Matematik for de nysgerrige eller nørdede

9.2. n vælg k
At sandsynligheden er 83% betyder at hvis du for eksempel kaster en
terning 100 gange s˚a vil du ca. 83 gange opleve at tallet er 2 eller derover.
Lad os tage endnu et eksempel: Du kaster to terninger - hvad er
sandsynligheden for summen af øjnene er mindst 9? Der er følgende 10
muligheder der opfylder kravet.
Nu mangler vi bare at finde ud af p˚a hvor mange m˚ader man kan sl˚a
med to terninger. Det er nemt nok - der er 36 muligheder. Prøv eventuelt
at skrive dem ned. Det vil sige at sandsynligheden for at summen ved
et kast med to terninger er mindst 9, er 10/36 ≈ 0.28 = 28%.
Hvorfor er der 36 muligheder? Det er fordi der er 6 muligheder for
den første terning og ligegyldigt hvad den første viser er der ogs˚a 6
muligheder for den anden: 6 · 6 = 36.
Hvad med tre terninger? Der gælder samme argument at lige meget
hvad de to første terninger har vist, er der stadig 6 muligheder for den
tredje: 6 · 6 · 6 = 216. Generelt har vi at for n terninger er der 6 n
muligheder.
Hvis du spiller Yatzy har du 5 terninger. Hvor mang kombinationer
kan man lave med dem? og hvad er sandsynligheden for at f˚a Yatzy (fem
ens) i første slag?
9.2 n vælg k
I kombinatorik og andre matematiske discipliner har man tit en mængde
af n elementer og skal udfra denne vælge k. For eksempel Der er 30 børn
i klassen og der skal vælges 2 til elevr˚adet. P˚a hvor mange m˚ader kan
man gøre dette? Det er brugt s˚a tit at man har opfundet et symbol for
dette.
n
k
amerikanerne siger ”n choose k”som meget præcist siger hvad funktionen
gør. Funktionen kaldes binomial koefficienten og er defineret ved hjælp
af fakultet funktionen.
n n!
=
k k!(n − k)! .
51