UR Nr. 2 - Albert-Einstein-Schule

Wie kommen wir zu unseren Klassenkameraden? - 1 -
AES-GE
Stand 08/08
Jahrgangsstufe 5 Gegenstand:
Rechnen mit Größen
Inhaltsbezogene Schlüsselaufga- Prozessbezogene
Kompetenzen ben Kompetenzen
Darstellen:
Entfernungen er-
SCH stellen Größen
in Sachsituationen mit
mitteln
geeigneten Einheiten
dar (Stellenwerttafel).
Wo wohne ich?
Anwenden: SCH ori- Wo wohnen meine
entieren sich im Koor- Freunde? (Orientiedinatensystem
und
Gitternetz
rung im Stadtplan)
Interpretieren: SCH Wie weit ist der
lesen Informationen Weg von mir zu
aus Diagrammen in
einfachen Sachzusammenhängen
ab.
Messen: SCH schätzen
und bestimmen
Längen.
Operieren: SCH führen
Grundrechenarten
mit natürlichen Zahlen
und endlichen Dezimalzahlen
aus: Multiplikation
von nat. Zahlen
und Dezimal. mit
einer nat. Zahl.
Anwenden: Techniken
des Überschlagens
und der Probe
meinen Freunden?
♦ Verbalisieren
SCH erläutern mathematische Sachverhalte,
Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen
Worten und geeigneten Fachbegriffen.
♦ Kommunizieren
SCH sprechen über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen;
finden, erklären und korrigieren
Fehler.
♦ Lesen
SCH geben Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Stadtplan)
mit eigenen Worten wieder.
♦ Präsentieren
SCH präsentieren Ideen und Ergebnisse in
kurzen Beiträgen.
♦ Lösen
SCH ermitteln Näherungswerte für erwartete
Ergebnisse durch Schätzen.
Lernfeld/Thema im Buch:
Wie kommen wir zu unserenKlassenkameraden?
Zeitraum:
8 Wochen
Methoden
EA, PA und GA
Evaluation Integrierende
Wiederholung
Erkunden der
Schulumgebung
GA: Wie weit ist es
von der Albert-Einstein-Schule
zum
Stadtpark,....?
Addition und Subtraktion
Multiplikation und
Division.
UR Nr. 2
Material /
Bemerkungen
Stadtplan, Buch,
Maßbänder, diverseMessinstrumente
(Schnur, Körperteile)
Mathematische
Werkstatt S.161-
180

Wie kommen wir zu unseren Klassenkameraden? - 2 -
Inhaltsbezogene Schlüsselaufga-
Kompetenzen ben
Darstellen:
Fahrpläne benut-
SCH stellen Größen zen und Fahrzei-
in Sachsituationen mit ten ermitteln
geeigneten Einheiten Wie lange brau-
dar.
chen wir vom
Hauptbahnhof RS
Operieren: SCH füh- zum Wuppertaler
ren Grundrechenarten Zoo?
mit natürlichen Zahlen Welche Möglichkei-
und endlichen Deziten haben wir (Kürmalzahlen
aus. zester Weg,
„Schönster Weg-
Interpretieren: SCH
lesen Informationen
aus Diagrammen
(Fahrplan) in einfachenSachzusammenhängen
ab.
Schwebebahn“)?
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Schlüsselaufgaben
Prozessbezogene
Methoden Evaluation Integrierende
Kompetenzen
Wiederholung
♦ Lösen: SCH nutzen elementare
mathematische Regeln und Verfahren.
(Rechnen) zum Lösen von
anschaulichen Alltagsproblemen.
♦ Validieren: SCH überprüfen die
im mathematischen Modell gewonnenen
Lösungen an Realsituationen.
♦ Realisieren: SCH ordnen einem
EA, PA und GA
Selbständige Erkundungen
Fahrplan lesen:
Von RS nach D
(Aquazoo)
GA: Planen eines
Ausflugs + Präsentation
Addition und Subtraktion
Multiplikation und
Division
mathematischen Modell eine passende
Realsituation zu.
♦ Recherchieren: SCH nutzen Dokumente
und öffentliche Einrichtungen
zum Nachfragen.
Uhrzeiten ablesen
und Zeitspannen
bestimmen
Prozessbezogene
Kompetenzen
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Material /
Bemerkungen
Fahrplan, Buch, diverse
Uhren (Digital
und Analog)
Material /
Bemerkungen

Wie kommen wir zu unseren Klassenkameraden? - 3 -
Darstellen:
SCH stellen Beziehungen
zwischen
Zahlen und zwischen
Größen in Diagrammen(Weg-Zeit-Diagramm)
dar.
Interpretieren: SCH
lesen Informationen
aus Diagrammen
(Weg-Zeit-Diagramm)
in einfachen Sachzusammenhängen
ab.
Schulwege beschreiben
und darstellen
Wie weit ist der
Weg und wie lange
brauche ich von mir
zu meinen Freunden?
Ist der kürzeste
Weg auch der sicherste
Weg?
♦ Lesen:
SCH geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen
Darstellungen (Weg-Zeit-Diagramm)
mit eigenen Worten wieder.
♦ Kommunizieren:
SCH erbeiten bei der Lösung von Problemen im
Team.
♦ Präsentieren:
SCH präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen
Beiträgen.
♦ Vernetzen:
SCH setzen Begriffe (Weg-Zeit) miteinander in
Beziehung.
♦ Begründen:
SCH nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens.
♦ Reflektieren:
SCH deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung.
♦ Mathematisieren:
SCH übersetzen Situationen aus Sachaufgaben
in mathematische Modelle (Diagramme).
♦ Realisieren:
SCH ordnen einem mathematischen Modell
(Diagramm) eine passende Realsituation zu.
♦ Konstruieren:
SCH nutzen Lineal und Geodreieck zum Erstellen
von Weg-Zeit-Diagrammen.
EA, PA und GA Erstellen eines
Weg-Zeit-Diagramms
Umgang mit Größen
Buch

JG 5 Von Schachteln und Quadern - 1 -
-
AES-GE
Stand 08/08
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Erfassen:
SCH verwenden die
Grundbegriffe (Ecken,
Kanten und Flächen) zur
Beschreibung räumlicher
Figuren.
SCH benennen und charakterisierenGrundfiguren
und Grundkörper und
identifizieren sie in ihrer
Umwelt.
Erfassen:
SCH. verwenden die
Grundbegriffe parallel,
senkrecht,... zur Beschreibung
ebener und
räumlicher Figuren.
Konstruieren:
SCH zeichnen grundlegende
ebene Figuren
und Muster.
SCH entwerfen Netze
von Würfeln und Quadern
und stellen die Körper
her.
Jahrgangsstufe 5
Schlüsselaufga-
ben
Körper als
Verpackungen
Wir stellen
Geschenkeverpackungen
selbst her.
Prozessbezogene
Kompetenzen
Gegenstand:
Geometrische Körper
♦ Vernetzen:
SCH setzen Begriffe (Flächen und Körper) miteinander
in Beziehung
♦ Lösen:
SCH nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren
(Messen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen.
SCH wenden die Problemlösestrategien „Beispiele
finden“, „Überprüfen durch Probieren“ an.
♦ Erkunden:
SCH finden in einfachen Problemsituationen mögliche
mathematische Fragestellungen.
♦ Validieren:
SCH überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen
Lösungen an der Realsituation.
♦ Mathematisieren:
SCH übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische
Modelle (Figuren).
♦ Konstruieren:
SCH nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen
und genauen Zeichnen.
♦ Darstellen:
SCH dokumentieren aus dem Unterricht erwachsene
Merksätze und Ergebnisse im Merkheft.
Lernfeld/Thema im Buch:
Von Schachteln und
Quadern
Zeitraum:
6 Wochen
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
EA, PA und
GA
Lernzirkel
EA, PA und
GA
Lernzirkel
Mit Banknachbarn
Verpackungen
den geometrischen
Körpern
zuordnen
Stelle eine
Sammelbox für
deine Sammelkarten
(Fußball,...) her
Bauen Kanten-
modelle (z.B.
aus Knetmasse
und Zahnstochern)
Anknüpfung an
die Vorerfahrungen
aus der
Grundschulen
Anknüpfung an
die Vorerfahrungen
aus den
Grundschulen.
UR Nr. 3
Material /
Bemerkungen
Verpackungsmaterial,
Buch, Soma-
Würfel, Skript
„Lernzirkel geometrische
Körper“
Buch, Skript „Lernzirkel
geometrische
Körper“, Karton,
Schere, Klebstoff
Mathematische
Werkstatt S 181-
183

JG 5 Von Schachteln und Quadern - 2 -
-
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Erfassen:
SCH. verwenden die
Grundbegriffe parallel,
senkrecht,... zur Beschreibung
ebener und
räumlicher Figuren.
Konstruieren:
SCH zeichnen grundlegende
ebene Figuren
und Muster.
SCH skizzieren Schrägbilder.
Schlüsselaufga-
ben
Wie können
wir Körper
zeichnen?
Prozessbezogene
Kompetenzen
♦ Kommunizieren:
SCH arbeiten bei der Lösung von Problemen im
Team. SCH sprechen über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen.
SCH finden, erklären und korrigieren Fehler.
♦ Präsentieren:
SCH präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen
Beiträgen.
♦ Vernetzen:
SCH setzen Begriffe (Fläche, Kante, Winkel,
Ecke, ...) miteinander in Beziehung.
♦ Konstruieren:
SCH nutzen Lineal und Geodreieck zum Messen
und genauen Zeichnen.
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
EA, PA und
GA
Lernzirkel
Zeichne einen
vorgegebenen
Körper als
Schrägbild und
vergleiche mit
deinem Nachbarn.
Umgang mit
Geodreieck
Material /
Bemerkungen
Buch, Skript „Lernzirkel
geometrische
Körper“

JG 5 Von Blüten, Blättern und Schneckenhäusern - 1 -
AES-GE
Stand 08/08
Inhaltsbezogene Schlüsselauf-
Kompetenzen gaben
Achsensymmetrien Fensterdeko für
erkennen und her- die Klasse basstellenteln
Erfassen:
SCH verwenden den
Grundbegriff achsensymmetrisch
zur Beschreibung
ebener Figuren.
Jahrgangsstufe 5 Gegenstand:
Symmetrie
Prozessbezogene
Kompetenzen
Lesen:
SCH geben Informationen aus einfachen Darstellungen
mit eigenen Worten wieder.
Lernfeld/Thema im Buch:
Von Blüten, Blättern und
Schneckenhäusern
Verbalisieren:
SCH erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe
und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten
Fachbegriffen.
Kommunizieren:
SCH sprechen über eigene Lösungswege, Ergebnisse
und Darstellungen
Präsentieren:
SCH präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen
Beiträgen.
Reflektieren:
SCH deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung.
Zeitraum:
4 Wochen
Reihe sollte unterrichtet werden,
wenn es Blätter und Blüten gibt.
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
PA, GA, Ple- Geschmückte Sachkunde aus
num, EA Fenster der GS
UR Nr. 6
Material /
Bemerkungen
Buntes (Transparent)
Papier,
Schere, Tesafilm
Blätter, Blüten,
Früchte
Inhaltsbezogene Schlüsselauf- Prozessbezogene Methoden Evaluation Integrierende Material /

JG 5 Von Blüten, Blättern und Schneckenhäusern - 2 -
Kompetenzen gaben Kompetenzen Wiederholung Bemerkungen
Achsensymmetrie
zeichnen
Erfassen:
SCH verwenden den
Grundbegriff achsensymmetrisch
zur Beschreibung
ebener Figuren.
Konstruieren:
SCH zeichnen ebene
Figuren.
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Ergänzen einer Figur
zu einer achsensymmetrischen
Figur.
Schlüsselaufgaben
Verbalisieren:
SCH erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe
und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten
Fachbegriffen.
Kommunizieren:
SCH arbeiten im Team. SCH sprechen über eigene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen.
SCH finden, erklären und korrigieren Fehler.
Präsentieren:
SCH präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen
Beiträgen.
Begründen:
SCH nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens.
Lösen:
SCH wenden die Problemlösestrategie „Überprüfen
durch Probieren“ an.
Konstruieren:
SCH nutzen Lineal und Geodreieck zum Messen
und genauen Zeichnen.
Prozessbezogene
Kompetenzen
GA ; EA, PA;
Plenum
Präsentation
der Ergebnisse
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
GS? Arbeitsblatt
„Schlüsselaufgabe“,
Buch, Lineal,
Geodreieck,
Bleistift, ggf.
Buntstifte
Material /
Bemerkungen

JG 5 Von Blüten, Blättern und Schneckenhäusern - 3 -
Erfassen:
SCH verwenden den
Grundbegriff parallel
zur Beschreibung
ebener Figuren.
Konstruieren:
SCH zeichnen Muster
z.B. als Parallel-verschiebung
Fensterschmuck
herstellen (vgl.
Buch S. 105)
Stempel aus Kork
oder Kartoffel herstellen
Verbalisieren:
SCH erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe
und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten
Fachbegriffen.
Kommunizieren:
SCH sprechen über eigene Lösungswege, Ergebnisse
und Darstellungen. SCH finden, erklären
und korrigieren Fehler.
Begründen:
SCH nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens.
Konstruieren:
SCH nutzen Lineal und Geodreieck zum Messen
und genauen Zeichnen.
Darstellen:
SCH nutzen Präsentationsmedien.
EA, PA, GA,
Plenum
SCH kontrollierenParalleverschiebungen
vom Partner,
finden
ggf. den Verschiebungspfeil
GS? Tapetenrolle
oder Geschenkpapier,
Schere,
Tesa, Kartoffeln,
Kork
Geodreieck, Lineal,
Bleistift,
Buntstifte

AES-GE
Stand 08/08
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Größen in Sachsituationen
mit geeigneten
Einheiten darstellen
Grundrechenarten mit
endlichen Dezimalzahlen
(schriftliche
Rechenverfahren,
Division nur durch
höchstens zweistellige
Divisoren)
Arithmetische Kenntnisse
von Zahlen und
Größen anwenden,
Strategien für Rechenvorteile,
Techniken des
Überschlagens und
Schätzens von Größen
und die Probe als
Rechen-kontrolle
nutzen
Zahlen ordnen und
vergleichen,
Dezimalzahlen am
Zahlenstrahl darstellen,
Dezimalzahlen runden
Jahrgangsstufe 5 Gegenstand:
Arithmetik/Algebra
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Was kostet ein
Haustier?
oder
Erstellt gemeinsam eine
Liste, mit der man die
gesamten einmaligen
Anschaffungskosten und
die laufenden monatlichen
Haltungskosten
für ein beliebiges Haustier
schnell und einfach
berechnen kann
Aufgabe zu Gewicht
Modellieren
S. übersetzen Situationen
aus Sachaufgaben
in mathema-
tische Modelle.
Argumentieren
S. sprechen über eigene
Ergebnisse, finden,
erklären und korrigieren
Fehler.
Problemlösen
S. ermitteln Näherungswerte
für erwartete Ergebnisse
durch Schätzen
und Überschlagen.
Problemlösen
S. nutzen elementare
Regeln und Verfahren
(Rechnen) zum Lösen
von anschaulichen
Alltagsproblemen.
Lernfeld/Thema im Buch:
Was kostet mein
Haustier?
Zeitraum ca. 6 UW UR Nr. 5
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Selbständig Aufgaben
erstellen
Partnerkontrolle
Lerntagebuch oder
Merkheft
Lerntagebuch oder
Merkheft
Klassenarbeit
Grundrechenarten
Rechnen mit Größen
(Geld, Gewicht-
Stellenwerttafel) aus der
Grundschule
Runden
Vergleichen und Ordnen
Zahlenstrahl
Material /
Bemerkungen
Mathe Live 5
Arbeitsheft Mathe Live 5
Mathe Live 5
Arbeitsheft Mathe Live 5
Mathematische
Werkstatt S. 161-180
Mathe Live 5
Arbeitsheft Mathe Live 5

AES-GE
Stand 08-08
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Daten erheben und in
Urlisten und Strichlisten
zusammenfassen;
Anzahlen auf
systematische Weise
bestimmen
Häufigkeitstabellen
zusammenstellen und
diese mit Hilfe von Säulen-
und Kreisdiagrammen
veranschaulichen
Beziehungen zwischen
Zahlen und Größen in
Tabellen und Diagrammen
darstellen; Informationen
aus Tabellen und
Diagrammen in einfachen
Sachzusammenhängen
ablesen
Daten vergleichen und
ordnen mit Hilfe von
Ranglisten, Spannweite
und Zentralwert
Natürliche Zahlen Runden
Jahrgangsstufe 5 Gegenstand:
Statistik
Schlüsselaufgaben
Wie erfahren wir etwas
über
Gemeinsamkeiten
und Besonderheiten
der
Klassenkameraden?
Wie kann man die
Ergebnisse der
Häufigkeitstabellen
anschaulich
darstellen?
Auswerten von
gegebenen
Diagrammen, z.B.
Mathe Live S. 13 oder
Zahlen und Größen
(neu) S. 12
Wie kann in der Urliste
die Spalte
„Körpergröße“
ausgewertet werden?
Prozessbezogene
Kompetenzen
Modellieren
S. übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle.
Lernfeld/Thema im Buch:
Wir lernen uns kennen
Modellieren
S. übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle.
Werkzeuge
S. nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum genauen
Zeichnen.
Werkzeuge
S. dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege
und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und
Ergebnisse (z.B. im Lerntagebuch, im Merkheft)
Argumentieren
S. geben Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen mit eigenen Worten
wieder.
Modellieren
S. ordnen einem mathematischen Modell eine
Realsituation zu.
Argumentieren
S. geben Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen mit eigenen Worten
wieder. Werkzeuge
S. nutzen selbsterstellte Dokumente zum
Nachschlagen.
Problemlösen
S. deuten Ergebnisse im Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung
Zeitraum ca. 5 UW UR Nr.1
Methoden Evaluation IntegrierendeWieder-
Fragebogen
erstellen und
ausfüllen
Urliste
auswerten
Lerntagebuch
oder Merkheft
holung
Material /
Bemerkungen
Mathe Live 5
Arbeitsheft Mathe
Live 5
Folie der Urliste der
Klasse
Mathe Live 5
Arbeitsheft Mathe
Live 5
Kreisdiagramme nur
Arbeitsheft Mathe
Live S. 8
Partnerarbeit Mathe Live 5
Arbeitsheft Mathe
Live 5
Zahlen und Größen
(neu)
Klassenarbeit
Lerntagebuch
oder Merkheft
S. führen
Grundrechenarten
mit
natürlichen
Zahlen aus
Mathe Live 5
Arbeitsheft Mathe
Live 5
Mathematische
Werkstatt S.158-160

AES-GE
Stand 08/08
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Darstellen:
einfache Bruchteile auf
verschiedene Weise darstellen
(handelnd, zeichnerisch,
symbolisch, Zahlengerade);
Prozentzahlen als andere
Darstellungsform für Brüche
deuten, Umwandlung
zwischen Brüchen und
Prozentzahlen durchführen;
Funktionen
Darstellen:
Beziehungen zwischen
Zahlen und zwischen
Größen in Tabellen und
Diagrammen darstellen
Interpretieren:
Informationen aus Tabellen
und Diagrammen ein
einfachen Sachzusammenhängen
ablesen
Jahrgangsstufe 5 Gegenstand:
Arithmetik und Algebra/Funktionen
Schlüsselaufgaben
Gerecht verteilen
- Bruchteiel bestimmen
und
darstellen
- Bruchschreibweise
- Bruchschreibweise
von Größen
Mit Brüchen spielen
- Brüche vergleichen
- Brüche auf dem
Zahlenstrahl
- Prozentdarstellung
Propedeutische Erfahrungen
zum Rechnen
mit Brüchen
Prozessbezogene
Kompetenzen
Lernfeld/Thema im
Buch:
Wir teilen auf
Argumentieren/ Kommunizieren
Verbalisieren: mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln
und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
erläutern (S.33/A21; S.24/A23b; S.38/A8; S.40/A20; S.44/A4+6)
Kommunizieren: Teamarbeit (siehe Partner- und Gruppenarbeit);
über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und
Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren
(S.30/A1; S.32/A14; S.37/A3; S.40/A15a; S.41/A27)
Begründen: verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen (S.28/A4; S.31/A8; S.37/A3; S.38/A10; S.39/Kasten)
Problemlösen
Lösen: elementare mathematische Verfahren (Messen, Rechnen,
Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen
nutzen (S.28/29; S.34/35)
Modellieren
Mathematisieren: Situationen aus Sachaufgaben in mathematische
Modelle übersetzen (S.28/29; S.31/A3+4; S.35/Kasten;
S.44/A2b+5)
Validieren: am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation
überprüfen (S.29/A5; S.37/A2+3; S.40/A17)
Realisieren: einem mathematischen Modell eine passende Realsituation
zuordnen (S.29/A7; S.32/A12; S.38/A6; S.44/A1+2)
Werkzeuge
Darstellen: Präsentationsmedien nutzen;
die eigene Arbeit, eigene Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene
Merksätze und Ergebnisse dokumentieren (S.29/Kasten;
S.31/A9; S.32/A12d; S.40/A16)
Zeitraum ca. 3 UW UR Nr. 4
Methoden
EA; PA,
selbstständig
Aufgaben
erstellen
Evaluation IntegrierendeWieder-
SelbstkontrollaufgabenPartnerkontrolle
holung
Material /
Bemerkungen
Mathe Live 5

AES-GE
Stand 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Daten erheben und in
Strichlisten zusammenfassen
Relative Häufigkeiten
bestimmen und als
Wahrscheinlichkeit eins
Ereignisses deuten
Einfache Bruchteile
handelnd darstellen und als
Größen und Verhältnisse
deuten
Einfache Bruchteile als
Punkte auf der Zahlengerade
darstellen
Umwandlungen zwischen
Bruch, Dezimalzahl und
Prozentzahl durchführen
Das Grundprinzip des
Kürzens und Erweiterns
von Brüchen als
Vergröbern bzw. Verfeinern
der Einteilung nutzen
Addition und Subtraktion
von einfachen Brüchen
durchführen
Jahrgangsstufe 6 Gegenstand:
Bruchrechnung
Stochastik
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Würfel- und Münzspiele Problemlösen
S. deuten Ergebnisse in Bezug auf
die ursprüngliche Problemstellung.
Modellieren
S. übersetzen Situationen aus
Sachaufgaben in mathematische
Modelle.
S. überprüfen die im mathematischen
Modell gewonnenen Lösungen an
der Realsituation
Welches Glücksrad hat
eine höhere Gewinn-
Chance?
Zusammengesetzte
Ereignisse
Argumentieren
S. setzen Begriffe an Beispielen
miteinander in Beziehung (natürliche
Zahlen und Brüche)
Problemlösen
S. nutzen elementare math. Regeln
zum Lösen von
anschaulichen
Alltagsproblemen.
Modellieren
S. übersetzen Situationen aus
Sachaufgaben in mathematische
Modelle.
S. überprüfen die im mathematischen
Modell gewonnenen Lösungen an
der Realsituation.
Problemlösen
S. nutzen elementare mathematische
Regeln zum Lösen von
anschaulichen Alltagsproblemen
Lernfeld/Thema im
Buch:
Glück und Zufall
Zeitraum ca. 8 UW UR Nr. 3
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Plenum/
Gruppen-/Partn
erarbeit
Lerntagebuch/
Merkheft
Lerntagebuch/
Merkheft
Lerntagebuch/
Merkheft
Klassenarbeit
Dezimalzahlen auf der
Zahlengeraden
Material /
Bemerkungen
Würfel, Münze
Kartenspiel
Mathe live 6
Arbeitsheft
Mathe Live 6
Zusammenstellung
von Material muss
noch erfolgen
Werkzeugkiste
S.140
Teilbarkeitsregeln Mathe live 6
Arbeitsheft mathe
Live 6
Mathe live 6
Arbeitsheft
Mathe Live 6

AES-GE
11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Kreise und Kreismuster
zeichnen
Grundbegriffe Radius,
Durchmesser, Mittelpunkt,punktsymmetrisch
und achsensymmetrischverwenden
Muster im ebenen
Koordinatensystem (1.
Quadrant) zeichnen,
Mandalas
Jahrgangsstufe 6 Gegenstand:
Kreis
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Werkzeuge
S. nutzen Lineal,
Geodreieck und Zirkel
zum Messen und
genauen Zeichnen
Werkzeuge
S. nutzen Lineal,
Geodreieck und Zirkel
zum Messen und
genauen Zeichnen
Lernfeld/Thema im Buch:
Kreismuster und
Mandalas
Zeitraum ca. 3-4 UW UR Nr.5
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Ausstellung der fertigen
Muster/Mandalas
Material /
Bemerkungen
Achsensymmetrie Mathe Live 6
(S.50-57,S.164-165)
Arbeitsheft
Winkel am Kreis
s.o.

