Eksponentielle sammenhænge

8. Voksende og aftagende eksponentielle sammenhænge
Se også side 10 ”
8. Voksende og aftagende eksponentielle sammenhænge - uddybning”
Hvis a er større end 1, er y = b ∙ a x
voksende
(- og har en fordoblingskonstant)
9. Fordoblingstid og halveringstid (-konstant)
Definition af ”Fordoblingstid” (når x måler tid):
Den tid, T, det tager for y at fordobles
Sætning:
Ved en voksende eksponentiel udvikling,
y = b ∙ a x ,
afhænger fordoblingstiden, T, kun af konstanten a,
og er den samme uanset hvilket tidspunkt x1 der
bruges som udgangspunkt. Kaldes derfor også
”fordoblingskonstanten”
T kan beregnes af den sædvanlige y = b ∙ a x ,
hvor y gives den dobbelte værdi af b. Eller:
Formel
Omformninger:
( )
( ) (
) √
Hvis a er mellem 0 og 1, er y = b ∙ a x
aftagende
( - og har en halveringskonstant)
4
Definition af ”Halveringstid” (når x måler tid):
Den tid, T, det tager for y at halveres
Sætning:
Ved en aftagende eksponentiel udvikling,
y = b ∙ a x ,
afhænger halveringstiden, T, kun af konstanten a,
og er den samme uanset hvilket tidspunkt x1 der
bruges som udgangspunkt. Kaldes derfor også
”halveringskonstanten”
T kan beregnes af den sædvanlige y = b ∙ a x ,
hvor y gives den halve værdi af b. Eller:
Formel
Omformninger:
( )
( ) (
Se også side 11 ”9. Fordoblingstid og halveringstid (-konstant) - uddybning”
10. Logaritmefunktionen
Logaritmefunktionen, log(t), er defineret sådan at
gælder for alle tal, x.
( )
Eksempel
log(1000) = 3 , da
) √
Se også side 12 ”10. Logaritmefunktionen - uddybning” og evt.appendix side 15 ”14.5. Logaritmer”