Matematik for de nysgerrige eller nørdede

More documents

Recommendations

Info

Kapitel 2 Matematikkens historie ”The mathematics are distinguished by a particular privilege, that is, in the course of ages, they may always advance and can never recede.” Edward Gibbon Matematik har formentlig altid været menneskets følgesvend. Fra de første mennesker satter hakker i dyreknogler for at tælle dagene til fuldm˚ane, til de første bønder skulle holde styr p˚a hvor mange køer de ejede har matematikken været det værktøj der hjalp dem. Det har været nødvendigt for livets ophold at have styr p˚a ˚arstiderne, som afhænger af jordens bevægelse omkring solen. Til beregning af skatter til kongerne har man skulle opm˚ale landbrugsarealer. Indenfor handel har det været nødvendigt at finde effektive regnemetoder, og indenfor religion har solformørkelser, fuldm˚ane, jvævndøgn og nyt˚ar været vigtige. For de søfarende nationer har tidevand, kalendere, navigation og tidstagning været essentielle. S˚a fra et tidligt tidspunkt i civilisationernes opst˚aen har man arbejdet med de fire regnearter, geometri, trigonometri og algebra. Det at matematikken har været vigtig for menneskets liv kan ses ved at den er opst˚aet flere steder i verden uafhængigt af hinanden. Det betyder at der har været mange forskellige talsymboler og notationer i matematikken. Generelt har matematikken udviklet sig sammen med de store civilisaioner: Sumererne, babylonerne, egypterne, grækerne, de indiske kulturer, mellemøsten og Kina. Da de har haft deres storhedstider 6
p˚a forskellige tidspunkter i historien. Fra den græske periode og frem til 1800 tallet begyndte man i europa at skrive p˚a latin, hvilket betød at matematikere i forskellige lande lettere kunne skrive sammen. I øjeblikket bruges engelsk som det fælles sprog, og med hjælp af Internettet og i særdeleshed email foreg˚ar kommunikationen meget effektivt. triske figurer, primtal beskrives Sumererne opfinder de første talsystemer Astronomisk kalender Babylonerne benytter 60 tal systemet 70000-20000BC 3500BC 3000BC 2400 2000BC 1000BC Uendelighed nævnes i Indien Pythagoras viser at √ 2 er irrationel Indiske matematikere opdager nul Eratosthenes algoritme til at finde primtal 800BC 500BC 400BC 240BC 50BC De første brøker bruges i Egypten 10-tals systemet opfindes i Indien Tegninger af geome- DRAFT 200 500 800 240BC 1200 Differentialregningen opfindes Eulers fundamentale ligning Abel og Galois Riemanns komplekse analyse 1644 1766 1850 1900 1995BC Fermats sidste teorem bevises Vi kan groft sagt dele matematikkens historie op i fem perioder: Oldtiden, den klassiske periode, middelalderen, guldalderen og den moderne matematik. Opdelingen st˚ar helt for min egen regning og man kunne sagtens definere flere perioder hvis man ville. Jeg vil i det følgende gennemg˚a 7
Page 1 and 2: Morten Jagd Christensen Matematik f
Page 3 and 4: 5.2 Ubekendte og parametre . . . .
Page 5: Kapitel 1 Introduktion Dette lille
Page 9 and 10: 2.5. Moderne matematik (1850-) anal
Page 11 and 12: n faktorer samlet n faktorer samlet
Page 13 and 14: Berømte ligninger Leonhard Euler o
Page 15 and 16: 3.6. Er 1 et primtal? Det var fakti
Page 17 and 18: 4.1 Naturlige tal 4.1. Naturlige ta
Page 19 and 20: 4.5. Imaginære tal Matematikere el
Page 21 and 22: 4.6. Matematiske konstanter og igen
Page 23 and 24: 4.7. Talsystemer tal AB er det samm
Page 25 and 26: 5.1. Simpe ligninger forskellige m
Page 27 and 28: Berømte ligninger Fermat’s Sidst
Page 29 and 30: 5.4. Uligheder ˚ar. Nu indsætter
Page 31 and 32: Kapitel 6 Geometri ”There is geom
Page 33 and 34: 6.3. Firkanter den ser ud - kan del
Page 35 and 36: A A C 6.6. Trekanter, Linier og Cir
Page 37 and 38: 6.7 Vektorer a ′ c ′ En vektor
Page 39 and 40: x −x 2 + 4x − 2 0 -2 0.5 -0.25
Page 41 and 42: 7.2. Kurvers Hældning (Differentia
Page 43 and 44: Berømte ligninger Isaac Newton opd
Page 45 and 46: K L 4 2, 6, 8 1, 9 3, 5, 7 Som vi s
Page 47 and 48: (L ∩ K) ∪ (U ∩ K) = 8.1. Mæn
Page 49 and 50: Kapitel 9 Kombinationer ”Falsehoo
Page 51 and 52: 9.2. n vælg k At sandsynligheden e
Page 53 and 54: Kapitel 10 Uendelighed ”Mathemati
Page 55 and 56: Hvad med denne her? ∞ n=0 10 −n
Page 57 and 58:
10.3 Uendelige produkter 10.3. Uend
Page 59 and 60:
Uendelighedens udfordrer Georg Cant
Page 61 and 62:
1000 · x = 999.999 = 999 + x 11.2.
Page 63 and 64:
11.4 Uendeligt mange primtal 11.4.
Page 65 and 66:
Georg Cantor (1846 - 1918):Mængdel
Page 67 and 68:
Bilag A Matematikkens symboler Symb
Page 69 and 70:
B.1 Bøger Bilag B Referencer Pæda
Page 71 and 72:
π, 19 π , 16 andengradsligning, 3
Page 73:
Hvad har haloween med juleaften at
show all

Matematik for de nysgerrige eller nørdede

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?