KOLORIT - Syntetisk tale

Thomas Kaas 

Heidi Kristiansen 

KO LO R I T 

Gyldendal 

7

1. udgave 1. oplag 2007 

©2007 Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag A/S, København 

Forlagsredaktion: Louise Filskov, Stine Kock, Tine Friis Scheby 

Design og DTP: 2Krogh A/S 

Tegninger: Kasper Jørgensen, IdéHospitalet A/S 

Kort: Dansk Cyklist Forbund og www.bornholm.info.dk: s. 4 

Fotos: 

Polfoto/Thomas Borberg: s. 1 

Danbike A/S: s. 3 øm 

Polfoto/Thomas Wilmann: s. 25 

Polfoto: s. 41 

Tine Friis Scheby: s. 42, 44 øv., 112, 121, 128 øv. 

Polfoto/Claus Bonnerup: s. 44 mv. 

Polfoto/Kim Agersten: s. 44 nv., 154 

Samsung: s. 48 

Toshiba Europe: s. 50 

Gyldendal/CDanmark: s. 57, 145 øh. 

Polfoto/Finn Heidelberg: s. 65 nh. 

Gyldendal/Kam&Co.: s. 65 nv. 

Troels Sørensen: s. 65 nm. 

Gyldendal/©PhotoDisc: s. 65 mh. 

Thorkild Jensen: s. 75 

Gyldendal: s. 78 

Shutterstock/Darren A. Hubley: s. 80 øv. 

Sony Denmark: s. 80 nh., 80 nv. 

Polfoto/Michael Mottlau: s. 80 nh., 138 øh., 144 øv. 

Foci/SPL/J-L Charmet: s. 99 

Prepress og tryk: Narayana Press 

ISBN nr.: 978-87-02-03009-9 

(ISBN 10: 87-02-03009-8) 

Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der 

har indgået aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen 

nævnte rammer. 

Til 7. klasse hører: 

Kolorit 7 – kopimappe 

Kolorit 7 – lærerens bog 

KOLORIT 7 GRUNDBOG 

Kolorits hjemmeside: www.kolorit.gyldendal.dk 

Foci: s. 100 øv. 

Foci/SPL/Royal Astronomical Society: s. 100 øh. 

Foci/Giraudon: s. 101 øv. 

Foci/Omrikon: s. 101 øh. 

Maxit as: s. 111 

Polfoto/Bryan Reinhart mauritius images: s. 123 øv. 

Foci/SuperStock: s. 130 

Scanpix/Corbis/Ralph A. Clevenger: s. 138 øv. 

NASA/Visible Earth: s. 139 øv. 

Scanpix/Corbis/Bob Battersby: s. 139 øh. 

Polfoto/Workbook Stock: s. 143 

Polfoto/Torben Stroyer: s. 144 øh. 

Polfoto/Jens Dresling: s. 145 øv. 

Tress: s. 151 øh., 151 øv. 

Shutterstock/Chad McDermott: s. 151 n. 

Shutterstock/Martin Fischer: s. 155 

Polfoto/Joakim Kröger, Pressens Bild: s. 159 

Polfoto/Cyranek Ireneusz: s. 161 

Gyldendal/Jørgen Jensen: s. 167 

Søren Lundberg: Alle øvrige

Indhold 

Tal og enheder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 1 

Excel regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 11 

Areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 25 

Beskrivelse af sammenhænge . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 41 

Fraktaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 57 

Brug af brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 67 

Matematikkens sprog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 83 

Historiske matematikere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 99 

Tegning og konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 111 

Regning med brøk, decimaltal og procent . . . . . . .s . 127 

Svømning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 143 

Statistik og sandsynlighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 155 

Formelsamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 169 

Facitliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 173 

Stikordsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s . 187

Til eleverne 

Kolorit 7 er jeres grundbog til matematik 

i 7. klasse. Til bogen hører en 

kopimappe med opgaver, I kan arbejde 

videre med. Kolorit har også en hjemmeside, 

www.kolorit.gyldendal.dk, hvor 

der bl.a. ligger filer, I skal bruge til nogle 

af opgaverne. 

Kolorit 7 indeholder 12 kapitler. 

8 af kapitlerne tager udgangspunkt i et 

matematisk område. I de kapitler findes 

forskellige typer af sider: 

Intro: I introduceres til, hvad kapitlet 

handler om. 

Mundtlig: Her er der opgaver, der 

lægger op til, at I sammen i hele 

klassen eller i grupper kan snakke 

om og med matematik. De fleste 

nye ting præsenteres på disse 

sider. 

Problem: Her er der opgaver, hvor I 

skal arbejde sammen eller enkeltvis 

med problemløsning. 

Færdighed: Her er der opgaver, 

hvor I kan øve de færdigheder, 

der hører med til det matematiske 

område, kapitlet handler om. I skal 

prøve at løse opgaverne uden lommeregner, 

hvis der ikke er skrevet 

andet i teksten. 

Pointer: Kapitlet slutter med, at I 

evaluerer, hvad I har lært, og skriver 

det i en logbog. 

3 af kapitlerne tager udgangspunkt i et 

tema: Fraktaler, Historiske matematikere 

og Svømning. 

Det sidste af de 12 kapitler er et kursus 

i brug af Excel regneark. 

Tema- og kursuskapitlerne er bygget lidt 

anderledes op. På præsentationssiderne 

kan I læse, hvordan I kan arbejde med 

kapitlerne. Det er en god idé at arbejde 

i grupper med temaerne. I skal også evaluere 

jeres arbejde med kapitlerne ved 

at fortælle om det til en fremlæggelse 

eller i en rapport. 

Bagerst i grundbogen er der en formelsamling, 

som I kan få brug for til at løse 

nogle af opgaverne. Der er også en 

facitliste til opgaverne på færdighedssiderne 

og et stikordsregister, så I kan slå 

op og finde ud af, hvor I kan læse om 

det, I søger. 

I bogens opgaver bruges nogle ord, det 

er vigtigt, I kender og forstår. 

Beregn: I skal finde løsningen på 

opgaven ved at regne. 

Beskriv/forklar: I skal med jeres 

egne ord sige eller skrive, hvad I 

har fundet ud af i arbejdet med 

opgaven. I skal prøve at begrunde, 

hvad I er nået frem til og hvordan. 

Diskuter: I skal snakke sammen om 

jeres forskellige forslag til løsninger. 

Omskriv: I skal skrive regneudtrykkene 

på en anden måde. 

Undersøg: I skal prøve jer frem og 

kan måske på forskellige måder 

komme frem til en løsning. 

Vis: I skal med et regneudtryk, en 

graf, illustration eller lignende vise, 

hvordan I har tænkt og regnet. 

God arbejdslyst!

Tal og enheder 

Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når 

du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, 

eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt 

med en enhed efter tallet. Måske er du 160 cm høj, 

vejer 50 kg og har 3 km til skole. Cm, kg og km er 

eksempler på enheder. 

Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om 

hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. 

INTRO 

TAL OG ENHEDER 

1

1 Enheder for længde 

Navn 

Forkortelse 

Antal 

meter 

Gigameter 

MUNDTLIG LÆNGDE OG FART 

Megameter 

2 TAL OG ENHEDER 

Kilometer 

Hektometer 

Dekameter 

Meter Decimeter 

Centimeter 

Millimeter 

Mikrometer 

Nanometer 

Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm 

1 000 000 000 1 000 000 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 

Metersystemet bruges i det meste af 

verden til at angive længder. I 1800tallet 

aftalte man, at en meter svarede 

til afstanden fra Nordpolen til Ækvator 

divideret med 10 000 000. 

I dag er der en anden måde at angive en 

meter på. En meter er den længde, lyset 

bevæger sig i et lufttomt rum på 

1 

299 792 458 sek. 

I Danmark blev det i 1907 ved lov 

vedtaget at bruge metersystemet. 

Alle længder kan beskrives i enheden 

meter. I skemaet øverst kan I se, at når 

kilo sættes foran meter, så får vi kilometer. 

Det forkortes km. Kilo betyder 

„tusind“, kilometer kan derfor oversættes 

til „tusindmeter“. 

1 km = 1000 m. 

Når centi sættes foran meter, får vi centimeter. 

Det forkortes cm. 

Centi betyder „hundrededel“, så centimeter 

kan oversættes til „hundrededelmeter“. 

1 cm = 0,01 m. 

Kilo og centi kaldes præfikser. Det er 

ord, der kan sættes foran en enhed, så 

den får en ny betydning. 

1 Hvilke af enhederne i skemaet øverst 

kender I? 

2 Hvad tror I, disse præfikser betyder: 

a milli? 

b deci? 

c hekto? 

3 Omregn 5 meter til fire forskellige 

andre enheder. 

4 Forklar, hvordan I kan bruge skemaet 

til at omregne mellem enheder. 

5 Giv eksempler på, hvornår det er 

mest praktisk at bruge forskellige 

enheder i metersystemet.

2 Hvor langt? 

På en motionsdag løb Sofi e 

i 1 time og 20 min med en 

gennemsnitsfart på 12 km/t. 

Fart er et mål for, hvor langt man 

kommer på fx en time. Når I skal beregne 

en fart, skal I derfor kende både 

længde og tid. 

Det er mest almindeligt at angive fart 

i kilometer pr. time, km/t., og i meter 

pr. sekund, m/s. Læg mærke til, at det 

skrives på næsten samme måde som en 

brøk. 

Da man sjældent bevæger sig lige hurtigt 

hele tiden, er det ofte gennemsnitsfarten, 

man angiver. 

6 Svar på spørgsmål 2, 3 og 4 øverst, 

og forklar, hvordan I fi nder svarene. 

3 Gennemsnitsfart? 

Anthon cyklede 15 km på 

45 min. 

Indhold og mål 

4 Hvor lang tid? 

Amanda løb 10 km og 

havde en gennemsnits fart 

på 8 km/t. 

Dette kapitel handler om tal 

og enheder. 

Målet er, at I 

arbejder med tal og enheder, som 

bruges i hverdagen. 

kommer til at kende og bruge mange 

forskellige enheder. 

bliver bedre til at omregne mellem 

enheder. 

forstår sammenhængen mellem 

fart, længde og tid. 


3

Højdekurve 

PROBLEM CYKELTUR PÅ BORNHOLM 

Katharina og hendes forældre har været 

på cykelferie på Bornholm i sommerferien. 

De cyklede øen rundt på to dage. 

Det er den blå rute, du kan se på kortet 

øverst. 

1 Punkterne A, B, C og D på kortet og 

højdekurven viser de højeste punkter 

på cykelruten. 

a Hvor langt er der ca. mellem 

C og D? 

b Hvor stor er højdeforskellen? 

2 Den første dag cyklede Katharina og 

hendes forældre ca. 60 km fra Rønne 

til Svaneke. De var undervejs i 

5 timer, men holdt en times pause 

både i Allinge og i Gudhjem. 

Hvad var deres gennemsnitsfart ca., 

når du ikke regner pauserne med? 


15 km 

10 km 

Hasle 

Muleby 

10 

5 km 

104,5 km 

Rønne 

10 

Vang 

Nyker 

Sandvig 

Nylars 

Allinge 

Tejn 

Klemensker 

Vestermarie 

Øen rundt 87 m 

Arnager 

10 

160 

120 

80 

40 

96 m 70 m 97 m 

0 

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104 km 

A B 

C 

D 

A 

20 km 

B 

25 km 

30 km 

Lobbæk 

35 km 

Rø 

Almindingen 

100 km95 km 90 km 85 km 

C 

10 

Aakirkeby 

40 km 

Gudhjem 

45 km 

Østerlars 

Pedersker 

80 km 

Østermarie 

Snogebæk 

75 km 

Nexø 

Dueodde 

Svaneke 

3 Den sidste dag var de undervejs i 

6 timer, men holdt en lang pause ved 

Dueodde, hvor de badede. De cyklede 

med en gennemsnitsfart på 

15 km/t., når pausen ikke er regnet 

med. 

50 km 

a Hvor mange kilometer cyklede de 

ca. den sidste dag, når hele turen 

øen rundt var ca. 105 km? 

b Hvor lang tid cyklede de den 

sidste dag? 

c Hvor længe holdt de pause ved 

Dueodde? 

d De sidste 15 km var de trætte og 

cyklede kun med en fart på 

12 km/t. Hvor lang tid tog det 

at cykle de sidste 15 km? 

D 

10 

10 

70 km 

55 km 

10 

60 km 

65 km 

Årsdale

1 Hvor mange meter er 

a 2 km? d 5 km og 43 m? 

b 150 cm? e 123 cm? 

c 0,5 km? f 5 cm? 

2 Hvor mange km er 

a 3025 m? 

b 500 m? 

c 25 m? 

d 1000 mm? 

e 100 cm? 

f 2 000 000 cm? 

3 Hvor mange cm er 

a 20 mm? d 1 dm og 5 mm? 

b 5 dm? e 2 km? 

c 0,25 m? f 5 m og 23 mm? 

4 Skriv længderne i rækkefølge efter 

størrelse. 

5 m 0,05 km 50 cm 5 mm 50 mm 

5 Hvilke længder er tilsammen 

1 meter? 

a 20 mm d 100 mm 

b 0,75 m e 98 cm 

c 25 cm f 90 cm 

6 Hvor mange minutter er 

a 2 timer? 

b 3,5 timer? 

c 6,25 timer? 

d 4 1 

2 time? 

e 120 sek.? 

f 300 sek.? 

7 Hvor mange timer er 

FÆRDIGHED 

a 120 min? d 600 min? 

b 90 min? e 3600 sek.? 

c 180 min? f 7200 sek.? 

8 Hvor langt kan man løbe på 

a 15 min, når gennemsnitsfarten er 

10 km/t.? 

b 20 min, når gennemsnitsfarten er 

12 km/t.? 

c 45 min, når gennemsnitsfarten er 

8 km/t.? 

d 36 min, når gennemsnitsfarten er 

10 km/t.? 

9 Hvad er gennemsnitsfarten, hvis man 

løber 

a 5 km på 30 min? 

b 2 km på 10 min? 

c 3 km på 12 min? 

d 9 km på 45 min? 

10 Hvor lang tid tager det at cykle 12 km 

med en gennemsnitsfart på 

a 12 km/t.? c 18 km/t.? 

b 24 km/t.? d 15 km/t.? 

11 Hvad er en bils gennemsnitsfart, hvis 

den kører 

a 150 km på 1 time og 30 min? 

b 5 km på 10 min? 

12 Hvor hurtigt skal du i gennemsnit 

cykle, hvis du skal være hjemme om 

20 min og har 6 km hjem? 


5

1 Enheder for rumfang 

Navn 

Forkortelse 

Antal 

liter 

Gigaliter 

MUNDTLIG RUMFANG OG VÆGT 

Megaliter 

Kilo 

liter 

Gl Ml kl 

m 3 


Hektoliter 

Dekaliter 

hl dal l 

dm 3 

Liter Deciliter 

Centiliter 

Milliliter 

dl cl ml 

cm 3 

Mikro 

liter 

Nanoliter 

µl nl 

1 000 000 000 1 000 000 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 

Rumfang kan fx angives i liter. Man kan 

bruge de samme præfi kser som i metersystemet. 

I skemaet øverst kan I fx se, at 

1 ml = 0,001 l. 

1 Hvilke af enhederne i skemaet øverst 

kender I? 

2 Giv eksempler på, hvornår det er 

mest praktisk at bruge forskellige 

enheder for rumfang. 

3 Hvor mange liter indeholder de 

forskellige emballager på billedet 

nederst? 

4 Beskriv rumfanget af emballagerne 

med to andre enheder. 

5 Forklar, hvordan I kan bruge skemaet 

til at omregne mellem enheder.

2 Hvor meget svarer 1 dm 3 til i litersystemet? 

1 ml = 1 cm 3 . 

Rumfang kan også angives i fx kubikdecimeter, 

dm 3 , og kubikcentimeter, cm 3 . 

6 Hvor mange cm svarer til 1 dm? 

Hvor mange cm 2 svarer til 1 dm 2 ? 

7 Tegn 1 dm 3 på isometrisk papir. 

Hvor mange cm 3 svarer til 1 dm 3 ? 

8 Svar på spørgsmål 2 øverst. 

9 Hvilken enhed i litersystemet svarer 

til m 3 ? 

10 Diskutér, i hvilke situationer det kan 

være praktisk at angive rumfang i m 3 . 

11 Mål længden af siderne på en mælkekarton. 

Se bort fra den øverste del 

med skruelåg og beregn rumfanget. 

Kan der være den mængde mælk i 

kartonen, som der står på den? 

3 Hvilke enheder for vægt bruger man 

og hvornår? 

1g = 0,001kg 

Vægt er også et mål, som bruges i hverdagen, 

fx når man skal bage eller sende 

breve. Man kan bruge de samme præfi kser 

som i metersystemet. 


13 Sæt mindst to af præfi kserne foran 

gram. Skriv en oversættelse med ord 

og en omregning. 

Eksempel: 

Centigram = hundrededelgram. 

1 cg = 0,01 g. 


7

PROBLEM PANDEKAGER TIL KLASSEN 

1 portion pandekager til ca. 4 personer 

Ingredienser: 

1 1 

4 dl hvedemel 

1 spsk. sukker 

3 æg 

75 g smør 

1 

4 tsk. groft salt 

3 dl mælk 


Forkortelse I andre enheder 

Teske tsk. 1 tsk. = 5 ml 

Spiseske spsk. 

1 spsk. = 3 tsk. 

= 15 ml 

1 spsk. sukker vejer ca. 12 g. 

1 dl hvedemel vejer ca. 64 g. 

1 tsk. salt vejer ca. 5 g. 

En 7. klasse med 20 elever vil lave pandekager til hele 

klassen. De bruger opskriften øverst og skal selv købe 

alle ingredienserne. 

1 Hvor meget skal klassen bruge af hver ingrediens? 

2 Klassen køber: 

1 kg mel 

1 kg sukker 

2 pakker smør á 250 g 

1 bakke med 12 æg og 1 bakke med 6 æg 

2 l mælk 

1 pakke med 800 g groft salt 

Hvor meget bliver der ca. til overs af hver ingrediens? 

3 Har klassen ingredienser nok, hvis de vil lave en 

ekstra portion pandekager? 

4 Klassen bliver enige om, at der skal være 1 liter is 

pr. fi re elever. 

Hvor mange ml is beregner de til hver elev?

1 Hvor mange liter er 

a 2000 ml? e 2 dl? 

b 5 dl? f 250 ml? 

c 10 000 ml? g 50 cl? 

d 115 cl? h 25 dl? 

2 Hvor mange dm 3 er 

a 2000 ml? c 10 000 ml? 

b 5 dl? d 115 cl? 

3 Hvor mange ml er 

a 5 l? e 0,5 l? 

b 10 dl? f 0,25 l? 

c 20 cl? g 0,1 dl? 

d 5 cl? h 0,01 dl? 

4 Hvor mange dl er 

a 400 ml? d 3,5 l? 

b en halv liter? e 250 ml? 

c 2 l? f 10 ml? 

5 Hvilke rumfang er tilsammen 1 liter? 

a 3 dl d 3 cl 

b 500 ml e 700 ml 

c 0,5 l f 9,7 dl 

6 Sandt eller falsk? 

a 2 l = 2 dm 3 

b 20 ml = 2 cm 3 

c 3 cm 3 = 0,3 ml 

d 3 l = 3000 cm 3 

e 3 ml = 3 cm 3 

f 0,5 l = 0,5 dm 3 

g 7 dm 3 = 70 l 

h 4 kl = 4 m 3 

7 Hvor mange gram er 

FÆRDIGHED 

a 4 kg? e 5 kg og 7 g? 

b 7 kg? f 0,8 kg? 

c 10,5 kg? g 0,01 kg? 

d 1 

4 kg? h 0,205 kg? 

8 Hvor mange g mangler der for at 

være 1 kg, hvis der er 

a 400 g? e 0,75 kg? 

b 788 g? f 0,9 kg? 

c 890 g? g 1 g? 

d et halvt kilogram? h 0,5 g? 


a 3 kilogram = 300 g 

b 3 kilogram = 3000 g 

c 2500 g = 25 kilogram 

d 3 kilogram = 3 kg 

e 5 deciliter = 5 dl 

f 14 kilogram = 140 g 

g 7 milliliter = 0,007 l 

h 4 liter = 0,4 l 

i 9 deciliter = 0,9 l 

j 0,5 l = 5 deciliter 


9

Tjeklisten 

Udfyld din elektroniske 

logbog med følgende 

færdigheder. 

POINTER HVAD VED DU NU OM …? 

Omregne m til en anden 

enhed, fx til km 

Omregne liter til en anden 

enhed, fx til dl 

Omregne g til en anden 

enhed, fx til kg 

Omregne cm 3 , dm 3 og m 3 

til enheder i litersystemet 

Finde gennemsnitsfarten, 

hvis du kender længde og 

tid 


Skriv om dit arbejde med kapitlet. Brug evt. din 

elektroniske logbog. 

Her er forslag til, hvad du kan komme ind på: 

Giv eksempler på situationer, hvor det er praktisk at 

bruge cm, m og km. 


bruge ml, cl, dl og liter. 


bruge g og kg. 

Forklar sammenhængen mellem længde, tid og fart. 

Forklar sammenhængen mellem liter og dm 3 . 

Fortæl, hvilke opgaver i kapitlet der var lettest, og 

hvilke opgaver der var sværest at arbejde med.

Excel regneark 

Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, 

tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges 

i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med 

matematik. Det kan gøre en opgave lettere og hurtigere 

at løse, fordi regnearket kan udføre mange beregninger 

automatisk. Mange bruger regneark til at holde styr på 

deres økonomi. 

Et regneark er delt op i rækker, der begynder med 

1, 2, 3, … og kolonner, der begynder med A, B, C, …. 

Man kan navngive en celle ved at sætte tal og bogstav 

sammen, fx D5. 

I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel 

regneark kan bruges til. 

 

 

 

 

 

INTRO 

 

EXCEL REGNEARK 

11

PRÆSENTATION EXCEL REGNEARK 

Ligninger og formler 

I skal bruge regneark til at løse lig ninger. 

I skal også bruge regnearket til at lave talfølger, 

skrive formler og kopiere formler. 

12 EXCEL REGNEARK 

Side 14-15 

Tegn grafer 

I skal bruge regneark til at tegne grafer 

og arbejde med, hvordan koordinatsystemet 

kan se ud. 

Sådan kan I arbejde med kapitlet 

Side 16-17 

Øverst kan I se de fire emner inden for regneark, I kan 

arbejde med i dette kapitel. I kan vælge at arbejde 

med alle emnerne, eller I kan arbejde med det, som I 

gerne vil blive bedre til. 

På Kolorits hjemmeside ligger der filer, som I skal 

bruge i arbejdet med kapitlet. 

Inden for hvert emne skal I arbejde med nogle øvelser. 

Til hvert emne er der øverst på siderne tips, som I 

kan bruge, hvis I er i tvivl om, hvordan I skal gøre. 

På side 22–23 er der opgaver til hvert emne.

Regnskab og diagrammer 

I skal bruge regneark til at arbejde 

med regnskaber. I skal også lave cirkeldiagrammer 

og søjlediagrammer. 

Side 1819 


I dette kapitel skal I arbejde med Excel regneark. 


kan bruge et regneark, når I skal 

løse ligninger 

regne med formler 

tegne grafer 

lave regnskab 

tegne cirkeldiagrammer og søjlediagrammer 

arbejde med statistik 

sortere data 

kan formatere celler, koordinatsystemer og 

diagrammer 

kan ændre layout, fx farver på diagrammer 

Statistik og sortér 

I skal bruge regneark til at arbejde med 

statistik. I skal bl.a. finde gennemsnit og 

sortere data, så de kommer til at stå i 

bestemte rækkefølger. 


Side 2021 

13


EMNE LIGNINGER OG FORMLER 

Gør en kolonne bredere 

Man kan gøre kolonner bredere ved at 

trække i højre side øverst i en kolonne. 

Træk fx i højre side af den celle, hvor der 

står B. 

Regnetegn 

Plus: + 

Minus: - 

Gange: * 

Division: / 

Kopier formler 

Markér cellen, hvor formlen står, fx celle 

A3. Flyt musen til nederste højre hjørne i 

cellen, så et sort kryds kommer frem. Tryk 

venstre museknap ned og træk i krydset, 

så formlen kopieres ned i kolonnen. Slip 

museknappen. 

Skriv formler 

Når du skriver en formel i en celle, skal du 

altid begynde med =. Du kan se formlen i 

formelfeltet. 

1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse 

ligningen 5 · x – 11 = 7 + 3 · x. 

a Lav et regneark som vist øverst til venstre. 

b Du kan få regnearket til at regne venstre og højre 

side af ligningen ud. 

I kolonne A skal du regne formlen på venstre side 

af ligningen ud, dvs. 5 · x – 11. 

I kolonne C skal du regne formlen på højre side af 

ligningen ud, dvs. 7 + 3 · x. 

Skriv formlerne i celle A3 og celle C3. 

c I eksemplet nederst til venstre er 5 valgt som et 

gæt på x. Undersøg, om 5 er løsning til ligningen 

ved at skrive 5 i celle B3. 

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. 

Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. 

Undersøg, hvad der sker med formlen, når den 

kopieres. Hvad står der i celle A6? Hvad står der i 

celle C5? 

e Gæt på andre løsninger ved at skrive tal for x i 

kolonne B. 

Hvilken x-værdi er løsning til ligningen?

Talfølger 

Skriv de første to tal i en talfølge i hver sin 

celle, fx 1 i celle B3 og 2 i celle C3. Markér 

de to celler. Flyt musen til nederste højre 

hjørne, så et sort kryds kommer frem. 

Træk i krydset mod højre i rækken, så 

skriver regnearket automatisk talfølgen. 

Cirklens omkreds 

Formlen for en cirkels omkreds er: 

O = 2 · π · r. 

2 Du skal lave et regneark, der kan bruges 

til at beregne en cirkels omkreds, 

når du kender radius. 

a Lav et regneark som vist. Du kan få 

regnearket til at lave talfølgen. 

b Skriv en formel i B4, så regnearket 

kan beregne omkredsen af en cirkel 

med radius 1. Kopier formlen 

vandret til hele rækken i tabellen. 

c Hvad er omkredsen af en cirkel 

med radius 8? 

d Du skal ændre antallet af decimaler, 

så omkredsen alle steder står 

med to decimaler. Hvad er omkredsen 

af en cirkel med radius 8, 

angivet med to decimaler? 

π 

π skrives PI(). 

Skriv cellenavne 

Når du skriver formler, kan du skrive et 

cellenavn ved at klikke på cellen. 

Decimaler 

Du kan ændre antallet af 

decimaler ved at markere en 

eller flere celler og bruge 

ikonerne for „forøg decimaler“ og 

„formindsk decimaler“. 

3 Du skal arbejde med et regneark, der 

kan udregne rumfanget af en cylinder, 

når du kender højden. 

a Hent filen „Rumfang af en cylinder“ 

på Kolorits hjemmeside. 

Bundens radius er 3. Hvad sker 

der, hvis du ændrer bundens radius 

i celle B3? 

Se formlen, der er skrevet i celle 

B6. $ foran B fastholder kolonne 

B, og $ foran 3 fastholder række 

3, så B3 bliver ved med at stå i 

formlen, selv om den kopieres. 

Du kan arbejde videre med opgaver om 

ligninger og formler på side 22. 


15


EMNE TEGN GRAFER 

Grafer med Guiden Diagram. 

1 Vælg XY-punkt og en undertype som vist. 

Klik på Næste. 

1 Du skal arbejde med at tegne grafer 

ved hjælp af Guiden Diagram. Når du 

har tegnet grafer, skal du arbejde med, 

hvordan koordinatsystemet kan se ud. 

a Hent filen „Tegn grafer“ på Kolorits 

hjemmeside. 

Regnearket viser en tabel over 

sammenhængen mellem euro og 

danske kroner. 

1 euro koster 7,50 kr. (2007). 

2 Vælg Serie. Du kan ved Navn give din graf 

en titel. Skriv fx „Valuta“. 

Klik herefter på Næste. 

b Regnearket kan bruges til at tegne 

en graf over sammenhængen 

mellem euro og danske kroner. 

Markér hele tabellen, og klik på 

Guiden Diagram. 

Vælg XY-punkt, og følg de 

fire trin i Guiden Diagram.

3 Vælg Titler. Skriv fx „euro“ ved værdiakse 

(X). Skriv fx „danske kroner“ ved værdiakse 

(Y). 

Vælg Akser. Undersøg, hvad der sker, når du 

klikker på de to værdiakser. 

Vælg også Gitterlinjer, Forklaring og Dataetiketter 

og undersøg, hvordan du der kan 

ændre koordinatsystemets udseende. 


4 Nederst til venstre i regnearket kan du 

se, at du arbejder i ark 1. Du skal nu vælge, 

om du vil placere dit diagram som nyt ark 

eller som objekt (som et billede) i ark 1. 

Vælg en af mulighederne og klik på Udfør. 

c Vælg et sted på x-aksen, og højreklik med musen. 

Vælg Formater akse. 

Vælg Skala, og indsæt nogle andre minimum- og 

maksimumværdier. 

d Formater y-aksen på samme måde. 

e Vælg et tilfældigt sted i koordinatsystemets 

farvede område. 

Højreklik med musen, og vælg Formater afbildningsområde. 

Undersøg mulighederne for at vælge farve på 

baggrund og ramme. 

Du kan arbejde videre med opgaver om grafer på 

side 22. 


17


EMNE REGNSKAB OG DIAGRAMMER 

Skriv formler 

Når du skriver en formel i en celle, skal du 

altid begynde med =. Du kan se formlen i 

formelfeltet. 

Regnetegn 

Plus: + 

Minus: - 

Gange: * 

Division: / 

Skriv cellenavne 

Når du skriver formler, kan du skrive et 

cellenavn ved at klikke på cellen. 

1 Du skal arbejde med et regneark, der 

kan bruges til at beregne indtægter 

og udgifter ved en skolefest. Når du 

har lavet regnskabet, skal du lave et 

cirkeldiagram, der viser udgifterne. 

a Hent fi len „Skolefest“ på Kolorits 

hjemmeside. 

b For entréprisen får man en sodavand, 

en portion mad og en is. Gør 

regnskabet færdigt ved at skrive 

formler i de røde felter. 

c I G5 står der kr 35,00 – den celle 

har fået formatet valuta. Giv de 

Autosum 

Du kan bruge ikonet autosum, 

når du fx skal beregne de samlede 

udgifter. 

Valuta 

Markér celler med pengebeløb 

og klik på ikonet valuta – cellerne 

får formatet valuta. 

Eller: 

Markér cellen eller cellerne 

og vælg Formater i menulinjen. 

Vælg Celler. 

Vælg fanebladet Tal. 

Vælg Valuta. 

andre celler, der indeholder et 

pengebeløb, dette valutaformat. 

d I celle B22 kan du se, om der 

bliver underskud eller 

overskud. Hvad skal 

entréprisen mindst være 

for, at der ikke bliver 

underskud?

Cirkeldiagrammer med Guiden Diagram. 

