Zur Angemessenheit von Optionspreisen - ESCP Europe

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dem Wall Street Journal. Beckers (1980) gibt für die von ihm verwendeten Daten
keine Quelle an. 36
Optionspreise beziehen sich jedoch nicht zwingend auf den Schlusskurs der
zugrunde liegenden Aktie, denn Optionen werden ebenso wie Aktien kontinuierlich
gehandelt und Optionspreise sowie Aktienkurse ändern sich fortlaufend. 37 Die Verwendung
von Aktien-Schlusskursen zur Berechnung des theoretischen Optionspreises
stellt eine häufig vernachlässigte Fehlerquelle empirischer Studien zur Optionsbewertung
dar. Entsprechend bemängelt auch Rubinstein die Verwendung nicht
korrespondierender Daten: „Most empirical work designed to test [the Black/Scholes
model] has suffered from a number of deficiencies including (…) severe limitations
created by use of closing option and stock prices (…).” 38 Black bezieht sich ebenfalls
auf die Bedeutung variabler Options- bzw. Aktiennotierungen, wenn er als Fehlerquelle
bei der Überprüfung des Black/Scholes-Modells angibt: „The stock price may
be observed at a different time from the option price.“ 39 Basieren dagegen sowohl
Aktienkurse als auch Optionspreise auf variablen Notierungen, kann jeder Option
genau der zeitlich passende Aktienkurs zugeordnet werden. Bei der ausschließlichen
Verwendung von Aktien-Schlusskursen wird demgegenüber die tatsächliche Volatilität,
die sich aufgrund der innertäglichen Wertschwankungen ergibt, nicht berücksichtigt
und damit vermutlich unterschätzt. Somit wird das Ziel konterkariert, das
Black/Scholes-Modell auf Validität zu überprüfen.
In der vorliegenden Studie werden die Preise von 1.250 Call-Optionen auf die Aktien
von Deutscher Telekom, Siemens und Deutscher Bank analysiert. Diese drei Werte
haben einen Anteil von 30% am Deutschen Aktienindex (DAX), der die 30 bedeutendsten
und umsatzstärksten deutschen Aktien umfasst und ca. 70% der gesamten
Marktkapitalisierung inländischer börsennotierter Gesellschaften repräsentiert. 40 Die
drei untersuchten Aktienwerte machen damit rund ein Fünftel der Marktkapitalisierung
sämtlicher inländischen börsennotierten Gesellschaften aus. Der Untersuchungszeitraum
läuft vom 2. September bis 30. September 2002. In diesem Zeitraum
wurden bei Siemens 285, bei der Deutschen Telekom 451 und bei der Deutschen
Bank 514 Optionspreise analysiert. Insgesamt wurden somit die rechnerischen
Preise zu 1.250 Optionsnotierungen berechnet und mit den tatsächlich am Markt
zustande gekommenen Optionspreisen verglichen.
Um das zeitliche Auseinanderfallen von Optionspreis und Aktienkurs zu vermeiden,
werden sekundengenaue Aktien- und Optionsnotierungen verwendet, wobei jeder
Option der jeweils passende Aktienkurs zugeordnet wird. Sowohl die Optionsnotierungen
als auch die Aktienkurse stammen von der Deutschen Börse. Die variablen
Aktienkurse auf Xetra wurden über das Wertpapierinformationssystem (WPI) der
Börsen-Zeitung bezogen. Je nach Aktie und Handelsvolumen handelt es sich um ca.
5.000 bis 10.000 tägliche Kursnotierungen.
36 Vgl. MacBeth/Merville (1980), S. 287 sowie Beckers (1980), S. 663.
37 Vgl. Rubinstein (1985), S. 456f.
38 Rubinstein (1985), S. 456.
39 Black et al. (1992), S. 51.
40 Vgl. Deutsche Börse (2002), S. 3.