Numerisk løsning af en integralligning fra en antennemodel

68 Moment metoden anvendt p˚a Pocklington’s ligning
0.004
0.003
I A
0.002
0.001
0
0.4 0.2 0 0.2 0.4
x m
Figur D.3: Moment metoden for n = 256.
0.004
0.003
I A
0.002
0.001
0
0.4 0.2 0 0.2 0.4
x m
Figur D.4: Moment metoden for n = 512.
Som det fremg˚ar af figurerne D.3 - D.4, opst˚ar der, ligesom for Hallén’s ligning, svingninger
omkring centrum af antennen (nær x = 0) samt i enderne af antennen (nær x = −L/2 og
x = L/2). Her er det igen svingningerne i enderne der er kritiske. Forst˚aet p˚a den m˚ade, at det
er disse svingninger, som gør at der heller ikke eksisterer en integrabel løsning for Pocklington’s
integralligning med den approksimerede kerne. Som det var tilfældet for Hallén’s ligning, er det
diskrete system, som f˚as ved diskretisering af Pocklington’s ligning med Moment metoden, illposed.
Tabel D.1 viser størrelsen af konditionstallet for koefficientmatricen efterh˚anden som antallet
af iterationer øges. Specielt interessant er den kraftige forøgelse af konditionstallet, som finder
sted mellem 256 og 512 iteration. Dette vidner om, at det diskrete system for Pocklington’s
ligning er ill-posed.
n κ(A)
4 12.0504
8 30.3012
16 69.2759
32 137.589
64 73.5129
128 120.185
256 365.888
512 290824
Tabel D.1: Iterationstabel for Moment metoden anvendt p˚a Pocklington’s ligning.
Der er ikke foretaget tests for 1024 iteration. Dette skyldes at beregningstiden er meget større
for Pocklington’s ligning end for Hallén’s ligning. Det kan oplyses at beregningstiden for løsning
af Pocklington’s ligning med 512 diskretiseringspunkter med Moment metoden, er omkring 27
minutter. Til sammenligning er beregningstiden for løsning af Hallén’s ligning med produkt trapez
metoden, og det samme antal diskretiseringspunkter, omkring 2 minutter. Begge tests er udført
p˚a et system med 1024 MB DDR-ram samt en 2.4 Ghz, Pentium 4 processor.