2. Halbjahr 2008 - Oldenbourg Verlag
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Gottfried Wilhelm Leibniz Sämtliche Schriften und Briefe<br />
Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften und der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen<br />
VII. Reihe: Mathematische Schriften<br />
Herausgegeben von der Leibniz-Forschungsstelle der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen beim Leibniz-Archiv der<br />
Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Bibliothek Hannover<br />
Band 5<br />
1674–1676<br />
Infinitesimalrechnung<br />
Bearbeitet von Uwe Mayer,<br />
Siegmund Probst und<br />
Heike Sefrin-Weis<br />
<strong>2008</strong> / ca. 650 S. / 190 x 248 mm / Festeinband, ca. € 258,–<br />
ISBN 978-3-05-004578-8<br />
8<br />
<strong>2.</strong> <strong>Halbjahr</strong> <strong>2008</strong> Akademie <strong>Verlag</strong><br />
Der vorliegende Band umfasst etwa 100 Studien, Entwürfe und<br />
Aufzeichnungen des Zeitraums 1674 bis 1676 zur Infinitesimalrechnung,<br />
die mit wenigen Ausnahmen bisher unveröffentlicht<br />
waren. Dazu gehören neben theoretischen Untersuchungen auch<br />
Exzerpte und Anmerkungen zu Schriften von I. Barrow, J. Gregory,<br />
R. Descartes, G. P. de Roberval u. a., Berichte und Erörterungen<br />
von Themen, die in Gesprächen mit C. Huygens, I. Boulliau, J.<br />
Bertet, O. Rømer und E. W. v. Tschirnhaus aufgeworfen wurden,<br />
außerdem gemeinsam mit Tschirnhaus angefertigte Gesprächs-<br />
notizen.<br />
Die Erfindung der später so genannten Differential- und Integral-<br />
rechnung im Herbst 1675 gilt als der Höhepunkt des mathematischen<br />
Schaffens von Leibniz in seinen Pariser Jahren 1672–1676.<br />
Bereits 1673 hatte er den Zusammenhang zwischen Quadraturen,<br />
Rektifikationen und umgekehrter Tangentenmethode erkannt.<br />
Die von Huygens im Gespräch geäußerte Vermutung, Decartes<br />
habe eine solche, von ihm geheim gehaltene, Methode besessen,<br />
ist wohl der Grund dafür, dass sich Leibniz seit Sommer 1674<br />
wieder verstärkt mit den Tangentenmethoden von Descartes,<br />
J. Hudde und R.-F. de Sluse auseinander setzt. Er versucht bis<br />
Januar 1675 erfolglos, das Extremwertverfahren mittels Bestimmung<br />
von Doppelwurzeln einer Gleichung für das inverse<br />
Tangentenproblem fruchtbar zu machen. Der Durchbruch gelingt<br />
ihm jedoch im Herbst 1675 mit den schon vorher von ihm praktizierten<br />
Differenzen- und Schwerpunktmethoden in einer Reihe<br />
von Studien, in denen er bereits die noch heute verwendeten<br />
Symbole dx und ∫ entwirft und erste Regeln der Differential-<br />
und Integralrechnung aufstellt. In der Folgezeit greift er eigene<br />
frühere Methoden (charakteristisches Dreieck, Transmutation<br />
des Kurvensegments) wie fremde Resultate (Guldinsche Sätze)<br />
auf, um allgemeinere Ergebnisse zu erzielen.<br />
Leibniz’ Hauptinteresse gilt neben einer umfassenden Behandlung<br />
der Kegelschnitte (hier besonders der Rektifikation von Hyperbel<br />
und Ellipse) den höheren Parabeln und Hyperbeln, den Evoluten,<br />
Evolventen und Rollkurven, sowie den transzendenten Kurven,<br />
mit denen er systematisch den Bereich der exakten Geometrie<br />
über die von Descartes vorgegebenen Grenzen hinaus erweitert.<br />
Einen wichtigen Beleg für die Leistungsfähigkeit seines neuen<br />
Ansatzes sieht er in der Lösung des berühmten so genannten <strong>2.</strong><br />
Debeauneschen Problems im Juli 1676.