Forord

Titel : Dimensionering af kran,
til optagning af mindre fiskejoller.
Tema : Produktdesign
Projektperiode : Uge 36 - uge 52/2004
Projektstart : 2. september 2004
Afleveringsdato : 20. december 2004
Sideantal : 120 sider
Appendiks : 65 sider
Bilag antal : 2 ark, 1 tegningsmappe, 1 CD
Oplagstal : 9
Projekt : P3 projekt - 3. semester
Vejleder : Jens H. Andreasen
Gruppe : P13 - Industri
Uddannelsesinstitution : Aalborg Universitet
Udarbejdet af :
Cecilie Sollberger Juhl K˚are Howalt Svendsen
Nicolai Holm Jensen Niels E. L. Nielsen
Peder Lund Rasmussen Peter Risager
Thomas Heegaard Langer
Synopsis
Grundlaget for denne rapport er situationen omkring optagning og isætning af b˚ade i en havn. Til dette arbejde
er krævet en løfteanordning, der er designet i rapporten. Gennem indledende problemanalyse er kravene til
løfteanordningen opstillet, og der bliver dimensioneret efter gældende regler samt en ønsket levetid p˚a 20.000 løft
og en vægt af byrden p˚a 2000kg, med en løftehastighed p˚a 8m/min.
Dimensionering tager udgangspunkt i Dansk Standard, til den overordnede søjle og kranarmskonstruktion.
Til dimensionering af hejsesystem er der taget udgangspunkt i [Norton(2000)].
Løsningsforslaget er en søjlekran med understøtning. P˚a understøtningen er monteret en krøjemekanisme der
tillader kranen at dreje 360 ◦ . Kranarmen best˚ar af et tre frikantprofiler hvorp˚a et hejsesystem sørger for hejsning
af b˚aden. Et udskud sørger for horisontal translation af b˚aden. Kranen er i samtlige delsystemer elektrisk aktueret.
Endeligt vurderes det i konklusionen at det valgte løsningsforslag, kan modst˚a de fastlagte belastninger,
og konstruktionen opfylder kravene opstillet i kravspecifikationen.
1

Forord
Denne rapport er udarbejdet under det overordnede tema for M-sektorens 3. semester p˚a Aalborg Universitet,
Produktdesign, og dokumenterer gruppe P13’s projekt ”Dimensionering af kran til optagning
af mindre fiskejoller”. Rapporten tager udgangspunkt i problematikken vedrørende dimensionering af en
kran til optagning af mindre fiskejoller.
Rapporten best˚ar af hovedrapport, appendiks, bilag og en tegningsmappe. Hovedrapporten kan læses
uafhængigt af de andre, men understøttes af beregninger fortaget i appendiks. Bilag best˚ar af materiale
brugt til at dokumentere projektet. Tegningsmappen indeholder arbejdstegninger udfærdiget i forbindelse
med projektet. Rapporten henvender sig primært til vejledere og studerende p˚a AAU.
Kilder i rapporten er skrevet i firkantet parenteser med ˚arstallet i almindelig parentes, i henhold til
Harvard metoden, eks. ”[Kilde xx(˚arstal)]”.
Tabeller, skemaer og figurer er nummeret fortløbende, med kapitel nummer og herefter figurens nummer
under det p˚agældende kapitel - eks. ”Figur 3.1”. Denne figur vil være i kapitel 3 og som det første
billede i kapitlet.
Henvisninger i appendiks er nummeret bogstavmæssigt fra A til M, og følger derudover nummererings
metoden fra figurer og tabeller.
Alle tabeller, skemaer og figurer har figurtekst som kort beskriver hvad det indeholder. Referencer til
disse er skrevet efter samme princip som deres nummering, eks. ”Se figur 3.1” her skal der ses i kapitel 3
figur nummer 1. S˚afremt figurer ikke rummer kildehenvisning, er disse udarbejdet af gruppens medlemmer.
Bagerst i rapporten findes nomenklaturlist, bilag og appendiks, hvilke der bliver refereret løbende til i
rapporten. Desuden er der vedlagt en CDROM indeholdende, rapport i PDF format, arbejdstegninger,
SolidWorks 3D-CAD modeller samt Matlab M-filer.

4 INDHOLD
Indhold
1 Problemanalyse 6
1.1 Behovsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Løsningsforslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Valg af kran-geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Problemformulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Præsentation af kranen 15
3 Gennemgang af kranen 17
4 Funktioner og belastninger 19
4.1 Arbejdscykluser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Dimensioneringsmetode og foranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3 Kraftanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5 Hejsesystem (A) 24
5.1 Beskrivelse af kabel til hejsesystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.2 Beskrivelse af kabeltromle til hejsesystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.3 Beskrivelse af motor til hejsesystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.4 Gear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6 Udskud (B) 39
6.1 Kraft og momentfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.2 Spændingsfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.3 F˚agangsbelastninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.4 Mangegangsbelastninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.5 Spindel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7 Led 1 (C) 59
7.1 Svejsninger / forstærkninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.2 Aksel og Bøsning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.3 Aktuering og gear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8 Den skr˚a bjælke (D) 68
8.1 Kraft og momentfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8.2 Spændingsfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.3 F˚agangsbelastninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.4 Mangegangsbelastninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9 Led 2 (E) 77
9.1 Kraft og momentfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
9.2 F˚agangs belastning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9.3 Udmattelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9.4 Mangegangs beregninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.5 Kontrolberegning af noter/notgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
9.6 Lejer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.7 L˚asering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.8 Gearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

INDHOLD 5
10 T˚arn (F) 86
10.1 Kraft og momentfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
10.2 Spændingsfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
10.3 Kontrolberegning for udmattelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10.4 Bulning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
11 Krøjeanordning (G) 93
11.1 Præsentation af krøjeanordning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11.2 Aksel i krøjning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11.3 Lejer til krøjningsaksel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
11.4 Prespasning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11.5 Samling af kran og krøjemekanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
12 Udbøjning 113
12.1 T˚arn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
12.2 Den skr˚a bjælke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
12.3 Bjælke 1 og 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
12.4 Kranens totale udbøjning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
13 Konklusion 117
14 Nomenklaturliste 119
A Aalborg Skudehavn 121
B Korrosionsbeskyttelse 122
C Arbejdscykluser 123
D Beregning af kræfter i fritlegeme 125
D.1 Reaktioner profil 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
D.2 Reaktioner profil 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
D.3 Reaktioner profil 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
D.4 Reaktioner profil 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
E Reaktionskræfter og momenter 145
F Gearmaterialer og fremstillingsprocesser 150
G Snitkræfterne i bjælke 2 153
H Snitkræfterne i den skr˚a bjælke 156
H.1 Snit AB i xy-planet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
H.2 Snit BC i xy-planet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
H.3 Snit CD i xy-planet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
H.4 Snit AD i xz-planet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
I Kurver led 2 159
J Svejsninger i t˚arnet 161
J.1 Kontrolberegning af svejsninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
K Krøjeanordning 165
K.1 Aksel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
K.2 Snekkegear til krøjning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
L Leje produktblad 180
M Geometri 184
M.1 Det første ordens arealmoment (Det første inertimoment) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
M.2 Det andet ordens arealmoment(Det andet inertimoment) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
M.3 Det andet ordens polære arealmomet (Det polærer inetimoment) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
M.4 Arealet Am . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
M.5 Rotation af koordinatsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Problemanalyse
Indledning
Kapitel 1
I forbindelse med vedligehold af b˚ade er det nødvendigt at tage dem op p˚a land, hvor b˚adene kan gennemg˚a
rensning, generelle reparationer samt den ˚arlige maling. Denne optagning/isætning af b˚ade sker
typisk i for˚ars og efter˚arssæsonen og i forbindelse dermed, kan det skabe stor trafik p˚a havnen.
Ved indførslen af de nye regler for anvendelse af bundmaling, [Miljøministeriet(2004)] er behovet for optagning
af b˚ade steget, idet der er stillet skrappere miljøkrav til malingen, s˚a det nu er nødvendigt at
male oftere, med øget pres p˚a havnene til følge.
Med udgangspunkt i de disse kendsgerninger, er form˚alet med denne rapport at konstruere en kran, som
er placeret i en mindre havn til optag af sm˚a fiskejoller. I konstruktionen tages udgangspunkt i det initierende
problem samt en række opstillede basiskrav.
For at indsnævre kravene til kranen er der valgt en virkelig placering, som kranen skal tilpasses. Placering
p˚a Aalborg skudehavn er blevet valgt, da der p˚a p˚agældende placering er plads til at opstille en kran, og
da det er muligt at f˚a adgang med en b˚adtrailer. Desuden er det den eneste havn i Aalborg, hvor der ikke
findes en b˚adkran.
Med udgangspunkt i det initierende problem undersøges den nuværende situation (Afsnit 1.1.3). Det initierende
problem er som følger:
Hvorledes konstrueres en kran til Aalborg skudehavn, hvis funktion er at optage mindre fiskerb˚ade fra
vandet og placere dem p˚a b˚adtrailere?
Med udgangspunkt i dette specifikke problem, foretages en problemanalyse og en senere afgrænsning
af problemstillingerne, der munder ud i en problemformulering.
1.1 Behovsanalyse
1.1.1 Konstruktions krav
Følgende krav er opstillet i projektoplægget, og vil blive behandlet under konstruktions processen. Senere
i afsnit 1.1.4 behandles supplerende krav. Disse krav skal ses som værende givne krav fra en tænkt aftager
til kranen, og skal dermed betragtes som værende absolutte minimumskrav.
• B˚adens vægt forudsættes at være ca. 2000kg
• B˚adens bredde forudsættes til maksimalt at være ca. 2,25m

1.1 Behovsanalyse 7
• B˚adens længde forudsættes til maksimalt at være 7m
• B˚adens højde inklusiv styrehus forudsættes til maksimalt at være ca. 2,6m
• B˚adtrailerens største sidehøjde forudsættes til maksimalt at være 1,4m
• Løfteudstyret skal kunne betjenes sikkert af en person, og forudsættes drevet elektrisk
• Løftehastigheden skal være mindst 8 m
min
• Løfteudstyret boltes p˚a et fast fundament. Dette dimensioneres ikke.
• Løfte˚aget til b˚aden dimensioneres ikke.
• Afstanden mellem fundamentets yderkant og kajkanten er minimum 0.5m
• Fundamentets overside ligger minimum 0,3 m over terrænniveau.
• Løftudstyret skal i sin levetid kunne foretage mindst 20000 løft.
1.1.2 Nuværende situation
For at undersøge hvorledes søsætningsopgaver bliver løst i dag, er havneomr˚aderne i Aalborg blevet besøgt.
Det kan konkluderes, at der ikke eksisterer et fastlagt koncept for b˚adkraner. Dette kan skyldes, at
forholdene, hvor kranerne er placeret, er forskellige, samt at mange af de b˚adkraner, der st˚ar ved de
Aalborgensiske havne, er konstrueret ved opførelsen af de eksisterende havne, og derfor er af ældre dato.
Som et eksempel herp˚a, kan nævnes b˚adkranen ved Vestre B˚adhavn. Denne kran er skitseret p˚a figur
1.1.a. Kranen er opført i 1896. Denne kran fungerer ved, at en udlægger kan hæves/sænkes med en wire,
hvorved løftepunktet forskydes horisontalt. For enden af bjælken er monteret en wire, hvormed lasten kan
løftes. Hele kranen drejes med et krøjesystem, der er placeret under kranen. Betjeningen af kranen foreg˚ar
ved hjælp af h˚andsving. Udover kranen findes der ogs˚a et skinnesystem i Vestre b˚adhavn, her placeres
b˚adene p˚a vogne, som kan køres i vandet p˚a skinner.
I Fjordparken Marina er der to muligheder for at søsætte b˚ade. P˚a figur 1.1.b ses den ene af de to
muligheder, denne kran har en maksimal last p˚a 750 kg, og bruges derfor kun til mindre b˚ade/joller.
Kranen kan hæve og sænke sin last ved hjælp af en wire, der kan rulles op og ned. Wiren er monteret
p˚a en løbekat, og det er derved muligt, at forskyde lasten langs kranarmen. Kranens arm kan manuelt
svinges omkring kran-søjlens akse.
Den anden mulighed i Fjordparken Marina er en kranvogn til større b˚ade. Denne kranvogn kræver imidlertid,
at en kranfører er til stede.
(a) (b)
Figur 1.1: Her ses en skitse af b˚adkranen i Vestre b˚adhavn (a) og en skitse af kranen i Fjordparken Marina (b).

8 Problemanalyse
1.1.3 Aalborg skudehavn
Aalborg skudehavn er blevet besøgt for at give data til kranens udformning. Vandstandsforskellen imellem
normal middelhøjvande og normal middellavvande er 0,3m. Dog kan kraftig vestlig vind give indtil 1,8m
højvande og kraftig østlig vind give 0,7m lavvande [soe(1998)]. 1,8m højvande vil give oversvømmelser, det
m˚a derfor overvejes, hvorledes kranen bedst kan beskyttes imod dette. Det skal i kranens design tilstræbes,
at kranen kan arbejde indenfor alle vandstandsforhold, og det m˚a være et absolut krav, at den kan arbejde
indenfor normale vandstandsforhold. Se eventuelt skitsen af havnen p˚a figur A.1, i appendiks A,
Det ses p˚a figur A.1 at vejen ligger parallelt med kajen umiddelbart bag denne. Under optagning og isætning
parkeres b˚adtraileren p˚a vejen, og det er derfor et krav, at kranen kan løfte b˚aden hele afstanden fra
vejen og ud til vandet. Desuden er det et krav, at kranen kan løfte b˚aden fri af b˚adtraileren, som har en
max sidehøjde p˚a 1,4m over vejen.
Ud fra placeringen kan følgende krav opstilles:
• Kranen skal kunne arbejde ved normale vandstandsforhold, og gerne ved alle vandstandsforhold.
• Kranen skal kunne løfte b˚aden afstanden fra vejen til vandet
• Kranen skal kunne løfte b˚aden fri af b˚adtraileren, som har en max højde p˚a 1,4m over vejen.
Udover de specielle krav som Aalborg skudehavn stiller, er der nogle generelle overvejelser i forbindelse
med en b˚adkran p˚a en havn.
• Betjening m˚a overvejes, da folk højest bruger en b˚adkran et par gange om ˚aret, og derfor aldrig
opn˚ar en rutine i betjening af kranen. Desuden er en b˚ad en dyr og skrøbelig last. B˚ade er kun
designet til fordelte belastninger p˚a skroget, derfor er enkeltbelastninger, som følge af en kollision,
farlige. Betjeningen m˚a derfor være enkel og kranens bevægelser m˚a være overskuelige.
1.1.4 Niveaukrav
Et af hovedform˚alene med problemanalysen er at kunne opstille en række kriterier til den kommende
konstruktion.
Studievejledningen omfatter nogle krav, andre krav er opst˚aet som følge af inspektion af havneanlæg.
For at overskue kravene, er det valgt at inddele kravene i nogle niveauer, s˚aledes at de systematisk kan
indg˚a som kriterier i en udviklingsfase. Niveauerne er beskrevet som følger:
1. Konstruktionskrav niveau 1 - Disse kriterier opstiller meget præcise krav til konstruktionen, der
kan anvendes som udvælgelseskriterier ved vurdering af potentielle løsninger. Niveau 1 sorterer en
løsning ud fra et ja/nej-spørgsm˚al. Disse krav er ufravigelige.
2. Konstruktionskrav niveau 2 - Disse krav er ligeledes udvælgelsesspecifikke krav. Her kan en løsning
dog vurderes ved pointgivning. Hvor tilfredsstillende en løsning er i henhold til et givent krav/ønske.
Disse krav kan kun anvendes som sammenligningskriterier, og kan ikke ubetinget anvendes til vurdering
af den færdige løsning.
3. Dimensionelle krav - Disse krav er et spørgsm˚al om dimensionering til konstruktionen, og er derfor
ikke udvælgelsesparametre, men derimod et spørgsm˚al om korrekt/tilstrækkelig dimensionering af
de involverede maskinelementer. De i studievejledningen beskrevne krav er alle dimensionelle krav.

1.2 Løsningsforslag 9
4. Tilbehørs-/egenskabskrav - Disse kriterier er opstillet p˚a samme baggrund som konstruktionskrav
niveau 2. Forskellen er, at disse sidstnævnte ikke er udvælgelsesparameter, idet de ønskede egenskaber
i dette niveau kan tilføres samtlige potentielle løsninger, og kan dermed ikke berettiger nogle løsninger
frem for andre.
Disse forskellige niveaukrav vil blive anvendt i projektets udviklingsfase. Kriterierne vil blive behandlet i
samme rækkefølge, som ovenst˚aende punktopstilling, da udvælgelsesprocessen kommer først, efterfulgt at
tilførte egenskaber i form af dimensioner eller detaljer.
Alle krav er opsummeret og opdelt i niveauer, se tabel 1.1
Konstruktionskrav, niveau 1 - Teleskopi af kranen, variabel afstand i x-retningen
kranens omdrejningsakse og fæstnepunktet
til b˚aden, s˚aledes denne kan forskydes ud og ind.
- Kranen skal tilegnes det eksisterende
havneanlæg, uden at der bliver brug for at
ændre p˚a kajen eller tilkørselsforhold.
- Kranen skal konstrueres til at løfte b˚aden
via en wire og dermed undg˚a fast kontakt med
b˚aden.
Konstruktionskrav, niveau 2 -Lavt pladsforbrug
- Lille materialeforbrug
- Mulighed for alternativ anvendelse
- Tilgængelighed omkring konstruktion
- Design
- Simplicitet
Dimensionelle krav Her henvises til de opstillede
kriterier afsnit 1.1.1 og 1.1.3
Egenskabskrav -Betjeningsvenlighed
- Korrosionsbestandig
- Krøjning/styring af fæstnepunkt for b˚ad,
s˚a b˚aden ikke kan dreje vilk˚arligt rundt
om fæstnepunktet
- Ansvarlig sikkerhed ved brug
1.2 Løsningsforslag
Tabel 1.1: Krav opdelt i niveauer
Der er blevet udvalgt otte forskellige potentielle kraner. Udgangspunktet var et langt større antal skitser,
som ved hjælp af konstruktionskravene fra niveau 1, beskrevet i afsnit 1.1.4, er blevet reduceret til

10 Problemanalyse
Figur 1.2: Kran med led i
top og teleskop
Figur 1.4: Kran styret af
træk-trykstænger
Figur 1.3: Kran med 2 led
og fast krog
Figur 1.5: Sving kran
otte. De otte kraner vil i dette afsnit blive beskrevet for at give et indblik i, hvordan de forskellige kraners
funktionsprincip er tænkt. Beskrivelsen vil blive foretaget ud fra ikke m˚alfaste skitser af de enkelte
løsningsforslag. P˚a skitserne er der p˚ategnet frihedsgrader, dog er aktueringssystemerne ikke fastlagt.
1.2.1 Kran 1 og 2
Figur 1.2: Kranen kan krøje ved fundamentet. Ved at hæve udlæggeren er det muligt at hæve b˚aden i
y-aksens retning, denne bevægelse medfører dog, at b˚aden ogs˚a bevæger sig langs x-aksen. Udskuddet er
med for at muliggøre en større flytning af b˚aden i x-aksen. Det specielle ved denne kran er, at den kan
folde sig ind i sig selv, den vil derfor fylde mindre, n˚ar den ikke er i brug.
Figur 1.3: Kranen kan krøje ved fundamentet, og det er muligt at hæve og sænke b˚aden i Y-aksen’s
retning ved at justere p˚a de 2 bjælkers vinkel. Flytning af b˚aden i X-aksen er ogs˚a muligt ved at justere
p˚a de 2 bjælkers vinkler.
1.2.2 Kran 3 og 4
Figur 1.4: Kranen krøjer ved fundamentet og en flytning af b˚aden i y-aksens retning foreg˚ar ved hjælp
af wiretræk. Flytning af b˚aden i x-aksen sker ved at justere p˚a de to træk/tryk-stængers vinkel i forhold
til basen. Dette vil ogs˚a flytte b˚aden langs y-aksen.
Figur 1.5: Kranen virker ved at der st˚ar to styk af den viste kran i z-planet. Hver kran monteres i hver
sin ende af b˚aden og ”svinger” derefter b˚aden over p˚a en trailer. Justering langs x-aksens retning af b˚aden
kan opn˚as ved at montere teleskop p˚a armene.

1.3 Valg af kran-geometri 11
1.2.3 Kran 5 og 6
Figur 1.6: Kran med udskud
og wire
Figur 1.8: Kran med vinkel,
og led i top
Figur 1.7: Bjælkekran
med wiretræk og led i bund
Figur 1.9: Træk/tryk kran
med led tæt p˚a bund
Figur 1.6: Kranen krøjer ved fundament og hæver sænker b˚ad via wiretræk. Justering af b˚aden i X-aksen
foreg˚ar ved hjælp af teleskop.
Figur 1.7: Kranen er en lang bjælke som er monteret tæt p˚a fundamentet, hvor krøjeanordningen er
monteret. Kranen kan hæve og sænke b˚aden ved at vinklen p˚a bjælken ændres, eller ved at anvende
wiretræk. Ligeledes kan b˚adens position langs x-aksens retning ændres ved at ændre vinkel p˚a bjælken.
1.2.4 Kran 7 og 8
Figur 1.8: Kranen krøjer ved fundamentet og det er muligt at hæve og sænke b˚aden enten via wire eller
ved at ændre vinklen p˚a den yderste bjælke. Ved at ændre p˚a den yderste bjælkes vinkel, kan placeringen
i y-aksens retning ændres.
Figur 1.9: Kranen krøjer i fundamentet, og der er monteret en wire, som g˚ar over de to søjler, der kan
hæve og sænke b˚aden. For at justere b˚aden i x-aksen, monteres der en mekanisme, hvorved at vinklen p˚a
den mindste stang ændres, dette vil ogs˚a ændre b˚adens placering langs y-aksen.
1.3 Valg af kran-geometri
Med henblik p˚a endelig udvælgelse af et løsningsprincip er de skitserede kraner fra afsnit 1.2 blevet
vurderet efter point-vurderings-metoden, hvilket beskrives som det første i dette afsnit, underafsnit 1.3.1.
Denne point-vurdering munder ud i, at der udvælges et løsningsforslag. Det valgte løsningsforslag vurderes
derefter endnu engang, nu i forhold til havnens dimensioner og i forhold til de personer, der skal benytte
kranen, disse vurderinger munder ud i, at der til sidst i dette afsnit, (underafsnit 1.3.2), fastlægges en
endelige kran-geometri.

12 Problemanalyse
1.3.1 Point Vurdering(PV) af løsningsforslag
Kranerne fra afsnit 1.2, er opstillet i et PV-skema, se tabel 1.2, og pointgivet ud fra hvordan de egner sig
til den tiltænkte funktion.
Vægt 1 2 3 4 5 6 7 8
Simplicitet 5 3/15 3/15 3/15 2/10 4/20 4/20 4/20 4/20
Materialeforbrug 2 2/4 3/6 2/4 2/4 3/6 4/8 3/6 3/6
Alternativ anvendelse 1 5/5 3/3 3/3 1/1 3/3 3/3 3/3 3/3
Pladsforbrug 3 5/15 3/9 3/9 3/9 2/6 1/3 2/6 4/12
Tilgængelighed 3 4/12 3/9 3/9 2/6 4/12 3/9 3/9 3/9
Udseende 2 5/10 4/8 2/4 3/6 2/4 2/4 3/6 3/6
Antal point 61 50 44 36 51 47 50 56
Placering 1 4 6 7 3 5 4 2
Tabel 1.2: Vurdering af de skitserede kraner 1.2, ud fra PV-metoden. I kolonnen ”Vægt” angives det hvor meget den
enkelte kategori vægtes.
I PV-skemaet ses det, at kran nummer 1, se figur 1.2, vurderes til at være det bedste løsningsprincip. I
forhold til det næstbedste løsningsprincip, som er kran nummer 8, se figur 1.9), er kran 1 bedre indenfor
4 kategorier.
I forhold til ”Alternativ anvendelse”, vurderes kran 1 bedre end kran 8, da kran 1 har flere uafhængige
frihedsgrader, p˚a grund af det monterede udskud. Kran 1 foldes sammen, n˚ar den ikke er i brug,
derfor f˚ar kran 1 flere point under ”Pladsforbrug”, men kran 1 og kran 8 vurderes til at have samme
pladsforbrug under drift. Det er muligt at f˚a adgang til begge kraner 360 grader omkring kranerne, men
alligevel score kran 1 højere end kran 8 under kategorien ”Tilgængelighed”, da de flere uafhængige frihedsgrader
stiller mindre krav til placeringen af b˚adtraileren p˚a vejen, da kran 1’ last kan forskydes i
X-aksens retning uden at det p˚avirker i Y-aksens retning. Den 4. kategori, hvor kran 1 bliver vurderet
højere end kran 8 er ”Udseende”, dette er dog et punkt, der kan være mange meninger om, men kran 1 har
f˚aet flere point, da den kan klappes sammen, og vil derfor ikke forstyrre havnemiljøet, n˚ar den ikke er i drift.
Kran 1 vurderes som beskrevet ovenfor bedre end kran 8 i 4 kategorier, men under kategorierne ”Simplicitet”
og ”Materialeforbrug” er kran 8 den bedste, og som det ses p˚a tabel 1.3.1, er ”Simplicitet” den
kategori, der vægtes højest. Under ”Simplicitet” vurderes kran 8 til at være den simpleste, fordi kran 1 har
et udskud , og kan pakkes sammen. Endvidere vurderes kran 8 til at have det laveste materiale forbrug,
da den vil være mulig, at konstruere som en gitterkonstuktion.
Der er som beskrevet fordele b˚ade ved kran 1 og kran 8, men det er kran 1, der har f˚aet flest point i
PV-skemaet, og derfor vælges denne kran, som det grundlæggende løsningsprincip.
1.3.2 Kranens endelige geometri
Kran 1, se figur 1.2 er valgt som det grundlæggende løsningprincip. P˚a figur 1.10 er kranens placering
skitseret med m˚al. Desuden er de yderste placeringer, som kranen skal kunne n˚a, indtegnet. Ud fra denne
skitse fastlægges kranens overordnede m˚al.
Inden den endelige geometri kan fastlægges, er det ogs˚a nødvendigt at overveje, hvorledes kranen skal
betjenes. Som beskrevet sidst i underafsnit 1.1.3, er det et krav, at kranens betjening er enkel og dens
bevægelser overskuelige.

1.4 Problemformulering 13
Figur 1.10: Her ses en skitse, med indtegnede m˚al, af kranens placering, p˚a skitsen de yderplaceringer som kranen skal
kunne n˚a indtegnet.
Kranens bevægelser kan laves overskuelige ved at sørge for, at den kun kan bevæge lasten i et plan
af gangen. Dette kan gøres ved altid at holde udlæggeren og udskuddet vandret. Da kranen stadig skal
kunne n˚a yderpunkterne p˚a figur 1.10, m˚a søjlen enten være 5 m høj, eller der skal laves et mellemled.
Som skitseret p˚a figur 1.11.a. er det valgt, at lave et ekstra led, og derved er den generelle kran-geometri
fastlagt.
Det kan opsummeres, at den valgte kran best˚ar af en søjle, et mellemled, og en udlægger med et udskud,
som det er skitseret p˚a figur 1.11.a. Kranen kan st˚a i to positioner. En position hvor den er pakket sammen,
n˚ar kranen ikke er i brug, og en position hvor udlæggeren med udskud st˚ar i vandret stilling, n˚ar kranen
er i brug. P˚a figur 1.11.b er det skitseret, hvordan kranen skal folde sammen.
1.4 Problemformulering
Som udgangspunkt for projektet er havneomr˚aderne i Aalborg blevet besøgt. Her er de eksisterende
løsninger p˚a den aktuelle problemstilling, blevet studeret. Endvidere er havneanlæggene ved skudehavnen
blevet optegnet for præcist at klarlægge hvilke krav, der stilles til placering, rækkeevne og udformning.
Udover at der tages højde for kravene fra skudehavnen, skal kranen ogs˚a dimensioneres i forhold til en
række praktiske problemstillinger samt givne krav fra projektoplægget. Dette danner tilsammen rammerne
for en kran til dette projekt.
Inden for rammerne er forskellige forslag til det overordnede krandesign blevet udviklet. Efterfølgende
blev kran 1 p˚a baggrund af en point-vurderings-metode, valgt som den mest egnede løsning til at opfylde
de givne konstruktions og egenskabskriterier.

14 Problemanalyse
(a) (b)
Figur 1.11: (a) Skitse af kranens endelige geometri, (b) Skitsere hvordan kranen skal foldes sammen
En mulig løsning p˚a det initierende problem er s˚aledes blevet besvaret med et bud p˚a en krankonstruktion
i form af kran 1. Det ønskes herefter undersøgt, om den valgte kran kan dimensioneres, s˚aledes at den
opfylder de givne konstruktionskriterier, der er som følger:
• Kranen skal kunne:
-bære en byrde p˚a 2000 kg
-lave 20 000 løft
-have en løftehøjde p˚a 4,7m
-have en spændvidde p˚a 9m
-holde til at være placeret i et korrosivt miljø
-have en løftehastighed p˚a 8 m
min
-kunne drives af en enkeltperson med et elektrisk aktueringssystem.
For at opfylde de ovenst˚aende kriterier er det nødvendigt at undersøge relevante dele af kranen, efter
gældende standarder.
Kranens dimensioner vil blive fastlagt igennem en iterativ beregningsproces, hvor de endelige resultater
vil blive dokumenteret i form af kontrolberegninger og arbejdstegninger. Under dimensioneringen vil der
blive taget hensyn til materialevalg og fremstillingsprocesser.

Præsentation af kranen
Kapitel 2
Kranen er opbygget med et centralt, bærende t˚arn, og en tre-leddet kranarm. T˚arnet er opbygget som et
˚abent u-profil, hvor kranarmen er hæftet p˚a den øverste del af dette u-profil. Kranarmen er opbygget af
en skr˚a bjælke, med en udlægger der er fastgjort til den skr˚a bjælke igennem et led. Udlæggeren best˚ar
af to bjælker af forskellig størrelse, udført s˚aledes at den mindre af de to, kan glide ind i den anden, p˚a
glideplader. Udlæggeren under ét vil herefter blive benævnt ”udskuddet”. I spidsen af udskuddet er der
monteret et hejsespil, og under kranens bundplade er der monteret en krøjemekanisme.
Kranen er konstrueret efter kravene opstillet i problemformuleringen, og de opstillede krav er indeholdt i
konstruktionen. Helt centralt for kranens opbygning er dens ”sammenklappelighed”, idet denne egenskab
har stor betydning for kranens opbygning.
Princippet bag sammenklappeligheden er at kranen, n˚ar den ikke bruges, optager s˚a lidt plads som muligt
p˚a havnen, hvormed havnearealet kan bruges til andre form˚al end optagning af b˚ade.
Systemet er tænkt s˚aledes, at der p˚a kranen indbygges en styringsboks i en central konsol. Konsollen
skal kontrollere kranens udfoldning og sammenklapning, s˚aledes at operatøren, alene ved at aktivere en

16 Præsentation af kranen
knap, eller et h˚andtag, automatisk kan folde kranen ud og ind. Dette tænkes gjort efter et forudbestemt
mønster, uden mulighed for indgriben af brugeren, anden end til start og stop. En s˚adan styring muliggør
at personer uden erfaring med kraner, kan benytte kranen. Dette ses som et klart krav til kranens funktionering,
idet det m˚a p˚aregnes, at m˚algruppen ikke optager deres b˚ad mere end et par gange om ˚aret.
Selve udfoldningen og sammenklapningen, foretages af to motorer, placeret henholdsvist øverst p˚a t˚arnet,
og p˚a den skr˚a bjælke.
Tabel 2.1: Her ses udskuddets bevægelse simplificeret til to trin.
Hejsningen af b˚aden foretages ved hjælp af et hejsespil placeret p˚a den yderste udlægger. Hejsehastigheden
er fastsat til at være otte meter i minuttet. Hejsespillet styres, ligesom udfoldningen fra den centrale konsol.
Kranens horisontale bevægelighed bliver varetaget af en motor i udskuddet. Denne motor sørger for,
at de to udlæggere kan glide ind i hinanden, og dermed justere kranarmens længde. I tilfældet hvor en
b˚ad er hævet fra vandet bruges dette, til at flytte b˚aden frem og tilbage langs x-aksen.
Tabel 2.2: Her ses kranens udfoldning simplificeret til tre trin.
Kranens rotation varetages at en krøje-mekanisme, placeret under kranen, som er boltet fast til kranens
fod. Rotationshastigheden svarer til hejsehastigheden, hvilket sikrer en let betjening for operatøren. Rotationsmekanismen
sikrer, at kranen kan rotere 360ĉirc om sin egen akse. P˚a denne m˚ade sikres gode
egenskaber indenfor alternativ anvendelse.

Gennemgang af kranen
Kapitel 3
Figur 3.1: Skitse af kranen med markerede fokuspunkter
I de følgende kapitler vil kranens udformning blive gennemg˚aet, startende fra hejsesystemet, og ned til
basen af kranen. Ved hvert punkt er angivet hvilke specifikke emner der bliver behandlet i den p˚agældende
konstruktion. P˚a grund af krav til omfanget af nærværende rapport, er der udvalgt centrale emner, der
bliver behandlet for hver del, i stedet for en komplet gennemgang af hele kranen. P˚a figur 3.1, ses en skitse
af kranen med angivelse af fokus omr˚ader.
A - Hejsesystem
Ved punktet A er kranens hejsesystem placeret. Dette system sørger for den vertikale translation af byrden.
Hejsesystemet vil blive gennemg˚aet i kapitel 5.
• Valg og kontrolberegning af el-motor
• Konstruktion af gearing
• Dimensionering af kabel

18 Gennemgang af kranen
B - Udskud
Ved punktet B er kranens udlæggere placeret. Her styres byrdens horisontale translation, ved at den ene
udlægger glider inde i den anden p˚a glideplader.
• Bjælkeberegning
• Kontrolberegning af spindel
C - Led 1
Ved punktet C er det led, der holder den skr˚a bjælke fast til udskuddet, placeret. Her er ogs˚a placeret en
af de motorer, der styrer kranens sammenklappelighed.
• Svejsninger
D - Skr˚a bjælke
Ved punktet D er kranens skr˚a udlægger placeret.
• Bjælkeberegning
E - Led 2
Ved punktet D er akslen der holder den skr˚a bjælke placeret. Derudover er der placeret et ”stop”, der
sørger for at holde kranarmen p˚a plads, n˚ar denne er foldet ud.
• Aksel
• Noter
F - T˚arn
Ved punktet E er kranens t˚arn placeret. T˚arnet sørger for at hæve kranarmen op i tilstrækkelig stor højde,
og fungerer samtidigt som ”hus”for den sammenklappede kran.
• Bjælkeberegninger
• Svejsninger
G - Krøje
Ved punktet F er kranens krøjefunktion placeret. Denne styrer kranens rotation, og dermed byrdens
flytning fra vandet og over p˚a en b˚adtrailer.
• Aksel
• Lejer
• Snekke
• Boltsamling

Kapitel 4
Funktioner og belastninger
Dette kapitel omhandler kranens arbejdsgang under en given løfteproces - at løfte b˚aden fra vandet til
traileren eller omvendt. Der vil i appendiks C blive præsenteret et funktionsdiagram med henblik p˚a at
analysere de fremkommende kræfter under en arbejdscyklus, for derved at kunne dimensionere kranens elementer.
Alle dimensioneringer er, hvis intet andet er nævnt, udført i overensstemmelse med [Norton(2000)]
og Dansk Standard.
4.1 Arbejdscykluser
Da kranen har den egenskab, at kunne komprimeres i standby tilstand, vil en skematiseret arbejdscyklus
ogs˚a inddrage de af funktionerne, der skal folde kranen sammen. Her afgrænses dog til at se p˚a de af kranens
funktioner, der direkte berører løfteprocessen, idet det m˚a formodes, at de i kranen forekommende
kræfter uden byrde, vil være ubetydelige sammenlignet med en effektiv byrde.
I den videre analyse opdeles hastighederne p˚a b˚aden og kranen i to retninger, en vertikal retning samt en
horisontal retning. Se appendiks C.
4.1.1 Vertikal retning
Byrden, som p˚avirker kranen, ændrer kun størrelse vertikalt ved hævning/sænkning af wire/b˚ad. For at
beregne den maksimale byrde, er det interessant at undersøge situationen, hvor b˚aden accelereres ved
hævning samt decelereres ved sænkning, da det er ved disse to situationer, at den forøgede kraft er
ensrettet med tyngdekraften, samt her er b˚adens vægt ogs˚a en del af byrden. P˚a figur C.1 og C.2 ses
kurver over accelerationen og hastigheden vertikalt. Ud fra disse kurver ses, det at byrderne er størst ved
hævning og sænkning af b˚aden.
4.1.2 Horisontal retning
Den horisontale retning betragtes i polære koordinater, hvorved der b˚ade eksistere en radial og tangential
acceleration ved rotation af kranen. Dette bevirker, at kranen vil blive p˚avirket af to kræfter ved rotation.
P˚a graferne C.3, C.4 og C.5, er det antaget, at wiren er stiv, hvorved b˚aden roterer med samme hastighed
som kranen ved tilsvarende afstand til centrum af rotationen. Det ses i dette tilfælde at byrden er størst
ved rotation af b˚aden.

20 Funktioner og belastninger
4.2 Dimensioneringsmetode og foranalyse
I forrige afsnit blev en effektiv arbejdscyklus præsenteret. Der vil til dimensioneringen af de i kranen inkluderede
elementer, blive udarbejdet en analyse af kræfterne, s˚avel statisk som dynamisk forekommende.
Dette afsnit vil s˚aledes alene fokusere p˚a statikken og dynamikken af de ydre kræfter.
Det m˚a formodes, at kræfternes største- og mindsteværdier m˚a forekomme ved bevægelse og acceleration
af de forskellige funktionaliteter, med og uden byrde. Det kan verificeres, at selvom kranen gennemg˚ar de
tre arbejdsfunktioner, vil den altid under mindst én af disse opn˚a mindsteværdi (og ofte mindre end ved
stilstand), hvorfor der kan ses bort fra kræfterne ved stilstand af kranen. Ved senere dimensionering, skal
kræfterne kendes ved forskellige tilstande.
4.2.1 Belastningstyper
Den overordnede fremgangsm˚ade for dimensionering af kranens elementer vil være at dimensionere den
mod f˚agangsbelastninger, og derefter kontrolberegne for mangegangsbelastinger, hvorfor der udarbejdes
statiske og dynamiske fritlegemebetragtninger for b˚ade f˚agangs- og mangegangsbelastninger.
• Gennem hele rapporten benyttes partialkoefficientmetoden jævnfør [DS412(1998)], kap. 5.2. til dimensionering
mod f˚agangsbelastninger af st˚alkonstruktioner. Ifølge Dansk Standard nedskaleres flydespænding
og trækstyrke afhængig af sikkerheds- og materialeklasse. Til nedskalering af henholdsvis
flydespænding og trækstyrke, anvendes partialkoefficienten γm, som jævnfør [DS412(1998)] er defineret
som følger:
flydespændingern fy:
Trækstyrken fu:
γm = 1, 17 · γ0 · γ5
γm = 1, 43 · γ0 · γ5
De korrigerede materialeegenskaber opn˚as ved at dividere den karakteristiske flydespænding/trækstyrke
med partialkoefficienten γm, derved opn˚as henholdsvis en designmæssig flydespænding fyd og en designmæssig
trækstyrke fud. Sikkerhedsklassen er fastsat til normal, da det vurderes, at ingen menneskeliv
er i fare, hvormed γ0 = 1. Materialeklassen fastsættes ligeledes til normal, hvormed γ5 = 1.
Ved lastbærende konstruktion, skal den karakteristiske last jævnfør, [DS409(1998)], multipliceres
med en lastpartialkoefficient for at sikre, at den holder overfor f˚agangsbelastninger. Den regningsmæssige
last Qd der dimensioneres mod, fremkommer ved:
Qd = γf · Qk
hvor lastpartialkoefficienten ved variabel nyttelast er γf = 1, 3 jævnfør [DS409(1998)], tabel 5.2.8.
Den karakteristiske variable last Qk ved f˚agangsp˚avirkninger defineres som den lastværdi, der med
en sandsynlighed p˚a 98 pct ikke overskrides i løbet af et drift˚ar. Liges˚a skal der for naturlaster og
egenlast (kranens egenvægt) jævnfør [DS409(1998)] multipliceres med lastpartialkoefficienter, som
for naturlast er γf = 1, 5 og for egenlast er γf = 1, 0.
(4.1)
(4.2)
(4.3)

4.2 Dimensioneringsmetode og foranalyse 21
Figur 4.1: Reaktionerne udregnes ved statisk ligevægt og er dimensionsgivende for de bærende elementer.
• Ved mangegangsbelastninger inddrages der ingen sikkerheder i form af lastpartialkoefficienter eller
lignende. Essensen ved kontrol for mangegangsbelastninger er at give et reelt billede af, hvor mange
arbejdscykluser, kranen vil kunne gennemløbe i sin normerede levetid. Her er det væsentligt at
finde kræfternes maksimale og minimale (mulighed for negativ) bidrag til spændinger i det enkelte
maskinelement.
Ved b˚ade f˚agangsbelastninger og mangegangsbelastninger antages det, at b˚ade maksimal- og minimalkræfterne
er periodiske, og alts˚a forekommer p˚a samme tid. Dette er tilladeligt ifølge Collins [Norton(2000)] s.
398, der anbefaler at benytte denne antagelse ved dimensionering af maskinelementer. Dermed sikres det,
at kranens tre funktioner løft, krøjning og teleskop alle kan køre samtidigt, hvilket m˚a formodes at kunne
forekomme, medmindre den elektroniske aktuering begrænser dette. Konsekvensen af denne antagelse er,
at der er risiko for overdimensionering, hvilket ikke vil svække konstruktionen.
For at finde kræfterne ved ovenst˚aende tilstandsformer, gennemregnes de ydre kræfter i hvert element
som funktion af last og lastpartialkoefficienterne. Kræfterne findes s˚aledes for de tre tilstandsformer:
1. Inklusiv last og inklusiv lastpartialkoefficienter (mod f˚agangsbelastninger)
2. Inklusiv last, eksklusiv lastpartialkoefficienter (mod mangegangsbelasninger)
3. Eksklusiv last og lastpartialkoefficienter (mod mangegangsbelasninger)
Af de sidstnævnte to punkter, skal disse bruges til at finde maksimal- og minimal-kræfter for senere at
kunne finde middel- og amplitudekræfterne ved dimensionering mod mangegangsbelastninger.
4.2.2 Fremgangsm˚ade for ydre kraftbetragtninger
Analysen tager sit udgangspunkt ved byrdens fæste til kranen, hvor de ydre kræfter gør sig gældende.
Herudfra dimensioneres det yderste element (hejsesystem) mod f˚a- og mangegangsbelastninger. Derved
findes karakteristika for hejsesystemets egenlast, som bidrager med uderligere reaktioner p˚a det profil,
hvorp˚a hejsesystemet er monteret. Derefter kan det næste profil dimensioneres, hvorved dennes egenlast
findes, og kan tillægges det efterfølgende profils effektive reaktioner. S˚aledes er kranen dimensioneret.
Ved udarbejdelse af de statiske ligevægtsligninger er massetillæggene stammende fra motorer, og andre
mekaniske anordninger p˚a de respektive profiler simplificeret til at angribe profilets massemidtpunkt.
Derved er der chance for, at reaktionerne ved de dimensionerede maskinelementer differentierer en anelse
fra den her simplificerede ligevægtsbetragtning.