1 Vælg Cirkel og en undertype som vist. 


2 Vælg Serie. Du kan under Navn give 

dit diagram en titel. Skriv fx „Udgifter til 

skolefest“. Klik herefter på Næste. 

e Regnearket kan bruges til at tegne et diagram over 

udgifterne. 

Markér tekst og tal under udgifter, og klik på 

Guiden Diagram. 

Vælg Cirkel og dernæst en af undertyperne. 

Følg trin 2, 3 og 4 i Guiden Diagram, og lav 

et cirkeldiagram over udgifterne. 

f Lav også et søjlediagram over udgifterne ved at 

vælge Søjle. 

Du kan arbejde videre med opgaver om regnskab og 

diagrammer på side 23. 

3 Vælg Forklaring og Dataetiketter. 

Undersøg, hvordan du kan ændre diagrammets 

udseende. 


4 Vælg, hvor du vil placere dit diagram. 

Klik på Udfør. 


19


EMNE STATISTIK OG SORTÉR 

Middel 

Regnearket kan udregne gennemsnittet 

(middelværdien) af en mængde data. 

Markér celle C26 og 

klik på indsæt funktion. 

Eller: 

Vælg Indsæt i menulinjen. 

Vælg Funktion. 

Vælg statistisk under kategori. 

Vælg MIDDEL under funktion og klik på ok. 

Markér tallene, som du skal finde gennemsnittet 

af, dvs. celle C4 til celle C24. 

Klik på ok. 

I formelfeltet kommer der til at stå: 

=MIDDEL(C4:C24) 

1 Du skal arbejde med data om elever 

i en 7. klasse. Regnearket kan selv 

beregne gennemsnit, mindsteværdi, 

størsteværdi m.m. De kaldes i regneark 

statistiske funktioner. 

Du skal også bruge regnearket til at 

sortere mængden af data, så eleverne 

kommer til at stå i andre rækkefølger. 

a Hent filen „Elevers højde“ på 

Kolorits hjemmeside. 

b Du skal få regnearket til at beregne 

gennemsnittet af elevernes 

højde ved at bruge funktionen 

MIDDEL i celle C26. 

Tællefunktion 

Regnearket har nogle tællefunktioner. Regnearket 

kan fx tælle, hvor mange elever der 

er højere end klassens gennemsnit. 

Markér celle H26. 

Vælg indsæt funktion. 

Vælg statistisk under kategori. 

Vælg TÆL.HVIS under funktion og klik på ok. 

Under område skal du markere celle C4 til 

celle C24. 

Skriv i det hvide felt ud for kriterium 

” >”&C26 og klik på ok. 

I formelfeltet kommer der til at stå: 

=TÆL.HVIS(C4:C24;”>”&C26) 

Regnearket kan fx også tælle, hvor mange 

elever der er lavere end klassens gennemsnit. 

Skriv i det hvide felt ud for kriterium 

”

c Du skal udfylde resten af de røde 

felter i regnearket ved at finde 

den mindste højde (laveste 

elev) med funktionen MIN 

den største højde (højeste elev) 

med funktionen MAKS 

hvor mange elever, der er højere 

end gennemsnittet med funktionen 

TÆL.HVIS 

hvor mange elever, der er lavere 

end gennemsnittet med funktionen 

TÆL.HVIS 

d Undersøg, hvad forskellen er på 

at sortere stigende og sortere 

faldende, når du vælger Data i 

menulinjen og dernæst Sortér. 

Sortér 

Markér mængden af data i 

kolonne A, B og C. 

Vælg Data i menulinjen og 

dernæst Sortér. 

Du har nu mulighed for at sortere 

eleverne efter navn, køn 

eller højde. Hvis den laveste 

skal stå øverst, kan du vælge 

som vist til venstre. 

Regnearket kan også sortere 

ud fra flere kriterier samtidig. 

Så skal du også vælge en 

kolonne i Og derefter. 

Du kan også sortere 

data ved at 

bruge ikonerne: 

e Undersøg, hvordan regnearket 

sorterer mængden af data, når du 

markerer en enkelt celle og dernæst 

bruger ikonerne for sortér 

stigende og sortér faldende. 

f Sortér mængden af data, så 

den laveste elev står øverst. 

alle drengene står øverst, og 

pigerne står nederst. 

alle drengene står øverst, og 

pigerne står nederst. Samtidig 

skal begge køn stå i alfabetisk 

rækkefølge. 

Du kan arbejde videre med opgaver om 

statistiske funktioner og om at sortere 

data på side 23. 


21


1 Løs ligningerne på regneark: 

a 8 · x – 20 = 2 · x + 4 

b 12 · x + 14 = 2 + 16 · x 

c 9 · x – 8 = 5 · x 

d 7 · x – 21 = 3 – x 

2 a Lav et regneark, der kan bruges til at 

beregne omkreds og areal af kvadrater. 

b Hvad er omkredsen af et kvadrat 

med sidelængden 4? 

c Hvad er arealet af et kvadrat med 

sidelængden 5? 

Tegn grafer 

1 a Lav i et regneark en tabel for 

y = 3 · x + 4 som vist nederst. 

b Tegn grafen for y = 3 · x + 4 i 

samme ark. 

c Du skal ændre skalaen for y-aksen, 

så 

minimumværdien bliver –20 og 

maksimumværdien 20. 

minimumværdien bliver –100 og 

maksimumværdien 100. 

Hvilken betydning har skalaen på 

y-aksen for, hvordan grafen ser ud? 


3 a Hent fi len „Rumfang af en kasse“ på 


b Kassen har en kvadratisk bund. 

Skriv en sidelængde, kassens bund 

kan have, i det røde felt. 

c Skriv en formel i celle B6, der kan 

bruges til at beregne rumfanget 

af en kasse med højden 1 og den 

sidelængde, du har valgt. Kopier 

formlen, så skemaet udfyldes. 

Husk at bruge $. 

d Formatér afbildningsområdet og 

vælg, hvordan dit koordinatsystem 

skal se ud. 

e Vælg ark 2. Lav en tabel og en graf 

for y = 7 · x + 10. 

f Vælg ark 3. Lav en tabel og en graf 

for y = –2 · x + 2.


1 Du skal lave et regnskab for en skolefest, 

hvor hver gæst betaler entré. 

a Lav en oversigt over indtægterne og 

udgifterne. Vælg selv. 

b Hvad skal entréprisen mindst være 

for at undgå underskud? 

c Hvor meget skal der tages i entré, 

hvis der kommer 90 gæster, og 

overskuddet skal være 500 kr.? 


1 Hent fi len „Unges lommepenge og løn“ 

på Kolorits hjemmeside. 

Regnearket viser en oversigt over, hvor 

mange penge eleverne i en 7. klasse har 

til rådighed om måneden. Både lommepenge 

og løn er indregnet. 

a Find 

gennemsnitsbeløbet. 

det mindste beløb. 

det største beløb. 

b Undersøg, hvor 

mange elever 

der har 

et større beløb 

end gennemsnittet 

til 

rådighed om 

måneden. 

et mindre beløb 

end gennemsnittet 

til 

rådighed om 

måneden. 

d Lav et diagram over udgifterne. 

e Undersøg, hvad der sker, hvis du 

ændrer størrelsen på nogle af 

udgifterne. 

Hvad sker der med diagrammet? 

2 Hent fi len „Navne“ på Kolorits hjemmeside. 

Regnearket viser en oversigt over de 

40 mest brugte navne i Danmark. 

Navnene står i en tilfældig rækkefølge, 

og du skal sortere dem på forskellige 

måder. 

a Sortér navnene, så de står i alfabetisk 

rækkefølge. 

b Sortér navnene, så de mest brugte 

navne i Danmark står øverst. 

c Sortér navnene, så alle pigenavnene 

står øverst, og alle drengenavnene 

står nederst. 

d Sortér navnene, så alle pigenavnene 

står øverst, og drengenavnene 

nederst. De skal sorteres, så det 

mest brugte pigenavn står øverst 

blandt pigerne, og det mest brugte 

drengenavn står øverst blandt 

drengene. 


23

Tjeklisten 


Løse ligninger 


Ændre kolonnebredden 

Skrive og kopiere formler 

Lave talfølger 

Ændre antallet af decimaler 

Fastholde celler ved at bruge $ 

Tegn grafer 

Bruge Guiden Diagram til at tegne 

grafer 

Tegne grafer for rette linjer 

Formatere diagrammer 

Ændre layout, fx farver, på 

diagrammer 


Skriv om dit arbejde med kapitlet – brug evt. din 



Hvilke emner valgte du at arbejde med? 

Hvilke nye ting har du lært om regneark? 

Hvilke fordele ser du ved at bruge regneark? 

Hvilke ting fra kapitlet har du brug for at arbejde 

mere med? 

Hvornår og hvordan mener du, at du fremover kan 

bruge regneark? 


Lave regnskab 

Bruge autosum 

Ændre celleformat til valuta 

Bruge Guiden Diagram til at lave 

cirkeldiagrammer 

Bruge Guiden Diagram til at lave 

søjlediagrammer 


Bruge funktionen MIDDEL 

Bruge funktionen MIN 

Bruge funktionen MAKS 

Bruge funktionen TÆL.HVIS 

Sortere data

Areal 

Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, 

hedder Rhind Papyrus. 

Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. 

I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan 

egypterne beregnede arealet af forskellige flader. 

Egypterne havde brug for at kunne beregne areal – 

bl.a. fordi størrelsen af deres jordområder afgjorde, 

hvor meget de skulle betale i skat. 

I dag har vi stadig brug for at kunne beregne areal. Vi 

vil fx gerne kunne beregne areal af boliger eller kunne 

beregne, hvor meget maling vi har brug for, når vi skal 

male et værelse. 

I kapitlet skal du arbejde med at udvikle og bruge 

metoder til beregning af forskellige figurers areal. 

INTRO 

AREAL 

25

26 AREAL 

MUNDTLIG SAMMENHÆNG MELLEM AREALER 

Rektangel Parallelogram 

Der er sammenhæng mellem arealet af 

rektanglet, parallelogrammet og trekanten 

øverst. 

1 Hvad er arealet af hver af de tre 

fi gurer øverst? Forklar, hvordan I 

fi nder arealet af hver fi gur. 

2 Hvilken sammenhæng er der mellem 

a rektanglets areal og parallelogrammets 

areal? 

b parallelogrammets areal og 

trekantens areal? 

c trekantens areal og rektanglets 

areal? 

3 Er rektanglet og parallelogrammet 

herunder lige store? 

 

 

Trekant 

Brug kopiark 1. Klip i parallelogrammet 

og undersøg, om det kan dække 

rektanglet. 

4 Forklar, hvordan I kan beregne 

arealet af parallelogrammer, og hvorfor 

jeres metode virker.

Trapez 

Polygon 

Når I kan finde arealet af trekanter, kan 

I også finde arealet af andre polygoner, 

fordi de altid kan inddeles i trekanter. 

5 Find arealet af hver af de tre figurer 

øverst. 

Brug evt. kopiark 2. 

6 Tegn eller klip mindst fire forskellige 

figurer, som I kan finde arealet af 

ved at inddele dem i trekanter. Find 

arealet af hver figur, og forklar, 

hvordan I gør. 

7 Giv eksempler på figurer, som I ikke 

kan finde arealet af ved at inddele 

dem i trekanter. 


I dette kapitel skal I arbejde med at 

udvikle og bruge forskellige metoder til 

at finde areal. 


Regulær 

polygon 

bliver bedre til at finde areal af trekanter 

og parallelogrammer. 

udvikler en metode til at finde areal 

af trapezer. 

udvikler en metode til at finde areal 

af cirkler. 

kan bruge metoder til arealbestemmelse 

i praktiske sammenhænge. 

AREAL 

27

28 AREAL 

PROBLEM HVILKEN FIGUR ER STØRST? 

1 På hvilke sømbræt er trekantens areal 

a lige så stort som fi rkantens? 

b halvt så stort som fi rkantens? 

c hverken halvt så stort eller lige så stort som 

fi rkantens? 

1 2 3 

4 5 6 

2 Et fi gurpar består af en trekant og en fi rkant. 

Tegn mindst fem forskellige fi gurpar på sømbrætpapir, 

hvor 

a trekanten og fi rkanten er lige store. 

b trekanten er halvt så stor som fi rkanten. 

3 Forklar, hvordan du kan lave fi gurpar, hvor 

a trekanten og fi rkanten er lige store. 

b trekanten er halvt så stor som fi rkanten.

1 Find arealet af hver figur. 

a 

b 

c 

d 

e 

f 

FÆRDIGHED 

2 Find arealet af hver lejlighed. 

3 Find arealet af 

a huset. 

b haven. 

a 

b 

AREAL 

9 m 

29

30 

h 

MUNDTLIG HØJDER OG GRUNDLINJER 

1 Højderne i parallelogrammer 

g g 

I formelsamlinger og opslagsbøger kan 

I bl.a. fi nde en forklaring på, hvordan I 

beregner arealet af et parallelogram. 

Der kan fx stå: 

„Arealet af et parallelogram kan bestemmes 

ved én af siderne g og den højde h, der 

står vinkelret på denne side: A = h · g“ 

1 Undersøg, hvad der står i jeres 

formelsamling om arealet af et 

parallelogram. 

Hvis I skal bruge formlen, må I vide, 

hvad der menes med g og h. 

Til hver side i et parallelogram hører 

der en højde. I kan derfor begynde med 

at vælge en side og bagefter fi nde den 

højde, som hører til. Den side, I vælger, 

kaldes grundlinjen eller g. 

AREAL 

En højde i et parallelogram er et linjestykke, 

der står vinkelret på to af de 

parallelle sider. Den højde h, der hører 

til grundlinjen g, står vinkelret på g. 

2 Hvor mange forskellige par af grundlinjer 

og højder er der i et parallelogram? 

3 De to parallelogrammer øverst er 

kongruente og har derfor samme 

areal. Hvad er længden af hvert parallelograms 

grundlinje og højde? 

4 Klip eller tegn hver mindst tre forskellige 

parallelogrammer, der har 

samme areal. Forklar, hvordan I har 

gjort. 

h

2 Højderne i trekanter 

h 

h 

g g g 

Grundlinjer og højder kan også bruges 

til at fi nde arealet af en trekant. 

I en opslagsbog kan der fx stå: 

„En trekants areal T kan beregnes som 

en halv højde gange grundlinje: 

T = 1 

2– · h · g“ 

Ligesom i et parallelogram kan I vælge 

hver side i en trekant som grundlinje. Til 

hver side hører en højde. 

En højde i en trekant er et linjestykke, 

der går fra en vinkelspids og står vinkelret 

på den modstående side – eller 

forlængelsen af den modstående side. 

Den højde h, der hører til grundlinjen g, 

står vinkelret på g – eller forlængelsen 

af g. 

5 Hvor mange forskellige par af 

grundlinjer og højder er der 

i en trekant? 

6 Hvor store er vinklerne mellem 

grundlinjer og højder? 

7 De tre trekanter øverst er kongruente 

og har derfor samme areal. Hvad er 

længden af hver trekants grundlinje 

og højde? 

8 Klip eller tegn hver mindst tre forskellige 

trekanter, der har samme 

areal. Forklar, hvordan I har gjort. 

AREAL 

h 

31

32 AREAL 

PROBLEM 

HØJDERNE I EN TREKANT 

Du skal bruge et geometriprogram til at løse opgaverne 

på siden. 

Hent fi len „Trekant“ på Kolorits hjemmeside. 

1 Afl æs arealet af trekant ABC. Hvad sker der med 

arealet, når du 

a gør grundlinjen dobbelt så lang? 

b gør højden dobbelt så lang? 

2 Træk i punktet P. Hvorfor ændres arealet af trekant 

ABC ikke? 

3 Linjestykket BP er den højde, der hører til grundlinjen, 

AC. 

Hvilken type trekant er ABC, når højden ligger 

a uden for trekanten? 

b på trekanten? 

c inden i trekanten? 

4 Træk i hvert punkt, så arealet af trekant ABC bliver 

ca. 72. 

Hvad kan længden af højden og grundlinjen være, 

når arealet er 72? 

Skriv mindst tre forskellige løsninger.

1 

2 

Mål den højde i trekanten, der hører 

til den 

a røde grundlinje. 

b blå grundlinje. 

c grønne grundlinje. 

Mål den højde i parallelogrammet, 

der hører til den 

a røde grundlinje. 

b gule grundlinje. 

c grønne grundlinje. 

d blå grundlinje. 

FÆRDIGHED 

3 a Find arealet af en trekant med en 

grundlinje på 6 cm og en højde på 

3 cm. 

b Hvordan kan trekanten se ud? 

Tegn mindst tre forskellige løsninger. 

4 a Find arealet af et parallelogram 

med en grundlinje på 6 cm og en 

højde på 3 cm. 

b Hvordan kan parallelogrammet se 

ud? Tegn mindst tre forskellige 

løsninger. 

5 a Tegn et tilfældigt parallelogram og 

navngiv siderne a, b, c og d. Hvilket 

tal skal du gange med a for at finde 

parallelogrammets areal? Hvilket tal 

skal du gange med b? c? d? 

b Tegn en tilfældig trekant og navngiv 

siderne a, b og c. Hvilket tal 

skal du gange med a, for at finde 

trekantens areal? 

Hvilket tal skal du gange med b? c? 

6 Her er skitser af to forskellige trekanter, 

der begge har arealet 21 cm 2 . 

a Grundlinjen i den ene trekant er 

7 cm. Hvor lang er højden? 

b Højden i den anden trekant er 3 cm. 

Hvor lang er grundlinjen? 

AREAL 

33

To kongruente trapezer 

34 AREAL 

MUNDTLIG AREALET AF ET TRAPEZ 

I kan fi nde arealet af et trapez ved at 

inddele det i trekanter og lægge arealet 

af hver trekant sammen. Men I kan også 

udvikle en formel, som gør det hurtigere 

at fi nde arealet. 

På billedet øverst er der to kongruente 

trapezer. Som I kan se, kan de to trapezer 

tilsammen danne et parallelogram. 

1 Undersøg, om to kongruente trapezer 

altid kan danne et parallelogram. 

2 Hvad er arealet af parallelogrammet 

øverst? Forklar, hvordan I fi nder det. 

3 Hvordan kan I nu fi nde arealet af 

hvert trapez? Skriv en formel. 

4 Tegn eller klip mindst tre forskellige 

trapezer. Brug jeres formel til at fi nde 

arealet af hvert trapez. Sammenlign 

jeres resultater med det areal, I kan 

fi nde ved at inddele i trekanter.

LIGEBENEDE TRAPEZERS AREAL 

I et trapez er netop to sider parallelle. 

Hvis de to sider, der ikke er parallelle, er lige lange, 

kaldes trapezet for et ligebenet trapez. 

1 Herunder ses to følger af ligebenede trapezer, der vokser. 

Løs opgave a-d for hver følge. 

a Tegn trapezet på trin 4. 

b Find arealet af hvert trapez på trin 1, 2, 3 og 4. 

c Hvad bliver arealet af trapezet på trin 10? 

d Kan du lave en regel? 

Følge 1: 

Følge 2: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Tegn selv en følge af trapezer, der vokser fra trin til 

trin. 

Trapezerne behøver ikke at være ligebenede. 

Undersøg arealet af hvert trapez og beskriv, hvordan 

de vokser. 

Du kan udstille din følge af trapezer på Kolorits 

hjemmeside. 

PROBLEM 

AREAL 

35

MUNDTLIG 

Fra cirkel til parallelogram 

I skal udvikle en formel, der kan bruges 

til at fi nde arealet af en cirkel. 

På billedet øverst kan I se en cirkel, 

der er blevet klippet i mindre stykker. 

Stykkerne er lagt, så de næsten danner 

et parallelogram. Arealet af cirklen og 

parallelogrammet er derfor det samme. 

36 AREAL 

AREALET AF EN CIRKEL 

1 Tegn en cirkel med radius 10 cm. 

2 Hvad er cirklens omkreds? 

3 Inddel cirklen i mindre stykker som 

vist på billedet øverst. Klip cirkelstykkerne 

ud, og læg dem, så de danner 

et parallelogram. 

4 Hvor lang er parallelogrammets 

grundlinje og højde? Hvor stort er 

parallelogrammets areal? 

5 Hvor lang ville parallelogrammets 

grundlinje og højde være, hvis cirklen 

havde radius r? 

6 Skriv en formel for cirklens areal.

STØRRELSEN AF TALLERKNER 

1 En familie har to størrelser tallerkner. 

Den mindste tallerken har en diameter på 15 cm, 

og den største tallerken har en diameter på 30 cm. 

Beregn arealet af hver tallerken. 

2 Familiens lillebror mener, at den største tallerken er 

dobbelt så stor som den mindste. 

Familiens storebror mener, at den største tallerken er fi re 

gange så stor som den mindste. 

Hvem har ret? Hvorfor? 

3 Familien synes, at de mindste tallerkner er for små, og 

de største tallerkner er for store. 

De vil gerne købe nogle nye tallerkner, hvis størrelse er 

midt imellem den mindste og den største. 

Hvilken diameter skal den nye tallerken ca. have, hvis 

man spørger familiens 

a lillebror? 

b storebror? 

MUNDTLIG 

PROBLEM 

AREAL 

37

FÆRDIGHED 

MUNDTLIG SKRIV REGNEUDTRYK KORTERE 

1 Beregn arealet af hvert trapez. 

b 

d 

a 

2 Beregn arealet af hver cirkel. 

Brug lommeregner. 

a 

c 

b 

c 

38 BESKRIVELSE AREAL AF SAMMENHÆNGE 

3 Beregn arealet af hver figur. 

Brug lommeregner. 

c 

a 

b 

4 I matematikskriftet Rhind Papyrus 

påstås det, at en cirkel med en diameter 

på 9 cm har samme areal som 

et kvadrat med sidelængden 8 cm. 

9cm 

8cm 

Undersøg, om det er rigtigt. 

Brug lommeregner.

Tegningen øverst viser en grund med et hus set fra oven. 

Den er lavet i målestoksforholdet 1:200. 

1 Tegn grunden og huset i et målestoksforhold, 

du selv vælger. 

2 Beregn det virkelige areal af 

a grunden. 

b huset. 

c haven. 

NY SWIMMINGPOOL 

3 Familien, der bor i huset, vil gerne have anlagt en 

rund swimmingpool i haven. De kan vælge mellem de 

størrelser, der er vist i skemaet til højre. 

a Vælg en pool, og tegn den på din tegning 

fra opgave 1. 

b Beregn poolens areal. 

4 a Hvad er diameteren på den største pool, familien 

kan vælge? 

b Hvilken pool skal de vælge, hvis de gerne vil have 

en stor pool, men samtidig ønsker, at den skal 

fylde mindre end en tredjedel af haven? 

PROBLEM 

Runde swimmingpools, 

diametre i meter 

5 

6 

7,5 

8 

10 

12 

13 

15 

AREAL 

39

Tjeklisten 



færdigheder. 

40 AREAL 


Finde, måle og tegne 

højder i et parallelogram 

Finde, måle og tegne 

højder i en trekant 

Finde arealet af trekanter 

Finde arealet af parallelogrammer 

Finde arealet af trapezer 

Finde arealet af cirkler 



Det kan være en god ide også at forklare med tegninger. 


Skriv formler, som du har arbejdet med i kapitlet. 

Forklar, hvad formlerne kan bruges til. 

Forklar, hvad der menes med højder i et parallelogram 

og i en trekant. 

Forklar, hvorfor formlerne til at finde arealet af 

rektangler og parallelogrammer er ens. 

Forklar, hvorfor du også kan finde arealet af 

trekanter og trapezer, når du kan finde arealet af 

paralle logrammer. 

Forklar med tegninger, hvorfor formlen til at finde 

arealet af cirkler er rigtig. 

Beskriv nogle situationer fra hverdagen, hvor man 

bruger arealberegning. 

Fortæl, hvordan du bedst arbejder med matematik – 

alene eller sammen med andre?

Beskrivelse 

af sammenhænge 

De fleste mennesker er vant til at tale om sammenhænge. 

Vi kan fx finde på at sige, at der skal være sammenhæng 

mellem løn og arbejdsindsats – udtrykt anderledes: 

Jo mere vi arbejder, jo flere penge forventer vi at 

tjene. Eller vi kan spørge: „Er der mon sammenhæng 

mellem bilisters alder og antallet af uheld? Er det sådan, 

at jo yngre bilister er, jo flere uheld sker der?“ 

Nogle sammenhænge omtaler vi sjældent som „sammenhænge“ 

til daglig. Vi ved, at hvis 100 g oliven koster 

13,50 kr., så koster 200 g oliven 27 kr., men det er nok 

de færreste, der tænker: „Her er en bestemt sammenhæng 

mellem pris og vægt.“ 

Denne sammenhæng kan ellers være både vigtig og 

praktisk at have styr på, hvis du fx skal kontrollere, om 

du har betalt den rigtige pris for en vare eller vil sammenligne 

varens pris med prisen i andre butikker. 

INTRO 

BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE 

41

1 En sproglig beskrivelse 

MUNDTLIG FIRE FORSKELLIGE BESKRIVELSER 

Prisen for bolsjer er det antal gram, du 

køber, ganget med 0,25 kr. 

Matematik kan bruges til at beskrive 

mange forskellige sammenhænge fra virkeligheden, 

og i nogle tilfælde er det ret 

praktisk med en matematisk beskrivelse. 

Øverst er vist fire forskellige måder at 

beskrive sammenhængen mellem prisen 

og mængden af bolsjer. 

42 BESKRIVELSE AF SAMMENHÆNGE 

2 En ligning 

Pris i kr. = 0,25 · antal gram 

Sammenhængen kan også skrives: 

y = 0,25 · x 

Her står y for „pris i kr.“, og x står for „antal 

gram“. 

1 Hvad betyder tallet 0,25 i den sproglige 

beskrivelse og i ligningen? 

2 Forklar, hvordan hver af de fire beskrivelser 

kan bruges til at finde prisen 

på 225 gram bolsjer. 

Hvilken beskrivelse gør opgaven lettest? 

3 Forklar, hvordan hver af de fire beskrivelser 

kan bruges til at finde cirkaprisen 

på 181 gram bolsjer. 

Hvilken beskrivelse gør opgaven lettest? 

4 Hvilken beskrivelse vil I bruge til at 

finde den nøjagtige pris på 181 gram 

bolsjer? Hvorfor?

3 En tabel 

x 50 100 150 200 

y 12,50 25,00 37,50 50,00 

x 250 300 350 400 

y 62,50 75,00 87,50 100,00 

x står for „antal gram“ 

y står for „pris i kr.“ 

5 Lav hver af de fi re beskrivelser om, 

så prisen på bolsjer beskrives i ører i 

stedet for kroner. 

6 Diskuter, hvordan de forskellige beskrivelser 

af sammenhængen mellem 

pris og mængde vil ændre sig, hvis 

prisen på 100 g bolsjer er større eller 

mindre end 25,00 kr. – fx 34,95 kr. 

eller 10,00 kr. 

7 Lav hver især de fi re beskrivelser af 

sammenhængen mellem en ny pris, I 

selv vælger, og mængden af bolsjer. 

8 Præsenter jeres beskrivelser for 

hinanden, og sammenlign dem. 

Find ligheder og forskelle. 

4 En graf 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


I dette kapitel skal I bl.a. arbejde mere 

med at lave matematiske beskrivelser af 

forskellige sammenhænge. 


 

bliver bedre til at beskrive sammenhænge 

på de fi re forskellige måder, 

der er vist øverst. 

lærer at bruge beskrivelserne til at 

løse problemer. 

får kendskab til begrebet funktion. 

lærer, hvordan nogle ligninger kan tegnes 

som grafer i et koordinatsystem. 

bliver bedre til at bruge funktionsprogrammer 

og regneark. 


 

43

Pant for dåser: 1,00 kr. 

65 kr. i timen 

12 km i timen 

44 

PROBLEM FIRE FORSKELLIGE SAMMENHÆNGE 


1 Vælg mindst to af billederne, og beskriv den 

sammenhæng, der vises, med en 

a sproglig beskrivelse. 

b ligning. 

c tabel. 

d graf. 

2 Find mindst to andre sammenhænge 

fra virkeligheden, som 

kan beskrives matematisk. 

Beskriv de to sammenhænge 

på samme måde 

som i opgave 1. 

5 dele vand 

til 1 del saft

1 Udfyld en tabel for hver ligning. 

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 

y 

a y = 2 · x d y = 2 · x + 10 

b y = x · 1 

2 

c y = x + 10 

e x · 3 = y 

f y = x 

2 Udfyld en tabel for hver graf. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

y 

 

 

 

 

 

 

 

 

FÆRDIGHED 

3 Find sammenhænge, og lav sproglige 

beskrivelser, der passer til mindst to 

af ligningerne. 

a y = 0,50 · x 

b y = x · 7,50 

c y = x : 2 

d y = x 

4 Forklar for hver tabel sammenhængen 

mellem x og y med dine egne ord og 

med en ligning. 

a 

b 

c 

d 

e 

x 1 2 3 4 5 

y 4 5 6 7 8 

x 1 2 3 4 5 

y 4 8 12 16 20 

x 1 2 3 4 5 

y 0 1 2 3 4 

x 1 2 3 4 5 

y 3 5 7 9 11 

x 1 2 3 4 5 

y 2 5 8 11 14 


45

46 

MUNDTLIG FUNKTIONER 

I har foreløbig arbejdet med sammenhænge, 

der på en måde ligner hinanden. 

Når de er blevet beskrevet med en graf, 

har de alle været rette linjer. 

Det er langt fra alle sammenhænge, der 

bliver rette linjer, når de tegnes i et koordinatsystem. 

Øverst kan I se beskrivelser 

af sammenhænge, der har meget forskellige 

grafer. Læg mærke til, at der ikke er 

nogen en heder på akserne. 


 

1 Hvilken graf viser sammenhængen 

mellem 

prisen på en taxatur og det antal 

km, der køres? 

et menneskes højde og alder? 

prisen på porto, og den vægt et 

brev har? 

beløb på en børneopsparing og tid? 

temperaturen i en fryser, der lige 

er blevet tændt, og tid. 

2 Hvilken sammenhæng passer til den 

sidste graf? 

3 Hvilke enheder passer til de forskellige 

sammenhænge?

I de sammenhænge, der er beskrevet 

med grafer på side 46, hører der netop 

én bestemt yværdi til hver xværdi. Sådanne 

sammenhænge kaldes funktioner. 

En funktion er altså en sammenhæng, 

hvor der til enhver xværdi kan fi ndes 

netop én yværdi. 

4 Hvilke af graferne nederst på siden viser 

funktioner? Hvorfor? Hvorfor ikke? 

En ligning, der beskriver en funktion, 

kaldes også for en funktionsforskrift. 

Ligningen y = 5 · x er et eksempel på en 

funktions forskrift. 

 

 

5 Tegn en graf, der passer til hver ligning, 

i det samme koordinat system. 

a y = 5 · x d y = 5 

b y = x · x e x = 5 

c x = y f y = x – 5 

6 Hvilken af ligningerne er ikke en funktionsforskrift? 

Hvorfor? 

