Materialien zur Vorlesung ”Portfolio-Selektion” - Burkhard Erke

Portfolio-Selektion B. Erke
Umweltzustan d Aktie eri Portfolio erP
x1 =0, 5 x1 =0, 67 x1 =0, 75
j pj er1 er2 x2 =0, 5 x2 =0, 33 x2 =0, 25
1 0,25 -6% 0% -3% -4% -4,5%
2 0,25 +2% -10% -4% -2% -1%
3 0,25 +10% +14% +12% +11.33% +11%
4 0,25 +14% +20% +17% +16% +15,5%
σ 2 59 138 84,25 72,67 68,06
σ 7,68 11,75 9,18 8,52 8,25
DR 9,72 9,04 8,70
Table 4: Aktien- und Portfoliorenditen
• Durchschnittsrisiko: DR 2 =(x1σ1+x2σ2) 2 = x 2 1σ 2 1+x 2 2σ 2 2+2x1x2σ1σ2 · 1
• Portfoliorisiko: Var(x1er1 + x2 er2)=x 2 1σ 2 1+x 2 2σ 2 2+2x1x2σ1σ2ρ 1,2
• Nur für den Fall ρ 1,2 =1ist die Varianz (Standardabweichung) der Portfoliorendite gleich dem
Durchschnittsrisiko.
In allen anderen Fällen ist die Varianz der Portfoliorendite geringer
⇒Diversifizierungseffekt
Diversifikation mindert das Risiko eines Portefeuilles
• Für den Fall vollständiger negativer Korrelation gilt:
Var(x1er1 + x2 er2)=x 2 1σ 2 1+x 2 2σ 2 2−2x1x2σ1σ2=(x1σ1−x2σ2) 2
— Anteile xi können so gewählt werden, dass x1 σ2 = x2 σ1 .
— Dann ergibt sich Var(x1er1 + x2 er2) =0.
— Aus zwei riskanten Wertpapieren kann ein risikoloses Portfolio zusammengestellt werden.