Numerisk løsning af en integralligning fra en antennemodel

Bilag B
Vektor potentialet A for en
elektrisk strømkilde J
Vektor potentialet A er meget brugt i forbindelse med løsning af elektromagnetiske problemer,
som opst˚ar p˚a baggrund af en given harmonisk elektrisk strøm J. Den magnetiske flux B er altid
solenoid - dvs. den opfylder ∇ · B = 0. Det betyder, at den kan repræsenteres som curl af en
anden vektor, fordi den opfylder vektor relationen
hvor A er en vilk˚arlig vektor. Pr. definition gælder det, at
eller
∇ · ∇ × A =0, (B.1)
BA = µHA = ∇ × A (B.2)
HA = 1
µ ∇ × A (B.3)
hvor subscript A indikerer feltet hidrørende fra potentialet A. Indsættet (B.3) i Maxwell’s curl
ligning f˚as
∇ × EA = −jωµHA, (B.4)
hvor j = √ −1 angiver den imaginære enhed. (B.4) reduceres til
som igen kan omskrives til
Fra vektorrelationen
og (B.6) f˚as
eller
∇ × EA = −jωµHA = −jω∇ × A, (B.5)
∇ × [EA + jωA] = 0. (B.6)
∇ × (−∇φe) = 0 (B.7)
EA + jωA = −∇φe
(B.8)
EA = −∇φe − jωA (B.9)
Potentiale funktionen φe repræsenterer et vilk˚arligt elektrisk potentiale som funktion af en position.