7 Find selv på en anden ligning, der 

ikke er en funktionsforskrift. 

8 Find mindst tre andre ligninger, der er 

funktionsforskrifter. 

 


 

 

 

47

PROBLEM 

MOBILPRISER 

To forskellige teleselskaber præsenterede i 2006 nogle priser på mobilabonnementer 

sådan: 

Telia Xpress SONOFON Debillos 

Pris pr. minut: 1,00 kr. 0,99 kr. 

Opkaldsafgift: 0,25 kr. pr. opkald 0,25 kr. pr. opkald 

SMS: 0,00 kr. pr. stk. 0,20 kr. pr. stk. 

MMS: 3,00 kr. pr. stk. 2,50 kr. pr. stk. 

Abonnement: 120 kr. pr. md. 0 kr. pr. md. 


1 Sammenlign de to abonnementers priser, og beskriv 

de vigtigste forskelle. 

2 Lav et overslag over dit eget (eller en opdigtet persons) 

mobilforbrug på en måned. 

Tænk på taletid, antal opkald, antal SMS’er og antal 

MMS’er. Beregn, hvad det vil koste dig, hvis du er 

abonnent på Telia Xpress og på SONOFON Debillos. 

Brug evt. regneark. 

3 Udfyld en tabel for hvert teleselskab, der viser den 

pris, du skal betale, hvis du er abonnent og sender 

SMS det nævnte antal gange. 

Antal SMS’er 0 100 200 300 400 500 600 700 

Pris i kr. 

4 Tegn en graf, der beskriver sammenhængen mellem 

pris i kr. og antal SMS’er for hvert abonnement. Lad 

antal SMS’er være x og pris i kr. være y. Brug det 

samme koordinatsystem. 

5 Skriv en ligning, der beskriver sammenhængen mellem 

pris i kr. og antal SMS’er for hvert abonnement. 

Lad antal SMS’er være x og pris i kr. være y. 

6 Forklar, hvad dine beskrivelser viser om de to abonnementers 

priser. 

Hvornår kan det ene abonnement betale sig? 

Hvornår kan det andet abonnement betale sig?

1 a Hvilke af graferne er funktioner? 

b Hvilke af funktionerne er rette 

linjer? 

2 Hvilke ligninger og grafer passer sammen? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a y = 1 

2 · x 

b y = x – 3 

c y = x + 3 

d y = 3 · x 

e y = 3 · x + 2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FÆRDIGHED 

3 Lav et koordinatsystem fx med 

enheden 1 cm. Tegn grafen for hver 

ligning i koordinatsystemet. 

a y = 5 + x 

b x – 5 = y 

c y = 3 

d x = 1 

e y = 5 · x 

f y = 5 · x + 5 

g y = x : 3 

h y = x · 

 

4 Hvilken af ligningerne i opgave 3 er 

ikke en funktionsforskrift? 

5 Skriv en funktionsforskrift, der passer 

til hver sproglig beskrivelse. 

a y er fire gange større end x. 

b y er hele tiden 5. 

c y er halvt så stor som x. 

d Prisen for kartofler er 8,25 kr. pr. kg. 

e x og y er lige store. 

f Prisen for en taxatur er 8 kr. pr. km 

og 24 kr. i startgebyr. 

6 Lav en sproglig beskrivelse, der passer 

til mindst tre af ligningerne fra 

opgave 3. 

7 a Udfyld en tabel, og tegn grafen for 

y = x 2 – 4. 

b Er det grafen for en funktion? 

Hvorfor? Hvorfor ikke? 

x 3 2 1 0 1 2 3 4 

y 


49

50 

MUNDTLIG SAMMENHÆNGE PÅ REGNEARK 

Funktionsforskrift: y = 2 · x + 1 

x y 

–2 –3 

–1 –1 

0 1 

1 3 

2 5 

3 7 

4 9 

5 11 

6 13 

I kan bruge et regneark til at lave tabeller 

og grafer for funktioner. 

1 Øverst står en funktionsforskrift. 

Forklar, hvordan forskriften kan bruges 

til at udfylde tabellen. 

2 Lav et regneark med en tabel og en 

graf, der viser funktionen y = 2 · x + 1. 

3 Prøv at formatere koordinat systemet 

på forskellige måder. Hvordan bliver 

grafen lettest at aflæse? 

Præsenter jeres resultater 

for hinanden. 


4 Prøv at ændre regnearket, så det 

viser graferne for funktionsforskrifterne: 

y = 2 · x + 2, 

y = 2 · x + 3 og 

y = 2 · x + 4. 

5 Hvilke forskelle og ligheder har graferne? 

Hvorfor? 

6 Prøv at ændre regnearket, så det 

viser tre grafer, der er parallelle med 

dem, du lige har lavet. Lad graferne 

gå igennem punkterne: 

(0,6), 

(0,0) og 

(0,–6). 

7 Forklar, hvordan I kan lave 

funktionsforskrifter, hvis grafer er 

parallelle linjer.

SAMMENHÆNGE I FUNKTIONSPROGRAMMER 

I nogle programmer kan I nøjes med at 

indtaste forskriften for den funktion, I 

vil lave en tabel over og tegne grafen for 

– resten sker automatisk. Sådanne programmer 

er gode til at eksperimentere 

med funktioner og undersøge sammenhængen 

mellem forskrifter og grafer. 

8 Brug et funktionsprogram. Tegn 

grafen for y = 3 · x + 1 og grafen for 

y = 2 · x + 1. 

9 Tegn mindst tre grafer, som er 

parallelle med y = 3 · x + 1. 

Hvad er deres forskrifter? 

10 Sammenlign grafen for y = 3 · x + 1 

med grafen for y = 2 · x + 1. Hvilke 

forskelle og ligheder har de to grafer? 

MUNDTLIG 

11 Prøv dig frem, og find forskriften for 

a en anden funktion, hvis graf stiger 

mindre end grafen for y = 3 · x + 1. 

b en funktion, hvis graf stiger mere 

end grafen for y = 3 · x + 1. 

12 Hvordan kan I se på funktionsforskriften, 

om grafen stiger meget eller lidt? 

13 Prøv jer frem, og find forskriften for 

mindst én funktion, hvis graf 

a er vandret. 

b falder. 

14 Præsenter jeres resultater for hinanden. 

Hvad har I opdaget om sammenhængen 

mellem forskrifter og grafer? 


51

FÆRDIGHED 

1 Skriv forskriften for mindst tre forskellige 

funktioner, som har grafer, 

der 

a er vandrette. 

b er parallelle. 

c falder. 

2 Skriv forskriften for en funktion, der 

a stiger mere end y = 5 · x. 

b stiger mindre end y = 5 · x. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Skriv forskriften for en funktion, hvis 

graf går igennem: 

a (0,0) 

b (0,5) 

c (1,2) 


 

4 Hvilke af funktionerne har grafer, der 

er rette linjer? 

a y = x2 b y = x – 5 

c y = x · 1 

4 

d y = x + 52 e y = x3 f y = x : 4 

5 Her er forskrifterne for to funktioner: 

l: y = 4 · x – 3 

m: y = 3 · x + 2 

a Tegn grafen for hver funktion. 

Brug evt. et funktionsprogram. 

b Aflæs på graferne. For hvilke 

xværdier bliver yværdierne 

større i l end i m? 

mindre i l end i m? 

lige store i l og m? 

c Kontroller dine svar i spørgsmål b 

ved at indsætte den xværdi, du 

fandt, i hver forskrift.

0 m 

10 m 

20 m 

30 m 

40 m 

1 atm 

2 atm 

3 atm 

4 atm 

5 atm 

1 Udfyld en tabel, og tegn en graf i et koordinatsystem, 

der viser sammenhængen mellem vandets dybde og 

vandtrykket. 

Vanddybde i 

meter 

Vandtryk i 

atmosfære 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 

1 

FUNKTIONER OG VANDTRYK 

Opgaverne handler om det tryk, du kan mærke i ørerne, 

hvis du dykker – det kaldes vandtryk. Jo dybere du dykker 

ned i vandet, jo større er vandtrykket. 

Der er altså sammenhæng mellem vandtryk og vanddybde. 

Vandtryk kan måles i atmosfære. Ved havoverfl 

aden er trykket 1 atmosfære. 

2 a Lav en sproglig beskrivelse af sammenhængen 

mellem vandtryk og vanddybde. 

b Lav en ligning, der beskriver sammenhængen 

mellem vandtryk og vanddybde. 

3 Det er forskelligt, hvor vandtætte ure er, dvs. hvilket 

vandtryk de kan holde til. Hvor langt ned kan du 

dykke med et ur, der har en vandtæthed på 

a 3 atmosfære? d 20 atmosfære? 

b 10 atmosfære? 

c 12,5 atmosfære? 

e 30 atmosfære? 

PROBLEM 


53

PROBLEM 

Du har tidligere arbejdet med formler 

for cirklers omkreds og areal. 

Formlen for en cirkels omkreds er 

2 · π · r, og formlen for en cirkels areal er 

π · r2 . 

Både cirklens omkreds og areal afhænger 

af dens radius. Med andre ord: Der 

er en sammenhæng mellem omkreds og 

radius og mellem areal og radius. Disse 

sammenhænge er funktioner, for en cirkel 

med en bestemt radius kan kun have én 

bestemt omkreds og ét bestemt areal. 

1 Skriv en funktionsforskrift, hvor x er 

en cirkels radius, og y er en cirkels 

a diameter. 

b omkreds. 

c areal. 

2 Lav en tabel og en graf for hver 

funktionsforskrift fra opgave 1. Lad x 

gå fra 0 til 15 cm. Brug evt. et regneark 

eller et funktionsprogram. Kald 

graferne for d, o og a. 

3 Brug graferne til at aflæse diameter, 

omkreds og areal for en cirkel med en 

radius på 

a 4,5 cm. 

b 9,5 cm. 

c 14,5 cm. 

4 a Vælg en af cirklerne fra opgave 3. 

Brug formlerne til at finde diameter, 

omkreds og areal. 

b Sammenlign resultaterne med 

aflæsningen på graferne. 

Skriv, hvor stor forskel der er på 

hver beregning og aflæsning. 


FUNKTIONER OG CIRKLER

I talfølger er sammenhængen mellem tal og trinnummer en 

funktion – der hører netop et tal til hvert trin i talfølgen. 

Eksempler: 2, 4, 8, 16, 32, … 

5, 10, 15, 20, 25, … 

4, 9, 16, 25, 36, … 

5, 12, 22, 35, 51, … 

1 Her er begyndelsen på en talfølge skrevet i en tabel, så 

du let kan se, hvilket tal der hører til hvert trinnummer. 

Trin nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 

Tal 0,1 0,2 0,3 0,4 

a Skriv, hvordan talfølgen fortsætter til og med trin 8. 

b Skriv forskriften for funktionen. Kald trinnummeret 

for x og det tilhørende tal for y. 

c Tegn en graf for funktionen. Brug evt. et 

funktions program eller et regneark. 

d Brug forskriften eller grafen til at fi nde det 20. tal 

i talfølgen. 

2 Hvis du skal fi nde ud af, hvordan en talfølge fortsætter, 

kan det være en fordel at tegne en graf først. 

a Tegn en graf, der passer til talfølgen. Forlæng 

grafen, så den skærer yaksen. 

b Hvilken funktionsforskrift passer til grafen? 

c Brug grafen eller forskriften til at fi nde det 20. tal 

i talfølgen. 

3 Find det 20. tal i hver talfølge. 

a 3, 7, 11, 15, … 

b 9, 15, 21, 27, … 

c 7, 16, 25, 34, … 

FUNKTIONER OG TALFØLGER 

Trin nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 

Tal 7 12 17 22 27 

PROBLEM 


55

Tjeklisten 



færdigheder. 

Afl æse på grafer 

Tegne grafer i hånden 


Tegne grafer på regneark 

Tegne grafer i funktionsprogram 

Finde funktionsforskrifter 

Forklare, hvad en funktion 

er 

y = 3 · x 

x 1 2 3 4 5 6 

y 3 6 9 12 15 18 





Kom med et eller fl ere eksempler på sammenhænge 

fra virkeligheden, der kan beskrives matematisk. 

Forklar, hvordan du kan beskrive sammenhængen(e). 

Forklar, med dine egne ord, hvad en ligning, en funktion 

og en funktionsforskrift betyder. 

Beskriv, hvilke nye ting du har lært om at bruge 

regneark og funktionsprogrammer. 

Skriv nogle funktionsforskrifter og forklar, hvordan 

deres grafer vil se ud, hvis du tegner dem. 

Hvem har du arbejdet sammen med? Hvordan var 

jeres samarbejde?

Fraktaler 

De fleste figurer, I arbejder med i matematiktimerne, har 

rette linjer eller glatte kurver, fx rektangler og cirkler. 

Disse figurer kan ofte bruges til at beskrive menneskeskabte 

ting som fx bygninger eller cd’er. 

Men i naturen findes næsten ingen rette linjer og glatte 

kurver. Tænk fx på barken på et træ, takkede bjergkamme 

eller kystlinjer, der bugter sig uregelmæssigt. 

Store dele af naturen kan bedre beskrives med en ny 

type figurer, som I skal arbejde med i dette kapitel – de 

hedder fraktaler. 

Ordet fraktal betyder „brudt“. Navnet passer godt til de 

brudte linjer, der dannes i fraktaler. 

INTRO 

FRAKTALER 

57

PRÆSENTATION TO kENdTE – Og EN Ny FRAkTAl 

Von Kochs snefnugkurve 

 

 

 

Fraktaler kan se meget forskellige ud, 

men de har alle to særlige kendetegn. 

For det første er de lavet ved at gentage 

den samme proces mange gange. 

For det andet ligner små dele af en 

fraktal større dele af fraktalen. 

1 Se på fraktalerne, der kaldes Von 

Kochs snefnugkurve og Pythagoras’ 

træ, øverst. 

a Hvilke gentagelser kan I få øje på 

i hver fraktal? 

b Hvilke små dele af hver fraktal 

ligner større dele af fraktalen? 

58 FRAKTALER 

 

Pythagoras’ træ 

 

 

Side 60-61 Side 62-63 

 

 

 

 

 


I dette kapitel skal I først arbejde 

med Von Kochs snefnugkurve og 

Pythagoras’ træ. Herefter skal I 

lave jeres egen fraktal – enten på 

computer eller ved at tegne i 

hånden. 

Til sidst skal I skrive en kort rapport 

om jeres arbejde. Rapporten 

kan bl.a. indeholde en beskrivelse 

af jeres fraktal og nogle opgaver til 

den, som andre kan svare på. 

I kan udstille jeres fraktaler og 

rapporter på Kolorits hjemmeside. 

Der kan I også se og læse om 

andres fraktaler.

Din egen fraktal 


Kapitlet handler om fraktaler og deres egenskaber. 


lærer, hvad der kendetegner fraktaler. 

kan undersøge og arbejde med forskellige egenskaber 

ved to kendte fraktaler. 

kan bruge jeres erfaringer og fantasi til at fremstille 

jeres egen fraktal. 

kan undersøge og arbejde med forskellige egenskaber 

ved jeres egen fraktal – og stille spørgsmål 

om den, som andre kan svare på. 

FRAKTALER 

Side 64-65 

59

60 FRAKTALER 

EMNE VoN Kochs sNEfNugKurVE 

Trin 0 

En ligesidet trekant. Sidelængden er 9 cm. 

 

 

 

Von Koch var en svensk matematiker, der 

levede fra 1870 – 1934. I begyndelsen 

af 1900-tallet fik han ideen til en figur, 

der ligner et snefnug. 

Tegningerne øverst viser, hvordan du 

kan tegne snefnugkurven. Det kan være 

en fordel at bruge isometrisk papir. 

1 Tegn snefnugkurven til mindst trin 3. 

2 a Undersøg, hvor mange linjestykker 

snefnugkurvens omkreds består af. 

Lav et skema som vist, og udfyld 

så meget af det, du kan. 

Trin 0 1 2 3 4 10 

Antal linjestykker 

3 

b Kan du lave en regel? 

Trin 1 

Hver af trekantens sider er delt i tre lige 

store dele. På de midterste dele er tilføjet to 

sider, så der dannes nye ligesidede trekanter. 

 

 

 

 

 

3 a Undersøg, hvor lange snefnugkurvens 

yderste linjestykker er. Lav 

et skema som vist, og udfyld så 

meget af det, du kan. 

Trin 0 1 2 3 4 10 

Sidelængde 

i cm 

9 

b Kan du lave en regel? 

4 a Undersøg omkredsen af snefnugkurven. 

Lav et skema som vist, og 

udfyld så meget af det, du kan. 

Trin 0 1 2 3 4 10 

Omkreds 

i cm 

27 

b Kan du lave en regel?

Trin 2 

Processen er gentaget. 

 

 

 

 

 

Snefnugkurven afsluttes ikke på et bestemt 

trin. I et geometriprogram kan snefnugkurven 

fortsættes til et trin, du selv 

bestemmer, og omkredsen af den bliver 

længere og længere fra trin til trin. 

5 Undersøg filen „Snefnugkurve“ fra 


Hver side i snefnugkurven kaldes en Von 

Koch kurve. Nogle af verdens kystlinjer 

ligner Von Koch kurver. 

 

 

 

 

 

 

Trin 10 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Tegn en eller flere Von Koch 

kurver, hvor processen, der bliver 

gentaget, er lidt anderledes. Du 

kan fx bruge idéen herunder og 

fortsætte til mindst trin 3. 

Trin 0 

Trin 1 

Trin 2 

FRAKTALER 

61

62 FRAKTALER 

EMNE PyThAgORAS’ TRÆ 

Trin 0 Trin 1 

 

 

 

 

Den græske matematiker, Pythagoras, 

der levede ca. 560 – 480 f.Kr., lægger 

navn til en fraktal, der ligner et træ. 

Tegningerne øverst viser, hvordan du 

kan tegne Pythagoras’ træ. Du kan 

enten bruge et geometriprogram eller 

tegne i hånden. Hvis du tegner i hånden, 

kan du bruge en tegnetrekant eller en 

vinkelmåler til at tegne de retvinklede, 

ligebenede trekanter og en passer eller 

en lineal til at fi nde kvadraternes sidelængder. 

 

 

1 Tegn Pythagoras’ træ til mindst 

 

trin 3. 

2 Hvad er arealet af 

a kvadratet på trin 0? 

b trekanten på trin 0? 

 

3 Undersøg, om påstandene herunder 

er sande eller falske. 

a De to nye kvadrater på trin 1 har 

tilsammen samme areal som kvadratet 

på trin 0. 

b De to nye trekanter på trin 1 har 

tilsammen samme areal som trekanten 

på trin 0. 

4 a Find det samlede areal af Pythagoras’ 

træ på hvert trin. Når to grene 

dækker hinanden, 

skal du regne 

med arealet af begge grene. 

Lav 

et skema som vist, 

og udfyld så 

meget af det, du kan. 

Trin 0 1 2 3 4 10 

Areal i cm 2 20 

 

b Kan du lave en regel?

Trin 2 Trin 10 

Hvis du tegner de retvinklede trekanter i 

Pythagoras’ træ på en anden måde, kan 

fraktalen komme til at se helt anderledes 

ud. 

5 Beskriv forskellene mellem Pythagoras-træet 

herunder og det træ, du 

tegnede i opgave 1. 

Trin 0 

Trin 5 

 

 

 

 

 

6 Tegn et eller flere Pythagoras-træer, 

hvor den retvinklede trekant er lidt 

anderledes. Du kan fx bruge idéen 

herunder og fortsætte til mindst trin 3. 

7 Undersøg de forskellige filer med 

Pythagoras-træer på Kolorits hjemmeside. 

Kommer nogle af dem til at 

ligne ting fra naturen? 

FRAKTALER 

 

 

 

63

64 FRAKTALER 

EMNE dIN EgEN FRAkTAl 

Sierpinskis trekant Pythagoras-spiralen 

Du skal tegne din egen fraktal. Billederne 

øverst kan måske inspirere dig. 

Måske kan du lave en ny fraktal ved at 

ændre på en af de fraktaler, der allerede 

findes. 

Sierpinskis trekant kan fx ændres ved at 

bruge en anden figur end en ligesidet 

trekant: 

Eller ved at bruge to forskellige figurer: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pythagoras-spiralen kan fx ændres ved 

at lade de retvinklede trekanter hænge 

sammen på en anden måde: 

 

 

 

Eller ved at bruge en anden figur:

En rumlig fraktal En fraktal med linjestykker 

En fraktal kan også være rumlig. Måske kan du få en idé 

til en rumlig fraktal, som du fx kan bygge af centicubes. 

Måske kan du få en idé til en fraktal, 

 

der består af linjestykker. 

 

 

Du kan også lade dig inspirere af naturens fraktaler. 

 

 

 

FRAKTALER 

65

66 FRAKTALER 

POINTER IdÉER TIl RAPPORTSkRIVNINg 

Du skal skrive en kort rapport om dit arbejde med fraktaler. 

Brug forslagene her på siden eller dine egne idéer. 

Skriv om enten Von Kochs snefnugkurve, Pythagoras’ 

træ eller om din egen fraktal. Du kan fx 

beskrive, hvordan fraktalen kan tegnes 

i hånden. 

på computer. 

beskrive nogle af fraktalens egenskaber. 

Du kan fortælle om 

antallet af fi gurer i fraktalen. 

antallet af sider. 

sidernes længde. 

fi gurernes areal. 

symmetri. 

lave nye opgaver til fraktalen. 

beskrive, hvordan fraktalen kan komme til at se 

anderledes ud. 

sammenligne fraktalen med ting fra naturen.

Brug af brøker 

Brøker er tal ligesom de hele tal. 

På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de 

hele tal. 

Vi kan beskrive mange af de størrelser, vi har brug for, 

med brøker – fx længder og rumfang. 

Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end 

størrelser. 

Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges 

til at beskrive. 

INTRO 

BRUG AF BRØKER 

67

1 2 

5 af rektanglet er farvet. 

Hvor mange cm2 er det? 

MUNDTLIG SAMME BRØK – FORSKELLIGE BETYDNINGER 

Brøker bruges i forskellige betydninger. 

Som I kan se øverst, kan brøken 2 

5 fx 

bruges til at beskrive en del af en 

helhed. 

være en del af et blandet tal. 

betyde divisionen 2 : 5. 

bruges til at beskrive forholdet 

mellem to størrelser. 

68 BRUG AF BRØKER 

2 3 2 

5 

har en plads på tallinjen. Hvor? 

 

1 Forklar, hvordan I finder svaret på 

spørgsmål 1 øverst. 

Hvad er svaret, hvis rektanglet er 

a 5 cm 2 ? 

b 25 cm 2 ? 

c 10 m 2 ? 


spørgsmål 2. 

Nævn mindst fem blandede tal, der 

er større end 3 og mindre end 3 1 

2 . 

Hvordan kan I afgøre, hvilket 

blandet tal der er størst?

3 2 

5 kan også betyde 2 : 5. 

Hvilket decimaltal svarer til 2 

5 og 2 : 5? 



Find andre brøker, der har samme 

resultat som divisionen 2 : 5. 



Hvor høj er den store flagstang, hvis 

den lille er 

a 4 meter? 

b 5 meter? 

c 6 meter? 

5 Hvor høj er den lille flagstang, hvis 

den store er 2,5 meter? 

6 Hvilke forskelle og ligheder er der 

mellem de forskellige måder at bruge 

brøken 2 

5 på? 

4 Forholdet mellem den lille og den store 

flagstang er 2 : 5. 

Det kan også skrives som brøk: 2 

5 

Hvor høj er den store flagstang? 


2 meter 

I dette kapitel skal I bl.a. arbejde med at 

bruge brøker i de forskellige betydninger, 

som er vist øverst. 


bliver bedre til at bruge brøker til at 

beskrive en del af en helhed. 

kommer til at kende sammenhængen 

mellem blandede tal og uægte brøker. 

kommer til at vide, hvordan brøker 

hører sammen med division, med 

decimaltal og med tallinjen. 

lærer, hvordan brøker kan bruges til at 

beskrive forholdet mellem forskellige 

størrelser. 


69

PROBLEM TEGNEDE BRØKDELE 


1 Tegn figurerne herunder i et geometriprogram eller 

på prikpapir. 

Vis 1 

4 af hver figur på så mange forskellige måder som 

muligt. 

2 Hvert af kvadraterne til venstre er inddelt i mindre felter 

med linjestykker mellem hjørnerne og midten af siderne 

i kvadraterne. 

Tegn kvadraterne og undersøg, hvor stor en del hvert 

felt fylder af hvert kvadrat. 

Brug evt. et geometriprogram. 

3 Tegn selv kvadrater, og inddel dem i mindre felter. 

Undersøg i hvert kvadrat, hvor stor en del hvert felt 

udgør. Brug evt. et geometriprogram. 

Du kan udstille dine kvadrater på Kolorits hjemmeside.

1 a Lav mindst tre forskellige tegninger, 

der viser 2 

3 . 

b Skriv en regnehistorie, hvor du 

bruger brøken 2 

3 . 

2 Hvad er 1 

6 af 

a 18 kr.? d 24 cm2 ? 

b 180 cm? e 3 dl? 

c 4,8 liter? f 6,30 m? 

3 Hvad er helheden, hvis 1 

5 er 

a 2 cm2 ? d 3 dl? 

b 6 kr.? e 1,5 m? 

c 25 cm? f 1 1 

5 liter? 

4 Hvis 5 

6 er 30 kr. Hvad er så 

a 1 

6 ? 

4 

d 6 ? 

b 2 

? 6 e helheden? 

c 3 

? 6 f 

1 

1 6 ? 

5 Hvad er literprisen, hvis 3 

8 liter maling 

koster 30 kr.? 

FÆRDIGHED 

6 Tegn en tallinje og vis, hvor hver brøk 

hører til på den. 

2 

3 

1 

4 

5 

6 

6 

12 

2 

12 

7 Skriv mindst to andre brøker, der har 

samme værdi som: 

a 1 

3 

d 12 

18 

b 3 

4 e 15 

25 

c 2 

7 

f 

30 

35 

6 

6 

8 Omskriv brøkerne til decimaltal. 

a 

2 

10 

d 2 

6 

b 3 

5 e 1 

8 

c 15 

20 

9 Omskriv hvert decimaltal til mindst 

tre forskellige brøker. 

f 

3 

8 

a 0,25 d 0,6 

b 0,4 e 0,75 

c 0,1 f 0,85 

10 Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. 

1 

3 

0,4 

3 

5 

0,35 

9 

20 

0,3 


71

1 Hvor er der mest mælk? 

72 

MUNDTLIG UÆGTE BRØKER OG BLANDEDE TAL 

På billedet øverst til venstre er der tre 

hele liter mælk og to 1 

4 liter mælk. Der er 

altså i alt 3 + 2 

4 liter. 

Det kan skrives som 3 1 

2 liter. 

Et tal, der består af et helt tal og en 

brøk, kaldes et blandet tal. 

På billedet øverst til højre er der syv 

1 

2 liter mælk. 

Det kan skrives som 7 

2 liter. 

En brøk, hvor tælleren er større end 

nævneren, kaldes en uægte brøk. 


Forklar, hvordan I finder svaret. 

En brøk, hvor tælleren er mindre end 

nævneren, fx 2 

3 , kaldes en ægte brøk. 

2 Nævn mindst fem ægte brøker, der er 

a mindre end 1 

2 . 

b større end 1 

2 . 


3 Hvad er den største værdi, en ægte 

brøk kan have? 

4 Nævn mindst fem uægte brøker, og 

lav tegninger, der passer til hver brøk. 

5 Hvad er den mindste værdi, en uægte 

brøk kan have?

2 Hvor meget pizza? 

Uægte brøker og blandede tal kan 

bruges til at beskrive de samme størrelser. 

I skal undersøge, hvordan uægte brøker 

og blandede tal passer sammen. 

6 Hvor meget pizza er der på billedet 

øverst? Svar med både brøk og 

blandet tal. 

7 Tegn 5 

4 pizza. 

Hvilket blandet tal svarer det til? 

Hvorfor? 

8 Tegn 3 2 

6 pizza. 

Hvilken uægte brøk svarer det til? 

Hvorfor? 

Kan I finde flere uægte brøker, der 

svarer til? 

9 Hvor mange hele pizzaer svarer det 

til, hvis der er 

a 6 

3 pizzaer? 

b 7 

3 pizzaer? 

c 8 

3 pizzaer? 

d 9 

3 pizzaer? 

10 Forklar, hvordan man kan omskrive 

en uægte brøk til et blandet tal. 

11 Forklar, hvordan man kan omskrive 

et blandet tal til en uægte brøk. 


73

PROBLEM 

A 

B 

C 


BRØKER PÅ SØMBRÆT 

I opgave 1-4 svarer arealet 1 til denne figurs areal: 

1 Arealet af figuren på sømbræt A er 1 1 

2 . 

Det kan også skrives som 6 

4 . 

Skriv mindst fire andre brøker for arealet. 

2 Hvad er arealet af figurerne på sømbræt B-F? 

Beskriv hvert areal både med blandet tal og uægte 

brøk. 

3 Tegn mindst fire forskellige figurer på sømbrætpapir, 

der har arealet 

a 1 1 

4. 

b 5 

2 . 

4 a Fortsæt talfølgen, indtil du når et tal, der er større 

end 3. 

1 

4, 3 

4 , , … 

b Tegn en figur med et areal, som svarer til hver 

brøk i talfølgen. 

Brug sømbrætpapir. 

D E F

1 Lav en tegning, der passer til hvert 

blandet tal, og omskriv til en uægte 

brøk. 

a 2 1 

2 

b 1 1 

3 

d 1 3 

5 

e 2 4 

10 

c 3 1 

4 f 4 3 

4 

2 Lav en tegning, der passer til hver 

uægte brøk, og omskriv til et blandet 

tal. 

a 8 

6 

d 10 

3 

b 7 

e 4 9 

4 

c 9 

2 

3 Tegn en tallinje, og afsæt tallene fra 

opgave 1 og 2 på den. 

f 

4 Skriv som både en uægte brøk og et 

blandet tal, hvilke tal der er markeret 

på tallinjen. 

 

6 

5 

 

5 Hvilke brøker og blandede tal har 

samme værdi? 

a 7 

3 

b 9 

4 

c 2 1 

3 

d 18 

8 

e 2 1 

4 

f 

14 

6 

g 2 2 

6 

h 2 25 

100 

FÆRDIGHED 

6 a Skriv mindst fem blandede tal, der 

er større end 2 og mindre end 3. 

b Skriv mindst fem uægte brøker, der 

er større end 3 og mindre end 4. 

7 Skriv brøkerne i rækkefølge efter 

størrelse. 

5 

1 

9 

2 

13 

3 

19 

4 

8 a Skriv alle de brøker, du kan lave 

med tallene 1, 2, 3, 4. Hvert tal 

må kun bruges én gang i hver brøk, 

og der må kun stå ét tal i tælleren 

og ét tal i nævneren. 

b Skriv brøkerne i rækkefølge efter 

størrelse. 

9 Hvor mange minutter er 

a 1 

3 af en time? 

b 1 

10 af en time? 

c 1 

5 af en time? 

d 5 

af en time? 