22 Funktioner og belastninger
4.2.3 Accelerationer og tillæg
Som udgangspunkt dimensioneres der ud fra nogle valgte værdier for hastigheder og accelerationer. For-
, hvilket svarer til
udsætningen er, at kranen i de tre funktioner bevæger sig med en hastighed [v] 8 m
min
0, 13 m
s .
Tabel 4.1 angiver de valgte accelerationstider, som ogs˚a vil f˚a indflydelse p˚a de kræfter, konstruktionen
Radius fra krøjningsakse = 4,53 m
til max. udskud af b˚ad [r]
Accelerationstid for krøjning [tk] = 0,5 s
Vinkelhastighed [ω] = v
m 0,13 s
r = 4,53m
Vinkelacceleration [α] = ω
tk
Acceleration [a] = v
tt
= 29,4·10−3
0,5
−3 rad
=29, 4 · 10 s
−3 rad
= 58, 9 · 10 s2 Accelerationstid for teleskop [tt] = 0,1 s
m 0,13 s = 0,1s
= 1.33 m
s2 Omdrejningstal =2π · ω · 1
60 = 2π · 29, 4 · 10−3 · 1
60
bliver udsat for under accelererende bevægelse.
Accelerationslast
Tabel 4.1: Data for hastigheder og accelerationer
omdr
= 3, 08 · 10−3
min
Med hensyn til kræfterne under løft af byrde, definerer ”Norm for Kranlast” [DS467(1989)] nogle forskellige
hejseklasser jævnfør tabel A.1, [DS467(1989)]. Hejseklassen er et udtryk for stivheden af konstruktionen.
Hejseklasserne beskriver forskellige krantyper, som tillægges en hejseklasse fra H1-H4. Dette projekts kran
bestemmes til at være hejseklasse H2, omfatter ”lager, mindre hyppig drift”, ”værft, udlæggerkran” og
”havn”.
Ud fra hejseklassen bestemmes et hejsetillæg φh jævnfør [DS467(1989)], tabel V 5.1.2, der er et procentvis
tillæg af nyttelasten, som skal adderes nyttelasten, og p˚a den m˚ade erstatte kræfterne under acceleration
- accelerationslasterne. Hejsetillægget for en kran i H2-klassen bestemmes ved:
Dog kan hejsetillægget aldrig overstige 0,6 for en hejseklasse H2.
Derved kan accelerationslasten ved løft bestemmes:
• Hejsetillæg
φh = 0, 2 + 0, 0044 · 8 m
min = 0, 235
• Nyttelast inklusiv hejsetillæg
Qnytte = 20kN(1 + 0, 235) = 24, 7kN
Vandret masselast
φh = 0, 2 + 0, 0044 · v (4.4)
Ifølge [DS410(1998)] skal der være et vandret tillæg p˚a 1,5 pct af den regningsmæssige byrde (lodrette
last), som kan virke i alle retninger i det vandrette plan. Den vandrette masselast er den mindste vandrette
last, som en konstruktion skal regnes p˚avirket af. Vandret last regnes som en bunden last.
Enhver lodret last regnes at kunne give anledning til vandret masselast. Form˚alet med vandret masselast
er at dække virkningen af konstruktionsdele ude af lod, excentrisk placeret mv. Vandret masselast regnes
kun at kunne optræde samtidigt med den tilhørende lodrette last, det er en funktion af den lodrette last,

4.3 Kraftanalyse 23
hvormed tillægget for løft udregnes s˚aledes:
• Vandret masselast
Naturlast
Fvandret = 0, 015 · 24704N = 370, 56N
”Norm for Kranlast” [DS467(1989)] berører ogs˚a naturlaster. Herunder er det for projektets kran aktuelt at
se p˚a vindlast. Jævnfør kapitel 7.3 i [DS467(1989)], kan vindlasten p˚a byrden sættes til 3 pct af byrdens
tyngde, dog mindst 0,5 kN. Dette gælder kun for kraner, hvor byrdens vindflade ikke kan fastsættes
entydigt. Det antages at, vindlastens bidrag kan forekomme i alle vandrette retninger. Vindlasten kan
derfor beregnes som:
• Vindlast
Ulykkeslast
Fvind = 0, 03 · 20kN = 600N
Der ses bort fra konsekvensen af en eventuelt forekommende ulykkeslast, som følge af tab af byrden, som
ellers vil resulterer i en accelerationslast, der vil give anledning til spændinger modsat virkende af byrdens
bidrag.
4.3 Kraftanalyse
Som beskrevet i afsnit 4.2 skal alle reaktioner gennemregnes for tre tilfælde; med og uden lastpartialkoefficienter
begge med last, og en uden last og uden lastpartialkoefficienter. For eksemplets skyld, vises
her beregningseksemplet med en karakteristisk nyttelast p˚a 20000 N og inklusiv de i afsnit 4.2 nævnte
lastpartialkoefficienter for lasten. Eksemplet er udregnet i appendiks D.
Reaktionerne gennemregnes for yderste position af teleskoparmen (+position), hvor de største reaktioner
forekommer. Til dimensionering mod mangegangsbelastninger, skal ogs˚a minimumskræfterne findes. Dette
vil for nogle kræfter øjensynligt være uden b˚ad, n˚ar teleskoparmen er i ÷ position. Det antages dog at
forskellen uden b˚ad mellem + og ÷stilling er ubetydelig, hvorfor der gennemregnes med teleskoparmen i
+-position. Desuden antages det, at b˚adens tyngdevektor er hæftet direkte p˚a hejseanordningen. Denne
antagelse gøres, da dette vil afgrænse beregningen fra at tage hensyn til konsekvensen af svingninger.
Endvidere antages det, at vinkeludbøjningen af kablet, hvori b˚aden hænger, er lig 0. Dette betyder at
de lodrette reaktioner gennem konstruktionen ved krøjning vil være af samme størrelse som for løft eller
teleskopering. Denne antagelse er rimelig grundet den relativt langsomme vinkelhastighed.
Kræfterne, som angriber kranen ved hejseanordningen antages at angribe i profilets neutralakse.

Hejsesystem (A)
Kapitel 5
I dette kapitel vil kranens hejsesystem blive behandlet. Hejsesystemet sidder yderst p˚a kranen og m˚aler
ca 0,7m i længden, 1m i breden og er 0,4m højt. Hejsesystemet har som eneste funktion at hæve og sænke
byrden.
Hejsesystemet best˚ar af en elmotor, et gear, en tromle, et kabel, 3 trisser, et ophæng til hele systemet,
samt en krog hvor b˚aden p˚ahægtes. Hejsesystemet er illustreret p˚a figur 5.1 N˚ar en b˚ad hæves, fungerer
det ved, at motoren igennem gearingen driver kabeltromlen, hvorved at kablet rulles op p˚a tromlen.
Figur 5.1: Illustrationer af hejsesystemet set fra to vinkler.
Estimeringer og antagelser
Da dele beslægtede med delene i hejsesystemet er beskrevet andre steder i rapporten, vil disse for hejsesystemet,
kun blive estimeret til brug p˚a tegningerne for at illustrere helheden. Det drejer sig her om
aksler, lejer, beslag, gearboks samt montering af hejsesystemet. For akslerne findes der et realistisk estimat,
da akslernes inertimoment ing˚ar i kontrolberegning for motoren. Akslerne tænkes lavet i st˚al E360
og estimeres som vist p˚a figur 5.1
Derudover antages det, at 10% af motorens effekt afsættes som friktion i lejerne og mellem tandhjul.

5.1 Beskrivelse af kabel til hejsesystemet 25
Estimerings formel d ≧ 5, 4 · 3
M
Sut
Aksel 2 6,3mm
Aksel 3 14.0mm
Aksel 4 28,8mm
Tabel 5.1: Estimering af akselstørrelser.
5.1 Beskrivelse af kabel til hejsesystemet
Ved valg af kabel skal dette vælges s˚a stærkt, at det med den nødvendige sikkerhed kan bære byrden
ved f˚agangsbelastninger. Med tre trisser er der lavet en 1:4 udveksling p˚a kablet. Udvekslingen er lavet
for at centrere løftepunktet under kranarmen, s˚aledes at denne ikke udsættes for torsion. Andre fordele
med udvekslingen er, at gearingen mellem tromlen og motoren ikke behøver at være helt s˚a stor, samt at
snorkræften i kablet kun bliver en fjerdedel af den regningsmæssige last fra b˚aden Qd. Dog medfører det,
at tromlen er nød til at køre fire gange s˚a hurtigt, for at holde den krævede hejsehastighed.
Af sikkerhedshensyn dimensioneres kabler med en vis margen mellem tr˚adbrudstyrken og belastning. Konsekvenserne
ved et brud taget i betragtning tilr˚ader arbejdstilsynet en sikkerhedsfaktor p˚a 5 for kraner
og taljer [Arbejdstilsynet(2004)].
Fundet i Carl Stahls hovedkatalog [Carlstahl(2004)] faldt valget p˚a et 1941. Eurolift-kabel, der betegnes
som velegnet til Offshore-, skibs- og havnekraner. Kablet er rotationsfrit og med valsede blanke tr˚ade.
Data fra katalog
Brudlast 8, 19KN
Diameter 10mm
Vægt 0,49kg/m
Supplerende data
Sikkerhedsfaktor 5
Kablets længde 24 m
Kablets vægt 8 kg
Tabel 5.2: Data p˚a det valgte kabel.
5.2 Beskrivelse af kabeltromle til hejsesystemet
Tromlen dimensioneres p˚a baggrund af kablets type og tykkelse. Kabler best˚ar af mange sm˚a tr˚ade, som
ikke kan t˚ale at blive bøjet for meget, hvilket er afgørende for, hvor lille en radius tromlen kan laves med.
Rent teoretisk kan godstykkelsen af tromlen udregnes, men praktisk bruges andre værdier, da slid er en
betydende faktor. Tromlen er dimensioneret ud fra tabeller i ”maskinst˚abi” [Krex(2002)].
Til brug senere i kapitlet beregnes tromlens nødvendige vinkelhastighed og omdrejningstal for den for at
holde hejsehastigheden p˚a 8 m
s .
ωtromle = vtromle
rtromle
= 32 m
min = 4, 27rad
125 mm s
(5.1)

26 Hejsesystem (A)
Opslagsværdier fra maskinst˚abi
Radius 125 mm
Godstykkelse 6 mm
Rilleradius 53 mm
Rillestigning 11,5 mm
Supplerende data
Endeflade radius 175 mm
Endeflade tykkelse 6 mm
Tabel 5.3: Data p˚a den valgte tromle.
ntromle = ωtromle · 60
2 · π
= 4, 27 rad
s · 60
= 40, 7
2 · π
o
min
5.3 Beskrivelse af motor til hejsesystemet
En motor udvælges hovedsagligt ud fra hvilken effekt, den skal kunne levere. Effekten, som motoren skal
kunne levere p˚a udgangsakslen, afhænger hovedsagligt af byrden, den skal løfte og hastigheden, den skal
løftes med.
Ud fra den maksimale belastning fra b˚aden Qd og udvekslingen i kablet beregnes en momentbelastning
p˚a motor akslen. Der regnes med at 10% af effekten afsættes i gearingen.
Mbel = Qd·rtromle
4·itotal·µ = 3,21·104 N·125 mm
4·35,3·0,9 = 31, 6 Nm
Derefter beregnes effekten ud fra den egentlige gearing, som er bestemt i afsnittet om gearing 5.4.1.
P = Mbel · ωtromle · itotal = 31, 6 Nm · 4, 76 rad
s · 35, 3 = 4, 79 kW
Til kranen er valgt en motor fra ABB’s katalog ”Low Voltage General Purpose Motors”. Det er nødvendigt
med en bremse p˚a effekttransmissionen, dels som almindelig bremse n˚ar b˚aden hæves og sænkes, dels for
at holde b˚aden mens kranen krøjes. Derfor vælges en motor med bremse. I tabellen 5.4 er vist specifikationerne
for den M3ARS 132 S - 3 faset AC bremsemotor, som er valgt til hejsesystemet
Arbejdskurven for den valgte motor er illustreret p˚a figur 5.3. P˚a figuren er plottet de arbejdsmomenter,
som motoren udregnes til at indstille sig p˚a, n˚ar b˚aden hæves og sænkes.
5.3.1 Kontrolberegninger for motor
For at undersøge hvorvidt motoren passer til den stillede opgave, udføres der en række kontrolberegninger.
Først i forhold til n˚ar kranen hæver b˚aden (1-4), og derefter i forhold til n˚ar b˚aden sænkes (5-8). Til sidst
laves en beregning for belastningen p˚a motoren (9), for at sikre, at denne ikke overophedes.
1. Hævehastighed for kranen
N˚ar motoren ikke belastes med præcist det nominelle moment, indstiller motoren sig p˚a et andet omdrejningsantal
end det nominelt angivne. Den hævehastighed som kranen har ved steady state, findes derfor
ud fra hvilket moment, motoren skal yde. Først findes tomgangs omdrejningstallet og slip for motoren.
nt = 60 · fmotor · 2
2
o
p = 60 · 50Hz · 4 = 1500 min
(5.2)

5.3 Beskrivelse af motor til hejsesystemet 27
sn = nt−nn
nt
= 1500 o
Opslagsværdier fra ABB kataloget
Pmotor [kW ] Produkt navn 5,5
Pmotor [kW ] Udgangseffekt 5,5
nn [o/min] Omdrejningshastighed 1450
Mn [Nm] Nominelt moment 36,2
Ms [Nm] Startmoment 79,6
Mbr [Nm] Bremse 130
[%] Bremse reducering 50%
fmotor [Hz] Netfrekvens 50
Antal poler 4
Imotor [kg · m 2 ] Inertimoment 335
[kg] Vægt 60
o
min −1450 min
1500 o
min
Tabel 5.4: Data p˚a den valgte motor.
Figur 5.2: Arbejdskurve for motoren.
= 3, 33 · 10 −2
Under stedy state skal motoren for at holde hastigheden, kun yde et moment svarende til momentet fra
belastningen Mbel. Motorens slip beregnes ved denne moment ydelse:
Mss op = Mbel = 31, 6Nm
Mss op
sss op
= Mn
sn
sss op = sn ·
Mss op
Mn = 3, 3 · 10−2 31,6 Nm
· 36,2 Nm = 0, 029
Motorens omdrejningstal ved steady state
3 o
nss op = nt · (1 − sss op) = 1500 · (1 − 0, 029) = 1, 46 · 10 min
Til sidst kan den reelle hejsehastighed bestemmes
vop =
o
nss op·2·π·rtromle 1,46·103 min ·2·π·125 mm
itotal·4 = 35,3·4
= 8, 11 m
min

28 Hejsesystem (A)
Del i effekttransmission Benævnelse Inertimoment
IP 1 [kg · m 2 ] P1 1,67 ·10 −4
IP 2 [kg · m 2 ] P2 7,58 ·10 −4
IP 3 [kg · m 2 ] P3 3,82 ·10 −3
IG1 [kg · m 2 ] G1 2,90 ·10 −2
IG2 [kg · m 2 ] G2 8,84 ·10 −2
IG3 [kg · m 2 ] G3 0,20
IA2 [kg · m 2 ] Aksel2 2,25 ·10 −6
IA3 [kg · m 2 ] Aksel3 5,42 ·10 −5
IA4 [kg · m 2 ] Aksel4 2,36 ·10 −3
Itromle [kg · m 2 ] Tromle 0,26
Tabel 5.5: Inertimomenter p˚a hejsesystemets forskellige dele
2. Acceleration ved start af hævning
For at udføre beregningerne, er det nødvendigt at kende inertimomenterne for akslerne og tandhjulene.
Inertimomenterne opstillet i tabel 5.5, blev bestemt ved 3D modellering i SolidWorks.
Det ækvivalente masseinertimoment
2 2 2 1
1
1
I = Imotor +IP 1 +(IG1 +IP 2 +IA2)· +(IG2 +IP i1
3 +IA3) +(IG3 +IA4 +Itromle)
i1·i2
itotal
I = 3, 36 · 10−2kg · m2 + 1, 66 · 10−4kg · m2 + (2, 90 · 10−2 + 7, 60 · 10−4kg · m2 + 2, 25 · 10−6kg ·
m2 2 1 ) 3,63 + (3, 82 · 10−3kg · m2 + 8, 84 · 10−2kg · m2 + 5, 42 · 10−5kg · m2 2 1 ) 11,9 + (0, 20 kg · m2 +
2, 36 · 10−3kg · m2 + 0, 26kg · m2 2 1 ) 35,3
I = 3, 70 · 10 −2 kg · m 2
Det moment som motoren indstiller sig p˚a, n˚ar der accelereres, kan estimeres med følgende formel
Macc = Ms+Mmax
2
Men da det maksimale moment ikke kendes, bruges i stedet startmomentet hvilket bliver til accelerationsmomentet.
Tiden for accelerationen kan s˚a findes som
nss op·2·π·I
tacc op = Macc op−Mbel
Da motorens maksimale moment ikke kendes, bruges startmomentet i stedet. Da dette ligger under det
maksimale moment, vil der ikke blive tale om underdimensionering.
tacc op =
o
1,46·103 min ·2·π·3,70·10−2kg·m 2
79,6Nm−31,6Nm = 0.12s
3. Bremsetid ved hævning
Først undersøges de accelerationer, der opst˚ar, n˚ar motorbremsen sl˚as til. Det forudsættes, at kablet
forbliver stramt.
αbr op = Mbr+Mbel
I
= 65Nm+31,6Nm
3,70·10−2kg·m2 3 rad
= 2.61 · 10 s2

5.3 Beskrivelse af motor til hejsesystemet 29
For at teste om ovenst˚aende antagelse er fornuftig, beregnes den acceleration b˚aden skal have for at kablet
forbliver stramt. Denne skal ligge under tyngde accelerationen for at hypotesen er sand.
alodret = αbr op
itotal · rtromle = 2.61·103
35,3 · 125mm ≈ 9, 25 m
s2 N˚ar der bremses, mens b˚aden hæves, er det b˚ade b˚adens tyngde og motorens bremse, der hjælper med at
f˚a motoren ned i hastighed. Bremsetiden findes derefter som
nss op·2·π·I
tbr op = Ms+Mbel
o
1,46·103 min = ·2·π·3,70·10−2kg·m 2
60·(76,6 Nm+31,6 Nm) = 0.06 s
4. Bremselængden ved hævning
Først beregnes hvor langt tromlen n˚ar at rotere under opbremsning
(nss op·2·π)2
Obr op = 2·αbr op
= (1,46·103 o
Derefter findes bremseafstanden
min ·2·π)2
2·2,61·103 rad
s2 = 4.45 rad
sbr op = Obr op
itotal · rtromle
4.45 rad = 35,3 · 125 mm = 15, 8 mm
5. Sænkehastighed for kranen
Motoren vil her indstille sig p˚a at yde et moment, svarende til den negative værdi af momentet fra
belastningen.
Mss ned = −Mbel
Motorens slip, n˚ar b˚aden sænkes ved steady state, findes
Mss ned = sss ned
sn
· Mn
sss ned = sn · Mss ned
Mn
−31,6 Nm
= 0, 03 · 36,2 Nm = −0, 03
S˚a findes motorens omdrejningstal ved steady state, hvilket er illustreret som figur 5.3
nss ned = nt · (1 − sss ned) = 1500 · (1 − (−0, 03)) = 1544 o
min
Til sidst kan sænkehastigheden findes som
vned = nss ned·2·π·rtromle
itotal·4 =
o 1544 min ·2·π·125 mm
35,3·4
= 8, 59 m
min
6. Start acceleration ved sænkning
Her benyttes det inertimoment, der blev udregnet tidligere i afsnittet, da dette ikke ændres i forhold til
hvilken vej systemet drejer. Accelerationen udregnes under forudsætning af, at kablet forbliver stramt.
αned = Macc+Mbel
I
= 79,6 Nm+31,6 Nm
3,70·10 −2 kg·m 2
3 rad
= 3.01 · 10 s2 Som test for ovenst˚aende antagelse, beregnes b˚adens lodrette acceleration, der skal ligge under tyngdeaccelerationen,
for at kablet forbliver stramt under acceleration.
alodret = αned
itotal · rtromle =
rad
3.01·103
s2 ·125 mm
35,3
≈ 10.65 m
s 2
Da b˚aden ikke kan accelerere mere end tyngdeaccelerationen, betyder det, at kablet ikke forbliver stramt.
Dette har konsekvenser, der er uønskede for kranen. Problemet kan let løses med for eksempel en softstarter,
som reducerer motorens ydeevne, indtil motoren er oppe i omdrejninger, og dermed f˚ar b˚aden til
at accelerere langsommere.
Accelerationstiden findes
tacc ned =
nbel·2·π·I
60·(Macc ned+Mbel)
o 1544 min = ·2·π·3,70·10−2kg·m 2
60·(79,6 Nm+31,6 Nm) = 3.23 s

30 Hejsesystem (A)
7. Bremsetiden ved sænkning
Alle de nødvendig oplysninger er bestemt for at bremsetiden kan beregnes
tbr ned = nbel·2·π·I
Mbr−Mbel
o 1544 min = ·2·π·3,70·10−2kg·m 2
65 Nm−31,6 Nm = 0.18 s
8. Bremselængden ved sænkning
Først beregnes hvor langt tromlen n˚ar at dreje, mens der bremses
Obr ned = (nss ned·2·π) 2
= (1544 o
2·αned
min ·2·π)2
2·3.01·103 rad
s2 Ud fra det kan bremselængen bestemmes
sbr ned = Obr ned
itotal
· rtromle =
= 4.35 rad
4.35 rad
35,3 · 125 mm = 15.4 mm
9. Kontrol af at motoren ikke overophedes
P˚a grund af modstanden i motoren dannes der varme, n˚ar motoren kører. Det er vigtigt, at motoren ikke
overophedes. Derfor beregnes en rms-værdi (Root Mean Square).
Først beregnes hejsetiderne, hvor der regnes med en hejseafstand p˚a 6 m
top = Hejseafstand
vop
tned = Hejseafstand
vned
S˚a findes RMS-momentet
Mrms =
Mrms =
= 6 m
= 6 m
8,11 m
min
8,59 m
min
≈ 44.4 s
≈ 41.9 s
M 2 s ·tacc op+M 2 bel ·top+M 2 s ·tacc ned+Mbel·tned
tacc op+top+tacc ned+tned+tbr ned+tbr op
(79,64 Nm) 2 ·0,12 s+(31,62 Nm) 2 ·44,4 s+(79,64 Nm) 2 ·3,23 s+(31,6 Nm) 2 ·41,9 s
0,12 s+44,4 s+3,23 s+41,9 s+10,75 s+0,06 s
Mrms = 32.70 Mm
Da rms-momentet ligger under det nominelle moment, kan det konstateres, at motoren ikke overophedes.
Beregningen er lavet med den maksimale belastning p˚a motoren hvor b˚aden hæves og sænkes konstant.
Dette er et tænkt eksempel som i praksis ikke ville forekomme, da motoren normalt vil have hviletid
ved p˚a- og afmontering af b˚aden og mens kranen krøjer. Ved en optimering kan en mindre motor kunne
benyttes, s˚aledes at rms-momentet kommer til at ligge tættere p˚a det nominelle moment.
5.4 Gear
Da det ønskes, at kranen indstiller sig p˚a en konstant hævehastighed, tilegnes gearingen efter at nedgeare
motorens høje omdrejningstal til et passende lavt omdrejningstal for tromlen. Der beregnes alts˚a ikke p˚a
situationen, hvor b˚aden sænkes, selvom systemet her kører med højere hastighed. Gearet placeres i en
olietæt gearkasse, som fyldes med olietypen SAE 80W/90, der er velegnet til at smøre gear, der kører
under en høj belastning [Krex(2002)]. Hele afsnittet er dimensioneret efter [Norton(2000)], som benytter
den amerikanske standard AGMA.
5.4.1 Gearing til hejsesystemet
Først findes den ønskede gearing ud fra motorens omdrejningstal i forhold til tromlens, der er beregnet i
afsnittet om tromlen, se afsnit 5.2
inødvendig = nmotor
ntromle
= 1450 o
min
40,7 o
min
= 35, 6

5.4 Gear 31
N˚ar gearingen tilegnes til kranen, sigtes der efter at komme s˚a tæt p˚a den ønskede gearing som muligt.
Rent praktisk vil der altid være en lille difference fra den opn˚aede gearing til den ønskede gearing. For
ikke at ende med en hævehastighed, der ligger under mindsteværdien p˚a 8 m
min , sikres det, at gearingen
ikke bliver større end den ønskede.
Gearingen sammensættes, som illustreret p˚a figur 5.4.1, i 3 trin med 3 sæt sammenhængende rettandede
gearhjul. Hvert sæt best˚ar af et lille drivhjul og et større gearhjul, der benævnes med et D og et G, samt
et tal for hvilken aksel det sidder p˚a.
Figur 5.3: Illustration af gearet opbygning, hvor gearet ikke er pakket sammen og gjort kompakt.
Gearingen til effekttransmissionen er som beskrevet i tabel 5.6
Trin Antal tænder Gearing
D G
1 19 69 i1 = 3, 63
2 21 69 i2 = 3, 29
3 23 68 i3 = 2, 96
Total Gearing itotal = 35, 3
Tabel 5.6: Antal tænder p˚a tandhjulene og den opn˚aede gearing.
Som det ses, overholder gearingen anbefalingen i [Norton(2000)] om ikke at lave gearinger større end 1:10
mellem to tandhjul. Dertil kommer, at antallet af tænder p˚a drivhjulet, ikke g˚ar op i et helt tal med
antallet af tænder p˚a gearet. S˚afremt dette havde været tilfældet, ville det have bevirket, at tænderne
p˚a gearet ville komme i indgreb med de samme tænder p˚a drivhjulet, hver gang gearet havde drejet en
omgang. Dette kunne resultere i lokalt slid p˚a tænderne og dermed en øget risiko for fejl p˚a overfladen.
Materialer og fremstillingsprocesser for gear gennemg˚as i appendiks F.
5.4.2 Gear geometri
I tabel 5.7 listes oplysningerne om gearets dimensioner.
Tandhjul angives ud fra deres modul, hvilket er en standardværdi, der findes som forholdet mellem tandhjulets
diameter og antallet af tænder.
m = 2·r
N
P˚a figur 5.4.2 er de beskrevne geometriske forhold illustreret. Tandhjulenes størrelse angives ud fra radius
p˚a delecirkelen. Tandfodshøjden og tandhovedhøjden giver tilsammen tændernes højde. Tandfodshøjden
er lidt større en tandhovedhøjden, s˚aledes at n˚ar tænderne er i indgreb, vil der være en frigang mellem
tandspidsen og bunden af tandmellemrummet. Tandtykkelsen og tandmellemrummet m˚ales p˚a delecirklen,
hvor tandmellemrummet er lidt større end tandtykkelsen. Forskellen mellem disse værdier angiver hvor
meget slør, der er i gearet.
Tandhjulene til hejsesystemet laves med, hvad der i [Norton(2000)] betegnes som ”standard fulldepth
involute tooth”, hvilket betyder, at det er tandhjul, som laves i en standard størrelse efter deres modul,
hvor addenda for drivhjul og gear er ens og tænderne er i evolventeform.

32 Hejsesystem (A)
Geometri for gearhjulene Trin 1 Trin 2 Trin 3
D1 G1 D2 G2 D3 G3
r[mm] Radius (dele cirkel) 35 127 45 148 50 148
F [mm] Tandbredde 0.02 0.03 0.07
m[mm] Modul 3,7 4,3 4,3
a[mm] Addendum 3,7 4,3 4,3
d[mm] Dedendum 4,63 5,38 5,38
[mm] Frigang 0,93 1,08 1,08
[mm] Tandafstand 11,6 13,5 13,5
φ Indgrebsvinkel 20 o 20 o 20 o
Kq Tandhjulskvaliteten 9 7 7
5.4.3 Dokumentering af gearet
Tabel 5.7: Dataoversigt for tandhjulene
Figur 5.4: Gearets dimensioner.
Ved dimensionering af tandhjul udføres der kontrolberegning over for dels udmattelsesbrud ved tandroden
og udmattelse i tændernes overflade. Efterfølgende dokumenteres tandhjulenes styrke i forhold til de to
typer brud. Som regneeksempel bruges drivhjul nummer tre, der er det h˚ardest belastede tandhjul i gearingen.
Før spændings og styrkeberegningerne kan indledes, skal en række nødvendige faktorer udregnes.
Indgrebslængde
Indgrebslængden er afstanden hvor drivhjulet og gearet er i kontakt med hinanden. Den er illustreret p˚a
figur 5.4.3.
Z =
(rp + m3) 2 − (rp · cos (φ)) 2 +
Figur 5.5: Indgrebs længden.
(rg + m3) 2 − (rg · cos (φ)) 2 − C3 · sin (φ)

5.4 Gear 33
Z =
198 mm · sin (20◦ )
Z = 21, 8 mm
(50 mm + 4, 3 mm) 2 − (50 mm · cos (20 ◦ )) 2 +
(148 mm + 4, 3 mm) 2 − (148 mm · cos (20 ◦ )) 2 −
Kontakt forhold
Hvis tænderne overholder en vis standard for kvaliteten, kan det ud fra kontaktforholdet aflæses hvordan
tænderne er belastet. Det anbefales i [Norton(2000)] at kontaktsforholdet ligger mellem 1,4 og 2,0. Men
selv hvis det er overholdt, vil der komme et tidspunkt, hvor hele belastningen vil ligge p˚a en tand. Dette
vil kun forekomme, n˚ar tanden er midt i indgrebsomr˚adet, hvor tænderne er belastet p˚a et lavere punkt,
der benævnes med forkortelsen HPSTC (highest point of single-tooth contact). S˚afremt kontaktforholdet
ligger uden for intervallet, vil tænderne i stigende grad blive belastet p˚a spidsen, hvorved at momentet i
tandroden bliver større.
mp =
Z
18,2 mm
m·π·cos(φ) = 3,7·π·cos(20) = 1, 70
Kontaktforholdet ligger inden for intervallet, hvilket betyder, at tandhjulene belastes med HPSTC-belastning.
Gear kvalitet
Gearets kvalitet afgøres af fremstillingsprocessen, der er beskrevet i F.0.5. I [Norton(2000)] anbefales en
gearkvalitet for kraner p˚a 5-7. Ud fra hastigheden p˚a tandhjulene sættes kvaliteten for tredje gearsæt til
at være:
Kq = 7
Tangentiel belastning p˚a tandhjul
Tandhjulene i et gearsæt er belastet ens. Kraften kan opdeles i komposanter, en tangentiel og en radial,
hvilket er illustreret p˚a figur 5.4.3.
Figur 5.6: Belastningerne p˚a tandhjulene.
Den radiale belastning beregnes ikke. Dels da den ikke er særlig stor, dels da den blot mindsker momentet
i tandroden.
Wt = Mbel·itotal
rg3
= 31,6 Nm·35,3
148 mm
= 7, 54 · 103 Nm
Den tangentielle hastighed p˚a tandhjulene
Den tangentielle hastighed er p˚a samme m˚ade som belastningerne, ens for begge hjul i et gearsæt. Derfor
findes den ogs˚a ud fra gearet p˚a aksel fire
Vt =
nss op
itotal · 2 · π · rG3
o
1,46·103 min
= 35,3
· 2 · π · 148 mm = 0, 64 m
s

34 Hejsesystem (A)
5.4.4 Tandfods brud
Tandfoden er det ene af de to steder, hvor der opst˚ar fejl i et tandhjul. For at dokumentere at tandhjulene
er korrekt dimensioneret, beregnes bøjningsspændingerne og udmattelsesstyrken i tandhjulet. Som kontrol
skal spændingerne være mindre end udmattelsesstyrken for at undg˚a brud. Sidst i afsnittet beregnes en
sikkerhedsfaktoren, som er den margin, der er mellem spændingerne og styrken i tandhjulene.
Bøjningsspændingen i tandroden
Bøjningsspændingen beregnes med Lewis’s formel:
σb = Wt Ka·Km
F ·m·J Kq Ks · KB · KI
I formlen indsættes forskellige faktorer som kompenserer for forskellige forhold i forhold til gearet.
1. Geometrisk bøjnings faktor J
Denne faktor findes ved tabelopslag ud fra antallet af tænder p˚a drivhjulet og gearet.
J = 0, 34
2. Anvendelsesfaktoren Ka
Størrelsen af anvendelsesfaktoren afgøres ud fra, hvor stor den konstante belastning er p˚a gearet, og hvor
stort det konstante driftmomentet er fra motoren. For kranen regnes det med, at rystelserne er moderate.
Ka = 1, 25
3. Lastfordelings faktor Km
Ujævnheder i overfladen p˚a tænderne resulterer i en skæv fordeling af trykket p˚a tænderne. Denne tendens
forværres, n˚ar tandhjulene bliver bredere. Lastfordelingsfaktoren er derfor indført, for at kompensere
for svaghederne ved brede tandhjul. I [Norton(2000)] anbefales det, at tandbredden ligger i intervallet
8 · m < F < 16 · m. Faktoren findes ved opslag i tabel.
Km = 1, 6
4. Dynamisk faktor Kv
Den dynamiske faktor er et forsøg p˚a at kompensere for de rystelser, der opst˚ar, n˚ar tænderne kommer
i kontakt med hinanden. Disse rystelser forværres ved høje hastigheder og ved et gear af d˚arlig kvalitet.
Kv findes som:
Kv =
A
A+ √ B 200·Vt
Hvor A og B findes som:
B = (12−Kq)2/3
4
= (12−7)2/3
4
= 0, 73
A = 50 + 56 (1 − B) = 50 + 56 (1 − 0, 73) = 65, 1
Kv udregnes:
Kv =
65,06
65,06+ √ 200·0,64 m
s
0,73
= 0, 89
5. Størrelses faktor Ks
Størrelsesfaktoren Ks er for AGMA standarden ikke færdigudviklet, s˚a [Norton(2000)] anbefaler, at medmindre
fabrikanterne af tandhjulene specificerer en størrelse, regnes der ikke med noget tillæg fra denne
faktor.

5.4 Gear 35
Ks = 1
6. Kranstykkelses faktor Kb
Denne faktor afgøres ud fra forholdet mellem tandkransens tykkelse og tændernes højde, der er illustreret
p˚a figur 5.4.4.
Figur 5.7: Et tandhjul hvor tandkransen er blevet meget tynd, som en konsekvens af at akslen som den skal sidde p˚a, er
meget tyk.
S˚afrem at kranstykkelsen bliver meget tynd, falder styrken til under det acceptabelt. Kb faktoren kompenserer
for dette, og findes som følgende
ht = 2, 25 · m = 1, 25 · 4, 3 mm = 5, 4 mm
tR = rP 3 − 1, 25 · m − raksel = 50 mm − 1, 25 · 4, 3 mm − 28, 9 mm = 15, 7 mm
mB = tR
ht
= 15,7 mm
5,4 mm
= 2, 91
For mB værdier over 1,2 angives KB til at være 1
Kb = 1
7. Mellemhjuls faktor KI
Denne faktor er lavet for at tage højde for de specielle kraftp˚avirkninger, der er i et tandhjul, som
sidder mellem to andre tandhjul. Men da s˚adanne tandhjul ikke indg˚ar i hejsesystemets gearing, undlades
tillægget fra faktoren.
KI = 1
Beregning af bøjningsspændinger
Ud fra ovenst˚aende værdier for faktorerne i Lewis formel beregnes spændingerne i drivhjulet.
σb = Wt Ka·Km
F ·m·J · Ks · KB · KI =
Kv
Udmattelses styrke i forhold til bøjning i tandroden
7,54·10 3 Nm 1,25·1,6
68 mm·4,3 mm·0,34 0,89 · 1 · 1 · 1 = 168 MP a
N˚ar spændingerne er beregnet, skal det beregnes om gearet kan holde til de virkende reaktioner. Udmattelsesstyrken
for bøjning i tandroden beregnes.
Sfb =
KL
KT · KR
· S ′ fb
(5.3)

36 Hejsesystem (A)
Ogs˚a for udmattelsesstyrken findes der forskellige faktorer, som kompenserer for forskellige p˚avirkninger.
Levetidsfaktor KL
Levetiden for et tandhjul sættes efter, hvor mange cyklusser hjulet forventes at blive udsat for, i den
periode det forventes, at blive brugt. Kranen dimensioneres efter at skulle udføre 20 000 løft, hvor b˚aden
skal løftes og sænkes. Med en udveksling p˚a kablet p˚a 1:4, skal der rulles 4 gange s˚a meget kabel op, som
den afstand b˚aden skal hæves. Antallet af cyklusser for drivhjulet p˚a aksel 3 findes til at være:
N = 2000 · 2 · 4 · løfteafstanden
rtromle·2·π · i3
5000 mm
= 2000 · 2 · 4 · 125 mm·2·π · 2, 96 = 3.02 · 106
KL = 6, 15 · N (−0,12) = 6, 15 · 3.02 · 10 6 (−0,12) = 1, 03
Temperatur faktor KT
Driftstemperaturen i gearet spiller ind p˚a gearets styrke, hvis driftstemperaturen ligger over, hvad der
svarer til 121.1 ◦ C. Da kranen ikke kører ret lang tid af gangen, og da der g˚ar tid med p˚a- og afmontering
efter hvert løft, forudsættes det, at driftstemperaturen i gearene bliver relativ lav, og ikke overstiger denne
grænse. Derfor undlades tillægget fra denne faktor.
KT = 1
Driftsikkerhedsfaktor KR
Driftsikkerhedsfaktoren angiver, hvor stor chancen er, for at gearet g˚ar i stykker før den beregnede levetid.
Da et tandbrud i hejsesystemetet vil resultere i, at b˚aden falder ned, bruges en sikkerhedsfaktor p˚a 99,99,
hvilket svare til at 1 ud af 10000 g˚ar i stykker. KR findes ved opslag i [Norton(2000)].
KR = 1, 5
Beregning af udmattelsesstyrken
Sfb = KL
KT ·KR · S′ 1,04
fb = 1·1,5 · 420 · 106 P a = 291 MP a
Som det ses ved beregning af udmattelsesstyrken er der en stor margen til spændingerne. Det betyder, at
der ikke er særlig stor sandsynlig for tandfodsbrud.
Sikkerhedskoeficienter
Da der indbygget i styrkeberegningen er en sikkerhedsfaktor sigtes det imod at dimensionere tæt p˚a den
tilladelige minimumsstyrke. I tabel 5.8 er listet sikkerhedsfaktorene for bøjningsspændinger
Sikkerhedsfaktorerne D1 G1 D2 G2 D3 G3
Sikkerheds faktor i N 2.12 3.36 1.73 2.34 1.72 2.03
forhold til bøjningsspændinger
Tabel 5.8: Sikkerhedsfaktor for bøjningsspændinger.
Ud af sikkerhedskoefficienterne kan det ses, at bøjningsspændingerne ikke er dimensionsgivende.

5.4 Gear 37
5.4.5 Overflade træthed
P˚a samme m˚ade som for tandfodsbrud udregnes en spænding og en udmattelsesstyrke, der sammenholdes
med en sikkerhedsfaktor.
5.4.6 Overfladespændinger i gearhjulets tænder
Herefter betragtes overfladespændingerne, som beregnes med følgende formel
σc = CP
Wt
F · I · rd3
· Ka · Km
Kv
· Ks · Cf
I udregning af bøjningsspændingerne beskrives K-faktorerne. Ka, Km, Kv og Ks genbruges med de samme
værdier som tidligere beskrevet. De resterende faktorer beskrives herefter.
Overflade geometri faktor I
Overflade geometri faktoren tager højde for krumningsradiussen, og findes ud fra følgende formel
I =
cos(φ)
1
ρ +
d 1
ρg
2·rd3
Værdierne for ρ findes p˚a følgende m˚ade, hvor xp i følge [Norton(2000)] sættes til 0, da der bruges
ρd = (rd3 + (1 + xd) m3) − (rd3 · cos (φ)) − π · m3 · cos (φ)
ρd =
(50 mm + (1 + 0) 4, 3 mm) 2 − (50 mm · cos (20 ◦ )) 2 − π · 4, 3 mm · cos (20 ◦ ) = 14, 8 mm
ρg = C3 · sin (φ) − ρd3 = 198 · sin (10 ◦ ) − 14, 8 mm = 53, 2 mm
I =
cos(φ)
1
ρ +
d 1
ρg
2·rd3
cos(20 ◦ )
14,8 mm + 1
53,2 mm)2·50 mm
= 1 (
= 0.11
Elasticitets koefficienten Cp
Ved beregning af elasticitetskoefficienten bruges følgende formel, hvor v er Poissons forhold som i [Norton(2000)]
anvises til at være 0,3. Ed og Eg er elasticitetsmodulet for driv- og tandhjulet. Disse er ens og findes ved
tabelopslag til at være 2 · 105MP a.
Cp =
1
1−v2 1−v2 π E +
d Eg
=
1
1−0,32 π
2·105
1−0,32 +
MP a 2·105MP a
= 187 √ MP a
Færdigbehandlingsfaktor Cf
Der findes i den amerikanske standard AGMA ikke tal for denne værdi, s˚a [Norton(2000)] anbefaler, at
den sættes til 1, medmindre at overfladen er specielt d˚arligt efterbehandlet og meget grov.
Cf = 1
Beregning af overfladespændingern
Wt Ka·Km
σc = CP F · · Ks · Cf = 187, 03 ·I·2·rd3 Kv
√ MP a
7,54·103 N
68 mm·0,11·2·50 mm
(5.4)
· 1,25·1,6
0,89 · 1 · 1 = 9.03 MP a

38 Hejsesystem (A)
5.4.7 Udmattelsesstyrke for overfladen p˚a tænderne
Til beregning af udmattelsesstyrken i forhold til overfladeudmattelse benyttes følgende formel. Faktorerne
KT og KR fra beregning af udmattelsesstyrken i forhold til bøjningsspændinger genbruges her.
Sfc = CL · CH
· Sfc
KT · KR
Efterfølgende gennemg˚as de resterende to faktorer.
Levetidsfaktor CL
Levetidsfaktoren for overfladen CL adskiller sig fra levetidsfaktoren KL, men findes ud fra samme kriterier.
CL = 2, 47 · N −0,05 = 2, 466 · 3, 01 · 10 6 −0,06 = 1, 07
H˚ardheds faktor CH
H˚ardhedsfaktoren er et tillæg, som kun gælder for gearet, og har alts˚a ikke effekt for drivhjulet. Den
kompenserer for de tilfælde, hvor drivhjulet er lavet i et h˚ardere materiale end gearet.
CH = 1
Overfladeudmattelsesstyrken beregnes
Sfc = CL·CH
KT ·KR · Sfc = 1,07·1
1·1,5 · 1275 · 106 = 909 MP a
Her ses det at udmattelsestyrken i forhold til overfladespændingerne, kun har en lille margen ned til de
tilladelige spændinger. Det vil alts˚a formodenligt være i overfladen at tandhjulene vil g˚a i stykker, hvis
levetiden overskrides.
Sikkerhedskoeficienter
Spændingerne i overfladen er for disse tandhjul er den dimensionsgivende faktor. Eftersom der for overfladen
er en sikkerhedskoefficient indbygget i styrkeberegningen, sigtes der mod at ramme en sikkerhedsfaktor
p˚a 1, da dette er tilstrækkelig styrke og sikkerhed. I tabel 5.9 er listet sikkerhedsfaktorerne for overfladedimensionering.
Sikkerhedsfaktorerne D1 G1 D2 G2 D3 G3
Sikkerheds faktor i N 1.02 1.09 1.01 1.08 1.01 1.07
forhold til overfladespændinger
Tabel 5.9: Oversikt over de fundne sikkerhedsfaktorer for tandhjulene.
Det kan slutteligt konkluderes, at tandhjulene holder til de belastninger, som de forventede at blive udsat
for.
(5.5)

Udskud (B)
Kapitel 6
I dette kapitel vil kranens udlægger blive behandlet. Udlæggeren er fastgjort til den skr˚a bjælke med en
aksel, og er 3,2meter lang i udsl˚aet tilstand. Udlæggeren, eller udskuddet, fungerer ved at den yderste
del af udskuddet, herefter benævnt ”bjælke 1”, kan glide frit p˚a to glideplader inden i den anden del,
benævnt ”bjælke 2”. Den bevægelige bjælke bliver bevæget, med en el-aktueret spindel, der er fæstnet
inde i bjælke 1. Spindelen er fastspændt henholdsvis i enden af bjælken 2, ved leddet, og i enden af bjælke
1.
Figur 6.1: Snit af udlæggeren, indeni ses spindelen.
Kræfterne i bjælke 1 og 2 undersøges for at kunne bestemme spændingerne i bjælkerne. Ud fra spændingerne
undersøge hvorvidt bjælkerne kan holde til f˚a- og mangegangsbelastninger
6.1 Kraft og momentfordeling
For at bestemme de kritiske steder for spændingerne i bjælkerne, analyseres bjælkerne først ved et fritlegeme
diagram. Derefter foretages forskellige snit gennem bjælkerne, hvorved udtryk for snitkræfterne
opstilles. Sidst i afsnittet illustreres udtrykkene for snitkræfterne grafisk.
I tabel 6.1 er opstillet størrelser p˚a kræfter og profiler, der anvedes i afsnittet
P˚a figur 6.2 og figur 6.3 opstilles et frit legeme diagram for de to bjælker. Punkterne Af og Bf er centrum
for de to glideplader mellem profilerne. Det er antaget, at kraftfordelingen over pladerne er jævnt fordelt
over hele arealet. Til at beregne momentet og derved ogs˚a kræfterne N1 og N2 antages det, at N1 og N2
kun p˚avirker bjælkerne i to punkter Af og Bf . Fladetrykket beregnes dog ud fra arealet af hele pladen.

40 Udskud (B)
Reaktion Størrelse
Fy [kN] 33,0
Fx [kN] 1,38
Fz [kN] 4,01
Bjælke 1
h [mm] 220
b [mm] 80
t [mm] 6
Bjælke 2
h [mm] 250
b [mm] 100
t [mm] 10
Tabel 6.1: Udvalgte størrelser, som bruges i afsnittet .
(a)
(b)
Figur 6.2: Frit legeme diagram af bjælke 1 set i xy-planet (a) og frit legeme diagram set i xz-planet (b).

6.1 Kraft og momentfordeling 41
(a)
(b)
Figur 6.3: Frit legeme diagram af bjælke 2 set i xy-planet (a) og frit legeme diagram set i xz-planet (b).
Ud fra figur 6.2 og figur 6.3 ses det, at det er nødvendig at udføre to snit i hver bjælke, da kræfterne
ændrer sig gennem bjælken. I bjælke 1 skal der snittes mellem punkterne Af og Bf og punkterne Bf
og C. I bjælke 2 skal snittene ligge mellem punkterne Af og Bf og punkterne D og Af . Der ses i begge
bjælker bort fra det snit, som henholdsvis er mellem A og Af i bjælke 1 og mellem B og Bf i bjælke 2,
da snitkræfterne i disse to snit er ubetydelig sm˚a.
For bjælke 2 antages det, at den er indespændt i punktet D. Dette resulterer i, at der ikke kommer et
moment fra de vandrette kræfter. Denne antagelse bidrager ikke med en stor fejlmargin, da armen ud til
kræfterne er lille.
6.1.1 Snitkræfter i bjælke 1
I dette underafsnit vises de udførte snit i bjælke 1. Hvert snit analyseres i xy-planet og xz-planet.
Snit Bf C i xy-planet
P˚a figur 6.4 er skitseret et snit i xy-planet gennem bjælke 1 punkterne Bf og C. Ud fra denne skitse,
opstilles en formel for henholdsvis normalkraften NCB, tværkraften VCB og momentet MCB i bjælken.
• Normalkraft
Fx = 0
NCB = Fx
Figur 6.4: Snit Bf C.

42 Udskud (B)
• Tværkraft
Fy = 0
VCB = Fy + x · q
• Moment om z
My = 0
MCB = Fy · x + 1
2q · x2
Snit Af Bf i xy-planet
P˚a figur 6.5 er skitseret et snit i xy-planet gennem bjælke 1 punkterne Af og Bf . Ud fra denne skitse,
opstilles en formel for henholdsvis normalkraften NAB, tværkraften VAB og momentet MAB i bjælken.
• Normalkraft
Fx = 0
NAB = Fx + Fµ2
• Tværkraft
Fy = 0
VAB = q(1, 2m + 0, 1m + x) + Fy − N2
• Moment om z
My = 0
Figur 6.5: Af Bf B.
MCB = 1
2 q(1, 2m + 0, 1m + x)2 + Fy(1, 2m + 0, 1m + x) − N2 · x
Snit Bf C i xz-planet
P˚a figur 6.6 er skitseret et snit i xz-planet gennem bjælke 1 punkterne Bf og C. Ud fra denne skitse,
opstilles en formel for henholdsvis normalkraften NCBv, tværkraften VCBv og momentet MCBv i bjælken.
Figur 6.6: Snit Bf C.

