Klasična mehanika

Poglavlje 2
Matematički uvod - elementi
vektorskog računa
2.1 Vektori
Mathematics is part of physics.
Vladimir Igorevich Arnold
U ovom se poglavlju kreće od pretpostavke da su čitatelji već upoznati s pojmom vektora i
njihovim osnovnim svojstvima. Stoga će se ovdje dati samo pregled nekih vektorskih definicija,
svojstava i relacija, viˇse sa ciljem da se uvede notacija, nego da se izloˇzi nekakav sustavan uvod
u vektorski račun.
Po svojem algebarskom značenju, sve su fizičke veličine tenzori odredenog reda. Ako je za
odredenje dane fizičke veličine u D-dimenzijskom prostoru potrebno
D n
realnih brojeva, tada se takva veličina zove tenzor n-tog reda.
n = 0
Najjednostavniji medu njima su tenzori nultog reda ili skalari. Za potpuno odredenje skalara
potreban je D 0 = 1 realan broj (iznos skalara). Skalari su npr.: masa m, temperatura T, rad
W, vrijeme t, energija E, snaga P itd.
n = 1
Neˇsto su sloˇzeniji tenzori prvog reda ili vektori1 . Za potpuno odredenje vektora potrebno je
D1 = D realnih brojeva. Za razliku od skalara, vektor je karakteriziran, osim svojim izno-
som, joˇs i smjerom i pravilom zbrajanja.
Čitatelji su se zacijelo već susretali s vektorskim
veličinama kaoˇsto su sila � F, brzina �v, radij vektor �r, električno polje � E, indukcija magnetskog
polja � B itd.
n ≥ 2
Postoje fizičke veličine (npr. tenzor tromosti (13.2), magnetska susceptibilnost, tenzor energijekoličine
gibanja, tenzor napona i sl.) za čije je potpuno odredenje potrebno viˇse od D brojeva.
1 Vektori se prvi puta spominju u djelima nizozemskog fizičara Simona Stevina (godine 1585.) u vezi zbrajanja sila predstavljenih
usmjerenim duˇzinama.
7