4 

e 5 

af en time? 

3 

20 

5 


75

PROBLEM 


BRØKER OG DIVISION 

Divisionen, 1 : 4, kan fx betyde, 

at en lagkage eller et stykke chokolade 

skal deles i fire lige store stykker. 

Brøken, 1 

4, kan fx betyde en del ud af fire lige store dele. 

1 Lav en tegning, der viser, at 

a 1 : 3 = 1 

3 . 

b 1 : 5 = 1 

5 . 

c 2 : 3 = 2 

3 . 

d 4 : 3 = 4 1 

= 1 3 3 . 

e 7 : 5 = 7 2 

= 1 5 5 . 

2 Skriv et divisionsstykke, der passer til hver opgave. 

Svar på hver opgave med en brøk og et blandet tal. 

a Tre personer skal dele ti pizzaer, så de får lige 

meget. 

Hvor meget pizza får de hver? 

b Til en fødselsdagsfest med ti deltagere er der 

købt fire liter kakao. 

Hvor meget kakao er der til hver? 

c En familie på fire bor i en lejlighed på 121 m2 . 

Hvor meget plads er der pr. person? 

3 Skriv mindst tre opgaver, der hver kan besvares med 

en brøk og et blandet tal.

1 Skriv med brøk eller blandet tal, 

hvor meget pizza der bliver til hver, 

hvis tre pizzaer skal deles lige mellem 

a 2 personer. 

b 4 personer. 

c 5 personer. 

2 Skriv med brøk eller blandet tal, hvor 

meget sodavand der bliver til hver, 

hvis fem sodavand skal deles lige 

mellem 

a 2 personer. 

b 3 personer. 

c 4 personer. 

3 Skriv mindst to brøker, der svarer til 

hvert divisionsstykke. 

a 1 : 3 d 3 : 4 

b 2 : 3 e 4 : 5 

c 2 : 4 f 3 : 7 

4 Skriv mindst to divisionsstykker, 

der svarer til hver brøk. 

a 1 

2 

d 3 

8 

b 3 

4 e 4 

c 1 

7 

f 

5 

5 

9 

FÆRDIGHED 

5 Hvilke decimaltal, brøker og 

divisionsstykker har samme 

værdi? 

a 3 

5 

b 5 

8 

d 0,625 

e 0,6 

c 6 : 10 f 5 : 8 

6 Løs mindst seks divisionsstykker. 

Svar med blandede tal. 

a 6 : 4 j 83 : 7 

b 10 : 4 k 92 : 7 

c 15 : 4 l 107 : 7 

d 21 : 5 m 89 : 8 

e 27 : 5 n 163 : 8 

f 33 : 5 o 242 : 8 

g 19 : 6 p 555 : 9 

h 39 : 6 q 899 : 9 

i 47 : 6 r 723 : 9 

7 Skriv mindst et divisionsstykke, 

der svarer til hvert decimaltal. 

a 0,25 d 1,2 

b 0,4 e 1,5 

c 0,8 f 2,25 

8 Løs ligningerne. 

a 1 : x = 1 

3 

b 2 : x = 2 

5 

c 4 : x = 4 

7 

d 2 : x = 1 

3 

e 6 : x = 3 

5 

f 6 : x = 3 

4 


77

MUNDTLIG BESKRIVELSE AF FORHOLD 

1 Hvad er forholdet mellem bordenes 

længder? 

Man kan sammenligne størrelser på flere 

måder. 

Hvis man sammenligner længden af et 

bræt på 1 meter og et bræt på 2 meter, 

kan man fx sige, at det længste bræt er 

1 meter længere end det korteste bræt 

– forskellen mellem dem er 1 meter. 

Man kan også sige, at det længste bræt 

er dobbelt så langt som det korteste 

bræt, eller det korteste bræt er halvt så 

langt som det længste. Når man sammenligner 

på den måde, taler man om 

forholdet mellem de to brædder. 


2 Hvad er forholdet mellem hjulenes 

diametre? 

120 cm 

35 cm 

Brøker kan bruges til at beskrive forhold. 

Forholdet mellem det korteste bræt og 

det længste bræt er 1 

2 . Forholdet mellem 

det længste bræt og det korteste bræt 

er 2 

. Læg mærke til, at rækkefølgen, 

1 

brædderne nævnes i, har betydning. 

Det gælder, at 1 

2 = 1:2 = 0,5. 

Derfor kan man også skrive, at forholdet 

mellem det korteste bræt og det længste 

bræt er 1:2 eller 0,5. 

Tit bruges skrivemåden med divisionstegnet, 

1:2 – det siges „en til to“. 

1 Beskriv forholdet mellem det længste 

bræt og det korteste bræt på forskellige 

måder. 

2 Besvar spørgsmål 1 og 2 øverst.

3 Hvad er forholdet mellem vand og saft? 4 Hvad er forholdet mellem de to 

pengebeløb? 

Forholdet mellem to længder kaldes 

også for målestoksforholdet. Det 

kender I sikkert allerede fra fx landkort. 

Men ordet forhold kan også bruges til at 

sammenligne andre ting. 

3 Besvar spørgsmål 3 og 4 øverst. 

4 Hvor meget saftevand får I, hvis I 

blander 1 dl af saften på billedet 

øverst til venstre med vand? 

Hvis I blander 

a 5 dl? 

b 3,5 dl? 

c 0,5 dl? 

5 Hvor meget saft skal I bruge 

for at lave 1 liter saftevand? 

6 På billedet øverst til højre er der i alt 

84 kr. 

Hvor mange penge skal der være i 

hver bunke, hvis de skal deles i forholdet 

a 1:1? 

b 1:2? 

c 1:3? 

7 Giv eksempler på andre forhold, som 

de 84 kr. kan deles i. Hvor mange 

penge bliver der i hver bunke? 


79

PROBLEM 


SKÆRMFORHOLD? 

I dag produceres fjernsyn med skærme, der har 

formatet 16:9. 

Det betyder, at forholdet mellem sidelængderne er 

16:9. 

Tidligere blev der produceret fjernsyn med skærme, der 

havde forholdet 4:3. 

1 Tegn et fjernsyn, hvor skærmen har forholdet 

a 4:3. 

b 16:9. 

2 Hvor lang er den korteste side på et fjernsyn, hvis 

den længste side er 64 cm, og skærmen har 

forholdet 

a 4:3? 

b 16:9? 

3 Hvis en fjernsynsskærm har forholdet 4:3, ser et 

billede i forholdet 16:9 sådan ud: 

a Forklar, hvorfor billedet har sorte kanter. 

b Beregn, hvor mange cm sort kant der er øverst og 

nederst, hvis den længste side er 64 cm.

1 Hvad er forholdet mellem 

a den korte og den lange side i det 

røde rektangel? 

b den lange og den korte side i det 


c den korte og den lange side i det 

blå rektangel? 

d den lange og den korte side i det 


e de korte sider i det røde og i det 


f de korte sider i det blå og i det 


g de lange sider i det røde og i det 


h de lange sider i det blå og i det 


i omkredsen af det røde og det blå 

rektangel? 

j omkredsen af det blå og det røde 

rektangel? 

k arealet af det røde rektangel og 

det blå rektangel? 

l arealet af det blå rektangel og det 


2 Tegn to huse, hvis højder har forholdet 

3 

2 . 

3 Hvad er forholdet mellem antallet 

af piger og antallet af drenge i jeres 

klasse? 

FÆRDIGHED 

4 I en klasse er der 27 elever. Forholdet 

mellem antallet af piger og drenge er 

4 

5 . Hvor mange piger og hvor mange 

drenge er der i klassen? 

5 For at lave en bestemt slags mørtel 

til murerarbejde skal cement og sand 

blandes i forholdet 1:7. 

a Hvor meget cement skal man 

bruge til 8 kg mørtel? 

b Hvor meget sand skal man bruge 

til 4 kg mørtel? 

c Hvor meget mørtel kan man lave, 

hvis man har 1 kg cement og 3,5 

kg sand? Hvad bliver der tilovers? 

6 a Tegn en trekant, der har arealet 

12 cm 2 . 

b Tegn en anden trekant. Målestoksforholdet 

mellem den første 

trekant og den anden trekant skal 

være 1:2. 

c Hvad er arealet af den nye trekant? 

7 Frederikke og Olivia deler en avisrute 

og tjener en måned 1250 kr. Den 

måned har Frederikke arbejdet 

15 dage og Olivia 10 dage. Hvor 

mange penge bør de have hver? 


81

Tjeklisten 



færdigheder. 


Bruge brøker til at 

beskrive dele af figurer 

Afsætte brøker på 

tallinjen 

Forklare, hvad ægte 

brøker og uægte brøker 

er 

Omskrive uægte brøker 

til blandede tal 

Omskrive blandede tal 

til uægte brøker 

Beskrive sammenhængen 

mellem brøker og division 

Bruge brøker til at 

beskrive forhold 

 





Tegn en figur, og inddel den i mindre dele, som du 

selv vælger. 

Skriv, hvor stor hver del er i forhold til hele figuren. 

Tegn en tallinje, og vis med pile, hvor forskellige 

brøker hører til. 

Forklar, hvordan brøker og division hører sammen. 

Giv eksempler på blandede tal og uægte brøker, der 

har samme værdi. 

Vis med eksempler, hvordan brøker og decimaltal kan 

bruges til at beskrive forhold. 

Fortæl, hvilke opgaver der var lettest, og hvilke 

opgaver der var sværest at arbejde med. 

2 10 

31

Matematikkens sprog 

Matematik har sit eget sprog, der består af 

tal og symboler, fx regnetegn, brøkstreger, bogstaver 

og parenteser. 

På mange måder er det ret praktisk – det giver fx korte 

måder at skrive formler på. 

Matematikkens sprog går på tværs af landegrænser. 

Når en problemstilling er oversat til matematiksprog, 

kan den ofte løses ved at følge matematikkens regneregler. 

Regnereglerne gælder uanset, hvilket land I kommer fra. 

For at forstå og bruge matematik til at løse problemer 

må I derfor kende matematikkens sprog. 

INTRO 

MATEMATIKKENS SPROG 

83

MUNDTLIG TAL OG VARIABLE 

1 Hvilken rækkefølge skal der regnes i? 

5 + 4 · (3 – 2) · 6 

Bliver det 150? … 

eller 5? … eller 29? 

I har tidligere brugt matematikkens 

sprog mange gange, bl.a. i regneudtryk, 

i ligninger og i forbindelse med formler. 

Formler er regneudtryk, der fx kan bruges 

til at beregne omkreds og areal. 

Øverst er vist forskellige måder at bruge 

matematikkens sprog på. 

For at fi nde resultatet af stykket i spørgsmål 

1 er det vigtigt, at I kan huske, 

hvilken rækkefølge I skal regne i. 

84 MATEMATIKKENS SPROG 

2 Er det sandt eller falsk? 

a 6 + 6 + 6 = 3 · 6 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 

b 15 · 9 = 9 · 15 

c 15 : 3 = 3 : 15 

d 100 : 2 = 100 · 1 

2 

e 100 : 5 = 100 · 1 

5 

Man har aftalt denne rækkefølge: 

1. Først udregnes indholdet af alle 

parenteser. 

2. Dernæst udregnes potenser. 

3. Så udregnes gange og division. 

4. Til sidst udregnes plus og minus. 

De regningsarter, der har samme plads 

i rækkefølgen, fx plus og minus, kan 

regnes fra venstre mod højre. 

1 Svar på spørgsmål 1. Hvad bliver 

resultatet af stykket? 

2 Hvilke af regneudtrykkene i spørgsmål 

2 er sande? 

Hvilke regneregler gælder her? 

Giv eksempler på andre regneudtryk, 

hvor I bruger regnereglerne.

3 Hvilke(t) tal passer på x’s plads? 

15 + 3 · x = 5 · x – 5 

I matematik bruges tit bogstaver i 

stedet for tal, fx i formler. 

Disse bogstaver kaldes variable, fordi 

de erstatter tal, som kan variere. 

3 Øverst er der regneudtryk, hvor der 

er brugt variable. Svar på spørgsmål 

3 og 4. 

4 Hvilke af formlerne herunder kan 

også bruges til at beregne arealet af 

en trekant? Hvorfor? 

a A = g · h · 1 

b A = 

g · h 

2 

2 

c A = h · 0,5 · g 

Jeg kan gætte mig frem … Hm … 

Hvad vil være et godt gæt? 

4 Hvad er arealet af trekanten? 

Formel for en trekants areal: 

A = 1 

2 · h · g 

A betyder areal 

h er højden 

g er grundlinjen 


I dette kapitel skal I bl.a. arbejde med 

at læse, forstå og bruge matematikkens 

sprog rigtigt. 


bliver sikre i at regne i den rigtige 

rækkefølge. 

lærer mere om de regneregler, der 

gælder. 

får erfaringer med at oversætte fra 

hverdagssprog til matematikkens 

sprog. 

bliver bedre til at bruge formler. 

får erfaringer med at omskrive regneudtryk 

med og uden variable. 


85

PROBLEM HVAD ER REGNEUDTRYKKET? 


I opgaverne på denne side skal du bruge tallene 

1, 2, 3, 4 og de fi re regnetegn til at skrive regneudtryk 

med forskellige resultater. 

Du skal bruge hvert tal netop én gang i dine regneudtryk, 

men regnetegnene må du bruge fl ere gange. Du 

må også gerne skrive potenser med tallene og bruge 

parenteser. 

1 Skriv regneudtryk med resultatet 0. 

Hvor mange forskellige kan du lave? 

2 Skriv et regneudtryk med resultatet 1. 

Et med resultatet 2. 

Derefter resultatet 3, 4, 5, … 

Lav mindst fra 110. 

Hvor langt kan du fortsætte?

1 Løs mindst otte opgaver. 

a 3 + 5 – 4 + 1 

b 2 + 4 · 3 – 8 

c (4 + 3) · 7 

d 4 – 3 – (2 + 5) 

e 2 · 5 + 3 · 5 

f 5 + 48 : 6 

g 2 · 3 · 4 : 6 

h 5 · (5 – 1) · 5 

i 32 : 4 + 2 : 2 

j 6 · 7 – 3 + 2 · 6 

k 7 · 8 – 9 · 5 

l (25 – 4) : 7 + 7 

m 9 · 6 : 2 – 3 · 8 

n 63 : (11 – 2) – 7 

o 81 : 3 · 3 + (10 – 9) 

p (3 · (10 + 6) : 4) – 10 

2 a Beregn 8 + 2 · (7 – 2) – 3. 

b Lav nye opgaver ved at sætte 

parentesen forskellige steder i 

regneudtrykket. Lav mindst fi re 

nye opgaver. 

c Løs de nye opgaver, du har lavet. 

3 Skriv mindst fem forskellige regneudtryk 

med resultatet 100. Regneudtrykkene 

skal indeholde mindst fi re 

tal og mindst to regnetegn. 

4 Hvilke regneudtryk giver samme 

resultat? 

a 7 + 7 + 3 + 3 

b 7 · (3 + 3) 

c 2 · 3 + 2 · 7 

d 7 · 2 + 3 · 2 

e 7 · 3 + 7 · 3 

f 2 · 7 · 3 


FÆRDIGHED 

a 5 + 5 + 5 = 4 · 5 – 5 

b 2 · 6 + 2 · 6 = 4 · 6 

c 2 · 6 + 2 · 6 = 2 · (6 + 6) 

d 2 · 6 + 2 · 6 = 2 + 2 · 6 · 6 

e 5 · 2 + 3 = 5 · 3 + 2 

f 5 · 2 + 3 = 5 · 5 

6 a Følg punkterne. 

1 Skriv et tal mellem 1 og 20. 

2 Læg 4 til tallet. 

3 Gang resultatet med 3. 

4 Træk 9 fra det tal, du nu har. 

5 Divider resultatet med 3. 

6 Træk det tal, du først skrev, fra 

det tal, du nu har. 

Prøv med mindst tre forskellige tal. 

b Kald tallet, du tænker på først, for x. 

Skriv et regneudtryk, der passer til 

hvert punkt. 


87

1 

3 

 

88 

MUNDTLIG OMKREDS OG AREAL MED VARIABLE 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Beregn omkredsen af rektangel 1 

øverst, og forklar, hvordan I har regnet. 

2 Hvilke af regneudtrykkene herunder 

kan bruges til at beregne omkredsen 

af rektangel 1? 

a 4 cm + 7 cm + 4 cm + 7 cm 

b 4 cm + 4 cm + 7 cm + 7 cm 

c 2 · 4 cm + 2 · 7 cm 

d 2 · (4 cm + 7 cm) 

 


 

2 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Beregn omkredsen af kvadrat 2 

øverst, og forklar, hvordan I har regnet. 

4 Lav flere regneudtryk, 

 

der kan bruges 

til at beregne omkredsen af kvadrat 

2. 

 

 

 

5 Figur 3 til 8’s sidelængder er beskrevet 

med bogstaver. 

 

Lav flere regneudtryk, der kan 

 

bruges 

til at beregne omkredsen af hver figur. 

6 Tegn en eller flere figurer med en 

omkreds, der kan beskrives som 6 · a.

5 

7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 Lav et regneudtryk til hver af figurerne 

1 til 8, som kan bruges til 

 

at 

bestemme figurens areal. 

 

8 Se på figur 6. 

Hvor store er b og c, når 

a a = 1 cm? 

b a = 2 cm? 

c a = 3 cm? 

 

9 Beregn arealet af hver figur 5 til 8, 

når 

a a = 1 cm. 

b a = 2 cm. 

c a = 3 cm. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 Tegn en eller flere figurer med et 

areal, der kan beskrives som 6 · a. 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 

8 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 Hvilke fordele kan der være i at bruge 

variable til at beskrive omkreds og 

areal? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

89

PROBLEM 

 

 

 

 

 

 


 

GRUNDPLANER 

Tegningerne viser nogle sommerhuse set ovenfra 

– uden tag. 

Den slags tegninger kaldes grundplaner. 

Husenes vægge er bygget af betonplader med to forskellige 

længder. 

Længden af de lange betonplader kaldes p. 

De korte plader er halvt så lange som de lange plader. 

Betonpladerne bruges ikke i husets hjørner. 

Der er afsat plads til døre og vinduer på grundplanerne. 

1 Regneudtrykkene herunder kan bruges til at beregne 

den samlede længde af betonpladerne i hus 1. 

Forklar, hvordan regneudtrykkene passer sammen 

med grundplanen af hus 1. 

a 10 · p 

b 14 · p – 4 · p 

c 3 · p + 3 · p + 2 · p + 2 · p 

d 3 · p + 4 · p – p + 3 · p – p + 4 · p – 2 · p 

2 Skriv mindst to regneudtryk, som kan bruges til at 

beregne den samlede længde af betonpladerne i 

a hus 2. 

b hus 3. 

c hus 4. 

3 Beregn for hvert hus den samlede længde af betonpladerne, 

hvis en lang plade er 

a 2 meter lang. 

b 1,5 meter lang.

1 Tegn en fi gur med en omkreds, der 

kan beskrives som: 

a 3 · a 

b 5 · a 

c 2 · a + 2 · b 

2 Tegn en fi gur med et areal, der kan 

beskrives som: 

a a · b 

b 1 

2 · a · b 

c 2 · a 

3 Arealet af en trekant kan beregnes 

med formlen A = 1 

2 · h · g , hvor A er 

arealet, h er højden, og g er grundlinjen. 

a Hvor stort er arealet, når højden 

er 5 cm, og grundlinjen er 10 cm? 

b Hvor stor er grundlinjen, når arealet 

er 10 cm 2 , og højden er 4 cm? 

c Hvor stor er højden, når arealet er 

25 cm 2 , og grundlinjen er 5 cm? 

4 Hvis a er 4, hvad er så 

a a + a? c a : 2? 

b 4 · a? d a 2 ? 

5 Hvis a er 7, hvad er så 

a a + a? c a : 2? 

b 4 · a? d a 2 ? 

FÆRDIGHED 

6 Hvilke af regneudtrykkene herunder 

har samme resultat? 

a 5 · a + 5 · a 

b a · (10 + 5) 

c a · 5 + a · 10 

d 10 · a 

e 10 · a + 5 · a 

f 15 · a 

7 Her er en skitse af et rektangel. 

12 – x 

a Hvor lang er hver side, hvis x er 

1? 5? 8? 11? 

b Hvor stor er rektanglets omkreds, 

hvis x er 1? 5? 8? 11? 

c Skriv et regneudtryk, der kan bruges 

til at bestemme omkredsen af 

rektanglet. 

d Forklar, hvorfor resultatet altid er 

det samme. 


x 

91

MUNDTLIG REGNEUDTRYK MED TAL OG VARIABLE 

1 Et regneudtryk kan have et eller flere 

led 

+ og – , der ikke står i en parentes, 

adskiller leddene. 

Regneudtrykket her har fx tre led: 

4 · (a + 3) – 2 · a – 3 

Første led er 4 · (a + 3), 

andet led er – 2 · a, 

tredje led er – 3. 

3 I kan bytte om på leddenes rækkefølge, 

… 

… men fortegnene skal flyttes med. 

Her er byttet om på én måde: 

4 · a + 3 – 2 · a – 3 = 4 · a – 2 · a + 3 – 3 

Øverst står forskellige regler, som er 

vigtige at kunne, når I skal læse og 

skrive regneudtryk. 

1 Regel 1 gør det muligt at tale om 

de forskellige dele, der er i regneudtrykket. 

Hvor mange led er der i 

hvert regneudtryk herunder? 

a 5 + 2 · 3 + 10 + 4 + 5 

b 5 · a – 4 · b + 3 · c 

c 1 

1 

2 + 2 · a – 2 – a 

d – 2 + 3 · (3 – 2) – 1 

2 Hvad er det andet led i hvert regneudtryk 

i opgave 1? 


2 + og – kan både være regnetegn og 

fortegn 

I er vant til at bruge + og – som regnetegn, 

men + og – er også fortegn, der 

viser, om et tal er positivt eller negativt. 

3 – 3 = 0 og 3 + 3 = 6 

(her bruges + og – som regnetegn) 

(–3) er det modsatte af +3 

(her bruges + og – som fortegn) 

Når der ikke er et fortegn foran et tal, er 

tallet positivt. 

4 I led med bogstaver eller ved parenteser 

behøver I ikke skrive gangetegnet 

Eksempler: 

4 · a + 3 – 2 · a – 3 = 4a + 3 – 2a – 3 

4 · (x + 2) = 4(x + 2) 

3 Brug regel 2 og 3 til at omskrive hvert 

regneudtryk i opgave 1, så leddene 

står i to andre rækkefølger. 

4 Kontroller, at de omskrevne regneudtryk 

har samme resultat som de 

oprindelige. I opgave 1b og 1c skal I 

indsætte tal i stedet for a, b og c. 

5 Hvilke af regneudtrykkene gør det 

lettest at beregne resultaterne? 

6 Regel 4 giver en kortere måde at 

skrive regneudtryk på. Omskriv de 

regneudtryk i opgave 1, hvor reglen 

gælder.

1 Brug formlen til at beregne rum fanget 

af en kegle, der har højden 

20 cm, og hvor grundfl adens 

a areal er 50 cm 2 . 

b radius er 5 cm. 

c diameter er 5 cm. 

BRUG FORMLER 

I en formelsamling kan du bl.a. fi nde formler, der kan 

bruges til at beregne rumfang. 

Formlerne er skrevet med matematiksprog. 

Du kan fx fi nde formlen for en kegles rumfang: 

Det kan være en god ide at tegne en skitse først. 

2 Brug formelsamlingen bagerst i bogen. Find en 

formel for rumfanget af 

a en kugle. 

b en cylinder. 

c en pyramide. 

3 Beregn rumfanget af en 

a kugle med radius 5 cm. 

b cylinder med radius 5 cm og højde 20 cm. 

c pyramide med en grundfl ade på 25 cm2 og en 

højde på 5 cm. 

4 Hvad kan målene på en kegle, en kugle, en cylinder 

og en pyramide være, hvis de hver skal have et rumfang 

på ca. 100 cm 3 ? 

Prøv dig frem. Brug evt. regneark. 

 

 

PROBLEM 

 

 

 

 


93

PROBLEM 

REGNEUDTRYK MED OG UDEN PARENTES 

Du skal undersøge, hvordan du kan omskrive regneudtryk med parenteser til 

regneudtryk uden parenteser. 

Det kaldes at hæve parenteserne. 

Parenteser, hvor der står minus foran, kaldes minusparenteser. 

Parenteser, hvor der står plus eller ingenting foran, kaldes plusparenteser. 

Her er et regneudtryk med en minusparentes og et regneudtryk uden parentes. 

1 100 – (10 + 15 + 25) 

2 100 – 10 – 15 – 25 

De kan begge bruges til at beregne, hvor mange penge en kunde får tilbage efter et 

indkøb i et supermarked. 


1 Hvor mange penge 

a betalte kunden med i supermarkedet? 

b købte kunden for? 

c fi k kunden tilbage? 

2 De to regneudtryk øverst har samme resultat. 

Det betyder, at 100 – (10 + 15 + 25) = 100 – 10 – 15 – 25. 

Forklar, hvordan hvert af de to regneudtryk passer 

med indkøbet. 

3 Omskriv regneudtrykkene herunder ved at hæve 

minusparenteserne. Kontroller dine omskrivninger 

ved at regne ud, om resultatet bliver det samme. 

a 25 – (10 + 5) 

b 25 – (10 – 5) 

c 25 – (10 – 5 – 5) 

4 Omskriv regneudtrykkene herunder ved at hæve 

plusparenteserne. Kontroller dine omskrivninger ved 

at regne ud, om resultatet bliver det samme. 

a 25 + (10 + 5) 

b 25 + (10 – 5) 

c 25 + (10 – 5 – 5)

1 Man kan regne tal sammen 

SKRIV REGNEUDTRYK KORTERE 

Eksempel: 

5 + 2(a + b) – 3 + a + 2a = 2 + 2(a + b) + a + 2a 

2 Man kan samle led 

Men kun de led, som har ens bogstaver. 

Eksempel: 

2 + 2(a + b) + a + 2a = 2 + 2(a + b) + 3a 

3 Man kan gange ind i parenteser … 

… ved at gange med hvert led i parentesen. 

Eksempel: 

2 + 2(a + b) + 3a = 2 + (2a + 2b) + 3a 

Jo kortere I kan skrive formler og andre 

regneudtryk, jo mere overskuelige vil de 

være at bruge. 

Når I omskriver regneudtryk med bogstaver, 

så de bliver kortere, kaldes det 

at reducere. 

Reglerne øverst kan bruges til at 

reducere, så regneudtrykkene stadig har 

samme resultat. 

1 Tal om hver regel. 

Forklar, hvordan der reduceres i hvert 

eksempel. 

2 Kontroller, at hver regel passer, ved 

at indsætte tal i stedet for a og b i de 

oprindelige udtryk og de omskrevne 

udtryk, og se, om de har samme 

resultat. 

MUNDTLIG 

4 Man kan hæve 

parenteser 

Minusparenteser kan man 

hæve, hvis man skifter fortegnene 

i parentesen. 

+ bliver til – og omvendt. 

Plusparenteser kan man 

hæve uden at skifte fortegn. 

Eksempler: 

2a + (a + b) = 2a + a + b 

2a + (a – b) = 2a + a – b 

2a – (a + b) = 2a – a – b 

2a – (a – b) = 2a – a + b 

3 Brug reglerne til at reducere regneudtrykkene: 

a a + a + a + a 

b 2b + 2b + b 

c 2b – b + a + 4a 

d 15 + a – 15 – a 

e b + 2b +3c – b 

f x + (x + x) – x 

g x – (x + x) – x 

h x – (x – x) – x 

i 2 · 10 + 2a 

j 2(a + b) 

k 10c + 5(2c + 1) 

l 2a – (a + b) – a + b 


95

FÆRDIGHED 

MUNDTLIG SKRIV REGNEUDTRYK KORTERE 

I opgave 1 til 3 skal du bruge regneudtrykkene 

herunder. 

1 2 · a + 2 · b + 2 · c 

2 5 · x + 6 · y – 2 · x – 6 · y 

3 1 · 2 · 3 + 2 · 3 · 4 

4 2 + 6 : 2 · 2 + 3 · x 

5 9 · a · b · c + a · b · c 

6 a · a + b · b + 2 · a · b 

7 3 · x · y + 2 · x · y + 4 · x · y 

8 a + b + a + b + a + b + a + b 

1 Hvor mange led er der i hvert regneudtryk? 

2 a Omskriv hvert regneudtryk, så leddene 

står i en anden rækkefølge. 

b Kontroller, at dine omskrivninger 

er rigtige, ved at indsætte tal i stedet 

for de variable i de oprindelige 

udtryk og i de omskrevne udtryk, 

og se, om de har samme resultat. 

3 Reducer regneudtrykkene med 

variable, og beregn regneudtrykket 

med tal. 

96 BESKRIVELSE MATEMATIKKENS AF SAMMENHÆNGE 

SPROG 

I opgave 4 og 5 skal du bruge regneudtrykkene 

herunder. 

1 a + (b + b) 

2 (a + b) + a 

3 a – (b + a) 

4 – (a + b) + b 

5 2 · (2 + 2) 

6 (1 + 2 ) · 3 

7 a · (b – b) 

8 (a + b) · c – bc 

4 a Hæv parenteserne i regneudtryk 

14. 

b Kontroller, at dine omskrivninger 

er rigtige, ved at indsætte tal i stedet 

for de variable i de oprindelige 

udtryk og i de omskrevne udtryk, 

og se, om de har samme resultat. 

5 Reducer regneudtrykkene med 

variable, og beregn regneudtrykkene 

med tal.

Eksempler: 

Figurens areal kan skrives 

3a + 2a + 2b = 5a + 2b 

1 Skriv et eller fl ere regneudtryk, der beskriver hver 

fi gurs areal. 

 

 

 

 

2 Lav en tegning, der viser hvert regneudtryk. 

a 3(a + b) + 3a 

b 2(a + b + c) + 4a 

c 2a + 2b + 2a + 2b 

d 3a + 3b + 3a 

TEGNING AF REGNEUDTRYK 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Reducer regneudtrykkene fra opgave 2. 

Brug evt. dine tegninger. 

 

 

 

 

PROBLEM 

 

 

 

 

Figurens areal kan skrives 

2a + 2b = 2(a + b) 

 

 

 


97

Tjeklisten 



færdigheder. 


Regne i rigtig rækkefølge 

Lave formler for omkreds 

Lave formler for areal 

Hæve parenteser 

Gange ind i parenteser 

Reducere 

Bruge formler 

5 + 4 · (3 – 2) · 6 

 





Forklar, hvilken rækkefølge der skal regnes i, når der 

er flere forskellige regnetegn i et regneudtryk. Giv 

eksempler. 

Tegn en eller flere figurer, og skriv formler, der kan 

bruges til at bestemme hver figurs omkreds og areal. 

Forklar, hvad der menes med „led“ og „fortegn“. 

Vis med eksempler, hvordan man kan hæve 

parenteser i et regneudtryk. 

Vis med eksempler, hvordan man kan gange ind i en 

parentes. 