6.1 Kraft og momentfordeling 43
• Normalkraft
Fx = 0
NCBv = Fx
• Tværkraft
Fz = 0
VCBv = Fz
• Moment om z
Mz = 0
MCv = Fz · x
Snit Af Bf i xz-planet
P˚a figur 6.5 er skitseret et snit i xy-planet gennem bjælke 1 punkterne Af og Bf . Ud fra denne skitse,
opstilles en formel for henholdsvis normalkraften NCBv, tværkraften VCBv og momentet MCBv for dette
snit i bjælken.
• Normalkraft
Fx = 0
NABv = Fx + Fµ2
• Tværkraft
Fz = 0
VABv = Fz − N2v
• Moment om z
Mz = 0
MABv = Fz(1, 2m + 0, 1m + x) − N2v · x
6.1.2 Snitkræfter i bjælke 2
Figur 6.7: Af Bf B.
De forskellige snit i bjælke 2 illustreres og udtryk for de forskellige snitkræfter opstilles i appendiks 6.1.2.
I underafsnit 6.1.3 opstilles grafer over tværkræfterne gennem hele bjælke 2.
6.1.3 Kraft og moment diagrammer
I dette underafsnit opstilles grafer over normalkræfter, tværkræfter og moment i bjælke 1 og 2. Graferne
skitsere udtrykkene opstillet i underafsnit 6.1.1 og appendiks 6.1.2. For normalkraften er der kun en graf
for hver bjælke, da normalkraften kun eksisterer i en retning.

44 Udskud (B)
Bjælke 1
For alle graferne p˚a figur 6.8 er de maksimale snitkræfter omkring punktet Bf . Specielt er det maksimale
moment b˚ade vertikalt og horisontalt i punktet Bf . Ved tværkraften er den maksimale numerisk værdi
mellem Bf og Af med en næsten konstant kraft. Kun egenvægten af bjælken bidrager til en større kraft
ved Af end ved Bf , men denne kraft er negligerbar i forhold til de andre tværkræfter. Normalkraften har
ogs˚a den maksimale værdi mellem Bf og Af . Herved kan det konkluderes, at de maksimale spændinger i
bjælke 1 er mellem Bf og Af , dog meget tæt p˚a Bf , eftersom tværkraftens stigning fra Bf til Af anses
for ubetydelig. I afsnit 6.2 undersøges spændingsfordelingen for Bf .
Bjælke 2
Som det ses p˚a figur 6.9 c og d, er det største moment i punktet D, samt den største normalkraft er
mellem Af og D. Omvendt er de største tværkræfter mellem Bf og Af . Her er tværkraften konstant
horisontalt, mens tværkraften er langsomt stigende fra Bf til Af grundet bjælkens egenvægt. Da der ikke
entydigt kan bestemmes hvor snitkræfterne samlet yder de største spændinger, skal bjælke 2 undersøges
for f˚agangsbelastninger b˚ade i et snit ved D samt et snit mellem Bf og Af tæt p˚a Bf .
6.2 Spændingsfordeling
I dette afsnit bliver de analyserede kraft- og momentfordelinger omregnet til spændinger. Først analyseres
det hvor og hvordan normalspændingerne virker i de to bjælker, derefter ses der p˚a tværspændingerne og
til sidst beregnes det hvordan normal- og tværspændingerne samlet p˚avirker bjælken ved at beregne en
reference spænding.
6.2.1 Normalspændinger
I de to bjælker opst˚ar der normalspændinger, som følge af tre ting, normalkraften Nx og momenterne Mz
og My. P˚a figur 6.10.a ses en skitse af normalspændingerne, som følge af normalkraften Nx. P˚a figuren
er der vist en tilstand med trækspændinger, det er dog muligt med en tilstand hvor Nx bidrager med
trykspændinger i stedet. Normalspændingerne, der opst˚ar som følge af Nx, udregnes ved hjælp af udtryk
6.1 [Gere(2002)], hvor A er tværsnitsarealet.
σ = N
A
Momenterne Mz og My giver ligeledes normalspændinger, som beregnes ved brug af udtryk 6.2 [Gere(2002)],
hvor I er inertimomentet om den akse hvor momentet virker, og y er afstanden fra neutral aksen til de
yderste fibre.
σ =
M · y
I
P˚a figur 6.10.b ses normalspændingerne for Mz virker i bjælken. Spændingerne som følge af My kan
skitseres p˚a sammen m˚ade, hvis y-aksen erstattes med z-aksen. Det ses, at spændingerne virker modsat
p˚a hver sin side af neutral-aksen, s˚a Mz vil resulterer i tryk spændinger p˚a undersiden af bjælken, og træk
spændinger p˚a oversiden af bjælken. My kan virke i begge retninger, derfor kan der forekomme træk- og
trykspændinger skiftevis p˚a begge sider af bjælken.
Det kan konkluderes at det h˚ardeste belastede punkt i bjælkernes tværsnit, som følge af normalspændinger
vil være et af hjørnerne. Hvis Nx bidrager med trækspændinger, vil det være et af de øverste hjørner, da
momenterne ogs˚a bidrager med trækspændinger her. Hvis derimod Nx bidrager med trykspændinger vil
det være et af de nederste hjørner. Typisk vil trækspændinger være farligere end trykspændinger derfor
(6.1)
(6.2)

6.2 Spændingsfordeling 45
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Figur 6.8: Kurver over de forskellige snitkræfter i bjælke 1

46 Udskud (B)
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Figur 6.9: Kurver over de forskellige snitkræfter i bjælke 1

6.2 Spændingsfordeling 47
(a) (b)
Figur 6.10: (a) her ses normalspændingsfordelingen som følge af normalkræften Nx, (b) Skitserer normalspændingsfordelingen
som følge af momentet Mz.
kontrolberegnes der p˚a et af de øverste hjørner. P˚a figur 6.11 er der vist et tværsnit af bjælkeprofilet hvor
punktet P1 er det h˚ardeste belastede som følge af normalspændingerne.
6.2.2 Tværspændinger
Tværkræfterne Vy og Vz bidrager med tværspændinger i bjælken. P˚a figur 6.11.a ses et tværsnit af bjælken,
p˚a figuren er der fremhævet en lille firkant i det øverste venstre hjørne. Firkanten er sk˚aret ud og ses i
3d p˚a figur 6.11.b, med de forskellige spændinger indtegnet og det ses hvilke spændinger opst˚ar, og af
hvilke kræfter de opst˚ar. P˚a figuren er ikke alle spændingspile indtegnet for, at bevare overblikket, i
virkeligheden kan en tværspænding ikke optræde alene som vist p˚a figuren, da kassen herved vil bevæge
sig. Derfor vil en modsat rettet spænding forhindre dette. For eksempel vil tværspændingen τy have en
modsat tværspænding p˚a den side af kassen hvor σtot er indtegnet. Det sammen gælder for τz men det er
dog vigtigt at sl˚a fast, at τy og τz ikke kan adderes, da de befinder sig i hvert sit plan.
(a) (b)
Figur 6.11: (a) her ses et tværsnit af en af bjælkerne, de 2 kritiske punkter er betegnet som P1 og P2. P˚a (a) er der
markeret en firkant, som ses forstørret p˚a (b), her er nogle af de spændingspilene der virker p˚a kassen indtegnet.
Tværspændingerne som følge af tværkræfterne udregnes ved hjælp af udtryk 6.3 [Gere(2002)], hvor V er
tværkraften, Q betegnes som ”first moment”, I er inertimomentet om aksen, som V for˚arsager en bøjning
omkring og b er bredden af materiale op til snittet. I og Q er nærmere beskrevet i appendiks M.
V · Q
τ = (6.3)
I · b
Tværspændingerne som følge af tværkræfterne har en anden fordeling over tværsnittet end normalspændingerne.
P˚a figur 6.12 ses en skitse af tværspændingernes fordeling over tværsnittet. Det ses at tvær-

48 Udskud (B)
spændingerne ved kanten er lig nul, imens de er størst i midten af profilet. Derfor kan det konkluderes
at tværspændingerne ikke har det samme kritiske sted i tværsnittet som normalspændingerne. Tværspændinger
er dog ikke s˚a store, at de i sig selv er kritiske for profilet, det er derfor ikke nødvendigt
at undersøge profilet i midten, da normalspændingerne, som følge af momenterne her er lig nul. Derfor
udvælges punktet P2, som et kritisk punkt i forhold til tværspændingerne, da b˚ade tværspændingerne og
normalspændingerne her er relativ store.
Figur 6.12: Her ses tværspændingernes fordeling igennem profilets tværsnit, det ses at tværspændingerne er nul ved kanten
i punkt P1, men relativt store i punkt P2.
6.2.3 Reference spændinger
I de forrige underafsnit er det beskrevet hvorledes normalspændingerne og hvorledes tværspændingerne
p˚avirker bjælkerne hver for sig. Det er dog væsentligt at beregne normal og tværspændingernes samlet
p˚avirkning, for at vurdere bjælkernes samlede spændingstilstand. Dette kan gøres ved at beregne Von Mises
reference spænding, som tager højde for spændingernes samlede formændrings-energi [Norton(2000)]. Von
Mises reference spænding beregnes ved hjælp af udtryk 6.4
σ ′ =
6.3 F˚agangsbelastninger
(σx − σy) 2 + (σy − σz) 2 + (σz − σx) 2 + 6 · (τ 2 xy + τ 2 yz + τ 2 zx)
N˚ar en bjælke skal kontrolberegnes, skal det sikres, at den kan modst˚a f˚a gange, hvor lasten er større end
kranen er dimensioneret til jævnfør underafsnit 4.2.1.
Bjælke 1 og 2 skal kontrolberegnes mod f˚agangsbelastnigner. Der undersøges for i de kritiske snit, som er
fundet i afsnit 6.1.3 og 6.1.3
6.3.1 Fladetryk
M˚aden bjælke 1 holdes fast p˚a bjælke 2 p˚a gør, at der opst˚ar et fladetryk p˚a de to bjælker, hvor de to
glideplader er placeret. M˚aden hvorp˚a bjælke 1 hviler i bjælke 2, skaber to normalkræfter i de respektive
punkter. Denne kraft vil prøve at presse et stykke af materialet ud af bjælken. Herved opst˚ar der nogle
tværspændinger langs kanten af glidepladen. Arealet, som forsøges at presse ud, er det areal, som opst˚ar
ved at tage omkredsen af glidepladen og multiplicerer med godstykkelse af bjælken. Herved f˚as et oprejst
areal, som kan ses p˚a figur 6.13.
2
(6.4)

6.3 F˚agangsbelastninger 49
Figur 6.13: Arealet af det materiale, som fladetrykket skal deformere for at skabe nogle tværspændinger.
Det største fladetryk er p˚a bjælke 1 ved punktet B, da det er her der er den største kraft og godstykkelsen
er mindre p˚a bjælke 1 end p˚a bjælke 2. Derfor undersøges dette fladetrykket her.
• tværspænding grundet fladetryk
τ = N2
A =
95,3kN
70mm·200mm·6mm = 1, 13MP a
Da fladetrykket kun for˚arsager meget sm˚a tværspændinger, ses der bort fra disse spændinger i kontrolberegning
af bjælkerne.
6.3.2 Bjælke 1
Det kritiske snit i bjælken er i punktet Bf , hvor det maksimale moment eksisterer. Først undersøges
hvorvidt bjælken holder i et af de yderste hjørner, punkt P 1 p˚a figur 6.11, hvor der kun eksisterer
normalspændinger. Herefter undersøges om bjælken kan klare spændingerne i punktet P 2 p˚a figur 6.11,
hvor der b˚ade er normal- og tværspændinger.
Punkt P 1 i snittet Bf
De normalspændinger, som er i P 1 opst˚ar p˚a grund af tre kræfter. Der er en aksial kraft, som yder
normalspændinger jævnt fordelt gennem hele bjælken. Størrelsen af denne kraft i Bf er i følge formel 6.1
• Normalpænding grundet aksial kraft
σ = Pv1+Fµ2+Fµ2v
A
σ = 4,01kN+23,8kN+2,06kN
3500mm 2
≈ 8, 47MP a
Normalspændingerne i Bf kan findes ved formel 6.2
• Normalspænding ved moment om y-aksen
σx = My·y
I
σx = 42,9kNm·110mm
2,00·10 7 mm 2
≈ 236MP a
• Normalspænding ved moment om z-aksen
σx = Qv1·y
I
σx = 1,80kNm·40mm
3,94·10 6 mm 2
≈ 18, 3MP a
Alle tre normalspændinger er i samme retning, hvorved de kan lægges sammen. Herved bliver den samlede
spænding i P 1 264MP a

50 Udskud (B)
Punkt P 2 i snittet Bf
I punktet P 2 er der ogs˚a tværspændinger. Normalspændingerne i P 2 udregnes efter samme formler som ved
P 1, men afstanden y er kun 10, 4mm, og der beregnes et nyt inertimoment. Herved er normalspændingen
i P 2 249MP a.
tværspændingen i bjælken findes gennem formel 6.3
• tværspænding ved vertikal tværkraft
τxy = VBA·Q
I·b
τxy = 62,2kN·5,14·104 mm 3
2,00·10 7 mm 4 ·2·6mm
≈ 13, 3MP a
• Tværspænding ved horisontal tværkraft
τzx = VBAv·Q
I·b
τzx = 3,95kN·4,88·104 mm 3
3,94·10 6 mm 4 ·2·6mm
≈ 4, 08MP a
I punkt P 2 er der b˚ade normal- og tværspændinger. For at vurdere den samlede betydning af spændingerne,
anvedes Von Mises referencespænding, formel 6.4.
• Referencespænding
σ =
2·249 2 MP a 2 +6(13,3 2 MP a 2 +4,08 2 MP a 2 )
2
≈ 250MP a
Da hverken normalspændingen i P 1 eller referencespændingen i P 2 overstiger den designmæssige flydespænding,
er bjælke 1 dimensioneret mod f˚agangsbelastninger.
6.3.3 Bjælke 2
Bjælke 2 undersøges efter samme procedure som bjælke 1 mod f˚agangsbelasninger. Bjælken undersøges i
tværsnittene ved punkterne D og Bf . Ved begge punkter undersøges punkterne P 1og P 2. I snittet ved
D bliver normalspændingen 303MP a i P 1 og referencespændingen 277MP a i P 2. I snittet ved Bf bliver
normalspændingen i P 1 188MP a og referencespændingen i P 2 er 173MP a.
Derved kan det konkluderes, at de største spændinger i tværsnittet er ved D. Den største normalspænding
i D er 303MP a, hvilket er den designmæssige flydespænding. Ved mangegangsbelastninger kontrolberegnes
kun ved tværsnit D
Ved D er bunden af bjælken fjernet s˚aledes at motorens effekt kan overføres til gevindstangen inden i
bjælken. Desuden er der svejset en plade fast, s˚aledes bjælke 2 kan monteres p˚a akslen mellem bjælke
2 og 3. Denne plade fungerer desuden som forstærkning p˚a bjælke 2. N˚ar bunden fjernes p˚a bjælken,
reduceres inertimomentet mærkbart, da bjælken ved hullet er et u-profil. Derfor er det nødvendigt med
forstærkningen.
Inertimomentet for bjælke 2 ved hullet: Iz 1, 05 · 10 8 mm 4 og Iy = 6, 01 · 10 7 mm 4 .
Normalspændingerne grundet moment er herved 133MP a ved den vertikal last og 3, 68MP a den horisontale
last. Normalspændingen ved den aksiale kraft er 2, 55MP a. Herved er normalspændnigerne i
punkt P 1 136MP a. Det er her antaget, at neutral akslen ikke forskydes. I punktet P 2 er den samlede
normalspænding 125MP a, og de to tværspændinger er p˚a henholdsvis 0, 900MP a og 0, 200MP a. Den
samlede referencespænding er derved 125MP a.
Spændingerne ved forstærkningen er sm˚a i forhold til den designmæssige flydespænding. Dette er ogs˚a
nødvendigt eftersom, det er antaget, at neutralaksen ikke forskydes, hvilket vil være tilfældet. Ved en
forskydning af neutralaksen vil normalspændingen grundet moment forøges. Der bliver ikke foretaget
kontrolberegning ved mangegangsbelastning af bjælken ved forstærkningen, eftersom spændingerne er
væsentlig lavere end uden forstærkning.

6.4 Mangegangsbelastninger 51
6.4 Mangegangsbelastninger
En bjælke kontrolberegnes mod mangegangsbelastninger for at sikre, at materialet ikke med tiden forringes
s˚aledes at et svigt i konstruktionen vil forekomme. Hvor det ved f˚agangsbelastninger er materialets
flydespænding, som angiver de maksimale tilladte spændinger, er det ved mangegangsbelastninger kærvanvisningskategorien
for bjælken, det antal gange belastningen forekommer samt hvor stor en spændingsvidde
materialet er udsat for der angiver de tilladte spændingsviddder. Det vil sige, at den maksimale
spænding ikke er interessant, kun forskellen p˚a den maksimale spænding og den minimale.
Kærvanvisningskategorien er en kategori, der bestemmes efter om bjælken p˚a nogen m˚ade, er blevet udsat
for en bearbejdning eller lignende, som kan resultere i sm˚a kærve i materialet.
Formlen for at regne p˚a mangegangsbelastninger er givet ved:
σ
σfat,d
3
5 5 5 τxy τyz τzx
+ + +
≤ 1 (6.5)
τfat,d τfat,d τfat,d
σ og τ er de spændinger, som er bestemt i bjælken uden last-partialkoefficienten, mens σfat og τfat bestemmes
ud fra kærvanvisningskategori og antal belastninger. De fundne værdier for σfat og τfat divideres
med en partialkoeficient p˚a 1,43, for at f˚a en desingmæssig værdi [DS412(1998)].
6.4.1 Bjælke 1 og 2
I dette afsnit kontrolberegnes bjælke 1 og bjælke 2 for mangegansbelastninger.
Spændinger udregnes efter samme procedure som ved f˚agangsbelastninger, dog undlades last-partialkoefficienten
p˚a 1,3 ved mangegangsbelastninger.
I denne kotrolberegning ses bort fra den kærvvirkning, der kommer ved svejsninger. Kærvsanvisningsgraden
for normalspændingen for begge bjælker er 90, da der er huller i begge bjælker i forbindelse med
glidepladerne. Kærvanvisningskategorien for tværspændingerne er 100.
Det antages, at der er en jævn spændingsvidde, da det ikke er muligt at beskrive det reelle spændingsforløb.
I tabel 6.2 er angivet spændingsvidden for normalspændingen og for tværspændingerne i de to kritiske
snit Bf og D i punkterne P 1 og P 2
Spænding Max Min Vidde
Bjælke 1
σP 1 [MP a] 209 3,96 205
σP 2 [MP a] 196 4,62 191
τP 2lodret [MP a] 10,4 0,564 9,82
τP 2vandret [MP a] 4,26 -4,26 8,53
Bjælke 2
σP 1 [MP a] 241 12,3 229
σP 2 [MP a] 220 12,1 208
τP 2lodret [MP a] 7,20 0,296 6,90
τP 2vandret [MP a] 1,26 -1,26 2,51
Tabel 6.2: Spændingsvidder for bjælke 1 og 2.
Den designmæssige værdi σfat,d og τfat,d er bestem til henholdsvis 300MP a og 182MP a. Herved kan de
forskellige spændingsvidder indsættes i formal 6.5. Som regneeksempel vælges bjælke 1 i punktet P 2
• Udmattelse

52 Udskud (B)
191MP a 3
300MP a +
5 9,82MP a
182MP a +
5 8,53MP a
182MP a ≈ 0, 26 ≤ 1
Da 0,26 er klart mindre, kan dette punkt klare det anførte antal belastninger.
Hvis det antages, at der gælder den samme propotionalfaktor for b˚ade normalspændingen og tværspændingerne,
kan der findes en faktor N, som de enkelte spændinger kan multipliceres med, hvorved det kan
bestemmes, hvor meget spændingerne m˚a stige, hvis kranen stadig skal modst˚a mangegangsbelastninger.
• Udmattelse
N · 191MP a
300MP a
N ≈ 1, 57
3
+ N ·
5
9,82MP a
182MP a + N ·
5 8,53MP a
182MP a = 1
Herved kan spændingsvidde forøges med en sikkerhedsfaktor N p˚a 1,57 før bjælken vil være udsat for
udmattelse. Tabel 6.3 indeholder værdier for de resultater af formel 6.5, samt en sikkerhedsfaktor for de
forskellige punkter.
spænding Resultat af formel 6.5 Sikkerhedsfaktor N
Bjælke 1
P 1 0,32 1,46
P 2 0,26 1,57
Bjælke 2
P 1 0,44 1,31
P 2 0,33 1,44
Tabel 6.3: Udmattelsesgrad
Ud fra tabel 6.3 ses det, at bjælkerne kan modst˚a mangegangsbelastninger. Det er bjælke 2, der er mest
belastet, dog kan spændningsvidderne blive ca. 1,31 gange større før udmattelse, f˚ar en betydning.
6.5 Spindel
Til at teleskopere udskuddet vælges en spindel. Der indsættes en bøsning ved punktet A i profil 1. En
gevindstang er fæstnet i profil 2 i et kugleleje i punktet P. Effekten til gevindstangen leveres af en motor,
som er monteret p˚a undersiden af profil 2. Kraftoverførelsen fra motor til gevindstangen sker ved et
kileremtræk. Til gevindstangen bruges st˚al E360. Der anvendes E-st˚al, da der skal drejes et gevind i
stangen. De to omtalte glideplader er af amidplast PA6G oliefyldt
I tabel 6.4 er angivet størrelserne p˚a forskellige værdier, som anvendes i dette afsnit.
6.5.1 Friktion i bøsningen
Figur 6.14: Skitse af trapezgevind, hvor dr, dp og d er de respektive diametre og L er stigningen.

6.5 Spindel 53
Betegnelse Størrelse
dp [mm] Middel diameter p˚a gevindstang 36, 5
d [mm] Maksimal diameter p˚a gevindstang 40
dr [mm] Minimum diameter p˚a gevindstang 32, 5
L [mm] Stigning 7
λ [ ◦ ] Stigningsvinkel 3, 5
α [ ◦ ] Vinkel p˚a trapezsgevind 14, 5
µg Friktionskoefficient mellem st˚al PA6G oliefyldt 0,1
µs Friktionskoefficient mellem to st˚alplader 0,5
Fx [kN] Aksialkraft 35, 3
σfy [MP a] Flydespænding for E360 355
σfyd [MP a] Designmæssig flydespænding for E360 303
I [mm 4 ] Inertimoment for gevindstangen 5, 48 · 10 4
dk [mm] Middel diameter p˚a kileremskive 63
Tabel 6.4: Størrelse p˚a værdier der bruges i afsnittet.
Der vælges en gevindstang med ISO Metrisk trapezgevind, skitseret p˚a figur 6.14. For at bestemme effekten
af motoren, er det nødvendigt at bestemme friktionskræfterne forbundet med at bevæge udskuddet ind
og ud.
(a) (b)
Figur 6.15: Analyse af kræfter i trapezgevind bøsning
N˚ar gevindstagen roterer for at teleskopere udskuddet, opst˚ar der friktion mellem gevindstagen og bøsningen
grundet den gnidning, der foreg˚ar mellem gevindet p˚a gevindstagen og gevindet i bøsningen. De kræfter,
der har indflydelse p˚a størrelsen af denne friktion, er skitseret p˚a figur 6.15.
Ved teleskopering roterer gevindstangen med konstant hastighed, n˚ar der ses bort fra opstarts- og bremsefasen.
Derfor skal der være kraftligevægt i b˚ade x og y retningen.
Kraftligevægt i x-retning:
ΣFx = 0
F = µ · N · cos(λ) + N · sin(λ) · cos(α)
F = N(µ · cos(λ) + sin(λ) · cos(α)) (6.6)

54 Udskud (B)
Kraftligevægt i y-retning:
ΣFy = 0
Fy = N · cos(λ) · cos(α) + µ · N · sin(λ)
Fy = N(cos(α) · cos(λ) − µ · sin(λ)) (6.7)
N =
Fy
(cos(α) · cos(λ) − µ · sin(λ))
Ved at sætte udtrykket 6.8 ind i ligningen 6.6 f˚as et udtryk for den nødvendig kraft F , der er nødvendig
for at opretholde ligevægt i systemet.
Ved at forlænge brøken i ligning 6.9 med 1
cos(λ)
F = N(µ · cos(λ) + sin(λ) · cos(α))
(µ · cos(λ) + sin(λ) · cos(α)
F = Fy
(cos(λ) · cos(α) − µ · sin(λ))
torsion for at gevindstangen kan rotere med konstant hastighed findes.
T = Fy · dp
2
(6.8)
(6.9)
L
og benytte udtrykket tan λ = , kan den nødvendige
π·dp
· µ · π · dp + L · cos(α)
π · dp · cos(α) − µ · L
(6.10)
Kontaktfladen mellem gevindstangen og bøsningen er velsmurt hvorved det antages, at friktionskoefficienten
µ er 0,1 [Norton(2000)], side 887.
Ved at indsætte værdier i formel 6.10 f˚as, at den nødvendige torsion T er 107Nm.
6.5.2 Virkningsgrad
Virkningsgraden af et system er forholdet mellem effekten, der kommer ind i systemet og den effekt, systemet
leverer. Ved en spindel afhænger virkningsgraden af friktionskoefficienten mellem gevindstangen
og bøsningen, vinkelen α p˚a trapezgevindet samt stigningen p˚a gevindet. Efterfølgende opstilles formler
for input og output af effekt i systemet, hvorved virkningsgraden for en spindel med en friktionskoefficient
µ p˚a 0,1 kan skitseres p˚a figur 6.16.
Effekten, der leveres til systemet, kan beskrives ved den nødvendige torsion p˚a gevindstangen multipliceret
med 2 · π, da dette er ændringe af vinklen i radianer per drejede omgang.
Pin = T · 2 · π (6.11)
Effekten systemet leverer, er kraften der flyttes multipliceret med afstanden, byrden er flyttet ved en
rotation
Herved kan virkningsgraden findes ved:
Pout = Fy · L (6.12)
η = Pout
Pin
= Fy · L
T · 2π
(6.13)

6.5 Spindel 55
Ved at indsætte ligning 6.7 og ligning 6.10 i ligning 6.13, f˚as følgende:
Fra figur 6.15 a ses det, at L
π·dp
til
η = L
·
π · dp
π · dp · cos(α) − µ · L
µ · π · dp + L · cos(α)
(6.14)
= tan(λ). Hvis dette indsættes i ligning 6.14 kan denne ligning forkortes
η =
cos(α) − µ · tan(λ)
µ · cot(λ) + cos(α)
(6.15)
Herved kan der ses, at effekten kun afhænger af stigningen p˚a gevindet og friktionskoefficienten. Ligning
6.15 er skitseret p˚a figur 6.16 med λ som variabel og α p˚a 14, 5 ◦ .
Figur 6.16: Graf over virkningsgraden af en spindel ved en friksionskoefficient µ p˚a 0,1.
Af figur 6.16 ses det, at virkningsgraden er højest ved en stigning p˚a godt 40 ◦ , samt at virkningsgraden
for den valgte spindel med en stigning p˚a 3, 5 ◦ er 11%. Det vil derfor være en fordel at producere en
gevindstang med en større stigning.
Leje
Som tidligere beskrevet, skal gevindstangen fæstnes i et leje. Der vælges et sfærisk rulleleje, da denne
type leje er god til b˚ade at optage radiale og aksiale kræfter i flere retninger. Dette er nødvendigt, idet
udskuddet skal teleskoperes begge veje. Der vælges lejet ud fra, at den ydre diameter passer med den
indvendige brede p˚a bjælke 2. Der f˚as et leje, som har en udvendig diameter p˚a 80mm, en indvendig
diameter p˚a 40mm og en bredde p˚a 28mm. Lejret kan klare en statisk last p˚a 90kN og en dynamisk last
p˚a 96, 5kN [Lejer(2004)]. Der regnes ikke p˚a hvor stor, den de faktiske kræfter bliver, men det antages,
at dette leje kan modst˚a kræfterne.
6.5.3 Spændinger
N˚ar en gevindstang skal dimensioneres, skal der b˚ade tages højde for spændinger i selve stagen samt i
gevindet. I stangen ses der bort fra de spændinger, der skyldes forspændingen af kileremmene. Denne
forspænding vil bidrage med b˚ade en tværkraft og et moment, hvorved det ikke er en ubetydelig størrelse,
men der regnes ikke p˚a hvilken forspænding, det er nødvendigt at have p˚a en kilerem.

56 Udskud (B)
Normalspændinger i gevindstagen
For en gevindstang er tværsnitsarealet, ved beregning af normalspændingen, givet ved [Norton(2000)]:
A = π
4
dp + dr
2
2
(6.16)
Det vil sige at arealet, som den aksiale kraft skal fordeles ud p˚a, er større end det faktiske areal af
gevindstangen uden gevind. Det fiktive areal er bestemt ud fra imperisk viden [Norton(2000)].
• Normalspænding i gevindstang
σ =
σ =
Fx
π dp+dr 2
4 2
35,3kN
π
4 ( 36,5mm+32,5mm
2 ) 2 = 37, 8MP a
Da 37, 8MP a er under den designmæssige flydespænding, har normalspændingerne alene ikke nogen indflydelse
p˚a svigt i gevindstangen.
Tværspændinger i gevindstangen
N˚ar gevindstangen arbejder, opst˚ar der torsion i stangen. N˚ar der er torsion i en stang, opst˚ar der tværspændinger.
Størrelsen af tværspændingerne kan bestemmes ved.
T · dr
τ =
τ =
Ip
90, 8kNmm · 32, 5mm
1, 10 · 105mm4 = 26, 9MP a
(6.17)
Ved brug af Von Mises formel for referencespænding 6.4, f˚as en referencespænding p˚a 68, 9MP a, hvilket
er under den designmæssige flydespænding.
Spændinger i gevindet
Hvis bøsningen og gevindstangen er fabrikeret i samme materiale, og den største diameter p˚a gevindstangen
er større end 1 inches, og bøsningen er er større end 0, 6·d, vil gevindstangens normalspændinger for˚arsage
et svigt før gevindet svigter [Norton(2000)].
6.5.4 Bulning
En anden faktor, som gevindstangen skal kontrolberegnes for, er bulning. Dette fænomen finder sted, n˚ar
en lang slank stang udsættes for kompression. Her kan stangen pludselig svigte ved en stor udbøjning.
Figur 6.17 illustrerer en stang under bulning. N˚ar udskuddet presses ud, vil gevindstangen udsættes for
kompression.
Figur 6.17: En slank lang stang udsat for en aksial kraft
Den knæklast Fk, som en slank stang kan udsættes for, før der kan opst˚a bulning er: [Norton(2000)]

6.5 Spindel 57
Fk = π2 · E · I
l 2
(6.18)
Hvor I er inertimonetet for gevindstangen, E er elasticitet s modulet for st˚al og l er den længste fritst˚aende
afstand gevindstangen har mellem bøsningen og lejet.
Ved at indsætte værdier i 6.18, f˚as:
Fk = π2 6 N
· 0, 21 · 10 mm2 · 5, 48 · 104mm4 (1100mm) 2
= 93, 8kN
Da den maksimale aksiale kraft Fy er 35, 3kN er der en sikkerhedskonstant p˚a 2,66 før Fk overstiger den
knæklast. Derfor antages det, at gevindstangen ikke udsættes for bulning.
6.5.5 Motor
Her vil der udvælges en motor udelukket efter det nødvendige driftsmoment samt et omdrejningstal, der
gør, at en gearing udover den der sker i spindelen, ikke vil være nødvendig. Herved ses der bort fra alle
andre faktorer vedrørende motorvalg.
Effekten for motoren, n˚ar der ses bort fra friktion i kuglelejret, kan beskrives ved følgende:
ω · T
Pm =
ηk
(6.19)
Hvor ω er vinkelhastigheden for motoren og ηk er virkningsgraden for en kilerem. Det antages, at der
ikke er tab i kileremmene grundet hysterese, hvorved virkningsgranden for en kilerem kan udtrykkes ved
at multiplicere alle korrektionsfaktorerne i formel 6.20. Herved er virkningsgranden for for kileremmene
0, 92.
Effekten for motoren skal hermed være 18, 2kW . Der vælges derfor en motor, som kan yde 19kW og vejer
110kg [ABB(2004)].
6.5.6 Kilerem
Det vælges at bruge kileremme til at overføre effekt fra motoren til gevindstangen. Den valgte kilerem
er af typen ”normalkilerem”. Dette valg er taget p˚a baggrund af, at disse kileremme er standardiseret i
Danmark.
Effekten som en kilerem kan overføre, bestemmes ud fra
N = kα · kh · km · kt · N180
(6.20)
Hvor kα er korrektionsfaktor for anlægsbuen α, kh er korrektionsfaktor for antal gennemsnitlige driftstimer
per døgn, km er korrektionsfaktor for om belastningen er jævn, ujævn eller stødvis, kt er korrektionsfaktor
for startmomentet, og N180 er en tabelværdi for effektoverførelse for en givet normalkilerem ved en
anlægsvinkel p˚a 180 ◦ .
Da kileremmene kun skal overføre effekt og ikke bidrage med en gearing, er anlægsvinklen α = 180 ◦ ,
hvorved kα er 1,00. Det antages at udskuddet ikke teleskoperes mere end end 8 timer dagligt, hvorved
kh er 1,0. N˚ar gevindstangen roterer, er der en jævn belastning p˚a kileremmene, hvilket gør, at km er
1,0. Da det ikke bliver undersøgt nærmere, om motoren yder den nødvendige effekt, bliver der antaget,

58 Udskud (B)
at startmomentet er dobbelt s˚a stort, som driftmomentet. Herved er kt = 0, 92. Ved en kileremskive p˚a
63mm og et omdrejningstal p˚a 25 omdrejninger per sekund kan hver rem under ideelle forhold overføre
0, 42kW . Det vil sige at N180 er 0, 42kW .
Ved at indsætte de forskellige korrektionsfaktore samt remmens effektoverføringsevne ved 180 ◦ N180 i
formel 6.20, f˚as følgende.
N = 1, 00 · 1, 00 · 1, 0 · 0, 92 · 0, 42kW = 0, 39kW
Den effekt som ønskes overført, er 18, 2kW , hvilket kræver 48 kileremme. Som udskuddet er konstrueret, er
det ikke muligt med 48 kileremme. Den valgte normalkilerem skal have en kileremskive med en sporvidde
p˚a 10mm, hvorved sporvidden alene fylder 480mm langs bjælke 2. I konstruktionen er der 200mm til
et leje og kileremme, hvorved spindlen reelt set ikke kan fungere uden en anden effektoverførelse. I den
resterende del af rapporten ses der bort fra pladsforbruget til kileremme.

Led 1 (C)
Kapitel 7
I dette kapitel ses der nærmere p˚a led 1, der befinder sig imellem udskudsbjælken og den skr˚a bjælke.
Leddet holder den skr˚a bjælke fast til udskuddet, og ved leddet er placeret en motor til at st˚a for sammenklappeligheden
af kranen.
Figur 7.1: Her ses leddet der forbinder den skr˚a bjælke med udskuddet, samt motoren der driver foldemekanismen.
Svejsningerne i forbindelse med leddet vil blive grundigt gennemg˚aet, hvorimod akslen, bøsningerne og
aktueringensdelen kun let vil blive beskrevet.
7.1 Svejsninger / forstærkninger
I det efterfølgende afsnit kontrolberegnes svejsningerne, der forbinder forstærkningen med den skr˚a bjælke,
de kontrolberegnes for f˚agangs- og mangegangsbelastninger. Svejsningerne er skitseret p˚a figur 7.2. Til
svejsningerne er der valgt en normal sømklasse ogs˚a kaldet sømklasse II [DS412(1998)]. Der skal svejses
en overlapssamling hvor den primære plade i svejsningen er et 10mm rørprofil af kvalitet S355 og den
sekundære plade er en 25mm plade af kvalitet S255. For at fordele kræfterne i svejsningen benyttes et a-m˚al
p˚a 17mm. Under beregningerne negligeres kræfterne i z-retningen og tykkelsen af forstærkningerne. Dette
betyder at der ikke opst˚ar momenter om mere end en akse, og at spændingen τ90,v under beregningerne
p˚a t˚asnittet(underafsnit 7.1.2) ikke medregnes.
7.1.1 F˚agangsbelastninger
Svejsningen er som beskrevet en overlapssamling, som skitseret p˚a figur 7.2.

60 Led 1 (C)
Figur 7.2: Her ses en skitse af forstærkningen, med svejsningerne indtegnet. Reaktionernes størrelse ses i tabel 7.1 (koordinatsystemet
er roteret 50grader)
For at vurdere om en svejsning har tilstrækkelig styrke imod f˚agangsbelastninger, er det ifølge [DS412(1998)]
nødvendigt at undersøge spændingerne i sømsnittet, og derefter undersøge om ulighederne i udtryk 7.1 og
udtryk 7.2 overholdes.
σ2 90 + 3(τ 2 0 + τ 2 fud
90 ) ≤ c0
βw
σ90 ≤ c0 · fud
Styrkereduktionsfaktoren c0 vælges til 0,9 for sømklasse II[DS412(1998)] og korrelationsfaktoren βw vælges
til 0,8 for styrkeklasse S235[DS412(1998)], som er det svageste materiale i samlingen. Trækstyrken fu
udvælges ogs˚a for det svageste materiale i samlingen, og er derfor lig 340MPa [DS412(1998)]. For at
omregne fu til fud divideres fu med partialkoefficienten 1,43, og derved bliver fud 238MPa.
σ90, τ0 og τ90 er spændinger, der eksisterer i sømsnittet som vist p˚a figur 7.3.a. I de efterfølgende beregninger
beregnes der dog først en spænding kaldet σw, som svarer til τ0’s og σ90’s resulterende spænding.
P˚a figur 7.3 er spændingerne σ0,v og τ0,2 ogs˚a skitseret, det antages dog, at disse kan negligeers, denne
antagelse er rimelig ifølge [Mouritsen(2004b)].
Reaktion Størrelse
Fx 151kN
Fy 208kN
M 74,4kNm
Tabel 7.1: Reaktionerne i forstærkningen (figur 7.2)
P˚a figur 7.3.b er svejsesømmene nummereret, og der er indtegnet spændingspile hvoraf det ses, at svejsesøm
3 er den h˚ardeste belastede svejsesøm, i det τ 0(3),F x og τ 0(3),M her kan adderes. Derfor kontrolberegnes
der udelukkende for svejsesøm 3. Det antages at svejsningerne best˚ar af 3 svejsesømme, dette betyder at
afrundingerne i hjørnerne ikke medregnes.
For at kontrolberegne sømsnit 3, m˚a spændingerne i sømsnittet bestemmes. Spændingerne i sømsnittet er
afhængige af det samlede sømsnitsareal, og ikke kun af sømsnittets eget areal. Dette kan forklares med
baggrund i, at hvis der for eksempel opst˚ar et tryk p˚a svejsesøm 3, da vil dette resultere i normalspændinger
som følge af træk, i svejsesøm 1 og tværspændinger i svejsesøm 2. Det samlede sømsnitsareal bestemmes
derfor som:
• Sømsnitsarealet As
As = 435mm · 17mm + 190mm · 17mm + 215mm · 17mm ≈ 1, 43 · 10 4 mm 2
(7.1)
(7.2)

7.1 Svejsninger / forstærkninger 61
(a) (b)
Figur 7.3: P˚a figur (a), er et sømsnit skitseret med spændingpile indtegnet. (b) viser hele svejseskitsen med spændingspile
indtegnet. (koordinatsystemet er roteret 50grader)
Herefter kan σ w(3),F y og τ 0(3),F x bestemmes:
• Normalspændingen σw3,F y
σ w(3),F y = Fy
As
σ w(3),F y =
• Tværspændingen τ03,F x
τ 0(3),F x = Fx
As
τ 0(3),F x =
208kN
1,43·10 4 mm 2 ≈ 14, 6MP a
151kN
1,43·10 4 mm 2 ≈ 10, 5MP a
Tværspændingerne der opst˚ar som følge af momentet M, kan bestemmes ved udtryk 7.3[Mouritsen(2004b)],
hvor h er afstanden fra tyngde punktet TP til svejsesømmen.
• Tværspændingen τ 0(3),M
τ 0(3),M = M·h
τ 0(3),M =
3
h
i=1
2 i Ai
τ03,M =
M · h
3
h
i=1
2 i Ai
74kNm·162mm
(95mm) 2 ·435mm·17mm+(166mm) 2 ·190mm·17mm+(162mm) 2 ·215mm·17mm ≈ 47.9MP a
Alle spændinger i sømsnittet er nu beregnet, og for at benytte udtryk 7.1 og udtryk 7.2, m˚a σ w(3),F y
omregnes til σ 90(3) og τ 90(3). Spændingen σ w(3),F y er ikke en vektor og kan derfor ikke umiddelbart
omregnes til σ 90(3) og τ 90(3), derfor m˚a σ w(3),F y først omregnes til en vektor. En af m˚aderne hvorp˚a dette
kan gøres er ved at multiplicere spændingen med bredden af sømsnittet. Herved konverteres σ w(3),F y til
en vektor med enheden kraft pr. længdeenhed.
• Konvertering
( F
L )w = σw · a
( F
L )w = 14, 6MP a · 17mm ≈ 248 N
mm
Herefter kan der benyttes almindelige vektorregneregler til at omregne ( F
L )w til en normal- og en tværvektor.
(7.3)

62 Led 1 (C)
• Normalvektor
( F
L )σ90 = ( F
L )w · cos(45)
( F
L )σ90 = 248 N
N
mm · cos(45) ≈ 176 mm
• Tværvektor
( F
L )τ90 = ( F
L )w · cos(45)
( F
L )τ90 = 248 N
N
mm · cos(45) ≈ 175 mm
Til sidst kan vektorene konverteres tilbage til henholdsvis normal- og tværspændingerne σ90,3 og τ90,3.
• Normalspændingen σ 90(3)
σ 90(3) =
σ 90(3) =
( F
L )σ90
a
176 N
mm
17mm
• Tværspændingen τ90,3
τ 90(3) =
τ 90(3) =
( F
L )τ90
a
176 N
mm
17mm
≈ 10.3MP a
≈ 10.3MP a
Det er ogs˚a nødvendigt at bestemme τ0 for at vurderer udtryk 7.1, dette kan dog som beskrevet gøres ved
at adderer τ 0(3),F x og τ 0(3),M .
• Tværspændingen τ 0(3)
τ 0(3) = τ 0(3),F x + τ 0(3),M
τ 0(3) = 10, 5MP a + 47.9MP a ≈ 58.4MP a
Ulighederne i udtryk 7.1 og udtryk 7.2 kan nu eftervises.
• Ulighed (udtryk 7.1)
σ2 90 + 3(τ 2 0 + τ 2 fud
90 ) ≤ c0 βw
(10.3MP a) 2 + 3((58.4MP a) 2 + (10.3MP a) 2 238MP a
) ≤ 0, 9 · 0,8
103MP a ≤ 268MP a
• Ulighed (udtryk 7.2)
σ90 ≤ c0 · fud
10.3MP a ≤ 0, 9 · 238MP a
10, 3MP a ≤ 214MP a
Svejsningen har tilstrækkelig styrke imod f˚agangsbelastninger.
7.1.2 Mangegangsbelastninger
Svejsningen kontrolberegnes for mangegangsbelastninger.
I forbindelse med mangegangsbelastninger, m˚a det vurderes om svejsningens h˚ardeste belastede sømsnit
har tilstrækkelig styrke, og derudover skal det vurderes om svejsningens h˚ardeste belastede t˚asnit har
tilstrækkelig styrke.

7.1 Svejsninger / forstærkninger 63
Sømsnit
I underafsnit 7.1 blev svejsesøm 3(figur 7.3) udvalgt, som det h˚ardeste belastede sømsnit. For at vurderer
om dette sømsnit har tilstrækkelig styrke, i forhold til mangegangsbelastninger, benyttes uligheden i
udtryk 7.4[DS412(1998)].
σ0,v
σ0,fat
3
⎛
+ ⎝
σ 2 90,v + τ 2 90,v
σw,fatd
Udtryk 7.4 kan omskrives til udtryk 7.5, hvor
σ2 90,v + τ 2 90,v
σw,v. Desuden ses der som beskrevet bort fra σ0,v spændinger.
σw,v
σw,fatd
3
⎞
⎠
3
5 τ0,v
+
≤ 1, 0 (7.4)
τ0,fatd
er omskrevet til den resulterende spænding
5 τ0,v
+
≤ 1, 0 (7.5)
τ0,fatd
Spændingerne σw,fat og τ0,fat fastlægges ud fra figur B.1 og B.2 [DS412(1998)]. σw,fat fastsættes ved en
kærvanvisningskategori p˚a 50 for sømklasse II, tilfælde 27 og 23 tabel B.7[DS412(1998)] og τ0,fat fastsættes
ved en kærvanvisningskategori p˚a 80 for sømklasse II, tilfælde 30 tabel B.8[DS412(1998)], desuden skal
den aflæste værdi for τ0,fat reguleres ved at multiplicere med 0,8[DS412(1998)]. De designmæssige værdier
for σw,fat og τ0,fat udregnes ved at dividere de aflæste med partialkoefficienten 1,43 for udmattelse. De
designmæssige værdier for σw,fat og τ0,fat er angivet i tabel 7.2
Spænding Størrelse
σw,fatd 175MPa
τ0,fatd 140MPa
Tabel 7.2: Designmæssige værdier, aflæst p˚a figur B.1 og B.2 [DS412(1998)], og derefter multipliceret med partialkoefficienten
1,43.
Spændingsvidderne udregnes ved, at finde maksimum og minimums spændingerne i svejsningen, og derefter
trække maksimum fra minimum. Maksimum og minimums spændingerne findes ved de samme beregninger,
som er udført i underafsnit 7.1.1. De beregnede spændingsvidder ses i tabel 7.3
Sømsnittet kan nu vurderes:
• Kontrol af ulighed for sømsnit.
Spænding Max Min Vidde
σw,v 11,2MPa 0,891MPa 10,3MPa
τ0,v 44,9MPa 3,59MPa 41,3MPa
Tabel 7.3: De karakteristiske spændingsvidder i svejsesøm 3’s sømsnit.
( σw,v
σw,fatd )3 + ( τ0,v
τ0,fatd )5 ≤ 1, 0
( 10,3MP a
175MP a )3 41,3MP a
+ ( 140MP a )5 ≤ 1, 0
0, 0024 ≤ 1, 0
Sømsnittet har tilstrækkelig styrke imod mangegangsbelastninger.