JG 6 Orientierung mit Karte und Kompass - 1 -
AES-GE
Stand 11/06
Konstruieren:
SCH zeichnen grundlegende
ebene Figuren.
Messen:
SCH schätzen und
bestimmen Winkel.
Jahrgangsstufe 6 Gegenstand:
Winkel und Koordinatensystem
Lernfeld/Thema im Buch:
Orientierung mit Karte
und Kompass
Zeitraum:
6 Wochen
UR Nr. 2
Inhaltsbezogene Schlüsselauf- Prozessbezogene
Methoden Evaluation Integrierende Material /
Kompetenzen gaben Kompetenzen
Wiederholung Bemerkungen
Winkel
Lage der Schule Kommunizieren:
PA, GA, Plenum, Finde den GS Kompass, Geo-
Erfassen:
in Bezug auf die SCH arbeiten bei der Lösung von Problemen EA; Unterrichts- Schatz
dreieck,Windfah- SCH verwenden den Himmelsrichtung im Team. SCH sprechen über eigene Lögangne, Schatzkarte,
Grundbegriffe Winkel,
sungswege und Ergebnisse, finden, erklären
Schatz, Landkarte,
Abstand, Richtung zur
und korrigieren Fehler.
Bandmaß, Förster-
Beschreibung ebener
Figuren.
Begründen:
SCH nutzen intuitiv verschiedene Arten des
Begründens (Beschreiben von Beobachtungen).dreieck
Reflektieren:
SCH deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung.
Mathematisieren:
SCH übersetzen Situationen aus Sachaufgaben
in mathematische Modelle.
Validieren:
SCH überprüfen die im mathematischen Modell
gewonnenen Lösungen an der Realsituation.
Konstruieren:
SCH nutzen Lineal und Geodreieck zum Messen
und genauen Zeichnen.
Inhaltsbezogene Schlüsselauf- Prozessbezogene Methoden Evaluation Integrierende Material /

JG 6 Orientierung mit Karte und Kompass - 2 -
Kompetenzen gaben Kompetenzen Wiederholung Bemerkungen
Koordinatensystem Hinweisschilder auf Kommunizieren:
GA ; EA, PA; Ple- Erstellen einer Winkel Bandmass, Lineal,
Versorgungsleitungen
SCH arbeiten im Team. SCH sprechen über
eigene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen.
SCH finden, erklären und korrigieren
Fehler.
num,Unterrichtsgang Schatzkarte
Geodreieck, Karopapier,
Buntstifte
Erfassen:
SCH verwenden den
Grundbegriffe Gerade,
Strecke, Winkel,
senkrecht, Abstand,
Richtung zur Beschreibung
ebener Figuren.
Konstruieren:
SCH zeichnen grundlegende
ebene Figuren
im Koordinatensystem.
Messen:
SCH schätzen und
bestimmen Längen
und Winkel.
Präsentieren:
SCH präsentieren Ideen und Ergebnisse in
kurzen Beiträgen.
Erkunden:
SCH geben inner- und außermathematische
Problemstellungen wieder und entnehmen
ihnen die relevanten Größen. SCH finden in
einfachen Problemsituationen mögliche mathematische
Fragestellungen.
Lösen:
SCH wenden die Problemlösestrategie
„Überprüfen durch Probieren“ an.
Mathematisieren:
SCH übersetzen Situationen aus Sachaufgaben
in mathematische Modelle.
Validieren:
SCH überprüfen die im mathematischen Modell
gewonnenen Lösungen an der Realsituation.
Konstruieren:
SCH nutzen Lineal und Geodreieck zum Messen
und genauen Zeichnen.

AES-GE
Stand 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Dezimalzahlen darstellen
(Stellenwertsystem,
Zahlenstrahl), ordnen und
vergleichen
Grundrechenarten
(Kopfrechnen und
schriftliche Rechen-
verfahren, Division nur
durch höchstens zweistellige
Divisoren) mit endlichen
Dezimalzahlen ausführen
Informationen aus
Tabellen in einfachen
Sachzusammenhängen
ablesen
Beziehungen zwischen
Zahlen und zwischen Größen
in Tabellen darstellen
Arithmetisches Mittel
bestimmen
Deuten Dezimalzahlen als
Prozentzahlen und führen
entsprechende
Umwandlungen durch
Jahrgangsstufe 6 Gegenstand:
Dezimalzahlen
Schlüsselaufgaben
Sprintzeiten
(Schwimmzeiten) der
Schüler aus dem
Sportunterricht
ordnen und
vergleichen
Auswerten von
Mannschaftsergebnis
sen in verschiedenen
Sportarten
Ergebnistabellen
auswerten und eigene
Tabellen (evtl. mit
Werten aus dem
Sportunterricht)
aufstellen
Berechne die Trefferquote
in einem Handballspiel
Prozessbezogene
Kompetenzen
Problemlösen
S. geben inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten wieder und
entnehmen ihnen die relevanten Größen.
Problemlösen
S. finden in einfachen Problemsitationen
mögliche mathematische Fragestellungen.
S. nutzen elementare mathematische Regeln und
Verfahren zum Lösen von anschaulichen
Alltagsprobleme.
Argumentieren
S. geben Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Tabelle) mit
eigenen Worten wieder.
S. arbeiten bei der Lösung von Problemen im
Team.
Werkzeuge
S. nutzen Präsentationsmedien (Tafel, Folie,
Plakat)
Problemlösen
S. finden in einfachen Problemsituationen
mögliche mathematische Fragestellungen.
S. nutzen elementare mathematische Regeln und
Verfahren zum Lösen von anschaulichen
Alltagsproblemen.
S. deuten Ergebnisse im Bezug auf die
ursprüngliche Problemstellung.
Lernfeld/Thema im Buch:
Rund um den Sport
Zeitraum ca. 6 UW UR Nr.1
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Ergebnislisten
aufstellen
Lerntagebuch/
Merkheft
Lerntagebuch/
Merkheft
Gruppenarbeit Präsentation der
Gruppenarbeit
Stellenwertsystem,
Zahlenstrahl
Material /
Bemerkung
en
Mathe Live 6
und
Arbeitsheft;
Ergebnisse
aus dem
Sportunterricht
(schriftliche)
Grundrechenarten Mathe Live 6
und
Arbeitsheft;
Mathe Live 6
Werkzeugkiste
Seite 136-147
Mathe Live 6
und
Arbeitsheft;
Ergebnisse aus
dem
Sportunterricht
Klassenarbeit Division Mathe Live 6
und
Arbeitsheft;
Sportseiten von
Tageszeitungen

JG 6 Wie wir wohnen - 1 -
AES-GE
11/06
Inhaltsbezogen Schlüssel-
e Kompetenzen aufgaben
Längen, Umfänge Klassenraum,
von Vielecken und Schulgelände
Flächeninhalte von abschätzen,
Rechtecken abschreiten,
schätzen und messen und
bestimmen berechnen
Größen in
Sachsituationen in
geeigneten
Einheiten darstellen
Grundlegende
ebene Figuren
zeichnen
Jahrgangsstufe 6 Gegenstand:
Geometrie
Lernfeld/Thema im
Buch:
Wie wir wohnen
Prozessbezogene
Kompetenzen
Argumentieren
S. geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen
Darstellungen (Skizzen) mit eigenen Worten wieder
S. erläutern mathematische Sachverhalte und Verfahren mit
eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.
S. präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen.
Problemlösen
S. geben außermathematische Problemstellungen in eigenen
Worten und entnehmen ihnen die relevanten Größen.
S. ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch
Schätzen und Überschlagen.
S. nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren
zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen.
Modellieren
S. übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle (Term).
S. ordnen einem mathematischen Modell (Term) eine
passende Realsituation zu.
Werkzeuge
S. nutzen Lineal, Geodreieck und Bandmaß zum Messen
und genauen Zeichnen.
S. nutzen Präsentationsmedien
Zeitraum ca. 6-8 UW UR Nr.4
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Partner-/ Lerntagebuch/ Längeneinheiten,
Teamarbeit Merkheft Maße
Rechnen mit
Dezimalzahlen
Grundfiguren
Material /
Bemerkungen
Bandmaß
Mathe live 6
Arbeitsheft Mathe
live 6

JG 6 Wie wir wohnen - 2 -
Oberflächen und
Volumina von
Quadern schätzen
und bestimmen
Größen in
Sachsituationen in
geeigneten
Einheiten darstellen
Renovierungsaufgabe
(Oberfläche)
Inhalt eines
Trinkpäckchens
berechnen
(Volumen eines
Quaders: z.B.
Klassenraum,
eigenes Zimmer)
Argumentieren
S. geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen
Darstellungen (Skizzen) mit eigenen Worten wieder
S. erläutern mathematische Sachverhalte und Verfahren mit
eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
S. präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen
Problemlösen
S. geben außermathematische Problemstellungen in eigenen
Worten und entnehmen ihnen die relevanten Größen.
S. ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch
Schätzen und Überschlagen.
S. nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren
zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen.
Modellieren
S. übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle
S. ordnen einem mathematischen Modell (Term) eine
passende Realsituation zu
Werkzeuge
S. nutzen Lineal, Geodreieck und Bandmaß zum Messen
und genauen Zeichnen.
S. nutzen Präsentationsmedien
Partnerarbeit Lerntagebuch/
Merkheft
Klassenarbeit
Rechnen mit
Dezimalzahlen
Grundkörper
Netz
Mathe live 6
Arbeitsheft Mathe
live 6

AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Anteile als Prozent
Grundwert-, Prozentwert-,Prozentsatzberechnung
durch Erweitern
von Brüchen und
mit Hilfe von Zuordnungstabellen.
(evtl. unter Einbeziehung
der Formeln)
Grundaufgaben der Prozentrechnung
Berechnen von Prozentwert,
Prozentsatz und
Grundwert in Realsituationen
Darstellen von Prozent-
sätzen
in Diagrammen
Jahrgangsstufe 7 Gegenstand:
Prozentrechnung
Schlüsselaufgaben
Bäckereiaufgabe
(Rabattsystem)
Rabattsysteme aller
Art, einfache Zinsrechenaufgaben,Rechnen
mit Nährstoffzusammensetzungen.
Verminderter und
vermehrter Grundwert
Prozessbezogene
Kompetenzen
Argumentieren / Problemlösen:
Erläutern der Arbeitsschritte
zur Problemlösung mit
eigenen Worten.
Vergleichen und bewerten
der Gruppenarbeitsergebnisse;
überprüfen bei einem
Problem die Möglichkeit
mehrerer Lösungswege.
Mathematisieren:
Übersetzen der Realsituation
in ein mathematisches
Modell (Mengenrabatt).
Werkzeuge: Nutzen den
Taschenrechner
Validieren:
Überprüfung der gewonnenen
Lösung an der Realsi-
tuation
Problemlösen:
Nutzen von Algorithmen
zum Lösen von Standardaufgaben
und Bewertung
der Praktikabilität.
Werkzeuge: s.o.
Validieren: s.o.
Kreisdiagramme Beispiele recherchieren
Mathematisieren: s.o.
Lesen und Interpretieren
von Diagrammen
Werkzeuge: s.o.
Lernfeld/Thema im Buch:
Ernährung und Gesundheit
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Gruppenarbeit mit ver- Gruppenarbeit
Bruchrechnung
schiedenenLösungsansätzen der einzelnen
Präsentation
Zuordnungen
Gruppen.
Erweitern und Kürzen
Erstellen einer geeigneten
Präsentation.
von Brüchen
(Umgang mit Formeln)
Überschlagsrechnung
(auch Kopfrechnen!!!)
Einzel- und Gruppenarbeit
Stillarbeit
Selbstständige Informationsbeschaffung
aus
Zeitungen und anderen
Medien
Schriftlicher Test
Eventuell Klassenarbeit
Erstellen eigener Aufgaben
durch die Schüler
Praxisbezogene Komplexaufgabe
aus aktueller
Situation (z.B. Wahlergebnis,Rabattsysteme)
Dreisatz
Bruchrechnung
Zuordnungen
Erweitern und Kürzen
von Brüchen
Winkelberechnung und
–darstellung im Kreis
Balken- und Säulendiagramme
Zeitraum:
6 UW
UR 5
Material /
Bemerkungen
Arbeitsblatt Bäckerei
Skript: Prozente
Taschenrechner
Skript: Prozente
Taschenrechner
Skript: Prozente
Taschenrechner

AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Einführung der
rationalen Zahlen
nennen außermathematische
Gründe und
Beispiele für die
Zahlbereichserweiterunge
n von den natürlichen und
den rationalen Zahlen
Ordnen rationaler
Zahlen
ordnen und vergleichen
von rationale Zahlen
Grundrechenarten
(Addition und
Subtraktion) für
rationale Zahlen
führen Grundrechenarten
(Addition und Subtraktion)
für rationale Zahlen aus
(Kopfrechnen und
schriftliche
Rechenverfahren)
Jahrgangsstufe 7 Gegenstand:
Rationale Zahlen
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Temperaturskalen A: S. ziehen
Kontoauszüge Informationen aus
Pegelstände
math.-haltigen
Zahlengerade
Darstellungen und
strukturieren diese.
A: Verbalisieren der
Darstellungen
Markieren rat. Zahlen
auf der Zahlengeraden ;
Definition der -
Relation
Auswertungen von
Kontobewegungen
A: Verbalisieren der
-Relation
M: überprüfen die im
math. Modell gewonnenen
Lösungen an
der Realsituation;
Ordnen einem math.
Modell eine passende
Realsituation zu
R: S. überprüfen ihre
Ergebnisse durch
PlausibilitätsüberlegungenÜberschlagsrechnungen
oder Skizzen
P: S.planen und
beschreiben ihre
Vorgehensweise zur
Lösung eines Problems;
nutzen Algorithmen
und bewerten ihre
Praktikabilität
M: übersetzen einfache
Realsituationen in
math. Modelle
Lernfeld/Thema im Buch:
Plus und Minus
Zeitraum:
5 UW
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Gruppenarbeit mit S. ordnen Realsitua- Diagramme, Graphen ,
geeigneten Material tionen dem math. natürliche Zahlen,
Modell zu, finden Dezimalbrüche
weitere eigene Gruppenarbeit,
Beispiele
Präsentationen,
Verbalisieren
Zahlengerade zeichnen,
Zahlen markieren und
vergleichen
Guthaben-Schulden
-Modell
1
Ordnen von rationalen
Zahlenreihen
Lösen von Additions-
und Subtraktionsaufgaben;
Textaufgaben ;
Test im Stil der
Lernstandserhebung
Multiple- choice- Tests
natürliche Zahlen,
Dezimalbrüche,
Brüche,
-Relation
schriftliche Rechenverfahren,
Kopfrechnen,
Überschläge,
Textaufgaben,
Bruchrechnung
UR 1
Material /
Bemerkungen
Druckvorlage
Druckvorlage
Druckvorlage
Würfelspiel Klett 7
S.14

AES-GS
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Erweiterung zum
vollständigen
Koordinatensystem
Jahrgangsstufe 7 Gegenstand:
Rationale Zahlen
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Punkte mit rationalen P: S. nutzen
Koordinaten in ein KOS verschiedene
eintragen
Ausschnitte eines KOS
zur Problemlösung
M: S. übersetzen
Realsituationen in
math. Modelle;
Ordnen einer math.
Darstellung eine
passende Realsituation
zu
W: tragen Daten in
elektronischer Form
zusammen und stellen
sie mit Hilfe einer
Tabellenkalkulation
dar.
Lernfeld/Thema im Buch:
Plus und Minus
Zeitraum:
5 UW
UR 1
Methoden Evaluation Integrierende Material /
Wiederholung Bemerkungen
EA /PA
Punktemengen werden KOS Lerninhalt existiert
Stationenlernen in ein KOS übertragen;
Selbstkontrolle
nicht in Klett JG 7
mit Hilfe von
Siehe Westermann JG 7
Lösungsfolien;
Ermittlung der
S. 62 ö.ä.
Koordinaten von
Punkte auf den Achsen
Bildpunkten
sollten besonders
berücksichtigt werden.
2

AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene Schlüssel-
Kompetenzen
aufgaben
Verhältnisse
Wie viele Gänge
Außermathematische Gründe hat ein 21-Gangund
Beispiele für die
Fahrrad?
Zahlbereichserweiterung von
den natürlichen Zahlen zu
den rationalen Zahlen
nennen
Multiplikation von positiven
rat. Zahlen (insb. Brüchen)
Grundrechenarten
(Multiplikation von Brüchen
mit ganzen Zahlen,
Multiplikation von Brüchen
mit Brüchen) für rationale
Zahlen durchführen
Multiplikation von rationalen
Zahlen (pos. und negative Z.)
Grundrechenarten
(Multiplikation) für rationale
Zahlen durchführen
Außermathematische Gründe
und Beispiele für die
Zahlbereichserweiterung von
den natürlichen Zahlen zu
den rationalen Zahlen
nennen
Jahrgangsstufe 7 Gegenstand:
Rationale Zahlen
Untersuchung
verschiedener
Riemenscheiben-
getriebe (u.
Zahnradgetriebe)
Was passiert,
wenn man
mehrere
Zahnräder/
Riemenscheiben
miteinander
kombiniert?
(Betrachtung
verschiedener
Getriebearten)
Prozessbezogene
Kompetenzen
A: Informationen aus einfachen mathematikhaltigen
Darstellungen (Bild) ziehen
P: Muster und Beziehungen bei Zahlen untersuchen
M: Einfache Realsituationen in mathematische
Modelle übersetzen
P: Ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems
planen und beschreiben
M: Einfache Realsituationen in mathematische
Modelle übersetzen
A: Informationen aus einfachen mathematikhaltigen
Darstellungen (Bild) ziehen
P: Ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems
planen und beschreiben
M: Einfache Realsituationen in mathematische
Modelle übersetzen
1
Lernfeld/Thema im Buch:
Räder und Getriebe
Zeitraum: 6 UW UR 2
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Mit Zahnrädern
arbeiten
Evtl.
Demonstration
an einem
Fahrrad
Partnerarbeit
Test über
Grundlagen der
Bruchrechnung
außer der
Division
Kürzen und
Erweitern
Umwandeln von
unechten Brüchen
in Dezimalzahlen
Umwandeln von
unechten Brüchen
in gemischte
Zahlen und
umgekehrt
Kürzen und
Erweitern
Offene Aufgabe Positive und
negative Zahlen
Kürzen und
Erweitern
Material /
Bemerkungen
Zahnräder
Mathe live 7
Mathe-Welt
Brüche (siehe
Kopie)
Zahnräder
Mathe live 7
Mathe-Welt
Brüche (siehe
Kopie)
Wiederholung von
Addition und
Subtraktion von
Brüchen
(Aufgabensammlung)
Getriebe
Cornelsen Zahlen
und Größen 7
(S.150f, siehe
Kopie)

Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Division von
rationalen Zahlen
Grundrechenarten
(Division durch
Brüche, Division
durch Dezimalzahlen)
für rationale Zahlen
durchführen
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Klassenfestaufgabe
zum Getränkekonsum
A: Lösungswege in
kurzen vorbereiteten
Vorträgen präsentieren
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Gruppenarbeit mit
Präsentation
2
Schülerkritik an den
Vorträgen
Klassenarbeit mit
hohem Anteil an
Anwendungsaufgaben
Kürzen und Erweitern
Umwandeln von
unechten Brüchen in
gemischte Zahlen und
umgekehrt
Multiplikation von
Brüchen
Schriftliche Division
Material /
Bemerkungen

JG 7 Schule und Freizeit - 1
AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
SCH planen Datenerhebungen,
führen sie durch,
stellen sie in unterschiedlichen
Diagrammen dar.
Sie können dafür auch
eine Tabellenkalkulation
nutzen
SCH nutzen Median,
Spannweite und Quarti-
Jahrgangsstufe 7 Gegenstand:
Statistik
Schlüsselaufgaben
Pausenverpflegung
Eigene Umfrage zum
Thema Schule und
Freizeit (z.B. Lieblingsfächer,Hausaufgabenzeit,
Hobbys, Schulweg,
Kinobesuche,
Fernsehverhalten)
Mathematische Darstellung
der Umfrage
Prozessbezogene
Kompetenzen
M: SCH übersetzen einfache Realsituationen in
mathematische Modelle
P: SCH nutzen verschiedene Darstellungsformen
(Urliste, Diagramme) zur Problemlösung
A: SCH ziehen Infos aus Tabellen; strukturieren
und bewerten sie
A: SCH erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen
Verfahren (Durchführung der Erhebung;
Darstellung der Ergebnisse in Diagrammen)
A: SCH präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten
Beiträgen
A: SCH vergleichen und bewerten Lösungswege
und Darstellungen.
W: SCH tragen Daten in elektronischer Form zusammen
und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation
dar.
A: SCH ziehen Infos aus Tabellen; strukturieren
und bewerten sie
Lernfeld/Thema im Buch:
Schule und Freizeit
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Gruppenarbeit +
Präsentation der
Ergebnisse; Museumsgang
Partnerarbeit / Einzelarbeit
Hausaufgabe
Test
Schülerkritik
Selbstkontrolle
durch Mitschüler
Klassenarbeit GK
Strichlisten, Urliste, Diagramme,
Spannweite, Median,
arithmetisches Mittel
Prozentrechnung (Kreisdiagramme)
Zeitraum:
4 UW
UR 6
Material /
Bemerkungen
Mathe live 7 S.
101/3
Mathe live 7
Zahlen und
Größen 7
Wird von SCH erstellt
Excel
Hausaufgaben Mathe live 9
Zahlen und Größen

JG 7 Schule und Freizeit - 2
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
le zur Darstellung von
Häufigkeitsverteilungen
als Boxplots.
SCH interpretieren
Spannweite und Quartile
in statistischen Darstellungen
Schlüsselaufgaben
Auswertung der Umfrage
Ggf. SCH helfen im
Haushalt
Prozessbezogene
Kompetenzen
P: SCH nutzen verschiedene Darstellungsformen
(Kennwerte und Boxplots) zur Problemlösung
M: SCH übersetzen einfache Realsituationen in
mathematische Modelle
A: SCH ziehen Infos aus Tabellen; strukturieren
und bewerten sie
P: SCH nutzen verschiedene Darstellungsformen
(Kennwerte und Boxplots) zur Problemlösung
M: SCH ordnen einem mathematischen Modell
(Diagramme, Boxplots, ...) eine passende Realsituation
zu.
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Hausaufgaben
Klassenarbeit
Material /
Bemerkungen
7
Ggf. Zahlen und
Größen 7 S. 180f
Mathe live 9
Zahlen und Größen
7

AES-GS
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Dreiecksformen u. –
arten
benennen und
charakterisieren spitz-,
stumpf- und
rechtwinklige,
gleichschenklige und
gleichseitige Dreiecke
identifizieren sie in ihrer
Umwelt
Eigenschaften von
Dreiecken
Winkelsumme,
Symmetrieachsen
Jahrgangsstufe 7 Gegenstand:
Dreiecke
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Unterschiedliche
Dreiecksformen
(Arbeitsblatt „Dreiecke“,
Aufgabensammlung
„Dreiecke“, S. 6)
Faltaufgabe (ähnlich
Aufgabensammlung
„Dreiecke“, S. 9)
Schnipselaufgabe
(ähnlich Mathe live S.79)
W: Geo-Dreieck/
Winkelmesser,
verschiedene Medien
M: übersetzen
Dreiecksmodelle in
Realsituationen (in
Natur und Technik)
A: präsentieren
Gruppenergebnisse in
kurzen, vorbereiteten
Vorträgen
P: Schätzen und
Augenmaß als
Lösungsstrategie
W: Geo-Dreieck/
Winkelmesser
P: überprüfen,
vergleichen, bewerten
Lösungswege zur
Regelbildung bez.
Winkelsumme und
Symmetrie
M: nutzen Dreiecksformen,
um von der
Anschauung zur
Abstraktion zu gelangen
Lernfeld/Thema im Buch:
Streifzug rund ums Dreieck
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
1. Offene Aufgabe:
Teile die Dreiecke in
Gruppen ein und notiere
deine Einteilungskriterien.
2. Gruppenarbeit mit
Präsentation
3. Langzeitaufgabe:
Auffinden und
Einordnen von
Dreiecken und
Dreiecksmechanismen
im Alltag
1. Partnerarbeit: Finde
Symmetrieachsen,
vergleiche Seitenlängen
und Winkel, formuliere
eine Regel.
1. Offene Aufgabe:
Welche
Regelmäßigkeiten
beobachtest du?
2. Partnerarbeit: Setzt
die Schnipsel zu
Dreiecken zusammen!
Überlegt euch Fragen!
Alternativ: Erarbeitung
der Thematik an 2
Stationen
1
Bewertung der
Gruppenarbeiten
Selbstkontrolle
Inhaltl. K.: Messen,
Zeichnen, Benennen
von Winkeln, Flächen
und Körpern
Prozess. K.: Gruppena.,
Präsentation, W-
Nutzung,
Modellbildung
Prozess. K.: Gruppena.,
Präsentation, W-
Nutzung,
Modellbildung
Zeitraum:
6 UW
Material /
Bemerkungen
UR 4
Mathe live 7
Mathe live 7 Arbeitsheft
Aufgabensammlung
„Dreiecke“

Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Dreieckskonstruktionen
zeichnen Dreiecke aus
gegebenen Winkel- und
Seitenmaßen
Um-, Inkreis,
Schwerpunkt
erfassen und
begründen
Beziehungen zwischen
Dreieck und Kreis
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Aufgaben an Stationen
zu SWS, SSW, SSS,
WSW
Aufgabensammlung
„Dreiecke“, S. 14-17
Schwerpunkt: Dreieck
ausbalancieren
(Seitenhalbierende,
vgl. Mathe live S. 86f,
As „Dreiecke“, S.27)
Umkreis: Mittelpunkt
zwischen drei
Örtlichkeiten
(Mittelsenkrechte, vgl.
ml 7, S.89; As S.26)
Inkreis: Konstruktion
eines Maximaldreiecks
in vorgegebenem
Dreieck - Funkturm
A: beschreiben
Konstruktionen mit
eigenen Worten und
geeigneten
Fachbegriffen
W: Geodreieck/
Winkelmesser, Zirkel
M: überprüfen die im
mathematischen Modell
gewonnenen
Erkenntnisse am
Beispiel von Geländevermessungen
E: Nutzen Geometrie-
Software zum Erkunden
innermathematischer
Zusammenhänge
A: beschreiben
Konstruktionen mit
eigenen Worten und
geeigneten
Fachbegriffen;
präsentieren Resultate
in vorbereiteten
Kurzvorträgen
P: untersuchen und
überprüfen
Beziehungen in
Dreieck und Kreis;
M: erkennen und
formulieren
mathematische
Gesetzmäßigkeiten
W: Geodreieck/
Winkelmesser, Zirkel
E: Nutzen Geometrie-
Software zum Erkunden
innermathematischer
Zusammenhänge
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Lernen an Stationen
Anwendungsaufgaben
zur Vertiefung
(Aufgabensammlung
„Dreiecke“, pp. 20f)
Arbeitsteilige
Gruppenarbeit und
Präsentation in drei
Gruppen mit den
entsprechenden
Schwerpunkten
2
Selbstkontrolle Maßstabsrechnen und
maßstabgetreues
Zeichnen, Umrechnung
von Längenmaßen
Selbsterstellte
Ergebnisblätter
zusätzlich:
Kreiseigenschaften
Material /
Bemerkungen
mathe-live 7 (ml 7)
mathe-live 7 Arbeitsheft
Aufgabensammlung
„Dreiecke“

Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Kongruenzsätze
erfassen und
begründen
Eigenschaften von
Dreiecken mit Hilfe von
Symmetrie, einfachen
Winkelsätzen
oder der Kongruenz
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Kongruenz finden
durch Zeichnen,
Probieren und
Begründen am
Beispiel von
Liniennetzen ähnlich
Tangram (vgl. ml 7,
S.84f)
Satz des Thales Rechtwinkligkeit eines
Winkels auf dem
Halbkreis über einer
Geraden AB erarbeiten
(„Kapitän“-Aufgabe,
ml 7, S.93, vgl. ebd.,
p.94)
A: erläutern
Arbeitsschritte beim
Vergleich von
Dreiecken; vernetzen
Kenntnisse über
Winkelsätze,
Dreieckskonstruktione
n und Symmetrie;
P: interpretieren
Dreieck-Beziehungen
M: formulieren die
entsprechenden
Gesetzmäßigkeiten
W: Geodreieck/
Winkelmesser, Zirkel
A: probieren
verschiedene
Strategien zur
Lösungsfindung aus
P: vergleichen und
bewerten
Lösungswege;
M: formulieren die
entsprechenden
Gesetzmäßigkeiten
W: Geometrie-
Software am PC
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Arbeitsteilige
Gruppenarbeit zu
jedem der
Kongruenzsätze;
Jigsaw-Puzzle
Lehrermoderierte
Partnerarbeit am PC
3
Test
Weitere Anwendungen
am PC mit
Selbstkontrolle;
Erstellung eigener
Aufgaben
Material /
Bemerkungen

AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Zuordnungen
stellen Zuordnungen mit
eigenen Worten, in
Wertetabellen, als Grafen
und in Termen dar und
wechseln
zwischen diesen
Darstellungen
interpretieren Grafen von
Zuordnungen und Terme
linearer funktionaler
Zusammenhänge
Proportionale und
Antiproportional
e Zuordnungen
identifizieren
proportionale und lineare
Zuordnungen in Tabellen,
Termen und
Realsituationen sowie
antiproportionale
Zuordnungen in Tabellen
und Realsituationen
Je ... desto ...
Jahrgangsstufe 7 Gegenstand:
Zuordnungen
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Bewegungsaufgaben
Persönliche
Bewegungsgeschichten
Zuordnungen:
Alter � Körpergröße
Gewicht� Portokosten
Anzahl � Preis
Zeit � Füllhöhe
Anzahl Schüler �
Kosten pro Schüler
(Busfahrten)
Anzahl der Mitspieler�
Lottogewinn
(Tippgemeinschaft)
Länge des Urlaubs
(+Fixkosten)�
Gesamtkosten
Anzahl der Arbeiter �
Anzahl der
Arbeitsstunden
Lesen:
Ziehen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Graf)
Mathematisieren: übersetzen einfache
Realsituationen in math. Modelle (Zuordnungen)
Lesen:
Ziehen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Graf,
Tabelle)
Verbalisieren: erläutern Arbeitsschritte bei
mathematischen Verfahren (Algorithmus) mit
eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
Mathematisieren: übersetzen einfache
Realsituationen in math. Modelle (Zuordnungen)
Begründen: Nutzen math. Wissen für
Begründungen
Werkzeuge: Einführung des Taschenrechners
1
Lernfeld/Thema im Buch:
Unterwegs
Zeitraum:
6 UW
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Partnerarbeit
Selbstständig
Aufgaben
erstellen
Selbstständig
Aufgaben
erstellen
Dialog
zwischen
Schülern über
textliche und
grafische
Darstellung
Präsentation
Zeichnen im
Koordinatensystem
Zeichnen im
Koordinatensystem
UR 3
Material /
Bemerkungen
Skript „Unterwegs“
Skript „Unterwegs“
Taschenrechner

AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Proportionaler und
Antiproportional
er Dreisatz
wenden die
Eigenschaften von
proportionalen,
antiproportionalen und
linearen Zuordnungen
sowie einfache
Dreisatzverfahren zur
Lösung außer- und
innermathematischer
Problemstellungen an
Jahrgangsstufe 7 Gegenstand:
Zuordnungen
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Preisvergleiche
Preisvergleiche
Tabelle, Graf �
Realsituation
Preisvergleiche nach
Preislisten oder
Recherche
Lesen: Ziehen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Graf),
strukturieren und bewerten sie
Verbalisieren: erläutern Arbeitsschritte bei
mathematischen Verfahren
Kommunizieren:
Vergleichen und bewerten Lösungswege
Lösen: planen und beschreiben ihre
Vorgehensweise zur Lösung eines Problems
Nutzen Algorithmen zum Lösen math,
Standardaufgaben und bewerten ihre
Praktikabilität
Überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit
mehrerer Lösungswege
Reflektieren:
Überprüfen durch Plausibilitätsübertlegungen,
Überschlagsrechnungen und überprüfen daraufhin
die Lösungswege
Mathematisieren: übersetzen einfache
Realsituationen in math. Modelle (Zuordnungen)
Validieren: überprüfen die im mathematischen
Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation
und verändern gegebenenfalls das Modell
Realisieren: ordnen einem mathematischen Modell
(Tabelle, Graf) eine passende Realsituation zu
Werkzeuge: Taschenrechner
Recherchieren: Infomaterial
2
Lernfeld/Thema im Buch:
Unterwegs
Zeitraum:
6 UW
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Gruppenarbeit
Selbstständig
Aufgaben
erstellen
Präsentation
der Gruppenergebnisse
Grundrechenarten
Bruchrechnung,
Dezimalbrüche,
Runden
UR3
Material /
Bemerkungen
Skript
„Unterwegs“

AES-GS
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Parallelogramme,
Rauten, Trapeze und
Prismen benennen
und charakterisieren
und sie in ihrer
Umwelt
charakterisieren
Umfang und
Flächeninhalt von
Dreiecken,
Parallelogrammen
und daraus
zusammengesetzten
Figuren(Vielecke)
schätzen und
bestimmen
Oberfläche und
Volumina von
einfachen Prismen
bestimmen
Sch. erfassen und
Jahrgangsstufe 8 Gegenstand:
Geometrie
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Eigenschaften von
Vierecken
Grundstücksgrößenvergleich
(Flächenvergleich)
Flächen zerlegen und
zusammen setzen
Vernetzen: geben Ober-und Unterbegriffe
an und führen Beispiele und
Gegenbeispiele als Beleg an
Präsentieren: präsentieren Lösungswege
in kurzen vorbereiteten Beiträgen
Begründen: nutzen mathematisches
Wissen für Begründungen
Erkunden: untersuchen Muster und
Beziehungen bei Figuren und stellen
Vermutungen auf
W: Erkunden: nutzen Geometriesoftware
zum Erkunden
Kommunizieren: vergleichen und
bewerten Lösungswege, Argumentationen
und Darstellungen
Präsentieren: präsentieren Lösungswege
in kurzen vorbereiteten Beiträgen
Lösen: planen und beschreiben ihre
Vorgehensweise zur Lösung eines
Problems
Verbalisieren: erläutern die Arbeitsschritte
bei mathematischen Verfahren mit eigenen
Worten und geeigneten Fachbegriffen
Lösen: nutzen Algorithmen zum Lösen
mathematischer Standardaufgaben
Mathematisieren: übersetzen einfache
Realsituationen in mathematische Modelle
Erkunden: Sch. untersuchen Beziehungen
bei Figuren und stellen Vermutungen auf.
Lernfeld/Thema im Buch:
Außergewöhnliche
Wohnhäuser
Zeitraum: 6 UW UR Nr. 5
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Expertenrunde/
Gruppenpuzzle
oder
Stationenlernen
Partner-/
Gruppenarbeit
Arbeitsteilige
Gruppenarbeit
Präsentation
und Lernplakat
Eigenschaften
geometrischer
Flächen,
Flächen- und
Umfangberechnung
am Rechteck
(zusammengesetzte
Rechtecksflächen)
Konstruktion von
Drei-und Vierecken
Eigenschaften von
Körpern
Volumenbestimmun
g von Quadern und
von aus Quadern
zusammengesetzte
n Körpern
Material /
Bemerkungen
Mathe live 8
Soest:
Qualitätsentwicklung....
S. 186 ff.
Mathe live 8
s. Arbeitsblatt
Geometrische Körper
(Schulsammlung)
Mathe live 8
Mathe live 8

egründen
Eigenschaften von
Figuren mit Hilfe
von Symmetrie,
einfachen
Winkelsätzen oder
der Kongruenz
Lösen: wenden die Problemlösestrategien
„Zurückführen auf Bekanntes“
(Konstruktion von Hilfslinien) ,
„Spezialfälle finden“ und
„Verallgemeinern“ an
Expertenrunde

JG 8 E-Kurs Lineare Funktionen - 1 -
AES-GE
25.10.2005
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Veränderungen:
stellen Funktionen
mit eigenen Worten,
in Wertetabellen, als
Graphen und in Termen
dar :
Graphen; Darstellung
im KOS; steigen und
fallen
Änderungsrate / Steigung;
Termdarstellung:
stellen Funktionen in
Wertetabellen, als
Graphen und in Termen
dar,
wechseln zwischen
diesen Darstellungen
und benennen ihre
Vor- und Nachteile
Steigung berechnen;
Achsenabschnitt;
Geraden zeichnen;
Bestimmung der
Gleichung einer
Funktion :
- aus zwei Punkten
- Punkt / Steigung
Jahrgangsstufe 8
nur E-Kurs
Schlüsselaufga-
ben
Schaubild-geschichten
Sprache der
Graphen
Brenndauer
von Kerzen;
Tarifsysteme
Prozessbezogene
Kompetenzen
Gegenstand:
Funktionen :Lineare Funktionen
Lesen:
Ziehen Informationen aus math. Darstellungen und einfachen
authentischen Texten
Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen
Worten und geeigneten Fachbegriffen
Mathematisieren:
Übersetzen Realsituatioen in math. Modelle (Tabellen, Grafen,
Terme)
Realisieren:
Finden zu einem math. Modell passende Realsituationen
Lesen:
Ziehen Informationen aus math. Darstellungen und einfachen
authentischen Texten
Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen
Worten und geeigneten Fachbegriffen
Mathematisieren:
Übersetzen von Realsituationen in math. Modelle (Tabellen,
Grafen, Terme)
Kommunizieren:
überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
Präsentieren:
Präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen
Vernetzen:
Setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung
Begründen:
Nutzen math. Wissen und math. Symbole für Begründungen
und Argumentationen
Erkunden:
Nutzen math. Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Funktionenplotter)
zum Erkunden und Lösen math. Probleme
Berechnen:
Wählen ein geeignetes Werkzeug aus und nutzen es
Lernfeld/Thema im Buch:
Beziehungen und Veränderungen
Zeitraum:
6 UW
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Partnerarbeit
Selbständig Aufgaben
entwickeln
Partner – und
Gruppenarbeit;
Selbständig Aufgaben
entwickeln
Dialog zwischen
Schülern
über textliche
,graph. Und
math. Darstellungen;
Präsentation
Präsentation
der Gruppenergebnisse
Zuordnungen
(proportionale, antiprop.Fkt.)
Darstellung im
KOS
Treppenfunktionen
UR Nr. 6
Material /
Bemerkungen
Skript : Veränderungen
Funktionen
Lineare Funktionen
Skript : Veränderungen
Funktionen
Lineare Funktionen;
Tarif- und Preislisten
verschiedener Anbieter

JG 8 E-Kurs Lineare Funktionen - 2 -
Schnittpunkt-bestimmung
Darstellen:
Wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation
aus
Recherchieren:
Nutzen selbständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung

AES-Remscheid
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Lineare Gleichungen
durch Probieren, mit Umkehraufgabe
und Äquivalenzumformungen
lösen
und die Probe als Rechenkontrolle
nutzen
Lineare Gleichungen zur
Lösung inner- und außermathematischerProbleme
verwenden (z.
B. Zahlenrätsel, Altersrätsel,
Verteilungsprobleme,
Mischungsprobleme, Bewegungsprobleme)
Jahrgangsstufe 8 Gegenstand:
Arithmetik/Algebra
Schlüsselaufgaben
Zahlenrätsel
und Codierungsrätsel
Prozessbezogene
Kompetenzen
Problemlösen:
Untersuchen von Beziehungen bei Symbolen.
Möglichkeit mehrerer Lösungswege bei einem
Problem überprüfen
Mathematisieren:
Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische
Modelle
Lernfeld/Thema im Buch:
Gleichungen
Zeitraum: 6 UW UR Nr. 2
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Einzel- und
Gruppenarbeit
Lerntagebuch
Gruppenarbeit
Partnerarbeit
Material /
Bemerkungen
Probe Grundrechenarten Skript: Terme und
Gleichungen
Schüler erstellen
eigene Rätsel
und überprüfen
die im mathematischen
Modell gewonnenenLösungen
an der Realsituation
Rechnen mit Termen
Grundrechenarten

AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Einstufige Zufallsversuche
zur Darstellung zufälliger
Erscheinungen in alltäglichen
Situationen verwenden
Wahrscheinlichkeiten bei
einstufigen Zufallsexperimenten
mit Hilfe der
Laplace-Regel bestimmen
Relative Häufigkeiten von
langen Versuchsreihen zur
Schätzung von Wahrscheinlichkeiten
benutzen
Wahrscheinlichkeiten
zur Beurteilung von
Chancen und Risiken
und zur Schätzung von
Häufigkeiten nutzen
Jahrgangsstufe 8 Gegenstand:
Stochastik
Schlüsselaufgaben
Relative Häufigkeiten
beim
Würfeln mit Legowürfeln
(oder
Riemerw.) ermitteln;Vergleich
mit Laplace-Würfel
Prozessbezogene
Kompetenzen
Lesen: strukturieren und bewerten Informationen aus
einfachen mathematikhaltigen Darstellungen
Mathematisieren:
übersetzen einfache Realsituationen
in mathematische Modelle
Validieren: überprüfen die im Modell gewonnenen Lösungen
an der Realsituation
Lesen: strukturieren und bewerten Informationen aus
einfachen mathematikhaltigen Darstellungen
Erkunden:
Schüler untersuchen Beziehungen bei
Zahlen Wahrscheinlichkeiten und stellen Vermutungen
auf.
Lösen:
planen und beschreiben ihre Vorgehensweise
zur Lösung eines Problems
Mathematisieren: übersetzen einfache Realsituationen
in mathematische Modelle
Validieren: überprüfen die im Modell gewonnenen Lösungen
an der Realsituation
Lernfeld/Thema im Buch:
Glücksspiele
Zeitraum: 4 UW UR Nr. 3
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Gruppenarbeit Schüler erfinden
Glücksspiele
Partnerarbeit:
Schüler würfeln
und erstellen
eine Häufigkeitstabelle
Brüche kürzen und
erweitern, Brüche
vergleichen
Wahrscheinlichkeiten
von Laplace-
Versuchen (nur bei
Einführung der
Bruchrechnung mit
Wahrscheinlichkeiten
in Jg.6), Datenerhebung
und -erfassung
Material /
Bemerkungen
Mathe-live 8
Legowürfel
Mathe live 8
Riemerwürfel

AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Zinsen, Kapital und
Zinssatz in
Realsituationen
berechnen
Anteilige
Jahreszinsen (E-
Kurs/G-Kurs?)
Jahrgangsstufe 8 Gegenstand:
Funktionen/Zinsrechnung
Schlüsselaufgaben
Prozessbezogene
Kompetenzen
Spar- oder Kreditformen Lesen: ziehen Informationen aus
einfachen mathematikhaltigen
Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf),
strukturieren
und bewerten sie
Verbalisieren: erläutern die Arbeitsschritte
bei mathematischen Verfahren
(Konstruktionen, Rechenverfahren,
Algorithmen)
mit eigenen Worten und geeigneten
Fachbegriffen
Lösen: wenden die Problemlösestrategien
„Zurückführen auf Bekanntes“ an, nutzen
verschiedene Darstellungsformen
(Tabellen, Formeln) zur Problemlösung
Mathematisieren: übersetzen einfache
Realsituationen in mathematische Modelle
Realisieren: ordnen einem
mathematischen Modell eine passende
Realsituation zu
Lernfeld/Thema im Buch:
Sparen und Ratenkauf
Zeitraum: 5UW UR Nr. 4
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Gruppenarbeit Schüler erstellen
Aufgaben
Material /
Bemerkungen
Prozentrechnung Infomaterial der Banken
und Sparkassen
Mathe live 8

AES-Remscheid
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Erstellen von Termen
Immer wiederkehrende
Rechenwege mit Hilfe
von Variablen beschreiben
Berechnen von Termen
Einsetzen von Zahlen
und berechnen der
Termwerte
Rechnen mit Termen
Fassen Terme zusammen,
multiplizieren sie
aus und mit einem einfachen
Faktor faktorisieren.
Produkt von Summen
auflösen
Binomische Formeln
als Rechenstrategie
nutzen
Jahrgangsstufe 8 Gegenstand:
Arithmetik/Algebra
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Paket-Versandkosten im
Vergleich
Handy- bzw. Mietwagenrechnung,
Flächen und Körper
Streifenaufgaben Mathe
live Seite 62 ff. (Quadrate
und Streifen etc. zu
Flächen zusammenlegen
(Äquivalenz von Termen)
Argumentieren / Problemlösen:
Erläutern der Arbeitsschritte
zur Problemlösung
mit eigenen Worten.
Vergleichen und bewerten
der Gruppenarbeitsergebnisse
Mathematisieren:
Übersetzen der Realsituation
in ein mathematisches
Modell
Problemlösen:
Nutzen von Algorithmen
zum Lösen von Standardaufgaben
und Bewertung
der Praktikabilität.
Verbalisieren:
Erläutern der einzelnen
Arbeitsschritte mit eigenen
Worten und geeigneten
Fachbegriffen
Verbalisieren:
Erläutern der Arbeitsschritte
bei mathematischen
Verfahren mit eigenen
Worten und geeigneten
Fachbegriffen
Argumentieren: s.o.
Lernfeld/Thema im Buch:
Variablen und Terme
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Gruppenarbeit Bewertung der Gruppenarbeiten
Arbeiten mit Tabellenkalkulationen
Partnerarbeit
Üben in Einzel- und
eventuell Partnerarbeit
Gruppenarbeit
Partnerarbeit
Klassenarbeit
Gegenseitige Hilfe
Schüler erstellen eigene
Aufgaben
Zeitraum: 6 UW UR Nr. 1
Geometrische Größen:
Flächen und Körper
Material /
Bemerkungen
Arbeitsblatt Paketversand
Sammlung von Paketen
verschiedener Größen
Skript: Variablen und Terme
Rechenregeln Skript: Variablen und Terme
Grundrechenarten mit
rationalen Zahlen
Potenzen
Rechnen mit Termen
Grundrechenarten
Skript: Variablen und Terme
Mathe-live Jg. 8
Skript: Gleichungen

JG 9 E -Kurs Lineare Gleichungssysteme - 1 -
AES-GE
Stand: 11/06
Jahrgangsstufe 9
E-Kurs
Inhaltsbezogene Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Kompetenzen
Lösen lineare Glei- Kerzenaufgaben
chungssysteme Tarifsysteme
mit zwei Variablen sowohl
durch Probieren
als auch algebraisch
und graphisch und
nutzen die Probe als
Rechenkontrolle;
verwenden ihre
Kenntnisse über LGS
mit zwei Variablen zur
Lösung inner- und außermath.
Probleme;
graph. Verfahren
Gleichsetzungsverfahren
Additions- und Subtraktionsverfahren
Einsetzungsverfahren
Textaufgaben zu Realsituationen(Bewegungsprobleme,
Kosten-Erlös-Probleme)
Gegenstand:
Arithmetik / Algebra
Begründen:
Nutzen math. Wissen und math. Symbole
für Begründungen und Argumentationsketten
Reflektieren:
Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien
und bewerten sie
Vernetzen:
Setzen Begriffe und Verfahren miteinander
In Beziehung
Lesen:
Ziehen Informationen aus math. Darstellungen
und einfachen authentischen Texten,
analysieren die Aussagen
Erkunden:
Zerlegen Probleme in Teilprobleme (z.B.
Telefontarife)
Mathematisieren:
Übersetzen von Realsituationen in math.
Modelle ( Graphen, Terme)
Lernfeld/Thema im Buch:
Lineare Gleichungssysteme
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Partnerarbeit Selbstkontrolle
durch Probe
Zeitraum: 6 UW UR Nr. 1
Schnittpunkt-bestimmung
Material /
Bemerkungen
Tarif- und Preislisten
verschiedener Anbieter

AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Berechnen geometrische
Größen und verwenden
dazu den Satz
des Pythagoras
Wenden das Radizieren
als Umkehren des Potenzierens
an; Sie berechnen
und überschlagen
Quadratwurzeln einfacher
Zahlen im Kopf
Unterscheiden rationale
und irrationale Zahlen
und erläutern die Bestimmung
von irrationalen
Zahlen durch Intervallschachtelung
Jahrgangsstufe 9
E-Kurs
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
• Forschungsauftrag:
Unterscheiden von
Dreiecken hinsichtlich
ihrer Winkel
(spitz- stumpfrecht-)
• Schüler lernen Quadratzahlen
und
-wurzeln in Zusammenhang
mit dem
Satz von Pythagoras
kennen
• Konstruktion von
rechten Winkeln m.
d. S. d. Pythagoras
• Seiten im rechtw.
Dreieck berechnen
• Quadratzahlen bilden
(nat. Zahlen
quadrieren);
• Was passiert mit
der Fläche wenn die
Seitenlänge eines
Quadrats verdoppelt
wird?
• Von der Quadratzahl
zur Quadratwurzel
• Intervallschachtelung
zum Wurzelziehen
aus Nicht-
Quadratzahlen
Gegenstand:
Quadratzahlen; Quadratwurzeln;
irrationale
Zahlen (reelle Z.) ; Intervallschachtelung;
Rechnen mit Quadratwurzeln
Pythagoras, Beweis,Anwendungen
Lesen: Ziehen Informationen
aus math. Darstellungen
und einfachen
authentischen Texten
Verbalisieren: Erläutern
math. Zusammenhänge
und Einsichten mit eigenen
Worten und geeigneten
Fachbegriffen
Lesen:
Ziehen Informationen
aus math. Darstellungen
und einfachen authentischen
Texten
Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge
und Einsichten
mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen
Schätzen und Überschlagen
Rechnen mit dem TR
Lernfeld/Thema im Buch:
Satz des Pythagoras
Aufbau d. Zahlensystems
Zeitraum
5 UW
3 UW
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
• Partner- / Gruppen- • S. wenden den Satz • Dreieckskonstruktiarbeit
mit geeigne- des Pythagoras auf on, Längen und Flätem
Material;
Realsituationen an chen schätzen und
• PC-Arbeit •
•
S. entwickeln eigeneAnwendungsmöglichkeiten;
Multiple-Choice- •
Messen; Anwendungenverbalisieren;
evtl. Quadratzahlen;
Tests
• Textaufgaben
• Partner- / Gruppenarbeit;
• evtl. Intervallschachtelung
per
PC-Arbeit
• Ordnen von Quadratzahlen
als Orientierungshilfe
im
Zahlenraum;
• Wurzelbestimmungen
von Nicht-Quadratzahlen
auf x
Stellen
• Quadratzahlen wiederholen;
• Kopfrechnen
• Überschläge
• Dezimalbrüche
UR Nr. 2/ 3
Material /
Bemerkungen
• Lineal, Zirkel, Pappe,
Schere
• Taschenrechner
• evtl. Geometrie-
Software & PC
• Taschenrechner
• Computer mit Tabellenkalkulation
• Pappmodelle

AES-GE Jahrgangsstufe 9
E-Kurs
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Kreise & Kreiskörper
Benennen und charakterisieren
Körper (Zylinder,
Kegel und Kugeln)
Schätzen und bestimmen
Umfänge und Flächeninhalte
von Kreisen und zusammengesetzten
Flächen sowie
Oberflächen und Volumina
von Zylindern, Kegeln
und Kugeln
Wahrscheinlichkeit
Veranschaulichen zweistufige
Zufallsexperimente mit
Hilfe von Baumdiagrammen;
Verwenden zweistufige Zufallsversuche
zur Darstellung
zufälliger Erscheinungen
in alltäglichen Situationen;
Bestimmen Wahrscheinlichkeiten
bei zweistufigen
Zufallsexperimenten mit
Hilfe der Pfadregel
Beziehungen im
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Erforschen des Kreises
über Einschachteln
(über Vielecke zum
Kreis)
Umfangsbestimmung
über Abrollen von Rädern
(z.B. Fahrrad)
Papp-Zylinder basteln;
Oberflächenberechnung;
Füllbare Plexizylinder
zur Volumenbestimmung
Gegenstand:
Kreise & Kreiskörper
Stochastik
Beziehungen im Raum
Lesen: Ziehen Informationen aus einfachen
Texten (z.B. Zeitungsberichten)
und mathematischen Darstellungen,
analysieren und beurteilen die Aussagen
Verbalisieren: erläutern math. Zusammenhänge
mit eigenen Worten
Problemorientiertes Denken (Best. eines
Radumfangs)
Geometrische Körper zusammen setzen
und zerlegen
Zweistufige Glücksspiele Lesen: Ziehen Informationen aus einfachen
authentischen Texten
Verbalisieren: erläutern math. Zusammenhänge
mit eigenen Worten
Vernetzen: setzen Begriffe und Realsituationen
in Beziehung
Begründen:
Nutzen math. Wissen und math. Symbole
für Begründungen und Argumentationsketten
Mathematisieren:
Übersetzen Realsituationen in math. Modelle
Erläutern math. Zusammenhänge und Einsichten
mit eigenen Worten und präzisieren
sie mit geeigneten Fachbegriffen
Validieren: vergleichen und bewerten verschiedene
math. Modelle für eine Realsituation
Berechnen: wählen ein geeignetes Werkzeug
aus und nutzen es
Mathematisieren: übersetzen Realsituationen
in math. Modelle
Lernfeld/Thema im Buch:
Kreise & Kreiskörper
Wahrscheinlichkeit
Beziehungen im Raum
Zeitraum
4 Wochen
5 Wochen
5 Wochen
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Tabellenkalkulation
Praktische Übungen
in Gruppen-
und Partnerarbeit
Experimente;
Partnerarbeit
Textarbeit
Überprüfungen der
mathematischen Prognose
durch praktische
Übungen und
Messungen
selbständig Aufgaben
entwickeln
Dezimalbrüche
Irrationale Zahlen
Einschachteln
Tabellenkalkulation
Abwicklung eines
Körpers (Netz)
Wahrscheinlichkeit;
Relative Häufigkeit
Einf. Baumdiagramme
Glücksspiele
Graph. Darstellungen
UR Nr. 4/5/6
Material /
Bemerkungen
Fahrrad, Räder und
Rollen aus der Physik
Sammlung,
Maßband, Pappe
Zirkel, Bleistift, Geodreieck,
TR, Geometrische
Körper aus
der M-Sammlung
Würfel;
Münzen;
Roulette;
Farbkreisel

Raum
Vergrößern und verkleinern
einfache geometrische Figuren
maßstabsgetreu
Berechnen von Größen mit
Hilfe der Strahlensätze
Papierformate (z.B. DIN
A3 -> DIN A4)
Foto-/Bildformate
Kleiderformate (XL,S,..)
Ähnlichkeitsfaktor
Ähnl. Bei speziellen Figuren
Försterdreieck
Ziehen Informationen aus einfachen
Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen
Darstellungen, analysieren
und beurteilen die Aussagen
Weitere Kompetenzen
Partner-/Gruppenarbeit
Zeichnen
Abschreiten und
messen
Anvisieren
Überprüfen von Schätzungen
und Messungen
mit anderen mathematischenMethoden
(z.B. mit Pythagoras)
Zuordnung von mathematischen
Modellen
auf Realsituationen
Taschenrechner
Pythagoras
Tabellenkalkulation
Maßstäbliches
Zeichnen und Rechnen
Umrechnen von
Größeneinheiten
Maßband
Taschenrechner
Lineal, Geodreieck
Zirkel
Millimeterpapier
Computer
Försterdreieck

AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Veränderungen:
stellen Funktionen mit
eigenen Worten, in
Wertetabellen, als
Graphen und in
Termen dar :
- Graphen;
- Darstellung im KOS;
- steigen und fallen
- Änderungsrate /
Steigung;
Termdarstellung:
stellen Funktionen in
Wertetabellen, als
Graphen und in
Termen dar.
Steigung berechnen;
Achsenabschnitt;
Geraden zeichnen;
Bestimmung der
Gleichung einer Funktion
:
- aus zwei Punkten
- Punkt / Steigung
Schnittpunktbestimmung
Jahrgangsstufe 9
G-Kurs
Schlüsselaufgaben
Schaubildgeschichten
Sprache der
Graphen
Brenndauer
von Kerzen;
Tarifsysteme
Prozessbezogene
Kompetenzen
Gegenstand:
Funktionen :
Lineare Funktionen
Lesen:
Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten
Mathematisieren:
Übersetzen Realsituationen in math. Modelle (Tabellen, Grafen,
Terme)
Realisieren:
Finden zu einem math. Modell passende Realsituationen
Lernfeld/Thema im Buch:
Beziehungen und
Veränderungen
Lesen:
Ziehen Informationen aus math. Darstellungen und einfachen
authentischen Texten
Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen
Mathematisieren:
Übersetzen von Realsituationen in math. Modelle (Tabellen, Grafen,
Terme)
Erkunden:
Nutzen math. Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Funktionenplotter)
zum Erkunden und Lösen math. Probleme
Berechnen:
Wählen ein geeignetes Werkzeug aus und nutzen es
Erkunden:
Zerlegen Probleme in Teilprobleme
Darstellen:
Wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation
aus
Recherchieren:
Nutzen selbständig Print- und elektronische Medien zur
Informationsbeschaffung
Zeitraum: 10 UW UR Nr. 1
Methoden Evaluation Integrierende
Wieder-
Partnerarbeit
Selbständig
Aufgaben
entwickeln
Partner– und
Gruppenarbeit;
Selbständig
Aufgaben
entwickeln
Dialog
zwischen
Schülern über
textliche
,graph. Und
math.
Darstellungen
;
Präsentation
Präsentation
der
Gruppenergebnisse
holung
Zuordnungen
(proportionale,
antiprop.Fkt.)
Darstellung im
KOS
Treppenfunktionen
Material /
Be-
merkungen
Skript :
Veränderungen
Funktionen
Lineare
Funktionen
Skript :
Veränderungen
Funktionen
Lineare
Funktionen;
Tarif- und
Preislisten
verschiedener
Anbieter

AES-GE
Stand: 11/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Berechnen geometrische
Größen und verwenden
dazu den Satz
des Pythagoras
Wenden das Radizieren
als Umkehren des Potenzierens
an; Sie berechnen
und überschlagen
Quadratwurzeln einfacher
Zahlen im Kopf
Jahrgangsstufe 9
G-Kurs
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
• Forschungsauftrag:
Unterscheiden von
Dreiecken hinsichtlich
ihrer Winkel
(spitz- stumpfrecht-)
• Schüler lernen Quadratzahlen
und
-wurzeln in Zusammenhang
mit dem
Satz von Pythagoras
kennen
• Konstruktion von
rechten Winkeln m.
d. S. d. Pythagoras
• Seiten im rechtw.
Dreieck berechnen
• Quadratzahlen bilden
(nat. Zahlen
quadrieren);
• Was passiert mit
der Fläche wenn die
Seitenlänge eines
Quadrats verdoppelt
wird?
• Von der Quadratzahl
zur Quadratwurzel
Gegenstand:
Quadratzahlen; Quadratwurzeln;
irrationale
Zahlen (reelle Z.) ; Intervallschachtelung;
Rechnen mit Quadratwurzeln
Pythagoras, Beweis,Anwendungen
Lesen: Ziehen Informationen
aus math. Darstellungen
und einfachen
authentischen Texten
Verbalisieren: Erläutern
math. Zusammenhänge
und Einsichten mit eigenen
Worten und geeigneten
Fachbegriffen
Lesen:
Ziehen Informationen
aus math. Darstellungen
und einfachen authentischen
Texten
Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge
und Einsichten
mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen
Schätzen und Überschlagen
Rechnen mit dem TR
Lernfeld/Thema im Buch:
Satz des Pythagoras
Aufbau d. Zahlensystems
Zeitraum
6 UW
2 UW
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
• Partner- / Gruppen- • S. wenden den Satz • Dreieckskonstruktiarbeit
mit geeigne- des Pythagoras auf on, Längen und Flätem
Material;
Realsituationen an chen schätzen und
• PC-Arbeit •
•
S. entwickeln eigeneAnwendungsmöglichkeiten;
Multiple-Choice- •
Messen; Anwendungenverbalisieren;
evtl. Quadratzahlen;
Tests
• Textaufgaben
• Partner- / Gruppenarbeit;
• Ordnen von Quadratzahlen
als Orientierungshilfe
im
Zahlenraum;
• Quadratzahlen wiederholen;
• Kopfrechnen
• Überschläge
• Dezimalbrüche
UR Nr. 2/ 3
Material /
Bemerkungen
• Lineal, Zirkel, Pappe,
Schere
• Taschenrechner
• Geometrie-Software
& PC
• Taschenrechner
• Pappmodelle

AES-GE Jahrgangsstufe 9
G-Kurs
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Kreise & Kreiskörper
Benennen und charakterisieren
Körper (Zylinder,
Kegel und Kugeln)
Schätzen und bestimmen
Umfänge und Flächeninhalte
von Kreisen und zusammengesetzten
Flächen sowie
Oberflächen und Volumina
von Zylindern, Kegeln
und Kugeln
Beziehungen im
Raum
Vergrößern und verkleinern
einfache geometrische Figuren
maßstabsgetreu
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Erforschen des Kreises ;
Umfangsbestimmung
über Abrollen von Rädern
(z.B. Fahrrad);
Papp-Zylinder basteln;
Oberflächenberechnung;
Füllbare Plexizylinder
zur Volumenbestimmung
Papierformate (z.B. DIN
A3 -> DIN A4)
Foto-/Bildformate
Kleiderformate (XL,S,..)
Ähnlichkeitsfaktor
Ähnl. bei speziellen Figuren
Försterdreieck
Gegenstand:
Kreise & Kreiskörper
Beziehungen im Raum
Ziehen Informationen aus einfachen
Texten (z.B. Zeitungsberichten)
Problemorientiertes Denken (Best. eines
Radumfangs)
Geometrische Körper zusammen setzen
und zerlegen
Ziehen Informationen aus einfachen
Texten (z.B. Zeitungsberichten)
Weitere Kompetenzen
Lernfeld/Thema im Buch:
Kreise & Kreiskörper
Beziehungen im Raum
Zeitraum
8 Wochen
3 Wochen
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Tabellenkalkulation
Praktische Übungen
in Gruppen-
und Partnerarbeit
Partner-/Gruppenarbeit
Zeichnen
Abschreiten und
messen
Anvisieren
Überprüfungen der
mathematischen Prognose
durch praktische
Übungen und
Messungen
Überprüfen von Schätzungen
und Messungen
mit anderen mathematischenMethoden
(z.B. mit Pythagoras)
Zuordnung von mathematischen
Modellen
auf Realsituationen
Dezimalbrüche
Tabellenkalkulation
Abwicklung eines
Körpers (Netz)
Taschenrechner
Pythagoras
Tabellenkalkulation
Maßstäbliches
Zeichnen und Rechnen
Umrechnen von
Größeneinheiten
UR Nr. 4/5
Material /
Bemerkungen
Fahrrad, Räder und
Rollen aus der Physik
Sammlung,
Maßband, Pappe
Zirkel, Bleistift, Geodreieck,
TR, Geometrische
Körper aus
der M-Sammlung
Maßband
Taschenrechner
Lineal, Geodreieck
Zirkel
Millimeterpapier
Computer
Försterdreieck

AES-GE
12/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
stellen quadratische Funktionen
mit eigenen Worten, in
Wertetabellen, als Grafen und
in Termen dar, wechseln zwischen
diesen Darstellungen
und benennen ihre Vor- und
Nachteile;
deuten die Parameter der
Termdarstellungen von quadrat.
Funktionen in der graph.
Darstellung und nutzen dies in
Anwendungssituationen;
- Normalparabel
- Scheitelpunktform
- allg. Scheitelpunktform
- Normalform
- Quadrat. Ergänzung
wenden quadratische Funktionen
zur Lösung außer- und innermathematischerProblemstellungen
an
grenzen lineares und quadratisches
Wachstum an Beispielen
gegeneinander ab
Jahrgangsstufe 10
E-Kurs
Gegenstand:
Funktionen
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Experimentelles Testen
der Parameter einer
Scheitelpunktsform
Bogenbrücken
Goldschürfen (Klett)
Anhalteweg
Anhalteweg (Reaktions-
und Bremsweg)
Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge
und Einsichten mit eigenen
Worten und präzisieren sie mit
geeigneten Fachbegriffen
Erkunden:
Nutzen math. Werkzeuge (Tabellenkalkulation,
Funktionenplotter)
zum Erkunden und Lösen math.
Probleme
Begründen:
Nutzen math. Wissen und math.
Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten
Mathematisieren:
Übersetzen Realsituationen in
math. Modelle
Erläutern math. Zusammenhänge
und Einsichten mit eigenen
Worten und präzisieren sie mit
geeigneten Fachbegriffen
Begründen:
Nutzen math. Wissen und math.
Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten
Lernfeld/Thema im Buch:
Quadratische Funktionen
Zeitraum:
6 Wochen
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Partnerarbeit Selbstkontrolle
durch Funktionenplotter
Partnerarbeit
Wertetabelle,
Zeichnen von Graphen
Partnerarbeit Lineare Funktionen
UR Nr. 1
Material /
Bemerkungen
Computer
AES-GE Jahrgangsstufe 10 Gegenstand: Lernfeld/Thema im Buch: Zeitraum; UR Nr. 2
1

12/06 E-Kurs Algebra und Arithmetik Quadr.Gleichungen 6 Wochen
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
lösen einfache quadratische
Gleichungen – reinquadrat.
- allgemein-quadrat.
- Lösungsformel
(p,q-Formel oder a,b,c-
Formel)
verwenden ihre Kenntnisse
über quadratische
Gleichungen zum Lösen
inner- und außermathematischer
Probleme
AES-GE
12/06
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Brücken;
Wasserfontänen;
Sprung- und Wurfparabel
Jahrgangsstufe 10
E-Kurs
Lesen: Ziehen Infor-mationen aus
einfachen authentischen Texten
Verbalisieren: erläutern math. Zusammenhänge
mit eigenen Worten
Vernetzen: setzen Begriffe und Realsituationen
in Beziehung
Begründen: nutzen math. Wissen und
math. Symbole für Begrün-dungen
und Argumentationen
Mathematisieren: übersetzen Realsituationen
in math. Modelle
Berechnen: nutzen den Taschenrechner
und seine Darstellungs-möglichkeiten
Präsentieren: präsentieren Problembearbeitungen
in vorbereiteten Vorträgen
Gegenstand:
Geometrie
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Partnerarbeit / Gruppenarbeit
Lernfeld/Thema im Buch:
Körper
2
Selbstkontrolle durch
Probe;
Funktionenplotter
Zeitraum:
5 Wochen
Quadrat. Funktionen
Material /
Bemerkungen
UR Nr. 3

Inhaltsbezogene
Kompetenzen
benennen und charakterisieren
Körper (Zylinder,
Pyramiden, Kegel, Kugeln)
und identifizieren sie
in ihrerUmwelt
skizzieren Schrägbilder,
entwerfen Netze von Zylindern,
Pyramiden und
Kegeln und stellen die
Körper her
schätzen und bestimmen
Oberflächen und Volumina
von Zylindern, Pyramiden,
Kegeln und Kugeln
AES-GE
12/06
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Jahrgangsstufe 10
E-Kurs
Lesen: ziehen Informationen aus einfachen authentischen
Texten, Bildern und Modellen
Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge und Einsichten
mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten
Fachbegriffen
Erkunden: zerlegen Probleme in Teilprobleme
Mathematisieren: übersetzen Realsituationen in
math. Modelle
Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge und Einsichten
mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten
Fachbegriffen
Vernetzen: setzen Begriffe und Realsituationen in
Beziehung
Erkunden: zerlegen Probleme in Teilprobleme
Lösen: wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts-
und Rückwärtsarbeiten „ an
Mathematisieren: übersetzen Realsituationen in
math. Modelle
Berechnen: wählen ein geeignetes Werkzeug aus
und nutzen es
Gegenstand:
Algebra und Arithmetik
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Partnerarbeit Pyramiden-,
Kegel- und Kugelstümpfe
Lernfeld/Thema im Buch:
Potenzen
Quader; Zylinder;
Prisma
Schrägbilder von
Quadern; Netze
von Körpern
Flächen- und Volumenmaße
Zeitraum:
3 Wochen
Material /
Bemerkungen
Körper/ Verpackungen
Bastelbögen
UR Nr. 4
Inhaltsbezogene Schlüsselaufgaben Prozessbezogene Methoden Evaluation Integrierende Material /
3

Kompetenzen Kompetenzen Wiederholung Bemerkungen
Potenzgesetze:
lesen und schreiben Zahlen
in Potenzschreibweise
und erläutern die Potenzschreibweise
mit ganzzahligen
Exponenten;
kennen und wenden die
Potenzgesetze an
Darstellen großer und
kleiner Zahlen:
lesen und schreiben Zahlen
in Zehnerpotenz-
Schreibweise und erläutern
die Potenzschreibweise
mit
ganzzahligen Exponenten
AES-GE
12/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Astronomische Größen;
Molbegriff; Konzentrationen
Nanotechnik;
Informationstechn. Begriffe
(MB; GB;MHz;GHz...)
Jahrgangsstufe 10
E-Kurs
Begründen: nutzen math. Wissen und math. Symbole
für Begründungen und Argumentationen
Berechnen: nutzen den Taschenrechner und seine
Darstellungsmöglichkeiten
Lesen: Ziehen Informationen aus einfachen authentischen
Texten
Verbalisieren: erläutern math. Zusammenhänge mit eigenen
Worten
Vernetzen: setzen Begriffe und Realsituationen in Beziehung
Begründen: nutzen math. Wissen und math. Symbole
für Begründungen und Argumentationen
Mathematisieren: übersetzen Realsituationen in math.
Modelle
Berechnen: nutzen den Taschenrechner und seine
Darstellungsmöglichkeiten
Gegenstand:
Funktionen
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Selbstkontrolle Kursarbeit Einfache Potenzen
Gruppenarbeit/
Partnerarbeit
Lernfeld/Thema im Buch:
Wachstum
4
Umrechnen von
Maßeinheiten
Zeitraum:
6 Wochen
Methoden Evaluation
Stellenwerttafel Video: Kleine Zahlen
/große Zahlen
Integrierende
Wiederholung
UR Nr. 5
Material /
Bemerkungen

Stellen exponentielle Funktionen
mit eigenen Worten,
in Wertetabellen, als Graphen
und in Termen dar,
wechseln zwischen diesen
Darstellungen und benennen
ihre Vorteile und Nachteile;
Deuten die Parameter der
Termdarstellungen von exponentiellen
Funktionen in
der graph. Darstellung und
nutzen dies in Anwendungssituationen;
grenzen lineares, quadratisches
und exponentielles
Wachstum an Beispielen
gegeneinander ab
wenden exp. Funktionen )
zur Lösung außer- und innermathematischerProblemstellungen
an (auch
Zins und Zinseszins)
AES-GE
12/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Schachaufgabe;
Wurmaufgabe
Bakterienkulturen;
Radioaktiver Zerfall
Lesen: Ziehen Informationen aus einfachen authentischen
Texten
Verbalisieren: erläutern math. Zusammenhänge
mit eigenen Worten
Vernetzen: setzen Begriffe und Realsituationen in
Beziehung
Begründen:
Nutzen math. Wissen und math. Symbole für Begründungen
und Argumentationsketten
Mathematisieren:
Übersetzen Realsituationen in math. Modelle
Erläutern math. Zusammenhänge und Einsichten
mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten
Fachbegriffen
Validieren: vergleichen und bewerten verschiedene
math. Modelle für eine Realsituation
Zinseszins/Ratenkäufe Lesen: Ziehen Informationen aus einfachen authentischen
Texten
Verbalisieren: erläutern math. Zusammenhänge
mit eigenen Worten
Vernetzen: setzen Begriffe und Realsituationen in
Beziehung
Mathematisieren: übersetzen Realsituationen in
math. Modelle
Berechnen: nutzen den Taschenrechner und seine
Darstellungsmöglichkeiten
Präsentieren: präsentieren Problembearbeitungen
in vorbereiteten Vorträgen
Erkunden: zerlegen Probleme in Teilprobleme
Validieren: vergleichen und bewerten verschiedene
math. Modelle für eine Realsituation
Realisieren: finden zu einem math. Modell passende
Realsituationen
Jahrgangsstufe 10
E-Kurs
Gegenstand:
Stochastik
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
SCH analysieren Dar- Geeignete graphische Lesen:
Gruppenarbeit
Partnerarbeit
Gruppenarbeit
Partnerarbeit
Lernfeld/Thema im Buch:
Statistik
Zeitraum:
3 Wochen
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Arbeiten im Koordinatensystem;
Umgang mit Funktionen;
Wertetabelle; Terme
Arbeiten im Koordinatensystem;
Umgang mit Funktionen;
Wertetabelle; Terme
UR Nr. 6
Material /
Bemerkungen
Zeitung lesen, FA, EA SCH „manipulieren“ Da- Wahrscheinlichkeit; Im Buch kaum geeigne-
5

stellungen kritisch und
erkennen Manipulationen.
AES-GE
12/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Darstellungen und Statistiken
aus Werbung
und Zeitung hinterfragen
Jahrgangsstufe 10
E-Kurs
Ziehen Informationen
aus einfachen Texten
(z.B. Zeitungsberichten)
und mathematischen
Darstellungen, analysieren
und beurteilen die
Aussagen
Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge
mit eigenen
Worten
Vernetzen:
Setzen Begriffe und Realsituationen
in Beziehung
Begründen:
Nutzen mathematisches
Wissen und math. Symbole
für Begründungen
und Argumentationsketten
Mathematisieren:
SCH übersetzen Realsituationen
in math. Modelle.
Darstellen:
SCH wählen geeignete
Medien für die Präsentation
aus.
Gegenstand:
Geometrie / Funktionen
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
ten in geeigneter Darstellung
und präsentieren
ihre Ergebnisse in
geeigneter Weise.
Lernfeld/Thema im Buch:
Trigonometrie
6
Zeitraum:
5 Wochen
Prozentrechnung tes Material
(Klett 10, S. 167-172)
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
UR Nr. 8
Material /
Bemerkungen

Berechnen geometrische
Größen und verwenden
dazu die Definitionen von
sin, cos und tan;
Stellen die Sinusfunktionen
mit eigenen Worten,
in Wertetabellen, als Graphen
und in Termen dar,
wechseln zwischen diesen
Darstellungen und
benennen ihre Vorteile
und Nachteile;
weisen den Parametern
geometrische Eigenschaften
zu
Vermessungsaufgaben
(Distanz-,Höhen-messung;
Steigung; Triangulation)
Lesen: Ziehen Informationen aus einfachen authentischen
Texten
Verbalisieren: erläutern math. Zusammenhänge mit eigenen
Worten
Vernetzen: setzen Begriffe und Realsituationen in Beziehung
Begründen:
Nutzen math. Wissen und math. Symbole für Begründungen
und Argumentationsketten
Mathematisieren:
Übersetzen Realsituationen in math. Modelle
Erläutern math. Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen
Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen
Validieren: vergleichen und bewerten verschiedene
math. Modelle für eine Realsituation
Berechnen: wählen ein geeignetes Werkzeug aus und
nutzen es
Mathematisieren: übersetzen Realsituationen in math.
Modelle
Schwingungen Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen
Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen
Erkunden:
Nutzen math. Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Funktionenplotter)
zum Erkunden und Lösen math. Probleme
Mathematisieren: übersetzen Realsituationen in math.
Modelle
7
Vermessungen
in der Natur;
Partnerarbeit
Kursarbeit Dreiecken;
Dreieckskonstruktionen
Winkel
Pythagoras
Umkehrauf-gaben
Arbeiten im Koordinatensystem;
Umgang mit
Funktionen;
Wertetabelle; Terme
Sextant;
Theodolith
Kompass
Tabellenklakulation;
Funktionenplotter

AES-GE 14.11.05 Jahrgangsstufe 10
G-Kurs
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
SCH analysieren
Darstellungen kritisch
und erkennen
Manipulationen.
Gegenstand:
Stochastik
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Geeignete graphische
Darstellungen und
Statistiken aus Werbung
und Zeitung hinterfragen
Lesen:
SCH ziehen
Informationen aus
einfachen authentischen
Texten.
Vernetzen:
setzen Begriffe und
Realsituationen in
Beziehung
Mathematisieren:
SCH übersetzen
Realsituationen in math.
Modelle.
Darstellen:
SCH wählen geeignete
Medien für die
Präsentation aus.
Lernfeld/Thema im Buch:
Statistik
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Zeitung lesen, FA, EA SCH „manipulieren“
Daten in geeigneter
Darstellung und
präsentieren ihre
Ergebnisse in
geeigneter Weise.
1
Zeitraum UR Nr. 6
Wahrscheinlichkeit;
Prozentrechnung
Material /
Bemerkungen
Im Buch kaum
geeignetes Material

AES-GS
14.11.05
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Stellen exponentielle
Funktionen mit eigenen
Worten, in
Wertetabellen, als
Graphen dar, wechseln
zwischen diesen
Darstellungen und
benennen ihre Vorteile
und Nachteile
Jahrgangsstufe 10
G-Kurs
Gegenstand:
Funktionen
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Schachaufgabe;
Zins- und Zinseszins
Bakterienkulturen;
Radioaktiver Zerfall
Lesen:
SCH ziehen Informationen aus
einfachen authentischen Texten.
Mathematisieren:
SCH übersetzen Realsituationen in
math. Modelle, erläutern math.
Zusammenhänge und Einsichten mit
eigenen Worten und präzisieren sie mit
geeigneten Fachbegriffen.
Realisieren:
SCH finden zu einem mathematischen
Modell passende Realsituationen.
Darstellen:
SCH stellen Funktionen mit eigenen
Worten in Wertetabellen als Grafen dar.
Anwenden:
SCH wenden lineare und quadratische
Funktionen zur Lösung außer- und
innermathematischer Problemstellungen
an (Zins- und Zinseszins)
SCH grenzen lineares, quadratisches
und exponentielles Wachstum an
Beispielen gegeneinander ab.
Lernfeld/Thema im Buch:
Wachstum
1
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
GA, EA, PA,
Plenum
Zeitraum UR Nr. 5
Kursarbeit Arbeiten im
Koordinatensystem;
Umgang mit Funktionen;
Wertetabelle; Terme
Material /
Bemerkungen
Zeichengeräte,
Taschenrechner, evtl.
Unterlagen von Bank

AES-GE
12/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Darstellen großer und
kleiner Zahlen:
lesen und schreiben Zahlen
in Zehnerpotenz-
Schreibweise und erläutern
die Potenzschreibweise mit
ganzzahligen Exponenten
Jahrgangsstufe 10
G-Kurs
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Mikrokosmos und
Makrokosmos
Gegenstand:
Algebra und Arithmetik
Lesen: Ziehen Informationen aus
einfachen authentischen Texten
Verbalisieren: erläutern math.
Zusammenhänge mit eigenen
Worten
Vernetzen: setzen Begriffe und
Realsituationen in Beziehung
Begründen: nutzen math. Wissen
und math. Symbole für Begründungen
und Argumentationen
Mathematisieren: übersetzen
Realsituationen in math. Modelle
Berechnen: nutzen den
Taschenrechner und seine
Darstellungs-möglichkeiten
Lernfeld/Thema im Buch:
Potenzen
Zeitraum:
3 Wochen
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Gruppenarbeit/
Partnerarbeit
Umrechnen von
Maßeinheiten
Stellenwerttafel
Multiplizieren mit
Zehnerzahlen
(Kommaverschiebung)
UR Nr. 1
Material /
Bemerkungen
Video: Kleine
Zahlen/große
Zahlen
Zahlen und Größen
10 G-K

AES-GE
12/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
stellen Funktionen nur
f(x)=ax 2 ), mit eigenen
Worten, in Wertetabellen,
als Grafen und in Termen
dar,
wenden quadratische
Funktionen (nur f(x)=ax 2 )
zur Lösung außer- und
innermathematischer
Problemstellungen an
grenzen lineares,
quadratisches und
exponentielles Wachstum
an Beispielen
gegeneinander ab
AES-GE
12/06
Jahrgangsstufe 10
G-Kurs
Schlüsselaufga
ben
Experimentelles
Verändern des
Streckungs- und
Stauchungsfaktors
Bogenbrücken
Bremsweg
Fallbeschleunigung
Anhalteweg
(Reaktions- und
Bremsweg)
Jahrgangsstufe 10
G-Kurs
Gegenstand:
Funktionen
Prozessbezogene
Kompetenzen
Verbalisieren:
Erläutern math. Zusammenhänge und
Einsichten mit eigenen Worten und
präzisieren sie mit geeigneten
Fachbegriffen
Erkunden:
Nutzen math. Werkzeuge
(Tabellenkalkulation,
Funktionenplotter) zum Erkunden und
Lösen math. Probleme
Begründen:
Nutzen math. Wissen und math.
Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten
Mathematisieren:
Übersetzen Realsituationen in math.
Modelle
Erläutern math. Zusammenhänge und
Einsichten mit eigenen Worten und
präzisieren sie mit geeigneten
Fachbegriffen
Begründen:
Nutzen math. Wissen und math.
Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten
Gegenstand:
Algebra und Arithmetik
Lernfeld/Thema im Buch:
Quadratische Funktionen
Zeitraum:
5 Wochen
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Partnerarbeit Selbstkontrolle durch
Funkionplotter
Partnerarbeit
Gruppenarbeit
Partnerarbeit
Gruppenarbeit
Lernfeld/Thema im Buch:
Quadr.Gleichungen
Wertetabellen,
Zeichnen von Graphen
Zeitraum:
3 Wochen
Lineare Funktionen
UR Nr. 2
Material /
Bemerkungen
Computer
UR Nr. 3

Inhaltsbezogene
Kompetenzen
lösen einfache
quadratische Gleichungen
(G-Kurs: rein-quadratisch)
verwenden ihre
Kenntnisse über
quadratische Gleichungen
zum Lösen inner- und
außermathematischer
Probleme
AES-GE
12/06
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
Brücken Lesen: Ziehen
Informationen aus
einfachen authentischen
Texten
Verbalisieren: Erläutern
math. Zusammenhänge
mit eigenen Worten
Mathematisieren:
Übersetzen
Realsituationen in math.
Modelle
Berechnen: Nutzen den
Taschenrechner
Jahrgangsstufe 10
G-Kurs
Gegenstand:
Geometrie
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Partner- und
Gruppenarbeit
Selbstkontrolle durch
Probe
Lernfeld/Thema im Buch:
Körper
Umstellen von
Gleichungen,
Quadratische Fkt.
Zeitraum:
7 Wochen
Material /
Bemerkungen
Taschenrechner,
Zahlen und Größen 10
G-K,
authentisches
Bildmaterial
Inhaltsbezogene Schlüsselaufgaben Prozessbezogene Methoden Evaluation Integrierende Material /
UR Nr. 4

Kompetenzen Kompetenzen Wiederholung Bemerkungen
Erfassen
SCH benennen und
charakterisieren Körper
(Zylinder, Pyramiden,
Kegel, Kugeln) und
identifizieren sie in ihrer
Umwelt
Konstruieren:
SCH skizzieren
Schrägbilder, entwerfen
Netze von Zylindern,
Pyramiden und Kegeln
und stellen die Körper
her.
Messen:
SCH schätzen und
bestimmen
Oberflächen und
Volumina von Zylindern,
Pyramiden, Kegeln und
Kugeln.
AES-GE
12/06
Entwerfen einer
Verpackung
Wie viel passt in die
Eistüte?
Wie groß ist der
Heißluftballon? (Herget)
Jahrgangsstufe 10
G-Kurs
Lesen:
SCH ziehen Informationen aus
einfachen authentischen Texten, Bildern
und Modellen.
Erkunden:
SCH zerlegen Probleme in Teilprobleme
Mathematisieren:
SCH übersetzen Realsituationen in
math. Modelle.
Argumentieren/ Kommunizieren:
SCH ziehen Informationen aus
einfachen authentischen Texten.
Problemlösen:
SCH zerlegen Probleme in Teilprobleme.
Modellieren:
SCH übersetzen Realsituationen in
mathematische Modelle.
Erkunden:
SCH zerlegen Probleme in Teilprobleme
Mathematisieren:
SCH übersetzen Realsituationen in
math. Modelle.
Berechnen:
SCH wählen ein geeignetes Werkzeug
aus und nutzen es.
Gegenstand:
Funktionen
PA SCH befragen sich
gegenseitig.
GA Präsentation der
entworfenen
Verpackungen
EA, PA, Plenum SCH entwerfen einen
Test
Lernfeld/Thema im Buch:
Wachstum
Zeitraum:
4 Wochen
Quader; Prisma Verpackungen,
Körpermodelle
Schrägbilder von
Quadern; Netze
von Körpern
Flächen- und
Volumenmaße
Pappe, Papier,
Vorlagen; diverse
Zeichenmaterialien
Wasserbecken,
Körpermodelle,
Messzylinder,
Taschenrechner
Inhaltsbezogene Schlüsselaufgaben Prozessbezogene Methoden Evaluation Integrierende Material /
UR Nr. 5

Kompetenzen Kompetenzen Wiederholung Bemerkungen
Wenden Eigenschaften
exponentiellen
Wachstums zur Lösung
außer- und innermath.
Problemstellungen an
(auch Zins und
Zinseszins)
Grenzen lineares,
quadratisches und
exponentielles
Wachstum an Beispielen
gegeneinander ab
AES-GE
12/06
Inhaltsbezogene
Kompetenzen
Schachaufgabe;
Zins- und Zinseszins
Bakterienkulturen;
Radioaktiver Zerfall
Jahrgangsstufe 10
G-Kurs
Lesen:
SCH ziehen Informationen aus
einfachen authentischen Texten.
Mathematisieren:
SCH übersetzen Realsituationen in
math. Modelle, erläutern math.
Zusammenhänge und Einsichten mit
eigenen Worten und präzisieren sie mit
geeigneten Fachbegriffen.
Realisieren:
SCH finden zu einem mathematischen
Modell passende Realsituationen.
Darstellen:
SCH stellen Funktionen mit eigenen
Worten in Wertetabellen als Grafen dar.
Anwenden:
SCH wenden lineare und quadratische
Funktionen zur Lösung außer- und
innermathematischer Problemstellungen
an (Zins- und Zinseszins)
SCH grenzen lineares, quadratisches
und exponentielles Wachstum an
Beispielen gegeneinander ab.
Gegenstand:
Stochastik
Schlüsselaufgaben Prozessbezogene
Kompetenzen
GA, EA, PA,
Plenum
Lernfeld/Thema im Buch:
Statistik
Kursarbeit Arbeiten im
Koordinatensystem;
Umgang mit Funktionen;
Wertetabelle; Terme
Lineare und
quadratische Funktionen
Zeitraum:
4 Wochen
Methoden Evaluation Integrierende
Wiederholung
Zeichengeräte,
Taschenrechner, evtl.
Unterlagen von Bank
UR Nr. 6
Material /
Bemerkungen

SCH analysieren
Darstellungen kritisch
und erkennen
Manipulationen.
Geeignete graphische
Darstellungen und
Statistiken aus Werbung
und Zeitung hinterfragen
Lesen:
SCH ziehen
Informationen aus
einfachen authentischen
Texten.
Vernetzen:
setzen Begriffe und
Realsituationen in
Beziehung
Mathematisieren:
SCH übersetzen
Realsituationen in math.
Modelle.
Darstellen:
SCH wählen geeignete
Medien für die
Präsentation aus.
Zeitung lesen, FA, EA SCH „manipulieren“
Daten in geeigneter
Darstellung und
präsentieren ihre
Ergebnisse in
geeigneter Weise.
Wahrscheinlichkeit;
Prozentrechnung
Im Buch kaum
geeignetes Material

Seite 1 von 7
Albert-Einstein-Gesamtschule Fachbereich Mathematik
Leistungsbewertung in der Sekundarstufe I
1. Allgemeine Regelungen
SchulG § 48 Grundsätze der Leistungsbewertung 1
(1) Die Leistungsbewertung soll über den Stand des Lernprozesses der Schülerin oder des Schülers
Aufschluss geben; sie soll auch Grundlage für die weitere Förderung der Schülerin oder des Schülers
sein. Die Leistungen werden durch Noten bewertet. Die Ausbildungs- und Prüfungsordnungen können
vorsehen, dass schriftliche Aussagen an die Stelle von Noten treten oder diese ergänzen.
(2) Die Leistungsbewertung bezieht sich auf die im Unterricht vermittelten Kenntnisse, Fähigkeiten und
Fertigkeiten. Grundlage der Leistungsbewertung sind alle von der Schülerin oder dem Schüler im Beurteilungsbereich
„Schriftliche Arbeiten“ und im Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen im Unterricht“
erbrachten Leistungen. Beide Beurteilungsbereiche sowie die Ergebnisse zentraler Lernstandserhebungen
werden bei der Leistungsbewertung angemessen berücksichtigt."
(3) [Definition der Notenstufen]
(4) Werden Leistungen aus Gründen, die von der Schülerin oder dem Schüler nicht zu vertreten sind,
nicht erbracht, können nach Maßgabe der Ausbildungs- und Prüfungsordnung Leistungsnachweise
nachgeholt und kann der Leistungsstand durch eine Prüfung festgestellt werden.
(5) Verweigert eine Schülerin oder ein Schüler die Leistung, so wird dies wie eine ungenügende Leistung
bewertet.
(6) Neben oder an Stelle der Noten nach Absatz 3 kann die Ausbildungs- und Prüfungsordnung ein
Punktsystem vorsehen. Noten- und Punktsystem müssen sich wechselseitig umrechnen lassen.
APO-SI 2
§6, Abs. 8: Einmal im Schuljahr kann pro Fach eine Klassenarbeit durch eine andere, in der
Regel schriftliche, in Ausnahmefällen auch gleichwertige nicht schriftliche Leistungsüberprüfung
ersetzt werden. 3
Hinweise zu diesen Regelungen/ allgemeine Hinweise
• Auf der Grundlage der Vorgaben aus dem SchulG, der APO-SI und den (Kern-) Lehrplänen
müssen die Fachkonferenzen einen Beschluss zur Leistungsfeststellung und
-bewertung fassen. Bei Notenwidersprüchen muss u.a. dieser Beschluss der Bezirksregierung
vorgelegt werden. Die Begründung der Note muss sich auch auf
die in dem FK-Beschluss genannten Kriterien beziehen.
• Der FK-Beschluss muss insbesondere auch den Beurteilungsbereich „Sonstige Mitarbeit“
berücksichtigen. Die (Kern-) Lehrpläne machen genaue Angaben, welche Leistungen
hier berücksichtigt werden sollten. Der Unterricht muss so angelegt sein, dass
die Schülerinnen und Schüler diese Leistungen erbringen können.
• In der Sekundarstufe I haben die Lehrkräfte eine Holschuld, d.h., sie müssen die Leistungen
einfordern.
1 http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/Gesetze/SchulG_Info/SchulG_Text.pdf (01.06.2007,
20.30)
2 http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/APOen/APO_SI-07-08.pdf (01.06.2007, 20.25)
3 VV vom 20.06.2007: „6.8.1 Klassenarbeiten in modernen Fremdsprachen können mündliche Anteile enthalten.
6.8.2 Eine schriftliche Klassenarbeit in den modernen Fremdsprachen kann durch eine Form der mündlichen
Leistungsüberprüfung ersetzt werden, wenn im Lauf des Schuljahres die Zahl von vier schriftlichen Klassenarbeiten
nicht unterschritten wird.“ http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/APOen/VVzAPO-SI.pdf
(29.08.2007, 15.14 Uhr)

Seite 2 von 7
• Zu spät eingereichte Leistungen (z.B. das Produkt am Ende einer Unterrichtsreihe)
dürfen nicht mit „ungenügend“ bewertet werden, da eine Leistung erbracht wurde. Die
verspätete Abgabe muss in anderer Form bewertet werden. Wenn eine Leistung
schuldhaft nicht erbracht wird, erfolgt eine Bewertung mit ungenügend. Ebenso, wenn
eine Leistung verweigert wird (SchulG §48, Abs. 5).
• „Ein Leistungsnachweis ist nur nachzuholen oder durch eine in der Regel mündliche
Prüfung zu ersetzen, wenn dieser von der Schülerin oder dem Schüler aus von ihr oder
von ihm nicht zu vertretenden gründen nicht erbracht werden konnte.“ 4
• Liegt der Bewertung einer Klassenarbeit ein Punkteschema zugrunde, sollte genau
zwischen den unterschiedlichen Anforderungsbereichen unterschieden werden (Reproduktion,
Transfer, Bewertung).
• Kommentare sollten unter Klassenarbeiten stehen und auch positive Bemerkungen sowie
Hilfen für die Weiterarbeit beinhalten.
• Selbsteinschätzung und Selbstbeurteilung der Schüler/innen sollten verstärkt genutzt
werden.
2. Klassenarbeiten
2.1 Anzahl und Dauer der Klassenarbeiten 5
(Die Schulkonferenz entscheidet nach §65, Abs. 11 SchulG auf der Grundlage eines FK-Vorschlags bei Auswahlmöglichkeiten über Anzahl
und Dauer der Klassenarbeiten.)
Deutsch Englisch Mathematik WP I
Anzahl Dauer
(in Unterrichtsstunden)
Anzahl Dauer
(in Unterrichtsstunden
Anzahl Dauer
(in Unterrichtsstunden
Anzahl Dauer
(in Unterrichtsstunden
5 6 1 6 bis zu 1 6 bis zu 1 - -
6 6 1 6 bis zu 1 6 bis zu 1 6 bis zu 1
7 6 1-2 6 1 6 1 4-6 bis zu 1
8 5 1-2 5 1-2 5 1-2 4-5 1
9 4-5 2-3 4-5 1-2 4-5 1-2 4-5 1-2
10 4-5 2-3 4-5 1-2 4-5 2 4-5 1-2
Bezug: RdErl.d. Ministeriums für Schule und Weiterbildung v. 18.7.2006 - 225.2.02.11.03 - 41717/06 (ABl 08/06, S. 323f.) zu BASS 13-21
Nr. 1.2
Hinweise:
• Zusätzlich zur angegeben Zahl der Klassenarbeiten werden im 8. Jahrgang die Lernstandserhebungen
(s.u. 2.5) und im 10. Jahrgang die zentralen Leistungsüberprüfungen
(s.u. 2.6) geschrieben.
• Wird im Wahlpflichtbereich in den Klassen 9 und 10 eine Fremdsprache unterrichtet,
werden in jedem Schuljahr vier Klassenarbeiten von ein bis zwei Unterrichtstunden
geschrieben. 6
2.2 Verteilung der Klassenarbeiten auf das Schuljahr
Schriftliche Klassenarbeiten sind soweit möglich gleichmäßig auf die Schulhalbjahre zu verteilen,
rechtzeitig anzukündigen, in einem Zeitraum von bis zu drei Wochen zu korrigieren
und zu benoten, zurückzugeben und zu besprechen. Vor der Rückgabe und Besprechung darf
in demselben Fach keine neue Klassenarbeit geschrieben werden. Pro Tag darf insgesamt nur
eine schriftliche Klassenarbeit geschrieben werden (für Nachschreibtermine kann der Schul-
4 VV zur APO-SI, zu §6.5 (vom 20.06.2007) http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/APOen/VVzAPO-SI.pdf
(29.08.2007, 15.14 Uhr) http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/APOen/VVzAPO-
SI.pdf (29.08.2007, 15.14 Uhr)
5 vgl. http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/APOen/AnzahlKlassenarbeiten.html (01.06.2007,
20.42 Uhr)
6 http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/APOen/AnzahlKlassenarbeiten.html (28.09.2006, 12.37
Uhr)

Seite 3 von 7
leiter oder die Schulleiterin Ausnahmen zulassen) 7 , in einer Woche sollen nicht mehr als zwei
Arbeiten angesetzt werden. 8
2.3 Andere Formen schriftliche Leistungen neben Klassenarbeiten
Andere Formen schriftlicher Leistungen neben Klassenarbeiten sind insbesondere Facharbeiten,
Schülerarbeiten im Rahmen der Begabungsförderung, begleitete Formen der Dokumentation
selbst gesteuerten Lernens und anforderungsbezogene Berichte über Betriebspraktika..
2.4 Möglichst keine Tests und Klassenarbeiten an einem Tag
Die Schulen sollten vermeiden, dass an einem Tag neben einer Klassenarbeit auch noch ein
Test geschrieben wird. 9
2.5 Berücksichtigung der sprachlichen Richtigkeit
Die Förderung in der deutschen Sprache ist Aufgabe des Unterrichts in allen Fächern. Häufige
Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit in der deutschen Sprache müssen bei der Festlegung
der Note angemessen berücksichtigt werden. Dabei sind insbesondere das Alter, der
Ausbildungsstand und die Muttersprache der Schülerinnen und Schüler zu beachten (§ 6 Abs.
6 APO-S I).
Die Lehrerinnen und Lehrer aller Fächer haben danach die Aufgabe, die Schülerinnen und
Schüler im mündlichen und schriftlichen Gebrauch der deutschen Sprache zu fördern. Dazu
machen sie grundsätzlich auch außerhalb des Deutschunterrichts auf Fehler aufmerksam, geben
regelmäßig schriftliche und mündliche Rückmeldungen über Leistungen in der deutschen
Sprache, korrigieren Fehler und geben Hinweise, wie der Sprachgebrauch verbessert werden
kann. Die Fachkonferenz Deutsch trifft darüber Absprachen mit den anderen Fachkonferenzen.
10 Wenn dennoch häufig gegen den im Unterricht vermittelten und gründlich geübten Gebrauch
der deutschen Sprache verstoßen wird, kann dies zur Absenkung der Note um bis zu
einer Notenstufe führen. Dies gilt nicht für Schülerinnen und Schüler mit Lese-Rechtschreib-
Schwäche (s.u. 4)
Gegenüber Schülerinnen und Schülern, deren Muttersprache nicht Deutsch ist, obliegt den
Schulen eine besondere Sorgfaltspflicht. Dazu gehört es vor allem, Alter und Lernausgangslage
sowie die Lernfortschritte zu berücksichtigen. Dies wird in aller Regel dazu führen, dass
vom maximalen Spielraum der Absenkung der Note um bis zu einer Notenstufe kein Gebrauch
gemacht wird. 11
2.6 Bewertung der Form der Klassenarbeiten
„Für alle Klassenarbeiten gilt, dass von Beginn an nicht nur die Richtigkeit der Ergebnisse
und die inhaltliche Qualität, sondern auch die angemessene Form der Darstellung wichtige
Kriterien für die Bewertung sind. Dazu gehört auch die Beachtung der angemessenen Stilebene,
der korrekten Orthographie und Grammatik.“ (KLP Deutsch, S. 49) Die KLP Mathematik
und Englisch machen hierzu keine Aussagen. Die Fachkonferenzen sollten ggf. einen Beschluss
zur Bewertung der äußeren Form („Ordnungspunkte“) fassen.
2.7 Einbeziehung der Ergebnisse der Lernstandserhebungen
7 VV zur APO-SI, zu §6 (6.1.3) vom 20.06.2007
http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/APOen/VVzAPO-SI.pdf (29.08.2007, 15.14 Uhr)
8 http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/FAQ/FAQ_APO/FAQ_APOSI/Leistungsbewertung/FAQ-
Bewertung/Klassenarbeiten.html (28.09.2006, 12.38 Uhr) und VV zur APO-SI vom 20.06.2007 http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/APOen/VVzAPO-SI.pdf
(29.08.2007, 15.14 Uhr)
9 http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/FAQ/FAQ_APO/FAQ_APOSI/Leistungsbewertung/FAQ-
Bewertung/Test.html (28.09.2006, 12.39 Uhr)
10 Zu den letzten beiden Sätzen s. VV zur APO S-I zu §6 (6.6.1) vom 20.06.2007. http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/APOen/VVzAPO-SI.pdf
(29.08.2007, 15.14 Uhr)
11 http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/FAQ/FAQ_APO/FAQ_APOSI/Leistungsbewertung/FAQ
Bewertung/SprachlRichtigkeit.html (28.09.2006, 12.40 Uhr)

Seite 4 von 7
„Für die Lernstandserhebungen sind keine Noten vorgesehen. Das Verfahren der Einbeziehung
der Lernstandserhebungen in die Leistungsbewertung bei Schülerinnen und Schülern,
die zwischen zwei Noten stehen, ist im Erlass des MSW vom 20.12.2006 http://www.learn-line.nrw.de/angebote/lernstand8/download/mat_2006/Endfassung-RdErl.pdf
verbindlich geregelt.
Die dort vorgesehenen Bewertungsstufen können nur unter Bezug zum konkret erteilten
Unterricht und dem Leistungsstand des jeweiligen Schülers vorgenommen werden. Zentrale
Notenschlüssel oder Punktwertzuordnungen würden dem nicht gerecht.“ 12 Im Erlass ist festgelegt,
dass „[d]ie jeweils unterrichtende Fachlehrkraft […] in eigener Verantwortung und
pädagogischer Freiheit über die Beurteilung der Lernstandserhebungen [entscheidet].“
Die Ergebnisse der Lernstandserhebung werden neben dem Beurteilungsbereich „Schriftliche
Arbeiten“ und dem Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen im Unterricht“ bei der Leistungsbewertung
angemessen berücksichtigt (§48 Abs. 2 SchulG). Das heißt, die LSE werden
nicht als Klassenarbeit gewertet. 13
Bei der Rückmeldung der Ergebnisse an die einzelnen Schülerinnen und Schüler im Klassenfeedback
und wenn das Ergebnis zur individuellen Bewertung im Rahmen der Zensurenfindung
herangezogen wird (vgl. den RdErl. des MSW vom 20.12.2006) sollten schülerbezogene
Voraussetzungen wie LRS oder Dyskalkulie in pädagogischer Verantwortung selbstverständlich
berücksichtigt werden. 14
2.8 Zentrale Leistungsüberprüfungen 10 (ZLP 10)
Alle relevanten Informationen zu den ZLP (einschließlich Bewertung, Vornoten, Abschlussnoten,
etc.) finden sich unter: http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulsystem/Qualitaetssicherung/Standardsetzung1/InfosZP/index.html
2.9 „Schriftliche Übungen“ (Tests)
Kurze schriftliche Übungen sind neben den schriftlichen Klassenarbeiten in allen Fächern aller
Klassen möglich. Sie sollten kurz sein, nur gelegentlich geschrieben werden und müssen
sich auf einen begrenzten Stoffbereich in unmittelbarem Zusammenhang mit dem jeweiligen
Unterricht beziehen. Der zeitliche Rahmen sollte 15-20 Minuten nicht überschreiten. Das
Lernmoment sollte gegenüber dem Abfragen im Vordergrund stehen. Bei der Bildung der Gesamtnote
werden solche Tests angemessen berücksichtigt (also keinesfalls wie eine Klassenarbeit).
15
2.10 Genehmigung von Klassenarbeiten
Zwar wurde der „Drittelerlass“ aufgehoben, doch hat die Schulleitung nach wie vor das
Recht, sich Klassenarbeiten vorlegen zu lassen, diese zu prüfen und ggf. – nach Rücksprache
mit der Lehrkraft – noch einmal schreiben zu lassen. Grundlage hierfür ist SchulG §59, Abs.
1, Satz 3, nachdem der/ die Schulleiter/in „für die Qualitätsentwicklung und Qualitätssicherung
in der Schule“ sorgt.
12 http://www.learn-line.nrw.de/angebote/lernstand8/faq.jsp (30.05.2007, 13.11 Uhr)
13 Genaueres hierzu ist im angegebenen Erlass zu finden.
14 http://www.learn-line.nrw.de/angebote/lernstand8/faq.jsp (30.05.2007, 13.24 Uhr)
15 Oeynhausen, M. und C. Birnbaum. Schulrecht in Nordrhein-Westfalen. Handbuch für die Praxis. München
u.a.: Richard Boorberg Verlag, 2 2005, S. 151.

Seite 5 von 7
2.11 Hausaufgaben
Hausaufgaben werden in der Regel nicht zensiert sollten jedoch unter pädagogischen Aspekten
Anerkennung finden. 16
3. Regelungen in den Kernlehrplänen Mathematik
• erfolgreiches Lernen ist kumulativ � grundlegende Kompetenzen sollen wiederholt
und in wechselnden Kontexten angewendet werden
• Die Leistungsfeststellung soll so angelegt sein, dass sie den Lernenden auch Erkenntnisse
über die individuelle Lernentwicklung ermöglicht.
3.1 Mathematik17
Alle Bereiche des Fachs (Argumentieren/ Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren,
Werkzeuge, Arithmetik/ Algebra, Funktionen, Geometrie und Stochastik) sind bei
der Leistungsfeststellung angemessen zu berücksichtigen.
1. Schriftliche Arbeiten (Klassenarbeiten)
o Die Muster- und Modellaufgaben zeigen, „wie Schülerinnen und Schüler über
unterschiedliche prozessbezogene und inhaltsbezogene Kompetenzen verfügen
und diese kombinieren müssen, um in inner- und außermathematischen Situationen
mathematikbezogene Fragen zu lösen, zu reflektieren und zu bewerten.“
o Es sollen zunehmend Aufgaben bearbeitet werden, bei denen es um Begründungen,
Darstellung von Zusammenhängen, Interpretationen und kritische Reflexionen
geht.
o Es sind besonders die prozessbezogenen Kompetenzen zu berücksichtigen.
o Es sind Aufgaben einzubeziehen, bei denen nicht von vornhinein eine eindeutige
Lösung feststeht, sondern bei denen Schülerinnen und Schüler individuelle
Lösungs- oder Gestaltungsideen einbringen können.
o Es ist erwünscht, dass Schülerinnen und Schüler bei der Auswahl der Aufgabentypen
für eine Klassenarbeit angemessen beteiligt werden.
o Die schriftliche Leistungen (Klassenarbeiten) und “sonstige Mitarbeit” werden
ungefähr im Verhältnis 1 : 1 zur Gesamtnote zusammengezogen.
o Bei der Notenbildung besteht die Möglichkeit des Trainings der Selbsteinschätzung
jedes einzelnen.
o Es ist empfehlenswert, einen Teil der Aufgaben dem reproduktiven oder operativen
Bereich zu entnehmen. Die Aufgabenstellungen sollen vom Anforderungsniveau
her unterschiedlich sein. Neben Aufgaben mit mittlerem Anforderungsbereich
(ca. 60%) sollen auch einfache (ca. 20%) und komplexere,
schwierigere Aufgaben (ca. 20%) vorkommen.
o Mit sprachlichen Mängeln in den Klassenarbeiten wird in der Art umgegangen,
dass grammatikalische sowie orthografische Fehler mit einer Positivkorrektur
versehen werden, nicht aber in die Bewertung einfließen.
Falls Texte (z.B. Antworten) derart unverständlich ausformuliert sind, wird ein
Punktabzug durchgeführt.
16 BASS 12-31 Nr. 1 und Nr. 4 http://www.schulministerium.nrw.de/BP/Schulrecht/Erlasse/HausaufgabenSI.pdf
(01.06.2007, 18.10)
17 Kernlehrplan für die Gesamtschulen – Sekundarstufe I in Nordrhein-Westfalen. Mathematik. Hrsg. vom Ministerium
für Schule, Jugend und Kinder des Landes NRW. Frechen: Ritterbach, 2004. Best.-Nr. 3106
http://db.learnline.de/angebote/kernlehrplaene/index.jsp (01.06.2007, 20.45)

Seite 6 von 7
2. Unter der “sonstigen Mitarbeit” werden folgende Bereiche verstanden:
a) Unterrichtsgespräch
mögliche Beurteilungskriterien:
o Lösungsvorschläge
o Aufzeigen von
Zusammenhängen und Widersprüchen
o Plausibilitätsbetrachtungen,
Bewerten von Ergebnissen
o sachgerechtes Diskutieren und Argumentieren
o Klarheit der Gedankenführung und der sprachlichen
Darstellung
o angemessene Fachsprache
o sachliche Richtigkeit
o Grad der Selbständigkeit
o Komplexitätsgrad
b) Heftführung
mögliche Beurteilungskriterien:
• Vollständigkeit
• inhaltliche Richtigkeit
• Sorgfältigkeit Klarheit und Übersichtlichkeit der Darstellung
c) Im Unterricht eingeforderte Leistungsnachweise (vorgetragene Hausaufgaben,
Protokolle, Heftführung, Lerntagebuch)
• inhaltliche Richtigkeit
• Vollständigkeit
• Sorgfältigkeit und Präzision der Ausführung
• Klarheit und Übersichtlichkeit der Darstellung
d) Kurze, schriftliche Überprüfungen
e) Projekt- und Gruppenarbeit:
mögliche Beurteilungskriterien:
o Anstrengungsbereitschaft, Teamfähigkeit, Zuverlässigkeit
o Organisation der Gruppenarbeit
o sachgerechtes Lesen von Aufträgen und Anleitungen
o Umsetzen der Aufträge und Anleitungen
o Entwicklung von Lösungsstrategien
o Organisation der Teamarbeit
o Beschaffen, Ordnen und Auswerten der Materialien
o Abstimmung und Koordination verschiedener Aktivitäten innerhalb der
Arbeitsgruppe
o Dokumentation der Projektarbeit, z.B. Darstellung der Ergebnisse in mündlicher
/ schriftlicher / gebastelter Form

Seite 7 von 7
3. Alternative Formen: Portfolios, langfristig vorzubereitende größere schriftliche
Hausarbeiten (bei transparenten Bewertungskriterien)
4. Der Bewertungsschlüssel für die Klassenarbeiten ist wie folgt:
Anteil der erbrachten Leistungen in % Note
85 – 100 sehr gut
70 – 84,9 gut
55 – 69,9 befriedigend
40 – 54,9 ausreichend
20 – 39,9 mangelhaft
00 – 19,9 ungenügend
5. Kriterien für die Zuweisung zu den E- und G-Kursen am Ende der Klasse 7:
Bei einer 1 und 2 wird in den E-Kurs, bei einer 4, 5, 6 in den G-Kurs überwiesen.
Bei einer befriedigenden Leistung muss die Zuweisung begründet werden.
Zusätzlich zu Note müssen folgende Bereiche der persönlichen SchülerInnenleistung
Grundlage für eine Kurszuweisung sein:
- Verständnis von Aufgabenstellungen
- Sprachverständnis
- Ausdrucksfähigkeit
- Selbständigkeit
- Kontinuität beim Arbeiten
- Leistungsbereitschaft
- Frustrationstoleranz
- Anstrengungsbereitschaft.
Am Ende des 7. Jahrgangs kann eine Testklausur zur Entscheidungshilfe bei
der Zuweisung geschrieben werden, der der gesamte behandelte Unterrichtsinhalt
der Jahrgänge 5, 6 und 7 zugrunde liegt.
Diese Klausur sollte möglichst klassenübergreifend und nach einem einheitlichen
Bewertungsschlüssel korrigiert werden.

Förderung der deutschen Sprache im Fach Mathematik
(07.11.2002)
Fachspezifika für Jge. 5/6:
Übergeordnetes Ziel: mathematische Fachbegriffe sachgerecht benutzen
Fragebogen entwickeln: ●Umfragen durchführen
(Fragen erstellen und Befragungen durchführen)
●Ergebnisse bzw. Diagramme verbalisieren
●Daten vergleichen
Wege beschreiben: ●Wegbeschreibungen lesen und erstellen
●Fahrpläne erläutern
Verpackungen bennen ●Geometrische Begriffe sprachlich zuordnen und für
und beschreiben: Beschreibungen nutzen
●Zeichenvorgänge beschreiben
●Geometrische Vorstellungen versprachlichen
Mit Tabellen sprachlich umgehen: ●Tabellen lesen und erstellen, vergleichen und diskutieren
Muster erörtern: ●Muster und deren Regelmäßigkeiten beschreiben
Fachspezifika für Jg 7:
Rationale Zahlen: ●Spielanleitungen verstehen
●Spielregeln formulieren
●Spielsituationen beschreiben
●Spielhandlungen und -lösungen begründen
Räder und Getriebe: ●Fahrräder und Getriebe beschreiben
Ernährung und Gesundheit: ●Diagramme verstehen, interpretieren, verbalisieren und
kritisch hinterfragen,
Textinformationen in eine mathematische Darstellungsform
umsetzen (Streifen- und Kreisdiagramme etc.)
Ein Streifzug rund ums ●Konstruktionsbeschreibungen erstellen und verstehen,
Dreieck: einfache mathematische Argumentationen vornehmen
(einfache Beweise)
Schule und Freizeit: ●Diagramme verstehen, interpretieren, verbalisieren und
kritisch hinterfragen
●Textinformationen in eine mathemastische Darstellungsform
umsetzen ( Streifen- und Kreisdiagramme etc.)
1

Unterwegs: ●Bewegungsgeschichten verstehen und in Diagramme
umsetzen
●Von Graphen ausgehend Bewegungsgeschichten entwickeln,
Diagramme und Graphen mit mathematischer Begrifflichkeit
beschreiben
●Aufgrund von Diagrammen, Zahlenmaterial Texte (Aufgaben)
erstellen und Fragen formulieren
Variablen, Terme und Gleichungen: ●Zahlenrätsel in Rechenausdrücke umsetzen
●Zahlenrätsel formulieren
Fachspezifika für Jg.8:
Unmögliche Figuren: ●Geometrische Phänomene und ihre Wirkungen verbalisieren
●Geometrische Körper mit mathematischem Fachvokabular
charakterisieren
Sparen und Ratenkauf: ●Informationsmaterial beschaffen und hierzu Fragen und
Aufgaben entwickeln
●Diagramme verstehen, interpretieren,verbalisieren und kritisch
hinterfragen
●Informationen und Texte mit mathematischer Begrifflichkeit
beschreiben und in Rechnungen umsetzen
Glücksspiel: ●Spielregeln verstehen, erklären und formulieren
●Mit mathematischen Begriffen argumentieren
●Texte verstehen und in mathematische Strukturen
umsetzen (z.B. Baumdiagramm)
Terme: ●Rechenregeln finden und formulieren
Vom Viereck zum platonischen ●Geometrische Formen mit mathematischen Begriffen
Körper: charakterisieren
●Konstruktionsbeschreibungen verstehen und formulieren
●Geometrische Vorstellungen versprachlichen
Veränderungen: ●Graphisch dargestellte Veränderungen verbalisieren
●Texte in Diagramme und Graphen umsetzen
●Aus Sachzusammenhängen bzw. Texten funktionale
Zusammenhänge beschreiben und mathematisieren
(Funktionsgleichungen)
Mathematische Reisen,
Zahlen als Figuren - figurierte Zahlen:
●Entdeckungen verbalisieren und mathematisieren
●Beschreibung mathematischer Vorgehensweisen
(z.B. Geburtstagsquadrate)
Mathematik aus der Zeitung: ●Zeitungsartikel auf mathematische Fehler untersuchen
2

Fachspezifika für Jge. 9/10:
Sprachliche Aktivitäten zu folgenden Themen werden gefördert.
● Versprachlichung von geometrischen und algebraischen Zusammenhängen
● Besonderheiten von Textaufgaben versprachlichen und in „mathematische Sprache“ umsetzen
(Graphen, Skizzen, Tabellen ….)
● Texte aus dem Schulbuch still lesen und Verständnisfragen stellen (methodisch: Interaktion, d.h.
untereinander diese Fragen klären/Helfer-System entwickeln)
● Lösungswege beschreiben, erklären
● in (komplizierten) Skizzen die entsprechenden rechtwinkligen Dreiecke u.a. erkennen und die
Sachverhalte mathematisch sprachlich umsetzen
● Aufgabendarstellung, Problemdarstellung und referatähnliche Lösungsvorführung ( an der
Tafel, auf dem OHP, als Anleitung zu Einzel-,Partner-,Gruppenarbeit)
● Komplexe Aufgaben (zu Pythagoras, Kreisfiguren, Volumen) in berechenbare Teile (Teilfiguren)
zerlegen und den Hergang sprachlich wiedergeben
● Sachobjekte beschreiben/skizzieren (passt sehr gut zur zentralen Prüfung)
● Texte aus „Mathematische Reisen“ berbeiten und den Mitschüler/innen in Kurzreferaten vorstellen.
3

Lernsituationen im Fach Mathematik, in denen auf Berufs- und Lebensplanung
eingegangen werden kann:
Neben der grundsätzlich geforderten Alltagsbezogenheit, die im Mathematikunterricht immer besteht und somit im weitesten Sinne berufs- und
lebensvorbereitend ist, sind im folgenden einige Beispiele aus dem Mathematikunterricht in der SEK I angeführt, in welchen eine weitergehen
thematische Erarbeitung / Vertiefung im Bereich Beruft- und Lebensplanung neben der rein mathematischen Bearbeitung erfolgen kann
Jahrgang Themenfeld Lernsituation Beispiel ausgewählter, möglicher Inhalte
5 / 6 Daten Wir lernen uns kennen - Aufnahme von Sozialdaten, Hobbys, usw.
- Daten in Listen erfassen, darstellen und vergleichen
Vergleichen und Messen Wie kommen wir am besten zu
unseren Freunden?
- Wo wohnen die Mitschüler/innen?
- Stadtplan lesen und verstehen
- Fahrpläne lesen, verstehen und benutzen
Wie wir wohnen - Erstellen von Wohnungsgrundrissen
- Planung einer Wohnungsrenovierung
- Planung einer Wohnungseinrichtung
Gesellschaft und Wirtschaft Wir kaufen bewusst ein - Preise einholen und vergleichen
- Preisberechnungen zu geplanter Aktion durchführen

Was kostet mein Haustier? - Kostenaufstellung aller anfallenden Kosten
- Erstellung einer Kostenübersicht
- Vergleich von verschiedenen Kostenrechnungen
7 / 8 Daten Mein Arbeitstag als Schüler/in - Datenerhebung über den Zeitaufwand für Schule, Hausaufgaben,
Sport, Fernsehverhalten, Freizeit, usw.
- Auswertung dieser Daten
Pubertät macht Probleme - Umfrage erstellen
- Vergleich mit Umfrageergebnissen aus Jugendmagazinen
Körper und Flächen Die „eigene Bude“ einrichten - Grundrisszeichnung des eigenen Zimmers
- Kostenermittlung für verschiedene Raumausstattungen
Gesellschaft und Wirtschaft Eine Klassenfahrt planen - Preise für die Fahrt ermitteln
- Kosten kalkulieren
- Entfernungen und Fahrzeiten berechnen
- Angebote abwägen
Augen auf beim Ratenkauf - Preise erkunden und vergleichen
- Kosten für Bar- und Finanzierungskauf ermitteln und vergleichen
- Zinsen für Kredite ausrechnen
- Guthaben und Schulden vergleichen und damit rechnen
9 / 10 Gesellschaft und Wirtschaft Einkommen nach der Schulzeit - Brutto- und Nettoeinkommen
- Steuern
- Zuschläge
- Sozialversicherungsbeiträge
- staatliche Unterstützungsmöglichkeiten
Mit Geld wirtschaften - unterschiedliche Finanzierungen erkunden, berechnen und
vergleichen
- Effektivzins berechnen
- verschiedene Spar- und Anlagemodelle erkunden und bewerten
Tarifsysteme untersuchen - Telefon-, Internet-, Strom-, Wassertarife, usw. untersuchen,
darstellen und vergleichen
Car-Sharing - Umweltbelastungen durch Autoverkehr darstellen
- Kosten für ein Auto zusammenstellen
- Vergleich mit aktuellem Car-Sharing-Angebot durchführen

Fachübergreifender, fächerverbindender und
projektorientierter Unterricht
Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht, also dem „Blick über den Tellerrand“ im
Fach selbst, werden in Ansätzen in den Vorschlägen für die Unterrichtsverläufe in den
einzelnen Jahrgangsstufen gegeben. Anlässe für solch eine Unterrichtsform ergeben sich
immer dann, wenn anwendungsorientierte Beispiele als Unterrichtsgegenstand gewählt
werden. Im Bereich Stochastik kann dabei häufig eine Verbindung zu den Sozialwissenschaften
hergestellt werden ( Auswertung von Umfragen, Diagrammen, Tests etc.). Auch auf
dem Gebiet der Matrizenrechnung können gut sozialwissenschaftliche Fragestellungen mit
einbezogen werden: Produktionsplanung eines Unternehmens,
Verflechtung Zwischenprodukte – Endprodukte, Input – Output – Analyse.
Viele Berührungspunkte gibt es auch mit dem Fach Physik, z.B. bei der Behandlung der
Koordinatengeometrie ( Thema „Brücken“) oder dem Unterrichtsgegenstand
Ausgleichsgerade ( Thema „ Fahrrad – Rollwiderstand“).
Zu den oben genannten Themen könnte auch jeweils eine themen- oder problembezogene
Kooperation zweier Fächer, also fächerverbindender Unterricht, stattfinden oder es könnte
auf diesen Gebieten in übergreifenden Projektveranstaltungen gearbeitet werden. Weitere
Themen aus diesem Gebiet der Oberstufenmathematik als Anregung für fächerverbindendes
Arbeiten sind z.B.
Thema : „ Sammelspiegel“ ( mit Physik, Jhgst,. 11 )
Geradengleichung, quadratische Funktionen, Tangente und Normale, Einfalls- und
Ausfallswinkel
Thema: „ Verkehrsfluss und Geschwindigkeit“ (mit Sozialwissenschaften, Jhgst. 12 )
Anwendung der Differentialrechnung: Gebrochenrationale Funktionen,
Extremwertprobleme; Modellbildung, Simulation
Thema: „ Talsperren“ ( mit Erdkunde oder Sozialwissenschaften, Jhgst. 12 )
Herleitung des Integralbegriffes über Änderungseffekte, Anwendung der
Integralrechnung, Modellbildung und Simulation

Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe II
1

Jahrgangsstufe 11
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Koordinatengeometrie Einstieg: Ausgleichsgerade
- Funktionsbegriff
Gerade
- lineare Funktionen
Funktionaler Zusammenhang
- Koordinatengeometrie mit Geraden: Normalform,
Lineare Gleichungssysteme zur Zwei-Punkt-Form, Punkt-Steigungsform, Modellbildung
Bestimmung von Geraden
Lagebeziehungen von Geraden (parallel, Schnitt,
orthogonal), Mittelpunkt und Länge einer Strecke Modellieren
Kreis, Kreistangente
Sekante, Passante
Additum:
Geradenschar und Kreis
Lagebeziehung zweier Kreise
Lineare Gleichungssysteme zur
Bestimmung von Geraden und
Parabeln
Kreis: Mittelpunktgleichung eines Kreises,
Lagebeziehung Kreis – Gerade ( Passante,
Tangente, Sekante)
Thaleskreis
Geradenschar und Kreis : quadratische Gleichungen
mit Parametern
Einstieg Parabeln / quadrat. Funktionen: Beispiel
Müngstener Brücke
- Nullstellen
- Verschieben, Strecken und Stauchen von Parabeln
( Scheitelpunktform)
- Tangente an eine Parabel – Brennpunkt
( Bsp. Brücke, Sonnenkollektor)
- Lineare Gleichungssysteme zur Bestimmung von
Parablen
2
Übertragung des math. Modells auf Sachfragen

Jahrgangsstufe 11
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Differenzialrechnung ganzrationaler
Funktionen
Mittlere Änderungsrate,
durchschnittliche Steigung,
Sekante
Differenzenquotient, Grenzprozess
des Differenzenquotienten,
momentane
Änderungsrate, lokale
Steigung, Tangente
Ableitung und
Ableitungsfunktion,
Tangentengleichung
Ableitungsregeln für
ganzrationale Funktionen
Untersuchung ganzrationaler
Funktionen bzgl. Nullstellen,
Symmetrie, Steigungsverhalten,
Hoch- und Tiefpunkte,
Krümmungsverhalten,
Wendepunkte
Funktionsgraphen
Einstieg: Geschwindigkeitskurve
( Durchschnittsgeschwindigkeit - Momentangeschwindigkeit
– Steigung in einem Punkt, Änderungsrate)
- Berechnen von Tangentensteigungen: Grenzprozesse
- analytische Definition der Ableitung, Ableitungsfunktion,
Ableitungsregeln
- Anwendung des Begriffs Ableitung ( Bsp.: Geschwindigkeit
als punktuelle Änderungsrate
- Funktionsuntersuchungen ( Anwendungsbeispiel:
Verkehrsfluss in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit
3
Grenzwertbildung
Präsentation von Ergebnissen
Dokumentation von Arbeitsprozessen
Modellieren
Problemlösendes Denken
Interpretation von Texten und Schaubildern
Übertragung des math. Modells auf Sachfragen

Jahrgangsstufe 11
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Beschreibende Statistik Einstieg:
Erfassen, darstellen und
aufbereiten statistischer Daten
Statistische Kenngrößen
( Mittelwerte, Streuungsmaße)
Interpretieren und Bewerten
von Kenngrößen
Ausgleichsgerade, Regression,
Korrelation
Statistisches Material aus dem Umfeld der Schüler
zusammentragen ( evtl. fächerübergreifend mit Deutsch,
Sport, SOWI)
- absolute und relative Häufigkeiten und ihre Darstellung
- Klassenbildung und Histogramme
- Additum: Fehlinterpretation und Manipulation von
statistischen Daten ( � SOWI)
- Mittelwerte: arithmetische Mittel, Median
- Streuungsmaße ( Varianz, Standardabweichung )
( Anwendungsmöglichkeiten aus dem Sportbereich)
- zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen
- Kennenlernen von Ausgleichsgerade ( Regressionsgerade)
ohne spez. Berechnung
- Methode der kleinsten Quadrate
- Bedeutung des Korrelationskoeffizienten anhand
konkreter Beispiele
4
Heftführung
Darstellung und Interpretation von Datenmaterial
Näherung und Bewertung von Daten

Jahrgangsstufe 12.1 Grundkurs Analysis
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Fortsetzung der Analysis
Bestimmung ganzrationaler
Funktionen in
Sachzusammenhängen
Einstieg: Bestimmung einer Brückenbogenfunktion Lineare Gleichungssysteme
Mathematisierung von Sachverhalten
Extremwertprobleme Einstieg: Verpackungsproblem
- Extremalbedingungen und Nebenbedingungen
formulieren, Zusammenhang mit
Funktionsuntersuchung herstellen
- Funktionsuntersuchungen durchführen
Untersuchung weiterer
Funktionenklassen und deren
Ableitungsregeln
Ableitung der
Exponentialfunktionen
Verknüpfung von
Funktionenklassen und deren
Untersuchung
- Sachzusammenhänge interpretieren
Einstieg: Zerfalls- und Wachstumsprozesse
(z.B. Colibakterien, Weltbevölkerung)
- Änderungsraten
- Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion, einfache
Rechenregeln
- Differenzenquotienten
- Ableitung der Funktion f(x)=e x
Euler´sche Zahl als Sonderfall
- der Funktionen und Ableitungen
- Ganzrationale Funktion mit f(x)=e x verknüpft,
multipliziert und verkettet
5
- mathematisieren und interpretieren von
Sachzusammenhängen
- angemessene mathematische Darstellung
- Umgang mit mathematischen Texten
sauberes Anwenden der Fachsprache
Umgang mit Plausibilitätsprüfungen von Fehlern
Extremwertaufgaben mit e-Funktionen
- Vertiefen von Funktionsuntersuchungen und
deren Anwendung
- rechnergestütztes Arbeiten
- Arbeitsteilige Gruppenarbeit und
Schülervorträge