Vis med eksempler, hvordan man kan reducere 

regneudtryk. 

Giv eksempler på regneudtryk og tegninger, der 

passer sammen. 

Vurder dit eget arbejde med kapitlet. Hvordan har 

din arbejdsindsats været?

Historiske matematikere 

Meget af den matematik, I arbejder med i skolen, blev 

udviklet for 2-3000 år siden. 

Dengang havde man hverken papir, lommeregner eller 

computer, som man kunne bruge til at skrive tal og tegn 

på. De første matematikere skrev og tegnede på jorden, 

på en vokstavle eller på papyrus. 

Vores viden om den første matematik, 

der blev udviklet, stammer 

bl.a. fra en papyrus, der er skrevet 

ca. 1650 f.Kr. 

Den blev fundet i Egypten af en 

mand, der hed Rhind, og kaldes 

derfor Rhind Papyrus. 

Især grækerne er kendt for at 

udvikle matematik og skrive matematikken 

ned. 

Det vigtigste skrift om den første 

matematik er Euklids Elementer fra 

ca. 300 f.Kr. Det handler om den 

matematik, især grækerne havde 

udviklet på den tid. 

I dette kapitel kan I arbejde med 

fire forskellige matematikere og 

noget af den matematik, som de 

udviklede. 

INTRO 

HISTORISKE MATEMATIKERE 

99

Thales 

PRÆSENTATION HISTORISKE MATEMATIKERE 

levede i år 636 – 546 f.Kr. 

var græker. 

er den første matematiker, vi kender. 

kunne finde højden af Keopspyramiden 

med et målebånd og en stok. 

Side 102-103 

100 HISTORISKE MATEMATIKERE 

Euklid 



var græker. 

kaldes geometriens fader. 

skrev Euklids Elementer, der blev 

meget kendt. 

Side 104-105 

I kan læse om de fire matematikere og arbejde med 

opgaver om den matematik, de udviklede. 

I kan arbejde i grupper og vælge at gå i dybden med 

en af de fire matematikere. I kan også læse om flere af 

dem og arbejde med opgaver fra hver af dem. 

Når I har arbejdet med kapitlet, kan I præsentere 

jeres arbejde for resten af klassen. På side 110 er der 

ideer til præsentationen.

Archimedes 


var græker. 

udviklede en regel, som vi i dag kalder 

Archimedes lov. 

har en kegle, kugle og cylinder på sin 

grav. Side 106-107 

Gauss 


I dette kapitel skal I arbejde med historisk matematik 

med udgangspunkt i fire matematikere. 


lærer nogle af de første matematikere at kende 

og forstår deres betydning for den matematik, vi 

kender i dag. 

får erfaringer med at undersøge og løse matematiske 

problemer. 

samarbejder med andre, når I løser opgaver ved 

hjælp af matematik. 

bliver bedre til at fremlægge jeres arbejde for andre. 

levede i år 1777 – 1855 e.Kr. 

var tysker. 

kaldes matematikkens konge. 

arbejdede med teorier om tal. 


Side 108-109 

101

EMNE THALES 

Thales var en veluddannet græker fra 

Milet, der rejste meget rundt i Babylon 

og Grækenland. 

Han er kendt for at være den, der fandt 

en metode til at beregne højden af bl.a. 

Egyptens pyramider. Thales overraskede 

egypterne ved at beregne højden af Keopspyramiden 

ved kun at bruge et målebånd 

og sin matematiske viden. Han 

satte en stok i jorden og målte længden 

af både stokkens og pyramidens skygge, 


 

som solens stråler dannede. Tegningen 

nederst på siden viser, hvordan han 

forestillede sig to retvinklede trekanter 

– den store trekant ved pyramiden og 

den lille trekant ved stokken var ligedannede! 

1 Se på tegningen. 

a Hvad betyder det, at trekanterne er 

ligedannede? 

b Hvad er forholdet mellem de to 

vandrette sider i trekanterne? 

c Hvordan tror I, Thales fandt højden 

af pyramiden? 

d Hvor høj er Keopspyramiden?

Der findes mange historier om Thales. 

En af dem viser, at Thales var meget 

snedig. 

Thales arbejdede en gang ved en saltmine. 

Herfra skulle æsler bære saltet ud 

til en havn. For at komme ud til havnen 

skulle æslerne krydse en lavvandet 

flod. En dag faldt et af æslerne i vandet 

med sin last. Noget af det salt, der var 

bundet fast til æslets ryg, blev opløst 

i vandet. Æslet opdagede da, at lasten 

2 Thales undersøgte en cirkels 

periferivinkler og gjorde en opdagelse 

om periferivinkler, der spænder 

over diameteren. Se på tegningen. 

 

 

a Tegn en cirkel og dens diameter i et 

geometriprogram eller på papir. 

b Tegn en tilfældig periferivinkel, 

der spænder over diameteren. Mål 

periferivinklen. 

c Tegn mindst fire andre cirkler med 

hver sin diameter. 

d Tegn på samme måde en periferivinkel, 

der spænder over diameteren 

i hver cirkel. 

Mål hver periferivinkel. 

e Hvad opdager I om periferivinkler, 

der spænder over diameteren? 

var blevet lettere og lod sig siden falde 

i vandet med vilje, hver gang det krydsede 

floden. 

På den måde gik en del af saltet tabt. 

Men Thales fandt en løsning. Han sørgede 

for, at æslet næste gang blev lastet 

med svampe i stedet for med salt. Da 

æslet igen lod sig falde i vandet, sugede 

svampene vand til sig, og lasten blev 

meget tungere end før. Herefter holdt 

æslet op med sine narrestreger! 

3 Thales fandt ud af noget særligt om 

vinklerne i ligebenede trekanter. 

a Tegn mindst fire forskellige ligebenede 

trekanter i et geometriprogram 

eller på papir. 

Mål alle tre vinkler i hver trekant. 

b Hvad opdager I om vinklerne i ligebenede 

trekanter? 


103

EMNE EUKLID 

Euklid studerede som ung i Athen. 

Senere kom han til universitetet i 

Alexandria i Egypten, hvor de bedste 

studerende fra hele verden var samlet. 

Euklid underviste på universitetet og 

blev leder af den matematiske afdeling. 

Der fi ndes en lille historie om Euklids 

undervisning på universitetet. Engang 

deltog kongen i hans undervisning i 

geometri. Midt i det hele afbrød kongen 

undervisningen. Han spurgte, om der 

1 I Euklids Elementer kan man læse, 

at hvis den ene side i en tilfældig 

trekant forlænges, er den udvendige 

vinkel større end hver vinkel inde i 

trekanten. 

a Tegn tre tilfældige trekanter i et 

geometriprogram eller på papir. 

Kald vinklerne A, B og C. 

b Forlæng siden AC i hver trekant, så 

der opstår en udvendig vinkel ved 

siden af C. Kald vinklen D. 

c Mål vinklerne, og udfyld et skema 

som vist nederst. 

d Hvilke sammenhænge opdager I? 

Trekant 1 

Trekant 2 

Trekant 3 


ikke var en lettere måde at lære geometri 

på, for han havde ikke tid til at 

lære alt det, som Euklid fortalte. Euklid 

svarede klogt, at der i den virkelige 

verden fi ndes to veje – en for almindelige 

mennesker og en for kongen, men 

i geometrien er der kun én vej. Der var 

altså ikke nogen let måde, som kongen 

kunne lære geometri på! 

 

 

A B C D A + B + C A + B C + D

Euklid undersøgte bl.a., hvilke figurer 

det er muligt at tegne med passer og 

lineal, og hvad der er karakteristisk ved 

disse figurer. Han fandt rigtig mange 

egenskaber, fx at hvis en trekant og 

et parallelogram har samme højde og 

grundlinje, så er parallelogrammets areal 

dobbelt så stort som trekantens. 

De fleste af datidens matematiske opdagelser 

blev samlet på 133 ruller pergament. 

Den samling hedder Euklids Elementer. 

2 Euklid udviklede en metode til at 

finde det største tal, som går op i 

to andre tal. Man kalder tallet den 

største fælles divisor. Metoden hedder 

Euklids algoritme og er smart at 

kende, når man skal forkorte brøker. 

Herunder er Euklids algoritme brugt 

til at forkorte 45 

75 . 

Det blev hurtigt et krav, at de, der studerede 

matematik og naturvidenskab, 

skulle læse og forstå Euklids Elementer, så 

Euklid har haft utrolig stor betydning for 

matematikkens historie. Euklid udviklede 

ikke selv alt det matematik, han skrev 

ned, men han var dygtig til at samle den 

matematik, man kendte dengang. 

Euklid bliver ofte kaldt geometriens fader. 

Det meste af den geometri, I arbejder 

med i skolen, er euklidisk geometri. 

a Hvad er det største tal, der går op 

i både 427 og 183? 

b Brug Euklids algoritme til at forkorte 

brøkerne: 

78 

195 

132 

209 

1182 

2758 

Euklids algoritme 

Dividér det største af de to tal med 

Eksempel 

1. det mindste. Hvor meget er der til 

rest? 

Hvis resten er 0, er det tal, I dividerede 

med, det største tal, der går op i 

75 : 45 = 1. Rest 30. 

2. 

begge tal. 

Hvis resten ikke er 0, skal I dividere 

resten op i det tal, I sidst dividerede 

med. 

45 : 30 = 1. Rest 15. 

3. Fortsæt, indtil resten bliver 0. 30 : 15 = 2. Rest 0. 

Det tal, I dividerede med og fik 0 som Divisionen med 15 gav 0 som rest. 

4. rest, er det største tal, som går op i 15 er det største tal, der går op i 

begge tal. 

både 45 og 75. 

5. 

I kender nu den største fælles divisor 

og kan forkorte brøken. 

45 45 : 15 

= = 

75 75 : 15 

3 

5 


105

EMNE ARCHIMEDES 

Archimedes var en meget tænksom 

mand, der kom fra Sicilien. Han studerede 

nysgerrigt ting omkring sig og ville fx 

gerne tælle alle stjernerne på himlen og 

sandkornene på stranden. Han stillede 

altid spørgsmål og forventede et svar. 

Som ung kom Archimedes til Alexandria 

i Egypten, hvor verdens bedste universitet 

på den tid lå. Her fi k han den 

berømte lærer Euklid. 

Archimedes undersøgte ting, der blev 

puttet ned i vand. En sten føles lettere i 

vand end oppe over vandet. Når stenen 

er i vandet, hjælper vandet med til at 

1 I skal prøve at fi nde sammenhængen 

mellem rumfanget af en kegle, kugle 

og cylinder. 

Diameter Højde Rumfang 

Kegle 10 cm 10 cm 

Kugle 10 cm - 

Cylinder 10 cm 10 cm 

Kegle 15 cm 15 cm 

Kugle 15 cm - 

Cylinder 15 cm 15 cm 

a Find rumfanget af fi gurerne, og 

udfyld et skema som vist. Brug 

formelsamlingen bagerst i bogen. 

b Hvor mange gange er kuglens 

rumfang større end keglens 

rumfang, når diameter og højde i 

keglen er det samme som kuglens 

diameter? 


bære stenen. Hans undersøgelser førte 

til en regel, som man kalder Archimedes 

lov: En genstand, der sænkes ned i vand, 

taber lige så meget vægt som vægten af 

det vand, den fortrænger. 

Archimedes fandt mange matematiske 

sammenhænge. Han blev så begejstret 

for sin opdagelse af sammenhængen 

mellem rumfanget af en kegle, kugle og 

cylinder, at han gerne ville have fi gurerne 

på sin grav. 

c Hvor mange gange er cylinderens 

rumfang større end keglens rumfang, 

når diameter og højde er 

ens? 

d Beskriv sammenhængen mellem 

rumfanget af en kegle, kugle og 

cylinder med samme diametre og 

højder.

Der fortælles en historie om Archimedes 

og den græske konge, Hiero. Hiero havde 

en gang fået en guldsmed til at lave 

en guldkrone. Archimedes skulle hjælpe 

Hiero med at fi nde ud af, om guldkronen 

var af ægte guld, eller om der var blandet 

et andet metal i. Ideen til måden at 

undersøge det på fi k Archimedes, da 

han steg ned i et badekar. Karret var 

fyldt med vand til randen, så noget af 

vandet løb ud over kanten. Archimedes 

tænkte, at det vand, der løb ud over 

kanten, måtte fylde lige så meget som 

han selv. Hvis en klump guld med samme 

vægt som Archimedes blev sænket ned i 

2 I skal prøve at fi nde sammenhængen 

mellem en kugles overfl adeareal og 

en cylinders krumme overfl ade. En 

cylinders krumme overfl ade er arealet 

af overfl aden uden top og bund. Brug 

evt. formelsamlingen bagerst i bogen. 

a Find den krumme overfl ade af en 

cylinder med en diameter og højde 

på 

10 cm. 

15 cm. 

20 cm. 

b Find overfl adearealet af en kugle 

med en diameter på 

10 cm. 

15 cm. 

20 cm. 

c Hvad er sammenhængen mellem 

en kugles overfl adeareal og en 

cylinders krumme overfl ade? 

vandet, ville der ikke løbe lige så meget 

vand over, for en klump guld med samme 

vægt fylder ikke lige så meget som 

Archimedes. Archimedes sprang op af 

badekarret og løb nøgen gennem byens 

gader, mens han råbte: ”Heureka!”, der 

betyder: ”Jeg har fundet ud af det”. Kronen 

og en klump guld med samme vægt 

som kronen blev sænket ned i hver sit 

kar fyldt med vand. Der løb mest vand 

over kanten fra det kar, hvor kronen blev 

nedsænket. Kongen var altså blevet 

narret, kronen bestod ikke af ægte guld! 

Der var blandet et andet metal i, som 

vejede mindre end guld. 


107

EMNE GAUSS 

Gauss var allerede som lille temmelig 

kvik. Da han var 3 år, opdagede 

han fejl i sin fars regnskab, og det 

siges, at Gauss kunne tælle, før han 

kunne tale! 

Også i skolen imponerede han sin 

lærer. Som 9-årig fi k hans klasse til 

opgave at lægge alle hele tal fra 1 

til 100 sammen. De andre drenge i 

klassen regnede længe, men Gauss 

1 Gauss kunne hurtigt fi nde summen af 

de første 100 hele tal. 

I skal i første omgang fi nde summen 

af de første 10 hele tal uden at bruge 

lommeregner. 

Tip: 

Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. 

Læg tallene sammen i par fra 

hver sin ende. Find antallet af par og 

summen af hvert par. 

 

 

 

 

 

 

a Hvad er summen af de første 

10 hele tal? 

12 hele tal? 

20 hele tal? 

25 hele tal? 

100 hele tal? 

b Kan I lave en regel? 


kunne straks fortælle læreren det 

rigtige resultat. Læreren troede, at 

Gauss kendte opgaven på forhånd, 

men det gjorde han ikke – han var 

et geni. 

2 Gauss fandt mange sammenhænge 

mellem tal og metoder til at regne 

ting hurtigt ud. 

I skal fi nde en metode til at beregne 

gennemsnittet af en række af lige tal. 

Eksempler: 

2+ 4 

= 3 

2 

2+ 4 + 6 

= 4 

3 

2+ 4 + 6+ 8 

= ? 

4 

a Udfyld et skema som vist. 

Antal 

lige 

tal 

Gennemsnit 

2 3 4 5 6 7 10 15 20 

3 4 

b Kan I lave en regel?

Gauss kom fra et fattigt hjem. Faderen 

mente ikke, at han skulle begrave sig 

i bøger. Han burde i stedet lære et 

håndværk ligesom sin far, så han kunne 

hjælpe med at tjene penge til familien. 

Men en hertug opdagede, hvor dygtig 

Gauss var til matematik, og tilbød at 

betale for hans undervisning. Gauss blev 

professor i matematik og skrev bl.a. om 

sammenhænge mellem tal. Han beskæftigede 

sig også med astronomi, landmå- 

3 En kvindelig matematiker fra Frankrig, 

Sophie Germain, arbejdede videre 

med den matematik, som Gauss 

havde udviklet. Hun er en af de få 

kvindelige matematikere, der er 

blevet kendt. Sophie Germain fandt 

„Happy numbers“. 

Vælg et tal, 

fx 13 

Sæt hvert 

ciffer i anden 

1 2 = 1 

3 2 = 9 

Hvis resultatet ender med at blive 1, 

kalder man starttallet for et „Happy 

number“. 13 er derfor et „Happy 

number“. 

Hvis resultatet ikke ender med at 

blive 1, men bliver ved med at køre i 

ring, er det ikke et „Happy number“. 

15 er fx ikke et „Happy number“. 

ling og fysik. Gauss løste mange matematiske 

problemer, og han regnes for at 

være en af de tre største matematikere. 

Man kalder ham matematikkens konge. 

Gauss elskede at beskæftige sig med tal 

og brugte meget tid på at tælle primtal. 

Da han døde, havde han lavet en oversigt 

over alle primtallene op til 

3 000 000. 

Læg de to nye 

tal sammen 

1 + 9 = 10 

Sæt hvert ciffer 

i resultatet 

i anden 

1 2 = 1 

0 2 = 0 

a Undersøg, om disse tal er „Happy 

numbers“: 

11 

23 

28 

31 

33 

b Undersøg andre tal, og find flere 

„Happy numbers“. 


Læg de to nye 

tal sammen 

1 + 0 = 1 

109

Idéer til præsentation 


Fortæl om jeres matematiker: 

Hvor og hvornår levede han? 

Hvad huskes han især for? 

Hvad gjorde størst indtryk på jer? 





Hvad valgte I at arbejde med og hvorfor? 

Hvilken betydning har den matematiker, I arbejdede 

med, haft for udviklingen af matematik? 

Hvordan var jeres samarbejde i gruppen? 

Hvordan valgte I at fremlægge for klassen? Hvad 

fungerede godt, da I fremlagde? Hvad vil I gøre 

anderledes næste gang? 

I skal præsentere jeres arbejde for resten af klassen. 

Brug forslagene her på siden eller jeres egne idéer. 

Vælg mindst en opgave ud, som I har arbejdet med, og fortæl: 

Hvordan arbejdede I med opgaven? 

Hvad lærte I? 

Overvej, om resten af klassen skal 

løse en af de opgaver, som 

I har arbejdet med.

Tegning og konstruktion 

I hverdagen kan I finde eksempler på mange forskellige 

slags tegninger. 

Nogle tegninger er til pynt, mens andre tegninger fx 

skal vise, hvordan et planlagt hus kommer til at se ud, 

eller hvordan et bestemt møbel skal samles. 

For at kunne lave tegninger, der kan bruges som hjælp 

til fx byggeri, er det nødvendigt at kunne forskellige 

tegneteknikker og at kende forskellige regler. 

I kapitlet skal I arbejde med flere af disse tegneteknikker 

og med at udvikle nogle af reglerne. 

I skal også afprøve, hvordan forskellige hjælpemidler, fx 

isometrisk papir og geometriprogrammer, kan bruges til 

at lave tegninger. 

INTRO 

TEGNING OG KONSTRUKTION 

111

1 Isometrisk tegning 

MUNDTLIG SAMME MOTIV – FORSKELLIGE HJÆLPEMIDLER 

Hjælpemidler: Isometrisk papir, blyant, 

lineal 

De fi re tegninger øverst forestiller alle 

en terrasse, der består af kvadratiske fl iser. 

Tegningerne er lavet med forskellige 

teknikker, og terrassen er set fra forskellige 

synsvinkler. 

1 Hvilken synsvinkel er terrassen set fra 

på hver af de fi re tegninger øverst? 

2 Teknikkerne har forskellige fordele og 

ulemper. Hvilke af tegningerne 

a viser bedst, hvordan terrassen vil 

se ud, når man står ved siden af 

den? 

b viser bedst, at hver fl ise er kvadratisk? 

c gør det muligt at fi nde hver fl ises 

størrelse, når I får at vide, at målestoksforholdet 

er 1:80? 

112 TEGNING OG KONSTRUKTION 

2 Klassisk konstruktion 

Hjælpemidler: Blyant, lineal, passer 

3 Den klassiske konstruktion er en del 

af en arbejdstegning. Hvordan ser de 

to andre dele af denne arbejdstegning 

ud? 

4 I har tidligere arbejdet med perspektivtegning. 

Hvilke tegneregler er 

brugt på den håndtegnede perspektivtegning 

af terrassen? 

5 Beskriv forskellene på den håndtegnede 

og den computertegnede 

perspektivtegning.

3 Håndtegnet perspektivtegning 

Hjælpemidler: Blyant, lineal 

Før i tiden havde man ikke de samme 

hjælpemidler at tegne med, som vi har i 

dag. 

For over 2000 år siden undersøgte grækerne, 

hvilke fi gurer de kunne tegne, når 

de kun havde en blyant, passer og lineal. 

Linealen var kun til at tegne lige streger 

med, der var ingen inddelinger, som 

kunne bruges til at måle med. 

Når man tegner med kun de tre hjælpemidler, 

kaldes det ofte for klassisk konstruktion 

– eller bare konstruktion. 

I dette kapitel skal I prøve at tegne med 

de samme hjælpemidler som de gamle 

grækere, men I skal også lave tegninger, 

hvor I bruger de hjælpemidler, vi har til 

rådighed i dag – bl.a. computer. 

4 Computertegnet perspektiv 

Hjælpemidler: Et geometriprogram 


Kapitlet handler om teknikker og regler, 

der bruges til tegning og konstruktion. 


får nye erfaringer med isometriske 

tegninger. 

lærer nogle grundlæggende konstruktioner 

og kan bruge dem til at tegne 

fi gurer. 

lærer at bruge diagonaler til at tegne 

kvadrater og kuber i perspektiv. 

får nye erfaringer med at bruge et 

geometriprogram til at fremstille 

tegninger og til at undersøge og 

eksperimentere med dem. 


113

4,80 m 

PROBLEM ISOMETRISK TEGNING 

3,20 m 

ca. 5,77 m 


I isometrisk tegning er hjælpemidlerne: 

Isometrisk papir, blyant og lineal. 

1 a Tegn terrassen herover på midten af et 

stykke isometrisk papir. 

b Tegn den del af huset, du kan se på tegningen. 

c Lav din tegning af huset færdig. 

2 Tegn terrassen og huset set fra en anden 

synsvinkel. 

3 Terrassens virkelige mål er som vist på skitsen 

til venstre. 

Sammenlign terrassens længde, bredde og 

diagonal med længde, bredde og diagonal 

på dine isometriske tegninger. 

Er det rigtigt, at målestoksforholdet er 

1:80?

MUNDTLIG KLASSISK KONSTRUKTION 

1 I kan konstruere et linjestykke 

mellem to punkter. 

I skal undersøge, hvordan I kan tegne 

terrassen fra side 112 ved hjælp af 

klassisk konstruktion. 

Huset skal ikke tegnes med. 

Øverst er vist nogle af de konstruktioner, 

I kan lave med blyant, lineal og 

passer. 

1 Afsæt to punkter på et stykke papir, 

og lav konstruktionerne øverst i 

rækkefølge. 

2 Forklar, hvordan I kan bruge konstruktionerne 

til at tegne terrassen 

set oppefra. 

3 Tegn terrassen set oppefra ved hjælp 

af klassisk konstruktion. Hver fl ises 

sider skal have samme længde som 

dette linjestykke. 


2 I kan forlænge et linjestykke. 

4,80 m 

ca 5,77 m 

3,20 m 

4 Terrassens mål er som vist på skitsen 

herover. Sammenlign terrassens 

længde, bredde og diagonal med 

længde, bredde og diagonal på jeres 

konstruktion. 

Er det rigtigt, at målestoksforholdet 

er 1:20?

3 I kan konstruere en linje, der står 

vinkelret på en anden linje. 

5 Undersøg, hvordan I kan tegne 

fi gurerne herunder ved hjælp af de 

konstruktioner, der er vist øverst. 

For hver af de fi re fi gurer skal I forklare, 

hvilke konstruktioner I har brugt. 

4 I kan afsætte den samme længde flere 

steder. 


117

En højde i en stumpvinklet 

trekant: 

PROBLEM TREKANTER MED KLASSISK KONSTRUKTION 

Vælg en grundlinje. Forlæng 

grundlinjen. 

Sæt din passer i vinkelspidsen, 

modsat grundlinjen. 

Brug passeren til at afsætte 

to punkter på grundlinjen, 

som har samme afstand til 

vinkelspidsen. 

Afsæt et andet punkt, der 

har samme afstand til de to 

punkter på grundlinjen. 

Tegn højden ved hjælp at en 

lineal. 


1 I opgave a, b, c og d skal du konstruere en trekant, 

hvor siderne har samme længde som de tre linjestykker, 

hvis det kan lade sig gøre. 

Hvis det ikke kan lade sig gøre, skal du forklare hvorfor. 

a 

b 

c 

d 

2 Følg instruktionen til venstre, og konstruer de tre 

højder i hver trekant fra opgave 1. 

3 Hvor skærer højderne hinanden i den 

a spidsvinklede trekant? 

b stumpvinklede trekant? 

c retvinklede trekant? 

4 Konstruer fl ere spidsvinklede, stumpvinklede og 

retvinklede trekanter. 

Undersøg, om højderne altid skærer hinanden de 

steder, du beskrev i opgave 3.

1 Konstruer fi gurerne ad. Du må kun 

bruge linealen til at tegne streger 

med, længden af stregerne skal du 

afsætte med din passer. 

a 

b 

c 

d 

FÆRDIGHED 

2 a Konstruer en „passerblomst“. 

Bestem selv, hvor stor radius skal 

være. 

b Gør passerblomsten større, så den 

dækker hele papiret. 

c Brug din tegning til at lave en tesselation 

med ligesidede trekanter 

eller regulære hexagoner som vist. 


119

MUNDTLIG PERSPEKTIVTEGNING 

1 Terrassen set oppefra 2 Terrassen set i perspektiv 

I skal undersøge, hvordan I kan tegne 

terrassen fra side 113 ved hjælp af 

perspektivtegning. 

På tegning 1 øverst kan I se, at flisernes 

diagonaler er parallelle. 

Diagonalerne kan bruges til at tegne de 

kvadratiske fliser i rigtigt perspektiv. 

I kan også se hovedet af en person, der 

ser på terrassen fra en bestemt synsvinkel. 

Tegning 2 viser, hvordan to af terrassens 

sider og nogle af diagonalerne ser ud 

for denne person. Hvis terrassens sider 

og diagonalerne forlænges, vil siderne 

mødes i forsvindingspunktet F, og diagonalerne 

mødes i punktet D. 


h 

1 Hvordan kan I på tegning 2 se, at 

personen står midt for terrassen? 

2 Hvilken sammenhæng er der mellem 

horisontlinjen h og personens højde? 

3 Hvad ved I om de stiplede linjestykker 

på tegning 2, der mødes i 

a punktet F? 

b punktet D? 

F D 

4 Tegn terrassen på tegning 2 færdig. 


5 Lav en perspektivtegning af terrassen, 

hvor F og D er placeret anderledes på 

horisontlinjen. Brug evt. kopiark 3. 

Beskriv forskelle og ligheder på jeres 

to tegninger af terrassen.

3 Terrassen set oppefra 4 Terrassen set i perspektiv 

På tegning 3 og 4 ser personen terrassen 

fra en ny synsvinkel. 

6 Hvorfor er der to forsvindingspunkter 

på perspektivtegningen fra den nye 

synsvinkel? 

7 Tegn terrassen på tegning 4 færdig. 

Den flise, der er nærmest personen, 

vælger I selv størrelsen af. De andre 

fliser kan I herefter tegne i den samme 

størrelse ved at bruge diagonalerne. 


F 1 


D F 2 

121

PROBLEM KUBER I PERSPEKTIV 

Frontperspektiv 

F D 


På denne side er der forskellige eksempler på kasser 

tegnet i perspektiv. 

1 I en kasse er alle siderne rektangler. 

Tegn mindst tre forskellige kasser i 

a frontperspektiv. 

b krydsperspektiv. 

Krydsperspektiv 

2 I en kube er alle siderne kvadrater. 

Du kan bruge sidernes diagonaler til at tegne kuber i 

frontperspektiv. 

a Tegn mindst tre forskellige kvadrater. 

Kvadraterne skal være fronten på tre forskellige 

kuber. 

b Tegn en horisontlinje og afsæt punkterne F og D. 

c Tegn kuberne færdige ved at bruge F og D. 


F D

1 Tegn et kryds og bollespil i 

a frontperspektiv. 

b krydsperspektiv. 

2 a Somaklodserne kan samles til 

denne kube. Tegn den i frontperspektiv. 

b Hver somaklods er opbygget af 

kuber. Tegn mindst en af klodserne 

i frontperspektiv. 

1 2 3 

4 5 

6 7 

FÆRDIGHED 

3 Lav en perspektivtegning af et 

kvadratisk bord. Du bestemmer selv, 

om det skal være i front eller krydsperspektiv. 

4 Her er et fl isegulv set fra oven. 

Tegn det i front eller krydsperspektiv. 


123

PROBLEM TEGNING PÅ COMPUTER 


Alle de tegninger, du har lavet på papir i dette kapitel, 

kan også tegnes ved hjælp af computer. 

1 Undersøg, hvordan du på computer kan tegne terrassen 

fra side 113 som en 

a konstruktion set oppefra. 

b isometrisk tegning. 

c perspektivtegning. 

2 Hvilke fordele og ulemper er der ved at tegne på 

computer, når du skal lave en 

a konstruktion set oppefra? 

b isometrisk tegning? 

c perspektivtegning?

EN KUBE PÅ COMPUTER PROBLEM 

1 Brug et geometriprogram til at tegne kuben, du kan 

se herunder, eller hent filen „Kube“ på Kolorits hjemmeside. 

h 

2 Flyt horisontlinjen op og ned. Fra hvilken synsvinkel 

ses kuben, når horisontlinjen er 

a over kuben? 

b midt for kuben? 

c under kuben? 

3 Træk i punktet F langs horisontlinjen. Fra hvilken 

synsvinkel ses kuben, når forsvindingspunktet er 

a til venstre for kuben? 

b midt for kuben? 

c til højre for kuben? 

4 Træk i punktet D langs horisontlinjen. Beskriv, 

hvordan kuben ændrer udseende, når diagonalens 

forsvindingspunkt er 

a tæt på F. 

b langt fra F. 

F D 


125

Tjeklisten 



færdigheder. 

Tegne et flisegulv som 

isometrisk tegning 


Konstruere et flisegulv 

Lave en perspektivtegning 

af et flisegulv 

Tegne en kube i frontperspektiv 

Bruge et geometriprogram 

til at tegne et flisegulv 

set fra oven 

Bruge et geometriprogram 

til at tegne et flisegulv 

i perspektiv 




Det kan være en god ide også at bruge tegninger til at 

forklare. Her er forslag til, hvad du kan komme ind på: 

Skriv om muligheder og begrænsninger ved isometrisk 

tegning. 

Forklar, hvad det vil sige at konstruere en figur, og vis 

en af de figurer, du kan konstruere. 

Forklar, hvordan du kan konstruere en linje, der står 

vinkelret på en anden linje. 

Forklar, hvordan du kan konstruere to parallelle linjer. 