64 Led 1 (C)
T˚asnit
Kontrolberegningerne for svejsningens t˚asnit udføres ved, at undersøge om uligheden i udtryk 7.6[DS412(1998)]
gælder.
σ0,v
σ0,fatd
3
3 5 5 σ90,v τ0,v τ90,v
+
+
+
≤ 1, 0 (7.6)
σ90,fatd τ0,fatd τ90,fatd
Udtrykket kan omskrives til udtryk 7.7 der her i rapporten, som beskrevet, ses bort fra spændingsvidderne
σ0,v og τ90,v.
σ90,v
σ90,fatd
3
5 τ0,v
+
≤ 1, 0 (7.7)
τ0,fatd
P˚a figur 7.4.a ses en skitse af svejsningens t˚asnittet med spændingspilene indtegnet, det dog som beskrevet
kun σ90,v og τ0,v der tages højde for her, de resterende spændinger negligeers. P˚a figur 7.4.b er de tre
svejsesømme skitseret, det h˚ardest belastede punkt i de tre t˚asnit er ligeledes indtegnet, og betegnet S1.
(a) (b)
Figur 7.4: (a)Her ses en skitse af forstærkningen, med svejsningerne indtegnet. Reaktionernes størrelse ses i tabel: 7.1. (b)
Det h˚ardest belastede t˚asnit, er t˚asnittet ved svejsesøm 2, hvor punkt S1 er det h˚ardest belastede punkt.(koordinatsystemet
er roteret 50grader)
Spændingsvidderne i t˚asnittet beregnes ved at finde reaktionsvidderne, i bjælken i omr˚adet ved t˚asnittet,
og derefter beregne spændingsvidderne. Reaktionsvidderne i t˚asnittet beregnes ved hjælp af funktionerne
opstilt i appendiks H.2, hvor x er lig 625mm. Reaktionsvidderne er vist i tabel 7.4
Reaktion Max Min Vidde
N 20kN 4,06kN 15,9kN
V 20,9kN 3,31kN 17,4kN
Mz 94,7kNm 8,49kNm 86,2kNm
My 3,89kNm 141Nm 3,75kNm
Mx 3,54kNm 110Nm 3,43kNm
Tabel 7.4: De karakteristiske reaktionsvidder i den skr˚a bjælken, ved svejsesøm 2 t˚asnit.
Spændingsvidden som følge af normalkraften N, beregnes ved at benytte udtryk 6.1 (kapitel 6), hvor A
er bjælkeprofilets tværsnitsareal.
• Normalspændingsvidden σ90,N,v
σ90,N,v = N
A
σ90,N,v = 15,9kN
8,6·10 3 mm 2 ≈ 1, 85MP a

7.1 Svejsninger / forstærkninger 65
Spændingsvidderne som følge af momentet Mz, beregnes ved at benytte udtryk 6.2(kapitel 6), hvor y er
95mm, som skitseret p˚a figur 7.4.b. Inertimomentet I er bjælkens inertimoment om z-aksen.
• Normalspændingsvidden σ90,Mz,v
σ90,Mz,v = Mz·y
I
σ90,Mz,v = 86,2kNmm·95mm
99,7·10 6 mm 4
≈ 82, 2MP a
Ligeledes beregnes normalspændingerne for˚arsaget af momentet My, y er her 75mm, og inertimomentet I
er bjælkens inertimoment om y-aksen.
• Normalspændingvidden σ90,My,v
σ90,My,v = My·y
I
σ90,My,v = 3,75kNm·75mm
3,31·10 7 mm 4
≈ 8, 49MP a
Tværspændingsvidderne som følge af tværkraften V beregnes, her benyttes udtryk 6.3(kapitel 6), hvor b
er lig 20mm, og Q beregnes til 3, 23 · 10 −5 mm 3 , efter metoden anvist i appendiks M.
• Tværspændingen τ0,V,v
τ0,V,v =
V ·Q
I·b
τ0,V,v = 17,4kN·3,23·105 mm 3
9,97·10 7 mm 4 ·20mm
≈ 2, 83MP a
Tværspændingen τ0,Mx,vsom følge af torsionsmomentet Mx, beregnes ved hjælp af udtryk 8.1(kapitel 8),
hvor Am udregnes som beskrevet i appendiks M, t er godstykkelsen af bjælken.
• Tværspændingen τ0,Mx,v
τ0,Mx,v = Mx
2t·Am
τ0,Mx,v =
3,43kNm
2·10mm·(150mm−10mm)(300mm−10mm) ≈ 4, 23MP a
Alle spændingsvidderne er nu beregnet og uligheden i udtryk 7.7, kan nu undersøges:
• Ulighed
( σ90,N,v+σ90,Mz,v+σ90,My,v
σ90,fatd
( 1,85MP a+82,2MP a+8,49MP a
) 3 + ( τ0,V,v+τ0,Mx,v
) τ0,fatd
5 ≤ 1, 0
175MP a ) 3 2,83MP a+4,23MP a
+ ( 140MP a ) 5 ≤ 1, 0
0, 15 ≤ 1, 0
T˚asnittet har tilstrækkelig styrke mod mangegangsbelastninger, og derved kan det konkluderes at hele
svejsningen har tilstrækkelig styrke.
Det ses at t˚asnittet i svejsningen svigter før sømsnittet, det undersøges derfor hvor stor en margen der
er til et brud i t˚asnittet. I følgende ligning antages det at normal- og tværspændinger stiger med samme
proportionalitet.
• Sikkerhedsmargen
(N ·
N ≈ 1, 89
1,85MP a+82,2MP a+8,49MP a
175MP a ) 3 + (N ·
2,83MP a+4,23MP a
140MP a ) 5 = 1, 0
Dette betyder at hvis normal- og tværspændinger var 1,89 gange s˚a store, s˚a ville [DS412(1998)] præcis
være opfyldt.

66 Led 1 (C)
7.2 Aksel og Bøsning
I dette afsnit beskrives udvælgelsen af led 1’s aksel og bøsninger. Aksel er valgt med en diameter p˚a 70mm,
i E360 st˚al og bøsningerne er valgt med en bredde p˚a 50mm i S355 st˚al.
Det antages at aksel og bøsninger har tilstrækkelig styrke i forhold til mangegangsbelastninger. Der dimensioneres
alts˚a kun for f˚agangsbelastninger. Desuden antages det at forstærkningerne p˚a udskudsbjælken
og forstærkningen p˚a den skr˚a bjælke sidder helt tæt, og der derfor ikke opst˚ar nogen normalspændinger
i akselen, som følge af et moment imellem de to dele. Der er alts˚a kun en direkte tværkraft, og derfor kun
direkte tværspændinger til følge. Dette er en antagelse der betyder at kontrolberegningerne sandsynligvis
vil vise for lave spændinger sammenlignet med virkeligheden. Derfor er der en relativ stor sikkerheds
faktor, som det ses sidst i afsnittet.
Akselen og bøsningerne i led 1 er relativt h˚ardt belastede, da de skal optage kræfter i 2 retninger og
momenter om to akser. Momenterne kan omregnes til kraftpar og derefter adderes til andre kræfter.
Herefter kan størrelsen af en resulterende kraftvektor udregnes. I tabel 7.1 vist tidligere i dette kapitel, ses
de designmæssige størrelser af lejekræfterne Fx og Fy, her er kaftparne som følge af momenterne indregnet.
For at beregne p˚a aksel og bøsninger er det nødvendigt med en resulterende kraft, som beregnes med
almindelige vektorregneregler:
• Resulterende kraft Ftot
Ftot = F 2 x + F 2 y
Aksel
Ftot = (151kN) 2 + (208kN) 2 ≈ 257kN
Akselen vil blive udsat for et fladetryk i glidelejet/bøsningen, og heraf vil der opst˚a normalspændinger i
akselen. Desuden vil der være store tværspændinger i akselen, i overgangen imellem de to bjælker.
Normalspændingerne som følge af fladetrykket i glidelejet/bøsningen, beregnes ved udtryk 7.8[Norton(2000)],
hvor t er tykkelsen p˚a bøsningen og d er akselens diameter.
Normalspændingerne beregnes:
σleje = Ftot
t · d
• Normalspændingerne som følge af fladetrykket i glidelejet/bøsningen.
σleje = Ftot
t·d
257kN
σleje = 50mm·70mm ≈ 73, 4MP a
I overgangen imellem de 2 bjælker vil der opst˚a en overklipningseffekt, og deraf vil der opst˚a tværspændinger.
For at beregne tværspændingerne i akselen benyttes udtryk 7.9[Norton(2000)], hvor d er akselens
diameter.
τklip = Ftot
π·d4 4
(7.9)
Tværspændingerne beregnes:
• Tværspændingen τklip
τklip = Ftot
π·d 4
4
τklip = 257kN
π·(70mm) 2
4
≈ 66, 8MP a
Herefter udregnes Von Mises referencespænding ved hjælp af udtryk 6.4(kapitel 6)
(7.8)

7.3 Aktuering og gear 67
• Von Mises referencespænding
σ ′ aksel =
σ ′ aksel =
(σx−σy) 2 +(σy−σz) 2 +(σz−σx) 2 +6·(τ 2
xy +τ 2 yz +τ 2 zx )
2
(73,4MP a) 2 +(−73,4MP a) 2 +6·((66,8MP a) 2 )
2
≈ 137MP a
Referencespændingen kan nu sammenlignes med flydespændingen for E360 med en godstykkelse p˚a 70mm,
ifølge DS/EN 10025 er 335MPa. Den designmæssigeværdi udregnes herefter ved at dividere med partialkoefficienten
1,17, der ved bliver σyd lig 286MPa. Det kan nu eftervises at akselen har tilstrækkelig
styrke.
• Ulighed
σ ′ aksel
≤ σyd
137MP a ≤ 286MP a
Som beskrevet tidligere i dette afsnit, s˚a vil der sandsynligvis eksisterer større spændinger, i akselen, i
virkeligheden, end spændingerne udregnet her. Derfor er der, som det ses i uligheden, dimensioneret med
en sikkerheds faktor p˚a cirka 2.
Bøsninger
Bøsningerne skal ligeledes kunne modst˚a det beregnede fladetryk som opst˚ar imellem akselen og glidelejerne/bøsningerne.
Bøsningernes er udført i st˚al S355, som har en karakteristisk flydespænding p˚a 355MPa
og derved en designmæssig flydespænding p˚a 303MPa.
• Ulighed
σbøsning ≤ σyd
103MP a ≤ 303MP a
Bøsningerne har tilstrækkelig styrke, med en sikkerhedsfaktor p˚a cirka 3.
7.3 Aktuering og gear
I dette afsnit gøres der rede for udvælgelsen af led 1’s aktuerings del.
Der er valgt en 1,1kW motor med to gearkasser, der giver en samlet gearing p˚a 1:1364, dette resulterer i
en udgangshastighed fra gearet p˚a 1 omdr.
min. , og et moment p˚a 9,55kNm. Databladene for gearmotoren ses
i bilag 1
Led 1, er en del af b˚adkranens folde mekanisme. Under sammenklapning og udfoldning skal leddet kunne
rotere udskudsbjælken. Aktueringsdelen skal derfor kunne klare denne opgave. Det er dog vigtigt at sl˚a
fast, at leddet ikke skal bevæge sig under løfteopgaver, og det derfor kun er kranens egenvægt aktueringen
skal kunne h˚andterer. Gearmotoren er valgt ud fra to kriterier:
• Akslen i leddet skal maksimalt roterer med 1 omdr.
min.
• Gearmotoren skal kunne yde et større nominelt moment, end det kræver at vride akslen rundt.
Udover momentet som følge af kranens egenvægt, skal der tillægges et modstandsmoment p˚a grund af
modstanden i glidelejerne. Modstandsmomentet udregnes ved at udregne friktionen i glidelejet. Friktionskoefficienten
for et glideleje der glider st˚al mod st˚al, er i følge [Wilhelm Matek(1992b)] 0,1. Egenvægtsmomentet
kan udregnes til 6,98kNm, modstandsmomentet til 643Nm og derved bliver det totale moment
7,63kNm. Modstandsmomentet i gearet ikke medregnet da der fra producentens side tages højde for dette.
Ud fra det totale torsionsmoment 7,63kNm, ses det at dette moment er mindre end motorens nominelle
moment p˚a 9,55kNm, og derfor er denne motor valgt.

Den skr˚a bjælke (D)
Kapitel 8
I dette kapitel vil den skr˚abjælke imellem led 1 og 2, blive behandlet. Den skr˚a bjælke sørger for at holde
kranarmen fast p˚a kranens t˚arn, og er udført af et firkantet rørprofil. Den skr˚a bjælkes dimensioner er
valgt til 300mm x 150mm x 10mm, i konstruktionsst˚al af typen S355J2H.
8.1 Kraft og momentfordeling
Figur 8.1: P˚a figuren ses den skr˚a bjælke
Kraft og momentfordelingen i kranen skal analyseres for at de kritiske steder og spændinger kan fastsl˚as.
Det er er en fordel at betragte den skr˚a bjælke i et koordinatsystem, der er roteret 50grader om z-aksen. For
at omregne kræfterne og momenterne til det nye koordinatsystem, benyttes formlerne angivet i appendiks
M. Alle kræfterne omtalt i dette kapitel er roteret, og befinder sig ikke i samme koordinatsystem som
kræfterne i den øvrige rapport. Kræfterne i z-retningen og momenterne om z-aksen ændrer sig ikke, da
det er z-aksen koordinatsystemet roteres omkring. Ud fra moment formlen ses det, at selvom der ikke var
noget moment om x-aksen i det oprindelige koordinatsystem, s˚a er der et moment om x-aksen i det nye.
Dette betyder, at udover at være udsat for et bøjnings moment om z og y aksen, er den skr˚a bjælke ogs˚a
udsat for et torsionsmoment om x-aksen.

8.1 Kraft og momentfordeling 69
(a)
(b)
Figur 8.2: Fritlegmediagram af den skr˚a bjælke set i xy-planet (a) og et fritlegemediagram set i xz-planet (b).
P˚a figur 8.2.a ses bjælken i xy-planet, og p˚a figur 8.2.b ses bjælken i xz-planet. Størrelserne p˚a de væsentlige
kræfter og momenter i fritlegemediagrammet er vist i tabel 8.1. I tabellen, er der brugt de størst mulige
kræfter og momenter, som kan forekomme. P˚a fritlegeme diagrammerne antages det, at der virker to
kræfter i hængslet, og et moment i midten af bjælken, dette er en forenkling af den virkelige situation,
hvor der virker to kræfter i hængslet og et fladetryk mod den nedre del af bjælken.
Reaktion Størrelse
Fx 25,3kN
Fy 26,7kN
R2y 609,N
Mx 4,60kNm
My 3,86kNm
Mz 110kNm
q1 655 N
m
q2 1, 64 kN
m
Tabel 8.1: Udvalgte reaktioner i den skr˚a bjælke, reaktionerne er skitseret p˚a figur 8.2 .
Ud fra fritlegeme diagrammet p˚a figur 8.2.a ses det, at der m˚a analyseres tre snit i bjælken. Et snit i
omr˚adet AB hvor egenvægten er stor, et snit i omr˚adet BC hvor egenvægten er normal, inden kraften
R2y, og et snit i omr˚adet CD, imellem kræfterne R2y og Ry. P˚a figur 8.2.b ses at det kun er nødvendigt
med et snit i xz-planet. I appendiks H opskrives der kraft og moment funktioner med x=0 i punktet
D(figur 8.2).
8.1.1 Kraft og moment diagrammer
Ud fra de i appendiks H beregnede funktioner kan der opstilles kraft og moment diagrammer. P˚a figur
8.3.e ses kurven for normalkraften igennem bjælken. Udover en svag stigning som følge af egenvægten
ses det, at normalkraften næsten er konstant. Der er med andre ord ikke nogle kritiske steder, som følge

70 Den skr˚a bjælke (D)
af normalkraften. Figur 8.3.a viser en kurve for tværkraften Vy’s forløb igennem bjælken. Det ses, at
tværkraften har et meget stort udsving i omr˚adet DC, med det største spring lige før punktet C, dette er
alts˚a et kritisk sted i forhold til tværkraften. Momentkurven for momentet om z-aksen, ses p˚a figur 8.3.c.
Det ses at momentet stiger ude fra punkt A ind imod punkt C, hvor momentet er størst. Efter punkt C
falder momentet ind imod punkt D. I forhold til Mz s˚a er det kritiske sted p˚a bjælken i punktet C. Ud
fra kurverne for Nx, Vy og Mz kan det konkluderes, at det kritiske sted som følge af alle p˚avirkninger i
xy-planet, ligger i omr˚adet ved punktet C.
P˚a figur 8.3.b ses en kurve for tværkraften i xz-planet. Det ses, at tværkraften er konstant igennem bjælken,
og der er derfor ikke nogen specielt kritiske steder, som følge af Vz. Figur 8.3.d viser at momentkurven for
My er stigende igennem bjælken fra A imod D. Det kan derfor konkluderes at det kritiske sted i xz-planet
er ved punkt D.
Ud fra analysen af kraft og momentfordelingen, i bjælken, kan det fastsl˚as, at kritiske sted n˚ar b˚ade xy
og xz-planet tages i betragtning, er i omr˚adet ved punktet C, da de største kræfter og momenter virker i
xy-planet.
8.2 Spændingsfordeling
Spændingerne i kranens skr˚a udlægger har mange ligheder med spændingerne i bjælkerne beskrevet i kapitel
6, derfor henvises der til dette kapitel for en grundig gennemgang, af hvorledes spændingerne optræder
i profilet. Her vil det kun kort blive forklaret, hvorledes spændingerne virker i profilet. I forbindelse med
spændingsberegningerne senere i kapitlet antages det, at bjælken best˚ar af to dele, første del er et rektangulært
rørprofil, hvilket svarer til virkeligheden. Anden del, er den del af bjælken hvor forstærkningen
er placeret, denne del betragtes ligeledes som et rektangulært rørprofil, med en tykkelse p˚a side væggene,
der svare til tykkelsen p˚a forstærkningen. Dette gøres for at forenkle inertimomentet.
8.2.1 Normalspændinger
I den skr˚a bjælke opst˚ar der normalspændinger som følge at tre ting, normalkraften Nx og momenterne
Mz og My. P˚a figur 6.10.a kapitel 6 ses en skitse af normal spændingerne, som følge af normal kraften
Nx. Nx p˚avirker altid bjælken i sammen retning, og derfor vil Nx altid bidrage med tryk spændinger.
Normalspændingerne der opst˚ar, som følge af Nx, udregnes ved hjælp af udtryk 6.1 kapitel 6.
Momenterne Mz og My giver ligeledes normal spændinger som skitseret p˚a figur 6.10.b og beregnes
ved brug af udtryk 6.2 kapitel 6. Mz vil resultere i tryk spændinger p˚a undersiden af bjælken, og træk
spændinger p˚a oversiden af bjælken. My kan virke i begge retninger, derfor kan der forekomme træk og
tryk spændinger skiftevis p˚a begge sider af bjælken.
Det kan konkluderes, at det h˚ardeste belastede punkt i bjælkens tværsnit, som følge af normalspændinger
altid vil være et af de nederste hjørner, da tryk spændingerne for Nx, Mz og My her kan adderes. P˚a
figur 8.4 er der vist et tværsnit af bjælkeprofilet hvor punktet P1 er det h˚ardeste belastede, som følge af
normalspændingerne.
8.2.2 Tværspændinger
Tværkræfterne Vy og Vz, og torsions momentet Mx bidrager med tværspændinger i den skr˚a bjælke.
Tværspændingerne som følge af tværkræfterne Vy og Vz, virker i udlæggeren p˚a sammen m˚ade som
tværspændingerne beskrevet i kapitel 6, derfor henvises der til dette kapitel for en grundig gennemgang,
her konkluderes det blot, at der skal undersøges for tværspændinger i punkt P2, figur 8.4.
Den skr˚a bjælke er ogs˚a udsat for et torsionsmoment, der bidrager med tværspændinger. Tværspændingerne
her er dog noget anderledes end dem, der frembringes af tværkræfterne. P˚a figur 8.5 ses en kasse
der er udsk˚aret af profilets tværsnit, med spændingspilene indtegnet. Det ses, at torsions-tværspændingen

8.2 Spændingsfordeling 71
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Figur 8.3: (a) Viser tværkraften Vy, (b) Viser tværkraften Vz, (c) Viser momentkurven for Mz, kurve (d) Viser momentkurven
for My, og (e) Viser kurven for normalkraften Nx.

72 Den skr˚a bjælke (D)
Figur 8.4: P˚a figuren ses de kritiske steder i bjælkens tværsnit. P1 er primært kritisk for normalspændinger, og punkt P2
er kritisk for b˚ade normalspændinger og for tværspændinger.
vil have en modsat spændings pil sammen sted som τV y er indtegnet, derfor ligger tværspændingerne i
sammen plan, og kan adderes.
Figur 8.5: Her ses en kasse udsk˚aret af profilets tværsnit, hvor de væsentlige spændingspile er indtegnet.
Torsions-tværspændingerne i profilet, kan beregnes ved hjælp af udtryk 8.1 [Gere(2002)], hvor T er torsionsmomentet,
t er godstykkelsen og Am er et areal nærmere beskrevet i appendiks M.
T
τ =
2t · Am
Det kan antages, at torsions-tværspændingerne er lige store i hele profilets flade, derfor beregnes der med
tværspændinger i form af torsions b˚ade i punktet P1 og i punktet P2.
8.3 F˚agangsbelastninger
For at dimensionerer bjælken imod f˚agangsbelastninger, m˚a det bestemmes om Von Mises reference spænding
i de kritiske punkter overstiger den designmæssige flydespænding. Den designmæssige flydespænding
udregnes ved at dividerer den karakteristiske flydespænding med partialkoefficienten 1,17 for flydespænding
[DS412(1998)]. Den karakteristiske flydespænding σy er lig 355MPa, for st˚al S355, og derfor bliver
den designmæssige flydespænding 303MPa.
(8.1)

8.3 F˚agangsbelastninger 73
8.3.1 Punkt P1
Punktet P1 skal dimensioneres imod f˚agangsbelastninger. Punkt P1 er kritisk i punkt C p˚a bjælkens
længde akse. Reaktionerne i dette punkt udregnes ved funktionerne beskrevet i appendiks H.2, og de
væsentlige ses i tabel 8.2
Normalspændingerne beregnes:
Reaktion Størrelse
Nx 26,9kN
Mx 4,60kNm
My 8,55kNm
Mz 173,kNm
Tabel 8.2: De væsentlige reaktioner i P1.
• Normalspændingerne som følge af Nx,Mz og My
σNx = Nx
A
26,9kN
σNx = (150mm·300mm)−((150mm−2·10mm)·(300mm−2·10mm)) ≈ 3, 12MP a
σM = M·y
I
σMz = 173kNm·150mm
9,97·10 7 mm 4
σMy = 8,55kNm·75mm
3,31·10 7 mm 4
≈ 261MP a
≈ 19, 4MP a
Alle normalspændinger er nu beregnet, og som beskrevet virker disse i samme retning i punkt P1, og
derfor kan de adderes.
• Den totale normalspænding
σtot = 3, 12MP a + 261MP a + 19, 4MP a ≈ 283MP a
Tværspændingerne beregnes:
• Tværspændingerne som følge af torsionsmomentet Mx
τMx = Mx
2t·Am
τMx =
4,60·10 6 mm
2·10mm·(150mm−10mm)(300mm−10mm) ≈ 5, 67MP a
Von Mises referencespænding beregnes:
• Von Mises referencespænding
σ ′ d =
σ ′ d =
(σx−σy) 2 +(σy−σz) 2 +(σz−σx) 2 +6·(τ 2 xy +τ 2 yz +τ 2 zx )
2
(283MP a) 2 +(−283MP a) 2 +6·(5,67MP a) 2
2
≈ 283MP a
Det er nu vist, at udlæggeren har tilstrækkelig styrke imod f˚agangsbelastninger, i punktet P1, da følgende
ulighed gælder:
• Ulighed
σ ′ d
≤ σy,d
283MP a ≤ 303MP a

74 Den skr˚a bjælke (D)
8.3.2 Punkt P2
Punktet P2 skal dimensioneres imod f˚a gangsbelastninger. P2 er som beskrevet kritisk lige før punkt C,
da tværspændingerne her er p˚a sit højeste og normalspændingerne ogs˚a er relativt store. I tabel 8.3 ses
reaktionerne i punktet lige før c, her i rapporten bruges en opløsning i millimeter, reaktionerne er derfor
beregnet med x=299mm i funktionerne der ses i appendiks H.3
Normalspændingerne beregnes:
Reaktion Størrelse
Nx 26,9kN
Vy 581kN
Vz 1,92kN
Mx 4,60kNm
My 8,55kNm
Mz 173kNm
Tabel 8.3: De væsentlige reaktioner i P2.
• Normalspændingerne som følge af Nx, Mz og My
σNx = Nx
A
26,9kN
σNx = 150mm·300mm−(150mm−2·10mm)·(300mm−2·10mm) ≈ 3, 12MP a
σM = M·y
I
σMz = 173kNm·140mm
9,97·10 7 mm 4
σMy = 8,55kNm·65mm
3,31·10 7 mm 4
≈ 243MP a
≈ 16, 8MP a
Alle normalspændinger er nu beregnet og som beskrevet virker disse i samme retning i punkt P2, og derfor
kan de adderes.
• Den totale normalspænding
σtot = 3, 12MP a + 243MP a + 16, 8MP a ≈ 263MP a
Tværspændingerne beregnes:
• Tværspændingerne som følge af Vy, Vz og torsionsmomentet Mx.
τ =
V ·Q
I·b
τV y = 581kN·2,18·105 mm 3
9,97·10 7 mm 4 ·20mm
τV z = 1,92kN·2,10·105 mm 3
3,31·10 7 mm 4 ·20mm
τMx = Mx
2t·Am
τMx =
≈ 63, 4MP a
≈ 0, 609MP a
4,60·10 6 mm
2·10mm·(150mm−10mm)(300mm−10mm) ≈ 5, 67MP a
Alle tværspændingerne er nu beregnet, og som beskrevet ligger τV y og τV z i sammen plan og derfor kan
de adderes.
• Tværspændingerne i xy-planet
τxy = 63, 4MP a + 5, 67MP a ≈ 69, 1MP a

8.4 Mangegangsbelastninger 75
• Tværspændingerne i yz-planet
τyz = 0, 609MP a
Von Mises referencespænding beregnes:
• Von Mises referencespænding
σ ′ d =
σ ′ d =
(σx−σy) 2 +(σy−σz) 2 +(σz−σx) 2 +6·(τ 2
xy +τ 2 yz +τ 2 zx )
2
(263MP a) 2 +(−263MP a) 2 +6·((69,1MP a) 2 +(0,609MP a) 2 )
2
≈ 289MP a
Det er nu vist, at punktet P2 har tilstrækkelig styrke imod f˚agangsbelastninger, da følgende ulighed
gælder:
• Ulighed
σ ′ d
≤ σy,d
289MP a ≤ 303MP a
8.4 Mangegangsbelastninger
Den Skr˚a bjælke kontrolberegnes for mangegangsbelastninger. Det antages, at svejsningerne p˚a profilet
ikke bidrager med nogen kærvvirkning. Kærvvirkningerne som følge af svejsningerne kontrolberegnes i
kapitel 7.
Ifølge [DS412(1998)] s˚a kan udmattelsesstyrken af konstruktionsmaterialet vurderes ved brug af udtryk
8.2, hvor σv og τv er spændingsvidder, som bestemmes for punktet P1 i tabel 8.4 og for P2 i tabel 8.5.
I dette projekt antages det som beskrevet, at spændingerne svinger imellem den skr˚abjælkes udfoldede
maksimum og minimum spændinger. Maksimum og minimums spændingerne beregnes ved de samme
beregninger som i afsnit 8.3 dog medregnes last-partialkoefficienten ikke. Det antages, at den skr˚a bjælke
er udsat for spændinger med konstant spændingsvidde.
3 5 5 σv τv,xy τv,xz
σfatd
+
τfatd
+
τfatd
Spænding Max Min Vidde
σP 1 218MPa 19,7MPa 198MPa
τP 1 4,36MPa 0,105MPa 4,26MPa
Tabel 8.4: P1’s spændingsvidder.
Spænding Max Min Vidde
σP 2 202MPa 18,4MPa 184MPa
τP 2,xy 53,2MPa 6,09MPa 47,1MPa
τP 2,xz 0,460MPa 0,0244MPa 0,436MPa
Tabel 8.5: P2’s spændingsvidder.
≤ 1, 0 (8.2)
σfat og τfat aflæses i [DS412(1998)] figur B.1 og B.2. Kærvanvisningskategorien for σfat fastsættes i følge
[DS412(1998)] tabel B.4 nr. 9 til 90. For konstruktionsmaterialer gælder det generelt, at τv har en kærvanvisningkategori
p˚a 100. σfat og τfat divideres med en partialkoefficient p˚a 1,43 for udmattelsesstyrke,
for at f˚a de designmæssige værdier.

76 Den skr˚a bjælke (D)
Spænding Størrelse
σfat,d 300MPa
τfat,d 182MPa
Tabel 8.6: σfat og τfat for 2 · 10 4 belastninger, divideret med partialkoefficienten 1,43.
σfat,d og τfat,d ses i tabel 8.6.
Det undersøges om punkt P1 har tilstrækkelig styrke imod mangegangsbelastninger, ved at undersøge
følgende ulighed.
• Ulighed
( σv
σfatd )3 + ( τv,xy
τfatd )5 ≤ 1, 0
( 198MP a
300MP a )3 4,26MP a
+ ( 182MP a )5 ≤ 1, 0
0, 29 ≤ 1, 0
Punktet P1 har tilstrækkelig styrke.
Punkt P2 undersøges for mangegangsbelastninger.
• Ulighed
( σv
σfatd )3 + ( τv,xy
τfatd )5 + ( τv,xz
τfatd )5 ≤ 1, 0
( 184MP a
300MP a )3 47,1MP a
+ ( 182MP a )5 0,436MP a
+ ( 182MP a )5 ≤ 1, 0
0, 23 ≤ 1, 0
Punktet P2 har tilstrækkelig styrke.
Det ses at P1 er det h˚ardest belastede, af de to punkter i forhold til mangegangsbelastninger. Det undersøges
derfor hvor stor en sikkerhedsmargen, der er for spændingerne i P1, og derved for hele bjælken,
hvis det antages at normal og tværspændinger stiger med samme proportionalitet. Dette gøres ved at løse
følgende ligning.
• Sikkerhedsmargen
(N ·
198MP a
300MP a )3 4,26MP a
+ (N · 182MP a )5 = 1, 0
N ≈ 1, 52

Led 2 (E)
Kapitel 9
I det følgende kapitel vil kranleddet, der skal hæve de tre udlæggere, blive behandlet. Leddet er udført
som en aksel med to noter, der bliver holdt p˚a plads i et hul sk˚aret ud i kranens t˚arn. Selve akslen drives,
via et snekkegear af en elmotor siddende p˚a siden af kranen.
Figur 9.1: Figuren viser akslen i leddet, p˚a figuren ses ogs˚a lejehuse samt bøsninger.
9.1 Kraft og momentfordeling
Der regnes med en diameter p˚a 100mm for akslen. Med mindre andet er anvist er der anvendt fremgangs
m˚ader udarbejdet i henhold til [Norton(2000)] og [Gere(2002)].
Leddet vil blive belastet af en vandret kraft samt en lodret kraft. Det vil ligeledes blive belastet med
et moment og en tværkraft som følge af en mekanisk l˚as. Momenter vil opst˚a i situationen hvor kranen
krøjer, hvor accelerationen fra krøjningen vil skabe dette moment.
Leddet er tænkt som en aksel understøttet af et leje i hver ende, denne aksel er tiltænkt at skulle have
noter for at holde hendholdsvis tandhjul og kran udlægger. I den ene ende af akslen skal der monteres
en gearing med en elmotor, for at sl˚a kranen ud i arbejdsstillingen. I arbejdsstillingen skal gearingen ikke
holde vægten af udlæg eller b˚aden, da der bliver konstrueret en l˚as som holder udlæg, idet b˚aden løftes
fra vandet.
Først tages der højde for, hvilke kræfter, der er de største, og om der er nogen kræfter, som virker p˚a de
samme tidspunkter. Dette er blevet gjort og i tabel 9.1 ses, hvilke kræfter, der virker samt størrelsen af
disse.

78 Led 2 (E)
Akslen har to forskellige diametre, hvor den mindre diameter skal holde udelukkende til den torsion der
bliver skabt, i det øjeblik hvor kranen foldes ud i arbejdsstilling.
Figur 9.2: Skitse af hvordan akslen er tiltænkt
Den mindste diameter sættes til 90mmmm og den anden sættes til 100mm. Den mindste diameter skal
regnes udelukkende som belastet med torsion. Den største diameter skal udelukkende gennemregnes for
tværkræfter, som det vil fremg˚a af afsnittet. Akslen er konstrueret s˚aledes, at der ikke vil opst˚a tværkræfter
ved kærvene. Akslen vil blive holdt p˚a plads af to l˚aseringe, der sidder p˚a ydersiden af lejerne. Der vil
ikke være noget moment tilbage i akslen ved disse l˚aseringe, men der vil opst˚a en kærvvirkning mellem
den lille og den store diameter i form af torsion n˚ar kranen foldes ud. Det antages, at torsionen, der er i
denne kærv, er negligerbar i forhold til de kræfter, som opst˚ar i arbejdsposition, der ses derfor bort fra
kærvvirkninger. Kærv beregninger vil blive beskrevet, senere i rapporten under afsnit 11.2
Kraft Størrelse
Ry3 39, 1kN
Rx3 4, 20kN
Rz3 1, 92kN
My3 9, 20kNm
Mx3 3, 80kNm
Mz3 175kNm
Tabel 9.1: De største kraftp˚avirkninger i vippeled (f˚agangs belastninger med partialkoefficienter)
9.2 F˚agangs belastning
For at dimensionere akslen, startes der med at lundersøge for f˚agangsbelastninger p˚a akslen. De kræfter,
der anvendes, er de største, som belaster akslen i arbejds positionen. Akslen er belastet med to forskellige
typer af belastninger i arbejdspositionen.
• Moment
• Forskydningskræfter
Disse kræfter kan imidlertid omregnes til en resulterende kraft ved hjælp af en almindelig geometrisk
betragtning, hvor momentet fra krøjningen bliver splittet op i et kraftpar Fkrøjning med længden x. Momentet
fra udlæggerne, n˚ar disse vrider sig, bliver splittet op i et kraftpar Fsidevers med samme længde x.
De andre kræfter skal divideres med 2, da der er to understøtninger af akslen i t˚arnet. Længden x sættes
til 150mm.
P˚a fig 9.3 er der vist hvordan de forskellige kræfter angriber akslen, hvor Rtot er den totale reaktions kraft
p˚a akslen. Rtot findes ved at først at lægge Fkrøjning til Rx da disse har samme retning og Fsidevers til Ry.
Der optræder nu 3 vektorer og disse kan nu lægges sammen for at finde den resulterende kraft Rtot.

9.2 F˚agangs belastning 79
• Kræfter
Ry
2
Rx
2
= 19, 6kN
= 2, 10kN
Fkrøjning = 9,20kNm
2·0,15m
Fl˚as = 175kNm
2·0,3m
Fsidevers = 3,80kNm
2·0,15m
= 292kN
Figur 9.3: Kræfter der virker p˚a akslen
= 30, 7kN
= 12, 7kN
Fl˚asx = cos (360 − 40) · 292kN = 224kN
Fl˚asy
= sin (360 − 40) · 292kN = 188kN
Rtot = Rx + Ry + Fl˚as
Rtotx = 2, 1 · 10 3 N + 30650N + 223851N = 257kN
Rtoty = 1, 9564 · 104 N + 12654 + 187833N = 220kN
|Rtot| =
| Rtot| = (257kN) 2 + (220kN) 2 = 338kN
Rtotx
2 2
+ Rtoty
Nu gennemregnes akslen for henholdsvis normalspændinger σ og tværspændinger τ.
σ = Rtot
Aflade
τ = Rtot
Atværsnit
Hvor Aflade er det areal akslen støtter p˚a, der tilnærmelsesvis kan beregnes som Aflade = d ∗ L, hvor d er
diamter af akslen og L er længden af fladen, som findes i SKF’s produkt blad for det anvendte leje.
Atværsnit = π · r 2
n˚ar alle disse kendte konstanter indsættes ved en d = 100mm f˚as.
σtot =
338kN
100mm∗58,7mm = 57.6MP a
τtot = 338kN
π∗50 2 = 43MP a
(9.1)
(9.2)

80 Led 2 (E)
For at finde den resulterende kraft indsættes σ og τ i Von Mises formel for reference spændinger ved
f˚agangsbelastninger:
σ ′ = (57, 6MP a) 2 + 3 · (43MP a) 2 = 94.2MP a
efter indsættelse findes σ ′ , til at være mindre end flydespændingen p˚a 315MP a. Det konstateres at akslen,
p˚a 100mm, vil holde til f˚agangsbelastninger.
9.3 Udmattelse
Akslen skal holde til de tværkræfter, der bliver p˚atrykt denne ved mangegangs belastninger. Kræfterne i
akslen kan splittes op i et moment for˚arsaget af tværkræfterne samt tværkræfterne selv. P˚a figur 9.4 ses
det hvorledes akslen, betragtes som en bjælke med ligeligt fordelt kræfter, der kan splittes op i en stor
resulterende kraft Rtot. Momentet findes ved at dividere Rtot med længden x. I tabel 9.2 ses de mindste
og største kræfter, som virker i leddet ved mangegangsbelastninger.
Kraft Mindste kraft Største kraft
Ry3 7, 12kN 31, 7kN
Rx3 195N 3, 81kN
Rz3 84, 0N 1, 521kN
My3 278Nm 4, 72kNm
Mx3 159Nm 3, 02kNm
Mz3 16, 7kNm 1, 38kNm
Tabel 9.2: De største kraftp˚avirkninger i vippeled (mangegangs uden partial koefficienter, uden og med last)
9.3.1 Materiale udmattelse
Figur 9.4: Kræfter i akslen ved udmattelse
For at finde, hvor meget akslen kan holde til, ved de 20000 belastninger der er krævet, skal der udvikles en
Wöhler kurve samt et modificeret Goodman diagram, for det gældende materiale. Det anvendte materiale er
E335 som har en brudspænding fu = 490MP a, ved diamtre mellem 3mm < d < 100mm. Wöhler kurven
findes ved at udregne Sm og Se, og herefter indsætte disse i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
Først findes Sm, som er den korrigerede brudspænding ved 10 3 belastninger.
Sm = 0, 9 · fu, for bøjning (9.3)

9.4 Mangegangs beregninger 81
Sm = 0, 9 · 490MP a = 441MP a
Herefter skal Se findes. Se er den teoretiske brudspænding ved 10 6 belastninger. Den afhænger af faktorerne
i formel 9.4 som først skal findes.
Se = Cload · Csize · Csurf · Ctemp · Creliab · S ′ e
Hvor alle faktorer er bestemt jævnfør [Norton(2000)]
Cload = 1 for bøjningsmoment
Csize = 1, 189 · d − 0, 097 for 8mm < d ≤ 250mm
hvor d er den korrigerede diameter.
d =
A95
0,0766
A95 = 0, 010462 · D 2 for ikke roterende aksler.
Csurf = A · (fu) b hvor A = 4, 52 og b = −0, 265 for bearbejdet emner
Ctemp = 1 da arbejdstemperaturen ligger under 450 o C
Creliab = 0, 659 for 99,999% p˚alidelighed
S ′ e = 0, 5 · fu for fu < 1400MP a s˚a S ′ e = 0, 5 · 490MP a = 245MP a
Efter dette indsættes alle tal i ligning 9.4.
Se = 1 · 0, 831346 · 0, 873523 · 1 · 0, 659 · 245MP a = 117MP a
Sm og Se kan nu indsættes i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, og der trækkes en linie mellem
punkterne, for at finde udmattelses karakteristiken for materialet se figur I.1, appendiks I.
Det aflæses p˚a kurven hvor stor en spænding materialet kan belastes med efter 20 000 belastninger, dette
tal skal herefter bruges til at tegne Goodman diagrammet p˚a figur I.2, appendiks I.
Sf @2 · 10 4 = 280MP a
Goodman diagrammet skal tegnes ud fra den aflæste Sf samt brudspændingen fu og flydespændingen fy.
N˚ar alle disse konstanter er kendt kan diagrammet tegnes.
9.4 Mangegangs beregninger
Der anvendes samme fremgangsm˚ade som i afsnit 9.2 for at finde de resulterende kræfter, og Rtotmax,
Rtotmin findes til:
Rtotmax
Rtotmin
= 261kN
= 31, 3kN
x fra figur 9.4 sættes til 110mm og Mtotmax , Mtotmin findes til:
Mtotmax
Mtotmin
= 28, 7kNm
= 3, 44kNm
(9.4)

82 Led 2 (E)
For at finde den resulterende spænding i akslen skal amplitude spændingen σa, middel spændingen σm
findes samt, amplitude tværspændingen τa og middel tværspændingen τm, findes.
Hvor
Hvor
σa = Ma·y
I
σm = Mm·y
I
Ma = Mtotmax −Mtot min
2
Mm = Mtotmax +Mtot min
2
σa = 12,6kNm·0,05m
π·0,1m 4
64
σm = 16,1kNm·0,05m
π·0,1m 4
64
τa = Rtota
Atværsnit
τm = Rtotm
Atværsnit
Rtota
= Rtotmax −Rtotmax
2
Rtotm = Rtotmax +Rtot min
2
⇔ 28,7kNm−3,44kNm
2
⇔ 28,7kNm+3,44kNm
2
= 128MP a
= 167MP a
τa = 115kN
π·50mm 2 = 14, 6MP a
τm = 146kN
π·50mm 2 = 18, 6MP a
⇔ 261kN−31,3kN
2
⇔ 261kN+31,3kN
2
= 12, 6kNm
= 16, 1kNm
= 115kN
= 146kN
For at konstatere om det anvendte materiale kan holde til de virkende spændinger, skal σa, σm, τa og τm,
indsættes i Von Mises formel for amplitudespændinger samt for middelspændinger, for at finde reference
spændingerne.
For en 100mm aksel
σ ′ a = 128MP a 2 + 3(14, 6MP a 2 ) = 130, 4MP a
σ ′ m = (167MP a) 2 + 3(18, 6MP a) 2 = 170MP a
σ ′ a = σ 2 a + 3 · (τ 2 a ) (9.5)
σ ′ m = σ 2 m + 3 · (τ 2 m) (9.6)
Ved indsættelse i det modificerede Goodman diagram ses det, at akslen p˚a 100mm vil holde til 2 · 10 4
belastninger. Det ses af beregningerne at det er udmattelsen for akslen og ikke f˚agangsbelastningerne, der
er dimensionsgivende for akslen.
9.5 Kontrolberegning af noter/notgang
Noterne skal beregnes imod forskydning og det er nødvendigt at kende de arealer der, er i kontakt med
hinanden. Der skal ligeledes gennemregnes for overflade spændinger ved notgangen. Der vælges not i
henhold til DIN 6885 norm for pasfedre. Ved beregning af noter skal der tages hensyn til normalspændinger
og tværspændinger.

9.5 Kontrolberegning af noter/notgang 83
Figur 9.5: Goodman diagram med Von Mises spændinger for aksel p˚a 100mm i diameter
τnot = Ftor
Atværsnit
Figur 9.6: Skitse af not
Ftor er kraften, som bliver skabt af torsionen n˚ar kranen sl˚as ud, og Atværsnit er tværsnittet af noten. Der
regnes for en not med længden 90mm.
Ftor = 16,7kNm
0,045m
= 371kN
Atværsnit = 100mm · 28mm = 2, 80 · 10 3 mm 2
τnot =
371kN
2,800·10 3 mm 2 = 133MP a
Der skal bruges en not med flydespænding p˚a over 133MP a for at den kan holde til tværspændinger.
Næste kritiske punkt er overfladespændinger, for at akslen skal holde til disse, m˚a σnot ikke overstige
akslens flydespænding, som ligger p˚a 315MPa.
σnot =
Ftor
Aoverflade
Aoverflade er den overflade hvor gear og aksel støtter p˚a noten.
Aoverflade = 100mm · 8mm = 800mm 2
σnot = 371111N
800mm 2 = 464MP a
Akslen kan alts˚a ikke holde til disse spændinger p˚a grund af overfladearealets størrelse. En korrigering er
derfor nødvendig, og det findes at der skal bruges to noter med 100mm i længden. Noterne er forskudt
med 90 o p˚a akslen. Not1 kan holde 100%, men not 2 kun kan holde 50% af not 1.
σnot ligger nu p˚a 307MPa som er under de 315MPa som akslens flydespænding ligger p˚a.

