UVOD -
Page 69 and 70:
54 POGLAVLJE 2. MATEMATIČKI UVOD -
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
92 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Slika 3.
Page 109 and 110:
94 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Prvi čl
Page 111 and 112:
96 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Slika 3.
Page 113 and 114:
98 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA Prva od
Page 115 and 116:
100 POGLAVLJE 3. KINEMATIKA iz čeg
Page 117 and 118:
102POGLAVLJE4. NEWTONOVIAKSIOMIGIBA
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
126 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
152 POGLAVLJE 6. HARMONIJSKI OSCILA
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
204 POGLAVLJE 7. GRAVITACIJA I CENT
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
Page 283 and 284:
Page 285 and 286:
270 POGLAVLJE 8. INERCIJSKI I NEINE
Page 287 and 288:
Page 289 and 290:
Page 291 and 292:
Page 293 and 294:
Page 295 and 296:
Page 297 and 298:
Page 299 and 300:
Page 301 and 302:
Page 303 and 304:
Page 305 and 306:
Page 307 and 308:
Page 309 and 310:
294 POGLAVLJE 9. SPECIJALNA TEORIJA
Page 312 and 313:
Poglavlje 10 Sustavi čestica 10.1
Page 314 and 315:
10.1. DISKRETNI I KONTINUIRANI SUST
Page 316 and 317:
Page 318 and 319:
Page 320 and 321:
Page 322 and 323:
10.2. SREDI ˇ STE MASE 307 Slika 1
Page 324 and 325:
10.2. SREDI ˇ STE MASE 309 Sa slik
Page 326 and 327:
10.3. KOLI ČINAGIBANJA,MOMENTKOLI
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
Page 338 and 339:
10.4. NEINERCIJSKI KOORDINATNI SUST
Page 340 and 341:
10.4. NEINERCIJSKI KOORDINATNI SUST
Page 342 and 343:
10.5. LAGRANGEOVO I D’ALEMBERTOVO
Page 344 and 345:
Page 346 and 347:
Page 348 and 349:
Page 350 and 351:
Page 352 and 353:
10.6. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM:
Page 354 and 355:
10.6. SUSTAVI S PROMJENJIVOM MASOM:
Page 356 and 357:
10.7. SUDARI ČESTICA 341 Zadatak:
Page 358 and 359:
10.7. SUDARI ČESTICA 343 R: Prema
Page 360 and 361:
10.7. SUDARI ČESTICA 345 i poslije
Page 362 and 363:
10.7. SUDARI ČESTICA 347 Slika 10.
Page 364 and 365:
10.7. SUDARI ČESTICA 349 R: dovrˇ
Page 366 and 367:
Poglavlje 11 Mali titraji sustava
Page 368 and 369:
11.1. MALILONGITUDINALNITITRAJIJEDN
Page 370 and 371:
Page 372 and 373:
Page 374 and 375:
Page 376 and 377:
Page 378 and 379:
Page 380 and 381:
11.2. MALITRANSVERZALNITITRAJIKONTI
Page 382 and 383:
Page 384 and 385:
Page 386 and 387:
Page 388 and 389:
Page 390 and 391:
Page 392 and 393:
Page 394 and 395:
Page 396 and 397:
Page 398 and 399:
Page 400 and 401:
Page 402 and 403:
Page 404 and 405:
Page 406 and 407:
11.3. TITRANJE PRAVOKUTNE MEMBRANE
Page 408 and 409:
Page 410 and 411:
Page 412 and 413:
Page 414 and 415:
11.4. TITRANJE KRU ˇ ZNE MEMBRANE
Page 416 and 417:
11.5. TITRANJE MOLEKULA 401 Slika 1
Page 418 and 419:
Poglavlje 12 Ravninsko gibanje krut
Page 420 and 421:
12.2. MOMENT TROMOSTI KRUTOG TIJELA
Page 422 and 423:
12.3. TEOREMI O MOMENTIMA TROMOSTI
Page 424 and 425:
Page 426 and 427:
Page 428 and 429:
12.4. PAROVI SILA 413 izaziva trans
Page 430 and 431:
12.5. KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SN
Page 432 and 433:
12.5. KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SN
Page 434 and 435:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 419 Slika 12
Page 436 and 437:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 421 Izračun
Page 438 and 439:
12.6. FIZIČKO NJIHALO 423 Uvrstiv
Page 440 and 441:
12.7. OPĆENITO RAVNINSKO GIBANJE K
Page 442 and 443:
12.8. TRENUTNO SREDI ˇ STE VRTNJE
Page 444 and 445:
12.8. TRENUTNO SREDI ˇ STE VRTNJE
Page 446 and 447:
12.9. STATIKA KRUTOG TIJELA 431 Uvj
Page 448 and 449:
12.9. STATIKA KRUTOG TIJELA 433 Sad
Page 450 and 451:
12.9. STATIKA KRUTOG TIJELA 435 Zad
Page 452 and 453:
12.9. STATIKA KRUTOG TIJELA 437 Pro
Page 454 and 455:
Poglavlje 13 Prostorno gibanje krut
Page 456 and 457:
13.1. TENZOR TROMOSTI 441 komponent
Page 458 and 459:
13.1. TENZOR TROMOSTI 443 njegove s
Page 460 and 461:
13.1. TENZOR TROMOSTI 445 Uvrstimo
Page 462 and 463:
13.1. TENZOR TROMOSTI 447 glavnih o
Page 464 and 465:
13.2. EULEROVE JEDNAD ˇ ZBE GIBANJ
Page 466 and 467:
13.2. EULEROVE JEDNAD ˇ ZBE GIBANJ
Page 468 and 469:
13.3. GIBANJE ZEMLJE 453 Eulerove j
Page 470 and 471:
13.3. GIBANJE ZEMLJE 455 (glavne os
Page 472 and 473:
13.4. EULEROVI KUTOVI 457 13.4 Eule
Page 474 and 475:
13.4. EULEROVI KUTOVI 459 Iz gornje
Page 476 and 477:
13.5. CAYLEY - KLEIN PARAMETRI 461
Page 478 and 479:
13.6. GIBANJE ZVRKA 463 sustav d
Page 480 and 481:
13.6. GIBANJE ZVRKA 465 Integracijo
Page 482 and 483:
13.6. GIBANJE ZVRKA 467 Slika 13.10
Page 484 and 485:
13.6. GIBANJE ZVRKA 469 odeduju rub
Page 486 and 487:
13.6. GIBANJE ZVRKA 471 Slika 13.13
Page 488:
Dio III Analitička mehanika 473
Page 491 and 492:
476 POGLAVLJE 14. LAGRANGEOVE JEDNA
Page 493 and 494:
Page 495 and 496:
Page 497 and 498:
Page 499 and 500:
Page 501 and 502:
Page 503 and 504:
Page 505 and 506:
Page 507 and 508:
Page 509 and 510:
Page 511 and 512:
Page 513 and 514:
Page 515 and 516:
Page 517 and 518:
Page 519 and 520:
Page 521 and 522:
Page 523 and 524:
Page 525 and 526:
510 POGLAVLJE 15. HAMILTONOVE JEDNA
Page 527 and 528:
Page 529 and 530:
Page 531 and 532:
Page 533 and 534:
Page 535 and 536:
Page 537 and 538:
Page 539 and 540:
Page 541 and 542:
Page 543 and 544:
Page 545 and 546:
Page 547 and 548:
Page 549 and 550:
Page 551 and 552:
Page 553 and 554:
Page 555 and 556:
Page 557 and 558:
Page 559 and 560:
Page 561 and 562:
Page 563 and 564:
Page 565 and 566:
Page 567 and 568:
Page 569 and 570:
554 POGLAVLJE 16. MALI TITRAJI SUST
Page 571 and 572:
556 POGLAVLJE 16. MALI TITRAJI SUST
Page 573 and 574:
558 POGLAVLJE 17. KLASIČNA TEORIJA
Page 575 and 576:
Page 577 and 578:
Page 579 and 580:
Page 581 and 582:
Page 583 and 584:
Page 585 and 586:
Page 587 and 588:
Page 589 and 590:
Page 591 and 592:
Page 594 and 595:
Poglavlje 18 Mehanika Fluida uvodni
Page 596 and 597:
Dodatak A Matematički dodatak A.1
Page 598 and 599:
A.2. TAYLOROV RAZVOJ 583 A.2 Taylor
Page 600 and 601:
A.4. ZAOKVIRENE FORMULE IZ OVE KNJI
Page 602 and 603:
Dodatak B Diracova δ-funkcija Dira
Page 604 and 605:
Sli”cnim se postupkom dobije i
Page 606 and 607:
Na sli”can na”cin, u sfernom ko
Page 608 and 609:
Dodatak C Presjeci stoˇsca: kruˇz
Page 610 and 611:
Elipsa se definira kao ravninska kr
Page 612 and 613:
Slika C.3: Uz izvod jednadˇzbe par
Page 614 and 615:
Dodatak D Elementi Fourierove anali
Page 616 and 617:
Izračunajmo sada integral IN ako u
Page 618 and 619:
Dodatak E Vučedolski kalendar http
Page 620 and 621:
već kao kanon stoji na tom prijelo
Page 622 and 623:
Bibliografija [1] Aganović I., Ves
Page 624 and 625:
Kazalo autora Bessel, FriedrichWilh
Page 626 and 627:
Kazalo pojmova mehanicizam, 205 amp
Page 628 and 629:
KAZALO POJMOVA 613 laplasijan, 46 L
Page 630:
KAZALO POJMOVA 615 teorem Gaussov,
show all

KlasiÃ„Âna mehanika

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

KlasiÃ„Âna mehanika