Vis, hvordan du kan tegne kvadrater og kuber i 

perspektiv. 

Forklar, hvordan et geometriprogram kan bruges til at 

ændre synsvinklen på en perspektivtegning. 

Fortæl, hvilken tegneteknik du bedst kan lide at 

bruge. Hvorfor? 

F 

D

Regning med brøk, 

decimaltal og procent 

I kan få brug for at kunne regne med andre tal end de 

naturlige tal både i jeres hverdag, i jeres uddannelse og 

i jeres arbejdsliv. På en varedeklaration kan der fx både 

stå brøker, decimaltal og procent. 

Brøker, decimaltal og procent er tre forskellige måder at 

skrive den samme værdi på. 

Kapitlet handler om, hvordan I kan løse forskellige problemer 

ved at gange og dividere med brøker, decimaltal 

og procent – og om, hvordan I kan lave beregningerne 

med eller uden lommeregner. 

INTRO 

REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT 

127

MUNDTLIG BRØKDELE OG HELHEDER FRA HVERDAGEN 

1 Hvad koster 60 g? 2 Hvad er tilbudsprisen? 

Spørgsmålene øverst kan besvares ved 

at regne med brøker, decimaltal og 

procent. 

For at svare på spørgsmål 1 og 2 har I 

brug for at fi nde en bestemt del af en 

helhed. 

1 Forklar, hvorfor I kan besvare spørgsmål 

a 1, hvis I kan fi nde 60 

100 af 12,50 kr. 

b 2, hvis I kan fi nde 20 % af 250 kr. 

Når I skal fi nde en brøkdel, svarer ordet 

„af“ til at gange. 

60 

100 af 12,50 kr. svarer til 60 

100 · 12,50 kr. og 

20 % af 250 kr. svarer til 20 % · 250 kr. 

2 Forklar, hvorfor de tre regneudtryk 

herunder giver samme resultat. 

60 

100 · 12,50 

0,6 · 12,50 

60 % · 12,50 

128 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT 

Pris 250 kr. 

3 Besvar spørgsmål 1 og 2 øverst. 

Brug evt. lommeregner. 

4 Lav mindst tre forskellige regneudtryk, 

der kan bruges til at fi nde 

20 % af 250 kr. 

5 Lav mindst tre forskellige opgaver 

om at fi nde en del af en helhed. 

Løs hinandens opgaver. 

– 20 % 

fratrækkes 

ved kassen 

For at svare på spørgsmål 3 og 4 har I 

brug for at fi nde en helhed. 

Når I skal fi nde en helhed, svarer det til at 

dividere med en brøk. Hvis 10 kr. er 1 

4 

af helheden, svarer helheden til 10 kr. : 1 

4. 

Dette divisionsstykke kan I løse med 

lommeregner, men I kan også fi nde den 

samme helhed ved at gange.

3 Hvad er literprisen? 4 Hvad er kiloprisen? 

1 

4 liter 

9 kr. 

6 Hvordan kan I fi nde helheden ved at 

gange? Hvad er resultatet? 

7 Forklar, hvorfor de tre regneudtryk 

herunder giver samme resultat. 

10 : 1 10 : 0,5 10 : 50 % 

2 

8 Hvilket gangestykke kan I bruge til at 

løse divisionsstykkerne herover? 

9 Hvilke divisionsstykker kan bruges til 

at besvare spørgsmål 3 og 4? 

Hvad er resultaterne? 

10 Lav mindst tre forskellige opgaver 

om at fi nde en helhed. 

Løs hinandens opgaver. 


Kapitlet handler om regning med brøker, 

decimaltal og procent. 


lærer, hvordan I kan fi nde en del af en 

helhed og af en brøkdel. 

lærer, hvordan I kan fi nde en helhed, 

når I kender en brøkdel af helheden. 

udvikler en metode til at gange to 

brøker med hinanden, fx 1 

3 · 3 

4 . 

udvikler en metode til at dividere hele 

tal med brøker. 

får erfaringer med at løse problemer 

ved at regne med brøker, decimaltal 

og procent. 


200 g 

38,50 kr. 

129

PROBLEM EN REGNING 

Vedr.: Udskæring af hul i væg – montering af dør, samt blænding af hul 

12,5 time 300,00 kr. 3750,00 kr. 

6,5 m 2 gips 30,00 kr. 195,00 kr. 

10,8 m lægte 6,50 kr. 70,20 kr. 

2 m 2 isolering 28,00 kr. 56,00 kr. 

1 Fransk dobbeltdør 9150,00 kr. 9150,00 kr. 

Bortskaffelse af affald 158,80 kr. 

Betalingsbetingelser: Netto 14 dage 

Efter forfaldstid beregnes 2 % i rente pr. påbegyndt måned 


Subtotal 13 430,00 kr. 

Moms 3397,20 kr. 

I alt at betale 16 827,20 kr. 

Øverst kan du se en regning fra en håndværker. 

Du skal undersøge, hvordan de forskellige beløb i 

kolonne 4 er beregnet. 

1 Skriv med dine egne ord, hvad tallene i kolonne 1 

og 3 betyder. 

2 Skriv et regneudtryk, der viser, hvordan beløbet 

a 70,20 kr. er beregnet. 

b 13 430,00 kr. er beregnet. 

c 16 827,20 kr. er beregnet. 

3 a Moms er en afgift, som skal betales til staten. I 

2007 var momsen 25 %. 

Skriv mindst ét regneudtryk, der kan bruges til at 

beregne momsen på regningen. 

b Undersøg, hvilke af regneudtrykene der kan bruges 

til at lægge de 25 % moms til de 13 430,00 kr. 

13 430 + 0,25 · 13 430 

13 430 · 1,25 

13 430 + 25 % · 13 430 

13 430 + 1 

4 · 13 430

4 Nederst på regningen står der, at hvis regningen 

betales for sent, beregnes der 2 % af 16 827,20 kr. 

ekstra pr. påbegyndt måned. Hvor meget skal der 

betales, hvis regningen betales 10 dage for sent? 

5 Cirkeldiagrammet viser regningens 

fordeling af arbejdsløn, materialer 

og bortskaffelse af affald. 

Hvor mange af cirklens 

360 grader svarer til 

a 1 %? 

b 28 %? 

c 71 %? 

 

 

 

6 a Cirkeldiagrammet er lavet i regneark. 

Tegn et cirkeldiagram ved hjælp af passer, lineal 

og vinkelmåler, der viser den samme fordeling. 

 

Vær så præcis, du kan. 

b Tegn et cirkeldiagram i hånden, der viser regningens 

fordeling af subtotal og moms. 

 


 

 

 

 

131

132 

FÆRDIGHED 

1 Et kilo jordbær koster 30 kr. 

Hvad koster 

a 1 

2 kg? 

b 100 g? 

c 0,3 kg? 

d 1 

5 kg? 

e 1,2 kg? 

f 1 1 

10 kg? 

2 I en butik er alle varer nedsat med 

10 %. 

Hvad er tilbudsprisen, hvis varen før 

kostede 

a 100 kr.? d 250 kr.? 

b 50 kr.? e 2 kr.? 

c 80 kr.? f 82 kr.? 

3 Hvilke regneudtryk har samme resultat? 

a 0,4 · 50 e 4 % · 50 

b 50 · 4 

10 f 50 · 40 

100 

c 50 · 2 

5 g 0,04 · 50 

d 50 · 4 

100 h 40 % · 50 

4 En cafe sælger sodavand i fi re forskellige 

størrelser. Literprisen skal være 

35 kr. for alle sodavand. Hvad skal 

det koste at købe 

a 0,50 liter? c 0,75 liter? 

b 0,25 liter? d 0,30 liter? 


5 Hvor lang tid varer en køretur, hvis en 

tredjedel af turen varer 

a 20 minutter? 

b en halv time? 

c 1 1 

2 time? 

d 0,5 time? 

e et kvarter? 

f 1 

5 time? 


a 25 % af 1220 er 190 

b 10 % af 3451 er 345,1 

c 20 % af 3451 er 500 

d 1 % af 3451 er 3,451 

e 90 % af 1000 er 900 

f 30 % af 1030 er 310 

7 Skriv mindst to forskellige opgaver 

med procent, hvor svaret er 25. 

8 Hvad koster et kilo smør, hvis 250 g 

smør koster 

a 9,50 kr.? 

b 10,25 kr.? 

c 11,50 kr.? 

d 11,95 kr.?

9 Frederikke skal slå en græsplæne på 

500 m 2 . Da hun holder pause, har 

hun slået ca. 40 % af plænen. Hvor 

mange m 2 mangler hun? 

10 Her er priser på nogle varer uden 

moms. 

Hvad koster hver vare med moms? 

a 100 kr. d 1000 kr. 

b 50 kr. e 800 kr. 

c 1 kr. f 240 kr. 

11 Hvad er 

a 1 % af 360? 

b 2 % af 360? 

c 10 % af 360? 

d 20 % af 360? 

e 26 % af 360? 

f 41 % af 360? 

12 I en cirkel er der 360 ∞ . 

Tegn en cirkel, og inddel den i felter, 

der svarer til: 

a 1 % d 20 % 

b 2 % e 26 % 

c 10 % f 41 % 

 

13 På en arbejdsplads får medarbejderne 

en lønstigning på 3 %. Hvad 

bliver deres nye timeløn, hvis de før 

havde en timeløn på 

a 100 kr.? c 110 kr.? 

b 90 kr.? d 125 kr.? 

14 Skemaet viser aldersfordelingen i en 

7. klasse. 

Tegn et cirkeldiagram, som viser 

fordelingen. Brug passer, vinkelmåler 

og lineal. 

Alder Antal 

12 år 4 

13 år 18 

14 år 2 


133

MUNDTLIG FIND EN DEL AF EN BRØKDEL 

1 Hvad er halvdelen af en halv? 2 Hvad er det kvarte af en kvart? 

I kan også fi nde en del af en helhed, når 

helheden er mindre end 1. Det handler 

de næste sider om. 

I kan tegne halvdelen af en halv: 

 

 

Halvdelen af en halv kan fx fi ndes ved at 

gange: 

1 1 

2 · 2 

0,5 · 0,5 50 % · 0,5 


1 Nævn andre regneudtryk, der kan 

bruges til at fi nde halvdelen af en 

halv. 

2 Hvad er svaret på spørgsmål 1 øverst? 

3 Find mindst tre forskellige regneudtryk, 

der passer til spørgsmål 2 øverst. 

4 Lav en tegning, der viser det kvarte af 

en kvart. Hvad er svaret på spørgsmål 

2? 

5 Lav mindst tre forskellige opgaver om 

at fi nde en del af en brøkdel.

3 Hvad er 1 

5 

3 

af 4 ? 4 

1 Hvad er 4 af 2 

3 ? 

En del af en brøkdel kan fi ndes ved at 

gange to brøker med hinanden. I skal 

udvikle en regel, der kan bruges, når 

man ganger to brøker med hinanden. 

6 Regn først stykkerne i rammen 

nederst ved at tegne. 

7 Løs så opgaverne med en lommeregner, 

der kan skrive brøker. 

8 Sammenlign jeres resultater med 

opgaverne. Kan I se en sammenhæng? 

Lav en regel. 

9 Brug jeres regel til at svare på 

spørgsmål 3 og 4 øverst. 

2 

3 

2 1 

3 · 4 = 2 1 

12 = 6 

a 

b 

1 1 

2 · 5 1 

3 

2 1 

3 · 5 3 

4 

1 

· 3 1 

4 · 1 

2 1 

3 

1 

· 2 2 2 

5 · 3 5 

6 


c 

d 

e 

f 

g 

h 

· 1 

4 

· 3 

4 

135

PROBLEM 

EN BRØKDEL AF ET STYKKE PIZZA 


I opgave 1 til 3 skal du både lave en tegning, der viser 

resultatet, og skrive et regneudtryk, der kan bruges til 

at fi nde resultatet med en lommeregner. 

Eksempel: 

1 Tre drenge skal dele et stykke pizza, så de får lige 

meget. 

Hvor meget får de hver, hvis der er 

a 3 

4 pizza? 

b 1 

2 pizza? 

c 1 

4 pizza? 

2 To piger skal dele et stykke pizza, så de får lige 

meget. 

Hvor meget får de hver, hvis der er 

a 3 

4 pizza? 

b 1 1 

4 pizza? 

c 1 3 

4 pizza? 

3 Hvilket stykke pizza er størst? 

a Halvdelen af 1 

pizza eller en fjerdedel af 

1 

2 pizza? 

3 

b En tredjedel af 1 

1 

2 pizza eller 4 pizza? 

c En sjettedel af 1 

pizza eller en tredjedel af 

1 

4 pizza? 

2 

1 

2 

· 2 

3 

= 1 

3

1 Hvad er halvdelen af 

a 1 

1 

2 ? d 3 ? 

b 1 

4? e 1 

5 ? 

c 1 

1 

8 ? f 10? 

2 Lav en tegning, der viser hvert regneudtryk, 

og fi nd resultatet. 

a 1 1 

2 · 4 d 3 1 

4 · 5 

b 1 1 

3 · 3 

c 1 2 

3 · 3 

2 1 

e 5 · 2 

f 1 

4 · 2 

3 

3 Skriv hvert resultat som både 

decimaltal og brøk. 

a 0,5 · 0,8 d 0,2 · 0,4 

b 0,6 · 0,5 e 0,1 · 0,9 

c 0,2 · 0,5 f 0,7 · 0,1 

FÆRDIGHED 

4 Skriv mindst fem forskellige regneudtryk 

med gange, der giver resultatet 

0,2. 

5 Skriv en opgave, der handler om 

regneudtrykket 1 

3 · 1 

4. 

6 Hvad er 

a 10 % af 0,5? 

b 20 % af 0,5? 

c 30 % af 0,5? 

d 1 % af 0,9? 

e 2 % af 0,9? 

f 99 % af 0,9? 

7 Er det sandt eller falsk, at 

a 1 1 

3 · 5 = 0,3 · 0,2 = 0,06? 

b 0,4 · 0,5 = 2 

10 ? 

c 0,01 · 0,5 er det samme som 

10 % af 1 

2 ? 

d det kvarte af en kvart er 0,16? 

e 0,9 · 0,1 = 1 9 

10 · 10 ? 

8 Når du ganger to tal, er du vant til, at 

resultatet bliver større end de tal, du 

ganger. 

Hvorfor bliver resultatet mindre end 

de tal, du ganger, når tallene er mellem 

0 og 1? 


137

MUNDTLIG FIND HELHEDEN 

1 Den synlige del af et bestemt isbjerg 

fylder ca. 9600 m3 . 

Det er kun ca. 1 

10 af isbjerget, der stikker op 

over havets overflade, resten befinder sig 

under overfladen. Hvor meget fylder hele 

isbjerget? 


2 Til en fodboldkamp udgjorde hjemmeholdets 

9000 tilskuere ca. 3 

4 af det samlede 

antal tilskuere. 

Hvor mange tilskuere var der i alt? 

1 Nogle af opgaverne øverst kan I måske 

løse uden lommeregner på måder, 

I selv finder på. Hvilke? Hvordan? 

Når I skal finde helhederne i opgaverne 

øverst, svarer det til at dividere et naturligt 

tal med en brøk. 

2 Hvilke divisionsstykker kan bruges til 

at løse op gaverne øverst? 

3 Hvordan kan I løse divisionsstykkerne 

med lommeregner?

3 Der bor ca. 500 000 mennesker på 

Fyn. 

Kan det passe, at 2 

af Danmarks 

15 

befolkning bor på Fyn? 

Her er nogle ideer, der kan bruges, når I 

skal dividere med en brøk uden at bruge 

lommeregner. 

Eksempel: 8 : 2 

3 

 

 

I kan undersøge, hvor mange gange 2 

3 

går op i 8. Brug evt. en tallinje. 

 

I kan undersøge, hvad I skal gange 

med 2 

3 for at få 8. 

2 

3 · x = 8 

Det kan være en hjælp at omskrive 8 

til en brøk med samme nævner. 

2 24 

3 · x = 3 

4 En ny flytype har reduceret rejsetiden 

på en flyrute med 10 %, så den nu svarer 

til 90 % af den tidligere rejsetid. Den nye 

rejsetid er præcis 270 minutter. 

Hvad var rejsetiden tidligere? 

To tredjedele af en helhed er 8. 

Så må én tredjedel være 8 : 2 = 4. 

Helheden er tre tredjedele, så den 

kan I finde ved at gange med 3. 

4 4 

4 Forklar, hvordan I nu kan løse opgaverne 

øverst uden at bruge lommeregner. 

5 Hvilke(n) af ideerne gør opgaverne 

lettest at løse for jer? 

6 Hvorfor er resultaterne større end de 

tal, I dividerer? 


139

3 

4 liter 

12 kr. 

0,2 liter 

4 kr. 

PROBLEM 

1 

4 liter 

5 kr. 

SAFT PÅ FLASKER 


Ann-Sofie har fremstillet 15 liter hyldeblomstsaft, som 

hun vil sælge. 

1 a Hun fylder 2 liter på flasker, som hver kan indeholde 

1 

4 liter. 

Hvor mange flasker fylder hun? 

b Hun fylder 9 liter på flasker, som hver kan indeholde 

3 

4 liter. 

Hvor mange flasker fylder hun? 

c Resten sælger hun i bægre, som hver kan indeholde 

0,2 liter. 

Hvor mange bægre kan hun fylde? 

2 Ann-Sofie sælger saften til priserne på skiltene. 

Hvad er literprisen for den saft, der sælges i 

a bægre med 0,2 liter? 

b flasker med 1 

4 liter? 

c flasker med 3 

4 liter? 

3 a Hvor stor er hendes indtægt, hvis hun sælger alle 

bægre og flasker? 

b Hvad bliver hendes indtægt pr. liter saft i gennemsnit?

1 Find kiloprisen, når 

a 1 

2 kg koster 10 kr. 

b 100 g koster 8 kr. 

c 200 g koster 8 kr. 

d 1 


e 3 


f 800 g koster 30 kr. 

2 Løs mindst seks opgaver. 

a 5 : 1 

2 

b 2 : 1 

3 

c 2 : 2 

3 

d 3 : 1 

2 

f 4 : 2 

5 

2 

g 10 : 5 

5 

h 5 : 8 

i 6 : 2 

3 

e 5 : 1 

4 j 5 : 5 

6 

3 Emil har kogt marmelade og vil fylde 

den i glas. Ca. 2 

3 af marmeladen kan 

være i et glas med plads til 1 liter. 

Hvor meget marmelade har han 

lavet? 

FÆRDIGHED 

4 Skriv en opgave, der passer til regneudtrykket 

2 : 1 

2 . 

5 Hvad er helheden, når 

a 3 

4 er 12 cm? 

b 4 

5 er 20 kr.? 

c 2 

3 er 4 m? 

d 9 

10 er 18 kg? 

e 2 

er 800 g? 

7 

f 5 

6 er 12 liter? 

6 Hvad er helheden, når 

a 50 % er 3 liter? 

b 10 % er 15 m? 

c 25 % er 10 cm 2 ? 

d 5 % er 12 euro? 

e 90 % er 180 m 3 ? 

f 125 % er 250 kr.? 

7 Under et udsalg er alle varer nedsat 

med 25 %. Find den oprindelige pris, 

når tilbudsprisen er 

a 75 kr. d 60 kr. 

b 120 kr. e 24 kr. 

c 30 kr. f 57 kr. 


141

Tjeklisten 



færdigheder. 


Finde en brøkdel af en 

helhed, fx 1 

3 af 60 eller 

25 % af 50 

Finde en brøkdel af en 

brøkdel, fx 1 

3 

af 1 

2 

Finde en helhed, når du 

kender en brøkdel af 

helheden 

Gange to brøker 

Dividere et naturligt tal 

med en brøk, fx 6 : 3 

4 

1 1 

3 · 2 





Kom med eksempler på problemer, der kan løses ved 

at gange med brøker, decimaltal eller procenter. 

Kom med eksempler på problemer, der kan løses ved 

at dividere med brøker, decimaltal eller procenter. 

Vis og forklar, hvordan du kan gange to brøker uden 

at bruge lommeregner. 

Vis og forklar, hvordan du kan dividere et naturligt tal 

med en brøk uden at bruge lommeregner. 

Fortæl, hvilke sider i kapitlet du fik mest ud af at 

arbejde med. 

 

 

Normalpris: 

50 kr. 

Nu nedsat 25 % 

6 : 3 

 

3 

4 = x 4 · x = 6

Svømning 

I har sikkert haft svømning som fag i skolen, været med 

venner og familie i svømmehallen eller svømmet i havet 

en varm sommerdag. 

Svømning er en sport, hvor man bruger hele kroppen, 

og det kan være en god måde at komme i form på. Man 

kan dyrke svømning som en fritidsaktivitet, men også på 

eliteplan. 

I dette kapitel kan I arbejde med fire forskellige emner, 

der handler om svømning: bassiner, elitesvømning, 

vandpolo og svømmehallens besøgende. 

INTRO 

SVØMNING 

143

PRÆSENTATION SVØMNING 

Bassiner 

I DGI-byen i København er der forskellige 

svømmebassiner. I skal undersøge 

mindst et af bassinerne. 

I skal også selv designe svømmebassiner 

og regne på bassinernes størrelse, vandets 

klorindhold m.m. 

146-147 

144 SVØMNING 

Elitesvømning 

Dansk Svømmeunion har mange klubber 

i Danmark. I skal arbejde med statistik 

over deres medlemmer. 

I kan også undersøge danske elitesvømmeres 

rekorder, træningsprogrammer og se på 

internationale mesterskaber. 

148-149 


I kan arbejde i grupper og vælge at gå i dybden med 

et af de fire emner. I kan også arbejde med nogle af 

opgaverne i flere af emnerne. 

I hvert emne får I forskellige informationer, som kan 

give jer ideer til jeres arbejde. I får sikkert også brug 

for at finde oplysninger på internettet eller i andre 

bøger. Måske kan I spørge nogle, der arbejder i en 

svømmehal eller går til svømning. 

Når I har arbejdet med emnerne, kan I præsentere 

jeres arbejde for resten af klassen. På side 154 er der 

ideer til præsentationen.

Vandpolo 

I 2006 kunne man spille vandpolo i 

25 af de danske svømmeklubber. 

I skal arbejde med vandpolobanen og 

–boldene og planlægge en vandpoloturnering 

for nogle hold fra jeres skole. 

150-151 


I dette kapitel skal I arbejde med forskellige matematiske 

områder med udgangspunkt i temaet svømning. 


bliver bedre til at bruge matematik til at beskrive 

virkeligheden. 

lærer at finde de oplysninger, I har brug for. 

samarbejder med andre, når I løser opgaver ved 

hjælp af matematik. 

lærer at fremlægge jeres arbejde for andre og 

fortælle, hvordan I løste opgaverne. 

Svømmehallens besøgende 

Svømmehaller har indtægter fra dem, der 

bruger svømmehallen. Det er forskelligt, 

hvad det koster at komme ind, og hvor 

mange besøgende der er. 

I skal arbejde med statistik og økonomi. 

SVØMNING 

152-153 

145

1 Klor 

146 SVØMNING 

EMNE BASSINER 

Vandet i svømmehaller indeholder forskellige 

former for klor: frit klor og bundet klor. 

Klor har en vigtig funktion – det renser 

nemlig vandet. Det er især frit klor, som 

renser. Når frit klor kommer i kontakt med 

fx menneskers hud og sved, bliver noget af 

det omdannet til bundet klor. Det er den 

bundne klor, I kan lugte i svømmehaller. 

Krav til mængden af frit klor Mindst Højst 

Indendørs- og 

udendørsbassiner 

Varmtvandsbassiner, spa-bade, 

0,5 mg/l 2,0 mg/l 

terapibade, soppebassiner og 

babybassiner m.m. 

1,0 mg/l 3,0 mg/l 

Krav til mængden af bundet 

klor i alle bassiner 

0,2 mg/l 

I skal arbejde med svømmebassiner med 

udgangspunkt i DGI-byen i København. 

I DGI-byen er der et Vandkulturhus med 

forskellige bassiner og en vandlegeplads. 

På Kolorits hjemmeside er der et link til 

DGI-byens hjemmeside, hvor I kan finde 

flere oplysninger. 

I skal også designe jeres 

egen svømme hal med 

forskellige bassiner. 

Øverst på denne 

og side 147 er der 

forskellige oplysninger 

om krav til bassiner, 

som I kan 

få brug for. 

I skemaet kan I se, at der findes regler for, 

hvor meget frit klor og bundet klor der må 

være i vandet i forskellige svømmebassiner. 

1 I Vandkulturhuset i DGI-byen er der et 

indendørsbassin, som kaldes Fjeldsøen. 

Tegningen nederst til venstre viser 

bassinet set ovenfra i målestoksforholdet 

1:250. Bassinet er 3,8 m dybt. 

a Undersøg, hvor stort bassinets 

vandareal ca. er. 

b Hvor mange personer må der maksimalt 

være i Fjeldsøen på samme tid? 

2 Fjeldsøen har form som et prisme. I 

formelsamlingen bagerst i bogen kan 

I finde formlen for rumfanget af et 

prisme. 

a Hvor mange liter vand kan der være 

i Fjeldsøen? 

b Hvor meget bundet og frit klor 

skal der mindst være i Fjeldsøen? 

må der højst være i Fjeldsøen?

2 Bassin-kapaciteten 

Bassin-kapaciteten er et udtryk for, hvor 

mange personer der maksimalt må være i 

bassinet på samme tid. Kapaciteten afhænger 

bl.a. af, hvad bassinet skal bruges 

Bassintype Vandareal, m 2 pr. person Bassindybde, m 

Svømme-, springog 

sportsbassin 

4,5 ≥ 1,5 

Undervisnings-, morskabs-, 

bølge- og varmtvandsbassin 

2,5-4,5 < 2,0 

Terapi- og behandlingsbassin 6,0

1 Et træningsprogram 

Opvarmning: 

800 m crawl. 

148 SVØMNING 

EMNE ELITESVØMNING 

5 · 200 m crawl med 20 sek. pause 

for hver 200 m. 

10 · 50 m crawl, hvor kun benene bruges, 

med 20 sek. pause for hver 50 m. 

10 · 50 m crawl, hvor kun armene bruges, 

med 20 sek. pause for hver 50 m. 

I skal arbejde med elitesvømning og 

Dansk Svømme union. Når man dyrker 

svømning på eliteplan, skal man jævnligt 

deltage i konkurrencer og træne 

fl ere gange om ugen efter forskellige 

træningsprogrammer. Øverst er vist et 

eksempel på et trænings program for en 

elitesvømmer. 

Skemaet på side 149 er en oversigt 

over antallet af medlemmer i Dansk 

Svømmeunion gennem en årrække. I 

skal arbejde med statistik ved at bruge 

oplysningerne. På Kolorits hjemmeside 

kan I fi nde et regneark med skemaet 

over antal medlemmer. Det kan være en 

fordel at bruge regneark, når I arbejder 

med statistik over mange tal. 

Intervaltræning: 

10 · 100 m med 85 sek. til hvert interval 

inkl. pause. 

Hurtig svømning: 

8 · 50 m med 1 min pause for hver 50 m. 

Afslapning: 

200 m i to svømmearter i et afslappet 

tempo. 

1 Se på træningsprogrammet 

for 

en elitesvømmer. 

a Hvor langt svømmes der 

under opvarmningen? 

i alt? 

b Hvor mange banelængder svarer 

det til i et bassin på 

50 m? 

25 m? 

c Under intervaltræningen holder 

svømmeren en pause efter hvert 

interval på 100 m. Hvad skal farten 

mindst være, hvis pausen hver 

gang er på 

5 sek.? 

10 sek.?

2 Skemaet viser antallet af medlemmer i 

Dansk Svømmeunion fra 1996 - 2006. 

Årstal Klubber Herrer Damer 25 år I alt 

2006 204 56.814 69.404 93.124 3.208 29.886 126.218 

2005 207 55.680 69.295 89.897 4.423 30.655 124.975 

2004 215 56.873 71.009 91.571 4.709 31.602 127.882 

2003 221 56.613 71.584 90.832 5.431 31.934 128.197 

2002 218 54.379 68.545 85.408 5.769 31.747 122.924 

2001 226 53.945 67.883 83.952 5.339 32.537 121.828 

2000 214 52.750 67.485 82.311 5.812 32.112 120.235 

1999 229 52.888 68.877 81.383 6.148 34.234 121.765 

1998 230 55.576 71.136 83.011 6.676 37.025 126.712 

1997 227 54.057 69.377 81.468 6.479 35.487 123.434 

1996 221 55.864 70.347 81.000 7.621 37.590 126.211 

Kilde: www.dif.dk 

2 Se på skemaet over medlemmer i 

Dansk Svømmeunion. 

a I hvilket år fra 1996 - 2006 havde 

Dansk Svømmeunion flest medlemmer? 

b Ca. hvor stor en del af medlemmerne 

i 2006 var over 25 år? 

c Hvor mange procent af medlemmerne 

i 2006 var damer? 

3 Lav selv mindst to spørgsmål, som I 

kan svare på ved at bruge skemaet. 

Find svarene. 

4 a Vælg et årstal, og tegn et eller flere 

diagrammer, der viser, hvordan 

medlemmerne fordeler sig i de tre 

aldersgrupper. Tegn fx et cirkeldiagram. 

b Tegn en graf, der viser udviklingen 

i antallet af klubber i perioden 

1996 - 2006. Beskriv, hvordan udviklingen 

i antallet af klubber har 

været? 

5 Undersøg mere om elitesvømning i 

Danmark. I kan fx komme ind på elitesvømmeres 

rekorder, internationale 

mesterskaber m.m. 

På Kolorits hjemmeside er der et link 

til en hjemmeside, som I kan bruge i 

jeres undersøgelse. 

SVØMNING 

149

1 Banen 

150 SVØMNING 

EMNE VANDPOLO 

Banen er 25 m lang og 20 m bred. 

Bassinet skal være mindst 1,80 m dybt. 

Målene er 3 m brede og 0,9 m høje 

– de fl yder på vandet. 

Foran målet er der en 2 m off-side-zone. 

Vandpolo kan sammenlignes med at 

spille håndbold i vand. To hold kæmper 

om at forsvare hvert sit mål og score 

fl est mål hos modstanderen. Der er seks 

spillere og en målmand på banen fra 

hvert hold. Hvert hold må have op til 

seks udskiftere, så der kan være i alt 

13 spillere på et hold. 

Holdene har enten hvide eller blå hjelme 

med numre på, så de kan kende forskel 

på hinanden – bortset fra målmændene, 

der har rød hjelm på. 

I skal arbejde med vandpolo ved at bruge 

de oplysninger, I kan fi nde øverst på 

denne og side 151. På Kolorits hjemmeside 

er der links til andre hjemmesider, 

hvor I kan fi nde fl ere oplysninger om 

bolde, udstyr m.m. 

1 Tegn vandpolobanen i et målestoksforhold, 

I selv vælger. 

20 m 

25 m 

0,9 m 

≥1,8 m 

2 a Hvor stor kan boldens radius være 

i en juniorstørrelse? Damestørrelse? 

Herrestørrelse? 

b Find rumfanget af hver af de tre 

bolde. 