84 Led 2 (E)
9.6 Lejer
Akslen er understøttet af to lejer, et i hver ende, og der skal derfor findes to lejer, som kan holde til de
tværkræfter, der virker p˚a akslen og derfor ogs˚a i lejerne.
Lejet skal have en indre diameter p˚a 100mm,, og der vælges et leje fra SKF’s katalog over glidelejer.
Glidelejer er valgt da de er gode til at optage store belastninger, ved lave omdrejningstal.
GE100ES anvendes, og de geometriske størrelse kan aflæses p˚a tabel L i appendiks. GE100ES kan
modst˚a en dynamisk kraft p˚a 610kN og en statisk kraft p˚a 3050kN. Lejet er et ”st˚al-mod-st˚al” og er ikke
vedligeholdelsesfrit. Dette vælges p˚a grund af kranens arbejdsomr˚ade, som ligger i et korrosivt miljø, hvor
smøring kan hjælpe til at holde saltvand og fugt ude af lejet.
Til at holde lejet, konstrueres et lejehus med en pres-pasning s˚aledes at lejet ikke har mulighed for at
bevæge sig. Lejehuset bliver monteret med 4 bolte, M10, p˚a siden af t˚arnet. Der vil ikke blive regnet
p˚a disse bolte da det antages, at friktionen mellem de to emner for˚arsaget af spænding af boltene samt
boltene selv, kan holde disse kræfter. Udover dette støtter lejehuset ogs˚a p˚a t˚arnets pladetykkelse.
9.7 L˚asering
Der vil være en lille aksial belastning, Rz, gennem akslen, som skal holdes af en l˚asering. For at undersøge
l˚aseringene for brud regnes der for forskydningsspændinger og normalspændinger. Rz aflæses i tabel 9.1
τl˚as = Rz Rz
⇒ Atværsnit π·d·t ⇒
Figur 9.7: Skitse af l˚asering konstruktion
1,92kN
π·100mm·3mm = 2, 04MP a
Der skal ikke et kraftigt materiale til for at holde eventuelle tværspændinger, der er blevet regnet med at
en enkelt l˚asering holder hele kraften da det ikke kan antages at hver l˚asering holder 50% af kræfterne.
σl˚as =
Rz
Aoverflade ⇒
Rz
(π·R2 )−(π·r2 ) ⇒
1,92kN
(π·502 )−(π(47,25mm) 2 ) = 2, 28MP a
Det konstateres at hverken tvær- og normalspændinger vil være et kritisk omr˚ade, og der ses bort fra
eventuelle udmattelses problemer ved disse l˚aseringe p˚a grund af spændingernes størrelse. Ligeledes vil
der blive set bort fra kærvvirkninger ved l˚aseringene da en eventuel kærvkonstant, Kt, skal være over 100
for at det har nogen indvirkning. Den lille l˚asering ved gearet skal udelukkende holde tandhjulet, s˚a det
ikke flytter sig i forhold til snekken.

9.8 Gearing 85
9.8 Gearing
For at føre kranen over i udsl˚aet stilling anvendes der et snekkegear, da dette har en stor gearing. Der
anvendes et 60 tands gear, hvilket giver et gearingsforhold p˚a 1:60. Der anvendes en 4 polet motor med en
omdrejnings hastighed p˚a 1500 omd
min med formonteret gearing p˚a 1:24, hvilket giver en udgangshastighed
p˚a motor og gearkasse p˚a 60 omd
min . Det vil sige, at hver gang motoren har bevæget sig 1500 omdrejninger,
har den skr˚a udlægger roteret en omgang.
Der vil udelukkende blive regnet p˚a snekkegearet i form af tab i snekken, samt hvor stor en motoreffekt, der
skal anvendes. Der bruges fremgangsm˚ade jævnfør [Norton(2000)]. De kendte konstanter som er nødvendig
for gennemregning af gearet er:
Tg = 16, 7kNm
n = 60omd/min
MG = 1
60 = 60
C = 139mm
Der bliver brugt en snekke med φ = 20 o trykvinkel.
Først findes den tangentiale kraft i snekkegearet Wtg
Wtg = 2Tg
dg
Tg er momentet og dg er diameteren p˚a gearet.
dg = 2C − d d er diameter p˚a snekken.
d = C0,875
2,2
λ = tan − 1 L
π∗d
L = π · dg · MG
d·π·n
Vt =
1000·12·0,0254 cos λ
0.45
(−0,110·V
µ = 0, 103 · e
Wf = µ·Wtg
cos λ·cos φ
φt = Vt·Wf ·0,7457
33000·mG
φ0 = n·Wtg·dg·0,7457
·4,448·12600
φ = φt + φ0
e = φ0
φ
λ er vinklen i snekken ligger denne vinkel under 6 o
er snekke gearingen selvl˚asende. L er stigningen p˚a snekkegearet.
Vt er den tangentiale hastighed p˚a snekken.
t ) µ er gnidnings koefficienten mellem snekke og gear.
Wf er friktionen i gearet.
φt er tabet gennem snekken og gearet i kilowatt.
φ0 er den effekt der kommer ud af systemet i kilowatt.
φ er den samlede effekt der skal bruges i gearingen i kilowatt.
e er virkningsgraden i gearingen
Tabel 9.3: Formler til anvendelse ved beregning p˚a snekkegearing
ved indsættelse af de kendte værdier i alle formler 9.3 findes, tabet og den kraft der kommer ud af
gearingen, for at finde en passende motor, med tilstrækkelig stor effekt!
φt = 1, 82Kw
φ0 = 1, 97Kw
den samlede effekt kan nu findes.
φ = 1, 82Kw + 1, 97Kw = 3, 79Kw
virknings graden er kun 55%, hvilket ikke er en effektiv, men stor gearing, som ogs˚a er krævet i dette led.

T˚arn (F)
Kapitel 10
I det følgende afsnit vil kranens t˚arn blive behandlet. T˚arnet er opbygget som en svejst konstruktion af tre
st˚alplader, udført i S235. Tilsammen danner pladerne et U-profil. Det er 3000mm højt, og er i den nederste
del 340 mm bredt og 340mm dybt, alle steder har det en godstykkelse p˚a 20mm. Set fra siden har t˚arnet
sin bredeste del øverst, idet t˚arnet i toppen, skal gøre plads til en stop-anordning for kranarmen. I toppen
er t˚arnet s˚aledes660 mm bredt, og denne udvidelse aftager lineært ned til 400mm under den maksimale
højde. T˚arnet er svejset til en bundplade, kontrolberegning af disse svejsninger findes i appendiks J
Figur 10.1: P˚a figuren ses skitse af t˚arnet
Ved kontrolberegning af kranen opstilles kraft, tværkraft og momentdiagrammer for t˚arnet, og der foretages
spændingsanalyse af det kritiske snit i t˚arnet. Ydermere kontrolberegnes svejsningen der holder t˚arnet
fast til bundpladen.

10.1 Kraft og momentfordeling 87
10.1 Kraft og momentfordeling
Figur 10.2: Skitse af t˚arnet med indtegnede reaktionskræfter og momenter.
I afsnit D er opstillet ligninger for reaktionskræfter og momenter for alle led i kranen, p˚a denne m˚ade
er reaktionskræfterne og momentet i toppen og bunden af t˚arnet fastsat. Til dette skal lægges t˚arnets
egenvægt, idet den dertil hørende kraft bliver større jo tættere p˚a jorden t˚arnet analyseres.
Det ses af figur 10.2, at der er p˚avirkninger tre steder p˚a t˚arnet, og to af disse p˚avirkninger ligger i samme
tværsnit. Dermed kan kranen inddeles i to snit der hver især skal analyseres. Derfor opstilles ligninger for
normalkraft, tværkraft og moment for hvert snit.
Figur 10.3: Skitse af t˚arnet med de tre snit, der bruges til at bestemme reaktioner.

88 T˚arn (F)
Snit 1
I det første snit er der kun p˚avirkninger fra t˚arnets egenvægt, og dermed kan de tre ligevægtsligninger
opstilles, for det første snit.
• Normalkraft
• Tværkraft
• Moment
Snit 2
Figur 10.4: Snit 1, med p˚ategnet normalkraft, tværkraft og moment.
ΣFy = N − (3 − y) · m · g = 0 ⇒ N(y) = (3 − y) · m · g
ΣFx = 0
ΣM = 0
Det andet snit forsimples en smule, idet hængslet og stop-anordningen ikke ligger helt p˚a linie. Men det
medtages i beregningen, som om de gjorde.
I det andet snit er der p˚avirkninger fra reaktionskræfterne i hængslet, p˚avirkning fra stop-anordningen
og p˚avirkning fra t˚arnets egenvægt. Ydermere opst˚ar der momenter hidrørende fra Rx med en arm p˚a y
meter.
• Normalkraft
Figur 10.5: Snit 2, med p˚ategnede normalkraft, tværkraft og moment.
ΣFy = N − (3 − y) · m · g − Ry,hængsel + Ry,stop = 0
N = (3 − y) · m · g + Ry,hængsel + Ry,stop
• Tværkraft
ΣFx = V − Rx,hængsel − Rx,stop = 0
V = Rx,hængsel + Rx,stop

10.1 Kraft og momentfordeling 89
• Moment
ΣM (z) = Rx,hængsel · y + Rx,stop · y + M = 0
M = Rx,hængsel · (3 − y) + Rx,stop · (3 − y) + Ry,stop · x + Mx
10.1.1 Snitkraft diagrammer
Ud fra de valgte snit opstilles diagrammer for de indre kræfter i t˚arnet, med de korrekte værdier indsat.
Diagrammerne, p˚a figur 10.6 beskriver normalkraft, tværkraft og moment i t˚arnet som funktion af t˚arnets
højde. Diagrammerne skal bruges til at finde de kritiske snit, det snit hvor spændingerne er størst, og
dermed det for t˚arnet dimensionsgivende snit.
(a) (b)
Figur 10.6: Diagram over normalkraften i t˚arnet.t (a) og et diagram over tvaerkraften i t˚arnet (b).
Figur 10.7: Diagram over momentet i t˚arnet.
Ud fra diagrammerne ses det tydeligt, at det er bunden af t˚arnet, der er størst belastet, og dermed bliver
dette det dimensionsgivende snit. Det er tydeligt, at antagelsen om at tværsnittet er det samme ned
igennem t˚arnet, vil spille ind p˚a udseendet af snitkraft diagrammerne. Dette vil dog kun spille positivt
ind med hensyn til kræfterne i toppen af kranen, og dermed vil det stadig være i bunden, der er de største
kraftp˚avirkninger, og dermed det sted der er det kritiske.

90 T˚arn (F)
10.2 Spændingsfordeling
Fra afsnit D er reaktionerne i bunden af t˚arnet givet, og der arbejdes her videre med disse, reaktionerne er
anført i tabel 10.1. Der er valgt maximale belastninger for hele arbejdscyklusen, for at finde den maximalt
tænkelige belastning.
Reaktion Størrelse
Ry4 43,6kN
Rx4 1,38kN
Rz4 1,38kN
My4 6,72kNm
Mz4 17,9kNm
Mx4 6,68kNm
Tabel 10.1: Reaktioner i bunden af t˚arnet.
Der optræder tre forskellige typer spændinger i t˚arnet: Normalspændinger, tværspændinger og momentspændinger.
Disse tre spændingstilfælde undersøges ved det kritiske snit. Spændingerne vil kun blive fastlagt for
Rx4 ,Ry4 og Mz4 , idet bidragene fra de andre reaktioner vil være sm˚a i forhold til disse tre.
T˚arnet er konstrueret s˚aledes at neutralaksen ikke vil ligge i det sted hvor kranarmen er fastgjort. Da det
er vigtigt for senere beregninger at bestemme neutralaksen, findes denne indledningsvist. Afstanden fra
bagpladen til neutralaksen betegnes med ’s’, og ymax er afstanden fra neutralaksen til det sted med den
største momentspænding.
s = Σyi·Ai
ΣAi
= (0,5·t)d·t+2(0,5·l)b·t
d·t+2·b·t
ymax = b − s ⇒ ymax = 340mm − 121mm = 219mm
= d·t+2·b2 300mm·20mm+2·(340mm)2
2(d+2·b) s = 2(300mm+2·340mm) = 121mm
Før nogen af spændingerne kan findes, skal tværsnitsarealet samt arealinertimomentet for tværsnittet
bestemmes.
Figur 10.8: Skitse af t˚arnets tværsnit i den nederste del.
A = 2(b · t) + d · t = 2(340mm · 20mm) + 300mm · 20mm = 1, 96 · 10 4 mm 2
Det er nødvendigt at finde inertimomentet for neutralaksen, alts˚a det punkt kræfterne angriber igennem.
Dette findes blandt andet ved brug af parallel-akse sætningen[Gere(2002)] til:

10.3 Kontrolberegning for udmattelse 91
I = d·t3
12 + d · t(s − t)2 + 2 t·b3
b
12 + 2 · b · t( 2 − s)2 = 225 · 103mm4 Normalspændingen er bestemt ved normalkraften, N, ned igennem t˚arnet og arealet af tværsnittet. De
korrekte værdier for normalspændingen og arealet i bunden af t˚arnet indsættes.
σN = N 43,6kN
A = 1,96·104mm2 = 2,22MPa
Bøjningsspændingen er bestemt ved bøjningsmomentet multipliceret med distancen til yderste fiber, over
inertimomentet. Idet kræfterne ikke virker igennem neutralaksen, vil der dannes et større moment, og
dermed en større bøjningsspænding.
σMz
= M·ymax
Iz
σMx = M·y
Ix
(179kNm+43,6kN·121mm)·219
+ N · s = 225·106m4 = 179MP a
= 2, 7MP a
Tværspændingen er bestemt ved tværkraften, den regningsmæssige størrelse Q, inertimomentet samt
distancen til yderste fiber. Q er givet ved:
Q =
A ydA = (d + 2 · t) s2 (s−t 2 )
2 + 2 · t(s − t + ymax)(ymax − s + t) = 2, 29 · 103mm3 Tværspændingen i t˚arnet er lig med:
τxy =
τyz =
V ·Q
I·y = 1,38kN·2,29·103mm 3
225·103m4 ·219mm = 0,066MPa
V ·Q
I·y
= 0,08MPa
Idet S235 er et duktilt materiale, kan Von Mises referencespændings bruges til at finde den samlede
spændingskoncentration i det valgte tværsnit, for at sikre mod flydning. Indsættes spændingstilfældende
i udtryk 6.4(kapitel6).
Indsættes de i spændingstilfældene findes referencespændingen til 179MPa.
Von Mises referencespændingen sammenlignes nu med den korrigerede flydespænding. For at finde den
korrigerede flydespænding skal flydespændingen divideres med en sikkerhedsfaktor, som beskrevet i kapitel
4.3. Derved bliver den korrigerede flydespænding:
σf,d = σf
γm ⇒ σf,d
235MP a = 1,17·1·1 ⇒ σf,d201MP a
Den korrigerede flydespænding overstiges ikke i det kritiske snit, og dermed er søjlen dimensioneret mod
f˚agangsbelastninger.
10.3 Kontrolberegning for udmattelse
Til at kontrolberegne konstruktionen overfor udmattelse anvendes partialkoefficient metoden.
σfat
γm
≥ ∆σ (10.1)
Udmattelsesspændingen σfat fastsl˚as til 425MPa, givet ud fra Wöhlerkurven til kærvanvisningskategori
90, i DS412, udfra det faktum, at der er et hul i profilet som vil svække konstruktionen. Partialkoefficienten
γm er en konstant, der er givet ud fra konstruktionens sikkerheds og materialeklasse. Som beskrevet i
kapitel 4.3

92 T˚arn (F)
∆σ er et udtryk for forskellen mellem den største og mindste spænding. I dette tilfælde vil ∆σ været
givet ved Von Mises referencespændingen minus det bidrag som lasten bidrager med. Det er ydermere
vigtigt at huske p˚a, at spændingen skal justeres , med 1.0
1,3 , idet lastsikkerhedsfaktoren ikke skal regnes
med i udmattelse. Sagt med andre ord, s˚a skal der ikke sikkerhedsjusteres for at enkelte b˚ade er tungere
end 2 ton, idet lasten i 98%[DS409(1998)] af tilfældende ikke vil blive overskredet.
• Spændingsvidden findes:
∆σ = 179MP a − 16MP a ⇒ ∆σ = 163MP a
• Udmattelsesspændingen bestemmes:
430MP a
1,43
≥ δσ ⇒ 300Mpa≥ σ′ ⇒ 300MP a ≥ 160MPa· 1.0
1,3 ⇒ 300MPa≥ 123MPa.
Ud fra denne beregning vurderes det at t˚arnet vil kunne holde til de fastsatte 20.000 løft. Udfra Wöhlerkurven
i DS412, ses det at spændingsgrænsen ved 10 6 giver en σfat p˚a: 125MPa, derved ses det at t˚arnet
ikke vil kunne holde uendeligt. Undersøges kærvanvisningskurven for σ = 123MPa·1, 43 = 178MPa, findes
at t˚arnets maximale antal løft vil være ca. 800.000.
10.4 Bulning
Idet t˚arnet er udformet som en søjle, er det nødvendigt at kontrollere mod bulning.
Bulning kan opst˚a for centralt p˚avirkede slanke søjler, og vil udmønte sig i, at søjlen pludseligt bøjer ud
til siden og kollapser. Ved følgende beregning fastsl˚as den last, der skal til for at bulning kan opst˚a.
For at finde ud af om bulning skal undersøges for t˚arnet, bestemmes inertiradiusen k samt slankhedsforholdet
Sr.
k =
I
A =
225·106m4 1,96·104mm2 = 107mm
Sr = l 3000mm
k = 107mm = 28
Idet slankhedsforholdet er over 10, kan t˚arnet regnes som værende slankt.
Den kritiske bulningslast, eller knæklast, bliver dermed:
Pknæklast = π2 ·E·I
4·S 2 r
= 148 · 10 6 N
Søjlen kan dermed regnes som dimensioneret mod bulning, idet lasten ikke tilnærmelsesvist nærmer sig
148 · 10 6 N. Sammenlignes dette tal, med den reelle last p˚a 43,6kN, giver det en samlet sikkerhedsfaktor
p˚a 3400.

Krøjeanordning (G)
11.1 Præsentation af krøjeanordning
Kapitel 11
I dette kapitel vil der blive gennemg˚aet en præsentation af krøjeanordningen til kranen. Krøjesystemet er
opbygget omkring en central akse, drevet af en motor via et snekkegear. Til at dokumentere det valgte
system, udføres der kontrolberegninger p˚a krøjeakslen, som undersøges for spidsbelastninger og udmattelsesstyrke
n˚ar der er kærvvirkning. Lejerne til aksel og snekke kontrolberegnes og snekken kontrolleres.
Til sidst er boltsamlingen, der skal holde kran og krøjeanordning sammen dokumenteret.
11.2 Aksel i krøjning
Figur 11.1: Her ses et snit af krøjeanordningen
I dette afsnit vil dimensionerne af akslen i kranens krøjemekanisme blive dokumenteret. Da der i kapitlet
9 er gennemg˚aet hvorledes en kontrol af levetiden p˚a en aksel foretages ved f˚agangsbelastninger og mangegangsbelastninger,
fokuserer dette afsnit p˚a udmattelsesberegning, n˚ar der indg˚ar kærve i konstruktionen.
Akslen er konstrueret med 8 forskellige diametre, og det er derfor nødvendigt at undersøge hver enkelt del
for b˚ade f˚agangsbelastninger og udmattelsesstyrke. De kritiske steder i akslen, vil være lige før punktet,
hvor der sker en diameterændring. Belastningen i dette punkt antages dog at være stort set den samme
som i selve punktet, s˚a det vil være her, at belastningen undersøges. Afsnittet koncentrerer sig om det
omr˚ade, der er placeret 287 mm nede p˚a akslen, lige over tandhjulet, den øvrige del af akslen er dimensioneret
efter samme fremgangsm˚ade, og resultaterne dertil er vedlagt i appendiks K. Hvor intet andet er
oplyst, bygger teorien p˚a [Norton(2000)].

94 Krøjeanordning (G)
Akslens fysiske dimensioner
Det benyttede materiale til akslen i krøjning er som følger:
Materiale Egenskaber
st. 60 255MP a ≤ fy ≤ 275MP a
E335 540MP a ≤ fu ≤ 550MP a
Tabel 11.1: Materialeegenskaber
Materialet er valgt, da maskinst˚al er nemt at bearbejde maskinelt, og det antages, at akslen skal drejes
af at bredt rundprofil, for derved at undg˚a en svejsning imellem akslen og den flange hvorp˚a kranen er
fastboltet. Endvidere skal materialet være koldvalset for derved at opn˚a en bedre overflade med de dertil
mindre tolerancer for overflader, der er nødvendig ved krympeforbindelser. Ved koldvalsning er materialet
først blevet varmebehandlet til mindst mulig styrke og størst mulig deformationsevne, s˚aledes at det
herefter kan deformere i en plastisk deformationproces [Conrad Vogel(2001)].
Akselen er udsat for p˚avirkning fra bøjningsmomenter, et torsionsmoment og radiale og aksiale kræfter
fra kranen, og reaktionskræfter fra de to lejer og fra tandhjulet, hvoraf den aksiale kraft fra tandhjulet
b˚ade kan være positiv og negativ alt afhængig af omløbsretningen. Kræfternes placering kan ligeledes ses
p˚a figur 11.2.
Ved dimensioneringen af kranen antages det, at de aksiale kræfter, vil blive optaget af et konisk rulleleje,
som er monteret ved toppen af akslen. Dette rulleleje er et kombineret leje, som er i stand til at optage
kræfter b˚ade radialt og aksialt. Endvidere er akslen i sin nedre del understøttet af et sporkugleleje, der
kun er i stand til at optage kræfter radialt. For at minimere kærvdannelser er lejerne monteret med en
prespasning, mens tandhjulet udover at være krympet fast, desuden er monteret med en not og pinol
skrue. For at sikre, at de p˚asatte elementer forbliver p˚a deres positioner, og for at lette monteringen af
de forskellige delelementer, udformes akslen med en varierende diameter. Der vil, som det fremg˚ar af
figur 11.2, være 8 forskellige diametre med dertilhørende p˚avirkninger fra kærve ved hjørnerne. Akslens
dimensioner er vist i tabel 11.2:
Diameter kærvradius Længde
576 mm 0 mm 50 mm
288 mm 15 mm 15 mm
222,2 mm 15 mm 15 mm
220 mm 3 mm 42 mm
200 mm 1 mm 165 mm
143 mm 1 mm 63 mm
110 mm 1 mm 20 mm
100 mm 1 mm 30 mm
Tabel 11.2: Akseldiameter
Det antages at akslen er et massivt profil, og at der vil blive set bort fra egenvægten i de nedenst˚aende
udregninger. Dimensionerne er bestemt ud fra en tilladelig diameter ved toppen af akslen. Da kræfterne
aftager i styrke ned igennem akslen, kunne diameteren gøres endnu mindre, men dette vil blot øge
kærvvirkningerne af kantradiussen, og vil s˚aledes ikke være form˚alstjenligt. P˚a figur 11.2, ses akslen med
de indtegnede værdier for diameter og længder.

11.2 Aksel i krøjning 95
Figur 11.2: Skitse af akslen med de respektive længder af hvert omr˚ade med en specifik diameter, og den indbyrdes afstand
imellem kræfternes virkepunkt
Akslens arbejdscyklus
Akslen er monteret vertikalt direkte under kranen. Den er s˚aledes p˚avirket af b˚ade radiale og aksiale kræfter
ned igennem akslen, der hverken er konstante i tid eller retning. Men som med en god tilnærmelse kan
siges at være periodiske, da den p˚a figur 11.3 viste arbejdscyklus, som akslen udfører, gentages for hver
flytning af en b˚ad fra enten vand til land og omvendt. Da akslen er i funktion hver eneste gang kranen
er i drift, skal den dimensioneres til at klare 20 000 belastninger. Dette gøres ud fra teorien omkring
mangegangs og f˚agangsbelastninger. Fremgangsm˚aden ved disse teorier er blevet gennemg˚aet i afsnit 9.2.
Figur 11.3: Kræfternes relative belastning p˚a akslen under en arbedjscyklus
P˚a figur 11.3 ses hvordan belastningen af akslen varierer under en arbejdscyklus, udsvingene i belastningen
afhænger af hvilken arbejdsproces, der udføres, om kranen har last p˚a, og i hvilken retning kranen kører.
Da det antages at, kranføreren kan teleskopere, rotere og krøje til ethvert tidspunkt, er det den værst
tænkelige af de tre situationer, der skal tages højde for ved dimensioneringen. Endvidere har kranføreren
mulighed for at krøje kranen i begge retninger under af og p˚alæsning, hvilket giver kræfterne fra snekken
fire mulige m˚ader at p˚avirke akslen med. P˚a basis af de ovenst˚aende overvejelser tegnes fire fritlegeme
diagrammer, en for hver af de kræfter, som snekken kan udøve. Efterfølgende kan kraft og momentkurver
for hver situation tegnes op, og den værste situation findes.
P˚a baggrund af de optegnede kræfter og momentkurver, kan følgende sammenhæng bestemmes, se tabel

96 Krøjeanordning (G)
11.3, den grafiske dokumentation herfor kan ses p˚a bilag 2.
OMR˚ADE 1 2 3 4
Snekken p˚a 0 Leje: Fl2x,min Tværkraft Vmax Leje: Fl1x,max
modsatte side Moment Mmin Moment Mmin
af byrden
Snekken p˚a 0 Leje: Fl2x,max Tværkraft Vmin Leje: Fl1x,min
samme side Moment Mmax Moment Mmax
af byrden
omløbsretning 1 0 0 N = tryk, Torsion Tmax
byrde modsat Fl1y,min
Omløbsretning 2 0 0 N = træk, Torsion Tmin
byrde modsat Fl1y,max
0mløbsretning 1 0 0 N = tryk, Torsion Tmax
byrde med Fl1y,min
Omløbsretning 2 0 0 N = træk, Torsion Tmin
byrde med Fl1y,max
Tabel 11.3: Minimums og maximumsværdier i akslen, grafisk dokumantation kan ses i bilag 2, ligningsudtryk findes i
appendiks K
Det skal bemærkes, at for omr˚ade fire er tværkræfterne, normalkræfterne og momentet konstante, der
er alts˚a ingen arbejdssituation, der er mere kritisk end en anden for den del af akslen. Omr˚aderne, der
henvises til i tabellen, henviser desuden til hvilket snit p˚a akslen, der er tale om, n˚ar de faststofmekaniske
overvejelser for hvert omr˚ade stilles op. Omr˚ade fire g˚ar fra toppen af akslen ved 0mm, til 100,5mm.
Omr˚ade tre g˚ar fra 100,5mm til 318,5mm. Omr˚ade to g˚ar fra 318,5mm til 360mm, og omr˚ade et er fra
360mm til 400mm. Ved at tage moment i de punkter hvor lejekraft Fl2x,min og Fl1x,max virker, se appendiks
K, kan udtrykkene for lejekræfterne findes. Herefter kan ligningerne for normalkræfterne, tværkræfterne
og momentet stilles op for hvert snit. Det undersøgte punkt falder ind under omr˚ade tre, hvor der gælder
de i ligning 11.1-11.6 opstillede ligninger.
Normalkræfter:
Nmax = Ft2
(11.1)
Tværkræfter:
Bøjningsmoment:
M1max =
Vmax =
Vmin =
Nmin = −Ft2
Mxz4,max + Rxz4,max · 100, 5mm − Ft1 · 217, 5mm
259mm
Mxz4,min + Rxz4,min · 100, 5mm + Ft1 217, 5mm
259mm
Mxz4,max + Rxz4,max · 100, 5mm + Ft1 · 217, 5mm
259mm
Mxz4,min + Rxz4,min · 100, 5mm − Ft1 · 217, 5mm
+ Ft1
− Ft1
(11.2)
(11.3)
(11.4)
· (360 − x) − Ft1 · (328 − x) (11.5)
M1min = · (360 − x) + Ft1 · (328 − x) (11.6)
259mm
Kræfterne fra snekken, Ft1 og Ft2, findes i appendiks K,tabel K.4, ligningerne til at beregne udtrykkene
for normal og tværkræfterne og momenterne findes i underafsnit D.4. Til at omregne Mxz4 og Rxz4 benyttes
ligningerne K.1-K.4, der findes i appendiks K, hvor ogs˚a de resterende ligninger for de øvrige snit

11.2 Aksel i krøjning 97
p˚a akslen findes.
F˚agangsbelastning
Eftersom diameteren falder stykvis og ikke flydende, skal der under udmattelsesberegningerne tages højde
for kærvvirkninger. Dette er ikke nødvendigt ved spidsbelastninger da E335 er et sejt materiale. Materialet
vil s˚aledes flyde p˚a de kritiske steder, under f˚agangsbelastninger.
I første omgang skal den dimensionerede diameter dokumenteres ved f˚agangsbelastninger. De nødvendige
kræfter, der har betydning i omr˚ade tre er den største af de regningsmæssige kræfter Ry4 , My4 , Mx4 ,
Mz4, Rz4, Rx4, for henholdsvis løft, rotation og teleskopering. Ved brug af ligning 11.1-11.6 bestemmes
kræfterne i omr˚ade tre til de i tabel 11.4 viste værdier.
Nmax = 7, 86kN M1max = 33, 6kNm
Vmax = 602kN Tmax = 9, 20kNm
Tabel 11.4: Kræfter i omr˚ade 3
Ved at benytte værdierne fra tabel 11.4 i ligningerne 11.7 - 11.9, findes de tilladelige spændinger i forhold
til diameteren, der vælges undersøgt 287 mm inde p˚a akslen, hvor den er 143 mm i diameter, herefter
kaldet punkt 287.
σm = M1max · y
I
σn = Nmax
A
⇒ 178MP a (11.7)
⇒ 0, 49MP a (11.8)
τt = Tmax · r
⇒ 16, 0MP a (11.9)
Ip
Hvor y er afstanden ud til yderste fiber, I = d4 ·pi
64 , er inertimomentet, og Ip = d4 ·pi
32 er det polære inertimoment
og A = pi · r 2 er tværsnitsarealet, [Norton(2000)], [Gere(2002)].
Da tværkraften har maksimal spænding hen over midten p˚a tværsnitsarealet, hvor de andre tre kræfter
har deres maksimum langs kanten, vil tværkraften ikke indg˚a i beregningerne, da dens indflydelse anses
for at være uden betydning. Da spændingerne som følge af normalkraften og af bøjningsmomentet løber
i samme plan, kan de lægges direkte sammen og indsættes i Von Mises formel for referencespændinger.
Ved benyttelse af udtrykket for Von Mises, se ligning 6.4 i kapitel 6, findes reference spændingerne til at
være:
σ ′ aksel = (178MP a + 0, 49MP a) 2 + 3 · (16, 0MP a) 2 = 181MP a
Da den effektive spændingskoncentration er mindre end den designmæssige flydespændning, som det
fremg˚ar af nedenst˚aende
σ ′ aksel ≤ fy · 1, 17 ⇔ 181MP a ≤ 226MP a
er det hermed p˚avist at akslen i omr˚ade tre kan holde til f˚agangsbelastninger med den dimensionerede
diameter.
Udmattelsesstyrke
Ved udmattelsesberegningerne skal det kontrolleres at akslen, ved det udvalgte punkt 287, kan holde til

98 Krøjeanordning (G)
de 20 000 belastninger, som den udsættes for i løbet af levetiden. Dette gøres ved hjælp af den i kapitel 9
omtalte Wöhlerkurve og et modificeret Goodman-diagram. Da akslen er udsat for b˚ade radiale og aksiale
belastninger, skal der tages højde for dette, ved at finde det Goodman-diagram, der giver den mindste
korrigerede udmattelsesstyrke [Mouritsen(2004a)].
Som ved f˚agangsbelastninger bruges ligning 11.1-11.6 til at bestemme kræfterne i omr˚ade tre, denne gang
skal der benyttes de karaketerteristiske værdier fra D, legeme fire Kræfterne er vist i tabel 11.5
Vmax = 474kN Vmin = 474kN
Nmax = 6, 24kN Nmin = −6, 24kN
Mmax = 26, 5kNm Mmin = 25, 4kNm
Tmax = 7, 50kNm Tmin = −Tmax Nmm
Tabel 11.5: Effektive kræfter i omr˚ade 3
Den korrigerede udmattelsesgrænse Se findes for de tre belastningstyper, aksial belastning, torsion og
bøjningsmoment. Dette gøres ved brug af formel 9.4, se kapitel 9. Her skal der gøres opmærksom p˚a, at
for den aksiale belastning er Cload = 0, 7, hvor den er lig 1 for torsion og bøjning. Endvidere skal der ved
Csize anvendes to forskellige A95, da den ved bøjning ikke er roterende, men ved torsion er roterende og
ved aksial belastning er Csize = 1. De foranst˚aende udregninger findes i appendiks K, og resultatet kan
ses i tabel 11.6.
Aksial belastning Torsion Bøjningsmoment
Se,a = 107MP a Se,t = 79, 0MP a Se,b = 87, 0MP a
Tabel 11.6: Udmattelsegrænsen Se
For materialestyrken ved 1000 belastninger, gælder ligeledes at den varierer alt afhængig af belastningstypen,
se tabel 11.7.
Aksialt Bøjning
Sm,a = 0, 75 · fu Sm,b = 0, 9 · fu
413 MPa 495 MPa
Tabel 11.7: Materialestyrken
P˚a figur 11.4 ses de tre mulige Wöhler kurver, den sorte er grafen for aksial belastning, den mørke gr˚a er
for bøjning, og den lyse gr˚a er for torsion. For at give den mindst mulige sikkerhedsmargen vælges den
korrigerede materialestyrke ved 1000 belastninger til at være den aksialt p˚avirkede og den korrigerede
udmattelsesstyrke for torsion benyttes.
P˚a Wöhler-kurven kan aflæses, eller udregnes ved interpolering, den amplitudespænding som akslen ved
en belastning p˚a 20 000 cyklusser, kan klare, hvilket vil sige, at for 20 000 belastninger m˚a amplitudespændingen
ikke overstige dette, se ligning 11.10.
Sf = ( Sm
10 3u ) · (2 · 10 4 ) ( log(Se) − log(Sm)
log(10 6 − log(10 3 ) )u ⇔ Sf = 201MP a (11.10)
Ved design af en konstruktion, vil det bevidst forsøges at lave hjørner og kanter s˚aledes at spændingskoncentrationer,
undg˚as, eller reduceres, da for store koncentrationer, kan for˚arsage lokal flydning. Dette kan
ved udmattelse ikke accepteres, da materialet ved denne p˚avirkning, opfører sig som var det sprødt. Derfor

11.2 Aksel i krøjning 99
Figur 11.4: Wöhlerkurve for de tre belastningstyper
skal der ved kontrollering af udmattelsesstyrken i det udvalgte punkt, tages højde for kærvvirkning, som
følge i en diameterændring af akslen.
Effekten af kærvvirkning afhænger af tre faktorer, den teoretisk spændingskoncentrationsfaktor, materialets
kærvfølsomhed og udmattelses-spændingskoncentrationsfaktoreren, udtrykkene herfor kan ses i ligning
11.11-11.13
Den teoretiske spændingskoncentrationsfaktor
Kt = A ·
r
b d
(11.11)
Hvor A og b afhænger af den geometriske udformning, belastningstype og forholdet imellem øvre og nedre
diameter, værdierne er hentet i tabel E-1, E-2, E-3 i [Norton(2000)] side 994.
Kærvfølsomheden
1
q =
1 + √ a
√r
(11.12)
Hvor r er kærvens radius, m˚alt i inches og a er Neuberts konstant, der afhænger af trækbrudstyrken m˚alt i
ksi, ved torsion skal der lægges 20 ekstra ksi til førend at a findes udfra tabel 6-6 fra [Norton(2000)] side 362.
Udmattelsesesfaktoren for spændingskoncentrationerne
Kf = 1 + q · (Kt − 1) (11.13)
I punkt 287, hvor der er der et forhold imellem øvre og nedre radius p˚a 1,4, og en kærvradius p˚a 1mm ≈
0, 04inches, findes ved interpolering eller direkte aflæsning
Aksial belastning
Kta = 0, 998195 · ( r
f )(−0,26986) ⇒ Kta = 3, 8094
qa =
1
(1+ 0,0773
√ (0,039) ) ⇒ qa = 0, 7119
Kfa = 3, 0

100 Krøjeanordning (G)
Bøjningsbelastning
Ktb = 0, 949240 · ( r
f )(−0,24427) ⇒ Ktb = 3, 1905
qb =
1
(1+ 0,0773 ) ⇒ qb = 0, 7119
√
(0,039)
Kfb = 2, 5594
Torsionsbelastning
Kts = 0, 85046 · ( r
f )(−0,232364) ⇒ Kts = 2, 6945
qs =
1
(1+ 0,0601
√ (0,039) ) ⇒ qs = 0, 7614
Kfs = 2, 5594
Da det er en pulserende belastning, som akslen er udsat for, opst˚ar der b˚ade en amplitude og middel
spændinger i materialet, som følge af amplitude og middel kræfterne, der findes som beskrevet i tabel 11.8
Amplituden Middelkraft
Tmax−Tmin
2
Tmax+Tmin
2
Tabel 11.8: Udtryk til at finde amplitude og middelspænding
De karakteristiske kræfter fra tabel 11.5 indsættes i udtrykkene i tabel 11.8, og resultaterne indsættes
efterfølgende i ligning 11.7-11.8, hvorved den nominelle amplitude og middelspænding findes. Ligesom
ved f˚agangsbelastninger gælder det at tværspændingen ingen indflydelse har p˚a det kritiske sted lige ved
akselkanten, se tabel 11.9.
Moment Normalkraft Torsion
σa,bøjning = 1, 39MP a σa,aksial = 0, 388MP a τa = 12, 7MP a
σm,bøjning = 139MP a σm,aksial = 0MP a τm = 0MP a
Tabel 11.9: De nominelle amplitude og middelspændinger
Amplitude spændingen korrigeres med de fundne værdier for Kfma, Kfa og Kfb, se tabel 11.9, der gælder
ved bøjning og aksial belastning og Kfs, der gælder ved torsion. Middelspændningen skal korrigeres med
en koncentrationsfaktor for middelspændingen Kfm og Kfsm der afhænger af forholdet mellem niveauet
af lokal flydning og flydespændningen Fy. For omr˚ade tre er Kfm = Kf , da kf · σmax < fy, og derved er
kfsm = kfs og kfa = kfam
Den korrigerede amplitude og middelspænding findes derved
Kfa · σa,aksial ⇒ 3, 000MP a · 0, 3883 = 1, 16MP a
Kfma · σm,aksial ⇒ 3, 000MP a · 0 = 0MP a
Kfb · σa,bøjning ⇒= 1, 3913MP a · 2, 5594 = 3, 56MP a
Kfm · σm,bøjning ⇒= 139, 0621MP a · 2, 5594 = 271MP a
Kfs · τa ⇒= 12, 7130MP a · 2, 5594 = 29, 1MP a

11.3 Lejer til krøjningsaksel 101
Kfsm · τm ⇒= 0MP a · 2, 5594 = 0MP a
Ved indsættelse i Von Mises, findes den effektive amplitude og middelspænding
σ ′ a =
σ ′ m =
1,1649MP a+3,5610MP a) 2 +6·(29,1147MP a) 2
2
0MP a+271,43904MP a) 2 +6·(0MP a2 2
= 192MP a
= 50, 5MP a
Det ses, at amplitudespændingen p˚a akslen holder sig under den i ligning 11.10 fundne værdi for udmattelsesgrænsen
ved 20 000 belastninger. Det modificerede Goodman-diagram, baseret p˚a sikkerheden for
aksial belastning konstrueres ud fra de fundne værdier for den korrigerede udmattelsesstyrke ved 20 000
belastninger, flydespændingen og trækbrudstyrken. Hvorvidt den bestemte diameter medfører en tilladelig
spændingskoncentration, kan bestemmes ud fra ligning 11.14, der beskriver grænserne for det tilladelige
omr˚ade.
σ ′ m
fu
σ ′ m
fy
+ σ′ a
Sf
+ σ′ a
fy
= 1 ⇒
= 1 ⇒
192MP a 50, 5MP a
+ = 0, 58 (11.14)
540MP a 224MP a
192MP a 50, 5MP a
+ = 0, 92 (11.15)
265MP a 265MP a
Hvis akslen skal holde, skal ligningerne i 11.14 være mindre end en, hvilket ses at være tilfældet. Tilsvarende
findes de aktuelle kræfter i for de øvrige omr˚ader p˚a akslen og samme procedure som ovenst˚aende
gentages for hver del, til efterprøvning af akslens dimensioner. Det skal bemærkes, at i punkter hvor kræfterne
ændres, skal der undersøges p˚a samme vis som ved diameterændringerne.
11.3 Lejer til krøjningsaksel
Akslen skal understøttes af nogle valgte lejer, som kan optage reaktionerne fra henholdsvis radial- og
aksialkræfter. Det vælges, at lejet i toppen foruden radiale kræfter ogs˚a skal optage de aksiale kræfter fra
kranen. Rullelejet i bunden skal s˚aledes alene optage radiale kræfter. Da det fravælges at se p˚a dimensionering
af selve akselhuset, som rummer hele krøjningsmodulet, forenkler det placeringen af det leje, som
skal optage aksiale kræfter i toppen af huset. Det vil eventuelt have været mere hensigtsmæssigt at placere
det aksialt bærende leje ved bunden, hvormed der opn˚as en kort spændingsvej fra kraftens optagelse til
fundamentet. Herved kunne spændingerne i krøjehuset mindskes.
Øverst er det valgt at placere et enkeltrækket konisk rulleleje, til optagelse af radial- og aksialkræfter.
Nederst er valgt et traditionelt kugleleje. Lejerne er dimensioneret ved at vælge et passende leje, hvis
geometri er bedst mulig i overenstemmelse med de øvrige geometrier. Lejerne er derefter kontroldimensioneret
for levetid og mindstelast p˚a disse. Lejerne er valgt og dimensioneret efter SKF’s online katalog
[Lejer(2004)].
Lejerne er dimensioneret mod reaktionerne fra mangegangsbelastninger.
Konisk rulleleje
For at kontrolberegne lejet, skal reaktionerne findes. Reaktionerne angives ved hjælp af tabel E. Der
skal ved statisk ligevægt findes reaktionerne i lejet. Dertil skal ogs˚a radial- samt aksialkræfterne fra
snekkegearet findes ved hjælp af udtryk K.20 og K.22 i afsnit K.2. Herved kan lejekræfterne i det koniske
rulleleje findes. B˚ade de største og de mindste kræfter skal findes til at kontrollere mod henholdsvis
dynamisk udmattelse, samt mindstelast. Da akslen roterer er bidraget fra snekken forskellig, hvilket er

102 Krøjeanordning (G)
afgørende for største- og mindstereaktionerne. Først findes de resulterende reaktioner fra tabel E, da Rx4
og Rz4 ved Pythagoras giver en resulterende radial reaktion. Det samme gør Mx4 og Mz4. Disse bliver:
Rxz4 = Rx4
Mxz4 =
Mx4
2 2
+ Rz4 = 4, 11kN (11.16)
2 2
+ Mz4 = 141kNm (11.17)
Aksialkræfterne Ra udregnes fra udtryk K.20, afsnit K.2, og adderes med Ry4 for at finde den største
reaktion. Den samlede aksialbelastning p˚a lejet bliver 42, 8kN. Den radiale lejereaktion findes ved momentligevægt,
hvor Rr, Mxz4 og Rxz4 har sine bidrag. Lejekræften bliver størst, idet snekken er modsat
(180 ◦ ) byrden. Den samlede radialkraft findes til 8, 97kN.
Det er nu muligt at finde et leje, s˚afremt de geometriske begrænsninger til lejet kendes. Ved overslagsberegninger
p˚a akslen, viser det sig, at akseldiameteren ved lejet, skal være cirka 110mm. Der er ingen krav
til den ydre diameter af lejet. Tykkelsen af lejet bør dog være s˚a lille som muligt. Hertil er valgt et af
passende dimension konisk SKF rulleleje - T2DC 220/VE141, Specifikationer findes i appendiks L). Ved
dimensionering skal lejet kontrolberegnes for statisk og dynamisk levetid, samt mindstekraften p˚a lejet,
da der er krav til, hvor sm˚a kræfterne i et givent leje m˚a forekomme ved høje omdrejning. Af hensyn til
statisk levetid, gøres dette for at undg˚a en for stor varig plastisk deformation i lejeringene, hvilket kan give
rystelser og vibrationer ved høje omdrejningstal. I dette tilfældet er omdrejningerne meget sm˚a, hvorved
det ikke vil være kritisk, hvis den statiskeberegnede levetid blev overskredet, idet der ingen risiko er ved det
lille omdrejningstal = 3, 08·10 −3 jvf. tabel 4.1. Kranen skal dreje 20 000 hele omdrejninger over sin levetid.
Levetiden af et leje udregnes ved:
L =
3 C
for kuglelejer og L =
P
10/3 C
for rullelejer , [L] = mio. omdrejninger (11.18)
P
C er den af producenten oplyste belastning, hvormed lejet kan modst˚a 10 6 omdrejninger. P er den ækvivalente
belastning og udregnes som en sum af henholdsvis aksialkraften og radialkraften, hver multipliceret
med en konstant, som er oplyst af fabrikanten for hver type af lejer. For et konisk rulleleje, anbefaler SKF
at beregne P som:
P = 0, 4 · Fr + Y · Fa = 85, 0kN , s˚afremt Fa
> e gælder (11.19)
hvor Y er en for det enkelte lejenummer oplyst konstant. For det p˚agældende leje (T2DC 220/VE141) er
Y = 1, 9. Ligeledes er en konstant e oplyst for det enkelte leje (her 0,31). Havde forholdet Fa
≤ e været
Fr
aktuelt, havde et andet udtryk for den ækvivalente last P været gældende, jvf. SKF [Lejer(2004)].
Den dynamiske levetid kan nu lade sig beregne:
L =
10/3 396kN
= 169 · 10
85, 0kN
6 omdr > 20.000omdr
Ligeledes udregnes den statiske levetid .
Igen udregnes levetiden ved hjælp af 11.18, med de dertilhørende C0 og P0, hvor P udregnes p˚a jvf.
[Lejer(2004)]:
Fr
P0 = 0, 5 · Fr + Y0 · Fa = 51, 6kN
, hvor P0=Fr hvis P0¡Fr. Den statiske levetid beregnes:
L =
10/3 830kN
= 10, 5 · 10
51, 6kN
9 omdr > 20.000omdr

