Zur Angemessenheit von Optionspreisen - ESCP Europe
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4. Kritische Diskussion der Modellprämissen<br />
<strong>Zur</strong> Herleitung ihres Optionsbewertungsmodells treffen Black/Scholes die folgenden<br />
Annahmen: 27<br />
1. Kapitalaufnahme zum risikofreien Zinssatz, der über die Laufzeit der Option<br />
konstant bleibt,<br />
2. keine Dividendenzahlungen,<br />
3. keine Steuern,<br />
4. keine Transaktionskosten,<br />
5. Möglichkeit des Leerverkaufs,<br />
6. konstante Volatilität des Aktienkurses sowie<br />
7. zufälliger und stetiger log-normaler Verlauf des Aktienkurses.<br />
Angesichts der sehr geringen Sensitivität des Optionspreises auf die Höhe des Zinssatzes<br />
ist Annahme (1) unbedenklich. 28 Annahme (2) kann relativ unproblematisch<br />
aufgehoben werden, indem die während der Laufzeit fälligen Dividenden in die<br />
Bewertungsformel einbezogen werden. 29 Entsprechendes gilt für Annahme (3), da<br />
sich auch Steuern in die Black/Scholes-Formel integrieren lassen. 30 Durch Integration<br />
<strong>von</strong> Transaktionskosten kann Annahme (4) ebenfalls aufgehoben werden.<br />
Schließlich lässt sich nach der Modifikation <strong>von</strong> Merton (1976) auch ein unstetiger<br />
Verlauf des Aktienkurses in das Modell integrieren. 31 Sieht man <strong>von</strong> der für das rechnerische<br />
Ergebnis nicht relevanten Annahme (5) ab, so verbleiben die konstante<br />
Volatilität und der log-normale Verlauf der Aktienkurse als restriktive Annahmen des<br />
Modells.<br />
Die Annahme der bekannten und konstanten Volatilität ist problematisch, da die<br />
zukünftige Volatilität der Aktie zum Bewertungszeitpunkt nicht bekannt ist und da<br />
zudem die Volatilität während der Restlaufzeit regelmäßig auch nicht konstant ist.<br />
Nach empirischen Erkenntnissen ist die Volatilität vielmehr negativ mit dem Aktienkurs<br />
korreliert (siehe beispielhaft Abbildung 3). 32<br />
27<br />
Vgl. Black/Scholes (1973), S. 640.<br />
28<br />
Vgl. Cox/Ross (1976), S. 145-166 sowie MacBeth/Merville (1979), S. 1174.<br />
29<br />
Vgl. Merton (1973), S. 141-183.<br />
30<br />
Vgl. Ingersoll (1976), S. 83-123.<br />
31<br />
Vgl. Merton (1976), S. 125-144.<br />
32<br />
Diesen Zusammenhang berücksichtigen Cox/Ross (1976) in ihrem CEV-Modell; siehe auch<br />
MacBeth/Merville (1980), S. 299.
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