3 Forestil jer, at I har fået lov til at låne 

en svømmehal en eftermiddag og 

aften og skal arrangere en vandpoloturnering 

for jeres skole. I skal købe 

det udstyr, som skal bruges i turneringen. 

Der skal bl.a. bruges: 

tre dommerfl ag og en fl øjte, 

en scoretavle, 

et ur til tidtagning, 

en juniorbold, 

hjelme til to hold, 

præmier til vinderne. 

3 m 

a Undersøg priserne på det udstyr, I 

skal bruge. På Kolorits hjemmeside er 

der links til hjemmesider med priser. 

b Lav en oversigt over alle udgifterne. 

Brug evt. regneark.

2 Spilletid 

En kamp forløber sådan: 

spiller 8 min 

pause 2 min 

spiller 8 min 

pause 5 min 

spiller 8 min 

pause 2 min 

spiller 8 min 

4 For at få dækket udgifterne til turneringen 

inviteres familie og venner til 

at se kampene. De skal betale entre. 

Der er plads til højst 250 tilskuere. 

Hvor mange tilskuere tror I, der kommer? 

Hvor meget skal de betale hver, 

hvis I skal have jeres udgifter dækket? 

5 Lav en plan over turneringen. 

a Alle hold skal spille mod hinanden. 

Hvor mange kampe bliver der spillet 

i alt, når der er: 

4 hold? 

8 hold? 

16 hold? 

b Lav en turneringsplan for fi re hold, 

når alle skal spille mod alle. I skal 

også skrive klokkeslæt på planen, 

så holdene kan se, hvornår de skal 

spille. 

3 Bolde 

Der fi ndes forskellige størrelser bolde til 

juniorer, damer og herrer. De er lavet af 

gummi og har en ru overfl ade. 

Junior: omkreds 58-60 cm, 

vægt 300-320 g. 

Dame: omkreds 

65-67 cm, 

vægt 400-425 g. 

Herre: omkreds 68-71 cm, 

vægt 400-450 g. 

SVØMNING 

151

1 Åbningstider 

Morgensvømning 

Babysvømning 

Alle 

Voksne 

152 SVØMNING 

EMNE SVØMMEHALLENS BESØGENDE 

Ma Ti On To Fr Lø Sø 

6.30- 

8.00 

12.00- 

18.00 

18.00- 

20.30 

6.30- 

8.00 

12.00- 

20.30 

6.30- 

8.00 

8.00- 

10.00 

12.00- 

18.00 

18.00- 

20.30 

Nogle svømmehaller har på afgrænsede 

tidspunkter af dagen kun åbent for en 

særlig aktivitet eller en særlig aldersgruppe. 

I andre tidsrum er der åbent for 

alle. Øverst kan I se et eksempel på en 

svømmehals åbningstider. 

Der er forskellige billetpriser i svømmehaller. 

På side 153 kan I fi nde billetpriser 

for en svømmehal. Der er også en 

oversigt over, hvordan besøgstallet har 

været i løbet af en uge. 

I kan arbejde med statistik og økonomi 

over svømmehallens besøgende. Her kan 

det være en god idé at bruge regneark. På 

Kolorits hjemmeside kan I fi nde et regneark 

med skemaet over antal besøgende. 

I kan også tage kontakt til jeres svømmehal 

og fx sammenligne priser. 

6.30- 

8.00 

12.00- 

20.30 

6.30- 

8.00 

12.00- 

20.30 

8.00- 

16.00 

8.00- 

16.00 

1 a Undersøg, hvor meget I sparer i 

kroner ved at købe et 10-turs-kort 

i stedet for 10 enkelte billetter. 

b Hvor meget sparer I i procent? 

c Hvor mange gange skal I komme 

om måneden, for at det kan betale 

sig at købe et månedskort? 

2 a Lav et pindediagram, der viser 

svømmehallens indtægter hver dag 

i den viste uge, hvis alle besøgende 

købte enkeltbilletter. 

b Hvilken dag var indtægterne 

størst?

2 Svømmehallens besøgende 

Besøgstallet i en svømmehal en tilfældig uge: 

Ma Ti On To Fr Lø Sø 

0-11 år 99 155 210 188 200 248 246 

12-17 år 141 210 213 255 182 311 251 

18→ år 

402 317 550 392 415 395 220 

3 a Hvilken dag var der flest besøgende 

i svømmehallen i den viste 

uge? 

b Hvilken dag var der færrest besøgende 

i svømmehallen? 

c Hvor mange besøgende var der i 

gennemsnit om dagen? 

4 a Vælg en af dagene, og find ud af, 

hvor mange procent af de besøgende 

der var 0-11 år, 12-17 år og 

18 år og opefter. 

b Tegn et cirkeldiagram over fordelingen. 

3 Priser 

Indgang: 

Alder Billet 

10-turskort 

Månedskort 

0-11 år 15 kr. 120 kr. 150 kr. 

12-17 år 20 kr. 160 kr. 200 kr. 

18→ år 30 kr. 240 kr. 300 kr. 

5 Tag kontakt til jeres svømmehal. 

a Sammenlign jeres svømmehals priser 

og åbningstider med svømmehallen 

i dette emne. Find en måde 

at vise jeres oplysninger på. 

b Undersøg, om jeres svømmehal 

fører statistik over besøgstallet, 

og sammenlign med svømmehallen 

i dette emne. Lav diagrammer over 

antallet af besøgende i jeres svømmehal. 

c Planlæg en klassetur til jeres 

svømmehal, og undersøg, hvad det 

vil koste for jer at tage af sted. 

SVØMNING 

153

Idéer til præsentation 

Bassiner 

154 SVØMNING 


I kan fx 

lave en folder/brochure over jeres 

bassiner 

lave en model af et bassin 

lave en powerpoint-præsentation af 

jeres bassiner 

lave plancher med vigtige fakta 

Elitesvømning 

I kan fx 

lave diagrammer og kurver vist som powerpoint-præsentation 

eller på plancher 

lade jeres kammerater løse nogle af 

de spørgsmål, I selv har stillet 

lave en tidslinje over en svømmers 

rekorder 




Hvad valgte I at arbejde med og hvorfor? 

Hvordan har I brugt matematik til at beskrive og 

fordybe jer i emnet? 

Hvordan var jeres samarbejde i gruppen? 

Hvordan valgte I at fremlægge for klassen? Hvad 

fungerede godt, da I fremlagde? Hvad vil I gøre 

anderledes næste gang? 

I skal præsentere jeres arbejde for resten af klassen. 

Brug forslagene her på siden eller jeres egne idéer. 

Vandpolo 

I kan fx 

lave en stor planche med oversigt 

over turneringsplanen 

vise jeres regnskab i et regneark 

skaffe en vandpolobold og vise, hvilke 

beregninger I har lavet 

lave et katalog med priser over udstyr 

Svømmehallens besøgende 

I kan fx 

vise jeres diagrammer i et regneark 

illustrere oplysningerne om jeres 

svømmehal i skemaer/diagrammer 

vise et regnskab over en tur til 

svømmehallen for jeres klasse

Statistik og sandsynlighed 

Statistik handler om at beskrive og analysere en stor 

mængde data, som I eller andre har indsamlet. Det kan 

fx være tal, der fortæller om, hvor mange lynnedslag der 

er i Danmark på et år. 

Sandsynlighedsregning handler om at vurdere chancer 

eller risici. Det kan fx vurderes, hvor stor risikoen er for 

lynnedslag i forskellige områder af Danmark. 

For at vurdere denne sandsynlighed er der brug for 

statistiske oplysninger. Statistik og sandsynlighed 

hænger altså sammen. 

Kapitlet handler især om sammenhængen mellem 

statistik og sandsynlighed, men det handler også om, 

hvordan nogle sandsynligheder kan beregnes ved hjælp 

af andre redskaber end statistik. 

INTRO 

STATISTIK OG SANDSYNLIGHED 

155

1 Hyppighedstabel 

MUNDTLIG REDSKABER TIL SANDSYNLIGHEDSREGNING 

Fravær på 100 skoledage i en 7. klasse. 

Antal fraværende Antal dage 

0 20 

1 25 

2 15 

3 12 

4 eller fl ere 28 

Der er forskellige former for sandsynlighedsregning. 

Nogle sandsynligheder kan I beregne på 

baggrund af statistik. Eksempel 1 og 2 

øverst viser to forskellige statistikker. 

Hyppighedstabellen er lavet ud fra protokollen 

for en 7. klasse. Den viser noget 

om fraværet i klassen i løbet af det 

første halve skoleår. Man kan fx se, at i 

20 af de 100 skoledage var der ingen 

fraværende. 

Eksempel 2 er et pindediagram, som 

er lavet ved hjælp af et simuleringsprogram. 

Det viser resultatet af en simulering 

af 100 kast med to terninger. I 

hvert kast er summen fundet. 

156 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED 

2 Pindediagram 

Summen i 100 kast med to terninger. 

15 

10 

5 

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

1 Klassen i eksempel 1 regner med, at 

deres fravær vil fortsætte på samme 

måde i sidste halvdel af 7. klasse. Hvad 

er sandsynligheden for, at alle i klassen 

er i skole en tilfældig dag i foråret? 

2 Hvad er sandsynligheden for, at alle i 

jeres klasse er i skole en tilfældig dag 

i foråret? 

3 Hvilke andre sandsynligheder kan I 

beskrive ud fra hyppighedstabellen? 

4 Hvad viser simuleringen om sandsynligheden 

for at få 

a summen 8 i et kast med to terning 

er? 

b summen 4 eller 10 i et kast med to 

terninger? 

5 Hvilke andre sandsynligheder kan I 

beregne ud fra pindediagrammet?

3 Tabel 

Summer i kast med to terninger. 

+ 1 2 3 4 5 6 

1 2 3 4 5 6 7 

2 3 4 5 6 7 8 

3 4 5 6 7 8 9 

4 5 6 7 8 9 10 

5 6 7 8 9 10 11 

6 7 8 9 10 11 12 

Nogle sandsynligheder kan I beregne 

uden statistik. Det gælder fx sandsynligheden 

for at få summen 8 i et kast med 

to terninger. Eksempel 3 og 4 viser to 

redskaber, der kan bruges til beregningerne. 

6 Hvordan kan I beregne sandsynligheden 

for at få summen 8 ved at bruge 

a tabellen? 

b tælletræet? 

7 Hvilke andre sandsynligheder kan 

I beregne ud fra tabellen og tælletræet? 

8 Beregningerne ved hjælp af statistik, 

tabel og tælletræ giver ikke 

alle samme sandsynlighed for at få 

summen 8. Hvilket resultat giver den 

bedste vurdering af sandsynligheden 

for at få 8? Hvorfor? 

4 Tælletræ 

Antal af mulige udfald med to terninger. 

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 

1 


2 3 4 5 

I dette kapitel skal I arbejde med at 

udvikle og bruge forskellige metoder til 

at beregne sandsynligheder. 


lærer at finde sandsynligheder ved 

hjælp af statistik. 

lærer at finde sandsynligheder ved 

hjælp af chancetræer. 

får flere erfaringer med at finde sandsynligheder 

ved hjælp af tabeller og 

tælletræer. 

får flere erfaringer med at løse problemer, 

der handler om sandsynlighed. 

får erfaringer med at simulere eksperimenter 

på computer. 


6 

157

PROBLEM TERNINGSPILLET „ELLEVE“ 


Spillet kan spilles af to eller fl ere personer. 

Hver spiller skal bruge to terninger og 30 tændstikker. 

Vinder er den spiller, der har fl est tændstikker, når én af 

modstanderne ikke har fl ere tændstikker tilbage. 

Spillet begynder med, at alle spillere lægger to tændstikker 

i en pulje på midten af bordet. 

Herefter skiftes spillerne til at kaste med to terninger og 

fi nde summen af øjentallene. 

Hvis en spiller får summen 

210, lægges (11 – summen) tændstikker i puljen. 

Eksempel: ved summen 9 lægges (11 – 9 = 2) 

tændstikker i puljen. 

11, får spilleren hele puljen, og alle skal igen 

lægge 2 tændstikker i puljen. 

12, skal spilleren lægge lige så mange tændstikker 

i puljen, som der allerede ligger i puljen. 

1 Spil spillet „Elleve“ fl ere gange. 

2 Undersøg sandsynligheden for at få summen 11 og 

sandsynligheden for at få summen 12 ved hjælp af et 

simuleringsprogram. 

Hvad ser hver sandsynlighed ud til at være, hvis I 

simulerer 

a 10 kast? 

b 100 kast? 

c 1000 kast? 

3 Undersøg sandsynligheden for at få summen 11 og 

sandsynligheden for at få summen 12 ved hjælp af 

a en tabel over summen af to ter ningkast. 

b et tælletræ. 

4 Hvilke(n) af jeres undersøgelser 

a gør det lettest at fi nde sandsynlighederne? 

b giver den bedste vurdering af sandsynlighederne? 

Hvorfor?

TERNINGSPILLET „BORDTENNIS“ PROBLEM 

Spillet spilles af to personer. 

I skal bruge to terninger, en spilleplade (kopiark 6) og 

en brik som „bold“. 

Vinder er den spiller, der først når 11 point. 

Reglerne er næsten som i bordtennis. Et terningkast 

svarer til at slå til bolden. Summen af de to terninger 

viser, hvor langt bolden kommer og dermed, hvor den 

rammer bordet. 

Det gælder om at slå „bolden“ over på modstanderens 

halvdel og om at undgå at slå „bolden“ i nettet eller ud 

over bordet. I skiftes til at serve to gange hver. 

I får 1 point, hvis modstanderen 

server eller slår „bolden“ i nettet. 

slår „bolden“ ud over bordet. 

rammer sin egen banehalvdel først 

(gælder også, når man server). 

1 Spil spillet „Bordtennis“ flere gange. 

2 Brug et simuleringsprogram, en tabel eller et tælletræ. 

Undersøg sandsynligheden for at 

a serve „bolden“ i nettet. 

b ramme sin egen banehalvdel, når man server. 

c slå „bolden“ ud over bordet, når „bolden“ er på felt 4. 

1. runde: Spiller 1 server ved at 

slå 8. Bolden hopper derfor over 

på den modsatte sides 6’er felt. 

Spiller 1 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

NET 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

Spiller 2 

2. runde: Spiller 2 returnerer 

bolden ved at slå 7. 

Spiller 1 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

NET 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

Spiller 2 


159

PROBLEM STATISTIK, SANDSYNLIGHED OG ÆBLER 

Antal æbler Antal poser 

6 8 

7 16 

8 6 

Vægt i gram Antal poser 

]950;975] 1 

]975;1000] 2 

]1000;1025] 20 

]1025;1050] 7 


Nogle æbler sælges i poser med 1 kg. 

Det er lidt forskelligt, hvor mange æbler der er i hver 

pose – og det er ikke altid, at vægten er præcis 1 kg. 

Oles familie køber tit æbler. 

Når de køber ind, tager de altid en tilfældig pose med 

1 kg æbler. 

Ole har talt og vejet æblerne i de sidste 30 poser, de 

har købt. 

Du kan se resultatet i hyppighedstabellerne til venstre. 

1 Hvad viser Oles statistik om sandsynligheden for, at 

en tilfældig pose æbler indeholder 

a 6 æbler? 

b 7 æbler? 

c 8 æbler? 

2 Intervallet ]975;1000] betyder større end 975 og 

mindre end eller lig med 1000. 

Hvad betyder intervallet 

a ]1000;1025]? 

b ]1025;1050]? 

3 Hvad viser Oles statistik om sandsynligheden for, at 

en tilfældig pose æbler indeholder 

a mere end 1 kg? 

b mindre end 1 kg? 

4 Synes du, at Ole og hans familie skal klage over poserne 

med æbler? Hvorfor? Hvorfor ikke?

STATISTIK, SANDSYNLIGHED OG FORSINKELSER PROBLEM 

Oles mor tager toget til arbejde hver morgen. 

Hun synes, at toget ofte er forsinket. 

I en periode har hun hver morgen tjekket, om hendes 

tog kørte til tiden. 

Resultatet ses i hyppighedstabellen. 

1 Hvor mange togafgange var med i undersøgelsen? 

2 a DSB opfatter afgange, der er mere end 2 minutter 

efter køreplanen, som forsinkede. 

Hvor stor en brøkdel af togene var forsinkede 

efter DSB’s opfattelse? 

b Hvor stor en brøkdel af togene kørte mere end 

1 minut efter køreplanen? 

c Synes du, at DSB’s opfattelse af forsinkelse er 

rimelig? 

3 Hvad er, ifølge undersøgelsen, sandsynligheden for, 

at toget en tilfældig morgen er forsinket 

a mere end 2 minutter? 

b 1 minut eller mindre? 

c mere end 10 minutter? 

4 Hvor god er Oles mors undersøgelse til at vurdere 

sandsynligheder? 

Hvad kunne hun gøre for at vurdere mere sikkert? 

Minutter efter 

køreplanen 


Antal afgange 

[0;1[ 18 

[1;2[ 12 

[2;3[ 10 

[3;4[ 0 

[4;5[ 6 

[5;10[ 10 

[10;15[ 7 

15 eller mere 3 

161

162 

MUNDTLIG CHANCETRÆER 

1 Træk to centicubes med lukkede øjne – en ad gangen. Se på farven. 

I eksperimentet øverst skal I lægge 

centicuben tilbage i glasset, når I har 

noteret farven. 

1 Hvorfor er sandsynligheden for at 

trække en rød centicube 1 

2 i både 

første og anden trækning? 

I skal fi nde sandsynligheden for at få en 

rød centicube i begge trækninger. 

Det kan I bl.a. gøre ved hjælp af et 

chancetræ. Chancetræer ligner tælletræer, 

men hver „gren“ i et chancetræ 

viser en sandsynlighed. 

Øverst er et chancetræ, som viser 

sandsynlighederne i første og anden 

trækning. 

De røde grene viser, at sandsynligheden 

for at trække en rød er 1 

2 i første trækning 

og 1 

2 i anden trækning. 

I halvdelen af tilfældene vil første trækning 

give en rød centicube, og i halvdelen 

af disse tilfælde vil næste trækning 


1 

2 

1 

2 

også give en rød centicube. Sandsynligheden 

for en rød centicube i begge 

trækninger er halvdelen af en halv. 

Derfor kan sandsynligheden beregnes 

som 1 1 1 

2 · 2 = 4. 

2 Brug chancetræet til at fi nde sandsynligheden 

for, at begge centicubes 

i eksperimentet er grønne. 


trække en rød og en grøn centicube i 

eksperimentet 1 

2 ? 

4 Undersøg, hvad sandsynligheden er 

for at trække tre røde centicubes i 

træk. Brug et chancetræ. 

1 

2 

1 

2 

1 

2 

1 

2 

1. trækning 2. trækning

2 Træk tre centicubes med lukkede øjne – en ad gangen. Se på farven. 

I eksperimentet øverst skal I ikke lægge 

centicuben tilbage i glasset, når I har 

noteret farven. 


trække en rød centicube i første 

trækning 3 

5 ? 

6 Chancetræet viser, at sandsynligheden 

for at trække en rød centicube i 

anden trækning kan være 2 3 eller 4 4 . 

Hvorfor? 

7 Brug chancetræet til at fi nde sandsynligheden 

for 

a at trække tre røde centicubes i 

træk. 

b at trække to grønne og en rød 

centicube. 

2 

5 

3 

5 

1 

4 

2 

4 

2 

4 

3 

4 


3 

3 

2 

3 

1 

3 

1 

3 

1 

3 

1. trækning 2. trækning 3. trækning 

2 

3 

2 

3 

163

PROBLEM 


SAMME KAST FLERE GANGE I TRÆK? 

Herunder er beskrevet to eksperimenter. 

Eksperiment 1: Kast en terning to gange. 

Eksperiment 2: Kast en mønt fem gange. 

Du skal undersøge, om der er størst chance for af få to 

seksere i træk i det første eksperiment – eller om der 

er størst chance for at få krone fem gange i træk i det 

andet eksperiment. 

1 Brug et simuleringsprogram til at simulere de to 

eksperimenter. 

Gentag simuleringen mindst 50 gange for hvert 

eksperiment. 

Hvad viser simuleringen om sandsynlighederne? 

2 Brug et chancetræ til at fi nde sandsynligheden for 

hvert eksperiment. 

3 Sammenlign for hvert eksperiment sandsynligheden, 

du har fundet ved hjælp af simuleringsprogrammet 

og sandsynligheden, du har fundet ved hjælp af 

chancetræet. 

Er du overrasket over forskellen? Hvorfor? Hvorfor 

ikke?

UHELDIG FLERE GANGE I TRÆK? PROBLEM 

Familien Aagaard er i sommerhus i tre dage. 

Hver dag trækker familiens tre børn lod om, hvem der 

skal vaske op. 

1 Søren, Thomas og Lise har lige stor risiko for at 

tabe lodtrækningen. Hvad er sandsynligheden for, at 

Søren skal vaske op den første dag? 

2 Brug et chancetræ til at beregne sandsynligheden 

for, at Søren skal vaske op 

a de to første dage i træk. 

b alle tre dage. 

3 Hvad er sandsynligheden for, at Lise 

a slet ikke kommer til at vaske op i sommerhuset? 

b kommer til at vaske op netop én gang? 

4 Hvad er sandsynligheden for, at de tre børn kommer 

til at vaske op én gang hver? 


L 

S 

T 

L 

T 

S 

L 

S 

L 

S 

T 

T 

L 

S 

L 

S 

L 

S 

L 

S 

L 

S 

L 

S L 

S 

L 

S 

L 

S 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

165

FÆRDIGHED 

1 Et eksperiment går ud på at kaste en 

mønt 10 gange i træk og tælle antallet 

af krone. 

a Hvor mange gange vil du forvente, 

at mønten viser krone i eksperimentet? 

Hvorfor? 

b Vil der altid komme det samme 

antal krone, hvis eksperimentet 

gentages? Hvorfor? Hvorfor ikke? 

2 Pindediagrammet viser resultatet fra 

en simulering af 1000 terningkast. 

150 

100 

50 

1 2 3 4 5 6 

a Lav en hyppighedstabel, der viser 

hyppigheden af hvert udfald. 

Udfald Hyppighed (ca.) 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

b Hvad viser hyppighedstabellen om 

sandsynligheden for hvert udfald? 

c Cirka hvor mange af hvert udfald 

ville du forvente i eksperimentet? 

d Hvordan passer dine forventninger 

med simuleringen? 


3 Et eksperiment går ud på at kaste 

en terning tre gange i træk og tælle 

antallet af seksere. 

1 

6 

5 

6 

1 

6 

5 

6 

1 

6 

5 

6 

1 

6 

5 

6 

1 

6 

5 

6 

1 

6 

5 

6 

1 

6 

5 

6 

a Chancetræet viser, at sandsynligheden 

for ikke at få en sekser i første 

kast er 5 

6. Hvorfor er den det? 

b Brug lommeregner. Hvad er sandsynligheden 

for at få tre seksere i træk? 

c Brug lommeregner. Hvad er sandsynligheden 

for slet ikke at få en 

sekser i de tre kast? 

4 Et eksperiment går ud på at kaste en 

terning tre gange i træk og se, om 

terningen viser et lige eller et ulige 

antal øjne. 

a Hvad er sandsynligheden for, at 

terningen viser 

et lige antal øjne i første kast? 

et ulige antal øjne i første kast? 

b Tegn et chancetræ, der viser eksperimentet. 

c Hvad er sandsynligheden for, at 

terningen viser et lige antal øjne 

tre gange i træk? Et ulige antal 

øjne tre gange i træk?

STATISTIK, SANDSYNLIGHED OG PLANTEFRØ 

Hvert år planter Henry 100 solsikkefrø i sin have. 

Det er ikke alle 100 frø, der bliver til planter. 

Herunder kan du se, hvor mange planter der er kommet 

op i hvert af de sidste 10 år. 

PROBLEM 

72 85 78 87 83 71 93 77 88 66 

1 Henry siger, at i gennemsnit bliver 80 af de 100 solsikkefrø 

til planter. Hvordan har han regnet det ud? 

2 Sandsynligheden for, at et solsikkefrø bliver til en 

plante, er altså 80 = 0,80 = 80 %. 

100 

Tegn et chancetræ, som vist til højre, og skriv 

sandsynligheder på hver gren. 

3 Henrys barnebarn vil plante lidt solsikkefrø. 

Chancetræet kan bruges til at forudsige, hvor mange 

planter der kommer op, hvis hun planter tre frø. 

Beregn sandsynligheden for, at de tre frø bliver til 

a 0 planter. 

b 1 plante. 

c 2 planter. 

d 3 planter. 

0,8 

0,8 


0,8 

167

Tjeklisten 



færdigheder. 


Finde sandsynligheder 

ved hjælp af en hyppighedstabel 


ved hjælp af et tælletræ 


ved hjælp af en tabel 

Simulere et eksperiment 

på computer 


ved hjælp af et chancetræ 

Tegne et chancetræ 

Udfald Hyppighed 

K1 

K2 

K3 

K4 

K5 

K6 

P1 

P2 

P3 

P4 

P5 

P6 





Lav en hyppighedstabel. Forklar, hvad den viser. 

Vis en simulering af et eksperiment på computer. 

Forklar, hvad den viser. 

Giv et eksempel, hvor du bruger en tabel til at fi nde 

sandsynligheder. 

Giv et eksempel på et chancetræ. Forklar, hvad det 

viser, og hvordan det bruges. 

Fortæl om et spil eller en situation, hvor du har haft 

brug for at vurdere sandsynligheder. 

P 

K 

1 

2 

1 

2 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

1 

6 

1 

6 

1 

6 

1 

6 

1 

6 

1 

6 

1 

6 

1 

6 

1 

6 

1 

6 

1 

6 

1 

6

Formelsamling 

Tal og algebra 

REGNINGSARTERNES HIERARKI 

Der gælder nogle aftaler om, hvilken rækkefølge man 

regner i, når man skal udregne værdien af et udtryk, fx 

5 + 4 · (3 – 2) · 6 

1 Først udregnes indholdet af alle parenteser. 

2 Dernæst udregnes potenser. 

3 Så udregnes gange og division. 

4 Til sidst udregnes plus og minus. 

De regningsarter, der har samme plads i rækkefølgen, 

fx plus og minus, kan regnes fra venstre mod højre. 

PARENTESREGLER 

Parenteser, hvor der står minus foran, kaldes 

minusparenteser. 

Parenteser, hvor der står plus eller ingenting foran, 

kaldes plusparenteser. 

Minusparenteser kan man hæve, hvis man skifter 

fortegnene i parentesen. 

+ bliver til – og omvendt. 

Plusparenteser kan man hæve uden at skifte fortegn. 

Eksempler: 

2a + (a + b) = 2a + a + b 

2a + (a – b) = 2a + a – b 

2a – (a + b) = 2a – a – b 

2a – (a – b) = 2a – a + b 

DEN DISTRIBUTIVE LOV 

Man kan gange ind i parenteser ved at gange med 

hvert led i parentesen. 

Eksempel: 

2 + 2(a + b) + 3a = 2 + (2a + 2b) + 3a = 2 + 2a + 2b + 3a 

FORMELSAMLING 

169

Geometri – Areal 

 

 

CIRKEL 

 

 

 

 

PARALLELOGRAM 

 

170 FORMELSAMLING 

 

REKTANGEL 

TRAPEZ 

 

TREKANT 

 

 

 

 

 

 

C: centrum for cirklen 

p: cirkelperiferien 

d: diameter 

r: radius (r = 1 

A = π · r 

2 · d) 

t: vinkelret på radius er en tangent til cirklen 

k: korde til cirklen – den længste korde er d 

A: areal 

O: omkreds 

2 

O = 2 · π · r eller 

O = π · d 

h: højde 

g: grundlinje 

A: areal 

l: længde 

b: bredde 

A: areal 

O: omkreds 

h: højde 

a og b: parallelle sider 

A: areal 

 

 

 

 

A = h · g 

A = l · b 

O = 2 · (l + b) 

A = 1 

2 · h · (a + b) 

h: højde 

g: grundlinje 

A: areal 

A = 1 

2 · h · g

Geometri – Rumfang og overflade 

 

CYLINDER 

 

 

KASSE 

 

KEGLE 

 

 

KUGLE 

 

PRISME 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h: højde 

r: radius 

V: rumfang 

O: den krumme overflade 

h: højde 

l: længde 

b: bredde 

V: rumfang 

h: højde 

G: areal af grundfladen 

V: rumfang 

r: radius 

d: diameter 

V: rumfang 

O: overflade 

h: højde 


V: rumfang 

V = π ∙ r 2 ∙ h 

O = 2 ∙ π ∙ r ∙ h 

V = l ∙ b ∙ h 

V = 1 

3 ∙ h ∙ G 

V = 4 

3 ∙ π ∙ r 3 

O = 4 ∙ π ∙ r 2 

V = h ∙ G 

FORMELSAMLING 

171

PYRAMIDE 

 

Måleenheder 

ENHEDER FOR LÆNGDE 

Navn Gigameter 

Forkortelse 

Antal 

meter 

Megameter 

Kilometer 

Hektometer 

Dekameter 

Meter Decimeter 

Centimeter 

Millimeter 

Mikrometer 

Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm 

Nanometer 

10 9 10 6 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 10 –6 10 –9 

ENHEDER FOR RUMFANG 

Navn Giga- 

liter 

Forkortelse 

Antal 

liter 

 

Megaliter 

Kilo- 

liter 

Gl Ml kl 

m 3 

Hektoliter 

Dekaliter 

hl dal l 

dm 3 

Liter Deci- 

liter 

Centiliter 

Milli- 

liter 

dl cl ml 

cm 3 

Mikroliter 

Nano- 

liter 

µl nl 

10 9 10 6 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 10 –6 10 –9 

ENHEDER FOR VÆGT 

Navn Ton Kilogram Hektogram Dekagram Gram Deci gram Centigram Milligram 

Forkortelse t kg hg dag g dg cg mg 

Antal gram 1 000 000 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 

172 FORMELSAMLING 

 

 

h: højde 


V: rumfang 

V = 1 

3 · h · G

Facitliste 


SIDE 5 

1 a 2000 m 

b 1,5 m 

c 500 m 

d 5043 m 

e 1,23 m 

f 0,05 m 

2 a 3,025 km 

b 0,5 km 

c 0,025 km 

d 0,001 km 

e 0,001 km 

f 20 km 

3 a 2 cm 

b 50 cm 

c 25 cm 

d 10,5 cm 

e 200 000 cm 

f 502,3 cm 

4 5 mm – 50 mm – 

50 cm – 5 m – 0,05 km 

5 a+e, b+c, d+f 

6 a 120 min 

b 210 min 

c 375 min 

d 270 min 

e 2 min 

f 5 min 

7 a 2 timer 

b 1,5 timer 

c 3 timer 

d 10 timer 

e 1 time 

f 2 timer 

8 a 2,5 km 

b 4 km 

c 6 km 

d 6 km 

9 a 10 km/t. 

b 12 km/t. 

c 15 km/t. 

d 12 km/t. 