11.3 Lejer til krøjningsaksel 103
Det ses, at at lejet uden besvær vil kunne udst˚a den nominerede levetid. Det kunne umiddelbart tydes
som en overdimensionering, men da den indre diameter er dimensionsgivende, kan lejet ikke vælges meget
anderledes.
For et leje skal der desuden regnes mod sikkerhed af mindstelast. For et konisk rulleleje er mindstebelastningen
ifølge [Lejer(2004)] p˚a:
Frm = 0, 02 · CFrm = 0, 02 · 125kN = 2, 50kN
Denne minimums radialkraft skal sammenlignes med radiale minimumskraft p˚a lejet, som er tilstede, idet
snekkens bidrag til radial belastning er p˚a samme side som byrden:
Frmin = Rzx · 359, 5mm − Fr · 41, 5mm + Mzx
259mm
= 3, 52kN
Derved er mindstelasten opfyldt. Dette leje opfylder samtlige tre kriterier og er anvendelig i den p˚agældende
konstruktion.
Sporkugleleje
Til lejring i bunden vælges et sporkugleleje til optagelse af radiale kræfter. Med hensyn til styrke og
konstruktionsmæssig indsnøring, som følge af montering af leje, tandhjul, med videre viser beregningerne
at den indre diameter af lejet bør ligge i intervallet d = 88 − 112mm. Det er ønskeligt at lejets tykkelse
ikke overstiger 20mm ad hensyn til den designede aksel. Til form˚alet vælges et SKF sporkugleleje - 61922
med en indre diameter p˚a 110mm.
Reaktionerne findes ved statisk ligevægt med de resulterende reaktioner jvf. ligning 11.16, hvormed den
radiale lejekraft bliver 16, 4kN.
Den dynamiske levetid beregnes ved hjælp af ligning 11.18 for kuglelejer:
3 C
L =
L =
Den statiske levetid beregnes:
L =
3 C0
P0
P
43, 6kN
16, 4kN
=
3
= 18, 7 · 10 6 omdr > 20.000omdr
3 45, 0kN
= 20, 6 · 10
16, 4kN
6 omdr > 20.000omdr
Ved kontrolberegning for minimumskraft p˚a et sporkugleleje, anbefaler [Lejer(2004)] følgende ligning:
Frm = kr ·
υ · n
2/3
2
dm
·
1000 100
(11.20)
hvor kr=0,02. υ=100 cSt ved 50◦C for den valgte gearolie (SAE 80W/90 jvf. [Krex(2002)]). 100cSt =
100 100mm2
sek jvf. [Andersen(2004)]. n = 3, 08 · 10−3 jvf. afsnit 4.2. dm = 0, 5 · (d + D) = 0, 5(110mm +
150mm) = 130mm.
Frm
mm 100
= 0, 02 ·
2
sek · 3, 08 · 10−3
1000
2/3
130mm
·
100
2
(11.21)
Frm = 0, 15 · 10−3 N (11.22)
Den minimums tilladelige radialkraft kan sammenlignes med mindste radialbelastningen. Da den minimums
tilladelige kraft er s˚a lille, som den er, m˚a det formodes, at lejet aldrig vil blive belastet i s˚a ringe

104 Krøjeanordning (G)
grad. Derfor regnes der ikke yderligere p˚a den opn˚aede minimalbelastning.
Begge lejer er brugbare til form˚alet. Der burde dog have været en bøsning mellem det nederste sporkugleleje
og snekketandhjulet, s˚aledes de aksiale kræfter kan blive optaget af lejet. Pt. hviler tandhjulet p˚a
ovenikøbet p˚a den yderste lejering, hvilket er yderst uhensigtsmæssigt.
11.4 Prespasning
I dette afsnit vil det blive dokumenteret at fladerne p˚a aksel og leje ved en prespasning, kan holde til det
fladetryk, som de vil blive udsat for under pasningen og der bliver lavet kontrolberegning af de vandrette
flader p˚a akslen, der støtter det øvre leje.
B˚ade aksel og begge lejer, er lavet af st˚al, og har s˚aledes samme elasticitetsmodul og poissons forhold, der
er som i tabel 11.10
Poissons forhold 0,28
Elastitetsmodul 210 · 10 3 MP a
Tabel 11.10: Materialevalg
Lejerne monteres i henhold til SKF’s produktkatalog. Det da den resulterende lejekraft for leje 2 er
P = 16418N < C · 0.06, fastsættes lejet til at være belastet med en normal eller h˚ard belastning, og
pasningen skal derfor være en drivpasning H7/m6. Leje 1 bestemmes p˚a tilsvarende m˚ade til at være et
h˚ardt belastet leje og der foresl˚as en fastpasning H7r6.
P˚a figur 11.5 ses samlingens geometriske m˚al, hvor akslens ydre diameter og lejernes indre af samme
størrelse
Figur 11.5: samlingens dimensioner
Det anbefales [Norton(2000)] at overfladerne har en ruhed p˚a 0, 63µRa. I tabel 11.11 er de aktuelle tolerancer
for de to pasninger opgivet. Leje 1 er det koniske rulleleje og leje 2 er spor kuglelejet.
Dette giver de i tabel 11.11 givne tolerancer for pasningen.
Lejets hulm˚al Akslens diameterm˚al
Leje 1 220,000 mm - 220,046 mm 220,080 mm - 220,109 mm
Leje 2 110,000 mm - 110,035 mm 110,013 - 110,035 mm
Tabel 11.11: Tolerancer
Spændingerne som interferenspasningen p˚afører lejet og akslen, afhænger af det tryk, som det modst˚aende

11.4 Prespasning 105
element p˚avirker med. Fladetrykket imellem de to emner bestemmes ved deformation af materialet,
for˚arsaget af interferensen.
p =
0, 5 · δ
r
E0 · ( r2 0 +r2
r2 0−r2 + υ0) + r r2 · ( Ei r2 − υi)
(11.23)
Hvor r0, υ0 og E0 er radius, Poissons forhold og elasticitetsmodulet for det omkringliggende leje, og r, υi
og Ei er radius, Poissons forhold og elasticitetsmodul for akslen, og δ er den totale diameter af interferensen.
For den samlingen ved leje 1 er den største interferens 0,109 mm og ved leje 2 er det 0,035 mm, det giver
et maksimalt fladetryk p˚a
Leje 1
p1 =
Leje 2
p2 =
0, 5 · 0, 109mm
110mm
210·103N/mm2 · ( (142,5mm)2 +(110mm) 2
(142,5mm) 2−(110mm) 2 110mm
+ 0, 28) + 210·103N/mm2 · ( (110mm)2 +0
(110mm) 2 = 18, 9MP a
−0 − 0, 28)
0, 5 · 0, 035mm
55mm
210·103N/mm2 · ( (75mm)2 +(55mm) 2
(75mm) 2−(55mm) 2 55mm
+ 0, 28) + 210·103N/mm2 · ( (55mm)2 +0
(55mm) 2 = 13, 7MP a
−0 − 0, 28)
Ved dette fladetryk er der størst sandsynlighed for at materialet vil flyde, s˚a det er ved dette fladetryk at
den mindste sikkerhed imod flydning skal bestemmes. Flydningen vil opst˚a, der hvor den største koncentration
af spændinger forefindes. For lejet findes de største tangentiale og radiale spændinger, σt og σr,
ved lejets inderside, s˚a det er et vilk˚arligt punkt herp˚a, der er det kritiske. For den massive aksel gælder,
at σt og σr er konstante hele vejen igennem akslen og desuden lig med hinanden [Mouritsen(2004a)].
σtleje σrleje σtaksel σraksel
p · r2
0 +r2
r 2 0 −r2 −p −p −p
Tabel 11.12: Spændinger p˚a lejets inderside og akslens yderside
Ved indsættelse i Von Mises f˚as følgende udtryk for referencespændingerne p˚a lejets underside
σ ′ =
⇕
σ ′ =
⇕
σ2 tleje + σ2 rleje − σtlejeσrleje
(11.24)
σ ′ = p ·
Det tilsvarende udtryk for akslen bliver
+ r2
(p · r2 0
r2 0 − r2 )2 + (−p) 2 − (−p(p · r2 0
r2 0
3 · ( r0
ri )4 + 1
( r0
ri )2 + 1
+ r2
)) (11.25)
− r2
(11.26)
(11.27)
σ ′ = (−p) 2 + (−p) 2 − (−p)(−p) ⇒ σ ′ = p (11.28)

106 Krøjeanordning (G)
Ved indsættelse i ligning 11.24 f˚as Leje 1
Leje 2
Aksel ved leje 1
σ ′ a118, 9MP a
Aksel ved leje 2
σ ′ a213, 7MP a
σ ′ l1 = 18, 9N/mm2 ·
σ ′ l2 = 13, 7N/mm2 ·
3 · ( 142.5mm
110mm )4 + 1
( 142,5mm
110mm )2 + 1
3 · ( 75mm
55mm )4 + 1
( 75mm
55mm )2 + 1
= 21, 7MP a
= 16, 1MP a
Da det er det højeste fladetryk p˚a leje 1’s inderside, er det her, at der vil være de mindste sikkerhed imod
flydning, hvis interferensen er størst:
Sikkerhed imod flydning ved leje to
Nf,min = fy
σ ′ 335MP a
⇒ Nf,min =
1
21,7MP a
= 15,5
Det kan konkluderes, at der er en god sikkerhedsmargen førend at der sker flydning ved lejerne. Da der i en
prespasning opst˚ar spændingskoncentrationer ved hjørnerne, skal der ligeledes tages højde for dette ved en
dimensionering af en aksel, der indeholder en prespasning. Dette kan gøres ved at gøre den flade som lejet
hviler p˚a en smule kortere end selve akslen, for derved at undg˚a koncentrationerne i hjørnet. En anden
metode til at reducere kærvvirkningen er ved at lave en rende i det omkransende emne tæt p˚a akslen,
dette gør emnets materiale mere elastisk og forbedre derved dets evne til at fordele kræfterne væk fra
materialet, ligesom at en større rundingsradius ved diameter ændringer forbedre spændingsflowet rundt
om hjørner. I de aktuelle samlinger kan det dog antages, at den spændingskoncentrationer der opst˚ar ved
pres og drivpasning er lavere end den spændingskoncentration, der opst˚ar ved akslens diameterændring,
s˚a derfor vil akslen godt kunne holde til de koncentrationer, der vil opst˚a under pasningen.
Et andet problem for prespasninger er korrosion for˚arsaget af at aksel og leje gnaver imod hinanden. En
pasning regnes altid for at være en stiv samling. Imidlertidig vil der altid være bare en minimal bevægelse
imellem de to pressede emner, der gør at overfladen aldrig vil være i ro, og s˚aledes ikke kan danne et
oxiderende lag, der beskytter materialets overflade. For at forhindre dette, er der visse designmæssige
forbehold, som kan tages, hvor smøring for at nedsætte friktion og iltens direkte tilgang til emnet er en
mulighed, der vil blive benyttet i dette tilfælde.
Da leje 1 skal være i stand til at optage aksiale kræfter s˚avel som radiale, skal den vandrette flade som
lejet støtter op imod p˚a akslen, kunne holde til det lodrette tryk fra kranen. Fladearealet er som følger:
Af = (111, 1mm) 2 · π − (110mm) 2 · π = 764mm 2
Kraften der presser imod lejet er den designmæssige lodrette kraft 43, 8kN, og det tilladte fladetryk,
bestemt i 11.5 er p G = 496N/mm 2 .
• Fladetrykket
p = 43,8kN
764mm 2 = 52,3 MPa
Det ses at fladetrykket p˚a fladen mellem leje og aksel ligger under det tilladelige.
Det kan kort opsummeres at der ved de to lejer er et fladetryk imellem aksel og leje, som giver en
acceptabel sikkerhedsfaktor, endvidere vil fladetrykket p˚a den vandrette støtteflade over leje 1, være
under det tilladelige.

11.5 Samling af kran og krøjemekanisme 107
11.5 Samling af kran og krøjemekanisme
Dette afsnit vil omhandle den samling, der forbinder kranens t˚arn og krøjeaksle med hinanden. Samlingen
best˚ar af en boltet forbindelse imellem den brede flange, som akslen er drejet ud af og en bundplade, der
er svejset fast p˚a t˚arnet. Samlingen af dimensioneret ud fra [Norton(2000)] og [DS412(1998)].
De materialer, der er benyttet til samlingen, er beskrevet i tabel 11.13.
Bolte 12 stk Spændskive 24 stk
Efter DIN931A A4, sekskantet Efter DIN 125A A4
20 mm i diameter 21 mm dindre
110 mm lang 3 mm i tykkelsen
36,38 ≤ dydre ≤37
Kontramøtrik 12 stk Plader
Efter DIN 917 29,16≤ s ≤30 øverste plade S355J2
A4, sekskantet 50 mm
20 mm i indre diameter Nederste plade E335
10 mm i højde 50 mm
Tabel 11.13: stykliste
Hvis boltene skal kunne forspændes fornuftigt, skal forholdet imellem tykkelsen p˚a det indespændte materiale
og boltenes diameter være større end en faktor fire, hvilket er tilfældet her
50mm+50mm
20mm
= 5
Det antages, at den valgte materialetykkelse kan klare vægten af kranen uden at udhængene f˚ar udbøjning.
Akslen er drejet ud af den nederste del af de to sammenboltede plader, det er derfor hensigtsmæssigt at
minimere pladernes udhæng s˚a vidt mulig, da det derved vil spare materiale, som ellers skal drejes væk.
Derfor benyttes den mindste sikkerhedsmargen til t˚arnet. De absolutte minimums og optimal afstande er
i henhold til [DS412(1998)] som angivet i tabel 11.14.
Fra pladevæg til nærmeste bolt Mellem to skr˚atsiddende bolte
1, 2 · d0
2, 2 · d0
3 · d0
3, 75 · d0
Tabel 11.14: Absolutte minimums og optimale afstande
T˚arnets ydre m˚al er dimensioneret til at være 340 mm × 340 mm. Da boltene er placeret i 4 halvbuer
omkring t˚arnet, giver det følgende geometriske betragtninger for konstruktionen:
Afstand fra centrum af t˚arn til centrum af bolt tættest p˚a t˚arn
= ( 340mm
2 + 1, 2 · 20mm)2 + (170mm) 2 = 258mm
Afstand fra centrum af t˚arn til yderste kant
= 257, 94mm + 1, 2 · 20mm = 282mm
Pladernes mindst mulige fladem˚al 282mm · 2 = 564mm ⇒ 564mm × 564mm
Sammenholdt med den indbyrdes optimale afstand imellem to skr˚atsiddende bolte, gør følgende sig gældende:

108 Krøjeanordning (G)
340mm
Maksimale antal bolte langs en side: 3,0·20mm ≈ 5stk, der vælges 3 pr side
Antal bolte i hele samlingen 4sider · 3stk/side = 12stk
Boltene placeres symmetrisk omkring x- z-aksen i planet, som det fremg˚ar af figur 11.6
Figur 11.6: Geometrisk fremstilling af boltsamlingen
Kræfterne der virker i boltsamlingen er de samme, som virker i toppen af akslen, og de aktuelle regningsmæssige
værdier er derfor som vist i tabel 11.15, se tabelE.1.
Reaktion Størrelse
Ry4,max 43, 8kN
Rxz4,max 4, 62kN
My4,max 9, 20kNm
180kNm
Mxz4,max
Tabel 11.15: Karakteristiske laster
Fordelingen af kræfterne i tabel 11.15 p˚a hver enkelt bolt er som følger: Normalkræften og tværkraften
fordeler sig ligeligt p˚a alle 12 bolte
Nnormalkraft = Ry4,max
antal bolte ⇒ Nnormalkraft
43, 8kN
=
12
= 3, 65kN (11.29)
Vtvær = Rxz4,max 4, 62kN
⇒
12 12
= 385N (11.30)
Fordelingen af momentet afhænger af afstanden ud til bolten i forhold til neutralaksen.
Hvor
Mxz4,max · r
Nmoment =
12
y
j=1
2 j
(11.31)

11.5 Samling af kran og krøjemekanisme 109
12
y
j=1
2 j ⇒ 2 · (0mm)2 + 2 · (256mm) 2 + 4(256mm · cos(48, 78◦ )) 2 + 4(256mm · cos(41, 22◦ )) 2 ) =
3, 93 · 10 5 mm
Nmoment = 1,80·108 Nmm·256mm
3,93·10 5 mm 2
⇒ Nmoment = 117kN
Da der er lige stor afstand fra tyngdepunktet og ud til hver enkelt bolt, fordeler torsionsmomentet sig ens
p˚a hver bolt
My4,max · r 9, 20kNm · 256mm
Vtorsion =
12
⇒ = 2, 99kN (11.32)
12 · (256mm) 2
r
j=1
2 j
Samlet giver det en p˚avirkning p˚a den maksimalt belastede bolt, der er:
Nmax = Nmoment + Nnormal ⇒ Nmax = 3, 65N + 117kN = 120 kN
Vmax = Vtorsion + Vtvær ⇒ Vmax = 385N + 2, 99kN = 3, 38kN
P˚a figur 11.7 ses kraftfordelingen p˚a de forskellige bolte, pilene med prik i enden er kræfter, der g˚ar ind
eller ud af planet. Det ses at bolt nummer 9 er den h˚ardest belastede bolt i samlingen. I virkeligheden vil
neutralaksen g˚a omtrent 2,94 grader skr˚at i forhold til den skitserede, som følge af de to momenter Mzmax
og Mxmax , men dette ændre ikke ved at bolt nummer 9 stadig vil være den h˚ardest belastede bolt, da den
er længst væk fra neutralaksen.
Forspænding af boltsamlingen
Figur 11.7: Fordeling af kræfter i boltsamlingen
Da samlingen er en trækp˚avirket samling, er det en fordel at forspænde samlingen en vis procentdel af
dens trækstyrke, da en stor af del af belastningen derved kan optages af forspændingskraften Fi. Dette
sker, fordi boltene og det indespændte materiale kan betragtes som to fjedre, med forskellige stivhed.
Forskellen i stivheden opst˚ar, selvom materiale og bolt er lavet af samme materiale, fordi materialet har
et større areal, der p˚avirkes af den tilførte kraft P, s˚a derved skal der tilføjes mere kraft til materialet
end til bolten førend, at materialet har givet sig lige s˚a meget som bolten. Det indebærer at da længdeændringen
i samlingen ∆δ, som følge af en p˚aført kraft, er lig længdeændringen i bolten, der igen er lig
længdeændringen i materialet, vil kraften fordele sig forskelligt i bolt og materiale. Ved forspændingen vil
materialet som følge af trykket fra bolten trække sig sammen, mens bolten, der ligeledes er elastisk, vil

110 Krøjeanordning (G)
udvide sig som følge af forspændingen. N˚ar en samling efter en forspænding udsættes for belastning vil
der tilføres bolt og materiale en ny forlængelse ∆δ, der vil fordele sig i henhold til samlingskonstanten C,
s˚aledes at materialet, der er under tryk, vil optage en del af trækkræfterne, mens bolten kun mærker en
lille del af den tilførte kræft [Norton(2000)]. Effekten af forspænding er størst ved udmattelsesberegninger,
da bolten derved bliver aflastet ved mindre p˚avirkninger og da en stor del af amplitudespændingen bliver
optaget af forspændingen .
Figur 11.8: Bolt og materiales længdeændring δmogδb ved forspænding [Norton(2000)]
Figur 11.9: Lasten P’s p˚avirkning p˚a bolt og materiale efter forspænding [Norton(2000)]
I henhold til [DS412(1998)] m˚a trækp˚avirkede bolte højeste forspændes til følgende kraft:
Fi = 0, 7 · fub · At ⇒ Fi = 0, 7 · 800N/mm 2 · 245mm 2 ⇔ Fi = 137kN (11.33)
hvor fub er boltmaterialets karakteristiske trækstyrke og At er spændingsarealet for de benyttede skruer.
For at undg˚a at materialet f˚ar blivende deformationer under spændskiverne, m˚a trykket under spændskiverne
ikke overstige det tilladelige fladtryk. Det tilladelige fladetryk for de to materialer er
Fladetrykket i samlingen er
st. 50-2; p G = 420N/mm 2 st. 60; p G = 420N/mm2
500 N
mm 2
590 N
mm 2
p = Fi
Askive ⇒ p = 137kN
π·((36,4mm) 2−(21,0mm) 2 ) = 49, 5MP a
= 496N/mm 2
Det ses at fladetrykket ligger under det tilladelige fladetryk for b˚ade st. 50 og st. 60-2.

11.5 Samling af kran og krøjemekanisme 111
N˚ar samlingen er forspændt vil de i ligning 11.30-11.32 kræfter ikke yde samme belastning. For Vmax gælder
det, at den optages fuldstændigt af forspændingskraften, og belaster s˚aledes ikke boltene. Kraftfordelingen
som følge af bøjningsmomentet og normalkraften afhænger af fjederkonstanten, der er beskrevet i tabel
11.16.
Fjederkonstanten for materialet Fjederkonstanten for bolten
km = d · Em · A · exp b · (d/lm) 1/kb = lt
At·Eb
+ ls
Ab·Eb
Em = materialets elastisitetsmodul lgevind = 46mm
A = 0, 78715 ls = lbolt − lgevind
b = 0, 62873 lspændskive = 3mm
lt = lmateriale + 2 · lspændskive − ls
Tabel 11.16: Fjederkonstanten for materialet og for bolten.
km = 20mm · 210 · 10 3 MP a · 0, 78715 exp 0, 62873 · (20mm/100mm) = 3, 74 · 10 6 N/mm
kb =
1
100mm+2·3mm−64mm
245mm2 ·210·103MP a + 64mm
π·(10mm) 2 ·210·103MP a
= 5, 60 · 10 5 N/mm
Samlings konstanten C afhænger af de to fjederkonstanter for materiale og bolt, og p˚avirker kræfterne p˚a
materialet og bolten ved følgende udtryk
C =
kb
, Pm = (1 − C) · Nmax, Pb = C · Nmax (11.34)
kb + km
Hvor Pm er den del af kraften P, der p˚avirker materialet og Pb er den del af kraften, der p˚avirker bolten.
Belastningen p˚a bolten bliver s˚aledes
Fm = Fi − Pm og Fb = Fi + Pb
For boltsamlingen bliver p˚avirkningen i materialet og den h˚ardest belastede bolt s˚aledes
Fm = 137kN − (1 −
Fb = 137kN +
3,74 kN
m
3,74 kN
m
560 N
m
560 N
m
+560 N
m
+560 N
m
) · 120kN = 32, 4kN
· 120kN = 153kN
P˚a figur 11.10, kan det ses hvordan fordelingen af de to kræfter p˚a bolt og materiale, det fremg˚ar, at det
er materialet, der i kraft af forpændingen optager mest kraft.
Risikoen for at der sker skrid i samlingen som følge af en belastning, afhænger af tværkraften og friktionskraften,
hvor friktionskoefficienten antages at være 0,15 µ. Sikkerheden Nskrid er derfor
Nf,skrid = 0,15·32,4kN
3,38kN
= 1, 44
at eftersom den er mindre end Fi, vil Vmax blive optaget af friktionen, og s˚aledes ikke belaste samlingen.
Nmax vil stadig belaste samlingen, men som nævnt ovenfor kun i begrænset omfang. Se figur 11.10. I
tilfælde af at den p˚avirkende kraft P er stor nok til at den del af kraften, Pm, der virker i materialet
er større end forspændingskraften Fi, vil samlingen deles og boltene vil derfor føle den fulde effekt af
kraftp˚avirkningen. Sikkerheden imod seperation kan findes ved
Nf,seperation =
137kN
120kN·(1−0,13) ⇒ Nf,seperation = 1, 31
Da samlingen kan klassificeres som en trækp˚avirket forspændt samling, skal trækp˚avirkningen pr bolt, n˚ar
gevindene er rullet, ikke overstige boltens trækbæreevne, [DS412(1998)] . Trækbærevnen og trækp˚avirkningen
pr bolt bestemmes ved:

112 Krøjeanordning (G)
trækbæreevne:
Figur 11.10: bolt karakteristik
Ft,R = 0, 9 · fub,d· ⇒ 0, 9 · 800Nmm 2 · 1, 43 · 245mm 2 = 252kN
Trækp˚avirkning = Nmax = 120kN
Det ses, at trækbæreevnen per bolt er større end trækp˚avirkningen og s˚aledes opfylder boltsamlingen
dansk standard for f˚agangsbelastninger.
Udmattelsesgrænse
Trækp˚avirkede samlinger skal ved udmattelsesberegning opfylde at spændingsvidden i bolten ikke overstiger
udmattelsesstyrken. Spændingsvidden findes som følge af maksimums og minimumsværdierne i en
arbejdscyklus. Det vil sige, ved at gøre brug af maksimum og derefter minimumsværdierne fra tabel
E.1. Der benyttes ved udmattelsesberegninger mangegangsværdierne uden partialkoefficienter, findes p˚a
samme m˚ade som i ovenst˚aende den største og mindste kraft Fb. Trækspændingen i en bolt findes ved
σb = Fb
At
(11.35)
Ved at benytte samme fremgangsm˚ade som i ligning 11.5 findes maksimum og minimumsspændingen
for mangegangsbelastninger, se tabel E.1, beregnes Fbmin = 139kN og Fbmax = 150kN, herefter findes
maksimum og minimumsspændingen til at være
σmin = 139kN
245mm 2 = 567MP a
σmax = 150kN
245mm 2 = 612MP a
I henhold til DS 412, figur B.3 skal spændingsvidden σv være mindre end 270 MPa ved 20 000 belastninger.
Da
σv = 612MP a − 567MP a = 44, 9MP a
kan det konkluderes at trækspændingen i boltene holder sig indenfor den tilladte spændingsvidde.
Det kan kort opsummeres, at boltsamlingen ved brug af 12 bolte med en diameter p˚a 20mm kan holde
til de belastninger, som den modtager fra kranen. Forspænding af boltene vil være en fordel, da det
mindsker belastningen af den h˚ardest belastede bolt. Sikkerhedsfaktoren for skrid og seperation findes at
være tilladelig, og samlingen overholder de af dansk standard opstillede krav.

Udbøjning
Kapitel 12
I dette kapitel behandles kranens udbøjning. Dette behandles i et kapitel for sig, da det er et emne, der
m˚a behandles globalt for kranen, fordi det er væsentligt hvor meget hele kranen udbøjer. Desuden skal
udbøjningen af de enkelte dele vurderes, for at undersøge om de har udbøjninger, der konflikter med
kranens funktionalitet.
Undersøgelsen af udbøjningen løber i modsat retning af, hvordan kranen hidtil har været undersøgt,
idet den starter med t˚arnets udbøjning. Herefter undersøges den skr˚a bjælkes udbøjning, og til sidst udregnes
bjælke 1 og bjælke 2’s udbøjning. Kapitlet afsluttes med at udregne den samlede udbøjning. P˚a
figur 12 er kranen skitseret, og de vigtige punkter i forbindelse med udbøjning er markeret med et indeks.
Figur 12.1: P˚a figuren ses en skitse af kranen, hvor de vigtige punkter i forbindelse med udbøjning er indtegnet.
12.1 T˚arn
Udbøjningen af punkt D og E p˚a t˚arnet udregnes. Under udregningen af udbøjningen er det antaget,
at t˚arnet bøjer omkring centrum af tværsnittet og at t˚arnets inertimoment er konstant ned igennem
konstruktionen. Udbøjningen i t˚arnet er for˚arsaget af en tværkraft og et moment, hvor størrelserne er
præsenteret i tabel 12.1.

114 Udbøjning
Reaktion Størrelse
V 1,39kN
M 179kNm
Tabel 12.1: Nødvendige reaktioner.
For at beregne udbøjningen som følge af tværkraften, benyttes udtryk 12.1 [Gere(2002)], og for at udregne
udbøjningen som følge af momentet, benyttes udtryk 12.2 [Gere(2002)]. L er højden af t˚arnet, E er
elasticitets modulet og I er inertimomentet.
δP =
P · L3
3 · E · I
(12.1)
M · L2
δM = (12.2)
2 · E · I
Idet superpositionsprincippet benyttes, kan den samlede udbøjning findes ved at addere udbøjningerne
fra de to tilfælde sammen. Dermed kan den samlede maksimale udbøjning fastsl˚as.
δE =
1,39kN·(3m) 3
3·210GP a·225·10−6m4 179kNm·(3m)
+
2
2·210GP a·225·10−6m4 = 17, 3mm
Udover udbøjningen, skal vinkeldrejningerne i D og E undersøges, da de benyttes til at udregne kranens
samlede udbøjning. Vinkeldrejningerne kan udregnes ved hjælp af udtryk 12.3 for momentet og udtryk
12.4 for tværkrafte. Her er L højden, I er inertimomentet og E er elasticitetsmodulet.
ΘE =
L · M
Θ =
E · I
V · L2
Θ =
2 · E · I
3m·179kNm
210GP a·225·10−6m4 1,39kN·(3m)
+
2
2·210GP a·225·10−6m4 = 1, 14 · 10−2rad (12.3)
(12.4)
Med hensyn til t˚arnet vurderes det, at udbøjningen befinder sig inden for det tilladelige, og at denne ikke
forstyrrer funktionaliteten. Der vil dog skabes et større moment i bunden af kranen, som følge af denne
udbøjning. Momentet vil forøges med en faktor, svarende til udbøjningen delt med afstanden til byrden.
Det vil sige 17mm
4700mm
holdbarhed.
12.2 Den skr˚a bjælke
eller 0,4% større. Det vurderes, at dette ikke vil være faretruende over for kranens
I følgende afsnit undersøges størrelsen af den udbøjning, som den skr˚a bjælke vil opleve ved maksimal
belastning. Den maksimale udbøjning udregnes ved først at udregne bjælkens vinkeldrejning i punkt D,
og ud fra denne undersøge udbøjningen i punkt C, som følge af vinkeldrejningen i D. Herefter betragtes
bjælken som l˚ast fast i punkt D, og udbøjningen i punkt C udregnes, som følge af tværkraften V og
momentet M i punkt C.
Til slut kan de beregnede udbøjninger, plus udbøjningen som følge af vinkeldrejningen i t˚arnet, adderes.
Snitmomentet MD i punkt D, momentet i C og tværkraften i C er nødvendige for at udregne udbøjningen,
de er derfor vist i tabel 12.2.
Vinkeldrejningen i punkt D udregnes ved hjælp af udtryk 12.3[Gere(2002)].

12.3 Bjælke 1 og 2 115
ΘD =
0,3·173kNm
210GP a·9,97·10 −5 m 4 ≈ 2, 48 · 10 −3 rad
Reaktion Størrelse
M 110kNm
MD 173kNm
V 26,7kN
Tabel 12.2: Nødvendige reaktioner.
For at finde udbøjningen i C, som følge af vinkeldrejningen i D, multipliceres med afstanden CD. Dette
gælder, da det antages, at udbøjningen er lille.
δC1 = 2, 44m · 2, 48 · 10 −3 rad ≈ 6, 05mm
Udbøjningen i C, som følge af moment og tværkraft beregnes, ved at betragte bjælken som fastspændt i
punkt D, og ved at addere udtryk 12.1 og udtryk 12.2.
δC2 =
26,7kN·(2.44m)3
3·210GP a·9,97·10−5m4 + 110kNm·(2.44m)2
2·210GP a·9,97·10−5m4 ≈ 21, 8mm
Den totale udbøjning i punkt C kan nu udregnes, ved at addere δC1, δC2 og udbøjningen som følge af
t˚arnets vinkeldrejning:
δC = 6, 05mm + 21, 8mm + 2740mm · 1, 14 · 10 −2 rad ≈ 59, 1mm
Den totale vinkeldrejning i punkt C kan udregnes ved at addere udtryk 12.3, udtryk 12.4, ΘD og ΘE.
• ΘC =
26,7kN·2.44 2
2·210GP a·9,97·10 −5 m 4 + 110kNm·2.44
210GP a·9,97·10 −5 m 4 + 2, 48 · 10 −3 rad + 1, 14 · 10 −2 rad ≈ 3, 05 · 10 −2 rad
12.3 Bjælke 1 og 2
I dette afsnit udregnes den samlede udbøjning af bjælke 1 og bjælke 2. Først findes udbøjningen og vinkeldrejningen
for bjælke 2. Herefter betragtes bjælke 1 som fastspændt, og udbøjningen udregnes. Til sidst
kan den samlede udbøjning i spidsen af bjælke 1 udregnes.
Bjælke 1 overlapper bjælke 2 med 900mm, det bevirker, at der i dette omr˚ade opst˚ar et kraftpar med
700mm imellem kræfterne. Det antages, at dette kraftpar kan betragtes som et moment, der virker 350mm
inde i bjælken, derfor kan udbøjningen findes ved hjælp af udtryk 12.5 [Gere(2002)]. Hvor a er afstanden
fra led 1 til momentets virkepunkt, og L er bjælkens længde. Vinkeldrejningen kan findes ved udtryk 12.3,
hvor L er afstanden fra led 1 til hvor momentets virkepunkt.
δ =
M · a
· (2 · L − a) (12.5)
2 · E · I
(12.6)
Reaktion Størrelse
V 33,0kN
Mkraftpar 55,0kNm
Tabel 12.3: Nødvendige reaktioner.
Nu kan udbøjningen i B udregnes ved udtryk 12.5, og vinkeldrejningen findes ved udtryk 12.3 adderet
med ΘC .

116 Udbøjning
• δB = 55,0kNm·(2m−0,1m−0,35m)
2·210·10 9 bP a·4,91·10 −5 m 4
• ΘB = 55,0kNm·(2m−0,1m−0,35m)
210·10 9 P a·4,91·10 −5 m 4
· (2 · 2m − (2m − 0, 1m − 0, 35m)) ≈ 10, 1mm
≈ 8, 27 · 10 −3 rad
Bjælke 1 betragtes nu som fastspændt ved udgangen af bjælke 2, og derved kan udbøjningen i A udregnes
ved udtryk 12.1
Udbøjningen i enden af bjælke 1, hvor bjælke 1 betragtes alene:
δA1 =
33,0kN·1,2 3
3·210P a·10 9 ·2,00mm 4 ·10 −5 ≈ 4, 5mm
Herefter udregnes udbøjningen i A
δA = 10, 1mm + 4, 5mm + 1200mm · 8, 27 · 10 −3 rad + 3200mm · 3, 05 · 10 −2 rad ≈ 122mm
12.4 Kranens totale udbøjning
Udbøjningerne af kranens forskellige punkter er nu udregnet, herved er det muligt at beregne den samlede
udbøjning i den vertikale og horisontale plan. Udbøjningerne for de enkelte punkter ses i tabel 12.4.
Udbøjning Størrelse
δD 17,3mm
δC 59,1mm
δA 122mm
Tabel 12.4: Udbøjninger.
• δhorisontal = 17, 3mm + 59, 1mm · cos(40) = 62, 6mm
• δvertikal = 122mm + 59, 1mm · sin(40) = 160mm
Det vurderes at kranens samlede udbøjning ikke er kritisk.

Konklusion
Kapitel 13
Projektet tager udgangspunkt i konstruktionen af en fastmonteret kran til optag af 2 tons b˚ade. I den
indledende analyse er placeringen af kranen blevet fundet til at være Aalborg skudehavn. Placeringen har
fastlagt de geometriske spændviddekrav til konstruktionen, da kranen efter hævning af b˚aden skal placere
b˚aden p˚a en trailer, der befinder sig i en vinkel af 180 ◦ fra havnen. Kranen skal i løbet af sin levetid kunne
udføre 20 000 løft.
Grundskitsen til kranen er blevet valgt med point-vurderings metoden, hvor ”fold-ud”kranen var den
model, der blev anset for at være mest velegnet, men ikke mest simpel. Denne antagelse er kun blevet bekræftet
igennem konstruktionsforløbet. Hovedideen bag konstruktionen er baseret p˚a, at n˚ar kranen er ude
af drift, skal den fylde mindst muligt. Denne beslutning har vist sig at vanskeliggøre kranens konstruktion
i en grad, der var større end forventet. Den konstruerede kran er en folde-ud kran, som grundskitsen lagde
op til, men som konstruktionsprocessen er foreg˚aet, er der sket ændringer, der har flyttet den færdige kran
fra den oprindelige model.
Resultatet af projektet er, at der er blevet konstrueret en folde-ud kran med et tilhørende hejsesystem og
krøjemekanisme. I forhold til de p˚a forh˚and givne geometriske krav, kan kranen løfte b˚aden 0,5m mere i
b˚ade x og y-retningen og rotere 360 ◦ om sin egen akse. Igennem kontrolberegninger af de valgte dimensioner,
er det fastlagt, at kranens bjælker og aksler i konstruktionen er dimensioneret imod f˚agangs og
udmattelsesbelastninger. Kranens svaghed er dens aktueringsystemer, der ikke er tilstrækkelig tilpasset
til den ønskede konstruktion.
Kranens hejsessystem udgør en sikkerhedsrisiko i sig selv, da et tandbrud vil for˚arsage, at b˚aden vil
styrte til jorden. Sikkerhedsfaktoren for at dette ikke sker, antages at være i orden, men det kan overvejes
at sætte en bremse p˚a selve tromlen, for derved at forhindre at b˚aden falder ned. Tandhjulene kunne desuden
optimeres ved at ændre gearkassen fra gear med retfortandede tænder til en mindre gearkasse med
heliske tænder. Det m˚a ogs˚a tilstræbes at bruge tandhjul efter standart modul størrelser, som benyttes
i Danmark, hvor der til hejsesystemet er brugt en amerikansk standard. Selve motoren p˚a hejsesystemet
kan optimeres, da der i forhold til rms-værdien er en margen, der tillader, at der kan monteres en mindre
motor p˚a systemet. Dette skal ikke mindst ses i lyset af, at systemet vil arbejde med mange hvileperioder,
og derfor vil risikoen for sammenbrænding som følge af overbelastning være minimal. En mindre motor
vil desuden kunne mindske behovet for at nedgeare bremsen, der for nuværende er nedsat til halv styrke
samt nødvendigheden af en softstarter ved acceleration.
For bjælke 1 og bjælke 2 gælder, at de er dimensoneret til akkurat at kunne holde til den givne byrde.
Kraftoverførslen imellem bjælkerne er imidlertidig af en s˚adan størrelse, at det valgte aktueringssystem
ikke kan udfylde opgaven optimalt, da kileremmene, grundet profilets dimension, ikke kan være af en
s˚adan størrelse, at de kan overføre kræfterne effektivt. For nuværende er det desuden nødvendigt med

118 Konklusion
s˚a mange kileremme, at udskudsspændvidden formindskes væsentligt. Det kan overvejes ved en fremtidig
konstruktion eller beregning p˚a kranen at erstatte elaktueringssystemerne p˚a kranen med hydraulik,
hvilket for s˚a vidt ogs˚a gælder de resterende aktueringssytemer p˚a kranen. En optimering af dette vil
medføre, at fire af de fem motorer, placeret forskellige steder p˚a kranen kan erstattets med hydraulik og
derved ikke være i vejen n˚ar kranen folder ind.
Den skr˚a bjælke og t˚arnet er som bjælke 1 og 2 i stand til at modst˚a de belastninger, som kranen
bliver udsat for, ligesom at de beregnede svejsninger er dimensionerede til at opfylde de givne krav.
Ved krøjesystemet kan det overvejes, om systemet er det optimale at benytte, da det indebærer et system,
der fylder en del i længden, og s˚aledes skal graves ned for ikke at forøge kranens højde.
Beregningerne er udført i henhold til dansk standard og de sikkerhedsforhold, som [Norton(2000)] anbefaler.
Dette er gjort for at forholde sig til de standarder, der er gældende i Danmark og for at komme
rundt omkring det indlærte stof i [Norton(2000)].
I henhold til studieordningen, der ligger til grund for denne rapport, har projektet to form˚al, at udarbejde
en krankonstruktion og f˚a tillært sig viden om konstruktionsarbejdet. Dette er opfyldt, da der
igennem rapporten er udarbejdet en dokumentation af en krankonstruktion, et arbejde, der ikke kunne
have været gennemført uden at opn˚a viden omkring dette emne, s˚aledes at gruppen ved et andet konstruktionsprojekt,
vil være i stand til at g˚a mere struktureret til værks i konstruktionsprocessen.

Nomenklaturliste
t: Tid [s] ω: Vinkelhastighed [ rad
s ]
m: Masse [kg] α: Vinkelacceleration [ rad
s 2 ]
a: Acceleration [ m
s 2 ] fu: Trækstyrke [Pa]
F: Kraft [N] fy: Flydespænding [Pa]
V: Tværkraft [N] γ: Partialkoefficient
R: Reaktionskraft [N] p: Tryk [Pa]
P: Last [N] pG: Fladetryk [Pa]
Q: Nyttelast [N] kb: Bolt-fjederkonstant [Nmm]
Kapitel 14
M: Moment [Nm] km: Materiale-fjederkonstant [Nmm]
r: Radius [m]
d: Diameter [m]
K: Spændingskoncentrationsfaktor
σ: Normalspænding [Pa]
σ ′ : Referencespænding [Pa]
τ: Tværspænding [Pa]
δ: Udbøjning [m]
I: Inertimomentet [m 4 ]/[m 2 · kg]
Q: Første inertimomentet [m 3 ]

120 LITTERATUR
Litteratur
[soe(1998)] Det Levende Søkort. Kort og matrikelstyrelsen, 1998.
[ABB(2004)] ABB. DriveIT Low Voltage General Purpose Motors, 2004.
[Andersen(2004)] Torben O Andersen. Design af hydraulik systemer ”statisk metode”. 2004.
[Arbejdstilsynet(2004)] Arbejdstilsynet. Http://www.at.dk/sw4713.asp. 12 2004.
[Carlstahl(2004)] Carlstahl. Løftegrej Og Wireteknik, Hovedkatalog Nr.4. Carlstahl, 2004.
[Conrad Vogel(2001)] Ernst Maahn Conrad Vogel, Celia Juhl. Metallurgi For Ingeniører. Polyteknisk
Forlag, 9 edition, 2001.
[DS409(1998)] Dansk Ingeniør Forening DS409. (2.1) Norm for Sikkerhedsbestemmelser for Konstruktioner.
Dansk Standard, 2.1 edition, 10 1998.
[DS410(1998)] Dansk Ingeniør Forening DS410. (4.1) Norm for Last P˚a Konstruktioner. Dansk Standard,
4.1 edition, 10 1998.
[DS412(1998)] Dansk Ingeniør Forening DS412. (3.1) Norm for St˚alkonstruktioner. Dansk standard, 3.1
edition, 07 1998.
[DS467(1989)] Dansk Ingeniørforening DS467. Norm for Kranlast. Dansk ingeniørforening, 1989.
[Gere(2002)] James M. Gere. Mechanics of Materials. Nelson Thornes Ltd, 5th si edition, 2002.
[Krex(2002)] Hans E. Krex. Maskinst˚abi. Ingeniøren—Bøger, 8 edition, 2002.
[Lejer(2004)] SKF Lejer. www.skf.com, 12 2004.
[Meriam and Kraige(2003)] J. L. Meriam and L. G. Kraige. Engineering Mechanics, Dynamics. John
Wiley and Sons, Inc., 5th si edition, 2003.
[Miljøministeriet(2004)] Miljøministeriet. Regler for bundmaling
Http://www.mst.dk/default.asp?sub=http://www.mst.dk/kemi/01070100.htm, 12 2004.
[Mouritsen(2004a)] Ole Ø. Mouritsen. Notat vedrørende styrkeberegning af svejsesamlinger. 02 2004a.
[Mouritsen(2004b)] Ole Østergaard Mouritsen. Kursusmateriale fra maskinelementer-kurset. 2004b.
[Norton(2000)] Robert L. Norton. Machine Design An Integrated Approach. Prentice-Hall, 2000.
[Wilhelm Matek(1992a)] Herbert Wittel Manfred Becker Wilhelm Matek, Dieter Muhs. Roloff/Matek
Maschinenelemente (Tabeller). Friedr. Vieweg and Sohn mbH, 12 edition, 1992a.
[Wilhelm Matek(1992b)] Herbert Wittel Manfred Becker Wilhelm Matek, Dieter Muhs. Roloff/Matek
Maschinenelemnte. Friedr. Vieweg and Sohn mbH, 12 edition, 1992b.

Aalborg Skudehavn
Appendiks A
I forbindelse med behovsanalysen, blev de aalborgensike havne undersøgt. I dette appendiks ses figurer
fra dette arbejde.
Figur A.1: Skitse af Aalborg skudehavn, hvor kranen skal placeres.

Korrosionsbeskyttelse
Appendiks B
Udgangspunktet for at korrosionsbeskytte en konstruktion er at sikre st˚alkonstruktionen en passende
levetid. Konstruktioner som ikke er lavet af korrosionstrægt st˚al overfladebehandles for at undg˚a oxidering.
Derved sikres det, at konstruktionen beholder sin styrke og ikke svækkes unødigt.
Planlæggelse af beskyttelse for konstruktioner
Allerede i udvikling af det overordnede design for konstruktionen er det vigtigt, at tage højde for korrosions
aspektet. Konstruktionen skal udformes p˚a en s˚adan m˚ade, at den ikke giver anledning til unødvendig
korrosionsbelastning. Dette betyder, at der ikke m˚a kunne danne sig bassiner med vand. S˚afrem det ikke
er muligt at undg˚a bassin dannelse, skal der laves drænhuller og fald mod disse. Lukkede profiler og
hulrum skal enten laves s˚a de er lufttætte, eller de skal invendigt korrosionsbeskyttes og beskyttes mod
bassindannelse fra kondensvand. Dette betyder for ikke lufttætte hulrum, at de skal ventileres. Skarpe
hjørner og kanter bør afrundes før sandblæsning. Normalt tilstræbes en rundingsradius p˚a over 2 mm.
Ved kombination af st˚al med andre metaller skal der tages højde for galvanisk korrosion. Dette kommer
ved kontakt mellem materialer med forskellige elektrokemiske potentialer.
Vedligeholdelse
Ogs˚a vedligeholdelse af kranens korrosionsbeskyttelse skal tages i betragtning ved udformning af det
overordnede design. Alle korrosions belastede dele af kranen skal være tilgængeligt, s˚aledes at disse kan
efterses og efterbehandles. S˚afrem at der er omr˚ader p˚a kranen som uung˚aligt bliver utilgængelige skal
der ved opførelse tages højde for dette og kompenceres med en ekstra god korrosions behandling.
Korrosionsbeskyttelse for kranen i dette projekt
Specielt for konstruktioner som kranen i dette projekt, som st˚ar tæt ved vandet, er det vigtigt at tage
korrosions aspektet i betragtning. Det fugtige miljø og store indhold af chlorider i luften, gør at kranen
er ekstre korrosions belastet. Dette placere kranen i korrosionsklasse 3 (stor).
Anvisningen for korrosions beskyttelse beskriver forskellige metoder til korrosionsbeskyttelse af st˚alkonstruktioner.
Her begrænses valget til et af de 5 malingssystemer ud fra at kranen skal opstilles og samles p˚a havnen,
samt med senere tanke p˚a vedligeholde af korrosionsbeskyttelse. Det valgte malingssystem er som følgende:
• Grundmaling 1 lag zinkepoxy af 40µm
• Slutmaling 2-3 lag vinyl af 140µm
Dog før maling af kranen, skal kranen forbehandles til en rensningsgrad Sa2 1
2
beskrevet i DS2019. Efter
at kranen er færdigmalet skal overfladen være glat og ensartet i udseende, kulør og glans.

