Klasična mehanika

2.1. VEKTORI 13
Sličnim se postupkom dobiva i
ˇsto, sve zajedno, vodi na
Vy = V cos( � V,�ey), Vz = V cos( � V,�ez),
�V = V
Vektorski umnoˇzak
dva vektora, � V i � U, je vektor
�
cos( � V,�ex)�ex +cos( � V,�ey)�ey +cos( � �
V,�ez)�ez . (2.5)
�W = � V × � U,
okomit na vektore � V i � U čiji je smjer odreden smjerovima � V i � U i pravilom desne ruke: ako
prstima desne ruke idemo u smjeru od prvog vektora iz umnoˇska prema drugom, tada palac
pokazuje smjer rezultantnog vektora (kao na slici 2.4). Iznos vektorskog umnoˇska je dan
povrˇsinom paralelograma čije su stranice vektori � V i � U, pa se moˇze napisati da je
�W = |V||U| sin( � V, � U)�eW . (2.6)
Prema samoj definiciji, slijedi da je vektorski umnoˇzak antikomutativan
�V × � U = − � U × � V.
Iz definicije takoder slijedi i da su dva vektora paralelna ako im je vektorski umnoˇzak jednak
nuli:
�V × � U = 0 ⇔ � V � � U.
Svoju fizičku realizaciju vektorski umnoˇzak nalazi u izračunavanju momenta sile � M
momenta količine gibanja � L
�M =�r × � F,
�L =�r × �p,
indukcije magnetskog polja � B (preko Biot-Savartovog zakona)
�B = µ0
4π
� �j × �er
r 2
dr 3 ,
i drugih veličina.
Vektorski umnoˇsci baznih vektora pravokutnog koordinatnog sustava su:
�ex × �ex = 0, �ex × �ey = �ez, �ex × �ez = −�ey,
�ey × �ex = −�ez, �ey × �ey = 0, �ey × �ez = �ex, (2.7)
�ez × �ex = �ey, �ez × �ey = −�ex, �ez × �ez = 0,