Klasična mehanika

viii SADR ˇ ZAJ
5 Gibanje čestice u polju konstantne sile i sila ovisnih o brzini 125
5.1 Gibanje u polju konstantne sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1.1 Slobodan pad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.1.2 Kosi hitac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.2 Uvjeti na gibanje: kosina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.3 Sile ovisne o brzini: (1) sila priguˇsenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.1 Slobodan pad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.2 Kosi hitac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.4 Sile ovisne o brzini: (2) Lorentzova sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6 Harmonijski oscilator i matematičko njihalo 151
6.1 Jednodimenzijski harmonijski oscilator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.1.1 Gustoća vjerojatnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.1.2 Nelinearni oscilator - račun smetnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.1.3 Priguˇseni harmonijski oscilator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.1.4 Prisilni titraji harmonijskog oscilatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.1.5 Apsorpcija snage vanjske sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.1.6 Neperiodična vanjska sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.1.7 Rjeˇsenje pomoću Greenove funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.2 Dvodimenzijski harmonijski oscilator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.3 Trodimenzijski harmonijski oscilator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.4 Matematičko njihalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7 Gravitacija i centralne sile 203
7.1 Newtonov zakon gravitacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
7.2 Gravitacijsko privlačenje okruglih tijela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.3 Divergencija i rotacija gravitacijskog polja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.4 Multipolni razvoj potencijala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.5 Problem dva tijela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.6 Centralne sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.7 Jednadˇzba gibanja čestice u polju centralne sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.8 Potencijalna energija čestice u polju centralne sile . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.9 Sačuvanje energije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
7.10 Opis gibanja nebeskih tijela pomoću grafa energije . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.11 Ekvivalentnost Keplerovih zakona i zakona gravitacije . . . . . . . . . . . . . . . 253
7.12 Virijalni teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.12.1 Virijalni teorem za homogenu potencijalnu energiju . . . . . . . . . . . . 260
7.12.2 Početni uvjeti i putanja satelita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
7.13 ”Sto bi bilo ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
7.14 Račun smetnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
7.15 Rasprˇsenje čestica u polju centralne sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
8 Inercijski i neinercijski sustavi 269
8.1 Vremenska promjena vektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
8.2 Brzina i ubrzanje u sustavu koji se vrti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
8.3 Općenito gibanje koordinatnih sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.3.1 Jednadˇzba gibanja u neinercijskom sustavu vezanom za povrˇsinu Zemlje . 275
8.3.2 Slobodan pad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
8.3.3 Okomiti hitac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280