Arbejdscykluser
Dette appendiks illustrerer arbejdscykluser beskrevet i afsnit 4.1.
Figur C.1: Kranens acceleration vertikalt
Figur C.2: Kranens hastighed vertikalt
Appendiks C

124 Arbejdscykluser
Figur C.3: Kranens radiale acceleration i horisontal retning
Figur C.4: Kranens hastighed i horisontal retning
Figur C.5: Kranens tangentiale acceleration i horisontal retning

Appendiks D
Beregning af kræfter i fritlegeme
Her er et eksempel p˚a udregning af reaktionerne for fritlegemene. Eksemplet er udregnet for tilfældet af
dimensionering mod f˚agangsbelastninger med en nyttelast p˚a 20000 N. Dette betyder, at der er medtaget
partialkoefficienter, hvilket ellers (reaktioner anvendt til dimensionering mod f˚agangsbelastninger) vil være
= 1.
Øvrige forklaringer for eksemplet findes i afsnit 4.3, hvor en tabel angiver disse fundne reaktioner, samt
reaktioner for tilfældet uden partialkoefficienter indberegnet, samt reaktionerne for tilfældet uden byrde.
Fritlegemediagrammer anvendt er tegnet jævnfør med akserne angivet figur D.1.
D.1 Reaktioner profil 1
D.1.1 Løft
Figur D.1: Det til fritlegemediagrammer anvendte koordinatsystem
Figur D.2: Reaktioner i profil 1
Under løft er profilet p˚avirket af nyttelasten samt hejsetillægget, da det er en løftende bevægelse. Endvidere
er der mulighed for vindlast som kan virke i alle retninger i xz-planet.

126 Beregning af kræfter i fritlegeme
• Den karakteristiske last inklusiv hejsetillægget findes:
Qk = Qnytte + φh
hvor φh = 0, 2 · 0, 0044 · vh for hejseklasse H2, jvf. Anneks A, DS 467
• Den designmæssige last findes:
Qk = 20000N(1 + 0, 2 · 0, 0044 · 8 m
) = 24704N
min
Qd = Qk · γf
hvor γf = 1,3 for nyttelast jvf. tabel 5.2.8, DS 409
Qd = 24704N · 1, 3 = 32115, 2N
Reaktionerne Fx0 = Fz0 fremkommer som summen af den maksimale vindlast, jvf. DS 467 og tillægget af
den vandrette masselast, jvf. DS 410.
• Maksimale vindlast som funktion af nyttelasten:
• Vandrette masselast:
Fvind = 0, 03 · Qnytte
Fvind = 0, 03 · 20000N = 600N
Fvandret = 0, 015 · Qd
Fvandret = 0, 015 · 32115N = 481, 73N
• Samlet vandret kraft som funktion af den designmæssige last:
Fx0 = Fz0 = Fvind · γf + Fvandret · γf
hvor γf er henholdsvis 1,5 (for naturlaster) og 1,0 (for vandret masselast) jvf. tabel 5.2.8, DS
409.
Fx0 = Fz0 = 600N · 1, 5 + 481, 73N · 1, 0 = ±1381, 73N
Nu er reaktioner for fæstnepunktet bestemt. Dernæst kan reaktionerne mellem profil 1 og profil 2 findes
ved statisk ligevægt:
• Reaktioner x-retning
• Reaktioner y-retning:
hvor
Fgspil
Fgprofil1
Fx = 0
Rx = Fx0 = ±1381, 73N
Fy = 0
Ry = Qd + Fgspil
+ Fgprofil1
= 90kg · g = 883, 8N (Estimeret vægt af spilanordning = 90 kg)
= 1, 2m · 26, 83kg · g = 316, 17N (Vægt af profilets andel, der hænger ud fra profil 2 i +-position)
Ry = 32115N + 883, 8N + 316, 17N = 33315N

D.1 Reaktioner profil 1 127
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
• Moment omkring y
• Moment omkring z
M z = 0
D.1.2 Krøjning
M y = 0
Fz = 0
Rz = Fz0
Rz = ±1381, 73N
M x = 0
Mx = 0Nm
My = Fz0 · l1 = ±1381, 73N · 1, 2m = ±1658, 08Nm
Mz = Qd · l1 + Fgprofil
· l1
2
+ Fgspil · l1
Mz = 32115, 2N · 1, 2m + 316, 17N ·
1, 2
2
+ 883, 8N · 1, 2m = 39788Nm
Under krøjningen er hejsetillægget ikke længere indberegnet. Derimod forekommer der centripitalkræfter
som følge af rotation.
• Den karakteristiske last findes:
• Den designmæssige last findes:
Qd = Qk · γf
Qk = Qnytte
Qd = 20000N · 1, 3 = 26000N
Reaktionerne Fx0 = Fz0 fremkommer som summen af den maksimale vindlast, jvf. DS 467 og tillægget af
den vandrette masselast, jvf. DS 410. Vindlasten er den samme som under løft, hvorimod den vandrette
masselast er ændret, idet den er afhængig af Qd.
• Maksimale vindlast:
• Vandrette masselast:
Fvind = 600N
Fvandret = 0, 015 · Qd
Fvandret = 0, 015 · 26000N = 390, 00N

128 Beregning af kræfter i fritlegeme
• Samlet vandret kraft:
Fx0 = Fz0 = Fvind · γf + Fvandret · γf
hvor γf er henholdsvis 1,5 (for naturlaster) og 1,0 (for vandret masselast) jvf. tabel 5.2.8, DS
409.
Fx0
= Fz0 = 600N · 1, 5 + 390N · 1, 0 = ±1290N
For at finde reaktionerne er det væsentligt at kende forholdene omkring kræfterne som følge af vinkelacceleration
og konstant vinkelhastighed af kranen. Ved rotation med konstant vinkelhastighed, skal der
en centripetalkraft til at holde bjælken inde i krøjningscirklen. Her betragtes følgen af krøjning, som en
centrifugalkraft, der angriber i elementets tyngdepunkt, og udregnes:
Fc = m · ω 2 · r (D.1)
Ved begyndende krøjning af elementet kan tangeltialkraften, som følge af vinkelacceleration udregnes:
Ft = m · r · α (D.2)
Centrifugal- og tangentialkraften udregnes for b˚ad, profil, samt massen af hejseanordningen.
• Centrifugalkraften for b˚ad
Fcbad
Fcbad
• Centrifugalkraften for profil 1
Fcprofil1
Fcprofil1
Qnytte
= · ω
g
2 · r
20000N
=
9, 82 m
s2 = Fgprofil
g
= 316, 17N
9, 82 m
s 2
• Centrifugalkraften for spilanordning
• Tangentialkraften for b˚ad
Fcspil
Fcspil
Ftbad
Ftbad
• Tangentialkraften for profil 1
Ftprofil1
Ftprofil1
· (29, 4 · 10 −3 ) 2 · 4, 53m = 7, 99N
· ω 2 · (r − l
2 )
Fgspil
= · ω
g
2 · r
883, 8N
=
9, 82 m
s2 · (29, 4 · 10 −3 ) 2 · (4, 53m −
1, 2
) = 0, 11N
2
· (29, 4 · 10 −3 ) 2 · 4, 53m = 0, 35N
Qnytte
= · r · α
g
20000N
=
9, 82 m
s2 · 4, 53m · 58, 9 · 10 −3 = 543, 11N
= Fgprofil
g
= 316, 17N
9, 82 m
s 2
· (r − l1
) · α
2
· (4, 53m −
1, 2m
) · 58, 9 · 10
2
−3 = 7, 45N

D.1 Reaktioner profil 1 129
• Tangentialkraften for spilanordning
Ftspil
Ftspil
Fgspil
= · r · α
g
883, 8N
=
9, 82 m
s2 · 4, 53m · 58, 9 · 10 −3 = 24N
Nu er kræfterne for fæstnepunktet fastlagt ved krøjning, og reaktionerne kan nu bestemmes:
• Reaktioner x-retning; centrifugalkraften har altid et positivt bidrag til x:
Fx = 0
Rxmax = Fx0 + Fcbad · γf + Fcprofil1 + Fcspil
Rxmax = 1290N + 7, 99N · 1, 3 + 0, 11N + 0, 35N = 1300, 85N
Rxmin
• Reaktioner y-retning
= −1290N + 7, 99N · 1, 3 + 0, 11N + 0, 35N = −1279, 15N
Fy = 0
• Reaktioner z-retning
Fz = 0
• Moment omkring x
• Moment omkring y
M y = 0
• Moment omkring z
M z = 0
Ry = Qd + Fgspil
+ Fgprofil1
Ry = 26000N + 883, 8N + 316, 17N = 27200, 5N
Rz = Fz0
+ Ftbad + Ftprofil1 + Ftspil
Rz = 1290N + 543, 11N + 7, 45N + 24N = ±1864, 56N
My = l1(Fz0 + Ftbad
M x = 0
Mx = 0
+ Ftspil ) + l1
2
· Ftprofil1
My = 1, 2m(1290N + 543, 11N + 24N) +
1, 2m
2
· 7, 45N = ±2233N
l1
Mz = l1(Qd + Fgspil ) + · Fgprofil1
2
1, 2m
Mz = 1, 2m(26000N + 883, 8N) + · 316, 17N = 32450, 3N
2

130 Beregning af kræfter i fritlegeme
D.1.3 Teleskopering
Den teleskoperende bevægelse har b˚ade Qd og Fx0 /Fz0 til fælles med den roterende bevægelse, da der
ikke forekommer lodret acceleration. Derved bliver:
• Qd = 26000N
• Fx0 /Fz0 = 1290N
Den valgte accelerationstid har indflydelse p˚a en række af de kræfter, konstruktionen vil blive udsat for.
Reaktionerne bestemmes som følger:
• Reaktioner x-retning
Fx = 0
• Reaktioner y-retning
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
• Moment omkring y
• Moment omkring z
M z = 0
Rx = Fx0 + a( Qnytte + Fgprofil1 + Fgspil
)
g
Rx = 1290N + 1.33 m + 316, 17N + 883, 8N
(26000N
s2 9, 82 m
) = ±4168, 5N
Fy = 0
Ry = Qd + Fgspil
+ Fgprofil1
Ry = 26000N + 883, 8N + 316, 17N = 27200, 5N
M y = 0
Fz = 0
Rz = Fz0
My = Fz0 · l1
s 2
Rz = ±1290, 00N
M x = 0
Mx = 0
My = 1290N · 1, 2m = ±1548Nm
l1
Mz = l1(Qd + Fgspil ) + · Fgprofil1
2
1, 2m
Mz = 1, 2m(26000N + 883, 8N) +
2
· 316, 17N = 32450, 3N
Alle reaktionerne i de tre belastningstilfælde er nu bestemt og de dimensionsgivende for profilet.

D.2 Reaktioner profil 2 131
D.2 Reaktioner profil 2
Figur D.3: Reaktioner i profil 2
Reaktionerne yderst p˚a profil 2 er allerede bestemt ved statisk ligevægtsanalyse af profil 1. Det gælder nu
om at inddrage egenskaberne for profil 2, s˚a reaktionerne længst mod omdrejningsaksen kan findes.
D.2.1 Løft
Reaktionerne kan bestemmes som følger:
• Reaktioner x-retning
• Reaktioner y-retning
Fgprofil2
Fy = 0
Fx = 0
Rx2
= Rx
Rx2 = ±1381, 73N
Ry2 = Ry + Fgprofil2 + Fgprofil1.1
hvor
kg
= (2m · 50, 97 m + 200kg) · g = 2965, 05N
(Vægt af profil 2 + 200 kg tillæg fra motor, spindel og forstærkninger)
kg
= 0, 9m · 26, 83 m · g = 237, 12N
(Vægt af profil, som sidder inde i profil 2)
= 33315N + 2965, 05N + 237, 12N = 36517, 2N
Fgprofil1.1
Ry2
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
Fz = 0
Rz2
= Rz
Rz2 = ±1381, 73N
M x = 0
Mx2 = 0

132 Beregning af kræfter i fritlegeme
• Moment omkring y M y = 0
• Moment omkring z
M z = 0
Mz2 = Mz + Fgprofil2
Mz2
D.2.2 Krøjning
My2 = My + Rz · l2
My2
= 39788Nm + 2965, 05N · 2m
2
= 1658, 08Nm + 1381, 73N · 2m = ±4421, 5Nm
· l2
2 + Fgprofil1.1 · (l2 − l1.1
2 ) + Ry · l2
0, 9m
+ 237, 12N · (2m − ) + 33315N · 2m = 109751Nm
2
Igen er det væsentligt at se p˚a forholdene omkring rotation. Derfor findes tangential- og centrifugalkraften
for de to profiler: Det ydre profil, samt profil 1’s andel, som sidder i profil 2.
• Centrifugalkraften for profil 2
Fcprofil2
Fcprofil2
= Fgprofil2
g
= 2965, 05N
9, 82 m
s 2
· ω 2 · (r − l1 − l2
2 )
· (29, 4 · 10 −3 ) 2 · (4, 53m − 1, 2m − 2m
) = 0, 61N
2
• Centrifugalkraften for profil 1.1 (den del af profil, der sidder i profil 2)
Fcprofil1.1
Fcprofil1.1
Fgprofil1.1
=
g
237, 12N
=
9, 82 m
s2 • Tangentialkraften for profil 2
Ftprofil2
Ftprofil2
= Fgprofil2
g
= 2965, 05N
9, 82 m
s 2
• Tangentialkraften for profil 1.1
Ftprofil1.1
Ftprofil1.1
Fgprofil1.1
=
g
237, 12N
=
9, 82 m
s2 S˚aledes kan reaktionerne bestemmes:
• Reaktioner x-retning Fx = 0
· ω 2 · (r − l1 − l1.1
2 )
· (29, 4 · 10 −3 ) 2 · (4, 53m − 1, 2m −
· (r − l1 − l2
) · α
2
0, 9m
) = 0, 06N
2
· (4, 53m − 1, 2m − 2m
2 · 58, 9 · 10−3 = 41, 41N
· (r − l1 − l1.1
) · α
2
· (4, 53m − 1, 2m −
0, 9m
2
Rx2max = Rxmax + Fcprofil2 + Fcprofil1.1
Rx2max
· 58, 9 · 10 −3 = 4, 09N
= 1300, 85N + 0, 61N + 0, 06N = 1301, 52N
Rx2 min = Rxmin + Fcprofil2
Rx2max
+ Fcprofil1.1
= −1279, 15N + 0, 61N + 0, 06N = −1278, 48N

D.2 Reaktioner profil 2 133
• Reaktioner y-retning
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
• Moment omkring y
M y = 0
Fy = 0
Ry2 = Ry + Fgprofil2 + Fgprofil1.1
Ry2
Fz = 0
= 27200, 5N + 2965, 05N + 237, 12N = 30402, 7N
Rz2 = Rz + Ftprofil2 + Ftprofil1.1
Rz2
My2 = My + Rz · l2 + Ftprofil2
= 1864, 56N + 41, 41N + 4, 09N = ±1910, 06N
M x = 0
Mx2
= 0
· l2
2 + Ftprofil1.1 · (l2 − l1.1
2 )
My2 = 2233Nm + 1864, 56N · 2m + 41, 41N · 2m
2
= ±6009, 87Nm
My2
• Moment omkring z
M z = 0
Mz2 = Mz + Fgprofil2
D.2.3 Teleskopering
Reaktionerne findes s˚aledes:
• Reaktioner x-retning
2m
Mz2 = 32450, 3Nm + 2965, 05N ·
2
Mz2 = 90183, 9Nm
Fx = 0
· l2
2 + Fgprofil1.1 · (l2 − l1.1
2 ) + Ry · l2
Rx = Rx + Fgprofil1.1
g
Rx = 4168, 5N +
0, 9m
+ 4, 09N · (2m − )
2
0, 9m
+ 237, 12N · (2m − ) + 27200, 5N · 2m
2
· a
237, 12N
9, 82 m
s 2
· 1, 33 = ±4200, 62N

134 Beregning af kræfter i fritlegeme
• Reaktioner y-retning
Fy = 0
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
• Moment omkring y
• Moment omkring z
M z = 0
Mz2 = Mz + Fgprofil2
Mz2
Ry2 = Ry + Fgprofil2 + Fgprofil1.1
Ry2 = 27200, 5N + 2965, 05N + 237, 12N = 30402, 7N
M y = 0
Fz = 0
My2 = My + Rz · l2
My2
= 32450, 3Nm + 2965, 05N · 2m
2
D.3 Reaktioner profil 3
D.3.1 Løft
• Reaktioner x-retning
• Reaktioner y-retning
hvor
Rz2 = Rz = ±1290N
M x = 0
Mx2 = 0
= 1548Nm + 1290N · 2m = ±4128Nm
· l2
2 + Fgprofil1.1 · (l2 − l1.1
2 ) + Ry · l2
Fgprofil3
0, 9m
+ 237, 12N · (2m − ) + 27200, 5N · 2m = 90183, 9N
2
Fx = 0
Rx3 = Rx2
Rx3
Fy = 0
= 1381, 7N
Ry3 = Ry2 + Fgprofil3
= (2, 74m · 66, 67kg
m + 100kg) · g = 2775, 88N
Ry3 = 36517N + 2775, 88N = 39126, 9N

D.3 Reaktioner profil 3 135
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
• Moment omkring y
M x = 0
M y = 0
Figur D.4: Reaktioner i profil 3
Fz = 0
Rz3 = Rz2
Rx3
Mx3 = ±Rz2 · sin(ϕ) · (l3 − l7)
= ±1381, 73N
Mx3 = ±1381, 7N · sin(50 ◦ ) · (2, 72m − 0, 15m) = ±2741, 37Nm
My3 = My2 + Rz2 · cos(ϕ) · (l3 − l7)
My3 = ±4421, 5Nm ± 1381, 7N · cos(50◦ ) · (2, 74m − 0, 15m) = ±6721, 78

136 Beregning af kræfter i fritlegeme
• Moment omkring z
M z = 0
Mz3max
=Mz2max + Fgprofil3 · cos(ϕ) · (l3
2 − l7) + Ry2 · cos(ϕ) · (l3 − l7)
+ Rx2max · sin(ϕ) · (l3 − l7)
Mz3max =109750N + 2775, 88N · cos(50◦ 2, 74m
) · (
2
− 0, 15m) + 36517 · cos(50◦ ) · (2, 74m − 0, 15m)
+ 1381, 7N · sin(50 ◦ ) · (2, 74m − 0, 15m)
Mz3max =175462.00Nm
Mz3
=Mz2max + Fgprofil3 · cos(ϕ) · (l3
min 2 − l7) + Ry2 · cos(ϕ) · (l3 − l7) + Rx2 · sin(ϕ) · (l3 − l7)
min
Mz3 =109750N + 2775, 88N · cos(50
min ◦ 2, 74m
) · (
2
− 0, 15m) + 36517 · cos(50◦ ) · (2, 74m − 0, 15m)
− 1381, 7N · sin(50 ◦ ) · (2, 74m − 0, 15m)
Mz3 min =169980.00Nm
D.3.2 Krøjning
Centrifugal- og tangentialkraften findes relativt for maksimal vinkelhastighed, samt største vinkelacceleration:
• Centrifugalkraften for profil 3
Fcprofil3
Fcprofil3
= Fgprofil3
g
= 2775, 88N
9, 82 m
s 2
• Tangentialkraften for profil 3
Ftprofil3
Ftprofil3
Reaktionerne kan findes:
= Fgprofil3
g
= 2775, 88N
9, 82 m
s 2
• Reaktioner x-retning
• Reaktioner y-retning
· ω 2 · (r − l1 − l2 − cos(ϕ) · l3
2 )
· (29, 4 · 10 −3 ) 2 · (4, 53m − 1, 2m − 2m − cos(50 ◦ ) ·
· (r − l1 − l2 − cos(ϕ) · l3
) · α
2
· (4, 53m − 1, 2m − 2m − cos(50 ◦ ) ·
Fx = 0
Rx3max = Rx2max + Fcprofil3
Rx3max
= 1301, 52N + 0, 11N = 1301, 63N
Rx3 min = Rx2 min + Fcprofil3
Rx3 min = −1278, 48 + 0, 11N = −1278, 37N
Fy = 0
Ry3 = Ry2 + Fgprofil3
Ry3
= 30402, 7N + 2775, 88N = 33178, 6N
2, 74m
) = 0, 11N
2
2, 74m
) · 58, 9 · 10
2
−3 = 7, 48N

D.3 Reaktioner profil 3 137
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
M x = 0
• Moment omkring y
• Moment omkring z
M z =0
Fz = 0
Rz3 = Rz2 + Ftprofil3
Rz3
= 1910, 06N + 7, 48N = ±1917, 54N
Mx3 = Rz2 · sin(ϕ) · (l3 − l7) + sin(ϕ) · ( l3
2 − l7) · Ftprofil3
Mx3 = 1910, 06 · sin(50◦ ) · (2, 74m − 0, 15m) + sin(50 ◦ ) · (
= ±3796, 65Nm
M y =0
Mz3max =Mz2 + Fgprofil3
2, 74m
2
My3 =My2 + Rz2 · cos(ϕ) · (l3 − l7) + Ftprofil3 · cos(ϕ) · (l3 − l7)
2
My3 =6009, 87Nm + 1910, 06N · cos(50◦ ) · (2, 74m − 0, 15m)
+ 7, 48N · cos(50 ◦ 2, 74m
) · ( − 0.15m) = ±9195, 64Nm
2
− 0, 15m) · 7, 48N
· cos(ϕ) · (l3
2 − 0.15) + Ry2 · cos(ϕ) · (l3 − l7) + Rx2max · sin(ϕ) · (l3 − l7)
Mz3max = 90183, 9Nm + 2775, 88N · cos(50◦ 2, 74m
) · (
2
− 0, 15m) + 30402, 7N · cos(50◦ ) · (2, 74m
− 0, 15m) + 1301, 52N · sin(50 ◦ ) · (2, 74m − 0, 15m) = 145558Nm
Mz3 = Mz2 + Fgprofil3 · cos(ϕ) · (l3
min 2 − 0.15) + Ry2 · cos(ϕ) · (l3 − l7) + Rx2 · sin(ϕ) · (l3 − l7)
min
Mz3 = 90183, 9Nm + 2775, 88N · cos(50
min ◦ 2, 74m
) · (
2
− 0, 15m) + 30402, 7N · cos(50◦ ) · (2, 74m
− 0, 15m) − 1278, 48N · sin(50 ◦ ) · (2, 74m − 0, 15m) = 140439Nm
D.3.3 Teleskopering
Reaktionerne ved teleskoperende bevægelse bestemmes:
• Reaktioner x-retning
Fx =0
Rx3 =Rx2
= ± 4200, 62N
Rx3

138 Beregning af kræfter i fritlegeme
• Reaktioner y-retning
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
M x = 0
• Moment omkring y
M y = 0
• Moment omkring z
M z =0
Fy = 0
Ry3 = Ry2 + Fgprofil3
Ry3 = 30402, 7N + 2775, 88N = 33178, 6N
Fz = 0
Rz3
Rz3
= Rz2
Mx3 = ±Rz2 · sin(ϕ) · (l3 − l7)
= ±1290N
Mx3 = ±1290N · sin(50◦ ) · (2, 74m − 0, 15m) = ±2559, 43N
My3 = ±My2 ± Rz2 · cos(ϕ) · (l3 − l7)
My3 = ±4128Nm ± 1290 · cos(50◦ ) · (2, 74m − 0, 15m) = ±6275, 62Nm
Mz3max =Mz2 + Fgprofil3 · cos(ϕ) · (l3
2 − l7) + Ry2 · cos(ϕ) · (l3 − l7) + Rx2max · sin(ϕ) · (l3 − l7)
Mz3max =90183, 9Nm + 2775, 88N · cos(50◦ 2, 74m
) · (
2
− 0.15m) + 30402, 7N · cos(50◦ ) · (2, 74m − 0, 15m)
+ 4200, 62N · sin(50 ◦ ) · (2, 74m − 0, 15m) = 151310Nm
Mz3 =Mz2 + Fgprofil3 · cos(ϕ) · (l3
min 2 − l7) + Ry2 · cos(ϕ) · (l3 − l7) + Rx2 · sin(ϕ) · (l3 − l7)
min
Mz3 =90183, 9Nm + 2775, 88N · cos(50
min ◦ 2, 74m
) · (
2
− 0.15m) + 30402, 7N · cos(50◦ ) · (2, 74m − 0, 15m)
− 4200, 62N · sin(50 ◦ ) · (2, 74m − 0, 15m) = 134642Nm
D.4 Reaktioner profil 4
D.4.1 Løft
Reaktionerne ved løft:
• Reaktioner x-retning
Fx =0
Rx4 =Rx3
= ± 1381, 7N
Rx4

D.4 Reaktioner profil 4 139
Figur D.5: Reaktioner i søjle

140 Beregning af kræfter i fritlegeme
• Reaktioner y-retning
hvor
Fy =0
Fgprofil4 =((b2 · d2 + 2 · b1 · d1) · l4) · ρ) · g
Fgprofil4
Ry4 =Ry3 + Fgprofil4 + Fgprofil5
kg m
=((0, 3m · 0, 02m + 2 · 0, 34m · 0, 02m) · 3m) · 7850 · 9, 82 = 4532, 72N
m3 s2 Fgprofil5 =(2 · l8 · l9 · 1
2 ∗ d1) · ρ · g
Fgprofil5
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
M x =0
• Moment omkring y
=(2 · 0, 3m · 0, 4m · 1
2
· 0, 02m) · 7850 kg
m
m
· 9, 82 = 185, 01N
3 s2 Ry4 = 39292, 9N + 4532, 72N + 185, 01N = 44010, 6N
Fz =0
Rz4 =Rz3
= ± 1381, 7N
Rz4
Mx4 =Mx3 + Rz3 · (l4 − l5)
Mx4
• Moment omkring z
M z =0
hvor
=2741, 37Nm + 1381, 73 · (3m − 0, 15m) = ±6679, 3Nm
M y =0
My4 =My3
= ± 6721, 78Nm
My4
Mz4max =Mz3max + Rx3max · (l4 − l5) − Fgprofil4
2 · b2 · d2
2 · b1 · d1 + b2 · d2
xm = 0, 34m)2 · 0, 02m + 0,02m
2
s = b1
2 − xm hvor xm = (b21) · (d1) + d2
s =
0, 34m
2
− 0, 121m = 0, 049m
· s + Fgprofil5 · (b1
2
+ l8
3 )
· 0, 30m · 0, 02m
= 0, 121m
(2 · 0, 34m · 0, 02m + 0, 30m · 0, 02m

D.4 Reaktioner profil 4 141
Mz4max
34m 0, 3m
=175462Nm + 1381, 7N · (3m − 0, 15m) − 4532, 72N · 0, 049m + 185, 01N · (0, + )
2 3
=179228Nm
Mz4 min =Mz3 min + Rx3 min · (l4 − l5) − Fgprofil4
· s + Fgprofil5 · (b1
2
+ l8
3 )
Mz4 min =169980Nm − 1381, 7N · (3m − 0, 15m) − 4532, 72N · 0, 049m + 185, 01N · (
=165870Nm
D.4.2 Krøjning
0, 34m
2
0, 3m
+ )
3
Centrifugal- og tangentialkraften findes relativt for maksimal vinkelhastighed, samt største vinkelacceleration.
• Centrifugalkraften af profil 4’s egenvægt
Fcprofil4 =Fgprofil4
g
Fcprofil4
=4532, 72N
9, 82 m
s 2
· w 2 · s
• Centrifugalkraften af trekanterne p˚asvejst profil 4 (profil 5)
Fcprofil5 =Fgprofil5
g
Fcprofil5
=185, 01N
9, 82 m
s 2
· w 2 · ( b1
2
• Tangentialkraften af profil 4’s egenvægt
Ftprofil4 =Fgprofil4
9, 82 m
s 2
Ftprofil4
· (29, 4 · 10 −3 ) 2 · 0, 049m = 19, 55 · 10 −3 N
+ l8
3 )
· (29, 4 · 10 −3 ) 2 · (
=4532, 72N
9, 82 m
s 2
• Tangentialkraften af trekantens egenvægt
Ftprofil5 =Fgprofil5
9, 82 m
s 2
Ftprofil5
• Inertimomentet af søjlen
=185, 01N
9, 82 m
s 2
· ( b1
2
· s · α
0, 34m
2
0, 3m
+ ) = 4, 4 · 10
3
−3 N
· 0, 049m · 58, 9 · 10 −3 = 1, 33N
l8
+ ) · α
3
0, 34m
· (
2
0, 3m
+ ) · 58, 9 · 10
3
−3 = 0, 30N
Im = 14.87kg · m 2
Masseinertimomentet er bestemt ved hjælp af Solid Works. Princippet for at finde det samlede inermoment
af søjlen om dens lodrette tyngdeakse, er at udregne masseinertimomentet for hver af de tre søjler som
rektangler. Dernæst kan udtrykket for parallelakseforskydning [Meriam and Kraige(2003)] benyttes til at
forskyde de tre elementer. Dog kan standard-formlerne ikke bruges, da det er tilfældet af parallelakseforskydning
p˚a to akser, hvormed de gængse formler ikke er tilstrækkelige.
Reaktionerne kan nu findes:

142 Beregning af kræfter i fritlegeme
• Reaktioner x-retning
• Reaktioner y-retning
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
• Moment omkring y
M y =0
Fx =0
Rx4max
=Rx3max + Fcprofil4 + Fcprofil5
Rx4max =1301, 63N + 19, 55 · 10−3 N + 4, 4 · 10 −3 N = 1301, 65N
Rx4 min =Rx3 min + Fcprofil4
+ Fcprofil5
Rx4 min = − 1278, 37 + 19, 55 · 10 −3 N + 4, 4 · 10 −3 N = −1277, 35N
Fy =0
Ry4 =Ry3 + Fgprofil4
Ry4
M x =0
+ Fgprofil5
=33178, 6N + 4532, 72N + 185, 01N = 37896, 3N
Fz =0
Rz4 =Rz3 + Ftprofil4
Rz4
+ Ftprofil5
=1917, 54 + 1, 33N + 0, 30N = ±1919, 17N
Mx4 =Mx3 + Rz3 · (l4 − l5)
Mx4
My4 =My3 + (Im + Fgprofil4
g
=3796, 65N + 1917, 54N · (3m − 0, 15m) = ±9261, 64Nm
· s 2 + Fgprofil5
g
· ( b1
2
My4 =9195, 64Nm + 58, 9 · 10−3 · (14.87kg · m 2 +
My4
= ± 9196, 66Nm
l8
+
3 )2 ) · α)
4532, 72N
9, 82 m
s2 · (0, 049m) 2 +
185, 01N
9, 82 m
s 2
0, 34m
· (
2
0, 3m
+ )
3
2 )

D.4 Reaktioner profil 4 143
• Moment omkring z
M z =0
Mz4max =Mz3max + Rx3max · (l4 − l5) − Fgprofil4
+ Fcprofil5 · (l4 − l9
3 )
· s − Fcprofil4 · l4
2
+ Fgprofil4 · (b1
2
+ l8
3 )
Mz4max =145558Nm + 1301, 63N · (3m − 0, 15m) − 4532, 72N · 0, 049m − 19, 55 · 10 −3 N · 3m
2
0, 34m 0, 3m
+ 185, 01N · ( + ) + 4, 4 · 10
2 3
−3 0, 4m
N · (3m − ) =
3
Mz4max =149095Nm
Mz4min =Mz3 min + Rx3 min · (l4 − l5) − Fgprofil4
+ Fcprofil5 · (l4 − l9
3 )
· s − Fcprofil4 · l4
2
+ Fgprofil4 · (b1
2
+ l8
3 )
Mz4min =140439Nm − 1278, 37N · (3m − 0, 15m) − 4532, 72N · 0, 049m − 19, 55 · 10−3 N · 3m
0, 34m 0, 3m
+ 185, 01N · ( + ) + 4, 4 · 10
2 3
−3 N · (3m −
Mz4min =136623Nm
D.4.3 Teleskopering
• Reaktioner x-retning
• Reaktioner y-retning
• Reaktioner z-retning
• Moment omkring x
Fy =0
Fx =0
Rx4 =Rx3
= ± 4200, 62N
Rx4
Ry4 =Ry3 + Fgprofil4
Ry4
M x =0
+ Fgprofil5
0, 4m
) =
3
=33178, 62N + 4532, 72N + 185, 01N = 37896, 4N
Fz =0
Rz4 =Rz3
= ± 1290N
Rz4
Mx4 =Mx3 + Rz3 · (l4 − l5)
Mx4
=2559, 43N + 1290N · (3m − 0, 15m) = ±6235, 93Nm
2

144 Beregning af kræfter i fritlegeme
• Moment omkring y
• Moment omkring z
M z =0
M y =0
My4 =My3
= ± 6275, 62Nm
My4
Mz4max = Mz3max + Rx3max · (l4 − l5) − Fgprofil4
Mz4max
Mz4max
· s + Fgprofil5 · (b1
2
+ l8
3 )
34m 0, 3m
= 151310Nm + 4200, 62N · (3m − 0, 15m) − 4532, 72N · 0, 049m + 185, 01N · (0, + )
2 3
= 163110Nm
Mz4 min = Mz3 min + Rx3 min · (l4 − l5) − Fgprofil4
· s + Fgprofil5 · (b1
2
+ l8
3 )
Mz4 min = 134642Nm − 4200, 62N · (3m − 0, 15m) − 4532, 72N · 0, 049m + 185, 01N · (
Mz4 min = 122498Nm
0, 34m
2
0, 3m
+ )
3

Appendiks E
Reaktionskræfter og momenter
Tabel E angiver de fundne reaktioner for de tre tilfælde:
• F˚agangsgangbelastninger, hvori der er indberegnet lastpartialkoefficienter.
• Mangegangsbelastning; inklusiv byrde med henblik p˚a at finde de størst forekommende kræfter i
spændingsvidden.
• Mangegangsbelastning; eksklusiv byrde med henblik p˚a at finde de mindst forekommende kræfter i
spændingsvidden.
Reaktion F˚agangs- Mangegangs- Mangegangs-
Legeme belastning belastning m. byrde belastning u. byrde
Løft
Qd 3, 21 · 10 4 2, 47 · 10 4 0
Fy0 33 · 10 3 2, 56 · 10 4 884
Fx0,max −1, 38 · 10 3 971 0
Fx0,min 1, 38 · 10 3 −971 0
Fz0,max 1, 38 · 10 3 971 0
Fz0,min −1, 38 · 10 3 −971 0
Fx,max 1, 38 · 10 3 971 0
Fx,min −1, 38 · 10 3 −971 0
Fz,max 1, 38 · 10 3 971 0
Fz,min −1, 38 · 10 3 −971 0
Rx,max 1, 38 · 10 3 971 0
Rx,min −1, 38 · 10 3 −970 0
Ry 3, 33 · 10 4 2, 59 · 10 4 1, 2 · 10 3
Rz,max 1, 38 · 10 3 971 0
Rz,min −1, 38 · 10 3 −971 0
My,max 1, 66 · 10 3 1, 16 · 10 3 0
My,min −1, 66 · 10 3 −1, 16 · 10 3 0
Mz 3, 98 · 10 4 3.09 · 10 4 1, 25 · 10 3
Mx 0 0 0

146 Reaktionskræfter og momenter
Reaktion F˚agangs- Mangegangs- Mangegangs-
Legeme belastning belastning m. byrde belastning u. byrde
Rotation
Qd 26 · 10 3 20000 0
Fy0 2, 69 · 10 4 2, 09 · 10 4 884
Fx0,max 1290 900 0
Fx0,min −1290 −900 0
Fz0,max 1290 900 0
Fz0,min −1290 −900 0
Fx,max 1, 3 · 10 3 908 0
Fx,min −1, 28 · 10 3 −892 0
Fz,max 1, 8 · 10 3 1, 44 · 10 3 0
Fz,min −1, 8 · 10 3 −1, 44 · 10 3 0
Rx,max 1, 3 · 10 3 908 0, 463
Rx,min −1, 28 · 10 3 −892 0, 463
Ry 2, 72 · 10 4 2, 12 · 10 4 1, 2 · 10 3
Rz,max 1, 86· 3 1, 47 · 10 3 31, 4
Rz,min −1, 86 · 10 3 −1, 47 · 10 3 x −31, 4
My,maks 2, 23 · 10 3 1, 77 · 10 3 33, 3
My,min −2, 3 · 10 3 −1, 77 · 10 3 −33, 3
Mz 3, 25 · 10 4 2, 53 · 10 4 1, 25 · 10 3
Mx 0 0 0
Teleskopering
Qd 2, 6 · 10 4 2 · 10 4 0
Fy0 2, 69 · 10 4 2, 09 · 10 4 884
Fx0 1, 29 · 10 3 900 0
Fx0 −1, 29 · 103 −900 0
Fz0 1, 29 · 10 3 900 0
Fz0 −1, 29 · 103 −900 0
Fx,max 4, 0 · 10 3 3, 32 · 10 3 0
Fx,min −4, 0 · 10 3 −3, 62 · 10 3 0
Fz,max 1, 29 · 10 3 900 0
Fz,min −1, 29 · 10 3 −900 0
Rx,max 4, 17 · 10 3 3, 78 · 10 3 163
Rx,min −4, 17 · 10 3 −3, 78 · 10 3 −163
Ry 2, 7 · 10 4 2, 12 · 10 4 1, 2 · 10 3
Rz,max 1, 29 · 10 3 900 0
Rz,min −1, 29 · 10 3 −900 0
My,max 1, 55 · 10 3 1, 08 · 10 3 0
My,min −1, 55 · 10 3 − 1, 08 · 10 3 0
Mz 3, 23 · 10 4 2, 53 · 10 4 1, 25 · 10 3
Mx 0 0 0

Reaktion F˚agangs- Mangegangs- Mangegangs-
Legeme belastning belastning m. byrde belastning u. byrde
Rotation
Legeme 2
Løft
Ry2 3, 65 · 10 4 2, 91 · 10 4 4, 4 · 10 3
Rx2,max 1, 38 · 10 3 971 0
Rx2,min −1, 38 · 10 3 −971 0
Rz2,max 1, 38 · 10 3 971 0
Rz2,min −1, 38 · 103 −971 0
My2,max 4, 42 · 10 3 3, 11 · 10 3 0
My2,min −4, 42 · 10 3 −3, 11 · 10 3 0
Mz2,max 1, 10· 5 8, 6 · 10 4 6, 98 · 10 3
Mx2 0 0 0
Ry2 3, 04 · 10 4 2, 44 · 10 4 4, 4 · 10 3
Rx2,max 1, 30 · 10 3 909 1, 13
Rx2,min −1, 28 · 103 −891 1, 13
Rz2,max 1, 91 · 10 3 1, 52 · 10 3 76, 96
Rz2,min −1, 91 · 103 −1, 52 · 10 3 −76, 96
My2,max 6, 0 · 10 3 4, 76 · 10 3 143, 93
My2,min −6, 0 · 10 3 −4, 76 · 10 3 −143, 93
Mz2,max 9, 018 · 10 4 7, 09 · 10 4 6, 98 · 10 3
Teleskopering
Mx2 0 0 0
Ry2 3, 04 · 10 4 2, 44 · 10 4 4, 4 · 10 3
Rx2,max 4, 2 · 10 3 3, 81 · 10 3 195
Rx2,min −4, 2 · 10 3 −3, 81 · 10 3 −195
Rz2,max 1, 29 · 10 3 900 0
Rz2,min −1, 29 · 103 −900 0
My2,max 4, 13 · 10 3 2, 88 · 10 3 0
My2,min −4, 13 · 103 −2, 88 · 10 3 0
Mz2,max 9, 02 · 10 4 7, 09 · 10 4 6, 98 · 10 3
Legeme 3
Løft
Mx2 0 0 0
Ry3 3, 93 · 10 4 3, 19 · 10 4 7, 18 · 10 3
Rx3,max 1, 38 · 10 3 971 0
Rx3,min −1, 38 · 103 −971 0
Rz3,max 1, 38 · 10 3 971 0
Rz3,min −1, 38 · 10 3 −971 0
My3,max 6, 72 · 10 3 4, 72 · 10 3 0
My3,min −6, 72 · 103 −4, 72 · 10 3 0
Mz3,max 1, 75· 5 1, 39 · 10 5 1, 65 · 10 4
Mz3,min 1, 7 · 10 5 1, 35 · 10 5 1, 65 · 10 4
Mx3,max 2, 74 · 10 4 1, 93 · 10 3 0
Mx3,min −2, 74 · 103 −1, 93 · 10 3 0
147

148 Reaktionskræfter og momenter
Reaktion F˚agangs- Mangegangs- Mangegangs-
Legeme belastning belastning m. byrde belastning u. byrde
Rotation
Ry3 3, 32 · 10 4 2, 72 · 10 4 7, 18 · 10 3
Rx3,max 1, 3 · 10 3 909 1, 24
Rx3,min −1, 28 · 103 −891 1, 24
Rz3,max 1, 92 · 10 3 1, 53 · 10 3 84, 4
Rz3,min −1, 92 · 10 3 −1, 53 · 10 3 −84, 4
My3,max 9, 2 · 10 3 7, 3 · 10 3 278
My3,min −9, 2 · 10 3 −7, 3 · 10 3 −278
Mz3,max 1, 46 · 10 5 1, 16 · 10 5 1, 65 · 10 4
Mz3,min 1, 40 · 10 5 1, 12 · 10 5 1, 65 · 10 3
Mx3,max 3, 8 · 10 3 3, 02 · 10 3 160
Mx3,min −3, 8 · 10 3 −3, 02 · 10 3 −160
Teleskopering
Ry3 3, 32 · 10 4 2, 72 · 10 4 7, 18 · 10 3
Rx3,max 4, 2 · 10 3 3, 81 · 10 3 195
Rx3,min −4, 2 · 10 3 −3, 81 · 10 3 −195
Rz3,max 1, 29 · 10 3 900 0
Rz3,min −1, 29 · 10 3 −900 0
My3,max 6, 28 · 10 3 4, 38 · 10 3 0
My3,min −6, 28 · 103 −4, 38 · 10 3 0
Mz3,max 1, 51 · 10 5 1, 21 · 10 5 1, 69 · 10 4
Mz3,min 1, 35 · 10 5 1, 06 · 10 5 1, 61 · 10 4
Mx3,max 2, 56 · 10 3 1, 79 · 10 3 0
Mx3,min −2, 56 · 103 −1, 79 · 10 3 0
Løft, Legeme 4
Ry4 4, 4 · 10 4 3, 66 · 10 4 1, 19 · 10 4
Rx4,max 1, 38 · 10 3 971 0
Rx4,min −1, 38 · 103 −971 0
Rz4,max 1, 38 · 10 3 971 0
Rz4,min −1, 38 · 10 3 −971 0
My4,max 6, 72 · 10 3 4, 72 · 10 3 0
My4,min −6, 72 · 103 −4, 72 · 10 3 0
Mz4,max 1, 79· 5 1, 41 · 10 5 1, 63 · 10 4
Mz4,min 1, 66 · 10 5 1, 32 · 10 5 1, 63 · 10 4
Mx4,max 6, 68 · 10 3 4, 69 · 10 3 0
Mx4,min −6, 68 · 103 −4, 69 · 10 3 0

Reaktion F˚agangs- Mangegangs- Mangegangs-
Legeme belastning belastning m. byrde belastning u. byrde
Rotation
Ry4 3, 79 · 10 4 3, 19 · 10 4 1, 89 · 10 4
Rx4,max 1, 3 · 10 3 909 1, 27
Rx4,min −1, 28 · 103 −891 1, 27
Rz4,max 1, 92 · 10 3 1, 53 · 10 3 86, 1
Rz4,min −1, 92 · 10 3 −1, 53 · 10 3 −86, 1
My4,max 9, 2 · 10 3 7, 3 · 10 3 278
My4,min −9, 2 · 10 3 −7, 3 · 10 3 −279
Mz4,max 1, 49 · 10 5 1, 18 · 10 5 1, 63 · 10 4
Mz4,min 1, 37 · 10 5 1, 09 · 10 5 1, 63 · 10 4
Mx4,max 9, 26 · 10 3 7, 38 · 10 3 400
Mx4,min −9, 26 · 103 −7, 38 · 10 3 −400
Teleskopering
Ry4 3, 79 · 10 4 3, 19 · 10 4 1, 19 · 10 4
Rx4,max 4, 2 · 10 3 3, 81 · 10 3 195
Rx4,min −4, 2 · 10 3 −3, 81 · 10 3 −195
Rz4,max 1, 29 · 10 3 900 0
Rz4,min −1, 29 · 10 3 −900 0
My4,max 6, 28 · 10 3 4, 38 · 10 3 0
My4,min −6, 28 · 103 −4, 38 · 10 3 0
Mz4,max 1, 63 · 10 5 1, 32 · 10 5 1, 72 · 10 4
Mz4,min 1, 23 · 10 5 9, 52 · 10 4 1, 54 · 10 4
Mx4,max 6, 24 · 10 3 4, 35 · 10 3 0
Mx4,min −6, 24 · 103 −4, 35 · 10 3 0
Tabel E.1: Størrelse p˚a værdier der bruges i afsnittet.
149

Appendiks F
Gearmaterialer og fremstillingsprocesser
F.0.4 Materiale valg
Der anvendes indsætningsst˚al til tandhjul og snekker, da der opn˚as h˚ardere overflader end materialet
normalt har. DIN 17210.
Indsætning (cementering)
Indsætning anvendes p˚a st˚alemner med lavt kulstofindhold normalt 0,1-0,25%. Kulstoffet tilføres emnet
ved en diffusionsproces s˚a der dannes et overfladelag p˚a emnet med højere kulstofindhold end resten af
emnet, typisk 0,7-0,9% kulstof. Overfladelaget hærdes og anløbes og der opn˚as derved overfladeh˚arheder
p˚a omkring 60HRC. Dette er samtidig med at emnets kerne har en væsentlig lavere styrke og god sejhed.
Efter denne behandling opn˚as emner med større bestandighed mod slagp˚avirkning, og større indre dæmpning
en et gennemhærdet emne. Det indsatte lag har normalt trykspændinger p˚a grund af volumenudvidelse
og har derfor gode udmattelses karakteristikker. Alle st˚al med lavt kulstofindhold kan indsættes.
F.0.5 Fremstillingsprocesser
Der skelnes normalt mellem to forskellige processer inden fremstilling af tandhjul: processer hvor tænderne
formes ud af materialet (smedning gear tænder), og processer hvor materiale fjernes s˚a tænderne skabes
derved (bearbejdnings processer). P˚a figur F.0.5 er listet de fremstillingsprocesser som normalt bruges til
tandhjul af st˚al. Efter at tanden er lavet kan, der vælges at lave en efterbehandling og derved forbedre
præcisionen og overfladen p˚a tandhjulet. Dette bruges dog mest p˚a bearbejdede tandhjul.
Smedning af gear tænder
Kvaliteten af denne form for gear afhænger i høj grad af hvilken kvalitet skabelonen er i, men at den
generelt ligger lavere end kvaliteten for tandhjul hvor tænderne skæres ud fra materialet. Det skal dog
siges at styrken i tandhjulene er højere, da lagene af korngrænser ikke i samme grad skæres over, men i
højere grad følger tændernes form, som det er illustreret p˚a figur F.0.5.
Støbte gear - Denne produktionsform er billig n˚ar der produceres store serier, men giver til gengæld
ogs˚a et resultat hvor tænderne er meget upræcise, hvilket betyder, at de under drift vil larme meget og
have en urolig gang. Sandstøbning kan dog gøres billigt ogs˚a i sm˚a serier, men til gengæld vil overfladen
ogs˚a være af d˚arlig kvalitet.
Sintring - At lave tandhjul ved sintring foreg˚ar ved at pulveriseret metal presses i form og varmebehandles.
Tandhjul af denne type bruges normalt mest ved produktion af sm˚a gear.

