modulare dreiphasen- pulsgleichrichtersysteme - ETH Zürich

2.3 Systemdimensionierung 75
I DF
I
2
DF I DF
=
Uˆ
Iˆ
M
= , (2.56)
1 π
= ∫ Iˆ
π
0
1 Iˆ
N ,
=
π 3
N , i N , i
= Iˆ
N , i
2UO
4
2
N , ij
2
i
⎛ 1 ⎞
⎜sin(
ϕ)
+ sin( 3ϕ
) ⎟
⎝ 6 ⎠
3Uˆ
U
401 Uˆ
315⋅
3π
U
N , i
2.3.3.3 Leistungstransistor
O
( 1 − d )
π
⎛ 1 ⎞
∫ ⎜sin(
ϕ)
+ sin( 3ϕ
) ⎟
0⎝
6 ⎠
ˆ
401
2
M
dϕ
=
2
sin( ϕ)
dϕ
,
N , i
⋅ I N , i = ⋅ I N , i ≅ ⋅ Iˆ
N , i
O 630 3π
3 3π
ˆ
2
M
.
(2.57)
Dieselbe Vorgehensweise in der Berechnung führt für die Strombelastung der
Leistungstransistoren ohne Einprägung einer dritten Harmonischen auf
I
T
sin( ) 1
0
3 ˆ
sin( )
(
2 ˆ
) ˆ (
3 2
2
) ˆ
3 4
,
3
1 π
1 π ˆ
ˆ
I ⎛ N , i
= ∫ I N , ij sin( ϕ)
d ⋅ dϕ
= ∫ ϕ ⋅⎜
−
π
0
π
⎜
⎝
U ⎞
N , i
ϕ ⎟dϕ
=
U ⎟
O ⎠
(2.58)
=
U N , i
− I N , i =
π U
M
− I N , i
π
O
π
π
I N i
U N i
I T I N ij ϕ d dϕ
ϕ
ϕ dϕ
π
π
U ⎟
O
⎟
ˆ 2 ⎛ ˆ ⎞
2 1
= ˆ 2 2 1 , 2 3
⋅ =
⋅⎜
,
∫ sin ( ) ∫ sin ( ) 1−
sin( ) ,
,
3 ⎜
0
0
⎝
⎠
1
4
Uˆ
2M
N , i
I T = − ⋅ Iˆ
N , i = − ⋅ Iˆ
N , i
6 3 3π
UO
6 3 3π
1
.
(2.59)
Bei Berücksichtigung der dritten Harmonischen führt die analytische Berechnung auf die Gln.
(2.60) und (2.61)
I
T
1 π
ˆ
ˆ ⎛ 1 ⎞ I π
N , i ⎛ 1 ⎞ ⎛
= ∫ I N , ij ⎜sin(
ϕ)
+ sin( ϕ)
⎟ d ⋅dϕ
= ∫ ⎜sin(
ϕ)
+ sin( ϕ)
⎟⋅ ⎜1−
π
0 ⎝ 6 ⎠ π 3 0⎝
6 ⎠ ⎜
⎝
19 Uˆ
N , i
= ( − ) Iˆ
N , i
9 3π
2U
19 M
= ( − ) Iˆ
N , i
9 3π
4
≅ (
2 M
− ) Iˆ
N , i
3π
4
,
1 π
= ∫ Iˆ
π
0
2
2
I T
N , ij
37
O
⎛ 1 ⎞
⎜sin(
ϕ)
+ sin( ϕ)
⎟ d ⋅dϕ
,
⎝ 6 ⎠
401
Uˆ
2
37
401M
2M
N , i
I T = −
⋅ Iˆ
N , i = − ⋅ Iˆ
N , i ≅ − ⋅ Iˆ
N , i
36⋅
6 315 3π
UO
36⋅
6 630 3π
6 3 3π
1
3Uˆ
U
N , i
O
⎞
sin( ϕ)
⎟dϕ
=
⎟
⎠
.
(2.60)
(2.61)