10 a 1 time 

b 1 

2 time 

c 40 min 

d 48 min 

11 a 100 km/t. 

b 30 km/t. 

12 18 km/t. 

SIDE 9 

1 a 2 l 

b 0,5 l 

c 10 l 

d 1,15 l 

e 0,2 l 

f 0,25 l 

g 0,5 l 

h 2,5 l 

2 a 2 dm 3 

b 0,5 dm 3 

c 10 dm 3 

d 1,15 dm 3 

3 a 5000 ml 

b 1000 ml 

c 200 ml 

d 50 ml 

e 500 ml 

f 250 ml 

g 10 ml 

h 1 ml 

4 a 4 dl 

b 5 dl 

c 20 dl 

d 35 dl 

e 2,5 dl 

f 0,1 dl 

5 a+e, b+c, d+f 

6 a sandt 

b falsk 

c falsk 

d sandt 

e sandt 

f sandt 

g falsk 

h sandt 

7 a 4000 g 

b 7000 g 

c 10 500 g 

d 250 g 

e 5007 g 

f 800 g 

g 10 g 

h 205 g 

8 a 600 g 

b 212 g 

c 110 g 

d 500 g 

e 250 g 

f 100 g 

g 999 g 

h 999,5 g 

9 a falsk 

b sandt 

FACITLISTE 

173

c falsk 

d sandt 

e sandt 

f falsk 

g sandt 

h falsk 

i sandt 

j sandt 

AREAL 

SIDE 29 

1 a 2,5 cm 2 

b 4,5 cm 2 

c 1 cm 2 

d 4 cm 2 

e 2 cm 2 

f 3,75 cm 2 

2 a 98 m 2 

b 92 m 2 

3 a 120 m 2 

b 616 m 2 

SIDE 33 

1 a 3 cm 

b 4 cm 

c 2,4 cm 

2 a 4 cm 

b 4 cm 

c 4 cm 

d 4 cm 

174 FACITLISTE 

3 a 9 cm 2 

b Fx: 

6 cm 

6 cm 

6 cm 

4 a 18 cm 2 

b Fx 

6 cm 

6 cm 

3 cm 

6 cm 

3 cm 

3 cm 

3 cm 

3 cm 

3 cm 

5 a - 

b - 

6 a 6 cm 

b 14 cm 

SIDE 38 

1 a 6 cm 2 

b 4 cm 2 

c 4,5 cm 2 

d 6 cm 2 

2 a π ≈ 3,14 cm 2 

b 2,25 · π ≈ 7,07 cm 2 

c 4 · π ≈ 12,57 cm 2 

3 a ca. 6,57 cm 2 

b ca. 10,57 cm 2 

c ca. 8,93 cm 2 

4 Det passer kun næsten. 

Kvadratets areal er 

64 cm 2 . 

Cirklens areal er 

ca. 63,62 cm 2 .

1 a 

b 

c 

d 

e 

f 

2 a 


SIDE 45 

b 

c 

d 

e 

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

y -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

y -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

y 6 7 8 9 10 11 12 13 14 

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

y 2 4 6 8 10 12 14 16 18 

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

y -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

y 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

y 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

y 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

y 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 

3 a Forskriften kan fx vise sammenhængen mellem 

antal liter mælk (y), du får, hvis du køber x halve 

liter mælk. 

b Forskriften kan fx vise sammenhængen mellem 

prisen (y) for x kilo kartofler, der koster 

7,50 kr. pr. kilo. 

c Forskriften kan fx 

vise sammenhængen 

mellem længden 

af et papir, der er 

foldet på midten (y), 

og papirets længde, 

før det blev foldet 

(x). Forskriften 

svarer til forskriften i 

opgave 3a. 

d Forskriften kan fx 

vise sammenhængen 

mellem det antal 

omgange (y), du 

skal rulle et meterhjul 

for at opmåle 

x meter. 

4 a y er 3 større end x. 

Forskrift: y = x + 3 

b y er 4 gange større 

end x. 

Forskrift: y = x · 4 

c y er 1 mindre end x. 

Forskrift: y = x – 1 

d y er 1 mere end dobbelt 

så stor som x. 

Forskrift: 

y = 2 · x + 1 

e y er 1 mindre end 

tre gange så stor 

som x. 

Forskrift: 

y = 3 · x – 1 

SIDE 49 

1 a b, c og d er funktioner. 

b c og d er rette linjer. 

FACITLISTE 

175

2 a passer med grafen p. 

b passer med grafen o. 

c passer med grafen n. 

d passer med grafen m. 

e passer med grafen l. 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 d er ikke en funktionsforskrift. 

 

 

5 a y = 4 · x 

b y = 5 

c y = x : 2 eller y = x · 1 

2 

d y = 8,25 · x 

e y = x 

f y = 8 · x + 24 

6 a Fx 

y er 5 større end x. 

b Fx 

y er 5 mindre end x. 

c Fx 

Alle y-værdier er 3. 

d Fx 

Alle x-værdier er 1. 

e Fx 

y er 5 gange større 


 

 

7 a 

end x. 

f Fx 

Man skal betale y 

kroner for x appelsiner, 

der koster 5 kr. 

stykket, og et æble, 

der koster 5 kr. 

g Fx 

Vi får y kroner hver, 

hvis vi deler x kroner 

i tre lige store dele. 

h Fx 

x er 3 gange større 

end y. 

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

y 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b Ja, det er grafen for 

en funktion. Til hver 

x-værdi hører netop 

én y-værdi. 

SIDE 52 

1 a Fx 

y = 1, y = 2, y = 3 

 

b Fx 

y = x, y = x + 1, 

y = x + 2 

c Fx 

y = –x, y = –2 · x, 

y = –2 · x + 2 

2 a Fx 

y = 6 · x 

b Fx 

y = 4 · x 

3 a Fx 

y = 3 · x 

b Fx 

y = 3 · x + 5 

c Fx 

y = x + 1 

4 a nej 

b ja 

c ja 

d ja 

e nej 

f ja 

5 a

5 b y-værdierne bliver 

større i l, når x er 

større end 5. 

y-værdierne bliver 

mindre i l, når x er 

mindre end 5. 

y-værdierne bliver 

lige store i l og m, 

når x er 5. 

5 c 4 · x – 3 = 3 · x + 2 

4 · 5 – 3 = 3 · 5 + 2 

17 = 17 


SIDE 71 

1 a Fx 

b Fx 

I en klasse er der 16 

piger og 8 drenge, 

så 2 af eleverne er 

3 

piger. 

2 a 3 kr. 

b 30 cm 

c 0,8 liter 

d 4 cm 2 

e 0,5 dl 

f 1,05 m 

3 a 10 cm 2 

b 30 kr. 

c 125 cm = 1,25 m 

d 15 dl = 1,5 liter 

e 7,5 m 

f 6 liter 

4 a 6 kr. 

b 12 kr. 

c 18 kr. 

d 24 kr. 

e 36 kr. 

f 42 kr. 

5 80 kr. 

6 

0 0,5 1 

2 

12 

1 

4 

6 

12 

7 a Fx 2 10 

og 6 30 

b Fx 6 75 

og 8 100 

c Fx 4 14 

og 14 49 

d Fx 2 10 

og 3 15 

e Fx 3 9 

og 5 15 

f Fx 6 42 

og 7 49 

8 a 0,2 

b 0,6 

c 0,75 

d 0,33… 

e 0,125 

f 0,375 

2 

3 

9 a Fx 1 2 10 

, og 4 8 40 

b Fx 2 4 40 

, og 5 10 100 

c Fx 1 2 10 

, og 10 20 100 

d Fx 3 6 60 

, og 5 10 100 

e Fx 3 6 30 

, og 4 8 40 

5 

6 

f Fx 17 34 85 

, og 20 40 100 

6 

6 

10 0,3; 1 

9 3 

; 0,35; 0,4; ; 3 20 5 

SIDE 75 

1 a Fx 5 

2 

b Fx 4 

3 

c Fx 13 

4 

d Fx 8 

5 

e Fx 24 12 

= 10 5 

f Fx 19 

4 

2 a Fx 1 2 

6 

b Fx 1 3 

4 

c Fx 4 1 

2 

FACITLISTE 

177

3 

d Fx 3 1 

3 

e Fx 2 1 

4 

f Fx 1 1 

5 

4 a Fx 5 1 

og 2 2 2 

b Fx 7 1 

og 3 2 2 

c Fx 11 

5 

d Fx 14 

5 

og 2 1 

5 

og 2 4 

5 

e Fx 31 1 

og 3 10 10 

f Fx 19 9 

og 1 10 10 

5 a, c, f og g har samme 

værdi. 

b, d, e og h har samme 

værdi. 

6 a Fx 2 1 

10 

7 20 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b Fx 13 

4 

, 13 

3 

 

 

, 9 

2 

 

 

, 7 

2 

,2 1 

5 

, 11 

3 

19 5 

, , 4 1 


 

 

 

 

,2 3 

8 

1 3 

,2 ,2 2 4 

19 23 

, , 5 6 

 

 

 

 

8 a 1 

2 

, 1 

3 

, 1 

4 

3 4 4 4 

, , , 4 1 2 3 

b 1 

4 

2 2 2 

, , , 1 3 4 

1 1 2 2 

, , og , 3 2 4 3 

3 

2 

, 2 

1 

, og 4 

2 

9 a 20 min 

b 6 min 

c 12 min 

d 75 min 

e 100 min 

SIDE 77 

1 a 3 1 

eller 1 2 2 

b 3 

4 

c 3 

5 

2 a 5 1 

= 2 2 2 

b 5 2 

= 1 3 3 

c 5 1 = 1 4 4 

3 a Fx 1 2 

3 , 6 

b Fx 2 4 

3 , 6 

c Fx 2 1 

4 , 2 

d Fx 3 6 

4 , 8 

e Fx 4 8 

5 , 10 

f Fx 3 6 

, 7 14 

3 4 

, , 1 1 

3 3 

, , 1 2 , 

3 4 

, , 4 3 , 

4 a Fx 1 : 2 eller 2 : 4 

b Fx 3 : 4 eller 6 : 8 

c Fx 1 : 7 eller 2 : 14 

d Fx 3 : 8 eller 6 : 16 

e Fx 4 : 5 eller 8 : 10 

f Fx 5 : 9 eller 10 : 18 

5 a, c og e har samme 

værdi. 

b, d og f har samme 

værdi. 

6 a 1 1 

2 

b 2 1 

2 

c 3 3 

4 

d 4 1 

5 

e 5 2 

5 

f 6 3 

5 

g 3 1 

6 

h 6 1 

2 

i 7 5 

6 

j 11 6 

7 

k 13 1 

7 

l 15 2 

7 

m 11 1 

8 

n 20 3 

8 

o 30 1 

4 

p 61 2 

3 

q 99 8 

9 

r 80 1 

3

7 a Fx 1 : 4 

b Fx 2 : 5 

c Fx 4 : 5 

d Fx 6 : 5 

e Fx 3 : 2 

f Fx 9 : 4 

8 a x = 3 

b x = 5 

c x = 7 

d x = 6 

e x = 10 

f x = 8 

SIDE 81 

1 a 1:2 

b 2:1 

c 1:2 

d 2:1 

e 1:3 

f 3:1 

g 1:3 

h 3:1 

i 1:3 

j 3:1 

k 1:9 

l 9:1 

2 Fx 

3 – 

4 Der er 12 piger og 15 

drenge i klassen. 

5 a 1 kg cement 

b 3,5 kg sand 

c 4 kg mørtel. Der 

bliver 0,5 kg 

cement tilovers. 

6 a Fx 

b Fx 

 

 

 

c 48 cm 2 

 

 

 

 

 

7 Frederikke bør have 

750 kr., og Olivia bør 

have 500 kr. 

MATEMATIKKENS 

SPROG 

SIDE 87 

1 a 5 

b 6 

c 49 

d –6 

e 25 

f 13 

g 4 

h 100 

i 9 

j 51 

k 11 

l 10 

m 3 

n 0 

o 82 

p 2 

2 a 15 

b og c Fx 

(8 + 2) · 7 – 2 – 3 = 65 

8 + (2 · 7 – 2) – 3 = 17 

8 + 2 · (7 – 2 – 3) = 12 

(8 + 2 · 7) – 2 – 3 = 17 

3 Fx 

100 + 100 – 50 – 50 

2 · 50 + 1000 – 1000 

5 · (120 – 10 · 10) 

1000 : (100 – 50 – 40) 

5 + 15 · 5 + 20 

4 a, c og d har samme 

resultat. 

b, e og f har samme 

resultat. 

5 a sandt 

b sandt 

c sandt 

d falsk 

e falsk 

f falsk 

6 a Fx 

10, 14, 42, 33, 11, 1 

5, 9, 27, 18, 6, 1 

20, 24, 72, 63, 21, 1 

6 b Fx 

x, 

x + 4, 

(x + 4) · 3, 

(x + 4) · 3 – 9, 

((x+4) · 3 – 9) : 3, 

((x+4) · 3 – 9) : 3 – x 

1 a 

SIDE 91 

b 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FACITLISTE 

179

c 

2 a 

b 

c 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 a 25 cm 2 

b 5 cm 

c 10 cm 

4 a 8 

b 16 

c 2 

d 16 

5 a 14 

b 28 

c 3,5 

d 49 

 

 

 

 

 

 

6 a og d har samme 

resultat. 

b, c, e og f har samme 

resultat. 

7 a 1, 11, 1, 11 

5, 7, 5, 7 

8, 4, 8, 4 

11, 1, 11, 1 

b Omkredsen bliver 

altid 24. 


 

 

 

 

 

 

 

c Fx 

x + (12 – x) + x + 

(12 – x) 

d Fx 

x lægges henholdsvis 

til og trækkes 

fra. x har derfor 

ingen betydning for 

omkredsen. 

SIDE 96 

1 3, 4, 2, 3, 2, 3, 3, 8 

2 a Fx 

1 2 · c + 2 · b + 2 · a 

2 6·y–6·y+5·x–2·x 

3 2 · 3 · 4 + 1 · 2 · 3 

4 3 · x + 2 + 6 : 2 · 2 

5 a · b · c + 9 · a · b · c 

6 2 · a · b + b · b + a · a 

7 2 · x · y + 3 · x · y + 

4 · x · y 

8 a + a + a + a + b + 

b + b + b 

b – 

3 1 2(a + b + c) 

2 3x 

3 30 

4 3x + 8 

5 10abc 

6 a 2 + b 2 + 2ab 

7 9xy 

8 4a + 4b 

4 a 1 a + b + b 

2 a + b + a 

3 a – b – a 

4 –a – b + b 

b – 

5 1 a + 2b 

2 2a + b 

3 –b 

4 –a 

5 8 

6 9 

7 0 

8 ac 

HISTORISKE 

MATEMATIKERE 

SIDE 102-103 – Thales 

1 a Den ene trekant er 

en forstørrelse af 

den anden. 

b 176:1,2 = 146,66 … 

c Thales gangede stokkens 

længde med forholdet, 

dvs. 146,66. 

d Ca. 147 m. 

2 a-d – 

e En periferivinkel, 

der spænder over 

diameteren, er 90 o . 

3 a – 

b To af vinklerne i ligebenede 

trekanter 

er altid lige store. 

SIDE 104-105 – Euklid 

1 a-c – 

d A + B + C = 180 o . 

A + B = D. 

C + D = 180 o 

2 a 61 

b 78 2 

= 195 5 

132 

209 = 12 

19 

1182 

2758 = 3 

7

1 a 

SIDE 106-107 – Archimedes 

Diameter Rumfang 

Kegle 10 cm 261,8 cm 3 

Kugle 10 cm 523,6 cm 3 

Cylinder 10 cm 785,4 cm 3 

Kegle 15 cm 883,6 cm 3 

Kugle 15 cm 1767,1 cm 3 

Cylinder 15 cm 2650,7 cm 3 

b Kuglens rumfang 

er dobbelt så stort 

som keglens rumfang. 

c Cylinderens rumfang 

er tre gange 

større end keglens. 

d Når højder og diametre 

er ens, svarer 

en cylinders rumfang 

til en kegle og 

en kugles rumfang 

tilsammen. 

2 a 314,16 cm 2 

706,86 cm 2 

1256,63 cm 2 

b 314,16 cm 2 

706,86 cm 2 

1256,63 cm 2 

c Kuglens overfladeareal 

er det samme 

som cylinderens 

krumme overfladeareal, 

når diametre 

og højde er ens. 

SIDE 108-109 – Gauss 

1 a 55 

78 

210 

325 

5050 

2 a 

b Summen af de første 

10 · 11 

10 hele tal er . 

2 

Summen af de første 

n hele tal 

n · ( n + 1) 

er . 

2 

Antal lige tal 2 3 4 5 6 7 10 15 20 

Gennemsnit 3 4 5 6 7 8 11 16 21 

b Gennemsnittet af de 

første ti lige tal er 

11. Gennemsnittet 

af de første n lige 

tal er n + 1. 

3 a nej 

ja 

ja 

ja 

nej 

b – 

TEGNING OG 

KONSTRUKTIONER 

SIDE 115 

1 a 10 

b 14 

2 a 

3 – 

4 

5 

b Fx 

I bogen er somaklodserne 

tegnet i 

perspektiv, så dybdelinjerne 

er ikke 

parallelle. 

 

 

 

 

 

 

FACITLISTE 

181

– 

1 a 

SIDE 119 

SIDE 123 

b 

2 a 

 

b Fx 

 

3 Fx 

 

 

 

 

 

 


 

 

4 

 

REGNING MED BRØK, 

DECIMALTAL 

OG PROCENT 

SIDE 132 

1 a 15 kr. 

b 3 kr. 

c 9 kr. 

d 6 kr. 

e 36 kr. 

f 33 kr. 

2 a 90 kr. 

b 45 kr. 

c 72 kr. 

d 225 kr. 

e 1,80 kr. 

f 73,80 kr. 

3 a, b, c, f og h giver 

samme resultat. 

d, e og g giver samme 

resultat. 

4 a 17,50 kr. 

b 8,75 kr. 

c 26,25 kr. 

d 10,50 kr. 

5 a 1 time 

b 1 1 

2 time 

c 4 1 

2 time 

d 1 1 

2 time 

e 45 min 

f 36 min 

 

 

6 a Falsk 

b Sandt 

c Falsk 

d Falsk 

e Sandt 

f Falsk 

7 Fx 

På en frivillig udflugt 

deltog 50 % af klubbens 

50 børn. Hvor 

mange børn deltog? 

En bager har sat prisen 

på et brød ned med 

20 %. Nu koster det 

kun 20 kr. Hvad kostede 

det før? 

8 a 38 kr. 

b 41 kr. 

c 46 kr. 

d 47,80 kr. 

SIDE 133 

9 Hun mangler ca. 300 m 2 . 

10 a 125 kr. 

b 62,50 kr. 

c 1,25 kr. 

d 1250 kr. 

e 1000 kr. 

f 300 kr. 

11 a 3,6 

b 7,2 

c 36 

d 72 

e 93,6 

f 147,6

12 a 

b 

c 

d 

e 

f 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 a 103 kr. 

b 92,70 kr. 

c 113,30 kr. 

d 128,75 kr. 

 

14 

 

 

SIDE 137 

1 a 1 

4 

b 1 

8 

c 1 

16 

d 1 

6 

e 1 

10 

f 1 

20 

2 a 1 

8 

b 1 

9 

c 2 

9 

d 3 

20 

e 1 

5 

f 1 

6 

 

3 a 0,4 = 2 

5 

b 0,3 = 3 

10 

c 0,1 = 1 

10 

d 0,08 = 2 

25 

e 0,09 = 9 

100 

f 0,07 = 7 

100 

4 Fx 

0,4 · 0,5 

0,02 · 10 

1 

· 2 10 

1 2 

· 2 5 

4 5 

· 2 50 

5 Fx 

Tre drenge vil dele en 

kvart kringle, så de får 

lige meget hver. Hvor 

meget får de hver? 

6 a 0,05 

b 0,1 

c 0,15 

d 0,009 

e 0,018 

f 0,081 

7 a Falsk 

b Sandt 

c Falsk 

d Falsk 

e Sandt 

FACITLISTE 

183

8 Fx 

Fordi, når man ganger 

med et tal mellem 0 og 

1, finder man en brøkdel 

af en helhed. 

SIDE 141 

1 a 20 kr. 

b 80 kr. 

c 40 kr. 

d 45 kr. 

e 35 kr. 

f 37,50 kr. 

2 a 10 

b 6 

c 3 

d 6 

e 20 

f 10 

g 25 

h 8 

i 9 

j 6 

3 Emil har lavet 1 1 

2 liter 

marmelade. 

4 Fx 

Ole drikker 1 

2 liter 

mælk om dagen. Hvor 

mange dage går der, 

før han har drukket 

2 liter mælk? 

5 a 16 cm 

b 25 kr. 

c 6 m 

d 20 kg 

e 2800 g 

f 14,4 liter 


6 a 6 liter 

b 150 m 

c 40 cm 2 

d 240 euro 

e 200 m 3 

f 200 kr. 

7 a 100 kr. 

b 160 kr. 

c 40 kr. 

d 80 kr. 

e 32 kr. 

f 76 kr. 

SVØMNING 

SIDE 146-147 – Bassiner 

1 a Ca. 102 m2 b Ca. 22 personer 

2 a Ca. 456 000 liter 

b Frit klor: mindst 228 

g, højst 912 g 

Bundet klor: højst 

91,2 g 

3-4 – 

SIDE 148-149 – Elitesvømning 

1 a 2,8 km under opvarmningen. 

4,4 km i alt. 

b 50 m: 88 banelængder. 

25 m: 176 banelængder. 

c 5 sek. pause: 

4,5 km/t. 

10 sek. pause: 

4,8 km/t. 

2 a 2003 

b Ca. 1 

(23,68 %) 

4 

c 55 % 

3 – 

4 a – 

b Udviklingen i antallet 

af klubber 

5 – 

1 – 

Stigende fra 1996 - 

1999. Faldt meget 

fra 1999 - 2000, 

hvorefter antallet 

af klubber igen 

steg. Antallet er 

steget og faldet lidt 

mellem 2000 og 

2003, men herefter 

kun faldet. Samlet 

set faldt antallet 

af klubber med 17 

klubber svarende 

til 7,7 % fra 1996 - 

2006. 

SIDE 150-151 – Vandpolo 

2 a Junior: ca.9,5 cm. 

Dame: ca. 10,7 cm. 

Herre: ca. 11,3 cm. 

b Junior: ca. 3,6 liter 

Dame: ca. 5,1 liter 

Herre: ca. 6,0 liter 

3-4 –

5 a 4 hold: 6 kampe 

8 hold: 28 kampe 

16 hold: 120 kampe 

b – (en kamp tager 

40 minutter) 

SIDE 152-153 

– Svømmehallens besøgende 

1 a 0-11 år sparer 30 kr. 

12-17 år sparer 40 kr. 

18 → år sparer 60 kr. 

b Alle sparer 20 %. 

c Alle skal komme 

mindst 13 gange. 

Ved 12 gange koster 

månedskort det 

samme som et 10turskort 

og to billetter. 

2 a 

b Onsdag 

3 a Onsdag 

b Mandag 

c 800 besøgende 

4 a 

Alder 

Dag 

0-11 år 12-17 år 18→ år 

Ma 15,42 % 21,96 % 62,62 % 

Ti 22,73 % 30,79 % 46,48 % 

On 21,58 % 21,89 % 56,53 % 

To 22,51 % 30,54 % 46,95 % 

Fr 25,09 % 22,84 % 52,07 % 

5 – 

b – 

STATISTIK OG 

SANDSYNLIGHED 

SIDE 166 

1 a Det er mest sandsynligt, 

at 5 af 

kastene viser krone, 

da der kastes 10 

gange og sandsynligheden 

for krone 

er 50 %. 

b Nej, antallet af 

krone kan være 0 til 

10, da tilfældighed 

spiller ind. 

2 a 

Udfald Hyppighed (ca.) 

1 192 

2 161 

3 161 

4 157 

5 151 

6 178 

b Ifølge hyppighedstabellen 

er sandsynligheden 

for at få: 

1 ≈ 192 

1000 

2 ≈ 161 

1000 

3 ≈ 161 

1000 

= 0,192 

= 0,161 

= 0,161 

4 ≈ 157 

1000 =0,157 

5 ≈ 151 

1000 

6 ≈ 178 

1000 

c Ca. 1000 

6 

= 0,151 

= 0,178 

= 167 

d Især antallet af 

5’ere er lavere end 

forventet – mens 

antallet af 1’ere er 

en del højere end 

forventet. 

3 a Sandsynligheden 

for ikke at få en 6’er 

er 5 

6 , da fem ud af 

seks mulige udfald 

er en „ikke-sekser“, 

nemlig: 1’er, 2’er, 

3’er, 4’er og 5’er, 

og der er lige stor 

sandsynlighed for 

hvert udfald. 

b 1 

c 5 

3 

⎛ 1 

⎜ 0 0046 

⎝6 

216 

⎞ 

⎟ = ≈ , 

⎠ 

3 

⎛ 125 

⎜ 0 5787 

⎝6 

216 

⎞ 

⎟ = ≈ , 

⎠ 

4 a Sandsynligheden 

for et lige antal 

øjne er 1 

2 . 

Sandsynligheden 

for et ulige antal 

øjne er 1 

2 . 

b 

lige 

ulige 

lige 

ulige 

ulige 

lige 

FACITLISTE 

lige 

ulige 

lige 

ulige 

lige 

ulige 

lige 

ulige 

185

c Sandsynligheden 

for at terningen 

viser et lige antal 

øjne tre gange i 

træk er: 

3 

⎛ 1 1 

⎜ 0 125 

⎝2 

8 ⎞ 

⎟ = = , 

⎠ 

Sandsynligheden 

for at terningen 

viser et ulige 

antal øjne tre 

gange i træk er: 

3 

⎛ 1 1 

⎜ 0 125 

⎝2 

8 ⎞ 

⎟ = = , 

⎠ 

186 FACITLISTE

Stikordsregister 

Archimedes . . . . . . . . . . . . 101, .106, .107 

Blandet .tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68, .72, .74 

Brøkdel . . . . . . . . . . . . . 68, .70, .128, .134 

Brøk .og .decimaltal . . . . . . . . . . . . 68, .69 

Brøk .og .division . . . . . . . . . . . . . . 69, .76 

Chancetræ . . . . . . . . . . . . . . . . .162, .163 . 

Cirkel . . . . . . . . . . . .15, .36, .54, .103, .170 

Cirkeldiagram . . . . . . . . . . . . . . . .19, .131 

Cylinder . . . . . . . . . . . . 15, .93, .106, .171 

Decimaltal . . . . . . . . . . . . . . . . . .127-130 

Del .af .en .brøkdel . . . . . . . . . . . . . . . .134 

Diagonaler . . . . . . . . . 114, .116, .120, .121 

Diameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54, .103 

Division, .brøker . . . . . . . . . . . . . .138, .139 

Enhed . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1, .2, .6, .172 

Euklid . . . . . . . . . . . . . . . . . 100, .104, .105 

Euklids .algoritme . . . . . . . . . . . . . . . .105 

Euklids .elementer . . . .99, .100, .104, .105 

Fart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 

Forhold . . . . . . . 68, .69, .78, .79, .80, .102 

Formler . . . . . . . . . . . . . . . 14, .15, .84, .93 

Forsvindingspunkt . . . . . . . . . . .120, .121 

Fortegn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 

Fraktal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57, .58 

Frontperspektiv . . . . . . . . . . . . . . . . .122 

Funktion . . . . 46, .47, .50, .51, .53, .54, .55 

Funktionsforskrift . . . . . . . . . . . . . .47, .50 

Gange, .brøker . . . . . . . . . . . . . . .135, .136 

Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . 101, .108, .109 

Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 

Grafer, .regneark . . . . . . . . . . . . . . .16, .17 

Gennemsnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 

Gennemsnitsfart . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 

Grundlinje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30, .31 . 

Grundplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 . 

Happy .numbers . . . . . . . . . . . . . . . . .109 

Helhed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129, .138 

Horisontlinje . . . . . . . . . . . . . . . 120, .125 

Hyppighedstabel . . . . . . . . . . . . . . . .156 

Højde . . . . . . . . . . . 30, .31, .32, .107, .118 

Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160 

Isometrisk .tegning . . . . . . . . . . . 112, .114 

Kasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122, .171 

Kegle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93, .106, .171 

Kilometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 

Klassisk .konstruktion . . 112, .116, .117, .118 

Kongruent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30, .34 

Konstruktion . . . . . . . . . 112, .116, .117, .118 

Krydsperspektiv . . . . . . . . . . . . . . . . .122 

Kube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122, .125 

Kugle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93, .106, .171 

Led . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, .95 

Ligedannet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 

Ligning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 

Ligning, .regneark . . . . . . . . . . . . . .14, .15 

Litersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 

Længdeenheder . . . . . . . . . . . . . . .2, .172 . 

Metersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 

Mindsteværdi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 

Moms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 

Målestoks .forhold .39, .114, .116, .146, .147 

Omkreds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15, .88 

Overflade, .krum . . . . . . . . . . . . . . . . .107 

Parentes . . . . . . . . . . . . .92, .94, .95, .169 

Parallelogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26, .30, .34, .170 

STIKORDSREGISTER 

187

Periferivinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 

Perspektivtegning . . . . 112, .113, .120, .121 

Pi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

Pindediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156 

Polygon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 

Primtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 

Prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146,171 

Procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127-131 

Præfikser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 

Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . 93, .102, .171 

Pythagoras-spiralen . . . . . . . . . . . . . . .64 

Pythagoras´ .træ . . . . . . . . . . . 58, .62, .63 

Reducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95, .97 

Regnerækkefølge . . . . . . . . . . . . 84, .169 

Regnetegn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 

Regnskab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18, .19 

Regulær .polygon . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 

Rektangel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26, .170 

Rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 

Rhind .Papyrus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99 

Rumfangsenheder . . . . . . . . . . . . . .6, .172 

Sandsynlighedsregning . . . . . . . . . . . 155 

Sierpinskis .trekant . . . . . . . . . . . . . . . .64 

188 STIKORDSREGISTER 

Simulering . . 

af .eksperiment . . . . . . . . . 156, .158, .164 

Sophie .Germain . . . . . . . . . . . . . . . . .109 

Sortere .data, .regneark . . . . . . . . . 20, .21 

Søjlediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . .18, .19 

Statistik . . . . . . . . . . . . . . . 155, .160, .161 

Statistik, .regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20, .21 

Størsteværdi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 

Tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 

Talfølge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15, .55 

Thales . . . . . . . . . . . . . . . . 100, .102, .103 

Tegning .på .computer . . . . . . . . .124, .125 

Trapez . . . . . . . . . . . . . . . 27, .34, .35, .170 

Trekant . . 26, .28, .31, .32, .85, .103, .104, . 

118, .170 

Tælletræ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157 

Udvendig .vinkel . . . . . . . . . . . . . . . . .104 . 

Uægte .brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72, .74 

Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85, .88, .89 

Von .Kochs .snefnugkurve . . . . 58, .60, .61 

Vægt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, .172 

Ægte .brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

KOLORIT - Syntetisk tale

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?