Figur F.1: Opdeling af fremstillings processer for gear.
Figur F.2: Figur der illustrere hvordan korngrænserne ligger i sk˚arede og rullede tænderne.
Kolddeformation - Gearet formes ved trækning hvilket forøger styrken, men reducere duktiliteten.
Derefter skæres tandhjulet til og der bores hul til akslen og laves notgang.
Bearbejdnings proces
Denne type processer regnes for at give de mest præcise tandhjul. Den høje kvalitet betyder at gearene
har en forholdsvist rolig gang og at de derfor ofte bruges hvor gearhjulene skal køre hurtigt.
Modulfræsning - Modsat de andre skære processer laves her hver tand for sig. Ved produktioner hvor
der skal laves flere forskellige tandhjulsstørrelser bliver omkostningerne store, da der skal bruges en fræserklinge
for hver størrelse tandhjul der ønskes lavet. Denne skæreproces er den mindst præcise af de listede.
Tandstangs skæring - Denne metode er velegnet til at lave evolvente tænder. Tandstanden, som er
lavet i et h˚ardt materiale, køres frem og tilbage aksialt, mens den roteres rundt om profilet for at frembringe
de ønskede evolvente profiler.
Stikning af tandhjul - Skæret har udseende af et tandhjul og er placeret aksialt parallelt med emnet
der arbejdes p˚a. Skæret kører s˚a op og ned over emnets overflade og skære materialet væk. Denne
proces giver et præcist resultat, men er følsom over for fejl i skæret da dette direkte overføres til tandhjulet.
Afvalsefræsning - Processen forløber, som det kommer af navnet, ved at en valsen rotere og fræser
materiale af emnet og derved frembringer tænderne. Valsen er besat med en stor mængde af skære tænder
som hver fjerner en lille smule materiale. Derved opn˚as ogs˚a en stor præcision, da de mange tænder giver
et gennemsnitligt resultat hvor ingen af tændernes bidrag skiller sig væsentligt ud, hvilket ogs˚a viser sig
i en god overflade. Metoden er den mest udbredte til produktion af tandhjul.
151

152 Gearmaterialer og fremstillingsprocesser
Efterbehandling
N˚ar der ønskes en ekstra høj præcision i gearet, kan der laves en finere efterbehandling.
Skrabning - Dette svare i store træk til stikning, men her fjernes dog kun en lille del materiale. Processen
forbedre kvaliteten ved at gøre overfladen finere og mindske fejl i tandgeometrien.
Slibning - Denne proces udføres ofte efter at tandhjulet er blevet varmebehandlet for fjerne sm˚a ujævnheder
som er opst˚aet efter opvarmningen. Dertil kommer at overfladen forfines til en højere kvalitet for
tandhjulet. Der findes flere forskellige slibeprocesser som modvirker forskellige ting.
Trykpolere - Dette gøres ved at kører tandhjulet mod et h˚arde tandhjul under stort pres. De store
kræfter skaber plastisk flydning og hærder overfladen. Denne proces hjælper ogs˚a ved at glatte overfladen.
Fremstilling af tandhjul til hejsesystemets gear.
For gearingen i hejsesystemet er der krav om god kvalitet (Qv ca. 7), da tandhjulene tættest p˚a motoren
i gearingen vil komme til at kører hurtigt rundt. Derfor laves tandhjulene til gearet ved afvalsefræsning,
som undlades at blive efterbehandlet, da kvaliteten er tilstrækkelig.

Snitkræfterne i bjælke 2
Appendiks G
I dette appendiks vises de udførte snit i bjælke 2. Hvert snit analyseres i xy-planet og xz-planet.
Snit Bf Af i xy-planet
P˚a figur 6.4 er skitseret et snit i xy-planet gennem bjælke 2 mellem punkterne Bf og Af . Ud fra denne
skitse, kan der opstilles en formel for henholdsvis normalkraften NBA, tværkraften VBA og momentet
MAB i bjælken
• Normalkraft
Fx = 0
NBA = Fx + Fµ2
• Tværkraft
Fy = 0
VBA = N2 + x · q
• Moment om z
My = 0
MBA = N2 · x + 1
2q · x2
Snit Af D i xy-planet
Figur G.1: Snit Bf Af .
P˚a figur 6.5 Er skitseret et snit i xy-planet gennem bjælke 2 punkterne Af og D. Ud fra denne skitse, kan
der opstilles en formel for henholdsvis normalkraften NAD, tværkraften VAD og momentet MAD for dette
snit i bjælken
• Normalkraft
Fx = 0
NBAv = Fx + Fµ1 + Fµ2

154 Snitkræfterne i bjælke 2
• Tværkraft
Fy = 0
VBAv = q(0, 8m + x) + N2 − N1
• Moment om z
My = 0
Figur G.2: Snit Af DB.
MBAv = 1
2 q(0, 8m + x)2 + N2(x + 0, 8m) − N1 · x
Snit Af D i xz-planet
P˚a figur 6.6 er skitseret et snit i xz-planet gennem bjælke 1 mellem punkterne Af og D. Ud fra denne
skitse, kan der opstilles en formel for henholdsvis normalkraften NAD, tværkraften VAD og momentet
MAD for dette snit i bjælken
• Normalkraft
Fx = 0
NAD = Fx + Fµ2v
• Tværkraft
Fz = 0
VAD = N2v
• Moment om z
Mz = 0
MAD = N2v · x
Snit Af D i xz-planet
Figur G.3: Snit Af D.
P˚a figur 6.5 er skitseret et snit i xz-planet gennem bjælke 2 mellem punkterne Af og D. Ud fra denne
skitse, kan der opstilles en formel for henholdsvis normalkraften NADv, tværkraften VADv og momentet
MADv for dette snit i bjælken.

• Normalkraft
Fx = 0
NADv = Fx + Fµ1v + Fµ2v
• Tværkraft
Fz = 0
VADv = N2v − N1v
• Moment om z
Mz = 0
MADv = Nv2(0, 8m + x) − N2v · x
Figur G.4: Af D.
155

Appendiks H
Snitkræfterne i den skr˚a bjælke
H.1 Snit AB i xy-planet
P˚a figur H.1 er snittet AB skitseret, i det efterfølgende opstilles der funktioner for normalkraften NAB,
for tværkraften VAB, og for momentet MAB.
• Normalkraft
Fx = 0
NAB = −F x − (2, 74 − x)q2 · cos(40)
• Tværkraft
Fy = 0
VAB = F y + (2.74 − x)q2 · sin(40)
• Moment om z
Mz = 0
Figur H.1: Snit AB i xy-planet.
MAB = −Mz − (2.74 − x)F y − 1
2 (2.74 − x)2 q2 · sin(40) + 0, 15F x
H.2 Snit BC i xy-planet
P˚a figur H.2 er snittet BC skitseret, herunder opstilles der funktioner for normalkraften NBC, for tværkraften
VBC, og for momentet MBC.
• Normalkraft
Fx = 0
NBC = −F x − 0, 5q2 · cos(40) − (2, 24 − x)q1 · cos(40)

H.3 Snit CD i xy-planet 157
• Tværkraft
Fy = 0
Figur H.2: Snit BC i xy-planet.
VBC = Fy + 0, 5q2 · sin(40) + (2, 24 − x)q1 · sin(40)
• Moment om z
Mz = 0
MBC = −Mz − (2, 74 − x)Fy − 0.5(2, 49 − x)q2 · sin(40) − 1
2 (2, 24 − x)2 · q1 · sin(40) + 0, 15Fx · y
H.3 Snit CD i xy-planet
P˚a figur H.3 er snittet CD skitseret, i det efterfølgende opstilles der funktioner for normalkraften NCD,
for tværkraften VCD, og for momentet MCD.
• Normalkraft
Fx = 0
Figur H.3: Snit CD i xy-planet.
NCD = −F x − 0, 5q2 · cos(40) − (2, 24 − x)q1 · cos(40)
• Tværkraft
Fy = 0
VCD = Fy + 0, 5q2 · sin(40) + (2, 24 − x)q1 · sin(40) − R2y
• Moment om z
Mz = 0
MCD = −Mz − (2, 74 − x)Fy − 0, 5(2, 49 − x)q2 · sin(40) − 1
2 (2, 24 − x)2 q1 · sin(40) + (0, 3 −
x)R2y + 0, 15Fx∗

158 Snitkræfterne i den skr˚a bjælke
H.4 Snit AD i xz-planet
Figur H.4: Snit AD i xz-planet.
P˚a figur H.4 ses den skr˚a bjælken i xz-planet med et snit i omr˚adet AD. Der opstilles funktioner for
tværkraften Vz og momentet My. Der opstilles derimod ikke en funktion for normalkraften, da denne
svarer til Normalkraften i de andre snit.
• Tværkraft
Fz = 0
VAD = −Fz
• Moment om y
My = 0
MCD = My + (2.74 − x)Fz

Kurver led 2
Figur I.1: Wöhler kurve for aksel ved led2
Appendiks I

160 Kurver led 2
Figur I.2: Goodman diagram for akslen ved led2

Svejsninger i t˚arnet
J.1 Kontrolberegning af svejsninger
Appendiks J
T˚arnet er som tidligere beskrevet udført som et U-profil der er udgjort af to plader p˚a 340 mm i bredden
sammenføjet med en 300 mm plade. Disse plader er fastsvejset til en bundplade, og denne svejsning ønskes
kontrolberegnet. Svejsningen er udført som en sømklasse II svejsning. P˚a figur J.1 ses en skitse af t˚arnets
tværsnit. Svejsningen er markeret med stærkt skravering.
J.1.1 F˚agangsbelastninger
Figur J.1: Skitse af t˚arnets tværsnit af t˚arnet, med angivelse af svejsninger.
For at kontrolberegne svejsningernes bæreevne over for f˚agangsbelastninger, skal udtryk 7.1(kapitel 7) og
udtryk 7.2(kapitel 7) eftervises i henhold til DS 412. For det valgte materiale, og de valgte sømtyper er
βw lig med 0,8, og styrkereduktionsfaktoren, co, er 0,9.
Ved opslag i [DS412(1998)], kan kærvanvisningskategorien for denne type svejsninger fastsl˚as. I dette
tilfælde er der tale om en p˚asvejst plade, med en godstykkelse under 50mm. Kærvanvisningskategorien for
denne type svejsning ved sømklasse II er 71. Den regningsmæssige brudspænding for svejsningen er givet
ved brudspændingen samt en partialkoefficient. Partialkoefficienten er 1,43 for udmattelse, og dermed
bliver den regningsmæssige brudspænding:
fud = fut
γm
340 = 1,43 = 238MP a
Det skal indledningsvist fastsl˚as hvilke steder p˚a svejsningen der er h˚ardest belastet, og hvordan spændingerne
er p˚a dette sted. P˚a grund af det store moment vil der opst˚a store trækspændinger p˚a den del
af svejsningen der ligger p˚a bagsiden af t˚arnet, stammende fra momentet. Derfor vil svejsningen bagp˚a

162 Svejsninger i t˚arnet
Figur J.2: Angivelse af hvor t˚asnit og søm/rodsnit findes p˚a svejsningen.
t˚arnet blive undersøgt. A-m˚alet er sat til at være 32 mm.
P˚a figur J.2 er svejsningen i bunden af t˚arnet skitseret, og placeringen af t˚asnit og søm/rodsnitte er angivet.
For at finde spændingerne skal svejsningens bærende areal, samt inertimomentet for søm og rodsnit bestemmes.
Inertimomentet bestemmes p˚a samme vis som tidligere:
A = 68 · 10 3 mm 2
IRodsnit = b·h3
12
IT˚asnit,x = 1, 50 · 10 9 mm 4
IT˚asnit,z = 1, 09 · 10 9 mm 4
= 32mm·(340mm+2·32mm)3
12
Dernæst kan spændingerne i svejsningen findes:
σW 1,N = N 41,5kN
A = 68·103mm2 = 0, 610MPa
σW 1,Mz = M·y
I
σW 1,Mx = M·y
I
= 178kNm·167mm
1,09·10 9 mm 4
= 6,68kNm·202mm
1,50·10 9 mm 4
= 27, 4MPa
= 0, 902MPa
= 176 · 10 6 mm 4
σW 1,tot = 27, 4MP a + 0, 902MP a − 0, 610MP a = 27, 7MP a
σW 2,V x = Vx
A
τ0,V z = Vz
A
= 4,20kN
68·10 3 mm 2 = 0, 062MPa
= 1,92kN
68·10 3 mm 2 = 0, 028MPa
Spændingerne σW 1,tot og σW 2V x skal nu omregnes til τ90 og σ90, for at udtryk 7.1 og udtryk 7.2 kan
benyttes. Dette gøres som beskrevet i kapitel 7, ved først at omregne spændingerne til vektorer, derefter
omregne vektorene til normal og tværvektorer og til sidst omregne tvær- og normalvektorerne til
spændinger. Spændingerne omregnes ved at multiplicere med a-m˚alet.
• ( F
L )W 1 = σW 1,tot · a = 27, 7MP a · 32mm = 886 N
mm
• ( F
L )W 2 = σW 2,V x · a = 0, 062MP a · 32mm = 1, 98 N
mm
Nu kan vektorene omregnes til tvær- og normalspændinger, og derefter omregnes tilbage til spændinger.
• ( F
L )σ,90 = ( F
L )W 1 · cos(45) + ( F
L )W 2 · cos(45) = 628 N
mm
• σ90 =
( F
L )σ,90
a
N 628
=
mm
32mm
= 19, 6MP a
• ( F
L )τ,90 = ( F
L )W 1 · cos(45) − ( F
L )W 2 · cos(45) = 625 N
mm

J.1 Kontrolberegning af svejsninger 163
• τ90 =
( F
L )τ,90
a
N 625
=
mm
32mm
= 19, 5MP a
Svejsningen kontrolleres dernæst imod f˚agangsbelastninger i henhold til udtryk 7.1 og udtryk 7.2.
og
σ 2 90 + 3(τ 2 0 + τ 2 90 ) ≤ co · fud
βw
⇒ (19, 6MP a) 2 + 3 · ((19, 5MP a) 2 + (0, 028MP a) 2 ) ≤ 0, 9 ·
⇒ 39, 1MP a ≤ 268MP a
σ90 ≤ co · fud
⇒ 19, 6MP a ≤ 214MP a
238MP a
0,8
Idet de to kriterier fra Dansk Standard [DS412(1998)] er opfyldt, regnes svejsningen som kontrolberegnet
mod f˚agangsbelastninger.
J.1.2 Mangegangsbelastninger
Ved dimensionering mod mangegangsbelastninger skal kærvanvisningskategorien for svejsesamlingen benyttes,
den er tidligere bestemt til at være lig med 71. Ved kontrolberegning for udmattelse skal der
b˚ade regnes i t˚asnittet, og i rodsnittet, til dette benyttes udtryk 7.7(kapitel 7) ved t˚asnittet og udtryk
7.5(kapitel 7) ved rodsnittet.
Ved udmattelsesberegning i t˚asnittet bruges de spændinger der er fundet ved undersøgelsen af selve t˚arnet,
dog fratrukket det bidrag lastpartialkoefficienten bidrager med. Derudover er det ved mangegangsbelastninger
spændingsvidderne, der er vigtige, derfor findes disse:
∆σN = −(1, 45MP a) · 1,0
1,3 = −1, 12MP a
∆σMz
∆σMx
∆τVy
∆τVz
1,0
= (157MP a) · 1,3 = 121MP a
1,0
= (2, 7MP a) · 1,3 = 2, 08MP a
1,0
= (0, 066MP a) · 1,3 = 0, 05MP a
1,0
= (0, 08MP a) · 1,3 = 0, 06MP a
Disse spændinger indsættes nu i formel 7.7, og udmattelsesspændingerne findes i [DS412(1998)].
√ 3 (2,7MP a) 2
175MP a
⇒ 0, 4 ≤ 1, 0
+
√ 3 (−1,12MP a+130MP a) 2 +0
175MP a
+
5 0,05MP a+0,06MP a
175MP a ≤ 1, 0
Hermed ses det, at t˚asnittet kan holde til de 20000 løft, og dermed opfylder det opstillede krav.
Sikkerhedsfaktoren findes p˚a samme m˚ade som i kapitel 7:
N ·
√ (2,7MP a) 2
175MP a
3
+ N ·
√ (−1,12MP a+130MP a) 2 +0
175MP a
3
+ N ·
5 0,05MP a
175MP a ≤ 1, 0

164 Svejsninger i t˚arnet
⇒ N = 1, 37
Derved ses det, at det kan tillades, at spændingerne kan være 1,37 gange større for at kravene i [DS412(1998)]
præcist vil være opfyldt. Et andet kritisk sted, der skal undersøges for udmattelse, er rodsnittet, alts˚a
selve svejsningen, dertil bruges formel 7.5. P˚a tilsvarende vis som med t˚asnittet skal bidraget fra partialkoefficienten
fratrækkes.
∆σ90 = 18MP a · 1,0
1,3 = 13, 8
∆τ90 = 17, 9MP a · 1,0
1,3 = 13, 8
∆τ0 = 0, 023MP a · 1,0
1,3 = 0, 0177
Spændingerne indsættes, for at bevise holdbarheden:
√ 3 (13,84MP a+13,77MP a) 2
⇒
σW,fatd
3 27,6MP a
175MP a +
0, 004 ≤ 1, 0
+
5 0,0177MP a
τ0,v,fatd
5 0,0177MP a
175MP a ≤ 1, 0
≤ 1, 0
Rodsnittet kan, ligesom t˚asnittet, ogs˚a holde til 20000 løft, og dermed er svejsningen dimensioneret i
henhold til [DS412(1998)]. Sikkerhedsfaktoren findes p˚a samme m˚ade som i t˚asnittet.
Sikkerhedsfaktoren bliver bestemt til: N = 6,34. Med hensyn til udmattelse i rodsnittet, er der alts˚a rigeligt
med plads til større spændinger.

Krøjeanordning
Appendiks K
Dette appendiks indeholder de ligninger, der er benyttet, men ikke medtaget i afsnit 11.2. Endvidere
indeholder afsnittet en tabel over alle de relevante værdier for akslens otte dele, beregnet i henhold til
MatLab filen ”akselbcomplet2”, der kan findes p˚a den vedlagte CD.
K.1 Aksel
De benyttede kræfter til brug for udregningerne findes i 4.3, hvor det er de kræfter, der virker i bunden af
kranen, som er. For de to bøjningsmomenter Mx og Mz er der for b˚ade maksimum og minimums værdierne
fundet den resulterende kraft Mxzmax og Mxzmin, det samme gør sig gældende for de to vandrette kræfter
Rx og Rz.
Rxz4,max =
Rxz4,min =
Mxz4,max =
Mxz4,min =
R 2 x4,max + R2 z4,max
R 2 x4,min + R2 z4,min
M 2 x4,max + M 2 z4,max
M 2 z4,max − M 2 x4,max
(K.1)
(K.2)
(K.3)
(K.4)
P˚a grund af snekken bliver akslen tilført nogle eksterne kræfter, der modvirker belastningen fra kranen,
de har betegnelsen
Ft2
Ft1
⇒ den aksiale kraft fra snekken
⇒ den radiale kraft fra snekken
Kræfterne fra snekken, Ft1 og Ft2 , findes i tabel K.4
Akslen inddeles i 4 omr˚ader, og de effektive kræfter udregnes i hvert omr˚ade, se bilag 2 for kraft og
momentkurver. I figur K.1-K.4 er de fire relevante snit tegnet op og de tilhørende ligninger for omr˚aderne
er skrevet op.
Omr˚ade 1, tilhører figur K.1
Vmax = 0
Vmin = 0
Nmax = 0
Nmin = 0
Mmax = 0
Mmin = 0

166 Krøjeanordning
Tmax = 0
Omr˚ade 2 tilhører figur K.2
FL2x,max = Mxz 4,max +Rxz 4,max ·60+Ft 1 ·265
300
FL2x,min = Mxz 4,min +Rxz 4,min ·60−Ft 1 ·265
300
Vmax = FL2x,max
Vmin = FL2x,min
Nmax = 0
Nmin = 0
Tmax = 0
M1max = FL2x,max · (360 − x)
M1min = FL2x,min · (360 − x)
Omr˚ade 3, tilhører figur K.3
Vmax = Mxz 4,max +Rxz 4,max ·∗60−Ft 1 ·265
300
+ Ft1
Vmin = Mxz 4,min +Rxz 4,min ·60+Ft 1 ·265
300
− Ft1
Nmax = Ft2
Figur K.1: Omr˚ade 1
Figur K.2: Omr˚ade 2
Nmin = −Ft2
M1max = Mxz 4,max +Rxz 4,max ·60+Ft 1 ·265
300
· (360 − x) − Ft1 · (325 − x)
M1min = Mxz 4,min +Rxz 4,min ·60−Ft 1 ·265
300
· (360 − x) + Ft1 · (325 − x)
Omr˚ade 4, tilhører figur K.4 Vmax = Rxz4,max

K.1 Aksel 167
Figur K.3: Omr˚ade 3
Figur K.4: Omr˚ade 4

168 Krøjeanordning
Vmin = Rxz4,min
Nmax = Ry4,max
Nmin = Ry4,min
M1max = Rxz4,max · x + Mxz4,max
M1min = Rxz4,min · x + Mxz4,min
De tilhørende værdier der benyttes til at finde udtrykkene for normal og tværkræfterne og momenterne
findes i underafsnit D.4.
K.1.1 F˚agangsbelastninger
I tabel K.1 ses den mindste tilladte værdi, som diameteren m˚a have, n˚ar den dimensioneres mod f˚agangsbelastninger.
Diameteren er fundet ved at gøre brug af MatLab m-filen “diameter“, hvor inputtet er et bud p˚a en diameter
og for hvilket omr˚ade, der ønskes betragtet. Outputtet er en godkendelse eller en underkendelse af
den p˚agældende diameter.
K.1.2 Udmattelsesberegning
Omr˚ade 1 Intet krav
Omr˚ade 2 360 mm nede 0 mm
350 mm nede 66 mm
318,5 mm nede 109 mm
Omr˚ade 3 318,5 mm nede 110 mm
287 mm nede 132 mm
122 mm nede 196 mm
100,5 mm nede 204 mm
Omr˚ade 4 Hele længden 204 mm
Tabel K.1: Tilladt minimumsdiameter ved f˚agangsbelastninger
Den korrigerede udmattelsesstyrke
I afsnittet 11.2 regnes der p˚a den korrigerede udmattelsesstyrke for akslen. Nedenst˚aende er de benyttede
formler i deres fulde verison, med de krævede ændringer i henhold til belastningstypen. Beregningerne for
Se er lavet ved at gøre brug af MatLab m-filen ” akselbcomplet2“, hvor inputtet er en diameter, kærvradius,
sikkerhedsklasse, materieale (gælder kun for 335), omr˚ade og forholde imellem øvre og nedre diameter.
Outputtet er de nødvendige koefficienter til at tegne en Wöhler-kurve og et Goodman-diagram.
Bøjning
S ′ e = 0, 5 · fu
Cload = 1
Csize = 1, 189 · d −0,097
eqq
A95 = 0, 0766 · f 2
deqq = A95 · f 2
Csurf = 4, 51 · f −0,265
u
Ctemp = 1
Creliab = 0, 659 ∨ Creliab = 0, 897
Torsion

K.1 Aksel 169
S ′ e = 0, 5 · fu
Cload = 1
Csize = 1, 189 · d −0,097
eqqt
A95 = 0, 010462 · f 2
deqq = A95 · f 2
Csurf = 4, 51 · f −0,265
u
Ctemp = 1
Creliab = 0, 659 ∨ Creliab = 0, 897
Aksial belastning S ′ e = 0, 5 · fu
Cload = 0, 7
Csize = 1
Csurf = 4, 51 · f −0,265
u
Ctemp = 1
Creliab = 0, 659 ∨ Creliab = 0, 897
Resultatet af de udregninger, der er omtalt i 11.2 kan ses i tabel K.2 og K.3.
Længde inde
p˚a aksel i mm 50 65 80 100,5 100,5
Diameter i mm 288 222,2 220 220 220
Kærvradius mm 15 15 3 0 0
Se i MPa 106 71,5 71,6 71,6 71,3
Sm i MPa 405 405 405 405 405
Sf i MPa 226,5 196 191 191,1 191,1
σ ′ a i MPa 4,6 8,9 72,41 6,1 6,04
σ ′ m i MPa 86,3 160 166,8 96,3 92,3
Tabel K.2: Kræfter i aksel ved mangegangs belastning
Længde inde
p˚a aksel i mm 122 287 318,5 318,5 350 360
Diameter i mm 200 143 143 143 110 110
Kærvradius i mm 1 1 0 0 1 0
Se i MPa 73 79 79 78,95 113,1 83,1
Sm i MPa 405 412,5 412,5 412,5 412,5 412,5
Sf i MPa 192,6 201,4 201,4 201,4 235 205,6
σ ′ a i MPa 13,15 50,2 22,06 11,1 51,2 24,19
σ ′ m i MPa 187,2 192, 55,91 57 85,5 24,19
Tabel K.3: Kræfter i aksel ved mangegangsbelastning
I figurerne K.1.2-K.1.2 ses Goodman-diagrammer for akslen hvor diameteren er p˚a 288 mm, 222,2 mm,
220 mm, 200 mm, 143 mm og 110 mm. Som det fremg˚ar af graferne, vil akslen have en udmattelsesstyrke,
der ligger over de 20 000 belastninger. Det ses at sikkerhedsmargen ændres alt afhængigt af hvor snittet
lægges. Dette skyldes at der ikke hver gang dimensioneres til minimum. Den mørke gr˚a streg forbinder

170 Krøjeanordning
flydespændingerne og den sorte forbinder udmattelsesstyrken og trækstyrken. De lyse gr˚a streger viser
hvor Von Mises amplitude og middel referencespændinger mødes.

K.1 Aksel 171

172 Krøjeanordning

K.2 Snekkegear til krøjning 173
K.2 Snekkegear til krøjning
Til krøjefunktionerne er et snekkegear valgt til form˚alet. Blandt andet [Wilhelm Matek(1992b)] anbefaler
snekkedrev til krøjningsanordninger. En af de store fordele ved snekkegear er det store gearforhold, som
er muligt at opn˚a. Med snekkegear er det praktisk anvendeligt med en gearing i intervallet fra 5 til 60.
En anden fordel ved snekkegear er, at den - med en tilstrækkelig lav stigning - er selvl˚asende, s˚aledes
gearet kun kan drives fra en ene aksel. Den største (og væsentligste) ulempe ved snekkegear, er den ringe
virkningsgrad som følge af friktion.
Ved konstruktionen er der mange geometriske forhold, der gør sig gældende. Dette beskrives i [Wilhelm Matek(1992b)],
som rummer et omfattende kapitel om snekkegear. Da det som sagt er et omfattende emne, vil der her
blive dimensioneret et snekkegear p˚a eksempelbasis. I forhold til dimensionering, vil kræfterne dog blive
betragtet.
Figur K.5: Skitseret snekkegear
Det er tænkt, at snekkegearet skal designes, som det ses figur K.6 set oppefra og ned. Snekkehjulet skal
sidde monteret p˚a krøjningsakslen og snekke skal trækkes direkte af en gearmotor.
Der er forskellige udgangspunkter, hvorp˚a et snekkegear kan dimensioneres. Her tages udgangspunkt i
et eksempel fra [Wilhelm Matek(1992b)], hvor udgangskriterierne er en akselafstand a p˚a 195mm og et
gearforhold p˚a i = 50mm, hvilket passer med en gearmotor p˚a ca. 107omdr/min, s˚aledes den rigtige
vinkelhastighed af kranen p˚a 29, 4 · 10−3 rad
s er korrekt jævnfør krævet en tangentialhastighed yderst p˚a
kranen.
Det gennemg˚aende eksempel vil være med geometrien som udgangspunkt.
Der udregnes et forhold for antal tænder p˚a snekken, hvilket vil give en et ét- eller flerløbet gevind.
Normaltvis er antal tænder p˚a snekken lig 1.
z1 = 1 √
7 + 2, 4 · a = 0, 81 ≈ 1 nærmeste heltal (K.5)
50
Formelt bestemmes antallet af tænder p˚a snekkehjulet givet ved z1 · i, hvilket giver et tandantal p˚a
snekkehjulet p˚a 50.
Da det er en iterativ proces at dimensionere et snekkegear, findes her en foreløbig rullediameter dm1 ved
hjælp af et diameter-/akselafstandsforhold ψa ≈ 0, 35:
Derved kan rullediameteren dm1 af snekkehjulet bestemmes:
dm1 ≈ ψa · a = 0, 35 · 195mm = 68, 25mm (K.6)
dm2 = 2 · a − dm1 = 2 · 195mm − 68, 25mm = 321, 75mm (K.7)

174 Krøjeanordning
Figur K.6: Overordnede geometriske forhold for snekkegear [Wilhelm Matek(1992b)]
Dernæst kan modulet af snekkehjulet bestemmes for en 90 ◦ vinkelgearing:
m = dm2
z2
= 321, 75mm
50
= 6, 435 (K.8)
Udfra det fundne modul, tilnærmes modulet en et stardardmodul ad hensyn til fremstilling. Her tilnærmes
modulet efter DIN 780 T2 til m = 6,3mm
Delediameteren d2 af snekkehjulet regnes:
Dernæst kan den endelige rullediameteren dm1 efterberegnes:
Stigningsvinklen i rullediameteren γy bestemmes til:
Yderdiameteren af snekken beregnes:
d2 = m · z2 = 6, 3mm · 50 = 315mm (K.9)
dm1 = 2 · a − d2 = 2 · 195mm − 315mm = 75mm (K.10)
γy = arctan z1 · m
dm1
1 · 6, 3mm
= arctan = 4, 80
75
◦
(K.11)
da1 = dm1 + 2 · m = 75mm + 2 · 6, 3mm = 87, 60mm (K.12)
Inderdiameteren af snekken (tandfodsdiameteren) udregnes:
Snekkens gevindlængde kan udregnes:
df1 = dm1 − 2, 5 · m = 75mm − 2, 5 · 6, 3mm = 59, 25mm (K.13)
b1 ≥ 2 · m · √ z2 + 1 = 2 · 6, 3mm · √ 50 + 1 = 89, 98 (K.14)

K.2 Snekkegear til krøjning 175
hvor b1 vælges til 90mm.
Yderdiameteren af snekkehjulet beregnes:
da2 = d2 + 2 · m = 315mm + 2 · 6, 3mm = 327, 60mm (K.15)
Sidste væsentlige geometri er bredden b2 af snekkehjulet:
b2 ≈ 0, 45 · (da1 + 4 · m) + 1, 8 · m = 0, 45 · (87, 60mm + 4 · 6, 3mm) + 1, 8 · 6, 3mm = 62, 1 (K.16)
hvormed b2 vælges til 63mm.
Kræfter i snekkegear
Geometrien er nu fastlagt. Det vil senere vise sig om de valgte geometrier er tilstrækkelige til de effekter,
der skal føres gennem snekkegearet. Inden da er det interessant at betragte kræfterne i et snekkegear.
Figur K.7: Forekommende kræfter i snekken [Wilhelm Matek(1992b)]
Kraften Ft2 er den tangentiale kraft p˚a snekkehjulet i rullediameteren. Det er kraften som fremkommer
som torsionsmomentet pr. længdeenhed:
2 · T2
Ft2 =
d2
(K.17)

176 Krøjeanordning
Kraften Ft2 svarer til reaktionen Fa1, som er den aksiale kraft p˚a snekken, og som er den dominerende
kraft, der p˚avirker snekken. Den er væsentligt, idet der skal dimensioneres lejer til snekken. Kraften
afhænger lineært af det moment, der skal leveres p˚a udgangsakslen:
Fa1 = Ft2
(K.18)
Ft1 er en tangentialkraft p˚a snekken, som opst˚ar som følge af friktion mellem flankerne som følge af, at
snekken drejer rundt. Der bliver alts˚a større radialkræfter p˚a snekken, n˚ar denne roterer, og den stiger
proportionalt med torsionsmomentet p˚a udgangsakslen. Ft1 er hoved˚arsagen til den megen friktion og
dermed den ringe virkningsgrad af snekken.
Ft1 = Fa1 · tan(γm + p ′ ) (K.19)
hvor p ′ = arctan(µd). Den dynamiske friktionskoefficient µd er for en smurt forbindelse st˚al mod kobber
(bronze) 0, 05 [Wilhelm Matek(1992a)]. Og γm er stigningsvinklen i rullediameteren jævnfør K.11.
Fa2 er aksialkraften p˚a snekkehjulet, svarende til tangentialkraften p˚a snekken. Det betyder, at afhængig
af omdrejningsomretningen, udsættes snekkehjulet og dennes aksel med henholdsvis positiv og negativ
aksialkraft, som giver et bidrag til aksialreaktionerne i lejerne til snekkehjulsakslen:
Fa2 = Ft1
(K.20)
Fr1 er en kraften, der p˚avirker snekken radialt, som følge af indgrebsvinklen φ, der standard er 20 ◦ .
Kraften stiger som følge af større torsionsmoment.
Fr1 = Ft1 · cos(p′ ) · tan(φ)
sin(γm + p ′ )
Den kraft, der p˚avirker snekken radialt Fr1 er den samme, men modsatrettede p˚a snekkehjulet Fr2.
Fr2 = Fr1
Resultaterne af de ovenst˚aende reaktioner er angivet i tabel K.4
Reaktion Størrelse
Torsionsmoment 7299,40 Nm
Ft2
46345,40 N
Fa1
46345,40 N
Ft1
6236,48 N
Fa2
6236,48 N
Fr1
16999,15 N
16999,15 N
Fr2
Tabel K.4: Beregnede reaktioner p˚a snekke og snekkehjul
(K.21)
(K.22)
Til snekkegear anvendes typisk st˚al til snekken og en kobberlegering til snekkehjulet. Dette skyldes de lave
friktionskoefficienter mellem de to materialer, hvormed den største virkningsgrad opn˚as. Til snekkehjulet
er valgt en kobberlegering i henhold til de i [Wilhelm Matek(1992b)] anbefalede legeringer: GZ-CuSn12Ni
(DIN 1705), som er et centrifugaltstøbt materiale, der giver højere kvalitet end almindelig kokillestøbning.
Endvidere har netop denne legering en h˚ardhed p˚a 100HB. Til snekken vælges der et st˚al efter DIN 17210;
16MnCr5, som er et indsætningst˚al, hvormed det kan varmehandles. Indsætning er beskrevet i appendiksF.

K.2 Snekkegear til krøjning 177
Kontrolberegninger
[Wilhelm Matek(1992b)] omfatter diverse kontrolberegninger. Da kobbersnekkehjulet best˚ar af det svageste
materiale, kontrolberegnes dette mod overfladeudmattelse og tandfodsbrud. Desuden vil der blive
kontrolberegnet for udbøjning p˚a snekken, da den er relativ tynd og slank. [Wilhelm Matek(1992b)] anbefaler
desuden kontrolberegning af opvarmning. Da snekkegearet i den sammenhæng formodes at køre i
korte driftsperioder, burde der ikke være risiko for overophedning.
Sikkerhed mod overfladeudmattelse udregnes ved følgende formel:
• T2 = torsionsmomentet
SH =
• σut = 520MP a for GZ-CuSn12Ni
• ZE = 152MP a (Elasticitetsfaktor)
• Zh = (Driftstidsfaktor)
ZE · Zp ·
Antal driftstimer (estimeret) = 2 · π · 1
ω
Antal driftstimer (estimeret) = 2 · π ·
σut · Zh · ZN
1000 · T2 · KA
a 3
≥ SHmin
· 20.000arbejdsgange
1
29,4·10−3 rad
s
• Zh = 1, 5 (observeret TB 15-38 [Wilhelm Matek(1992a)])
• ZN =
• ZN =
1/8 8
n2+8 (Veksellastsfaktor)
n2 = 2 · π · ω · 1
60 = 2 · π · 29, 4 · 10−3 · 1
omdr
60 = 3, 07 · 10−3
min
8
3,05·10−3 omdr
min +8
1/8 = 0, 99
• Zp (Kontaktfaktor) ≈ 5, 5 − 11 · dm1
a
dm1
a
= 68,25mm
195mm
• Zp ≈ 5, 5 − 11 · 68,25mm
195mm
= 0, 35 OK
+ 10 · dm1
a
2 68,25mm
+ 10 · 195mm = 2, 88
· 20.000 ≈ 1200timer
2 dm1
, for 0, 2 < a < 0, 6
(K.23)
• KA = 1, 25 jvf. TB 15-17 [Wilhelm Matek(1992a)] efter DIN 3990T1 for ”elektromotor” (Kraftkilde)
og ”krøjemekanisme til kran” (Arbejdstype)
• SHmin = 1 − 1, 3
520MP a · 1, 5 · 0, 99
SH =
152MP a · 2, 88 · 1000 · 7299, 40Nm ·
1,25
(195mm) 3
= 1, 59 > 1
Da den beregnede SH-værdi er inden for den tilladelig marken, kan flankerne godt holde til de 20.000
arbejdsgange.
Sikkerhed mod tandfodsbrud udregnes:
SF = σy · m · b2
Ft2 · KA
• σy = 0, 7 · σy = 0, 7 · 225MP a = 157, 5MP a (for vekselbelastet konstruktion)
(K.24)

178 Krøjeanordning
• m = 6, 3 jvf. K.8
• b2 = 63mm jvf. K.16
• KA = 1, 25 jvf. TB 15-17 [Wilhelm Matek(1992a)] efter DIN 3990T1 for ”elektromotor” (Kraftkilde)
og ”krøjemekanisme til kran” (Arbejdstype)
• Ft2 = 46345, 40N
SF =
Sikkerhed mod udbøjning af snekken udregnes:
157, 5 · 6.3mm · 63mm
46345, 40N · 1, 25
SD = fgrenz
fmax
• fgrenz = 0, 004 · m = 0, 004 · 6, 3mm = 25, 2 · 10 −3
• fmax = F1·l3 1
48·E·I
F1 = F 2 r1 + F 2 t1 = 18107N
l1 = 1, 5 · a = 292, 5mm
E = 2, 1 · 10 5
I = π
64 · d4
d ≈ dm1 = 68, 25mm
• fmax = 42, 2 · 10 −3
SD =
Snekken overholder sikkerhedsgrænsen for udbøjning.
= 0, 63 < 1
≥ (0, 5) · 1 (K.25)
25, 2 · 10−3
= 0, 60 ≥ (0, 5) · 1 (K.26)
42, 2 · 10−3 Snekkens virkningsgrad kan udregnes som funktion af dens egenvirkningsgrad, samt virkningsgraden gennem
lejer (2. stks) og pakninger (1. stk).
Nyttevirkningen er givet ved:
hvor
• ηsnekke = tan(γm)
tan(γm+ς) [Krex(2002)]
, hvor ς = arctan(µ)
• ηsnekke = 0, 62
ηtotal = ηsnekke · ηpakning · ηlejer[Wilhelm Matek(1992b)] (K.27)
, hvor µ = 0, 05 for smurt forbindelse mellem st˚al og kobber [Wilhelm Matek(1992a)]
, hvor γm = 4, 80 ◦
• ηpakning = 0, 98 1 [Wilhelm Matek(1992b)]
• ηlejer = 0, 99 2 [Wilhelm Matek(1992b)]

K.2 Snekkegear til krøjning 179
Den beregnede effekt p˚a udgangsakslen findes ved:
ηtotal = 0, 62 · 0, 98 1 · 0, 99 2 = 0, 60
−3 rad
P2 = M · ω = 7299, 40Nm · 29, 4 · 10
s P2
Herved kan den nødvendige effekt p˚a indgangsakslen beregnes:
P1 = P2
P1
ηtotal
= 357, 66W
= 214, 60W
Der findes en passende Cyclo gearmotor fra Brdr. Klee (XVCG 208-13/63/B5) med en effekt p˚a 0,37kW.
Motoren har et udgangsondrejningstal p˚a 107,7omdr/min.
Der er dimensioneret lejer til snekken - et sporkugleleje (SKF 6010) alene til optagelse af radialkræfter i
den ene ende af snekken, samt et sfærisk rulleleje (22310 EK). Disse er dimensioneret efter anvisning fra
[Lejer(2004)].

Leje produktblad
Appendiks L

181

182 Leje produktblad

183

Geometri
Appendiks M
M.1 Det første ordens arealmoment (Det første inertimoment)
Det første ordens arealmoment benyttes blandt andet ved beregning af tværspændinger. Det første ordens
arealmoment er defineret ved udtryk M.1[Gere(2002)]. Hvor der integreres over afstanden fra neutralaksen
y, med hensyn til arealet over det aktuelle snit.
Q = ydA (M.1)
Hvis tværspændingerne i snit AA(figur M.1) ønskes undersøgt, da kan det første ordens arealmoment findes
ved at multiplicerer arealet A med afstanden yT P . Det første ordens arealmoment kan alts˚a beskrives som
arealet over snittet gange afstanden fra A’s massemidtpunkt til neutralaksen.
Figur M.1: Her ses et tværsnit af en rektangulær bjælke, y angiver afstanden fra neutral-aksen til snittet hvor spændingerne
ønskes beregnet.
M.2 Det andet ordens arealmoment(Det andet inertimoment)
Det andet ordens arealmoment er defineret ved udtryk M.2[Gere(2002)]. Her integreres der der over
kvadratet af afstanden fra nautralaksen, med hensyn arealet.
I = y 2 dA (M.2)

M.3 Det andet ordens polære arealmomet (Det polærer inetimoment) 185
(a) (b)
Figur M.2: P˚a figuren ses de værdier der skal benyttes i udtryk M.3, for henholdsvis at finde inertimomentet for et
rektangulært rørprofil (a), og for et U-profil (b).
For det rektangulærer rørprofil skitseret p˚a figur M.2.a, kan integralet i udtryk M.2 løses ved udtryk M.3.
For et U-profil kan inertimomentet ogs˚a findes ved at benytte M.3 her skal figur M.2.b dog benyttes.
Iz =
b · h3
12 − b1 · h3 1
12
(M.3)
M.3 Det andet ordens polære arealmomet (Det polærer inetimoment)
Det andet ordens polærer arealmoment er defineret ved udtryk M.4. Det ses p˚a figur M.3, at det andet
ordens polærer arealmoment skal forst˚aes, som integralet af kvadratet af afstanden p(afstanden til origo),
med hensyn til tværsnitsarealet.
IP = p 2 dA (M.4)
Figur M.3: Det polærerinetimoment.

186 Geometri
For en cirkelform kan integralet for det polærer inertimoment løses ved udtryk M.5
M.4 Arealet Am
IP =
π · r4
2
(M.5)
Arealet Am benyttes ved beregninger p˚a torsion i tyndvægede rørprofiler. P˚a figur M.4 er Am skitseret
for et rektangulær rørprofil, og i udtryk M.6 er det vist hvorledes arealet p˚a figuren udregnes.
Figur M.4: Arealet Am udregnes ved udtryk M.6.
M.5 Rotation af koordinatsystem
Am = (b − t) · (h − t) (M.6)
For at omregne kræfterne i et koordinatsystem til et nyt roteret koordinatsystem, benyttes følgende
formler:
• Kraft formel:
F x = (F x ′ · cos(θ)) + (F y ′ · sin(θ))
F y = (F y ′ · cos(θ)) − (F x ′ · sin(θ))
• Moment formel:
Mx = (Mx ′ · cos(θ)) + (My ′ · sin(θ))
My = (My ′ · cos(θ)) − (Mx ′ · sin(θ))