Zur Angemessenheit von Optionspreisen - ESCP Europe

140,00%
120,00%
100,00%
80,00%
60,00%
40,00%
20,00%
0,00%
In-the
money
- 18 -
At-the
money Out-of-the
money
lange Laufzeit
mittlere Laufzeit
kurze Laufzeit
Abbildung 12: Höhe der durchschnittlichen Überbewertung in Abhängigkeit von Laufzeit
und Ausübungspreis
Die Fehlbewertung durch das Black/Scholes-Modell ist nach diesen Ergebnissen
umso höher, je weiter die Option aus dem Geld liegt (Abbildung 12). Hinsichtlich
Laufzeit und Fehlbewertung ist dagegen kein so eindeutiger Zusammenhang feststellbar.
Für In-the-money- und At-the-money-Optionen führt eine Änderung der
Laufzeit nicht zu systematischen Fehlbewertungen. Bei Out-of-the-money-Optionen
wird die Fehlbewertung dagegen durch eine kurze Laufzeit tendenziell erhöht.
5.5.3 Statistischer Test der Nullhypothese
Um den Aussagegehalt der mit dem Black/Scholes-Modell errechneten Optionspreise
zu ermitteln, wurde die Nullhypothese (H0: „die theoretischen Optionspreise
entsprechen den tatsächlichen Optionspreisen“) empirisch getestet. Die Überprüfung
der Hypothese erfolgte mit dem nichtparametrischen Wilcoxon-Rank-Test (W-Statistik).
Im Rahmen der Überprüfung wurde für die Nullhypothese ein Wert von „0“
errechnet.
Das Ergebnis der empirischen Untersuchung lautet daher, dass die Hypothese „die
Black/Scholes-Preise entsprechen den Marktpreisen“ für die untersuchten Optionspreise
mit annähernd sicherer Wahrscheinlichkeit abgelehnt wird. Auf Basis der
durchgeführten statistischen Untersuchung kann somit nicht bestätigt werden, dass
das Black/Scholes-Modell Optionen „korrekt“ (d. h. zu Marktpreisen) bewertet. Die
auf Basis des Black/Scholes-Modells errechneten Optionspreise weichen so stark
von den Marktpreisen ab, dass die Nullhypothese praktisch auf jedem Konfidenzniveau
abgelehnt wird. Dieses eindeutige Untersuchungsergebnis war aufgrund der
Voruntersuchung zu erwarten, weil der Datenumfang von 1.250 Optionspreisen groß
genug ist, um statistisch aussagefähig zu sein und die Preisabweichung zwischen