Eksponentielle sammenhænge

More documents

Recommendations

Info

Simple opgaver med isolation af ubekendt i b·a x=y 4.1) ( y ukendt) 100 kr. forrentes i 5 år med 12% hvert år. Beregn slutkapitalen. x = 5 (år) y = ? b = 100 kr. x b a y 5 100 1, 12 176, 26 Altså slut-kapital (y) bliver 176,26 kr. 4.2) (b ukendt) På en bankkonto fås 7,5% årligt Om 15 år ønskes et rådighedsbeløb på 25000 kr. Hvor meget skal man sætte ind nu? x = 15 (år) y = 25000 kr. b = ? x ba y b 15 1,075 25000 Med solve/løs ligning i f. eks. WordMat / Casio FX 991/ b 8449,15 Der skal nu altså indsættes beløbet 8449,15 kr. eller 4.3) (a ukendt) I en reklame står at en kapital på 6 år øges fra 500 kr. til 800 kr. Hvor stor er den årlige rentefod? x = 6 (år) y = 800 kr. b = 500 kr. ? p = ? x b a y 6 500a800 Med solve/løs ligning i f. eks. WordMat / Casio FX 991/ a 1,0815 eller Procentændringen på en tidsenhed beregnes således: p( a1) 100 (1,0815 1) 100 8,15 Den årlige rentefod er altså 8,15% 8 x ba y Idet b skal findes bruges omkrivningen y 25000 b 8449,15 x 15 a 1,075 x ba y Idet a skal findes bruges omskrivningen 11 x 6 y 800 a 1,0815 b 500
4.4) (x ukendt) Verdens befolkning er 6 mia. og vokser med 1,8% om året. Hvornår når den op på 10 mia.? x = ? y = 10 mia. b = 6 mia x ba y x 61,018 10 Med solve/løs ligning i f. eks. WordMat / Casio FX 991/ x 28,6 eller 9 x ba y Idet x skal findes bruges omskrivningen y 10 log log b 6 x 28,6 log( a) log(1,018) (Om logaritmer: log er en lommeregner-tast, regneteknisk hjælpemiddel, se evt. kort gennemgang side …) Om 28,6 år når verdens befolkning op på 10 mia., hvis den fortsat vokser med 1,8% hvert år - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Andre opgavetyper 4.5) (både b og y ukendte) Undertiden kendes hverken y eller b som absolutte tal, men kun forholdet mellem dem, f. eks. udtrykt i procent. Det kan som regel betale sig at sætte b = 100%. Vi giver et eksempel. Eksempel Et beløb blev forrentet med fast rentefod i 6 år, og voksede derved med i alt 60%. Hvad var rentefoden? Vi sætter startværdien til “100%” og får så: x = 6 (år) b = 100% y = 100% + 60% = 160% a ukendt p = ? Dvs. rentefoden var 8,15% x ba y 6 100a160 ...(se type 3 ovenfor, a ukendt)... a 1,0815 p( a1) 100 (1,0815 1) 100 8,15 4.6) (fordobling eller halvering) Mange opgaver eller problemstillinger handler om hvor lang tid en eksponentielt voksende størrelse er om at fordobles. (Eller halveres, hvis det er en aftagende udvikling). Man taler om ”fordoblingstid” henholdvis ”halveringstid”. Sådanne opgaver kan løses uden at huske andre formler end regneforskriften Øvelse En population voksede med 3% om året. Hvor længe var den om at blive fordoblet? Vi sætter som ovenfor begyndelseværdien b til 100%, og ”slutværdien” til det dobbelte: 200% x ba y 4.7) (gennemsnitlig rentefod eller vækstrate) Ofte vokser en størrelse uregelmæssigt og med alt andet end samme procent hvert år. Måske ønsker man at vide hvor mange procent den årlige vækst været i gennemsnit. Man har vedtaget at give begrebet ”gennemsnitlig rentefod” eller ” gennemsnitlig vækstrate” en præcis matematisk betydning, som måske er lidt anderledes end man ville forvente. Man definerer den gennemsnitlige vækstrate (rentefod) som svaret på følgende spørgsmål:
Page 1 and 2: Eksponentielle sammenhænge Indhold
Page 3 and 4: 4. Praktisk brug af regneforskrift
Page 5 and 6: 11. Potensligninger ( ) ( ) √ 5 E
Page 7: Vi kan da opstille følgende oversi
Page 11 and 12: 8. Voksende og aftagende eksponenti
Page 13 and 14: (Eksempel 11.3) Det lille 5-tal fly
Page 15: 14.5. Logaritmer Definition: Tallet

Eksponentielle sammenhænge

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?