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5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES

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MOISES VILLENA Integración Múltiple<br />

x<br />

La integral triple para el volumen sería:<br />

1 2<br />

⎡12− x<br />

3 ⎤<br />

1 2<br />

⎢ ⎥ ⎡ 12−<br />

x 3 ⎤<br />

V = ⎢ dz⎥dA= z dA<br />

2 2<br />

x + 3 y ∫∫ ⎢ ⎥<br />

⎢∫⎥ ∫∫ ⎣ ⎦<br />

R 2 2<br />

x + 3 y<br />

R<br />

⎣ ⎦<br />

z<br />

∫∫ R<br />

∫∫<br />

R<br />

z = x + 3y<br />

2 2<br />

1<br />

z = 12 − x<br />

3<br />

1 2 2 2<br />

( 12 3 ) ( 3 )<br />

= ⎡ x x y ⎤<br />

⎣<br />

− − +<br />

⎦<br />

dA<br />

4 2 2<br />

( 12 3 3 )<br />

= − x − y dA<br />

Para definir la región R , determinemos la curva de intersección entre las superficies:<br />

2 2<br />

⎧ z = x + 3y<br />

⎪<br />

⎨ 1 2<br />

⎪z<br />

= 12 − x<br />

⎩ 3<br />

Igualando, tenemos:<br />

2 2 1 2<br />

x + 3y = 12− x<br />

3<br />

4 2 2<br />

x + 3y = 12<br />

3<br />

2 2<br />

x y<br />

+ = 1<br />

9 4<br />

2<br />

y<br />

195

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