5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES

MOISES VILLENA Integración Múltiple
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Ejemplo 3
Invierta el orden de integración para ∫ ∫
1
y+
1
f ( x,
y)
dxdy
−1
− y+
1
SOLUCIÓN:
y=
1 x=
y+
1
Interpretando los límites de integración dados, tenemos: f ( x,
y)
dxdy
. Se ha ∫ ∫
y=
−1
x=
− y+
1
hecho primero un barrido vertical
⎪⎧
2
y = x −1
Entonces la región de integración es R : ⎨
⎪⎩ y = 1
Ahora hay que hacer un barrido horizontal primero, es decir:
Ejemplo 4
2
1
∫ ∫
2
− 2 x −1
f ( x,
y)
dydx
16
4 x
Invierta el orden de integración para f ( x,
y)
dydx
∫∫ 2 x
SOLUCIÓN:
= = 16
x 4 y
x
Interpretando los límites de integración dados, tenemos: f ( x,
y)
dydx
Se ha hecho ∫ ∫
x=
2 y=
x
un barrido vertical primero
⎧y
= x
⎪
16
Entonces la región de integración es R : ⎨y
=
⎪ x
⎪⎩
x = 2
Ahora hay que hacer un barrido horizontal primero, es decir: