Eksponentielle sammenhænge

x : Uafhængig variabel
y : Afhængig variabel
Sammenhængende x- og y-værdier kan skrives i et
”sildeben”:
x
y
2
”Grafen” for en sammenhæng består af punkter
(x, y)
Nogle sammenhænge kan beskrives ved simple formler. Det gælder f. eks.
lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge, potens-sammenhænge.
Vi omtaler nu:
Ekspontielle sammenhænge
Oversigt og begrundelser (mundtlig eksamen ).
1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?
Definition:
En eksponentiel sammenhæng beskrives ved en ligning
Hvor a og b er positive konstanter.
2. Forklaring med ord af ”eksponentiel vækst”
En population vokser eksponentielt gennem en årrække, hvis den har samme procentiske vækst
hvert år.
F. eks. hvis befolkningstallet vokser med 8 % pr. år
(konstanten a udregnes af vækstprocenten p pr x-enhed (f. eks. pr år) med formlen:
Se også side 6 ”2. Forklaring med ord af ”eksponentiel vækst” – uddybning”
3. Konstanter a og b
b : ”y-akse-skæringen”
Grafens skæring med y-aksen.
Dvs. den y-værdi, der svarer til x=0.
(Eks.: befolkningsstørrelse i året 0).
a: ”fremskrivningsfaktoren”
Når x stiger med 1,
bliver y ganget med a.
(Eks.: hver gang der går 1 år,
ganges folketallet med 1.05)
Se også side 7 ”3. Konstanter a og b - uddybning”
)