Klasična mehanika

2.1. VEKTORI 9
Slika 2.1: Definicija zbrajanja vektora. Slika 2.2: Nekomutativnost vrtnji za konačni kut.
Primjenom svojstva asocijativnosti, zbrajanje proizvoljnog broja vektora se svodi na zbrajanje
dva vektora.
Primjetimo da vrtnje (zakreti, rotacije) za konačni kut oko zadane osi nisu vektori iako imaju
iznos (to je kut zakreta) i smjer (to je smjer osi oko koje se vrˇsi zakret). Nisu vektori upravo
zato jer ne zadovoljavaju pravilo komutativnosti 2 . Promotrimo, za primjer, dva zakreta za
konačni kut:
je zakret za π/2 oko osi �ez, a
Zz = (π/2,�ez)
Zx = (π/2,�ex)
je zakret za π/2 oko osi �ex. Iznos ovih veličina je π/2, a njihov smjer je smjer osi oko koje se
vrˇsi zakret. Sa slike 2.2 se vidi da
Zz +Zx �= Zx +Zz.
Dekompozicija ili rastav
vektora je postupak suprotan zbrajanju vektora, gdje se jedan vektor rastavlja na dva (ili viˇse)
vektora koji, zbrojeni, dajuopetpočetni vektor. Ovajjepostupak koristannpr. kodanalize sila
koje djeluju na promatrano tijelo, pri čemu se sile rastavljaju na svoje komponente u prikladno
odabranim smjerovima (za ilustraciju pogledati npr. sliku 5.3)
Iznos
ili norma vektora � V je skalar iznosa jednakog duljini vektora � V izraˇzenoj u odgovarajućim
mjernim jedinicama. Označava se s V ili | � V|. Iznos (kao ni smjer) vektora ne ovise o izboru
koordinatnog sustava. Za dva vektora se kaˇze da su jednaki, ako imaju isti iznos i smjer (ne
nuˇzno i hvatiˇste).
Inverzni i nul-vektor
Inverzni vektor, − � V, je vektor sa svojstvom da je zbroj vektora i njegovog inverza jednak nuli
�V +(− � V) = 0
2 Zakreti za infinitezimalni kut zadovoljavaju pravilo komutativnosti i zato kutna brzina, definirana relacijom (3.17), jeste vektor.