Materialien zur Vorlesung ”Portfolio-Selektion” - Burkhard Erke

Portfolio-Selektion B. Erke
11 Portfolioselektion mit risikoloser Geldanlage und Kreditaufnahme
Lernziel
Wenn der Kapitalmarkt vollständig und vollkommen ist, und wenn
es eine risikolose Anlagealternative gibt, dann ist die optimale
Zusammensetzung des Aktienportefeuilles unabhängig von der
Risikoneigung des Anlegers (Tobin-Separation)
• Geld kann zum Zinssatz if sicher angelegt oder ein Kredit kann zum Zinssatz if aufgenommen
werden.
• Ein Anteil a des Vermögens werde in riskante Wertpapiere investiert, der Anteil (1 − a) indie
risikolose Anlage (a >1: Kreditaufnahme).
• Erwartete Rendite:
• Risiko:
µ a = aµ P +(1− a) if = if + a (µ P − if) (1)
σ 2 a = a 2 σ 2 P +(1− a) 2 σ 2 f +2a (1 − a) σP,f = a 2 σ 2 P
• Kombination der Gleichungen (1) und (2) liefert:
(µ P − if)
µ a = if + σa
σP
— Rendite (µ a) ist eine lineare Funktion des Risikos (σa)
— Rendite setzt sich zusammen aus ”Basisverzinsung” if und einem Risikozuschlag, der das
Produkt aus ”Menge” des Risikos σa und der Risikoprämie (µ P −if)
σP
ist.
(2)