5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES

MOISES VILLENA Integración Múltiple
Invirtiendo los límites de integración hay que hacer ahora un barrido horizontal primero, es decir:
1
∫∫
0
e
y
e
1
y ( e )
e
2
2 2 2
x
⎛ ⎞
⎜ e ⎟ e 1
xydxdy
= y dy = y − dy = ydy
− ye
∫ 2 ∫ ⎜ 2 2 ⎟
y
2 2
e ⎝ ⎠ ∫ ∫
Ejemplo 2
0
1
2 2
1 ⎡ 2 y 2 y
e y e 1 e ⎤
= − ⎢y
− ⎥
2 2 2 2 2 2
0 ⎢⎣
⎥⎦
2 2 2
e e e 1
= − + −
4 4 8 8
2
e 1
= −
8 8
Invierta el orden de integración para ∫ ∫
SOLUCIÓN:
1
0
2
0
2
4−x
0
1
0
1
0
f ( x,
y)
dydx
x=
2 y=
4−
x
Interpretando los límites de integración dados, tenemos:∫
f ( x,
y)
dydx
. Se ha hecho ∫
x=
0 y=
0
primero un barrido vertical
⎧ 2
y = 4 − x
⎪
Entonces la región de integración es R : ⎨x
= 0
⎪
y = 0
⎩
Ahora hay que hacer un barrido horizontal primero, es decir:
4
4−
y
∫∫
0
0
f ( x,
y)
dxdy
2
1
0
2 y
dy
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