Matematik for de nysgerrige eller nørdede

jestrup.dk

Matematik for de nysgerrige eller nørdede

9.2. n vælg k At sandsynligheden er 83% betyder at hvis du for eksempel kaster en terning 100 gange s˚a vil du ca. 83 gange opleve at tallet er 2 eller derover. Lad os tage endnu et eksempel: Du kaster to terninger - hvad er sandsynligheden for summen af øjnene er mindst 9? Der er følgende 10 muligheder der opfylder kravet. Nu mangler vi bare at finde ud af p˚a hvor mange m˚ader man kan sl˚a med to terninger. Det er nemt nok - der er 36 muligheder. Prøv eventuelt at skrive dem ned. Det vil sige at sandsynligheden for at summen ved et kast med to terninger er mindst 9, er 10/36 ≈ 0.28 = 28%. Hvorfor er der 36 muligheder? Det er fordi der er 6 muligheder for den første terning og ligegyldigt hvad den første viser er der ogs˚a 6 muligheder for den anden: 6 · 6 = 36. Hvad med tre terninger? Der gælder samme argument at lige meget hvad de to første terninger har vist, er der stadig 6 muligheder for den tredje: 6 · 6 · 6 = 216. Generelt har vi at for n terninger er der 6 n muligheder. Hvis du spiller Yatzy har du 5 terninger. Hvor mang kombinationer kan man lave med dem? og hvad er sandsynligheden for at f˚a Yatzy (fem ens) i første slag? 9.2 n vælg k I kombinatorik og andre matematiske discipliner har man tit en mængde af n elementer og skal udfra denne vælge k. For eksempel Der er 30 børn i klassen og der skal vælges 2 til elevr˚adet. P˚a hvor mange m˚ader kan man gøre dette? Det er brugt s˚a tit at man har opfundet et symbol for dette. n k amerikanerne siger ”n choose k”som meget præcist siger hvad funktionen gør. Funktionen kaldes binomial koefficienten og er defineret ved hjælp af fakultet funktionen. n n! = k k!(n − k)! . 51

More magazines by this user
Similar magazines