Zur Angemessenheit von Optionspreisen - ESCP Europe

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5.3 Überprüfung der Modellprämissen
Es wurde bereits gezeigt, dass das Black/Scholes-Modell auf die Aufhebung der
Annahmen hinsichtlich Zinssatz, Dividende, Steuern und Transaktionskosten robust
reagiert. Als problematische Modellprämissen verbleiben daher die Annahmen der
log-normalen Aktienkursverteilung sowie der konstanten Volatilität. Aus diesem
Grund wird nachfolgend überprüft, ob diese Annahmen so stark von der Realität
abweichen, dass das Black/Scholes-Modell nicht mehr sinnvoll angewendet werden
kann.
Die von Black/Scholes angenommene Normalverteilung von Aktienkursveränderungen
stützt sich auf eine lange Tradition in der Finanzierungsliteratur, deren Ursprung
man Bachelier zuschreiben kann. 41 Wie Abbildung 6 allerdings zeigt, folgen die logarithmierten
Aktienkurse im Zeitraum 2.1.1997 bis 31.10.2002 nicht annähernd einer
Log-Normalverteilung. Marktteilnehmer, die Optionen mit dem Black/Scholes-Modell
bewerten, unterschätzen offensichtlich die Häufigkeit extremer Wertänderungen.
Abbildung 6: Theoretische versus empirische
logarithmierte Dichtefunktion des DAX
Abbildung 7: Volatilität des DAX
Die Annahme einer konstanten Volatilität erscheint für den Zeitraum vom 2.1.1997
bis 31.10.2002 aufgrund der hohen Schwankungen zweifelhaft (siehe Abbildung 7)
und wird in der H-Statistik auf dem 99%-Konfidenzniveau abgelehnt. Die Volatilität ist
für keinen Sechsmonatszeitraum innerhalb dieser Periode konstant. Die Modellprämissen
der konstanten Volatilität sowie der log-normalen Aktienkursverteilung müssen
aufgrund der empirischen Ergebnisse als problematisch angesehen werden.
41 Vgl. Bachelier (1900), S. 21-86.