Materialien zur Vorlesung ”Portfolio-Selektion” - Burkhard Erke

Portfolio-Selektion B. Erke
4 Erwartungswert der Renditen eines Portefeuilles
Umweltzustan d Aktie eri Portfolio erP
x1 =0, 5 x1 =0, 67 x1 =0, 75
j pj er1 er2 x2 =0, 5 x2 =0, 33 x2 =0, 25
1 0,25 -6% 0% -3% -4% -4,5%
2 0,25 +2% -10% -4% -2% -1%
3 0,25 +10% +14% +12% +11.33% +11%
4 0,25 +14% +20% +17% +16% +15,5%
µ 5% 6% 5,5% 5,33% 5,25%
Table 1: Aktien- und Portfoliorenditen
• Erwartungswerte der Renditen: E (er1) =µ 1 =5%; E (er2) =µ 2 =6%
• Rendite des Portfolios in jedem Umweltzustand: rPj = x1r1j + x2r2j
• Erwartungswert der Rendite eines Portfolios:
— Wegen E (erP )= Pn j=1 pjrP,j gilt:
— Erwartungswert der Rendite eines Portefeuilles:
E (erP )=µ P = x1µ 1 + x2µ 2
Mit den Portfolioanteilen gewichteter Durchschnitt der erwarteten Renditen der einzelnen
Aktien
— Also: Der Ertrag eines Portfolios ist der Durchschnittsertrag der Aktien im Portfolio.
— Verallgemeinerung m Wertpapiere:
E (erP )=
mX
xiµ i;
i=1
mX
i=1
xi =1