Zur Angemessenheit von Optionspreisen - ESCP Europe

100,00%
90,00%
80,00%
70,00%
60,00%
50,00%
40,00%
30,00%
20,00%
10,00%
0,00%
In-themoney
At-the
money
- 16 -
Out-of-the
money
lange Laufzeit
mittlere Laufzeit
kurze Laufzeit
Abbildung 10: Wahrscheinlichkeit der Überbewertung in Abhängigkeit von Laufzeit und
Ausübungspreis
Nach Abbildung 10 ist eine Überbewertung durch das Black/Scholes-Modell umso
wahrscheinlicher, je weiter die Option aus dem Geld liegt und je länger die Laufzeit
ist. Nur jede zweite Option mit positivem innerem Wert und kurzer Laufzeit wird
überbewertet, während nahezu alle Out-of-the-money-Optionen mit langer Laufzeit
überbewertet werden.
5.5.2 Höhe von Fehlbewertungen
Die sehr hohen Maximalabweichungen zwischen theoretischen und tatsächlichen
Optionspreisen sowie die im Vergleich zum Median überwiegend hohen Mittelwerte
verweisen auf die Tendenz des Black/Scholes-Modells zur Überbewertung der
Optionen. Dagegen fällt die Unterbewertung – abgesehen von einem Fall und auf die
große Anzahl von 1.250 untersuchten Optionspreisen bezogen – mit minus 20,84%
moderat aus. 47
Beim Vergleich der Mittelwerte ist ein Anstieg der Abweichung mit zunehmenden
Ausübungspreisen zu beobachten. Während die Abweichung für In-the-money-
Optionen gering ist (5,6%), ist sie für At-the-money-Optionen (18,9%) und Out-of-themoney-Optionen
(77,8%) deutlich größer. Je weiter die Option aus dem Geld liegt,
desto höher ist die prozentuale Preisabweichung. Zusätzlich steigt die Höhe der
Preisabweichung mit der Länge der Laufzeit. Die gewichtete Überbewertung beträgt
65,35%, wobei die mit der Höhe des Ausübungspreises ansteigenden Überbewertungen
für alle untersuchten Einzelwerte zu beobachten sind.
47 Die extreme Unterbewertung von 98% bezieht sich auf einen Deutsche Bank Call mit einem
Ausübungspreis von 70 Euro bei einem Aktienkurs von 51,24 Euro und ist so hoch, weil der
Marktpreis mit 0,01 Euro absolut gesehen sehr tief liegt.