Matematik for de nysgerrige eller nørdede

Kapitel 5
Ligninger, Identiteter og
Definitioner
”Equations are more important
to me, because politics is for the
present, but an equation is
something for eternity.”
Albert Einstein (1879-1955)
Inden vi kaster os over ligninger er vi lige nødt til at tale lidt om
lighedstegnet (=). I matematikken har det tre forskellige betydninger.
Se for for eksempel her
s = r + q
s 2 − s = (r + q)(r + q) − (r + q) = r 2 + 2rq + q 2 − r − q
s 2 = 0
I første linie bruges lighedstegnet som en definition. Det vil sige at s =
r + q betyder at man fremover kan benytte s i stedet for r + q. Det
gør man tit i matematikken for at gøre udregningerne simplere. For
eksempel er det kortere at skrive s 2 − s end (r + q)(r + q) − (r + q). I
anden linie benyttes lighedstegnet som identitet, hvilket vil sige at at der
egentlig st˚ar det samme p˚a hver side, men at det blot har forskellig form:
(r + q) 2 kan jo regnes ud til r 2 + 2rq + q 2 og disse to udtryk er blot to
24