Fortsetzung: Jahrgangsstufe 12.1 Grundkurs Analysis
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Integralrechnung
Einstieg: Geschichte der Integralrechnung
Internetrecherche, Schülervortrag, Teamarbeit
Messen als zentrale Methode in (Kepler´sche Fassregel etc..)
der Mathematik
Messen krummlinig begrenzter Flächen
Stammfunktion, bestimmtes Hauptsatz mit anschaulichem Stetigkeitsbegriff
Stammfunktionen ermitteln
Integral
Orientierung von Integralen
Denken in funktionalen Zusammenhängen
Eigenschaften bestimmter
Kontinuitätsprinzip bei der Integration von
Integrale
Integralfunktion und Hauptsatz
der Integral- und
Differentialrechnung
verknüpften Funktionen
Anwenden der
Integralrechnung
Verfahren zur numerischen
Integration
Flächenberechnungen
Einfache Integrationsregeln (Faktorregel, Summenregel,
Intervalladitivität)
Flächenberechnungen und Flächenberechnungen zwischen
den Graphen zweier Funktionen
Volumen von Rotationskörpern
Fassregel, Rechteckregel, Simpsonregel, Monte-Carlo-
Methode
6
Anwenden des Integralbegriffs auf praktische
Sachverhalte (Bilanzen, physikalische
Anwendungen)
Rechnergestütztes Arbeiten

Jahrgangsstufe 12.2 Grundkurs Orientierungswissen Stochastik
2.Halbjahr, 1. Kursabschnitt ( ca. 8 Wochen )
Voraussetzungen aus Jahrgang 11 ( beschreibende Statistik):
- Sammeln, Bearbeiten und Interpretation von Daten
- Erstellen und Auswerten graphischer Darstellungen
- absolute und relative Häufigkeiten
- Mittelwerte und Abweichungen
- Zufallsversuche (-experimente), Wahrscheinlichkeit, einfache Rechnungen mit Wahrscheinlichkeiten
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Rechnen mit
Wahrscheinlichkeiten:
Grundlegende Begriffe
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Mehrstufige Experimente
Pfadregeln
Abzählverfahren
Ausgehend von vielfältigen " zufälligen "Erscheinungen
werden die Begriffe Zufallsexperiment, Ergebnis,
Ereignis(-raum) und Wahrscheinlichkeit geklärt. Die
Abstraktion auf das Urnenmodell stellt einen ersten
Mathematisierungsschritt dar.
Anhand einer Population mit drei Merkmalen wird die
Methode der Mehrfeldertafel entwickelt.
Überprüfungsverfahren o.ä. liefern die Grundlage für W-
Bäume; Begriffe wie mit/ohne Zurücklegen werden
geklärt.
Pfadregeln werden entwickelt.
Beschränkung auf die Produktregel und den
Binomialkoeffizienten als Anzahl „ ungeordnete
7
Modellbildung: Urnenmodell als Simulation von
Zufallsexperimenten
Achtfeldertafel
einfache Mengenlehre
Wahrscheinlichkeitsbaum
Urnenmodell
Verknüpfung von Urnenmodell und W-Baum

Stichprobe ohne Zurücklegen“
Fortsetzung Jahrgangsstufe 12.2 Grundkurs Orientierungswissen Stochastik
2.Halbjahr, 1. Kursabschnitt ( ca. 8 Wochen )
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Binomialverteilte
Zufallsgrößen:
Zufallsgröße,
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Erwartungswert und Varianz
Standardabweichung
Bernoulli-Experiment und –
kette
Binomialverteilung,
kumulative Verteilung
Anwendungen der
Binomialverteilung
Testverfahren
Untersuchungen von Glücksspielen führen auf die
Notwendigkeit, zu mathematisieren d.h. x : Ω�R und
P: R�[0;1] zu entwickeln. μ und σ sind Kenngrößen zur
Bewertung von Experimenten.
Bei Zeitknappheit kann das Thema Zufallsgrößen auf
Bernoulli-Experiment eingeschränkt werden. Die
Verteilung der Zufallsgröße x :=Anzahl der „Treffer“ wird
als Binomialverteilung Bn,p(k) sowie deren
Erwartungswert ( und Standardabweichung) entwickelt.
Einfache Prüfverfahren, Bewertung von Multiple-Choice-
Tests, Fragen nach der Mindestlänge von B-Ketten ( 3-
mindestens- Aufgaben) u.s.w.
U.a. kann sogar ein Signifikanztest entwickelt werden.
8
Funktionale Zusammenhänge
Mathematische Modellbildung,
Bewertungsgrundlagen,
graphische Darstellungen,
math. Modellbildung,
Verteilungen tabellarisch entwickeln,
Tabellenwerte benutzen,
Diagramme erstellen, Computereinsatz
Übertragung des math. Modells auf Sachfragen

Jahrgangsstufe 12.2 und 13.1 Lineare Algebra/Analytische Geometrie Grundkurs
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Rechnen mit Vektoren Einstieg:
Anknüpfung an den Vektorbegriff aus der Sek I
Punkte und Vektoren im IR 2 und IR 3
Vektoraddition
Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl
Additum:
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
Geraden und Ebenen Einstiegsproblem:
Die Festlegung der Lage einer Gerade im Raum
Geradengleichung in Parameterform
Gegenseitige Lage von Geraden
Lösen linearer Gleichungssysteme:
Wiederholung des Gaussverfahrens und Einführung der
Matrixschreibweise
Ebenengleichungen in Parameterform
Koordinatengleichungen von Ebenen
Gegenseitige Lage einer Geraden und einer Ebene
Skalarprodukt mit
Anwendungen
Gegenseitige Lage von Ebenen
Einstiegsproblem:
Zusammenhang von Vektoren mit der Länge einer Strecke
und der Größe eines Winkels
Definitionen und Anwendungen:
Betrag eines Vektors, Länge einer Strecke, Skalarprodukt
von Vektoren, Winkel zwischen zwei Vektoren,
Orthogonalität
9
Vertiefen und Erweitern von Inhalten aus der Sek I
Übertragen von mathematischen Methoden im
zweidimensionalen auf den dreidimensionalen Raum
Darstellen im dreidimensionalen Koordinatensystem
Überlegungen anhand eines Modell (z.B.
Schuhkarton mit Holzspießen
Erarbeiten von algebraischen Lösungsverfahren für
geometrische Probleme
Übertragen von bereits bekannten Lösungsstrategien
auf ähnliche Probleme
Anwenden von Algorithmen
Auseinandersetzung mit komplexeren
Aufgabenstellungen

Fortsetzung: Jahrgangsstufe 12.2 und 13.1 Lineare Algebra/Analytische Geometrie
Grundkurs
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
ALTERNATIVE 1
Geometrische Abbildungen
und Matrizen
ALTERNATIVE 2
Prozesse und Matrizen
Einstieg:
Betrachtung einfacher geometrischer Abbildungen
(Verschiebung, Spiegelung, zentr. Streckung)
Affine Abbildungen mit Matrixdarstellung
Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung
Schräge Parallelprojektion (wie Kavalierprojektion oder
Militärprojektion)
Jahrgangsstufe 13.2 Grundkurs
Einstieg:
Darstellung von Wirtschaftsproblemen mit Hilfe von
Matrizen
Übergangsmatrizen, Materialverflechtung oder
stochastische Matrizen
Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen
Inhalte Methoden
Je nach kursspezifischen Voraussetzung empfehlen wir, spezielle
Kapitel der Analysis und linearen Algebra (analytische Geometrie) zu
vertiefen.
Beschäftigung mit dem Problem der Darstellung
dreidimensionaler Objekte in der Zeichenebene
Möglichkeiten Programme zur Vektorrechnung,
Computergraphik und Computeralgebra einzusetzen
Beschreiben von Prozessen durch Matrizen
Insbesondere sollte im Hinblick auf die bevorstehende Abiturprüfung
auf komplexe Aufgabenstellungen eingegangen werden und auch
besonderes Augenmerk auf mündliche Kurzvorträge gelegt werden.
10

Jahrgangsstufe 12.1 Leistungskurs Analysis
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Fortsetzung der Analysis
Bestimmung ganz- und
gebrochen-rationaler Fkt. in
Sachzusammenhängen
Einstieg: Die optimale Dose Gleichungssysteme
Mathematisierung von Sachverhalten
Extremwertprobleme Einstieg: Eine optimale Wärmedämmung oder
Das Schluckvermögen einer Strasse
(Abweichendes Verhalten )
- Extremalbedingungen und Nebenbedingungen
formulieren, Zusammenhang mit
Funktionsuntersuchung herstellen
- Funktionsuntersuchungen durchführen
Untersuchung weiterer
Funktionenklassen und deren
Ableitungsregeln
Funktionalgleichung und
Differentialgleichung
Funktion und Umkehrfunktion
Differenzialrechnung
Exponential- und
Logarithmusfunktionen
Verknüpfung von
Funktionenklassen und deren
Untersuchung
Sachzusammenhänge interpretieren
Einstieg: Zerfalls- und Wachstumsprozesse
(z.B. Colibakterien, Weltbevölkerung, Kunstfälschungen
des Van Meegeren)
- Änderungsraten
- Zerfallsgesetz
- f(x+y)=f(x)*f(y)
- Die natürliche Logarithmusfunktion
(Herleitung basierend auf den Kenntnisse der SI
umkehrbar�injektiv, Spiegelung an Geraden y=x)
- Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion, einfache
Rechenregeln
Ganz- und gebrochenrationale Funktion mit f(x)=e x bzw.
f(x)=ln(x) verknüpft, multipliziert und verkettet
11
- mathematisieren und interpretieren von
Sachzusammenhängen
angemessene mathematische Darstellung
- Produkt-,Ketten- und Quotientenregel
fächerübergreifendes Arbeiten mit
Sozialwissenschaften/Pädagogik
- Umgang mit mathematischen Texten
sauberes Anwenden der Fachsprache
Umgang mit Plausibilitätsprüfungen von Fehlern
Existenz- und Eindeutigkeitsfragen
Eigenschaftsvermutungen aufstellen und beweisen
Extremwertaufgaben mit e-Funktionen
- Vertiefen von Funktionsuntersuchungen und
deren Anwendung
- rechnergestütztes Arbeiten
Arbeitsteilige Gruppenarbeit und Schülervorträge

Fortsetzung : Jahrgangsstufe 12.1 Leistungskurs Analysis
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Integralrechnung
Einstieg: Geschichte der Integralrechnung
Internetrecherche, Schülervortrag, Teamarbeit
Messen als zentrale Methode in (Keplersche Fassregel etc..)
der Mathematik
Messen krummlinig begrenzter Flächen
Grenzwerte von Reihen
(Flächeninhalte von Rechtecken, Trapezen,..)
Unabhängigkeitsbetrachtungen
Stammfunktion, bestimmtes Beweis des Hauptsatz mit anschaulichem
Stammfunktionen ermitteln
Integral
Stetigkeitsbegriff
Denken in funktionalen Zusammenhängen
Eigenschaften bestimmter Orientierung von Integralen
Kontinuitätsprinzip bei der Integration von
Integrale
Integralfunktion und Hauptsatz
der Integral- und
Differentialrechnung
verknüpften Funktionen
Anwenden der
Integralrechnung
Uneigentliche Integrale
Verfahren zur numerischen
Integration
Wirkungen
Flächenberechnungen
Integrationsregeln (Faktorregel, Summenregel,
Intervalladitivität)
Flächenberechnungen und Flächenberechnungen zwischen
den Graphen zweier Funktionen
Volumen von Rotationskörpern
Gibt es unbegrenzte Flächen /Körper mit endlichen
Inhalten?
Fassregel, Rechteckregel, Simpsonregel, Monte-Carlo-
Methode, Satz von Taylor
12
Anwenden des Integralbegriffs auf praktische
Sachverhalte (Bilanzen, physikalische
Anwendungen)
Modellerweiterung mittels Grenzwertbetrachtungen
Rechnergestütztes Arbeiten

Jahrgangsstufe 12.2 und 13.1 Lineare Algebra/Analytische Geometrie Leistungskurs
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
Rechnen mit Vektoren Einstieg:
Anknüpfung an den Vektorbegriff aus der Sek I
Punkte und Vektoren im IR 2 und IR 3
Vektoraddition
Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
Basis, Dimension, Erzeugendensysteme
Geraden und Ebenen Einstiegsproblem:
Die Festlegung der Lage einer Gerade im Raum
Geradengleichung in Parameterform
Gegenseitige Lage von Geraden
Lösen linearer Gleichungssysteme:
Wiederholung des Gaussverfahrens und Einführung der
Matrixschreibweise
Ebenengleichungen in Parameterform
Koordinatengleichungen von Ebenen
Gegenseitige Lage einer Geraden und einer Ebene
Skalarprodukt mit
Anwendungen
Normalenformen von
Ebenengleichungen
Gegenseitige Lage von Ebenen
Einstiegsproblem: Zusammenhang von Vektoren mit der
Länge einer Strecke und der Größe eines Winkels
Definitionen und Anwendungen: Betrag eines Vektors,
Länge einer Strecke, Skalarprodukt von Vektoren, Winkel
zwischen zwei Vektoren, Orthogonalität
Definition Normalenform und Hessesche Normalenform
Lagebeziehungen und Schnittwinkel von Geraden und
Ebenen , Abstandsprobleme
13
Vertiefen und Erweitern von Inhalten aus der Sek I
Übertragen von mathematischen Methoden im
zweidimensionalen auf den dreidimensionalen Raum
Darstellen im dreidimensionalen Koordinatensystem
Kennenlernen mathematischer Strukturen
Überlegungen anhand eines Modell (z.B.
Schuhkarton mit Holzspießen
Erarbeiten von algebraischen Lösungsverfahren für
geometrische Probleme
Übertragen von bereits bekannten Lösungsstrategien
auf ähnliche Probleme
Anwenden von Algorithmen
Auseinandersetzung mit komplexeren
Aufgabenstellungen
Einsetzen und Vergleichen von unterschiedlichen
Lösungsverfahren

Fortsetzung: Jahrgangsstufe 12.2 und 13.1 Lineare Algebra/Analytische Geometrie
Leistungskurs
Inhalte Möglicher Unterrichtsverlauf Methoden
ALTERNATIVE 1
Geometrische Abbildungen
und Matrizen
ALTERNATIVE 2
Prozesse und Matrizen
Einstieg:
Betrachtung einfacher geometrischer Abbildungen
(Verschiebung, Spiegelung, zentr. Streckung)
Affine Abbildungen mit Matrixdarstellung
Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung , inverse
Matrizen und Abbildungen
Gruppenstruktur bzgl. der Matrizenmultiplikation
Parallelprojektionen
Eigenwertprobleme
Jahrgangsstufe 13.2 Leistungskurs
Einstieg:
Darstellung von Wirtschaftsproblemen mit Hilfe von
Matrizen
Übergangsmatrizen, Materialverflechtung oder
stochastische Matrizen
Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen
Gruppenstruktur bzgl. der Matrizenmultiplikation
Fixvektoren, stationäre Verteilung
Inhalte Methoden
Je nach kursspezifischen Voraussetzung empfehlen wir, spezielle
Kapitel der Analysis und linearen Algebra (analytische Geometrie) zu
vertiefen.
Behandlung strukturmathematischer Aspekte
Beschäftigung mit dem Problem der Darstellung
dreidimensionaler Objekte in der Zeichenebene
Identifizierung von einfachen Abbildungen aus ihrer
Matrixdarstellung
Beschreiben von Prozessen durch Matrizen
Modellierung von Wirtschaftsproblemen oder
Simulation biologischer Fragestellungen
Insbesondere sollte im Hinblick auf die bevorstehende Abiturprüfung
auf komplexe Aufgabenstellungen eingegangen werden und auch
besonderes Augenmerk auf mündliche Kurzvorträge gelegt werden.
14

Grundsätze zur Leistungsbewertung in den
Jahrgängen 11 – 13
1. Die schriftlichen Leistungen ( Klausuren) und „ sonstige Mitarbeitsnoten“ werden im
Verhältnis 1 : 1 zur Gesamtnote zusammengezogen.
2. Anforderungsbereiche: Alle drei Anforderungsbereiche sollten in angemessenem Rahmen
vorliegen ( etwa Reproduktion 40%, Anwendung 40% und Transfer 20%). Dabei sollten
darüber hinaus die Aufgaben im Laufe der Kurssequenz immer komplexer werden. ( S. 72)
3. In jeder Klausur sollte eine Aufgabe, die eine Versprachlichung beinhaltet, vorhanden
sein. Dabei soll innerhalb einer Versuchsphase von 1 – 2 Jahren die Form der Arbeit mit
bis zu 10 % der Fachpunkten mitbewertet werden. Bewertungskriterien hierbei sind:
sprachliche Richtigkeit, Aufbau, Übersichtlichkeit.
4. Der Bewertungsschlüssel für die Klausuren ist wie folgt:
Anteil der erbrachten Leistung in % Note
85 – 100 sehr gut
70 – 84,9 gut
55 – 69,9 befriedigend
40 – 54,9 ausreichend
20 – 39,9 mangelhaft
0 - 19,9 ungenügend
5. Die 2. Klausur im Jahrgang 11.2 wird von parallelen Lerngruppen weitestgehend als
Parallelarbeit geschrieben. Dabei ist der Erwartungshorizont und der Bewertungsmaßstab
im Voraus einheitlich festzulegen. Dies setzt eine weitgehende Zusammenarbeit bei der
Gestaltung des Unterrichtes voraus. ( Kapitel 4 )
6. Unter der „ sonstigen Mitarbeit“ werden folgende Bereiche verstanden:
a.) Unterrichtsgespräch
mögliche Bewertungskriterien:
- sachgerechtes Diskutieren und Argumentieren
- Klarheit der Gedankenführung und der sprachlichen
Darstellung
- angemessene Fachsprache
- sachliche Richtigkeit
- Grad der Selbständigkeit
- Komplexitätsgrad
b.) Übungsaufgaben
mögliche Beurteilungskriterien:
- inhaltliche Richtigkeit
- Vollständigkeit
- Sorgfältigkeit und Präzision der Ausführung
- Klarheit und Übersichtlichkeit der Darstellung
c.) Heftführung/ Führung des Ordners
mögliche Beurteilungskriterien:
- inhaltliche Richtigkeit
- Vollständigkeit
- Sorgfältigkeit und Präzision der Ausführung
- Klarheit und Übersichtlichkeit der Darstellung
15

d.) Projekt- und Gruppenarbeit / Profilarbeiten:
mögliche Beurteilungskriterien:
- Organisation der Gruppenarbeit
- sachgerechtes Lesen von Aufträgen und Anleitungen
- Umsetzen der Aufträge und Anleitungen
- Entwicklung von Lösungsstrategien
- Umgang mit Sekundärliteratur
- sprachliche Korrektheit
- Organisation der Teamarbeit
- Beschaffen, Ordnen und Auswerten der Materialien
- Abstimmung und Koordination verschiedener
Aktivitäten innerhalb der Arbeitsgruppe S. 66
- Dokumentation der Projektarbeit / Gruppenarbeit /
Profilarbeit, z.B. Darstellung der Ergebnisse in
mündlicher – schriftlicher- gebastelter Form
e.) Facharbeiten :
mögliche Beurteilungskriterien:
- Facharbeiten werden gemäß den Vereinbarungen der
Schule gestellt und bewertet.
- entspricht einer Klausur im Jg. 12
7. Zu jedem Schüler sollten in jedem Quartal die Noten für die „sonstige Mitarbeit“ auf
mindestens vier Einzelnoten gestützt sein.
16

Fachübergreifender, fächerverbindender und
projektorientierter Unterricht
Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht, also dem „Blick über den Tellerrand“ im
Fach selbst, werden in Ansätzen in den Vorschlägen für die Unterrichtsverläufe in den
einzelnen Jahrgangsstufen gegeben. Anlässe für solch eine Unterrichtsform ergeben sich
immer dann, wenn anwendungsorientierte Beispiele als Unterrichtsgegenstand gewählt
werden. Im Bereich Stochastik kann dabei häufig eine Verbindung zu den Sozialwissenschaften
hergestellt werden ( Auswertung von Umfragen, Diagrammen, Tests etc.). Auch auf
dem Gebiet der Matrizenrechnung können gut sozialwissenschaftliche Fragestellungen mit
einbezogen werden: Produktionsplanung eines Unternehmens,
Verflechtung Zwischenprodukte – Endprodukte, Input – Output – Analyse.
Viele Berührungspunkte gibt es auch mit dem Fach Physik, z.B. bei der Behandlung der
Koordinatengeometrie ( Thema „Brücken“) oder dem Unterrichtsgegenstand
Ausgleichsgerade ( Thema „ Fahrrad – Rollwiderstand“).
Zu den oben genannten Themen könnte auch jeweils eine themen- oder problembezogene
Kooperation zweier Fächer, also fächerverbindender Unterricht, stattfinden oder es könnte
auf diesen Gebieten in übergreifenden Projektveranstaltungen gearbeitet werden. Weitere
Themen aus diesem Gebiet der Oberstufenmathematik als Anregung für fächerverbindendes
Arbeiten sind z.B.
Thema : „ Sammelspiegel“ ( mit Physik, Jhgst,. 11 )
Geradengleichung, quadratische Funktionen, Tangente und Normale, Einfalls- und
Ausfallswinkel
Thema: „ Verkehrsfluss und Geschwindigkeit“ (mit Sozialwissenschaften, Jhgst. 12 )
Anwendung der Differentialrechnung: Gebrochenrationale Funktionen,
Extremwertprobleme; Modellbildung, Simulation
Thema: „ Talsperren“ ( mit Erdkunde oder Sozialwissenschaften, Jhgst. 12 )
Herleitung des Integralbegriffes über Änderungseffekte, Anwendung der
Integralrechnung, Modellbildung und Simulation
17